2024年山东省菏泽区成武县八年级上学期期末真题卷-【期末考前示范卷】2024-2025学年八年级上册数学(青岛版 菏泽专版)

2024 年成武县八年级第一学期期末真题卷 (时间:120 分钟　 满分:120 分) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(本大题共 8 个小题,每小题 3 分,共 24 分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是 正确的) 1. 篆体是我国汉字古代书体之一。 下列篆体字“美”“丽”“北”“京”中,不是轴对称图形的为 (　 　 ) A. B. C. D. 2. 如图,为了测量 B 点到河对面的目标 A 之间的距离,在 B 点同侧选择了一点 C,测得∠ABC = 65°, ∠ACB= 30°,然后在 M 处立了标杆,使∠CBM = 65°,∠MCB = 30°,得到△MBC≌△ABC,所以测得 MB 的长就是 A,B 两点间的距离,这里判定△MBC≌△ABC 的理由是 (　 　 ) A. SAS B. AAA C. ASA D. SSS 第 2 题图 　 　 　 　 第 3 题图 　 　 　 　 第 4 题图 　 　 　 　 第 6 题图 3. 如图,在△ABC 中,AB=AC,AD 是△ABC 的角平分线,过点 D 分别作 DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别 是 E,F,则下列结论错误的是 (　 　 ) A. ∠ADC= 90° B. DE=DF C. AD=BC D. BD=CD 4. 如图,在△ABC 中,∠ABC 的平分线与 BC 的垂直平分线交于点 P,连接 CP,若∠A = 75°,∠ACP = 12°,则∠ABP 的度数为 (　 　 ) A. 12° B. 31° C. 53° D. 75° 5. 下列判断中,正确的是 (　 　 ) A. 分式的分子中一定含有字母 B. 对于任意有理数 x,分式 5 2+x2 总有意义 C. 分数一定是分式 D. 当 A= 0 时,分式A B 的值为 0(A,B 为整式) 6. 若干名工人某天生产同一种零件,生产的零件数整理成条形图(如图所示)。 设他们生产零件的 平均数为 a,中位数为 b,众数为 c,则有 (　 　 ) A. b>a>c B. c>a>b C. a>b>c D. b>c>a 7. 甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表: 班级 参加人数 平均数 中位数 方差 甲班 55 135 149 191 乙班 55 135 151 110 某同学分析上表后得出如下结论: ①甲、乙两班学生的平均成绩相同; ②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字的个数≥150 为优秀); ③甲班成绩的波动比乙班大。 上述结论中,正确的是 (　 　 ) A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 8. 对于实数 a,b,定义一种新运算“⊗”:a⊗b= 1 a-b2 ,这里等式右边是实数运算。 例如:1⊗3 = 1 1-32 = - 1 8 。 则方程 x⊗( -2)= 2 x-4 -1 的解是 (　 　 ) A. x= 4 B. x= 5 C. x= 6 D. x= 7 二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分) 9. 已知点 A(a,5)与点 B( -2,b-1)关于 x 轴对称,则 ab= 。 10. 如图所示,AB=AC,AD=AE,∠BAC= ∠DAE,∠1 = 25°,∠2 = 30°,则∠3 = 。 第 10 题图 　 　 　 第 12 题图 　 　 　 第 14 题图 11. 若 x ∶ y= 2 ∶ 3,y ∶ z= 2 ∶ 3,则代数式x +y z 的值是 。 12. 光线在不同介质中传播速度不同,从一种介质射向另一种介质时会发生折射。 如图,水面 AB 与 水杯下沿 CD 平行,光线 EF 从水中射向空气时发生折射,光线变成 FH,点 G 在射线 EF 上,已知 ∠HFB= 20°,∠FED= 45°,则∠GFH 的度数为 。 13. 某公司招聘英语翻译,听、说、写成绩按 3 ∶ 3 ∶ 4 计入总成绩。 某应聘者的听、说、写成绩分别为 80 分,90 分,95 分(单项成绩和总成绩,均为百分制),则他的总成绩为 分。 14. 小明将一副三角尺,按如图所示的方式叠放在一起。 当∠ACE<180°且点 E 在直线 AC 的上方时, 他发现若∠ACE= ,则三角尺 BCE 有一条边与斜边 AD 平行(写出所有可能情况)。 三、解答题(本大题共 10 个小题,共 78 分) 15. (10 分)(1)化简: 12 m2 -9 - 2 m-3 ; (2)先化简,再求值: a 2 -1 a2 -2a+1 -3a+3 a-1 ÷(a+1),其中 a 在-1,1,2 中选取一个。 16. (5 分)求解: x x-2 -1 = 3 x2 -4 。 17. (7 分)(1)若方程 3x x-3 +5 = m 3-x 有增根,则增根是 ; (2)若方程 3x x-3 +5 = m 3-x 有增根,求 m 的值。 —3— 18. (6 分)如图,在平面直角坐标系中,点 A( -1,4),B( -3,3),C( -2,1)。 (1)画出△ABC 关于 x 轴的对称图形△A1B1C1; (2)求△ABC 的面积; (3)在 y 轴上找一点 P,使得△PBC 的周长最小。 19. (8 分)已知 AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为 D,E,BD,CE 相交于点 F。 (1)如图 1,求证:BE=CD; (2)如图 2,连接 AF,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图 2 中所有的全等三角形。 　 　 图 1　 　 　 　 　 　 　 　 　 图 2 20. (7 分)证明:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。 21. (8 分)如图,在△ABC 中,∠B= 2∠C。 (1)请完成尺规作图:过点 A 作 AD⊥BC,垂足为 D;(要求:不写作法,保留作图痕迹) (2)在(1)的基础上,求证:DC=AB+BD。 22. (7 分)随着快递业务的增加,某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具,公司投递快件的能力 由每周 3 000 件提高到 4 200 件,平均每人每周比原来多投递 80 件。 若快递公司的快递员人数 不变,求原来平均每人每周投递快件多少件。 23. (10 分)“六一”儿童节前夕,某县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品,先对某镇某小学的 留守儿童人数进行抽样统计,发现各班留守儿童人数分别为 6 名、7 名、8 名、10 名、12 名这五种 情形,并将统计结果绘制成了如图所示的两份不完整的统计图。 请根据上述统计图,解答下列问题: (1)该校有多少个班级? 并将条形统计图补充完整。 (2)该校平均每班有多少名留守儿童? 留守儿童人数的众数是多少? (3)若该镇所有小学共有 60 个教学班,请根据样本数据,估计该镇小学生中共有多少名留守 儿童。 全校五种情况留守儿童 人数班级数扇形统计图 　 　 　 全校五种情况留守儿童人数 　 　 　 条形统计图 24. (10 分)已知△ABC 中,AB = AC,D 为 BC 边上一点,E 为 AC 边上一点,AD = AE,设∠BAD = α, ∠CDE=β。 (1)如图 1,若∠ABC= 60°,∠ADE= 80°,求 α,β 的值; (2)如图 2,若 D 是 BC 边上任意一点,则 α,β 之间有什么数量关系? 请说明理由。 　 　 图 1　 　 　 　 　 　 图 2 —4— 补全条形统计图如下: 八年级(1)班成绩统计图 (2)10×(1-20% -70% )= 1。 故答案为 1。 (3)m= 1 10 (100×3+90×5+80×2)= 91(分), n= 1 10 [(100-91) 2 ×3+(90-91) 2 ×5+(80-91) 2 × 2] = 49。 ∵ 八年级(1)班的优秀率为3 +5 10 × 100% = 80% , 八年级( 2) 班的优秀率为 20% + 70% = 90% , ∴ 从优秀率看,八年级(2)班的成绩更好一些。 ∵ 八年级(1)班的方差大于八年级(2)班的方 差,∴ 从稳定性看,八年级(2)班的成绩更稳定 一些。 从平均分看,两个班级的平均成绩相同。 因为 八年级( 2) 班的优秀率和成绩的稳定性都比 八年级(1)班好,所以综合这三个方面看,八年 级(2)班的成绩更好一些。 25.解:∵ a a2 -5a+1 = 1 4 , ∴ a≠0,a 2 -5a+1 a = 4。 ∴ a+ 1 a -5 = 4。 ∴ a+ 1 a = 9。 ∴ a2 +2+ 1 a2 = 81。 ∴ a2 + 1 a2 = 79。 ∴ a 4 +3a2 +1 a2 =a2 + 1 a2 +3 = 79+3 = 82。 ∴ a 2 a4 +3a2 +1 = 1 82 。 26.解:( 1) 证明: ∵ △ACB 和△DCE 均为等边三 角形, ∴ CA=CB,CD=CE,∠ACB= ∠DCE= 60°。 ∴ ∠ACB-∠DCB= ∠DCE-∠DCB, 即∠ACD= ∠BCE。 在△ACD 和△BCE 中, AC=BC, ∠ACD= ∠BCE, CD=CE, { ∴ △ACD≌△BCE(SAS)。 (2)∵ △DCE 为等边三角形, ∴ ∠CDE= ∠CED= 60°。 ∴ ∠CDA= 120°。 ∵ △ACD≌△BCE, ∴ ∠CEB= ∠CDA= 120°。 ∴ ∠AEB= ∠CEB-∠CEA= 60°。 故答案为 60。 (3)∵ ∠CDE= ∠AEB= 60°, ∴ CD∥BE。 故答案为 CD∥BE。 (4)∵ △DCE 是等腰直角三角形, ∴ ∠CDE= ∠CED= 45°,CD=CE。 ∵ CM⊥DE, ∴ ∠DCM= ∠ECM= 45°。 ∴ ∠CDE= ∠DCM,∠CED= ∠ECM。 ∴ DM=CM=ME。 ∴ DE= 2CM。 由(1),知△ACD≌△BCE,则 AD=BE, ∴ AE=AD+DE=BE+2CM。 2024 年成武县八年级第一学期期末真题卷 1. B　 2. C　 3. C　 4. B　 5. B　 6. A　 7. D　 8. B 9. 8　 10. 55°　 11. 10 9 　 12. 25°　 13. 89 14. 15°或 60°或 150° 15.解:(1) 12 m2 -9 - 2 m-3 = 12 (m+3)(m-3) - 2(m+3) (m+3)(m-3) = 12-(2m+6) (m+3)(m-3) = -2m+6 (m+3)(m-3) = -2(m-3) (m+3)(m-3) = - 2 m+3 。 (2) a 2 -1 a2 -2a+1 -3a+3 a-1 ÷(a+1) = (a+1)(a-1) (a-1) 2 -3(a+1) a-1 · 1 a+1 —2— =a+1 a-1 - 3 a-1 =a+1-3 a-1 =a-2 a-1 。 要使分式有意义,必须 a-1≠0 且 a+1≠0, 所以 a 不能为 1 和-1。 取 a= 2, 原式= 2 -2 2-1 = 0 1 = 0。 16.解:原方程可化为 x x-2 -1 = 3 (x+2)(x-2) , 方程的两边都乘(x+2)(x-2), 得 x(x+2)-(x+2)(x-2)= 3。 解得 x= - 1 2 。 检验:当 x= - 1 2 时,(x+2)(x-2)≠0。 所以原分式方程的解为 x= - 1 2 。 17.解:(1)∵ 方程 3x x-3 +5 = m 3-x 有增根, ∴ x-3 = 0。 解得 x= 3。 ∴ 增根是 x= 3。 故答案为 x= 3。 (2)将方程 3x x-3 +5 = m 3-x 整理, 可得 3x+5(x-3)= -m。 由(1),得增根为 x= 3, 把 x= 3 代入方程 3x+5(x-3)= -m 中,得 3×3+0 = -m。 解得 m= -9。 18.解:(1)如图 1,△A1B1C1 即为所求作。 图 1 (2)S△ABC = 2× 3- 1 2 × 1× 2- 1 2 × 1× 2- 1 2 × 3× 1 = 5 2 。 (3)如图 2 所示,点 P 即为所求作。 图 2 19.解:(1)证明:∵ BD⊥AC,CE⊥AB, ∴ ∠ADB= ∠AEC= 90°。 在△ABD 与△ACE 中, ∠A= ∠A, ∠ADB= ∠AEC, AB=AC, { ∴ △ABD≌△ACE(AAS)。 ∴ AE=AD。 ∵ AB=AC, ∴ AB-AE=AC-AD, 即 BE=CD。 (2)由(1),知△ABD≌△ACE,BE=CD, ∴ ∠B= ∠C,AE=AD。 ∵ ∠BEF= ∠CDF= 90°, ∴ △BEF≌△CDF(ASA)。 ∴ BF=CF,EF=DF。 ∴ △AEF≌△ADF(SAS), △ABF≌△ACF(SAS)。 20.解:已知:线段 AB 外一点 P,且 PA=PB。 求证:点 P 在线段 AB 的垂直平分线上。 证明:如图,过点 P 作 PD⊥AB 于点 D, 则∠PDA= ∠PDB= 90°。 ∵ 在 Rt△PDA 和 Rt△PDB 中, PA=PB, PD=PD,{ ∴ Rt△PDA≌Rt△PDB(HL)。 ∴ AD=BD。 —3— 又∵ PD⊥AB, ∴ 点 P 在线段 AB 的垂直平分线上。 21.解:(1)如图,AD 即为所求作。 (2)证明:如图,在 DC 上截取 DE,使 DE = BD, 连接 AE。 ∵ AD⊥BE,DB=DE, ∴ AD 垂直平分 BE。 ∴ AE=AB。 ∴ ∠AEB= ∠B。 ∵ ∠AEB= ∠C+∠EAC,∠B= 2∠C, ∴ ∠B= ∠C+∠EAC,即 2∠C= ∠C+∠EAC。 ∴ ∠C= ∠EAC。 ∴ AE=CE。 ∴ CD=CE+DE=AE+BD=AB+BD。 22.解:设原来平均每人每周投递快件 x 件,则现在 平均每人每周投递快件(x+80)件。 依题意,得3 000 x = 4 200 x+80 。 解得 x= 200。 经检验, x = 200 是原分式方程的解, 且符合 题意。 答:原来平均每人每周投递快件 200 件。 23.解:(1)该校的班级有 2÷12. 5% = 16(个)。 则人数是 8 名的班级有 16-1-2-6-2=5(个)。 补全条形统计图如下: 全校五种情况留守儿童 　 　 人数条形统计图 (2)该校平均每班有留守儿童 1 16 ×(1× 6+ 2× 7+ 5×8+6×10+2×12)= 9(名),众数是 10 名。 (3)该镇小学生中共有留守儿童约 60 × 9 = 540(名)。 答:估计该镇小学生中共有 540 名留守儿童。 24.解:(1)∵ AB=AC, ∴ ∠B= ∠C= 60°。 ∵ AD=AE, ∴ ∠ADE= ∠AED= 80°。 ∵ ∠AED 是△DEC 的一个外角, ∴ ∠CDE=β= ∠AED-∠C= 80°-60° = 20°。 ∴ ∠ADC= ∠ADE+∠CDE= 80°+20° = 100°。 ∵ ∠ADC 是△ABD 的一个外角, ∴ ∠BAD=α= ∠ADC-∠B= 100°-60° = 40°。 ∴ α 的值为 40°,β 的值为 20°。 (2)α= 2β。 理由如下: 设∠B= x°,∠ADE= y°。 ∵ AB=AC, ∴ ∠B= ∠C= x°。 ∵ AD=AE, ∴ ∠ADE= ∠AED= y°。 ∵ ∠AED 是△DEC 的一个外角, ∴ ∠AED= ∠CDE+∠C。 ∴ y=β+x。 ∵ ∠ADC 是△ABD 的一个外角, ∴ ∠ADC= ∠BAD+∠B。 ∴ ∠ADE+∠EDC= ∠BAD+∠B。 ∴ y+β= x+α。 ∴ β+x+β= x+α。 ∴ α= 2β。 2024 年巨野县八年级第一学期期末真题卷 1. B　 2. D　 3. B　 4. C　 5. B　 6. C　 7. D　 8. D 9. 15°　 10. 24　 11. 86　 12. 90°　 13. 7　 14. 12 15.证明:∵ ∠BAD = ∠CAE, ∴ ∠BAD + ∠DAC = ∠CAE+∠DAC, 即∠BAC= ∠DAE。 在△ABC 和△ADE 中, AB=AD, ∠BAC= ∠DAE, AC=AE, { ∴ △ABC≌△ADE(SAS)。 ∴ ∠B= ∠D。 16.解:(1)∵ ∠A= 42°, ∴ ∠ABC+∠ACB= 180°-∠A= 138°。 ∵ BO,CO 分别是∠ABC,∠ACB 的平分线, ∴ ∠1 = 1 2 ∠ABC,∠2 = 1 2 ∠ACB。 ∴ ∠1 + ∠2 = 1 2 ( ∠ABC + ∠ACB) = 1 2 × 138° = 69°。 ∴ ∠BOC= 180°-(∠1+∠2)= 180°-69° = 111°。 (2)∵ BO,CO 分别是∠ABC,∠ACB 的平分线, ∴ ∠1 = 1 2 ∠ABC,∠2 = 1 2 ∠ACB。 ∴ ∠1 + ∠2 = 1 2 (∠ABC+ ∠ACB) = 1 2 × (180° - ∠A)。 ∴ ∠BOC = 180° -( ∠1+∠2) = 180- 1 2 ( 180° - —4—