2024年山东省菏泽区曹县八年级上学期期末真题卷-【期末考前示范卷】2024-2025学年八年级上册数学(青岛版 菏泽专版)

2024 年曹县八年级第一学期期末真题卷 (时间:120 分钟　 满分:120 分) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 2 分,共 20 分。 在每小题给出的四个选项中,只有一个选项 是正确的) 1. 已知 a ∶ 2 = b ∶ 3,那么 b a 的值为 (　 　 ) A. 1 2 B. 1 3 C. 2 3 D. 3 2 2. 下列等式成立的是 (　 　 ) A. b a = b 2 a2 B. 2a 2a+b = a a+b C. 1-x+y = - 1 x-y D. x 2 +y2 x+y = x+y 3. 如图,点 C,F 在 BE 上,∠B= ∠E,AB=DE,要使△ABC≌△DEF,需要增加的一个条件是 (　 　 ) A. AC=DF B. ∠A= ∠DFE C. ∠D= ∠ACB D. BF=EC 第 3 题图 　 　 　 　 　 第 6 题图 4. 计算 x 2 x2 -4 ÷ 6x 3 4+2x 的结果是 (　 　 ) A. 1 3x2 +6x B. - 1 3x2 +6x C. 1 3x2 -6x D. - 1 3x2 -6x 5. 某青年排球队 12 名队员的年龄情况如下: 年龄(单位:岁) 18 19 20 21 22 人数 2 4 3 2 1 则这个队队员年龄的众数和中位数分别是 (　 　 ) A. 19 岁,19 岁 B. 19 岁,19. 5 岁 C. 19 岁,20 岁 D. 20 岁,21 岁 6. 如图,在△ABC 中,CB=CA,DE 垂直平分 AC,垂足为 E,交 BC 于点 D,连接 AD,∠BAD= 30°,则∠C 的度数为 (　 　 ) A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 7. 计算: 9 a2 -3a - a a-3 的结果是 (　 　 ) A. a +3 a B. -a +3 a C. a -3 a D. -a -3 a 8. 如图,△ABD 是等边三角形,AC=AD,∠CBD= 15°,则∠BDC 的度数为 (　 　 ) A. 120° B. 125° C. 130° D. 135° 第 8 题图 　 　 　 第 10 题图 9. 甲、乙两地相距 160 千米,一辆汽车从甲地到乙地的速度比原来提高了 25% ,结果比原来提前 0. 4 小时到达,那么这辆汽车原来的速度为 (　 　 ) A. 80 千米 /小时 B. 90 千米 /小时 C. 100 千米 /小时 D. 110 千米 /小时 10. 如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB= 90°,CD⊥AB 于点 D,EF⊥AB 于点 F,交 AC 于点 E,BC =BF,连接 BE 交 CD 于点 G。 下列结论:①CE=EF;②CG=EF;③∠BGC= ∠AEB。 其中正确的有 (　 　 ) A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 二、填空题(本大题共 8 个小题,每小题 2 分,共 16 分) 11. 点 A(a,-2)与点 B( -3,b)关于 x 轴对称,则 ab 的值为 。 12. 某公司招聘职员,某位应聘者笔试、面试的成绩分别为 92 分、90 分,若综合成绩依次按 3 ∶ 2 计 算,则该应聘者的综合成绩为 分。 13. 方程 2 x-2 = 3 3x+2 的解是 。 14. 一组数据 7,5,2,x,8 的平均数为 5,则这组数据的方差为 。 15. 如图,在正方形网格中,与△ABC 成轴对称的三角形可以画出 个。 第 15 题图 　 　 　 　 第 17 题图 　 　 　 　 第 18 题图 16. 计算: (a-2a -1 a )· 3a2 a2 -1 = 。 17. 如图,∠B= ∠C= 90°,M 是 BC 的中点,DM 平分∠ADC,且∠ADC= 110°,则∠MAB= °。 18. 如图,在△ABC 中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为 D,E,AD,CE 相交于点 H,EH=EB= 6,AE= 9,则 CH 的长为 。 三、解答题(本大题共 10 个小题,共 84 分) 19. (10 分)计算: (1) 1 x+1 - 2x x2 -1 ; (2) (m+2+ 52-m ) ÷ 2m+6 m2 -4m+4 。 20. (7 分)先化简,再求值: ( x -2 x2 +2x - x x2 -4 ) ÷ x -1 4+2x ,其中 x= - 2 3 。 21. (7 分)解方程: 2x 2x-1 - 4x-1 4x2 -1 = 1。 22. (8 分)如图,已知△ABC,点 C 在 y 轴上。 (1)画△ABC 关于 y 轴对称的△A′B′C′; (2)在 x 轴上画出点 P,使△ABP 周长最小。 —7— 23. (8 分)如图,已知线段 a,∠α 和∠β,求作△ABC,使∠ABC= ∠α,∠ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D,BD=a,∠BDC= ∠β(不写画法,保留作图痕迹)。 24. (8 分)如图,在△ABC 中,∠ABC= ∠ACB,点 A 在直线 l 上,BM⊥l,CN⊥l,垂足分别为M,N,BM= AN。 求证:∠BAC= 90°。 25. (9 分)某校要选派一名跳高运动员参加一项比赛活动,对甲、乙两名运动员进行了 5 次选拔活 动,他们的成绩(单位:cm)如下: 甲:170,166,163,167,169; 乙:161,172,163,171,168。 (1)根据甲、乙两人成绩的平均数和中位数,说明哪个人的成绩较好; (2)哪个人的成绩比较稳定? 并说明理由。 26. (9 分)如图,△ABC 是等边三角形,D 是 BA 延长线上一点,连接 CD,以 CD 为一边作等边三角形 CDE,连接 AE。 (1)求证:△ACE≌△BCD; (2)若∠AEC= 35°,求∠ACE 的度数。 27. (9 分)某生态示范园计划种植一批果树,原计划总产量 30 万千克,为了满足市场,现决定改良果 树品种,改良后平均每亩产量是原来的 1. 5 倍,种植亩数减少了 10 亩,总产量比计划增加了 6 万 千克,求改良后果树平均每亩的产量是多少万千克。 28. (9 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠BAC= 90°,AB=AC,D 是 AB 边的中点,AF⊥CD 于点 H,交 BC 于点 F,BE∥AC 交 AF 的延长线于点 E。 求证: (1)AD=BE; (2)BC⊥DE。 —8— 成绩比乙高,但是不如乙的成绩稳定。 (3)甲学生的期末总评成绩是 97. 6× 40% + 96× 20% +95×40% = 96. 24(分), 乙学生的期末总评成绩是 93. 6×40% +92×20% + 98×40% = 95. 04(分)。 答:甲学生的期末总评成绩是 96. 24 分,乙学生 的期末总评成绩是 95. 04 分。 24.解:(1)∵ 点 P 在线段 BC 上以 3 厘米 /秒的速 度由点 B 向点 C 运动, ∴ BP= 3t 厘米。 ∵ BC= 8 厘米, ∴ CP= (8-3t)厘米。 (2) 点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等 时,经过 1 秒后,△BPD 与△CQP 全等。 理由 如下: ∵ AB=AC= 10 厘米,D 为 AB 的中点, ∴ ∠B= ∠C,BD= 5 厘米。 ∵ BP=CQ= 3t 厘米= 3 厘米,BC= 8 厘米, ∴ CP= 8-3 = 5(厘米)= BD。 在△BPD 和△CQP 中, BD=CP, ∠B= ∠C, BP=CQ, { ∴ △BPD≌△CQP(SAS)。 (3)设当点 Q 的运动速度为 x 厘米 /秒,时间是 t 秒时,能够使△BPD 与△CQP 全等。 ∵ BD= 5 厘米,BP = 3t 厘米,CP = (8- 3t)厘米, CQ= xt 厘米,∠B= ∠C, ∴ 当 BP=CQ,BD =CP 或 BP = CP,BD = CQ 时, △BPD 与△CQP 全等。 ∴ ①3t= xt,5 = 8-3t。 解得 x= 3(不合题意,舍去)。 ②3t= 8-3t,5 = xt。 解得 x= 15 4 。 ∴ 当点 Q 的运动速度为15 4 厘米 /秒时,能够使 △BPD 与△CQP 全等。 2024 年曹县八年级第一学期期末真题卷 1. D　 2. C　 3. D　 4. C　 5. B　 6. B　 7. B　 8. D　 9. A　 10. D 11. -6　 12. 91. 2　 13. x = - 10 3 　 14. 5. 2　 15. 3　 16. 3a 2 -3a a+1 　 17. 35　 18. 3 19.解:(1) 1 x+1 - 2x x2 -1 = x-1 (x-1)(x+1) - 2x (x-1)(x+1) = -(x+1) (x-1)(x+1) = 1 1-x 。 (2) (m+2+ 52-m ) ÷ 2m+6 m2 -4m+4 =m 2 -4-5 m-2 ·(m -2) 2 2(m+3) = (m-3)(m+3) m-2 ·(m -2) 2 2(m+3) = (m-3)(m-2) 2 =m 2 -5m+6 2 。 20.解:原式= (x -2) 2 -x2 x(x+2)(x-2) ·2(x +2) x-1 = -4(x-1) x(x+2)(x-2) ·2(x +2) x-1 = - 8 x(x-2) 。 当 x= - 2 3 时, 原式= - 8 - 2 3 × ( - 23 -2 ) = - 8 - 2 3 × ( - 83 ) = - 8 16 9 = - 9 2 。 21.解:方程可化为 2x 2x-1 - 4x-1 (2x+1)(2x-1) = 1。 方程两边都乘(2x+ 1) (2x- 1),得 2x(2x+ 1) - (4x-1)= (2x+1)(2x-1)。 解得 x= 1。 检验:当 x= 1 时,(2x+1)(2x-1)≠0。 所以 x= 1 是原分式方程的根。 22.解:(1)如图,△A′B′C′即为所求作。 (2)如图,取点 A 关于 x 轴的对称点 A′′,连接 A′′B,交 x 轴于点 P,连接 AP, 此时 AP+BP=A″P+BP=A″B,A″B 为最小值, 所以 AP+BP+AB 的值最小, 即△ABP 周长最小。 —6— 则点 P 即为所求作。 23.解:如图,△ABC 即为所求作。 24.证明:∵ ∠ABC= ∠ACB, ∴ AB=AC。 ∵ BM⊥l,CN⊥l, ∴ ∠AMB= ∠CNA= 90°。 在 Rt△AMB 和 Rt△CNA 中, AB=CA, MB=NA,{ ∴ Rt△AMB≌Rt△CNA(HL)。 ∴ ∠MAB= ∠NCA。 ∵ ∠NCA+∠NAC= 90°, ∴ ∠MAB+∠NAC= 90°。 ∴ ∠BAC= 180°-(∠MAB+∠NAC)= 90°。 25. 解: ( 1) 甲的成绩按由小到大的顺序排序为 163,166,167,169,170。 ∵ 处于中间的成绩为 167 cm, ∴ 甲成绩的中位数为 167 cm。 甲成绩的平均数为 163+166+167+169+170 5 = 167(cm)。 乙的成绩按由小到大的顺序排序为 161,163, 168,171,172。 ∵ 处于中间的成绩为 168 cm, ∴ 乙成绩的中位数为 168 cm。 乙成绩的平均数为 161+163+168+171+172 5 = 167(cm)。 ∵ 甲、乙两人成绩的平均数相同,乙成绩的中位 数大于甲成绩的中位数, ∴ 乙的成绩较好。 (2)甲成绩的方差为 1 5 [( 163 - 167) 2 + ( 166 - 167) 2 + ( 167 - 167) 2 + ( 169 - 167 ) 2 + ( 170 - 167) 2 ] = 6, 乙成绩的方差为 1 5 [(161-167)2 +(163-167)2 + (168 - 167) 2 + ( 171 - 167) 2 + ( 172 - 167) 2 ] = 18. 8。 ∵ 甲成绩的方差小于乙成绩的方差, ∴ 甲的成绩更稳定。 26.解:(1)证明:∵ △ABC,△DCE 为等边三角形, ∴ AC=BC,EC=DC,∠ACB= ∠ECD= ∠B= 60°。 ∴ ∠ECD + ∠ACD = ∠ACB + ∠ACD, 即 ∠ACE = ∠BCD。 在△∠ACE 和△BCD 中, AC=BC, ∠ACE= ∠BCD, CE=CD, { ∴ △ACE≌△BCD(SAS)。 (2)由(1),知△ACE≌△BCD, ∴ ∠EAC= ∠DBC= 60°。 ∵ ∠AEC= 35°, ∴ ∠ACE= 180°-60°-35° = 85°。 27.解:设改良前果树平均每亩的产量是 x 万千克, 则改良后果树平均每亩的产量是 1. 5x 万千克。 根据题意,得30 x -30+6 1. 5x = 10。 解得 x= 0. 6。 经检验, x = 0. 6 是原分式方程的解,且符合 题意。 所以 1. 5x= 1. 5×0. 6 = 0. 9。 答:改良后果树平均每亩的产量是 0. 9 万千克。 28.证明:(1)标注各角如图, ∵ ∠BAC= 90°,AF⊥CD, ∴ ∠3+∠2 = ∠1+∠2 = 90°。 ∴ ∠3 = ∠1。 ∵ ∠BAC= 90°,BE∥AC, ∴ ∠ABE+∠CAD= 180°。 ∴ ∠CAD= ∠ABE= 90°。 ∵ AC=AB, ∴ △ADC≌△BEA(ASA)。 ∴ AD=BE。 —7— (2)如图,由(1),知 AD=BE。 ∵ D 是 AB 的中点, ∴ AD=BD。 ∴ BE=BD。 ∵ AB=AC, ∴ ∠4 = ∠ACB。 ∵ AC∥BE, ∴ ∠5 = ∠ACB。 ∴ ∠4 = ∠5。 ∵ BE=BD, ∴ BC⊥DE。 2024 年单县八年级第一学期期末真题卷 1. C　 2. C　 3. D　 4. A　 5. D　 6. C　 7. C　 8. A　 9. D　 10. B　 11. 2. 7　 12. 1　 13. (8,2)　 14. 3 4 　 15. 52° 16. 19 2 　 17. 12　 18. 5　 19. 9　 20. ①②③ 21.证明:∵ AC⊥OC,AD⊥OD, ∴ ∠ACO= ∠ADO= 90°。 在 Rt△ACO 和 Rt△ADO 中, AO=AO, AC=AD,{ ∴ Rt△ACO≌Rt△ADO(HL)。 ∴ ∠CAO= ∠DAO。 在△ACB 和△ADB 中, AC=AD, ∠CAB= ∠DAB, AB=AB, { ∴ △ACB≌△ADB(SAS)。 ∴ ∠ABC= ∠ABD。 22.解:(1)原方程可化为 5 x(x+1) - 1 x(x-1) = 0 方程两边都乘 x(x-1) (x+1),得 5(x-1) -(x+ 1)= 0。 解得 x= 1. 5。 检验:当 x= 1. 5 时,x(x-1)(x+1)≠0。 所以 x= 1. 5 是原分式方程的根。 (2)(x-1- 3 x+1 )÷ x 2 -4 x2 +2x+1 = (x-1)(x+1) x+1 - 3 x+1 é ë êê ù û úú · (x+1) 2 x2 -4 = x 2 -4 x+1 ·(x +1) 2 x2 -4 = x+1。 ∵ x+1≠0,x2 +2x+1≠0,x2 -4≠0, ∴ x≠-1 且 x≠±2。 ∴ 取 x= 1, 此时原式= 1+1 = 2。 23.解:(1)将机器人的测试成绩按从小到大排列 后,排在第 5,6 位的分别是 91,92。 所以机器人 测试成绩的中位数 a= 91 +92 2 = 91. 5。 人工的众数 b= 100。 故答案为 91. 5;100。 (2)根据题意,得机器人的方差 c= 1 10 ×[(96- 92) 2 +(91- 92) 2 + 3×(95- 92) 2 + (90- 92) 2 + 2 × ( 89 - 92) 2 + ( 92 - 92) 2 + ( 88 - 92) 2 ] = 8. 2。 (3)机器人的样本数据的平均数高于人工,方 差较小,可以推断其优势在于操作技能水平较 高的同时还能保持稳定。 (合理即可) 24.证明:(1)如图,过点 C 作 CM⊥AD 于点 M。 ∵ DC=AC,且 CM⊥AD, ∴ CM 平分∠ACD。 ∴ ∠ACM= ∠DCM= 1 2 ∠ACD。 又∵ AE⊥DC, ∴ ∠ADC+∠BAE= 90°。 ∵ CM⊥AD, ∴ ∠ADC+∠DCM= 90°。 ∴ ∠BAE= ∠DCM= 1 2 ∠ACD, 即∠ACD= 2∠BAE。 (2)∵ ∠B= 45°,CM⊥AD, ∴ ∠BCM= 45°。 ∴ ∠ACB= ∠ACM+∠BCM= 45°+∠ACM。 由(1),知∠ACM= ∠DCM= ∠BAE, ∴ ∠ACB= 45°+∠BAE。 又∵ ∠AEC= ∠B+∠BAE= 45°+∠BAE, ∴ ∠AEC= ∠ACB。 ∴ AE=AC。 —8—