贵州省名校协作体2024-2025学年高二上学期12月期中联考数学试题

书 贵州省名校协作体 !"!#!!"!$ 学年高二联考!一" 数 ! 学 注意事项! "# 答卷前!考生务必将自己的姓名"准考证号填写在答题卡上# $# 回答选择题时!选出每小题答案后!用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑#如需改 动!用橡皮擦干净后!再选涂其他答案标号#回答非选择题时!将答案写在答题卡上#写在本试卷 上无效# %# 考试结束后!将答题卡交回# 一"选择题!本题共 & 小题#每小题 ' 分#共 () 分 # 在每个小题给出的四个选项中#只有一项是符合 题目要求的$ "# 已知全集 !* ! " " $ " % " ( " ' " + #"集合 "* ! $ " ( #"集合 #* ! " " ( " + #"则$ ! " % " #* ,# ! % " + # !!!!!! -# ! " " ( " + # !!!!!! .# ! " " + # !!!!!! /# ! ( " + # $# 已知复数 %* $ 01 % 1 "其中 1 为虚数单位"则 %% 的值为 槡 槡,#% -#' .#% /#' %# 已知 &*23 4 $ )'$ " (*$ )'$ " )*)'$ )'% "则有 ,#& # ) # ( -#& # ( # ) .#) # & # ( /#( # ) # & (# 空间中有两个不同的平面 ! & " 和两条不同的直线 * & + "则下列说法中正确的是 ,# 若 !$ " " * $! " + $ " "则 * $ + -# 若 !$ " " * $! " + % " "则 * % + .# 若 !% " " * $! " * $ + "则 + % " /# 若 !$ " " * $! " * $ + "则 + $ " '# 命题' & , ' ( " " $ )" , $ 5& ( ) *为真命题的一个充分不必要条件是 ,#& ( ( -#& ) ( .#& ( ' /#& ) ' +# 已知 617 ! 0 # $ % % 5617 ! * $ % "则 836$ ! 0 # $ % % * ,#5 ' 9 -#5 " 9 .# ' 9 /# " 9 :# 已知某圆锥的底面半径和球的半径都为槡%"且它们的体积相等"则圆锥的侧面积为 槡,#% ":! 槡-#$ ":! 槡.#% "'! 槡/#$ "'! &# 已知函数 - $ , % * (,5% ,5" 的图象与直线 .,5 / 0(5.*) 有两个交点$ , " " /" %"$ , $ " /$ %"则 , " 0, $ 0 /" 0 /$ * ,#+ -#& .#") /#"$ 页 ( 共页 " 第 ! 学数二高 二"选择题!本题共 % 小题#每小题 + 分#共 "& 分 # 在每个小题给出的四个选项中#有多个选项是符 合题目要求的 # 全部选对得 + 分#部分选对得部分分#有选错的得 ) 分 # 9# 某学校分别对高一学生和高二学生开展体育水平抽样测试"测试成绩经过统计分析后"得到如下 频率分布直方图"则下面说法正确的是 N)4D              N)4D  O O !!!!!!!!! 高一学生体育成绩 !!!!!! 高二学生体育成绩 ,# 样本中高二学生成绩的众数是 &' -# 样本中高二学生 &) 分以上的人数多于高一学生 &) 分以上的人数 .# 样本中高二学生成绩的方差大于高一学生成绩的方差 /# 样本中高二学生成绩的中位数大于高一学生成绩的中位数 ")# 已知函数 - $ , % *"617 $ ,0 % % " * ) " $* ) " + % +# # $ % $ 部分图象如图所示"则下列说法正确的 是 ,# $ *$ -# - $ , %的图象关于点 5 $ # % " $ % ) 对称 .# 将函数 / *$836$,0 # $ % % 的图象向右平移# $ 个单位得到函数 - $ , %的 图象 /# 若方程 - $ , % ** 在( ) " # $ )上有且只有一个实数根"则 * 的取值范围 是( 槡5 %"槡%% ""# 如图是棱长为 $ 的正方体 "#$05" " # " $ " 0 " "点 1 在侧面 #$$ " # " 上运动"则下列结论正确 的有 A A C B P D B CD     ,# 三棱锥 "5" " 10 的体积不变 -# 若 2 为 00 " 的中点"当 "1 $ 平面 " " $ " 2 时" "1 长度的最小值是 槡$ %) ' .# 当直线 "1 与平面 "00 " " " 所成的角为 +)3 时"点 1 的轨迹长度为 槡$+ % /# 当 1 在线段 #$ " 上运动时" "1 与 #0 所成角的正弦值取值范围是 槡$ $ " ( ) 三"填空题!本题共 % 小题#每小题 ' 分#共 "' 分 # "$# 若直线 4 " + $,5& / 0$*) 与直线 4 $ + , 槡5%/0&0"*)平行"则直线4"与4$之间的距离为 # "%# 已知圆 $ " + , $ 0 / $ 5$,0( / 5(*) 与圆 $ $ + , $ 0 / $ 0(,5$ / 5(*) 的交点为 " & # "则 + "# + * # 页 ( 共页 $ 第 ! 学数二高 "(# 已知球 5 是棱长为 % 的正四面体 6"#$ 的内切球" 78 是球 5 的一条直径" 1 为该正四面体的 棱上的动点"则 ,- 17 , ,- 18 的取值范围为 # 四"解答题!本题共 ' 小题#其中第 "' 题 "% 分#第 "+5": 题每题 "' 分#第 "&5"9 题每题 ": 分#共 计 :: 分%请考生根据要求作答#解答应写出文字说明"证明过程或演算步骤 # "'# $ "% 分% 在某次学科知识竞赛的初赛中"共有两道试题"两道题都答对者才能进入决赛 # 现有甲&乙&丙 三名学生去参加初赛"他们答对第一题的概率分别是 9 " $ % " " $ "答对第二题的概率分别是 " % " " $ " " $ # 已知甲和丙都答对第一题的概率为 " % "且他们三人是否答对各道题之间是互不影响的 # $ " %求甲进入决赛的概率- $%求甲&乙&丙这三名学生中恰有两人进入决赛的概率 # "+# $ "' 分% 已知圆 2 的圆心在 / 轴上"且与直线 ,5 / 0:*) 相切于点 1 $ 5$ " ' % ' $ " %求圆 2 的方程- $%若直线 4 经过点 : $槡$"%且与圆2 相切"求直线4的方程' ":# $ "' 分% 如图"在直三棱柱 "#$5" " # " $ " 中" "$*#$*"" " *% " "$ % #$ " 2 为线段 "# 上的一点" 且 #2*$"2 " ; 为线段 $$ " 的中点 ' $ " %求证+ "; $ 平面 # " $2 - $%求二面角 #5# " $52 的余弦值 # A A BC B C M N    页 ( 共页 % 第 ! 学数二高 "&# $ ": 分% 在 . "#$ 中"角 " " # " $ 的对边分别为 & " ( " ) " &*" " & 836" * $(5) 836$ ' $ " %求角 " - $%若 0 是线段 #$ 的中点"且 "0*" "求 6 . "#$ - $ % %若 . "#$ 为锐角三角形"求 . "#$ 的周长的取值范围 # "9# $ ": 分% 如图 " 所示"四边形 "#$: 是直角梯形" ": $ #$ " ": % "# "且 ":*$#$*$"#*( " 0 为线 段 ": 的中点 ' 现沿着 $0 将 . :$0 折起"使 : 点到达 1 点"如图 # 所示-连接 1" & 1# "其中 2 为线段 1" 的中点 ' ? ? A D Q P M A B CD C B $ " %求证+ 02 % 1# - $%若二面角 "5$051 的大小为 +)3 "则在线段 1$ 上是否存在一点 ; "使得直线 1# 与平 面 #0; 所成角的正弦值为 " ( . 若存在"求三棱锥 15#0; 的体积-若不存在"请说明理由- $ % %在$%的条件下"求点 " 到平面 #0; 的距离 ' 页 ( 共页 ( 第 ! 学数二高