6.1平面向量的概念课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.1平面向量的概念 人教A版2019必修第二册 第 6章平面向量及其应用 1．理解向量的有关概念及向量的几何表示．(重点) 2．理解共线向量、相等向量的概念．(难点) 3．正确区分向量平行与直线平行．(易混点) 学习目标 向量是近代数学中重要和基本的概念之一，向量理论具有丰富的物理背景，深刻的数学内涵，向量既是代数研究对象，也是几何研究对象，是沟通几何与代数的桥梁，是进一步学习和研究其他数学领域问题的基础，在解决实际问题中发挥着重要的作用. 新课导入 在现实生活中，我们会遇到很多量，其中一些量在取定单位后只用一个实数就可以表示出来，如长度、质量等，还有一些量则不是这样的. 新课导入 我们知道，力、位移、速度等物理量既有大小、又有方向的量 在数学中，我们把既有大小又有方向的量叫做向量. 向量定义 数量定义 只有大小没有方向的量是数量. 如位移、重力、加速度等 如年龄、身高、体重、面积、体积、质量等 ①向量和数量的区别：向量有方向，数量没有方向；数量可以比较大小，向量无法比较大小. ②向量和矢量：向量是从物理中的矢量抽象出来的，但是在数学上我们只考虑大小和方向，而物理中的矢量有时还要考虑其他属性，如力除了大小方向之外，还要考虑作用点. 矢量 标量 新课讲授 新课讲授 我们把既有大小又有方向的量叫做向量. 如何表示向量呢？ 有向线段 具有方向的线段叫做有向线段 有向线段包含三个要素：起点、方向和长度，知道了起点、方向和长度，那么终点的位置就确定了. 通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向. 新课讲授 向量的表示 几何图形表示：有向线段 字母表示：大写字母 (A为起点，B为终点) 或小写字母a,b,c表示 (印刷用黑体，手写 加➡️，即, ,) A B C D 两个特殊向量 (1)零向量—— 长度：长度为 的向量，即 ； 方向：方向为 的向量. 0 任 意 (2)单位向量—— 1 不 确 定 长度：长度为 的向量，即 方向：方向 的向量. 新课讲授 例题讲解 新课讲授 平行向量与相等向量 新课讲授 共线向量 例2 已知O为正六边形ABCDEF的中心，在图中所标出的向量中： （1）写出图中的共线向量； （2）分别写出图中与 相等的向量； 例题讲解 12 C 课堂练习 1.判断下列命题是否正确  × × × ④⑥ 课堂练习 课堂练习 15 北 西 A B东 南 D C 16 平面向量的概念 向量的物理背景及概念 向量的几何表示 向量的有关概念 零向量 单位向量 相等向量 共线向量 课堂小结 孔隆教育 http://mykonglong.taobao.com 孔隆教育 http://mykonglong.taobao.com 17 完成教材：第4页 练习 第1，2，3,4题 第5 页 习题6.1 第1,2,3,4题 （1）若 与 都是单位向量，则 .（ ） （2）方向为南偏西 的向量与北偏东 的向量是共线向量.（ ） （3）直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量.（ ） （4）若 与 是平行向量，则 .（ ） 2．设e1，e2是两个单位向量，则下列结论中正确的是(　　) A．e1＝e2 B．e1∥e2 C．|e1|＝|e2| D．以上都不对 3．在下列命题中：①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③共线向量一定相等；④相等向量一定共线；⑤长度相等的向量是相等向量；⑥平行于同一个非零向量的两个向量是共线向量．正确的命题是________． 4．某人从A点出发向东走了5米到达B点，然后改变方向沿东北方向走了10eq \r(2)米到达C点，到达C点后又改变方向向西走了10米到达D点． (1)作出向量eq \o(AB,\s\up14(→))，eq \o(BC,\s\up14(→))，eq \o(CD,\s\up14(→))； (2)求eq \o(AD,\s\up14(→))的模． 解:(1)作出向量eq \o(AB,\s\up14(→))，eq \o(BC,\s\up14(→))，eq \o(CD,\s\up14(→))，如图所示： (2)由题意得，△BCD是直角三角形，其中∠BDC＝90°，BC＝10eq \r(2)米，CD＝10米，所以BD＝10米．△ABD是直角三角形，其中∠ABD＝90°，AB＝5米，BD＝10米，所以AD＝eq \r(52＋102)＝5eq \r(5)(米)，所以|eq \o(AD,\s\up14(→))|＝5eq \r(5)米． $$