精品解析：山东省济宁市金乡县2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

2024-2025学年度第一学期期中学情监测 八年级数学试题 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（ ） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定可作出选择. 【详解】解：在△ADC和△ABC中， ， ∴△ADC≌△ABC（SSS）， ∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE． ∴AE是∠PRQ的平分线 故选D． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键. 3. 如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带上（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ①和③ 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案． 【详解】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法； 第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行； 第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合判定，所以应该拿这块去． 故选：C． 4. 一个多边形每一个内角是外角的2倍，则这个多边形是（ ）边形． A. 六 B. 五 C. 四 D. 七 【答案】A 【解析】 【分析】设这个正多边的外角为，则内角为，根据内角和外角互补可得，可得x的值，再利用外角和外角度数即可解答． 【详解】解：设这个正多边的外角为，由题意得： ，解得：， ． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和外角，根据题意列方程计算出外角的度数是解答本题的关键． 5. 如图所示，在和中，点A，E，B，D在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定，根据判断三角形全等，找出三角形全等的条件是解答本题的关键． 【详解】解：A. ，利用定理可以判断，选项符合题意； B. ，不能判断，选项不符合题意； C. ，不能判断，选项不符合题意； D. ，不能判断，选项不符合题意； 故选A． 6. 为了丰富学生的课外活动，在周一班会课中，班主任张老师设置抢凳子游戏，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ） A. 三边中线交点 B. 三条角平分线交点 C. 三边垂直平分线的交点 D. 三边上高的交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，根据垂直平分线上的点到线段的端点距离相等的性质进行分析，即可作答． 【详解】解：∵A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平， ∴凳子应放的最适当的位置是在的三边垂直平分线的交点， 故选：C 7. 如图，点A，B是4×4网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，如果以A，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的所有格点C有（ ）个． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，分三种情况：当时；当时；当时；即可解答． 【详解】解：如图： 分三种情况： 当时，以点为圆心，以长半径作圆，交正方形网格的格点为，； 当时，以点为圆心，以长半径作圆，交正方形网格的格点为，； 当时，作的垂直平分线，交正方形网格的格点为，，，； 综上所述：满足条件的所有格点有8个， 故选：D． 8. 如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2，3，4，6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝之间距离最大为（ ） A. 10 B. 8 C. 7 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】若两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，可根据三条木棍的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可． 【详解】解：已知4条木棍的四边长为2、3、4、6； ①选2+3、4、6作为三角形，则三边长为5、4、6；5-4＜6＜5+4，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为6； ②选3+4、6、2作为三角形，则三边长为2、7、6；6-2＜7＜6+2，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为7； ③选4+6、2、3作为三角形，则三边长为10、2、3；2+3＜10，不能构成三角形，此种情况不成立； ④选6+2、3、4作为三角形，则三边长为8、3、4；而3+4＜8，不能构成三角形，此种情况不成立； 综上所述，任两螺丝的距离之最大值为7． 故选：C． 【点睛】此题实际考查的是三角形的三边关系定理，能够正确的判断出调整角度后三角形木框的组合方法是解答的关键． 9. 如图，等腰的底边的长为6，面积是18，腰的垂直平分线分别交，边于E，F点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则的周长的最小值为（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】连接，，先求出，是线段的垂直平分线，求出，的长为的最小值，即可求出周长最小值． 【详解】如图，连接，． ∵是等腰三角形，点D是边的中点， ∴， ∴，解得． ∵是线段的垂直平分线， ∴点A关于直线的对称点为点C，， ∴， ∴的长为的最小值， ∴的周长． 故选：C． 【点睛】此题考查了将军饮马问题，解题的关键是做辅助线确定． 10. 如图，已知，，作第一个等边三角形，使点在射线上，使，在射线上，顺次作第二个等边三角形……，则第5个等边三角形的边长是（　　） A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质、三角形的外角性质和等腰三角形的判定等知识，熟练掌握相关图形的性质定理、得出规律是解题的关键．根据等边三角形的性质和三角形的外角性质可得出，得到，进而可得的边长，，同理得到的边长，的边长，进而求解即可． 【详解】解：∵等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理可得：，， ∴的边长， 的边长， 依次类推……， 第个三角形的边长是； 当时， ∴第5个等边三角形的边长是； 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称点的坐标特点． 根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变． 【详解】解：点关于轴对称， 横坐标取相反数为，纵坐标不变为， 因此对称点的坐标为． 故答案为：． 12. 若等腰三角形的一个角为，则这个等腰三角形的顶角度数为________ 【答案】或 【解析】 【分析】等腰三角形的一个内角是，则该角可能是底角，也可能是顶角，注意分情况讨论． 【详解】解：分两种情况： 当的角是底角时，则顶角度数为； 当的角是顶角时，则顶角为． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质及三角形的内角和定理是解答问题的关键． 13. 如图，中，，，，与的平分线相交于点，过点作，则的周长为 __． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质以及平行线的性质，等角对等边；根据角平分线的性质可知：，，又可得，，从而得出，．，进而得出的周长为，即可得出答案． 【详解】解：∵与的平分线相交于点， ∴，． ∵， ∴，， ∴，， ，． ． 故答案为：． 14. 如图：________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和以及三角形外角的性质，解题的关键是利用三角形外角的性质将所求角转化到一个四边形中进行计算． 通过连接，利用三角形外角的性质将和转化为和，再根据四边形内角和为求出的度数． 【详解】连接，为与的交点， 在和中， ， ， 那么． 而正好是四边形的内角和． 根据多边形内角和公式：边形内角和为， 四边形内角和为， 所以． 故答案为：． 15. 如图，线段AB=8cm，射线AN⊥AB，垂足为点A，点C是射线上一动点，分别以AC，BC为直角边作等腰直角三角形，得△ACD与△BCE，连接DE交射线AN于点M，则CM的长为__________． 【答案】4cm. 【解析】 【分析】过点E作EF⊥AN于F，先利用AAS证出△ABC≌△FCE，从而得出AB=FC=8cm，AC=FE，然后利用AAS证出△DCM≌△EFM,从而求出CM的长. 【详解】解：过点E作EF⊥AN于F，如图所示 ∵AN⊥AB，△BCE和△ACD为等腰直角三角形， ∴∠BAC=∠BCE=∠ACD=∠CFE =90°，BC=CE，AC=CD ∴∠ABC+∠ACB=90°，∠FCE+∠ACB =90°， ∴∠ABC =∠FCE， 在△ABC和△FCE中 ∴△ABC≌△FCE ∴AB=FC=8cm，AC=FE ∴CD= FE 在△DCM和△EFM中 ∴△DCM≌△EFM ∴CM=FM=FC=4cm. 故答案为：4cm. 【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握用AAS证两个三角形全等是解决此题的关键. 三．解答题（共 7小题，共55分） 16. 小刚准备用一段长米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为米，由于条件限制，第二条边长只能比第一条边长的倍少米． （1）请用含的式子表示第三条边长； （2）第一条边长能否为10米？为什么？ 【答案】（1）米 （2） 不能， 因为当时，三边长分别为， 由于，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为米； 【解析】 【分析】本题主要考查了根据题意列代数式，三角形三边关系等知识； （1）本题需先表示出第二条边长，即可得出第三条边长； （2）当时，三边长分别为，根据三角形三边关系即可作出判断． 【小问1详解】 解：∵第一条边长为米, 第二条边长只能比第一条边长的2倍少3米 ∴第二条边长为米， ∴米； ∴第三条边长为米； 【小问2详解】 略 17. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）请画出关于轴的对称图形； （2）直接写出，，的坐标． （3）在坐标系中，找出一点，使与关于直线对称，直接写出点的坐标． 【答案】（1） 如图所示：为所求三角形； （2），， （3）点的坐标为 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称与坐标变化，掌握点关于对称轴的对称点是解题的关键． （1）在坐标系中分别画出点A、B、C的对称点，再顺次连接三点就可得所求三角形； （2）根据（1）中画出的图形求解即可； （3）画出点C关于直线的对称点，再连接和即可得到所求三角形，最后根据图形写出点的坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 根据题意可得， ，，； 【小问3详解】 解：如图所示，即为所求的三角形，点的坐标为． 18. 如图，在中，，点D是的中点，点E在上．求证：． 【答案】 证明：点D是的中点， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．先证明，再证明，即可得出结论． 【详解】略 19. 如图，AB＝AC，AC的垂直平分线交AB于D，交AC于E． （1）若∠A＝40°，求∠BCD的度数； （2）若AE＝5，△BCD的周长17，求△ABC的周长． 【答案】（1）∠DCB＝30°；（2）27． 【解析】 【分析】（1）由在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ACB的度数，又由线段垂直平分线的性质，可得AD＝CD，即可求得∠ACD的度数，继而求得答案； （2）根据DE垂直平分AC得到DA＝DC，EC＝EA＝5，根据△DCB的周长为16，通过等量代换即可求得△ABC的周长． 【详解】解：（1）∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°， ∴∠ABC＝∠ACB70°， ∵DE垂直平分AC， ∴DA＝DC， ∴在△DAC中，∠DCA＝∠A＝40°， ∴∠DCB＝∠ACB﹣∠ACD＝30°； （2）∵DE垂直平分AC， ∴DA＝DC，EC＝EA＝5， ∴AC＝2AE＝10， ∴△ABC的周长为：AC+BC+AB= AC+BC+BD+DA＝AC +BC+BD+DC＝10+17＝27． 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质．此题难度不大，熟练掌握相关性质是解题关键． 20. 已知：如图所示． （1）请在第一个图中用无刻度的直尺和圆规作图：作的平分线和BC的垂直平分线，它们的交点为D．（不写作法，保留作图痕迹） （2）过点D作于点E，的延长线于点F，求证：．（如需画草图，请使用第二个备用图） 【答案】（1） 如图，点D即为所求； （2） 证明：连接． ∵平分， ∴． 由线段垂直平分线的性质可得． 在和中， ， ∴， ∴ 【解析】 【分析】本题考查作图-基本作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． （1）根据线段垂直平分线和角平分线的作图方法作图即可； （2）由角平分线性质可得．由线段垂直平分线的性质可得．再证明 论．，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图，已知A是线段上一点，在的同侧分别作等边与等边，连接，，交点为M，与交于点P，与交于点Q，连接． （1）则下列结论正确的是________．（填写序号即可） ①；②；③；④． （2）求证：； （3）判断的形状，并说明理由． 【答案】（1）①②④； （2） 证明：∵等边与等边， ∴， ∵A是线段上一点， ∴， ∴， 又， ∴； ∴． （3）证明：是等边三角形，理由如下： ∵； ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形． 【解析】 【分析】本题考查的是等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质； （1）由证明，判断①，全等三角形的性质，三角形的外角的性质，求出，判断②；证明，得到，，可判断③，进一步得到是等边三角形；利用内错角相等，两直线平行，判断④． （2）由证明即可得到结论； （3）先证明，可得， 结合，可得结论． 【小问1详解】 解：∵等边与等边， ∴， ∵A是线段上一点， ∴， ∴， 又， ∴；故①正确； ∴， ∴；故②正确； ∵， ∴， ∴，，故③错误； ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴；故④正确； 综上：正确的有①②④． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 22. 定义：一个内角等于另一个内角两倍的三角形，叫做“华益三角形”． （1）下列三角形一定是“华益三角形”的有________． ①顶角是的等腰三角形；②等腰直角三角形；③有一个角是的直角三角形． （2）如图1，在中，，以边所在的直线为对称轴作的对称图形，延长到点E，使，求证：是“华益三角形”； （3）如图2，平分的内角，交于点E，平分的外角，延长和交于点P，已知，若是“华益三角形”，且，设，求出的度数． 【答案】（1）②③； （2） 证明：， ， 作关于边所在的直线对称图形， ，，， ， ， ， ， ， 是“华益三角形”； （3）． 【解析】 【分析】（1）利用“华益三角形”的定义依次判断可求解； （2）由折叠的性质和等腰三角形的性质可求，由等腰三角形的性质可得，可得结论； （3）由角平分线的定义，得，，利用三角形外角定理，得，，进而得到，根据列方程即可得到结论． 【小问1详解】 解：若顶角是的等腰三角形， 两个底角分别为，， 顶角是的等腰三角形不是“华益三角形”， 若等腰直角三角形， 三个角分别为，，， ， 等腰直角三角形是“华益三角形”， 若有一个是的直角三角形， 另两个角分别为，， ， 有一个的直角三角形是“华益三角形”， 故答案为：②③； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：平分的内角，平分的外角， ，， ， ， 即， 又，则， ，， ，即， ， ， ， 解得． 【点睛】本题为几何变换综合题，新定义题型，主要考查了角平分线，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，涉及到了分类讨论的思想方法，其中熟练掌握相关概念和性质是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期中学情监测 八年级数学试题 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（ ） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 3. 如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带上（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ①和③ 4. 一个多边形每一个内角是外角的2倍，则这个多边形是（ ）边形． A. 六 B. 五 C. 四 D. 七 5. 如图所示，在和中，点A，E，B，D在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 为了丰富学生的课外活动，在周一班会课中，班主任张老师设置抢凳子游戏，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ） A. 三边中线交点 B. 三条角平分线交点 C. 三边垂直平分线的交点 D. 三边上高的交点 7. 如图，点A，B是4×4网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，如果以A，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的所有格点C有（ ）个． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2，3，4，6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝之间距离最大为（ ） A. 10 B. 8 C. 7 D. 5 9. 如图，等腰的底边的长为6，面积是18，腰的垂直平分线分别交，边于E，F点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则的周长的最小值为（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 10. 如图，已知，，作第一个等边三角形，使点在射线上，使，在射线上，顺次作第二个等边三角形……，则第5个等边三角形的边长是（　　） A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是______． 12. 若等腰三角形的一个角为，则这个等腰三角形的顶角度数为________ 13. 如图，中，，，，与的平分线相交于点，过点作，则的周长为 __． 14. 如图：________________． 15. 如图，线段AB=8cm，射线AN⊥AB，垂足为点A，点C是射线上一动点，分别以AC，BC为直角边作等腰直角三角形，得△ACD与△BCE，连接DE交射线AN于点M，则CM的长为__________． 三．解答题（共 7小题，共55分） 16. 小刚准备用一段长米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为米，由于条件限制，第二条边长只能比第一条边长的倍少米． （1）请用含的式子表示第三条边长； （2）第一条边长能否为10米？为什么？ 17. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）请画出关于轴的对称图形； （2）直接写出，，的坐标． （3）在坐标系中，找出一点，使与关于直线对称，直接写出点的坐标． 18. 如图，在中，，点D是的中点，点E在上．求证：． 19. 如图，AB＝AC，AC的垂直平分线交AB于D，交AC于E． （1）若∠A＝40°，求∠BCD的度数； （2）若AE＝5，△BCD的周长17，求△ABC的周长． 20. 已知：如图所示． （1）请在第一个图中用无刻度的直尺和圆规作图：作的平分线和BC的垂直平分线，它们的交点为D．（不写作法，保留作图痕迹） （2）过点D作于点E，的延长线于点F，求证：．（如需画草图，请使用第二个备用图） 21. 如图，已知A是线段上一点，在的同侧分别作等边与等边，连接，，交点为M，与交于点P，与交于点Q，连接． （1）则下列结论正确的是________．（填写序号即可） ①；②；③；④． （2）求证：； （3）判断的形状，并说明理由． 22. 定义：一个内角等于另一个内角两倍的三角形，叫做“华益三角形”． （1）下列三角形一定是“华益三角形”的有________． ①顶角是的等腰三角形；②等腰直角三角形；③有一个角是的直角三角形． （2）如图1，在中，，以边所在的直线为对称轴作的对称图形，延长到点E，使，求证：是“华益三角形”； （3）如图2，平分的内角，交于点E，平分的外角，延长和交于点P，已知，若是“华益三角形”，且，设，求出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $