精品解析：江西省赣州市蓉江新区2024-2025学年上学期八年级上学期中考试

2024－2025学年第一学期期中考试 八年级数学试题卷 （说明：全卷共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间为120分钟；答案一律写在答题卡上，否则成绩无效．） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 以下列各组线段为边，可以组成三角形的是（ ） A. 3，1，2 B. 12，7，6 C. 1，5，9 D. 5，2，7 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边大小关系，理解组成三角形三边的大小关系是解题的关键． 根据组成三角形三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解． 【详解】解：由三角形三边关系得， A．，不能组成三角形，不符合题意； B．，能组成三角形，符合题意； C．，不能组成三角形，不符合题意； D．，不能组成三角形，不符合题意； 故选：B． 3. 下列条件中一定能确定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握判定三角形全等的几种方法是解决本题的关键，在做此题时可画出图形，根据图形进行判断，切记判定定理的条件里必须有边，且没有边边角这一定理． 根据全等三角形的判定定理进行判断． 【详解】解：如图： A．根据不能判定，故本选项错误； B．的对应角应该是，故不能判断，故本选项错误； C．根据能判定，故本选项正确； D．没有边的参与，不能判定，故本选项错误； 故选：C． 4. 如图，已知，求作一点，使点到的两边的距离相等，且，下列确定点的方法正确的是（ ） A. 为两角平分线的交点 B. 为的角平分线与线段的垂直平分线的交点 C. 为的角平分线与线段的垂直平分线的交点 D. 为线段的垂直平分线的交点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了作图——复杂作图．熟练掌握角平分线的性质和线段的垂直平分线的性质，是解题的关键． 利用角平分线的性质和线段的垂直平分线的性质进行确定P点位置，从而可对各选项进行判断． 【详解】解：∵点P到的两边的距离相等， ∴点P在的平分线上； ∵， ∴P点在的垂直平分线上， ∴P为的角平分线与线段的垂线平分线的交点． 故选：B． 5. 如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形中线的性质，直接根据三角形中线的性质进行求解即可：三角形中线平分三角形面积，依题意得出，即可求解． 【详解】解：∵D为的中点， ∴， ∵E为的中点， ∴， ∴， ∵F为的中点， ∴， 故选：A． 6. 如图所示，在的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，在图中最多能画出（ ）个格点三角形与成轴对称． A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解． 【详解】解析：如图所示， 最多能画出6个格点三角形与成轴对称． 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种固定的方法应用的几何原理是______． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，钉在墙上的方法是构造三角形支架，根据三角形的性质即可得解，熟练掌握三角形的性质是解此题的关键． 【详解】解：这种固定的方法应用的几何原理是三角形的稳定性， 故答案为：三角形的稳定性． 8. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查坐标系中关于对称轴对称的点的坐标特点：关于x轴对称时，横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称时，横坐标互为相反数，纵坐标相等．根据坐标系中关于对称轴对称的点的坐标特点解答． 【详解】解：根据坐标系中关于对称轴对称的点的坐标特点可知：点关于y轴对称的点的坐标为， 故答案为：． 9. 若一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和公式，这个多边形的边数为，根据多边形的内角和公式计算即可，熟记多边形的内角和公式是解题的关键． 【详解】解：这个多边形的边数为， 由题意得，， 解得， ∴这个多边形的边数是， 故答案为：． 10. 如图，在中，垂直平分交于点，若的周长为32，则的周长为_____． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质得出是解题的关键． 根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：∵是的垂直平分线，， ， 的周长为32， ， ， 的周长， 故答案为：20． 11. 如图，在中，为的角平分线，若，垂足为，则_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质、三角形的面积计算，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．作于H，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式列式计算即可． 【详解】解：作于H， ∵是的角平分线，，， ∴， ∴， ∴， 解得：， 故答案为：2 12. 如图，在中，，点从A点出发沿路径向终点运动，终点为点；点从点出发沿路径向终点运动，终点为A点．点和点分别以和的速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过和作于，于．当点运动_____秒时，与全等． 【答案】2或5或16 【解析】 【分析】题主要考查了全等三角形的判定、分类讨论的思想等知识点，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键． 根据垂直的定义及直角三角形的性质易证．只需，就可得到与全等，然后只需根据点P和点Q不同位置进行分类讨论即可解决问题． 【详解】解：∵于，于． ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ①当时，点P在上，点Q在BC上，如图∶ 此时有． 当即，解得； ②当时，点P在上，点Q在上，如图， 当，即，解得； ③当点Q停在点A处，点P在BC上，如图， 当，即，解得； 综上所述：当t等于2或5或16时，与全等． 故答案为：2或5或16． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）如图，已知，求的度数． （2）已知正多边形的每一个内角比它的外角多，求该正多边形的边数． 【答案】（1）；（2）该正多边形为正十边形 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，多边形的内角和与外角和，二元一次方程组的应用； （1）根据全等三角形的性质可得，进而根据三角形内角和定理，即可求解； （2）设该正多边形的内角为，外角为，根据题意，列出方程组，解方程组即可求解． 【详解】（1）解：， ， ． （2）解：设该正多边形的内角为，外角为， 依题意得：， 解得 答：该正多边形为正十边形． 14. 已知中，，求各个内角的度数． 【答案】，， 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，熟知三角形的内角和是是解答的关键． 根据三角形的内角和是解答即可． 【详解】解：，， ． ． ． ，． 15. 已知a，b，c是的三边，化简 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系和绝对值的意义化简绝对值，再合并同类项即可求解． 【详解】解：∵a，b，c是的三边， ∴，，， 即，，， ∴ ． 【点睛】本题考查三角形的三边关系、绝对值的化简、合并同类项，熟练掌握三角形的三边关系，正确化简绝对值是解答的关键． 16. 在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，的顶点坐标分别为，，请按要求解答下列问题： （1）画出关于轴对称的，并写出点的对应点的坐标为（_____，_____）； （2）平行于轴的直线经过，画出关于直线对称的图形，并直接写出（_____，_____），（_____，_____），（_____，_____） 【答案】（1）如图，即为所求； （2）如图，即为所求； ，， 【解析】 【分析】本题主要考查坐标系的点的对称变化，能够熟练运用对称的性质找到对应的点是解题关键． （1）关于轴对称的两点横坐标不变，纵坐标相反，据此画图即可． （2）按要求画出并求出坐标即可． 【小问1详解】 解：的坐标为； 【小问2详解】 解：，，． 17. 如图，B，C，D，E在同一直线上，．求证：． 【答案】 证明：， ， ， ， 即． ． ， ， 即， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，掌握这些知识是解题的关键；由平行线的性质得，由，可得；利用证明，则，从而，由平行线的判定得． 【详解】略 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图①，平分． （1）求的度数； （2）如图②，若把“”变成“点在的延长线上，”，，，请用、的代数式表示． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． （1）先利用三角形内角和定理求出，再由角平分线的定义求出，由三角形外角的性质得到，再由垂直的定义得到，由此即可求解； （2）同（1）进行求解即可； 【小问1详解】 解：， ， 平分， ， ． ， ， ． 【小问2详解】 解：， ， 平分， ， ， ， ， ． 19. 如图，，垂足分别为，． （1）求证：； （2）延长至点，使得，连接交于点，若，求的长． 【答案】（1） 证明：， ． 即， ， 在和中， ， ． （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定；熟记全等三角形的判定方法是解本题的关键． （1）先证明，然后根据证明； （2）由（1）得，进而得出，证明，则，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ． 20. 如图，四边形中，平分于． （1）求证：； （2）若，求和的长． 【答案】（1） 证明：如图，过点作，交的延长线于， 平分， ，， 在和中， ， ， ， ，即， 在和中， ， ． （2）， 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键： （1）过点作，交的延长线于，先证明，得出，再证明，进而得出答案； （2）根据全等三角形的性质得出，求出，进而可得出答案 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， ， 由（1）知， ， ， ， ． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. （1）如图1，在中，点在延长线上，点在线段上，连接交于点和的平分线交于点． ①若，，则的度数为_____； ②猜想出、和之间的数量关系为_____，并证明； （2）如图2，在中，点在线段上，点在延长线上，连接交于点，和的平分线交于点，直接写出和之间的数量关系为_____． 【答案】（1）①； ②，证明如下， 在中，， ， ， 和的平分线交于点， ， ， ， ， ． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，熟练应用内角和定理是解题的关键． （1）①连接，利用三角形内角和定理求得，结合角平分线得，即可求得，则可求出； ②根据三角形内角和得，结合角平分线得，则，则可得出； （2）连接，根据三角形内角和得，结合角平分线得，则，则可得出； 【详解】（1）①如图，连接， ，， ，， ， 和的平分线交于点， ， ， ， ． ②略 （2）如图，连接， 在中，， ， ， ， ， 和的平分线交于点， ， ， ， ， ． 22. 教材再现，请你完成解答 （1）【问题背景】如图1，，，，与交于点F．求证：． （2）【问题探究】如图2，在（1）的条件下，当，试判断与的位置关系并证明． （3）【问题解决】如图3，在（1）的条件下，当，连接，求_____．（用含的式子表示） 【答案】（1） 证明：∵， ∴，即， 在和中， ∴， ∴； （2） ，证明如下， 由（1）知， ∴， 设与的交点为，如下图， ∵， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的判定、三角形外角的定义和性质等知识，证明是解题关键． （1）首先证明，然后利用“”证明，由全等三角形的性质即可证明结论； （2）由（1）知，易得，设与的交点为，由三角形外角的定义和性质证明，即可证明结论； （3）分别过点作，，由全等三角形的性质可得，利用面积法证明，进而可得平分，易知，由（2）知，易得，即可获得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：分别过点作，，如下图， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴平分， ∴， 由（2）知， ∴， ∴． 故答案为：． 六、解答题（本大题共12分） 23. 八年级数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧． 【初步探索】 （1）如图1，在中，若．求边上的中线的取值范围．以下两位同学是这样思考的： 小聪：延长至，使，连接．利用全等将边转化到，在中利用三角形三边关系即可求出中线的取值范围． 小明：过点作，交的延长线于点．利用全等将边转化到，在中利用三角形三边关系即可求出中线的取值范围． 在这个过程中小聪同学证三角形全等用到的判定方法是_____；中线的取值范围是_____． 【灵活运用】（2）如图2，在中，点是的中点，，其中，连接，试判断与的数量关系，并说明理由． 【拓展延伸】 （3）如图3，在五边形中，，，，为边上的中线． ①求证：；②若，，则五边形的面积为_____． 【答案】（1），； （2），， 理由如下： 延长至， 使， 连接，如图所示： 由（1）得：， ，， ， ， 即， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ； 延长交于，如图所示： ， ， ， ， ，即； （3）①证明：延长，交于点，如图所示： ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，即 ， ； ② 【解析】 【分析】（1）延长至，使， 连接，如图所示，证明得出， 在中， 由三角形的三边关系即可得出结论； （2）延长至， 使， 连接， 如图所示，由（1）得：， 由全等三角形的性质得出， 得到， 证明得出， 则；延长交于， 证明即可得出结论； （3）①延长，交于点，证明，根据全等三角形的性质得到，证明，得到，根据垂直的定义证明即可；②根据全等三角形的性质得到，求出的面积，结合图形计算． 【详解】（1）解：延长至，使， 连接，如图所示： ∵是边上的中线，， ∴， 在和中， ， ， ， 在中，由三角形三边关系可得， ∴， 即， ， 故答案为： ；； （2）略 （3）①略 ②解：由①可知，， ， ， ， ， ， 五边形的面积 ， 故答案为：． 【点睛】本题是三角形全等综合题，考查全等三角形的判定与性质、三角形倍长中线模型、三角形的三边关系、三角形内角和定理、角的和差关系、垂直判定与性质等知识， 通过作辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年第一学期期中考试 八年级数学试题卷 （说明：全卷共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间为120分钟；答案一律写在答题卡上，否则成绩无效．） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 以下列各组线段为边，可以组成三角形的是（ ） A. 3，1，2 B. 12，7，6 C. 1，5，9 D. 5，2，7 3. 下列条件中一定能确定的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，求作一点，使点到的两边的距离相等，且，下列确定点的方法正确的是（ ） A. 为两角平分线的交点 B. 为的角平分线与线段的垂直平分线的交点 C. 为的角平分线与线段的垂直平分线的交点 D. 为线段的垂直平分线的交点 5. 如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，在的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，在图中最多能画出（ ）个格点三角形与成轴对称． A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种固定的方法应用的几何原理是______． 8. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是_____． 9. 若一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数是______． 10. 如图，在中，垂直平分交于点，若的周长为32，则的周长为_____． 11. 如图，在中，为的角平分线，若，垂足为，则_____． 12. 如图，在中，，点从A点出发沿路径向终点运动，终点为点；点从点出发沿路径向终点运动，终点为A点．点和点分别以和的速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过和作于，于．当点运动_____秒时，与全等． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）如图，已知，求的度数． （2）已知正多边形的每一个内角比它的外角多，求该正多边形的边数． 14. 已知中，，求各个内角的度数． 15. 已知a，b，c是的三边，化简 16. 在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，的顶点坐标分别为，，请按要求解答下列问题： （1）画出关于轴对称的，并写出点的对应点的坐标为（_____，_____）； （2）平行于轴的直线经过，画出关于直线对称的图形，并直接写出（_____，_____），（_____，_____），（_____，_____） 17. 如图，B，C，D，E在同一直线上，．求证：． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图①，平分． （1）求的度数； （2）如图②，若把“”变成“点在的延长线上，”，，，请用、的代数式表示． 19. 如图，，垂足分别为，． （1）求证：； （2）延长至点，使得，连接交于点，若，求的长． 20. 如图，四边形中，平分于． （1）求证：； （2）若，求和的长． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. （1）如图1，在中，点在延长线上，点在线段上，连接交于点和的平分线交于点． ①若，，则的度数为_____； ②猜想出、和之间的数量关系为_____，并证明； （2）如图2，在中，点在线段上，点在延长线上，连接交于点，和的平分线交于点，直接写出和之间的数量关系为_____． 22. 教材再现，请你完成解答 （1）【问题背景】如图1，，，，与交于点F．求证：． （2）【问题探究】如图2，在（1）的条件下，当，试判断与的位置关系并证明． （3）【问题解决】如图3，在（1）的条件下，当，连接，求_____．（用含的式子表示） 六、解答题（本大题共12分） 23. 八年级数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧． 【初步探索】 （1）如图1，在中，若．求边上的中线的取值范围．以下两位同学是这样思考的： 小聪：延长至，使，连接．利用全等将边转化到，在中利用三角形三边关系即可求出中线的取值范围． 小明：过点作，交的延长线于点．利用全等将边转化到，在中利用三角形三边关系即可求出中线的取值范围． 在这个过程中小聪同学证三角形全等用到的判定方法是_____；中线的取值范围是_____． 【灵活运用】（2）如图2，在中，点是的中点，，其中，连接，试判断与的数量关系，并说明理由． 【拓展延伸】 （3）如图3，在五边形中，，，，为边上的中线． ①求证：；②若，，则五边形的面积为_____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $