5.2 函数 课件 2024—2025学年浙教版数学八年级上册

5.2　函数（1） 创设情境，提出问题 工作时间t(时) 0 1 5 10 20 … t … 报酬m(元） 0 2.通过填表你能发现t与m的关系吗？ 16 80 160 320 问题1 小明的哥哥是一名大学生，他利用暑假去南浔气象部门打工，报酬按16元/时计算，设小明的哥哥这个月工作的时间为t小时，应得报酬为m元，你能完成下表吗？ 1.观察上表，你能发现有几个变量吗？ 3.如果工作的时间t的值确定了,那对应的报酬m的值也确定了吗？此时m的值有几个呢？是不是唯一的？ m=16t （t≥0) 16t 变量t的值一经确定，变量m的值也随之唯一确定. 问题2 如图是某地某日气温变化图. 2.这天中10:00、14:00的气温分别是多少？ 3.如果t表示某个确定的时刻，温度T的值是否也确定？此时温度T的值有几个？ 1.观察上图，你能发现有几个变量吗？ 4.你能写出温度T与时刻t的表达式吗？ 对于变量t的每一个确定的值，变量T有唯一确定的值与之对应. 问题3 下表是某班同学这次体检中的体重登记表. 思考：上述各问题中的变量 (m与t, T与 t,y与x) 之间的关系有什么共同点吗? 当其中一个变量有一个确定的值时，另一个变量也有唯一的确定的值与之对应. 学号x … 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 … 体重y（千克） … 50 55 55 49 60 65 53 51 56 48 … 2.11号和19号的体重分别是多少？ 3.你能写出学号x与成绩y之间的表达式吗？ 1.观察上表，你能发现有几个变量吗？ 4.任意确定一个学号x，对应的成绩y是否唯一确定？ 对于x的每一个确定的值， y都有唯一确定的值与之对应． 活动探究，形成概念 一般地,在某个变化过程中,设有两个变量 x, y,如果对于x的每一个确定的值, y都有唯一确定的值, 那么就说 y是x的函数, x 叫做自变量. m=16t（t≥0) 学号x … 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 … 体重y（千克） … 50 55 55 49 60 65 53 51 56 48 … 变量间有什么共同特点？ 1.上述各题中分别有几个变量？这些变量分别是什么？ 2.上述各题中，对于其中的一个变量（如t，t，x）的每一个确定的值，另一个变量（如 m，T，y）都有几个确定的值？ 3.上述问题中，两个变量 (m与t,T与 t,y与x) 之间的关系有什么共同点吗? 一般地,在某个变化过程中,设有两个变量 x, y,如果对于x的每一个确定的值, y都有唯一确定的值, 那么就说 y是x的函数, x 叫做自变量. m=16t（t≥0) 学号x … 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 … 体重y（千克） … 50 55 55 49 60 65 53 51 56 48 … 如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值. 解析法，函数值可以代入算一算. 用图象来表示函数关系的方法,叫做图象法. 函数值可以通过画一画，读出函数值.（一般是近似值） 把自变量 x 的一系列值和函数 y 对应值列成一个表，这种表示函数关系的方法叫做列表法. 列表法对于表中已有自变量的每一个值，不需要计算就可以直接看出函数的对应值.（查一查） （2）m关于n的函数解析式为__________. （1）题中变量有________，其中_____是_____的函数，自变量是______. 应用迁移，深化理解 m，n m n n m=1.2n 1.某市民用水费的价格是2.9元/立方米.设一户居民这个月的用水量为n立方米，应付水费为m元. （3）当 n=10 时, m的值为__________. （4）当 n=15 时，函数值为________，其实际意义是____________ . 29 43.5 用水量为15立方米时应付水费43.5元 2.在国内投寄平信应付邮资如下表： 3.60 2.40 1.20 邮资y（元） 40＜x≤60 20＜x≤40 0＜x≤20 信件质量x(克) （2）若有四封信件质量分别为5克、10克、30克和50克，则该分别付邮资多少元？ （3）若有信件已付邮资2.40元，能确定该信件质量吗？ (1) y是x的函数吗? 答：是，因为对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应. 解：分别付邮资1.20元、1.20元、2.40元、3.60元 不能，只能确定该信件质量的取值范围. 3.以下四种情境分别描述了两个变量之间的关系：甲：小明投篮时，投出去的篮球的高度与时间的关系.乙：小明去水果店购买同价格的水果，支付费用与水果质量的关系.丙：小明使用的是一种有月租且只包含流量的套餐,他每月所付话费与通话时时间的关系.丁：小明去外婆家吃饭，饭后,按原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系.如图,用图象法刻画上述情境，甲、乙、丙、丁分别对应（ ） ① ② ③ ④ A.①②③④ B.①③④② C.①③②④ D.①④②③ D 4.果子成熟后从树上落到地面，它下落的高度与经过的时间关系如下表： 时间t(s) 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 下落的高度h（m） 5×0.25 5×0.36 5×0.49 5×0.64 5×0.81 5×1 果子下落的高度h与经过的时间t之间的关系是 . 如果果子经过2s落到地上，那么此果子开始下落时离地面的高度大约是 m. h=5t² 20 归纳总结，提炼结构 函数 图象法 列表法 解析法 定义 有两个变量 x，y， x的每一个确定的值， y都有唯一确定的值. 表示 函数值 画一画 查一查 算一算 ①是否有两个变量； ②一个变量的数值随着另一个变量的数值变化而变化； ③自变量每取一个确定的值,函数是否有唯一确定的值. 判定 课后练习 1.判断下列说法是否正确？为什么？ （1）圆的面积公式s=πr2中，s是r的函数． （2）等式y2=x中，y是x的函数. 2. 跳远运动员按一定的起跳姿势,其跳远的距离s(米)与助跑的速度v(米/秒)有关.根据经验，跳远的距离：s = 0.085v² (0<v<10.5) （1）分别求当v=6，v=10时的函数值，并说明它们的实际意义. （2）当v=16时,函数值有意义吗？为什么？ 课后练习 3.用绳子围成一个矩形. （1）若绳子长为10围成一个矩形, 矩形一边长为x，邻边长为y，请用含x的式子表示y，y是x的函数吗？ （2）若矩形的周长为10，矩形的面积为S，一边长为x，请用含x的式子表示S，S是x的函数吗？ （3）若矩形的面积为10，矩形的邻边长y，一边长为x，请用含x的式子表示y，y是x的函数吗？ $$