5.2函数(2) 课件 2023--2024学年浙教版数学八年级上册

5.2 函数（2） 第5章 一次函数 浙教版 八年级上册 复习回顾 y = 2.88x+7 图象法 列表法 解析法 【1】函数 一般地，在某个变化过程中，设有两个变量 x 和 y ，如果对于变量 x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与之对应，那么就说 y 是 x 的函数， x 叫做自变量. 【2】函数的三种表示方法 学习目标 学习目标 （1）会列简单实际问题中的函数解析式； （2）会根据函数解析式，已知自变量的值，求相应的函数值；或已知函数值，求相应自变量的值； （3）会在简单情况下求一些函数自变量的取值范围. 【探究】已知等腰三角形的周长为12cm，若底边长为ycm，一腰长为xcm． （1）求y与x的函数关系式. 新知探究 解：（4）∵ ，∴ ，解得：3＜x＜6．故自变量x的取值范围为3＜x＜6． （4）求自变量x的取值范围． （2）求x=4时的函数值． （3）求x=7时的函数值． x x y 探索新知 【新知1】自变量的取值范围 使函数有意义的自变量取值的全体，叫做函数自变量的取值范围. 【练习】求下列函数的自变量x的取值范围. x取任意实数 x ≠ －2 x ≥ 1 探索新知 【归纳】求函数自变量的取值范围的基本类型 类型 特点 举例 取值范围 整式型 分式型 平方根式型 综合型 等号右边是整式 y =3x-1 全体实数 等号右边是分式，且自变量在分母的位置上 使分母不为0的全体实数 等号右边的自变量出现在偶次根式的被开方数中 使被开方数为非负数的全体实数 等号右边是复合式 使各式都有意义的公共解 探索新知 【例1】等腰三角形ABC的周长为12，底边BC长为x，腰AB长为y，求： （1）y关于x的函数表达式. （2）自变量x的取值范围. （3）腰长AB=3时，底边的长. （4）底边BC=3时，求腰长. y y x 探索新知 【例2】 一个游泳池内有水300立方米，现打开排水管以每小时25立方米的排出量排水.设排水时间为t小时，游泳池内的剩余水量为Q立方米. (1) 求Q关于t的函数表达式和自变量t的取值范围. 解：（1）Q关于t的函数表达式是Q=－25t+300. (2) 开始排水后的第5小时末，游泳池中还有多少立方米的水？ (3) 当游泳池中还剩150m3水时，已经排水多长时间？ (1)自变量自身表示的意义，如时间、耗油量等不能为负数； (2) 问题中的限制条件.此时多用不等式或不等式组来确定自变量的取值范围. 【归纳】实际问题中自变量的取值范围 探索新知 【例2】 一个游泳池内有水300立方米，现打开排水管以每小时25立方米的排出量排水.设排水时间为t小时，游泳池内的剩余水量为Q立方米. (1) 求Q关于t的函数表达式和自变量t的取值范围. 解：（2）当t=5时，代入上式得Q=－5×25+300=175（立方米）， 即第5小时末池中还有水175小时. (2) 开始排水后的第5小时末，游泳池中还有多少立方米的水？ (3) 当游泳池中还剩150m3水时，已经排水多长时间？ （3）当Q=150时，由150=－25t+300，得t=6（小时），即第6小时末池中有水150小时. 例题探究 【例3】如图，正方形EFGH的四个顶点分别在边长为1的正方形ABCD的四条边上. （1）设AE=x，试求正方形EFGH的面积y关于x的函数式，并写出自变量x的取值范围； （2）当AE=0.25x时，求正方形EFGH的面积. 解：（1）∵四边形ABCD与EFGH均为正方形， ∴HG＝EH，∠D＝∠A＝90°，∠GHE＝90°，∴∠DHG＋∠AHE＝90°＝∠AHE＋∠AEH，∴∠DHG＝∠AEH，∴△HAE≌△GDH（AAS），∴DH＝AE＝x，∴AH＝1－x，在Rt△HAE中，由勾股定理得 例题探究 【例3】如图，正方形EFGH的四个顶点分别在边长为1的正方形ABCD的四条边上. （1）设AE=x，试求正方形EFGH的面积y关于x的函数式，并写出自变量x的取值范围； （2）当AE=0.25x时，求正方形EFGH的面积. 探索新知 【例4】一根长度为30cm的弹簧，一端固定．如果另一端挂上物体，在正常的弹性限度内，所挂物体质量每增加1kg时，弹簧长度增加2cm，完成下列问题：①当挂物体重3kg时，弹簧总长度为 　 　cm；②在正常的弹性限度内，如果用x表示所挂物体质量（单位kg），那么弹簧的总长度是多少厘米？③在正常的弹性限度内，若弹簧的总长度为40cm，那么它挂的物体质量是多少千克？ 【解答】解：①30+2×3＝36；故答案为：36；②弹簧的总长度等于弹簧挂重物伸长的长度加弹簧的长度，设弹簧的总长度为y，则y