精品解析：陕西省延安市志丹县2024—2025常年上学期期中考试八年级数学试题

2024~2025学年度第一学期期中调研试题（卷）八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 古汉字“雷”的下列四种写法，可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 2. 一个正边形的一个外角与它相邻的内角相等，则的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角与外角；根据正边形的一个外角与其相邻的内角相等，则正边形的内角和等于外角和，由此建立方程即可求解． 【详解】解：∵正边形的一个外角与其相邻的内角相等， ∴正边形的内角和等于外角和， 即， 解得：； 故选：A． 3. 如图，直线a，b，c，表示三条相互交叉的公路，交点为三个小区，现拟建一个超市，要求它到三个小区的距离都相等，则可以供选择的地址有（ ） A. 1处 B. 2处 C. 3处 D. 4处 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 直线，，相互交叉形成一个三角形，分别作三角形三条边的垂直平分线，交于一点．根据垂直平分线的性质，该点到三角形三个顶点的距离相等，将超市建到该点即可． 【详解】解：如图，直线，，相互交叉形成，分别作三条边的垂直平分线，交于点． ， 将超市建到点处即可． 故选：A． 4. 如图，在和中，，，点是的中点，添加下列条件后，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．根据垂直定义得出，根据点是的中点得出，再根据两直角三角形全等的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：，， ， 点是的中点， ， A．，，符合两直角三角形全等的判定定理HL，能推出，故本选项不符合题意； B．，，符合两直角三角形全等的判定定理SAS，能推出，故本选项不符合题意； C．，，不符合两直角三角形全等的判定定理，不能推出，故本选项符合题意； D．，，，符合两直角三角形全等的判定定理AAS，能推出，故本选项不符合题意； 故选：C． 5. 如图，等边三角形纸片的边长为8，点是边的三等分点．分别过点沿着平行于的方向各剪一刀，则剪下的的周长是（ ） A. 3 B. C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】根据等边三角形纸片的边长为8，可得，根据三等分点的定义可求的长，再根据等边三角形的判定与性质求解即可． 【详解】解：∵等边三角形纸片的边长为8， ∴ ∵E，F是边上的三等分点， ∴， ∵等边三角形， ∴， 又∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴剪下的的周长是． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、平行线的性质等知识点，证明是等边三角形成为解答本题的关键． 6. 如图，在中，是的平分线，过点D作，交于点E，若，则的长是（ ） A. 5 B. 6 C. D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，解题关键是熟记“两直线平行，内错角相等”．由是的平分线，可得在利用可得，即可得结合即可求解． 【详解】解：是的平分线， ， ， ， ， ， ， 故选：D． 7. 如图，将三角形纸片沿虚线剪掉两角得五边形，若，，根据所标数据，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，领补角互补及三角形内角和定理，根据领补角互补得到及，结合平行线的性质得到，最后根据三角形内角和即可得到答案； 【详解】解：由图像可得， ， ，， ∵，， ∴， ∴， 故选：A． 8. 已知：如图，在中，，，，点C，D，E三点在同一条直线上，连接． 以下四个结论： ①；②；③； ④． 其中结论正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．①由，利用等式的性质得到夹角相等，利用得出三角形与三角形全等，由全等三角形的对应边相等得到，本选项正确；②由三角形与三角形全等，得到一对角相等，由等腰直角三角形的性质得到，等量代换得到，本选项正确；③再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到垂直于，本选项正确；④利用周角减去两个直角可得答案． 【详解】解：①∵， ∴，即， ∵在和中，， ∴， ∴，本结论正确； ②∵为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，本结论正确； ③∵， ∴， ∴， 则，本结论正确； ④∵， ∴，本结论正确， 故正确的结论有4个， 故选：D． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，掌握关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数是解题关键．根据关于轴对称的点的坐标特征求解即可． 【详解】解：点关于y轴对称点的坐标为， 故答案为：． 10. 如图，点在的边的延长线上，若，，则的大小为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：， 又，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键． 11. 如图，RtABC中，∠C＝90°，D是BC的中点，∠CAD＝30°，BC＝6，则AD+DB的长为____． 【答案】9 【解析】 【分析】根据∠CAD＝30°，得到AD=2CD，从而得到AD+BD=3CD,求得CD即可． 【详解】∵∠C＝90°，D是BC的中点，∠CAD＝30°，BC＝6， ∴AD=2CD，BD=CD=BC=3， ∴AD+BD=3CD=9， 故答案为：9． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，线段中点即线段上一点，把这条线段分成相等的两条线段的点，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键． 12. 如图，一艘轮船由海平面上C地出发向南偏西的方向行驶120海里到达B地，再由B地向北偏西的方向行驶120海里到达A地，则A，C两地相距 __海里． 【答案】120 【解析】 【分析】本题考查了方位角，等边三角形的判定及性质；由方位角得，海里，即可求解；理解方位角，得出是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ∵一艘轮船由海平面上C地出发向南偏西的方向行驶120海里到达B地， 再由B地向北偏西的方向行驶120海里到达A地， ， 海里， 是等边三角形， 海里． 故答案为：． 13. 如图，平分的外角，过点作的垂线，垂足为点，．若，，则的长为 ___________________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了等角对等边，全等三角形的判定与性质，添加合适的辅助线构建全等三角形是解题的关键．延长交于点，根据等角对等边推出，易证，根据全等三角形的性质得出，，再根据线段的和差求出，即可求解． 【详解】解：如图，的延长线交于点， ， ， 平分， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 已知三角形的三边长分别为，，，求的取值范围. 【答案】4<a<12 【解析】 【分析】|根据三角形的三边关系列出不等式即可求出a的取值范围. 【详解】解：∵三角形的三边长分别为，，； ∴5-4<a-3<5+4，解得4<a<12. 【点睛】考查了三角形三边关系，解答此题的关键是熟知三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边. 15. 如图，在和中，点、、、在同一条直线上，且，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据证明即可． 【详解】证明：， ，即． 在和中， ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，灵活运用所学知识证明是解决本题的关键． 16. 已知一个多边形的边数为． （1）若，则这个多边形的内角和为______． （2）若这个多边形的内角和的比一个七边形的外角和多，求的值． 【答案】（1）； （2）14． 【解析】 【分析】本题考查多边形内角和公式及外角和，读懂题意，利用多边形内角和公式求角度、按照题意列方程求解即可得到答案，熟记多边形内角和公式及四边形外角和为是解决问题的关键． （1）根据多边形的内角和公式，代值求解即可得到答案； （2）根据多边形内角和公式及七边形外角和为，由题意列方程求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据题意，得， 故答案为； 【小问2详解】 解：根据题意，得， 解得． 17. 校园的一角如图所示，其中线段，，表示围墙，围墙内是学生的一个活动区域，小明想在图中的活动区域中找到一点，使得点到三面围墙的距离都相等．请在图中找出点．（用尺规作图，不用写作法，保留作图痕迹） 【答案】图见解析． 【解析】 【分析】由点到三面围墙的距离都相等，所以是的角平分线的交点，作出两个角的角平分线的交点即可． 【详解】解：分别作的角平分线，如图， ∴交点P即为所求． 【点睛】本题主要考查作图-应用与设计作图，解题的关键是掌握角平分线的性质与尺规作图． 18. 如图，在平面直角坐标系中，顶点坐标分别为关于x轴对称的图形是． （1）请你画出；（点A、B、C的对应点分别是点） （2）在（1）的条件下，写出点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）坐标为，的坐标为 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称作图，解题的关键是作出对称点的位置． （1）先作出点A、B、C关于x轴的对称点，然后再顺次连接即可； （2）根据图形写出点的坐标即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求值的三角形； 【小问2详解】 解：的坐标为，的坐标为． 19. 如图，与相交于点O，连接，点E是下方一点，连接，若，，．求证：垂直平分． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定．由“”可证，可得，且，可得垂直平分． 【详解】证明：在与中， ， ∴， ∴， ∴点O在线段的垂直平分线上， ∵， ∴点E在线段的垂直平分线上， ∴垂直平分． 20. 如图，在中，D是上一点，于点E，的延长线与的延长线交于点F，，试判断的形状，并说明理由． 【答案】等边三角形，见解析 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定、直角三角形的性质，由角的互余关系、等腰三角形的性质以及对顶角相等证出，再由，得出，即可得出结论． 【详解】解：是等边三角形，理由如下： ， ， ， ， ， ， ， ， 又， ， ∴是等边三角形． 21. 若学校有一块三角形的绿地，，求三角形绿地的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，过C点作交的延长线于点D，求解，可得，再利用三角形的面积公式计算即可. 【详解】解：过C点作交的延长线于点D， ， ， ， ， ， ． 答：三角形绿地的面积为． 22. 如图，在中，，，平分交于点D，过点A作，交的延长线于点E． （1）求的度数； （2）求证：是等腰三角形． 【答案】（1） （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质和判定是解决问题的关键． （1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出的度数，由角平分线的定义求出的度数，再根据三角形外角定理即可求出结果； （2）由平行线的性质求得，由三角形内角和定理求得，根据等腰三角形的判定即可证得结论． 【小问1详解】 解：，， ， 平分， ， ； 【小问2详解】 证明：， ， ，， ， ， ， 是等腰三角形． 23. 如图，已知、分别是的中线和高，的周长比的周长大，且． （1）求的长； （2）求与的面积关系． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形中线的定义，（1）根据三角形中线的定义可得，再根据题意得，即可求解； （2）根据中线的定义可得，再根据三角形面积公式即可得出结论． 【小问1详解】 解：是的中线， ， 的周长比的周长大， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：，， 是的中线， ， ． 24. 如图，是等边三角形，是中线，延长至E，使，，垂足为点F． （1）求证：； （2）若，求的周长． 【答案】（1）见解析 （2）的周长为48． 【解析】 【分析】本题考查的是等边三角形的性质． （1）根据等边三角形的性质可知，再证明，即可得出结论； （2）由可得出，故可得出的长，进而可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵为等边三角形，是中线， ∴，， ∵， ∴， ∴． ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． ∵为等边三角形，是中线， ∴， ∴的周长． 25. 如图所示，工人赵师傅用10块高度都是的相同长方体新型建筑材料，垒了两堵与地面垂直的墙和，其中于点B，于点E，点P在上，已知，． （1）求证：； （2）求的长． 【答案】（1）见解析 （2）的长为 【解析】 【分析】题目主要考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键． （1）根据垂直及各角之间的等量代换得出，再由全等三角形的判定即可证明； （2）由题意得：，，再由全等三角形性质结合图形求解即可． 小问1详解】 证明：由题意得：， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴ 在和中 ， ∴； 【小问2详解】 解：由题意得：，， 由（1）得， ∴，． ∴． 答：的长为． 26. 如图1，为等边三角形，点D为的中点，连接，平分，交于点E，点F在外，连接，满足，． （1）求的度数； （2）如图2，点G是上一点，连接与交于点K．若，求证：． 【答案】（1） （2）证明见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，在直角三角形中，的角所对的直角边等于斜边的一半． （1）先证和全等，得，再根据可得出答案； （2）由（1）可知：为等边三角形，从而得，，根据，得，，由此可证和全等，得，然后根据点D为的中点，及平分可得出，进而可求出，由此得，最后再利用直角三角形的性质可得出结论． 【小问1详解】 解：∵为等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴ ； 【小问2详解】 证明：由（1）可知：，， ∴为等边三角形， ∴，， ∵， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵为等边三角形，点D为的中点， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又， ∴， 在中，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年度第一学期期中调研试题（卷）八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 古汉字“雷”的下列四种写法，可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一个正边形的一个外角与它相邻的内角相等，则的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3. 如图，直线a，b，c，表示三条相互交叉的公路，交点为三个小区，现拟建一个超市，要求它到三个小区的距离都相等，则可以供选择的地址有（ ） A. 1处 B. 2处 C. 3处 D. 4处 4. 如图，在和中，，，点是的中点，添加下列条件后，不能判定的是（ ） A B. C. D. 5. 如图，等边三角形纸片的边长为8，点是边的三等分点．分别过点沿着平行于的方向各剪一刀，则剪下的的周长是（ ） A. 3 B. C. 6 D. 8 6. 如图，在中，是的平分线，过点D作，交于点E，若，则的长是（ ） A. 5 B. 6 C. D. 8 7. 如图，将三角形纸片沿虚线剪掉两角得五边形，若，，根据所标数据，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知：如图，在中，，，，点C，D，E三点在同一条直线上，连接． 以下四个结论： ①；②；③； ④． 其中结论正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为______． 10. 如图，点在的边的延长线上，若，，则的大小为______． 11. 如图，RtABC中，∠C＝90°，D是BC中点，∠CAD＝30°，BC＝6，则AD+DB的长为____． 12. 如图，一艘轮船由海平面上C地出发向南偏西的方向行驶120海里到达B地，再由B地向北偏西的方向行驶120海里到达A地，则A，C两地相距 __海里． 13. 如图，平分的外角，过点作的垂线，垂足为点，．若，，则的长为 ___________________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 已知三角形三边长分别为，，，求的取值范围. 15. 如图，在和中，点、、、在同一条直线上，且，，．求证：． 16. 已知一个多边形的边数为． （1）若，则这个多边形的内角和为______． （2）若这个多边形的内角和的比一个七边形的外角和多，求的值． 17. 校园一角如图所示，其中线段，，表示围墙，围墙内是学生的一个活动区域，小明想在图中的活动区域中找到一点，使得点到三面围墙的距离都相等．请在图中找出点．（用尺规作图，不用写作法，保留作图痕迹） 18. 如图，在平面直角坐标系中，顶点坐标分别为关于x轴对称的图形是． （1）请你画出；（点A、B、C的对应点分别是点） （2）在（1）的条件下，写出点的坐标． 19. 如图，与相交于点O，连接，点E是下方一点，连接，若，，．求证：垂直平分． 20. 如图，在中，D是上一点，于点E，的延长线与的延长线交于点F，，试判断的形状，并说明理由． 21. 若学校有一块三角形的绿地，，求三角形绿地的面积． 22. 如图，在中，，，平分交于点D，过点A作，交的延长线于点E． （1）求的度数； （2）求证：是等腰三角形． 23. 如图，已知、分别是的中线和高，的周长比的周长大，且． （1）求的长； （2）求与的面积关系． 24. 如图，是等边三角形，是中线，延长至E，使，，垂足为点F． （1）求证：； （2）若，求的周长． 25. 如图所示，工人赵师傅用10块高度都是的相同长方体新型建筑材料，垒了两堵与地面垂直的墙和，其中于点B，于点E，点P在上，已知，． （1）求证：； （2）求的长． 26. 如图1，为等边三角形，点D为中点，连接，平分，交于点E，点F在外，连接，满足，． （1）求的度数； （2）如图2，点G是上一点，连接与交于点K．若，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$