贵州省织金县第二中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学模拟试题

2024——2025高一12月月考模拟试题 数 学 （时间：120分钟，满分：150分） 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求. 1．已知集合，则（     ） A． B． C． D． 2．命题，则的否定是（     ） A． B． C． D． 3．命题“，使得”成立的一个充分不必要条件可以是（     ） A．（0,1） B． C． D． 4．已知函数在闭区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 5．已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 6．若函数为奇函数，则（     ） A． B． C． D．1 7．若，则，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 8．若函数是上的单调函数，则的取值范围（     ） A． B． C． D． 二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，至少有一个符合题目要求，部分选对得部分分分，有选错的得0分. 9．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的为（     ） A． B． C． D． 10．下列各组函数表示同一函数的是（     ） A．， B．， C．， D．， 11．下列说法正确的是（ ） A．函数，且的图象过定点. B．函数与是同一函数 C．函数，则函数的值域是 D．已知函数的定义域为，则定义域为 三､填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15 分. 12．已知，则 . 13．函数，，则= 14．如图所示，动物园要建造一面靠墙的矩形熊猫居室，墙长．如果可供建造围墙的材料总长是，则当宽为 时，才能使所建造的熊猫居室面积最大，熊猫居室的最大面积是 ． 四､解答题：本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分13分）计算： (1)； (2)． 16．（本小题满分15分）已知集合. (1)求； (2)若是的充分条件，是的必要条件，求的取值范围. 17．（本小题满分15分）已知幂函数的图象经过点. (1)求； (2)若，求实数的取值范围. 18．（本小题满分17分）已知函数为奇函数. (1)求实数的值; (2)判断的单调性，并用定义证明; (3)求不等式的解集. 19．（本小题满分17分）已知函数. (1)求函数的定义域； (2)判断并证明函数的奇偶性； (3)求不等式的解集. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A D B A A B AC BD 题号 11 答案 ABC 1．D 【分析】由集合的定义求出，结合交集与补集运算即可求解. 【详解】因为，所以， 则， 故选：D 2．D 【分析】根据全称量词命题的否定判断即可. 【详解】改变量词，否定结论，所以命题的否定为. 故选：. 3．A 【分析】先将命题转化为二次函数在R上恒成立问题，然后求出a的范围，最后利用集合法得出答案. 【详解】，使得,等价于在R上恒成立， 令，由二次函数的性质可得 当时，恒成立，解得， 要想是命题“，使得”成立的一个充分不必要条件, 只需要满足为的子集即可， 四个选项中，只有选项A满足题意. 故选：A 4．D 【分析】由题可知当时，函数取得最小值2，而，再结合二次函数图象的对称性可求出的取值范围. 【详解】因为， 所以当时，函数取得最小值2， 因为，而函数闭区间上有最大值3，最小值2， 所以. 故选：D 5．B 【分析】利用基本不等式求得的最小值，由此列不等式来求得的取值范围. 【详解】已知，则， 因为4， 当且仅当时等号成立，由，解得. 故的最小值为4. 因为恒成立，所以，解得，即. 故选：B 6．A 【分析】根据奇函数的定义可得，整理化简可求得a的值，即得答案. 【详解】由函数为奇函数，可得， 所以， 所以，化简得恒成立， 所以，即, 经验证，定义域关于原点对称，且满足，故； 故选:A． 7．A 【分析】根据指数函数、幂函数的单调性判断即可. 【详解】因为 所以由指数函数为增函数知，， 由幂函数在上单调递增可知，， 所以， 故选：A 8．B 【分析】根据的开口方向，确定分段函数在上的单调递增，再根据分段函数在上的单调所要满足的条件列出不等关系，求出的取值范围. 【详解】因为分段函数在上的单调函数，由于开口向上，故在上单调递增，故分段函数在上的单调递增，所以要满足：，解得： 故选：B 9．AC 【分析】根据函数的解析式逐项判断. 【详解】A. 是偶函数，又在上单调递减，故正确； B. 是偶函数，又在上单调递增，故错误； C. 是偶函数，又在上单调递减，故正确； D. 是奇函数，又在上单调递减，故错误； 故选：AC 10．BD 【分析】A选项，两函数对应法则不一致；BD选项，两函数定义域和对应法则均相同；C选项，两函数定义域不相同. 【详解】A选项，，，故两函数不是同一函数，A错误； B选项，，，故两函数为同一函数，B正确； C选项，的定义域为R，的定义域为，故两函数不是同一函数，C错误； D选项，的定义域为，且， 的定义域为，且， 故两函数是同一函数，D正确. 故选：BD 11．ABC 【分析】对A：根据指数函数恒过的定点，结合已知解析式，直接求解即可；对B：根据同一函数，转化后即可判断；对C：利用常数分离，结合指数函数的值域即可求解；对D：根据抽象函数的定义域计算即可求得结果. 【详解】对A：令，解得，当时，，故函数恒过定点，A正确； 对B：函数与是同一函数，B正确； 对C：因为， 又因为，所以， 则函数的值域是，故C正确； 对D：若函数的定义域为，则函数， 则的定义域为，故D错误. 故选：ABC. 12． 【分析】根据解析式代入求解. 【详解】. 故答案为：. 13．-7 【分析】根据，求得，由此能求出. 【详解】，，，即， . 【点睛】本题主要考查利用函数解析式求值，较简单. 14． 【分析】设矩形的长为，则，再利用基本不等式求的最大值即可. 【详解】由题意知宽为，设长为，则， 面积，由基本不等式可得，，即， 解得，当且仅当，时，等号成立； 因此当宽为时，熊猫居室面积最大为. 故答案为：，. 15．(1) (2) 【分析】（1）根据分数指数幂的运算性质计算出结果； （2）根据对数的运算性质以及换底公式计算出结果. 【详解】（1）原式 . （2）原式 . 16．(1)或 (2) 【分析】（1）解不等式求得集合，根据交集、补集的知识来求得正确答案. （2）根据充分、必要条件的知识列不等式，由此求得的取值范围. 【详解】（1）因为， ， 或， 所以或. （2）若是的充分条件，则， 因为， 所以，解得， 若是的必要条件，则， 所以，解得， 综上的取值范围为. 17．(1)5 (2) 【分析】（1）根据幂函数的知识求得，进而求得. （2）根据幂函数的定义域和单调性求得正确答案. 【详解】（1）设，则有，解得， 故，所以. （2）由，知，且在上单调递增， 故有，得，得. 18．(1) (2)单调递增，证明见解析 (3)或 【分析】（1）根据奇函数的定义进行求解； （2）结合指数函数的单调性，利用定义法进行单调性证明即可； （3）由为奇函数，不等式化为，再结合函数单调性求解即可. 【详解】（1）为上的奇函数，则，即 ，整理可得，可得 （2）为上的单调递增函数. 证明如下：设，且， 则，因为， 根据指数函数的性质，则，，， 所以，即， 所以为上的单调递增函数. （3）因为为奇函数，不等式化为， 又因为为上的单调递增函数，所以，解得不等式的解集为或 19．(1) (2)奇函数，证明见解析 (3) 【分析】（1）由题意得，从而可求出函数的定义域； （2）利用函数奇偶性的定义分析判断； （3）由，得，然后利用对数函数的单调性求解即可. 【详解】（1）由，得， 所以函数的定义域为， （2）函数为奇函数，证明如下： 因为函数的定义域为，所以定义域关于原点对称， 因为， 所以为奇函数. （3）由，得， 所以， 因为在定义域内为减函数，所以，解得， 所以不等式的解集为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$