5.2 运动的合成与分解（教材详解：思维导图+5知识点+10题型+课后巩固）-2024～2025学年高一下学期物理知识详解与题型练习（人教版（2019）必修第二册）

5.2 运动的合成与分解 【目标导航】 2 【思维导图】 2 【教材详解】 2 知识点1：平面运动的实例分析 2 题型01：研究蜡块运动的分解 4 题型02：生活中其他运动的分析现象 5 知识点2：运动的合成与分解 6 题型03：合运动和分运动的概念及关系 7 知识点3：两个直线运动的合运动 7 题型04：互成交度的两个匀速直线运动的合成 8 题型05：一个匀速和一个变速运动的合成 9 题型06：两个变速直线运动的合成 10 知识点4：速度分解 11 题型07：绳关联问题 12 题型08：杆关联问题 13 知识点5：小船渡河 14 题型09：小车过河模型 16 题型10：小船过河模型在其他运动中的应用 16 【课后巩固】 18 课堂目标 关键词 1.明确曲线运动的瞬时速度方向，能运用极限思维理解瞬时速度方向，会在轨迹图中画出某点的速度方向。 2.理解曲线运动是变速运动，知道物体做曲线运动的条件。 3.能运用牛顿第二定律和分解与合成的方法分析曲线运动，进一步理解运动与力的关系。 ①曲线运动 ②切线方向 ③轨迹 ④线 知识点1：平面运动的实例分析 【问题情景】下雨又刮风，雨滴倾斜下落，你能解释雨滴下落的原因吗？ 提示：雨滴同时参与了竖直向下和水平向右的运动。 1. 实验：观察蜡块的运动 (1) 实验器材：红蜡做的小圆柱体，一端封闭、长约 1m 的玻璃管.清水等。 (2) 实验步骤：①在玻璃管AB内注满清水水中放一个红蜡做的小圆柱体R，将玻璃管AB的开口端用橡胶寒塞紧（图甲）。把玻璃管迅速倒置（图乙），蜡块R沿玻璃管上升，观察蜡块上升的速度。蜡的密度略小于水的密度，蜡块在上升的初期做加速运动，随后由于受力平衡而做匀速运动。 2. 蜡块运动的描述 (1) 建立坐标系：建立如图所示的平面直角坐标系，以蜡块开始匀速运动的位置为原点O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的正方向，建立平面直角坐标系。 (2) 蜡块的位置：设沿x方向的速度为vx，沿y方向的速度为vy在某时刻t，蜡块的位置P的坐标为 x=vxt，y=vyt。 (3) 蜡块的位移：从计时开始到时刻 1，蜡块位移的大小为；位移的方向为 (4) 蜡块的轨迹：据x、y的表达式消去变量t，得到，由于和都是常量，所以一也是常量，可见蜡块的运动轨迹是一条过原点的直线。 (5) 蜡块的速度：由图上图可知，速度v与、的关系为，方向满足，速度v的大小和方向是不变的。 3. 实验结论： 蜡块向右上方的运动，由沿玻璃管向上的匀速直线运动和水平向右的匀速直线运动共同构成。 【思考】 如图所示：用左手沿黑板推动直尺坚直向上运动，运动中保持直尺水平，同时，用右手沿直尺向右移动笔尖。若老师左手的运动为匀速运动，右手相对于直尺做初速度为0的匀加速直线运动，则笔尖的实际运动是什么运动? 【提示】：笔尖参与了两个方向的运动，竖直向上做匀速直线运动，水平向右做初速度为0的匀加速直线运动，合速度的大小、方向不断变化，合力向右，故其做匀变速曲线运动。 题型01：研究蜡块运动的分解 【典例1】（多选）（23-24高一上·山东淄博·期末）如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R（R视为质点）。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，R从坐标原点O以速度匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动。测出某时刻R的坐标为，则此时（    ） A．R的加速度大小为 B．R的加速度大小为 C．R的速度大小为 D．R的速度大小为 【变式1-1】（23-24高一下·安徽蚌埠·期末）如图所示，在一端封闭的长玻璃管内注满水，水中放一个红色柱状小物块（可视为质点），用橡胶塞把玻璃管的开口封闭并竖直倒置，玻璃管以的速度沿水平向右匀速运动，同时红色小物块沿管以某一加速度a匀加速运动，若以初始时刻红色小物块所在位置为坐标原点，建立沿玻璃管运动方向为x轴、沿玻璃管方向为y轴的平面直角坐标系，通过实验得到红色小物块的轨迹满足，已知， 。 （1）求小物块沿管运动的加速度a的大小； （2）小物块运动多长时间其速度方向与x轴正方向的夹角为53°？ 【变式1-2】（23-24高一下·黑龙江绥化·期中）某研究性学习小组进行了如下实验：如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速为零的匀加速直线运动。同学们测出某时刻R的坐标为，此时R的速度大小为 cm/s。R在上升过程中运动轨迹的示意图是 。（R视为质点） 题型02：生活中其他运动的分析现象 【典例2】（23-24高一下·新疆·期末）炮弹与水平方向成角，炮弹从炮口射出时的速度大小为，取，，则这个速度在水平方向上的分量大小为（　　） A． B． C． D．640 【变式2-1】（23-24高一下·辽宁沈阳·期中）如图所示，地铁站内某乘客站在自动扶梯上随扶梯一起上行，扶梯与水平面夹角为30°，速度为0.8m/s，将速度沿水平和竖直方向分解，则顾客在水平方向的分速度大小为（　　） A． B． C． D． 【变式2-2】（23-24高一下·广东江门·期中）如图为某校学生跑操的示意图，跑操队伍宽，某时刻队伍前排刚到达出口的B端，正在A点的体育老师准备从队伍前沿直线匀速横穿到达对面出口区域，且不影响跑操队伍，已知学生跑操的速度，出口区域宽度，则以下说法正确的是（　　） A．体育老师到达对面出口速度可以为2m/s B．体育老师到达对面出口速度可以为1.5m/s C．体育老师到达对面出口的时间可以大于 D．体育老师到达对面出口的时间不能大于 知识点2：运动的合成与分解 1．合运动与分运动 （1）如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动． （2）物体的实际运动一定是合运动，实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度． 2. 运动的合成与分解 一个物体同时参与了不同的分运动，由分运动求合运动的过程，叫作运动的合成；由合运动求分运动的过程，叫作运动的分解。 描述运动的矢量有速度、加速度、位移等，矢量运算的法则是平行四边形定则，因此，运动的合成与分解遵循平行四边形定则。 特别提示：平行四边形定则 （1）位移、速度加速度都是矢量，因此各矢量的合成与分解均遵循平行四边形定则。 （2）转化为代数法：各分运动都在同一直线上时，可以选取沿直线的某一方向作为正方向，与正方向相同的运动参量取正值，与正方向相反的运动参量取负值，把矢量运算转化为代数运算。 3. 运动的独立性 （1）合运动与分运动的关系：一个物体同时参与几种运动，各分运动都可看成是独立进行的，互不影响，物体的合运动则视为几个相互独立分运动叠加的结果。分运动和合运动具有独立性、等时性、同体性和等效性。 （2）如何理解运动的独立性?如跳伞表演时，人从某高度处下落，有水平风力影响时，人的落地速度变大（合速度变大），但竖直方向的分速度并没有改变。 点拨：合运动和分运动的四个特性 等时性 合运动与分运动同时发生和结束，时间相同 等效性 各分运动的共同作用效果与合运动的效果相同 同体性 各分这动与合运动是同一物体的运动 独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响 题型03：合运动和分运动的概念及关系 【典例3】（23-24高一下·安徽马鞍山·期末）关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是（    ） A．只要两个分运动是直线运动，合运动就一定是直线运动 B．两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动 C．两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等 D．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大 【变式3-1】（23-24高一下·安徽蚌埠·期末）下列关于运动合成的说法正确的是（　　） A．两个匀速直线运动的合运动可能是曲线运动 B．两个变速直线运动的合运动不可能是直线运动 C．一个匀速直线运动和一个变速直线运动的合运动一定是曲线运动 D．一个匀速直线运动和一个变速直线运动的合运动可能是直线运动 【变式3-2】（23-24高一下·云南昆明·阶段练习）对于两个分运动的合运动，下列说法中正确的是（    ） A．合运动的速度一定大于两个分运动的速度 B．合运动的速度大小等于两分运动速度大小的和 C．由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小 D．互成角度的两个匀加速直线运动的合运动可能是匀变速直线运动 知识点3：两个直线运动的合运动 分运动 条件 合运动 矢量图 两个直线运动 a=0 静止或匀速直线运动 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动 a与v成θ角，θ≠0°且θ≠180°，θ是变化的 匀变速曲线运动 两个初速度为0的匀加速直线运动 v0=0 初速度为0的匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀加速直线运动 a、v方向相同 匀变速直线运动 a、v方向不同 匀变速曲线运动 特别提示：合运动的性质及轨迹的判断 题型04：互成交度的两个匀速直线运动的合成 【典例4】（23-24高一下·山东青岛·期中）如图所示，帆船船头指向正东以速度v（静水中速度）航行，海面正刮着南风，风速为，以海岸为参考系，不计阻力。关于帆船的实际航行速度大小，下列说法中正确的是（　　） A．速度大小为2v B．速度大小为 C．速度大小为3v D．速度大小为4v 【变式4-1】（23-24高一下·贵州黔西·期末）某跳伞运动员打开降落伞降落，在无风的时候落地速度为4m/s，现在有水平方向的风，风使他获得3m/s的水平速度，则下列说法正确的是（　　） A．运动员的落地速度为7m/s B．运动员的落地速度为12m/s C．有水平方向的风时落地时间将变长 D．有无水平方向的风落地时间均相同 【变式4-2】（23-24高一上·湖北十堰·期末）在一次消防演习中，消防员借助消防车上的梯子爬到高处救人。为了节省救援时间，在消防车匀速前进的同时，消防员沿倾斜的梯子匀速向上爬。关于消防员相对地面的运动，下列说法正确的是（    ） A．消防员做匀速直线运动 B．消防员做匀加速直线运动 C．消防员做匀加速曲线运动 D．消防员做速度大小不变的曲线运动 题型05：一个匀速和一个变速运动的合成 【典例5】（24-25高一下·全国·）质量为1kg的物体在水平面内做曲线运动，已知该物体在两个互相垂直方向上的分运动的速度-时间图像分别如图甲、乙所示，则下列说法正确的是（    ） A．2s末物体速度大小为7m/s B．物体所受的合外力大小为3N C．物体的初速度大小为5m/s D．物体初速度的方向与合外力方向垂直，做匀变速曲线运动 【变式5-1】公交车是人们出行的重要交通工具，如图所示是某公交车内部座位示意图，其中座位A和座位B的连线与公交车的前进方向垂直。当公交车在某一站台由静止开始启动做匀加速直线运动的同时，一名乘客从A座位沿A、B连线相对公交车以2m/s的速度匀速运动到B座位，则站在站台上的人看到（    ） A．该乘客的运动轨迹为直线 B．该乘客的运动轨迹为曲线 C．因该乘客在公交车上做匀速直线运动，所以乘客处于平衡状态 D．当公交车的速度为5m/s时，该乘客对地的速度为7m/s 【变式5-2】（23-24高一下·广东东莞·期末）各种大型的货运站中少不了悬臂式起重机。如图甲所示，某起重机的悬臂保持不动，可沿悬臂行走的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿悬臂水平方向运动。现天车吊着质量为100kg的货物在x方向的位移—时间图像和y方向的速度—时间图像如图乙、丙所示，下列说法正确的是（　　） A．2s末货物的速度大小为3m/s B．货物做直线运动 C．货物所受的合力大小为150N D．0到2s末这段时间内，货物的合位移大小为11m 题型06：两个变速直线运动的合成 【典例6】（23-24高一下·安徽宣城·阶段练习）随着无人机行业迅速发展，“无人机+”的潜力不断被挖掘。某企业研发了一款可以灭火的重载无人机，可带50公斤水基弹飞行30分钟。假如该型无人机悬停在火场上空，一枚水基弹从无人机上自由下落（忽略空气阻力），一小段时间后受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间风突然停止，则水基弹的运动的轨迹可能是图中的（　　） A． B． C． D． 【变式6-1】（23-24高三下·江苏连云港·期中）风洞实验是进行空气动力学研究的重要方法。如图所示，将小球从A点以某一速度v0水平向左抛出，经过一段时间，小球运动到A点正下方的B点，O点是轨迹的最左端，风对小球的作用力水平向右，大小恒定。则小球速度最小时位于（　　） A．A点 B．O点 C．轨迹AO之间的某一点 D．轨迹OB之间的某一点 【变式6-2】（23-24高一下·陕西安康·阶段练习）如图甲所示，近年来无人机已越来越频繁应用在物流配送场景，包括应急救援、冷链、物资运送。某次配送物资无人机在飞行过程中，水平方向速度及竖直方向与飞行时间的关系图像如图乙、图丙所示。关于该无人机运动，下列说法正确的是（    ）    A．在0∼2s内，无人机做匀变速曲线运动 B．在第2s末，无人机运动到最高点 C．在第4s末，无人机的速度大小为 D．在2∼6s内，无人机做匀变速曲线运动 知识点4：速度分解 1. 速度分解方法 （1）分解速度v时，遵循平行四边形定则，但任意分解后能否解决问题才是关键。所以在解答实际问题时应按需要进行分解，常用的分解思路是按物体的实际运动效果分解，即分解实际速度，依据运动效果确定两个分速度的方向。 （2）正确的速度分解必须明确两个问题： ①确认合速度，合速度是物体的实际速度。 ②确定合速度的实际运动效果，从而确定分速度的方向 2. 速度关联问题 （1）关联速度：不同运动物体间有绳、杆连接时，两个端点连接的物体的速度通常是不同的，但两端点的速度是有联系的，我们称为“关联速度”。 （2）思路与方法：解决“关联速度”问题的关键有两点： ①物体的实际速度是合速度； ②沿杆或绳方向的分速度大小相等。 （3）分析步骤： ①先确定合运动的方向（物体实际运动的方向），然后分析这个合运动所产生的实际效果（一是使绳或杆伸缩的效果，二是使绳或杆转动的效果）； ②确定两个分速度的方向（沿绳或杆方向的分速度和垂直于绳或杆方向的分速度）； ③按平行四边形定则将合速度分解，画出速度分解图 ④根据三角形的边角关系得未知速度的大小。 3. 常见的速度关联模型 速度关联问题总结 (1) 问题特点： 没有弹性的绳或杆两端连接运动方向不同的两个物体。 (2) 思路与方法 合速度:物体的实际运动速度 分速度:①沿绳(或杆)的速度；②垂直绳(或杆)的速度。 (3)解题原则 把物体的实际速度分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)的两个分量，根据沿绳(或杆)方向的分速度大小相等求解。 题型07：绳关联问题 【典例7】（24-25高三上·福建·期中）如图，套在竖直细杆上的轻环A由跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连。轻环A在外力作用下沿杆匀速上升，从图中M位置上升至与定滑轮的连线处于水平的N位置过程中（　　） A．重物B匀速下降 B．重物B加速下降 C．绳对B的拉力小于B的重力 D．绳对B的拉力大于B的重力 【变式7-1】（2024·安徽·模拟预测）如图所示，穿在竖直杆上的物块与放在水平桌面上的物块用跨过光滑定滑轮的不可伸长的细绳相连，为定滑轮，物块由图示水平位置以匀速下滑，当绳与水平方向的夹角为30°时（    ） A． B． C．该过程中物块做匀速运动 D．该过程中物块做加速运动 【变式7-2】（23-24高一下·安徽·阶段练习）如图所示，沿倾斜杆以速度v匀速下滑的物体A通过轻质细绳跨过不计大小的定滑轮拉水平面上的物体B（B离定滑轮足够远）。物体A在初位置时，间伸直的细绳与杆刚好垂直，则物体A从初位置运动到定滑轮正下方点的过程中（两段细绳始终保持伸直），以下说法正确的是（　　） A．物体B向右匀速运动 B．物体B向右加速运动 C．物体B向右减速运动 D．物块B向右先加速运动，后减速运动 题型08：杆关联问题 【典例8】（22-23高一下·广西柳州·期中）火灾逃生的首要原则是离开火灾现场，如图是火警设计的一种让当事人快捷逃离现场的救援方案：用一根不变形的轻杆MN支撑在楼面平台AB上，N端在水平地面上向右以匀速运动，被救助的人员紧抱在M端随轻杆向平台B端靠近，平台高为h，当时，被救人员向B点运动的速率是（　　） A． B． C． D． 【变式8-1】（23-24高一下·内蒙古呼和浩特·期中）如图所示，竖直平面内放一直角杆MON，杆的水平部分粗糙，动摩擦因数，杆的竖直部分光滑。两部分各套有质量均为1kg的小球A和B，A、B球间用细绳相连，已知：，，若A球在水平外力作用下向右移动的速度为3m/s时，则B球的速度为（　　） A．1.5m/s B．2.25m/s C．3m/s D．4m/s 【变式8-2】如图所示，半圆柱体上有一根能沿竖直方向运动的竖直杆，竖直杆在外力作用下以速度v向下匀速运动，当杆、半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为时，半圆柱体的速度大小为（　　） A． B． C． D． 知识点5：小船渡河 1．小船渡河问题 小船相对于河岸的运动是小船的实际运动，也是合运动，可分解为小船相对静水的运动和随水下漂的运动两个分运动．此类问题常常讨论以下两个情况： (1)渡河时间最短 若要渡河时间最短，由于水流速度始终沿河道方向，不可能提供指向河对岸的分速度．因此只要使船头垂直于河岸航行即可．由图可知，此时t短＝，船渡河的位移s＝，位移方向满足tan θ＝. (2)渡河位移最短 求解渡河位移最短问题，分为两种情况： ①若v水＜v船，最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝，船头与上游夹角θ满足v船cos θ＝v水，v合⊥v水，如图所示． ②若v水>v船，这时无论船头指向什么方向，都无法使船垂直河岸渡河，即最短位移不可能等于河宽d，寻找最短位移的方法是： 如图所示，按水流速度和船静水速度大小的比例，先从出发点A开始作矢量v水，再以v水末端为圆心，v船为半径画圆弧，自出发点A向圆弧作切线为船位移最小时的合运动的方向．这时船头与河岸夹角θ满足cos θ＝，最短位移s短＝，即v船⊥v合时位移最短，过河时间t＝. 特别提示：小车渡河模型中的物理量 (1) 船的航行方向是船头指向，对应分运动；船的实际运动方向，对应合运动。 (2) 渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关。 (3) 渡河位移最小值与和来的大小有关。当>时，河宽为最小位移；当<时，应利用图解求极值的方法处理。 (4) 小船渡河时间最短与位移最小是两种不同的运动情景，时间最短时，位移不是最小。 题型09：小车过河模型 【典例9】（多选）（24-25高三上·重庆·阶段练习）一条小船在静水中的速度为，它要渡过一条宽为的河，河水流速恒为，则这条船（　　） A．过河的最短时间为 B．过河的时间不可能小于 C．过河的最小位移是 D．不可能渡过这条河 【变式9-1】（多选）（24-25高一下·全国·）随着我国全面进入主汛期，防汛形势十分严峻。各地区各部门坚持人民至上、生命至上，全力以赴抗洪抢险。某船积极参加抗洪，已知该船在静水中的最大速度为5m/s。现让该船渡过某条河，假设河的两岸是平行线，河水流速恒定，河宽。船以最短时间渡河，航线与岸的夹角为60°，则（    ） A．渡河时间为20s B．河水流速为10m/s C．实际渡河位移为 D．调整船头斜向上游，可以到达正对岸 【变式9-2】（24-25高三上·陕西西安·期中）如图所示，一条两岸平行的河，水流速度方向平行河岸且大小保持不变。一条小船在河中匀速运动，船在静水中的速度大小为，船头方向与垂直河岸方向的夹角为，船的实际速度（合速度）与河岸的夹角也为，关于与的大小关系，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 题型10：小船过河模型在其他运动中的应用 【典例10】（23-24高一下·广东肇庆·阶段练习）截至目前，巴以冲突已导致双方超1.73万人死亡，为了避免冲突，我国进一步加强军事演练，假设在演练时士兵驾驶坦克向东的速度大小为v1，坦克静止时射出的炮弹速度大小为v2（v2>v1），且出膛方向沿水平面内可调整，坦克轨迹距离目标最近为d，忽略炮弹受到的空气阻力和炮弹竖直方向的下落，且不计炮弹发射对坦克速度的影响，下列说法正确的是（   ） A．炮弹在水平方向上做的是曲线运动 B．要想命中目标且炮弹在空中飞行时间最短，坦克发射处离目标的距离为 C．炮弹命中目标最短时间为 D．若到达距离目标最近处时再开炮，不管怎样调整炮口方向，炮弹都无法射中目标 【变式10-1】（23-24高一下·浙江·期中）“移动靶射击”是模仿猎取走兽的射击竞赛项目，射手用步枪向移动的野兽靶进行射击。移动靶做快速的横方向移动，射手站在移动靶前方不移动。图乙为简化的比赛现场图，设移动靶移动的速度为，射手射出的子弹的速度为，移动靶离射手的最近距离为d，要想在最短的时间内射中目标，则（　　） A．子弹射中目标的最短时间为 B．子弹射中目标的最短时间为 C．射击时，枪口离目标的距离为 D．射击时，枪口离目标的距离为 【变式10-2】（多选）（23-24高一下·重庆·期中）民族运动会上有一骑射项目如图所示，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标。如图甲所示，选手骑马沿如图乙所示直线匀速前进，速度大小为，运动员静止时射出的箭速度大小为，且有，靶中心P到的距离为d，垂足为D，忽略箭在竖直方向的运动，下列说法正确的是（　　） A．为保证箭能命中靶心，选手应瞄准靶心P放箭 B．为保证箭能命中靶心，选手在D点放箭也可以命中靶心 C．为保证箭能命中靶心，且运动时间最短，箭射中靶心的最短时间为 D．为保证箭能命中靶心，且运动位移最短，箭射中靶心的时间为 一、单选题 1．如图所示，一小孩站在匀速运行的自动扶梯上随扶梯一起上行，从一楼到二楼用时5s。已知扶梯倾斜部分的长为6m，扶梯倾斜部分与水平面的夹角为30°，则小孩在扶梯上上行时的水平分速度大小及一楼到二楼的高度分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 2．当汽车静止时，车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向OE匀速运动。当汽车以速度沿水平方向匀速运动时，看到雨滴沿OB方向运动；当汽车以速度匀速运动时（运动方向与相同），看到雨滴沿OF方向运动。OB与竖直方向的夹角为45°，OF与水平方向的夹角为30°，则为（　　）    A． B． C． D． 3．河水流速不变，一人划船过河，第一次划船速度为，以最短时间过河，第二次划船速度为，以最短位移过河，结果两次船航行在同一条路径上，已知路径与河岸夹角为，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．第一次划船速度一定大于水流速度 B．第二次划船速度一定小于水流速度 C．两次划船速度的大小之比 D．两次过河时间之比 4．小船以的速度沿垂直于河岸的方向匀速向对岸行驶，河宽，如果河水流速是，则下列说法正确的是（　　） A．小船过河需要 B．小船到达正对岸 C．小船到达对岸时在下游处 D．如果水流速度超过小船速度，小船过不了河 5．植树可以绿化和美化家园，还可以扩大山林资源、防止水土流失、保护农田、调节气候、促进经济发展等作用，是一项利于当代造福子孙的宏伟工程。如图所示，在某次植树活动中，工作人员先把树根部放入土坑中，再用双手把树扶起到竖直状态，工作人员以速度v向左匀速运动扶正树苗时，可认为树苗绕和地面的接触点 O 做圆周运动。手与树苗接触点的高度为h，若某时刻树苗与地面的夹角为θ，树苗转动的角速度ω为（　　） A． B． C． D． 6．如图所示为一种竖直门闩的原理图，当在水平槽内向右推动下方木块A时，使木块B沿竖直槽向上运动，方可启动门闩。已知，。现以速度向右推动下方木块A，则木块B向上运动的速度大小为（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，套在竖直细杆上的轻环A由跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连，施加外力让A沿杆以速度v匀速上升，从图中M位置上升至与定滑轮的连线处于水平的N位置，已知AO与竖直杆成θ角，则（　　） A．刚开始时B的速度大小为 B．A匀速上升时，重物B也匀速下降 C．重物B下降过程，绳对B的拉力小于B的重力 D．A运动到位置N时，B的速度大小为0 8．如图所示，以速度沿竖直杆匀速下滑的物体A用绕过定滑轮的轻绳拉物体B，当滑轮右侧的绳与水平方向的夹角为时，物体B的速度为（物体B始终未碰到定滑轮）（    ） A． B． C． D． 9．某同学做匀速直线运动时用手电筒照射竖直墙壁，如图所示（俯视图），手电筒的光线方向水平且始终与墙壁垂直，该同学前进路线的方向与墙壁间的夹角θ=30°。已知该同学的前进速度大小为，手电筒相对人的位置不变，则光斑在墙壁上的移动速度大小为（    ） A．0.6m/s B．1.0m/s C．1.5m/s D．1.8m/s 10．如图所示，斜面体高为、底边长为，放在水平地面上。斜面体上方某位置固定一套管，细长直杆穿过套管，在套管约束下只能沿竖直方向运动。开始直杆和刚好接触，释放直杆后，沿地面向右运动，下列判断正确的是（    ） A．和的速度大小之比为 B．和的速度大小之比为 C．和的速度大小之比为 D．和的速度大小之比为 二、多选题 11．关于运动的合成与分解，下列说法正确的是（　　） A．两个直线运动的合运动不一定是直线运动 B．两个互成角度的匀速直线运动的合运动一定是直线运动 C．两个匀加速直线运动的合运动可能是曲线运动 D．两个初速度为零的匀加速直线运动互成角度，合运动一定不是匀加速直线运动 12．如图所示，在光滑水平面上有两条互相平行的直线、且二者间距为确定值，是这两条直线的垂线，A点在直线上，B、C两点在直线上且间距为确定值；一个物体沿直线以确定的速度匀速向右运动，如果物体要从A点运动到C点，图中1、2、3为可能的路径，则可以在物体通过A点时（　　） A．获得由A指向B的任意瞬时速度，物体的路径是2 B．获得由A指向B的确定瞬时速度，物体的路径是2 C．持续受到平行于方向的恒力，物体的路径可能是1 D．持续受到平行于方向的恒力，物体的路径可能是3 13．一艘炮舰沿河（平直）由西向东行驶，在炮舰上发炮射击北岸的目标，发射炮弹时炮舰与目标的连线垂直河岸，且射击方向直接对准目标。下列说法正确的是（    ） A．炮弹落在目标的东侧 B．炮弹落在目标的西侧 C．要击中目标，射击方向应偏东一些 D．要击中目标，射击方向应偏西一些 14．将一个质量为的小物体以速度v0向上抛出，在抛出的瞬间，突然在水平方向刮起一阵横风，设水平风力恒定，一段时间后小物体落到水平面上，已知小物块落到水平面上时速度方向与水平方向的夹角为45°。关于小物体的运动下列说法正确的是（重力加速度为g）（　　） A．小物体落地时的速度为 B．小物体在水平方向的位移为 C．小物体从抛出到落地时所用时间为 D．小物体的加速度为 三、解答题 15．如图所示，一人站在岸上，利用绳和定滑轮拉船靠岸，在某一时刻绳的速度为v，绳AO段与水平面夹角为θ，OB段与水平面夹角为α。不计摩擦和绳的质量，则此时小船的速度多大？ 16．风洞实验室可以产生水平方向、大小可以调节的风力。如图所示，两水平面L1、L2（图中虚线）的间距为H，虚线区域存在方向水平向右、大小恒定的风力。在该区域下边界上的O点，将质量为m的小球以一定的初速度竖直向上抛出，小球从上边界的M点离开虚线区域，经过一段时间，小球又从上边界的N点再次进入虚线区域，小球再次进入虚线区域后做直线运动，最后小球从下边界的P点离开。已知小球从P点离开时，其速度为从O点进入时的2倍。不计虚线区域上方的空气阻力，重力加速度为g。求：（计算结果可用根号表示。） (1)从O点进入直到从P点离开，小球在竖直方向和水平方向分别做什么运动？ (2)O、M的水平距离与N、P的水平距离之比； (3)虚线区域中水平风力的大小； 17．质量m＝2.0kg的物体在水平外力的作用下在水平面上运动，物体和水平面间的动摩擦因数，在水平面内建立平面直角坐标系，如图所示，已知物体运动过程中的坐标与时间的关系为，，g＝10m/s2，根据以上条件，求： (1)t＝10s时刻物体的位置坐标； (2)t＝10s时刻物体的速度和加速度的大小； (3)t＝10s时刻水平外力的大小。（结果可用根式表示） 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.2 运动的合成与分解 【目标导航】 2 【思维导图】 2 【教材详解】 2 知识点1：平面运动的实例分析 2 题型01：研究蜡块运动的分解 4 题型02：生活中其他运动的分析现象 6 知识点2：运动的合成与分解 7 题型03：合运动和分运动的概念及关系 8 知识点3：两个直线运动的合运动 9 题型04：互成交度的两个匀速直线运动的合成 10 题型05：一个匀速和一个变速运动的合成 12 题型06：两个变速直线运动的合成 14 知识点4：速度分解 16 题型07：绳关联问题 17 题型08：杆关联问题 19 知识点5：小船渡河 21 题型09：小车过河模型 22 题型10：小船过河模型在其他运动中的应用 24 【课后巩固】 26 课堂目标 关键词 1.明确曲线运动的瞬时速度方向，能运用极限思维理解瞬时速度方向，会在轨迹图中画出某点的速度方向。 2.理解曲线运动是变速运动，知道物体做曲线运动的条件。 3.能运用牛顿第二定律和分解与合成的方法分析曲线运动，进一步理解运动与力的关系。 ①曲线运动 ②切线方向 ③轨迹 ④线 知识点1：平面运动的实例分析 【问题情景】下雨又刮风，雨滴倾斜下落，你能解释雨滴下落的原因吗？ 提示：雨滴同时参与了竖直向下和水平向右的运动。 1. 实验：观察蜡块的运动 (1) 实验器材：红蜡做的小圆柱体，一端封闭、长约 1m 的玻璃管.清水等。 (2) 实验步骤：①在玻璃管AB内注满清水水中放一个红蜡做的小圆柱体R，将玻璃管AB的开口端用橡胶寒塞紧（图甲）。把玻璃管迅速倒置（图乙），蜡块R沿玻璃管上升，观察蜡块上升的速度。蜡的密度略小于水的密度，蜡块在上升的初期做加速运动，随后由于受力平衡而做匀速运动。 2. 蜡块运动的描述 (1) 建立坐标系：建立如图所示的平面直角坐标系，以蜡块开始匀速运动的位置为原点O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的正方向，建立平面直角坐标系。 (2) 蜡块的位置：设沿x方向的速度为vx，沿y方向的速度为vy在某时刻t，蜡块的位置P的坐标为 x=vxt，y=vyt。 (3) 蜡块的位移：从计时开始到时刻 1，蜡块位移的大小为；位移的方向为 (4) 蜡块的轨迹：据x、y的表达式消去变量t，得到，由于和都是常量，所以一也是常量，可见蜡块的运动轨迹是一条过原点的直线。 (5) 蜡块的速度：由图上图可知，速度v与、的关系为，方向满足，速度v的大小和方向是不变的。 3. 实验结论： 蜡块向右上方的运动，由沿玻璃管向上的匀速直线运动和水平向右的匀速直线运动共同构成。 【思考】 如图所示：用左手沿黑板推动直尺坚直向上运动，运动中保持直尺水平，同时，用右手沿直尺向右移动笔尖。若老师左手的运动为匀速运动，右手相对于直尺做初速度为0的匀加速直线运动，则笔尖的实际运动是什么运动? 【提示】：笔尖参与了两个方向的运动，竖直向上做匀速直线运动，水平向右做初速度为0的匀加速直线运动，合速度的大小、方向不断变化，合力向右，故其做匀变速曲线运动。 题型01：研究蜡块运动的分解 【典例1】（多选）（23-24高一上·山东淄博·期末）如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R（R视为质点）。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，R从坐标原点O以速度匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动。测出某时刻R的坐标为，则此时（    ） A．R的加速度大小为 B．R的加速度大小为 C．R的速度大小为 D．R的速度大小为 【答案】AD 【详解】AB．y轴方向上，R做匀速直线运动，x轴方向上，R做初速度为零的匀加速直线运动，则 ，，解得，，故A正确，B错误； CD．x轴方向上，R的速度大小为 R的速度大小为，故C错误，D正确。 故选AD。 【变式1-1】（23-24高一下·安徽蚌埠·期末）如图所示，在一端封闭的长玻璃管内注满水，水中放一个红色柱状小物块（可视为质点），用橡胶塞把玻璃管的开口封闭并竖直倒置，玻璃管以的速度沿水平向右匀速运动，同时红色小物块沿管以某一加速度a匀加速运动，若以初始时刻红色小物块所在位置为坐标原点，建立沿玻璃管运动方向为x轴、沿玻璃管方向为y轴的平面直角坐标系，通过实验得到红色小物块的轨迹满足，已知， 。 （1）求小物块沿管运动的加速度a的大小； （2）小物块运动多长时间其速度方向与x轴正方向的夹角为53°？ 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）以物块为研究对象，x方向上有 y方向有，解得 又 ， ，解得 （2）根据题意得，，解得 【变式1-2】（23-24高一下·黑龙江绥化·期中）某研究性学习小组进行了如下实验：如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速为零的匀加速直线运动。同学们测出某时刻R的坐标为，此时R的速度大小为 cm/s。R在上升过程中运动轨迹的示意图是 。（R视为质点） 【答案】 5 D 【详解】[1]根据匀速直线运动公式可知，可得t=2s 水平位移由运动学公式可知 则水平加速度为 因此在t=2s时 则该点速度矢量合成可知 [2]由于蜡块有向右的加速度，所以合外力指向右侧。由于曲线运动的运动轨迹偏向向合外力方向，因此蜡块轨迹向右侧偏移。故选D。 题型02：生活中其他运动的分析现象 【典例2】（23-24高一下·新疆·期末）炮弹与水平方向成角，炮弹从炮口射出时的速度大小为，取，，则这个速度在水平方向上的分量大小为（　　） A． B． C． D．640 【答案】D 【详解】这个速度在水平方向上的分量大小 故选D。 【变式2-1】（23-24高一下·辽宁沈阳·期中）如图所示，地铁站内某乘客站在自动扶梯上随扶梯一起上行，扶梯与水平面夹角为30°，速度为0.8m/s，将速度沿水平和竖直方向分解，则顾客在水平方向的分速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】顾客在水平方向的分速度大小为 故选D。 【变式2-2】（23-24高一下·广东江门·期中）如图为某校学生跑操的示意图，跑操队伍宽，某时刻队伍前排刚到达出口的B端，正在A点的体育老师准备从队伍前沿直线匀速横穿到达对面出口区域，且不影响跑操队伍，已知学生跑操的速度，出口区域宽度，则以下说法正确的是（　　） A．体育老师到达对面出口速度可以为2m/s B．体育老师到达对面出口速度可以为1.5m/s C．体育老师到达对面出口的时间可以大于 D．体育老师到达对面出口的时间不能大于 【答案】D 【详解】AB．由题可知，老师需跑在学生前面且不影响跑操队伍，所以将老师的速度分解在平行BC方向和垂直BC方向，在平行于BC方向，老师的速度需要大于等于学生的速度，即 故AB错误； CD．学生通过出口的时间 所以老师到达对面出口的时间不能大于2s，否则体育老师不能从队伍前沿直线匀速横穿到达对面出口，故C错误，D正确。 故选D。 知识点2：运动的合成与分解 1．合运动与分运动 （1）如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动． （2）物体的实际运动一定是合运动，实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度． 2. 运动的合成与分解 一个物体同时参与了不同的分运动，由分运动求合运动的过程，叫作运动的合成；由合运动求分运动的过程，叫作运动的分解。 描述运动的矢量有速度、加速度、位移等，矢量运算的法则是平行四边形定则，因此，运动的合成与分解遵循平行四边形定则。 特别提示：平行四边形定则 （1）位移、速度加速度都是矢量，因此各矢量的合成与分解均遵循平行四边形定则。 （2）转化为代数法：各分运动都在同一直线上时，可以选取沿直线的某一方向作为正方向，与正方向相同的运动参量取正值，与正方向相反的运动参量取负值，把矢量运算转化为代数运算。 3. 运动的独立性 （1）合运动与分运动的关系：一个物体同时参与几种运动，各分运动都可看成是独立进行的，互不影响，物体的合运动则视为几个相互独立分运动叠加的结果。分运动和合运动具有独立性、等时性、同体性和等效性。 （2）如何理解运动的独立性?如跳伞表演时，人从某高度处下落，有水平风力影响时，人的落地速度变大（合速度变大），但竖直方向的分速度并没有改变。 点拨：合运动和分运动的四个特性 等时性 合运动与分运动同时发生和结束，时间相同 等效性 各分运动的共同作用效果与合运动的效果相同 同体性 各分这动与合运动是同一物体的运动 独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响 题型03：合运动和分运动的概念及关系 【典例3】（23-24高一下·安徽马鞍山·期末）关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是（    ） A．只要两个分运动是直线运动，合运动就一定是直线运动 B．两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动 C．两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等 D．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大 【答案】C 【详解】A．两个分运动是直线运动，合运动不一定是直线运动，例如平抛运动，故A错误； B．若两个匀变速直线运动的合速度与合加速度在同一直线上，则两个匀变速直线运动的合运动是匀变速直线运动，故B错误； C．分运动与合运动具有等时性，故C正确； D．根据平行四边形定则，合速度可能比分速度大，可能比分速度小，可能与分速度相等，故D错误。 故选C。 【变式3-1】（23-24高一下·安徽蚌埠·期末）下列关于运动合成的说法正确的是（　　） A．两个匀速直线运动的合运动可能是曲线运动 B．两个变速直线运动的合运动不可能是直线运动 C．一个匀速直线运动和一个变速直线运动的合运动一定是曲线运动 D．一个匀速直线运动和一个变速直线运动的合运动可能是直线运动 【答案】D 【详解】A．两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动，A错误； B．两个变速直线运动的合运动，如果合加速度的方向与合初速度的方向在同一条直线上，物体做直线运动，B错误； CD．一个匀速直线运动和一个变速直线运动的合运动不一定是曲线运动，也可能做直线运动，例如，竖直上抛运动就是一个匀速直线运动和一个变速直线运动的合运动，C错误，D正确。 故选D。 【变式3-2】（23-24高一下·云南昆明·阶段练习）对于两个分运动的合运动，下列说法中正确的是（    ） A．合运动的速度一定大于两个分运动的速度 B．合运动的速度大小等于两分运动速度大小的和 C．由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小 D．互成角度的两个匀加速直线运动的合运动可能是匀变速直线运动 【答案】D 【详解】AB．合速度是两个分速度的矢量和，可能大于两个分速度，可能小于两个分速度，也可能等于某个分速度，故AB错误； C．要求合速度，不仅要知道两个分速度的大小，还要知道两个分速度的方向，故C错误； D．互成角度的两个匀加速直线运动，如果合加速度与合初速度在同一直线上，合运动就是匀变速直线运动，故D正确； 故选D。 知识点3：两个直线运动的合运动 分运动 条件 合运动 矢量图 两个直线运动 a=0 静止或匀速直线运动 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动 a与v成θ角，θ≠0°且θ≠180°，θ是变化的 匀变速曲线运动 两个初速度为0的匀加速直线运动 v0=0 初速度为0的匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀加速直线运动 a、v方向相同 匀变速直线运动 a、v方向不同 匀变速曲线运动 特别提示：合运动的性质及轨迹的判断 题型04：互成交度的两个匀速直线运动的合成 【典例4】（23-24高一下·山东青岛·期中）如图所示，帆船船头指向正东以速度v（静水中速度）航行，海面正刮着南风，风速为，以海岸为参考系，不计阻力。关于帆船的实际航行速度大小，下列说法中正确的是（　　） A．速度大小为2v B．速度大小为 C．速度大小为3v D．速度大小为4v 【答案】A 【详解】帆船的船头指向正东，并以相对静水中的速度v航行，海面正刮着南风，风速为，以海岸为参考系时，帆船的实际航行速度大小为 故选A。 【变式4-1】（23-24高一下·贵州黔西·期末）某跳伞运动员打开降落伞降落，在无风的时候落地速度为4m/s，现在有水平方向的风，风使他获得3m/s的水平速度，则下列说法正确的是（　　） A．运动员的落地速度为7m/s B．运动员的落地速度为12m/s C．有水平方向的风时落地时间将变长 D．有无水平方向的风落地时间均相同 【答案】D 【详解】AB．运动员的落地速度为 故AB错误； CD．根据运动的独立性可知，水平方向的风不影响竖直方向的运动，则有无水平方向的风落地时间均相同，故C错误，D正确。 故选D。 【变式4-2】（23-24高一上·湖北十堰·期末）在一次消防演习中，消防员借助消防车上的梯子爬到高处救人。为了节省救援时间，在消防车匀速前进的同时，消防员沿倾斜的梯子匀速向上爬。关于消防员相对地面的运动，下列说法正确的是（    ） A．消防员做匀速直线运动 B．消防员做匀加速直线运动 C．消防员做匀加速曲线运动 D．消防员做速度大小不变的曲线运动 【答案】A 【详解】在消防车匀速前进的同时，消防员沿倾斜的梯子匀速向上爬，可知消防员相对地面沿水平方向做匀速直线运动，同时沿倾斜梯子做匀速直线运动，则消防员的合运动为匀速直线运动。 故选A。 题型05：一个匀速和一个变速运动的合成 【典例5】（24-25高一下·全国·）质量为1kg的物体在水平面内做曲线运动，已知该物体在两个互相垂直方向上的分运动的速度-时间图像分别如图甲、乙所示，则下列说法正确的是（    ） A．2s末物体速度大小为7m/s B．物体所受的合外力大小为3N C．物体的初速度大小为5m/s D．物体初速度的方向与合外力方向垂直，做匀变速曲线运动 【答案】D 【详解】A．根据题意可知，物体在x方向做初速度为零的匀加速直线运动，在y方向做匀速直线运动，2s末，由甲、乙两图可知，，，则合速度为 故A错误； B．v-t图像的斜率表示加速度大小，则有， 根据牛顿第二定律得， 因而合外力 故B错误； C．当时，由甲、乙两图可知，，，故初速度，故C错误； D．由于初速度，沿y方向，合外力，沿x方向，故物体做匀变速曲线运动，故D正确。 故选D。 【变式5-1】公交车是人们出行的重要交通工具，如图所示是某公交车内部座位示意图，其中座位A和座位B的连线与公交车的前进方向垂直。当公交车在某一站台由静止开始启动做匀加速直线运动的同时，一名乘客从A座位沿A、B连线相对公交车以2m/s的速度匀速运动到B座位，则站在站台上的人看到（    ） A．该乘客的运动轨迹为直线 B．该乘客的运动轨迹为曲线 C．因该乘客在公交车上做匀速直线运动，所以乘客处于平衡状态 D．当公交车的速度为5m/s时，该乘客对地的速度为7m/s 【答案】B 【详解】ABC．乘客所受合力不为零，且沿车前进方向，与其速度方向不在一条直线上，故乘客的运动轨迹为曲线，故AC错误，B正确； D．当公交车的速度为5m/s时，该乘客对地的速度为 故D错误。 故选B。 【变式5-2】（23-24高一下·广东东莞·期末）各种大型的货运站中少不了悬臂式起重机。如图甲所示，某起重机的悬臂保持不动，可沿悬臂行走的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿悬臂水平方向运动。现天车吊着质量为100kg的货物在x方向的位移—时间图像和y方向的速度—时间图像如图乙、丙所示，下列说法正确的是（　　） A．2s末货物的速度大小为3m/s B．货物做直线运动 C．货物所受的合力大小为150N D．0到2s末这段时间内，货物的合位移大小为11m 【答案】C 【详解】BC．由图乙可知，货物沿水平方向做匀速直线运动，速度大小为 由图丙可知，货物沿竖直方向做匀加速直线运动，加速度大小为 则货物做匀变速曲线运动；货物所受的合力大小为，故B错误，C正确； A．2s末货物的速度大小为，故A错误； D．0到2s末这段时间内，货物的竖直分位移大小为，竖直分位移大小为 则0到2s末这段时间内，货物的合位移大小为 故D错误。 故选C。 题型06：两个变速直线运动的合成 【典例6】（23-24高一下·安徽宣城·阶段练习）随着无人机行业迅速发展，“无人机+”的潜力不断被挖掘。某企业研发了一款可以灭火的重载无人机，可带50公斤水基弹飞行30分钟。假如该型无人机悬停在火场上空，一枚水基弹从无人机上自由下落（忽略空气阻力），一小段时间后受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间风突然停止，则水基弹的运动的轨迹可能是图中的（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】自由下落刚开始其只受重力，做自由落体运动，其轨迹是直线，后受到水平向右的分力，该水基弹竖直方向做匀加速直线，水平方向做初速度为零的匀加速直线，所以其合运动为曲线运动；当风力消失后，其水平方向的受到的外力消失，即水平方向做匀速直线运动，竖直方向受到重力，继续做匀加速直线运动，其合运动轨迹仍然是曲线。再根据曲线运动合力指向轨迹的凹侧，可知只有D符合题意。 故选D。 【变式6-1】（23-24高三下·江苏连云港·期中）风洞实验是进行空气动力学研究的重要方法。如图所示，将小球从A点以某一速度v0水平向左抛出，经过一段时间，小球运动到A点正下方的B点，O点是轨迹的最左端，风对小球的作用力水平向右，大小恒定。则小球速度最小时位于（　　） A．A点 B．O点 C．轨迹AO之间的某一点 D．轨迹OB之间的某一点 【答案】C 【详解】如图所示 将重力和风力合成为一个力，速度分解为沿合力直线方向分速度和垂直合力直线方向分速度，当沿合力直线方向的分速度减为0时，小球的速度最小，即小球最小速度为图中的，可知该点位于轨迹AO之间的某一点。 故选C。 【变式6-2】（23-24高一下·陕西安康·阶段练习）如图甲所示，近年来无人机已越来越频繁应用在物流配送场景，包括应急救援、冷链、物资运送。某次配送物资无人机在飞行过程中，水平方向速度及竖直方向与飞行时间的关系图像如图乙、图丙所示。关于该无人机运动，下列说法正确的是（    ）    A．在0∼2s内，无人机做匀变速曲线运动 B．在第2s末，无人机运动到最高点 C．在第4s末，无人机的速度大小为 D．在2∼6s内，无人机做匀变速曲线运动 【答案】D 【详解】A．根据图像可知，在0〜2s时间内，无人机在水平方向与竖直方向上均做初速度为0的匀加速直线运动，则合运动为匀加速直线运动。故A错误； B．根据图像可知，0〜6s时间内，无人机竖直方向速度一直为正值，即一直向上运动，可知，在第2s末无人机运动没有运动到最高点。故B错误； CD．根据图像可知2〜6s时间内，无人机在水平方向做匀速直线运动，vx=4m/s，竖直方向上做匀减速直线运动，通过图像可知第4s末，速度为vy=3m/s，合速度为 可知无人机做匀变速曲线运动。故C错误；D正确。 故选D。 知识点4：速度分解 1. 速度分解方法 （1）分解速度v时，遵循平行四边形定则，但任意分解后能否解决问题才是关键。所以在解答实际问题时应按需要进行分解，常用的分解思路是按物体的实际运动效果分解，即分解实际速度，依据运动效果确定两个分速度的方向。 （2）正确的速度分解必须明确两个问题： ①确认合速度，合速度是物体的实际速度。 ②确定合速度的实际运动效果，从而确定分速度的方向 2. 速度关联问题 （1）关联速度：不同运动物体间有绳、杆连接时，两个端点连接的物体的速度通常是不同的，但两端点的速度是有联系的，我们称为“关联速度”。 （2）思路与方法：解决“关联速度”问题的关键有两点： ①物体的实际速度是合速度； ②沿杆或绳方向的分速度大小相等。 （3）分析步骤： ①先确定合运动的方向（物体实际运动的方向），然后分析这个合运动所产生的实际效果（一是使绳或杆伸缩的效果，二是使绳或杆转动的效果）； ②确定两个分速度的方向（沿绳或杆方向的分速度和垂直于绳或杆方向的分速度）； ③按平行四边形定则将合速度分解，画出速度分解图 ④根据三角形的边角关系得未知速度的大小。 3. 常见的速度关联模型 速度关联问题总结 (1) 问题特点： 没有弹性的绳或杆两端连接运动方向不同的两个物体。 (2) 思路与方法 合速度:物体的实际运动速度 分速度:①沿绳(或杆)的速度；②垂直绳(或杆)的速度。 (3)解题原则 把物体的实际速度分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)的两个分量，根据沿绳(或杆)方向的分速度大小相等求解。 题型07：绳关联问题 【典例7】（24-25高三上·福建·期中）如图，套在竖直细杆上的轻环A由跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连。轻环A在外力作用下沿杆匀速上升，从图中M位置上升至与定滑轮的连线处于水平的N位置过程中（　　） A．重物B匀速下降 B．重物B加速下降 C．绳对B的拉力小于B的重力 D．绳对B的拉力大于B的重力 【答案】D 【详解】AB．设轻环A在外力作用下沿杆匀速上升时绳与竖直方向的夹角为，由绳关联的速度关系有 因逐渐增大，则减小，可知减小，即重物B减速下降，故AB错误； CD．因重物B减速下降，由牛顿第二定律可知所受合外力向上，即绳对B的拉力大于B的重力，故C错误，D正确。 故选D。 【变式7-1】（2024·安徽·模拟预测）如图所示，穿在竖直杆上的物块与放在水平桌面上的物块用跨过光滑定滑轮的不可伸长的细绳相连，为定滑轮，物块由图示水平位置以匀速下滑，当绳与水平方向的夹角为30°时（    ） A． B． C．该过程中物块做匀速运动 D．该过程中物块做加速运动 【答案】D 【详解】物块沿杆下滑过程可知，其沿竖直杆的运动方向是物块的合速度方向，将合速度沿着绳子与垂直绳子两个方向分解，绳子方向的速度等于物块的速度，如图 由图可得 所以时，解得 由于A物体是匀速运动，即大小不变，故增大，增大，增大，所以做加速运动，故ABC错误，D正确。 故选D 。 【变式7-2】（23-24高一下·安徽·阶段练习）如图所示，沿倾斜杆以速度v匀速下滑的物体A通过轻质细绳跨过不计大小的定滑轮拉水平面上的物体B（B离定滑轮足够远）。物体A在初位置时，间伸直的细绳与杆刚好垂直，则物体A从初位置运动到定滑轮正下方点的过程中（两段细绳始终保持伸直），以下说法正确的是（　　） A．物体B向右匀速运动 B．物体B向右加速运动 C．物体B向右减速运动 D．物块B向右先加速运动，后减速运动 【答案】B 【详解】将A的实际运动按其运动效果分解，设绳与杆的夹角为，使绳伸长的速度即为物体B向前运动的速度，则根据三角函数的关系可以知道 随着角的减小可知增大，即增大，则物体B做加速运动。 选选B。 题型08：杆关联问题 【典例8】（22-23高一下·广西柳州·期中）火灾逃生的首要原则是离开火灾现场，如图是火警设计的一种让当事人快捷逃离现场的救援方案：用一根不变形的轻杆MN支撑在楼面平台AB上，N端在水平地面上向右以匀速运动，被救助的人员紧抱在M端随轻杆向平台B端靠近，平台高为h，当时，被救人员向B点运动的速率是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设杆与水平面CD的夹角为，由几何关系可知，即 将杆上N点的速度分解成沿杆的分速度和垂直杆转动的速度 ，由矢量三角形可知 而沿着同一根杆，各点的速度相同，故被救人员向B点运动的速率为。 故选C。 【变式8-1】（23-24高一下·内蒙古呼和浩特·期中）如图所示，竖直平面内放一直角杆MON，杆的水平部分粗糙，动摩擦因数，杆的竖直部分光滑。两部分各套有质量均为1kg的小球A和B，A、B球间用细绳相连，已知：，，若A球在水平外力作用下向右移动的速度为3m/s时，则B球的速度为（　　） A．1.5m/s B．2.25m/s C．3m/s D．4m/s 【答案】B 【详解】将A球速度沿着杆和垂直于杆分解，平行分量为 其中，即 A球和B球沿着杆的分速度相等，则B球沿着杆的速度分量为 则B球的速度为 故选B。 【变式8-2】如图所示，半圆柱体上有一根能沿竖直方向运动的竖直杆，竖直杆在外力作用下以速度v向下匀速运动，当杆、半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为时，半圆柱体的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】竖直杆相对于半圆柱体的速度方向沿切线向下，将竖直杆的速度进行分解，如图所示由图可知 可得 可知半圆柱体的速度大小为。 故选A。 知识点5：小船渡河 1．小船渡河问题 小船相对于河岸的运动是小船的实际运动，也是合运动，可分解为小船相对静水的运动和随水下漂的运动两个分运动．此类问题常常讨论以下两个情况： (1)渡河时间最短 若要渡河时间最短，由于水流速度始终沿河道方向，不可能提供指向河对岸的分速度．因此只要使船头垂直于河岸航行即可．由图可知，此时t短＝，船渡河的位移s＝，位移方向满足tan θ＝. (2)渡河位移最短 求解渡河位移最短问题，分为两种情况： ①若v水＜v船，最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝，船头与上游夹角θ满足v船cos θ＝v水，v合⊥v水，如图所示． ②若v水>v船，这时无论船头指向什么方向，都无法使船垂直河岸渡河，即最短位移不可能等于河宽d，寻找最短位移的方法是： 如图所示，按水流速度和船静水速度大小的比例，先从出发点A开始作矢量v水，再以v水末端为圆心，v船为半径画圆弧，自出发点A向圆弧作切线为船位移最小时的合运动的方向．这时船头与河岸夹角θ满足cos θ＝，最短位移s短＝，即v船⊥v合时位移最短，过河时间t＝. 特别提示：小车渡河模型中的物理量 (1) 船的航行方向是船头指向，对应分运动；船的实际运动方向，对应合运动。 (2) 渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关。 (3) 渡河位移最小值与和来的大小有关。当>时，河宽为最小位移；当<时，应利用图解求极值的方法处理。 (4) 小船渡河时间最短与位移最小是两种不同的运动情景，时间最短时，位移不是最小。 题型09：小车过河模型 【典例9】（多选）（24-25高三上·重庆·阶段练习）一条小船在静水中的速度为，它要渡过一条宽为的河，河水流速恒为，则这条船（　　） A．过河的最短时间为 B．过河的时间不可能小于 C．过河的最小位移是 D．不可能渡过这条河 【答案】BC 【详解】AB．当船头始终垂直河岸时，过河时间最短为 故A错误，B正确； C．根据平行四边形定则，由于船在静水中的速度大于水流速，因此合速度可以垂直于河岸，当合速度垂直于河岸时过河的位移最小，为40m，故C正确； D．船可以渡过这条河，故D错误。 故选BC。 【变式9-1】（多选）（24-25高一下·全国·）随着我国全面进入主汛期，防汛形势十分严峻。各地区各部门坚持人民至上、生命至上，全力以赴抗洪抢险。某船积极参加抗洪，已知该船在静水中的最大速度为5m/s。现让该船渡过某条河，假设河的两岸是平行线，河水流速恒定，河宽。船以最短时间渡河，航线与岸的夹角为60°，则（    ） A．渡河时间为20s B．河水流速为10m/s C．实际渡河位移为 D．调整船头斜向上游，可以到达正对岸 【答案】ACD 【详解】A．渡河时间 故A正确； B．由于航线与岸的夹角为60°，则有，解得 故B错误； C．实际渡河位移为 故C正确： D．由于，当船头与上游河岸的夹角满足时，船可到达正对岸，故D正确。 故选ACD。 【变式9-2】（24-25高三上·陕西西安·期中）如图所示，一条两岸平行的河，水流速度方向平行河岸且大小保持不变。一条小船在河中匀速运动，船在静水中的速度大小为，船头方向与垂直河岸方向的夹角为，船的实际速度（合速度）与河岸的夹角也为，关于与的大小关系，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意作出船的运动图示如下，由于垂直河岸方向的夹角为，与河岸的夹角也为，在矢量三角形OAB中，OA表示，OB表示，根据几何知识可得 ， 则有 在中，由正弦定理可得 即有 整理可得 故选A。 题型10：小船过河模型在其他运动中的应用 【典例10】（23-24高一下·广东肇庆·阶段练习）截至目前，巴以冲突已导致双方超1.73万人死亡，为了避免冲突，我国进一步加强军事演练，假设在演练时士兵驾驶坦克向东的速度大小为v1，坦克静止时射出的炮弹速度大小为v2（v2>v1），且出膛方向沿水平面内可调整，坦克轨迹距离目标最近为d，忽略炮弹受到的空气阻力和炮弹竖直方向的下落，且不计炮弹发射对坦克速度的影响，下列说法正确的是（   ） A．炮弹在水平方向上做的是曲线运动 B．要想命中目标且炮弹在空中飞行时间最短，坦克发射处离目标的距离为 C．炮弹命中目标最短时间为 D．若到达距离目标最近处时再开炮，不管怎样调整炮口方向，炮弹都无法射中目标 【答案】C 【详解】A．炮弹水平分运动为匀速直线运动。故A错误； BC．炮弹速度向北发射时时间最短，则命中目标最短时间为 坦克发射处离目标的距离为 故B错误；C正确； D．由于v2>v1，若到达距离目标最近处时再开炮，应调整炮口至左上方，可能射中目标。故D错误。 故选C。 【变式10-1】（23-24高一下·浙江·期中）“移动靶射击”是模仿猎取走兽的射击竞赛项目，射手用步枪向移动的野兽靶进行射击。移动靶做快速的横方向移动，射手站在移动靶前方不移动。图乙为简化的比赛现场图，设移动靶移动的速度为，射手射出的子弹的速度为，移动靶离射手的最近距离为d，要想在最短的时间内射中目标，则（　　） A．子弹射中目标的最短时间为 B．子弹射中目标的最短时间为 C．射击时，枪口离目标的距离为 D．射击时，枪口离目标的距离为 【答案】C 【详解】AB．子弹射中目标的最短时间为 选项AB错误； CD．射击时，枪口离目标的距离为 选项C正确，D错误。 故选C。 【变式10-2】（多选）（23-24高一下·重庆·期中）民族运动会上有一骑射项目如图所示，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标。如图甲所示，选手骑马沿如图乙所示直线匀速前进，速度大小为，运动员静止时射出的箭速度大小为，且有，靶中心P到的距离为d，垂足为D，忽略箭在竖直方向的运动，下列说法正确的是（　　） A．为保证箭能命中靶心，选手应瞄准靶心P放箭 B．为保证箭能命中靶心，选手在D点放箭也可以命中靶心 C．为保证箭能命中靶心，且运动时间最短，箭射中靶心的最短时间为 D．为保证箭能命中靶心，且运动位移最短，箭射中靶心的时间为 【答案】BCD 【详解】A．为保证箭能命中靶心，则箭的合速度方向应该指向靶心，而选手应瞄准靶心P左侧位置放箭，选项A错误； B．为保证箭能命中靶心，选手在D点放箭也可以命中靶心，此时箭头应该指向P点左侧，合速度方向指向P点，选项B正确； C．为保证箭能命中靶心，且运动时间最短，则箭应该垂直方向射出，此时箭射中靶心的最短时间为 选项C正确； D．为保证箭能命中靶心，且运动位移最短，即合速度方向指向P点且垂直于方向，此时箭射中靶心的时间为 选项D正确。 故选BCD。 一、单选题 1．如图所示，一小孩站在匀速运行的自动扶梯上随扶梯一起上行，从一楼到二楼用时5s。已知扶梯倾斜部分的长为6m，扶梯倾斜部分与水平面的夹角为30°，则小孩在扶梯上上行时的水平分速度大小及一楼到二楼的高度分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】小孩在扶梯上上行时的速度大小为 则小孩在扶梯上上行时的水平分速度大小为 一楼到二楼的高度为 故选A。 2．当汽车静止时，车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向OE匀速运动。当汽车以速度沿水平方向匀速运动时，看到雨滴沿OB方向运动；当汽车以速度匀速运动时（运动方向与相同），看到雨滴沿OF方向运动。OB与竖直方向的夹角为45°，OF与水平方向的夹角为30°，则为（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设雨滴在竖直方向上速度大小v，有， 得= 故选C。 3．河水流速不变，一人划船过河，第一次划船速度为，以最短时间过河，第二次划船速度为，以最短位移过河，结果两次船航行在同一条路径上，已知路径与河岸夹角为，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．第一次划船速度一定大于水流速度 B．第二次划船速度一定小于水流速度 C．两次划船速度的大小之比 D．两次过河时间之比 【答案】B 【详解】A．设水流速度为，第一次以最短时间过河，则船头正对河对岸，则有 若，则，即第一次划船速度小于水流速度，故A错误； B．第二次以最短位移过河，则船头方向与AB垂直，则有 即第二次划船速度一定小于水流速度，故B正确； C．两次划船速度的大小之比为 故C错误； D．两次船的合速度分别为， 两次划船位移相同，则两次过河时间之比为 故D错误。 故选B。 4．小船以的速度沿垂直于河岸的方向匀速向对岸行驶，河宽，如果河水流速是，则下列说法正确的是（　　） A．小船过河需要 B．小船到达正对岸 C．小船到达对岸时在下游处 D．如果水流速度超过小船速度，小船过不了河 【答案】C 【详解】A．依题意，可得小船过河时间为 故A错误； B．由于船在静水中的速度方向垂直指向对岸，根据矢量叠加原理可知，该船的合速度方向不可能垂直指向对岸，即船不能垂直到达正对岸，故B错误； C．根据合运动的独立性和等时性，可求得船到达对岸时在下游 处，故C正确； D．如果水流速度超过小船速度，根据矢量叠加原理可知，小船的合速度方向也能够指向对岸（只是不能指向正对岸），该汽艇也能过河，故D错误。 故选C。 5．植树可以绿化和美化家园，还可以扩大山林资源、防止水土流失、保护农田、调节气候、促进经济发展等作用，是一项利于当代造福子孙的宏伟工程。如图所示，在某次植树活动中，工作人员先把树根部放入土坑中，再用双手把树扶起到竖直状态，工作人员以速度v向左匀速运动扶正树苗时，可认为树苗绕和地面的接触点 O 做圆周运动。手与树苗接触点的高度为h，若某时刻树苗与地面的夹角为θ，树苗转动的角速度ω为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】该同学的两手与树苗的接触位置始终距地面高为h，故双手的实际速度水平向左，将手的速度按如图所示方向进行分解 可得vy=vsinθ 手握树干的位置到O点距离为，vy=ωr 联立解得 故选B。 6．如图所示为一种竖直门闩的原理图，当在水平槽内向右推动下方木块A时，使木块B沿竖直槽向上运动，方可启动门闩。已知，。现以速度向右推动下方木块A，则木块B向上运动的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】两木块运动过程中，垂直接触面的速度大小相等，有，解得 故选A。 7．如图所示，套在竖直细杆上的轻环A由跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连，施加外力让A沿杆以速度v匀速上升，从图中M位置上升至与定滑轮的连线处于水平的N位置，已知AO与竖直杆成θ角，则（　　） A．刚开始时B的速度大小为 B．A匀速上升时，重物B也匀速下降 C．重物B下降过程，绳对B的拉力小于B的重力 D．A运动到位置N时，B的速度大小为0 【答案】D 【详解】AD．如图所示，v为A合运动的速度，根据它的实际运动效果，两分速度分别是va、vb，其中va等于重物B的速度vB（同一根绳子，大小相同），刚开始时B的速度为vB=vcos θ 当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，va=0，所以B的速度vB=0，故A错误，D正确； BC．A匀速上升时，夹角θ逐渐增大，由公式vB=vcos θ 可知B向下做减速运动，由牛顿第二定律可知，绳对B的拉力大于B的重力，故BC错误。 故选D。 8．如图所示，以速度沿竖直杆匀速下滑的物体A用绕过定滑轮的轻绳拉物体B，当滑轮右侧的绳与水平方向的夹角为时，物体B的速度为（物体B始终未碰到定滑轮）（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】物体A向下的运动为合运动，将A的速度沿绳方向和垂直于绳方向分解，如图所示 根据平行四边形定则得 故选D。 9．某同学做匀速直线运动时用手电筒照射竖直墙壁，如图所示（俯视图），手电筒的光线方向水平且始终与墙壁垂直，该同学前进路线的方向与墙壁间的夹角θ=30°。已知该同学的前进速度大小为，手电筒相对人的位置不变，则光斑在墙壁上的移动速度大小为（    ） A．0.6m/s B．1.0m/s C．1.5m/s D．1.8m/s 【答案】C 【详解】光斑在墙壁上的移动速度大小为 故选C。 10．如图所示，斜面体高为、底边长为，放在水平地面上。斜面体上方某位置固定一套管，细长直杆穿过套管，在套管约束下只能沿竖直方向运动。开始直杆和刚好接触，释放直杆后，沿地面向右运动，下列判断正确的是（    ） A．和的速度大小之比为 B．和的速度大小之比为 C．和的速度大小之比为 D．和的速度大小之比为 【答案】A 【详解】设斜面倾角为，直杆和斜面体沿接触面方向的分速度大小相等，有 因为，则 故选A。 二、多选题 11．关于运动的合成与分解，下列说法正确的是（　　） A．两个直线运动的合运动不一定是直线运动 B．两个互成角度的匀速直线运动的合运动一定是直线运动 C．两个匀加速直线运动的合运动可能是曲线运动 D．两个初速度为零的匀加速直线运动互成角度，合运动一定不是匀加速直线运动 【答案】ABC 【详解】A．两个直线运动的合运动不一定是直线运动，例如平抛运动，A正确； B．两个匀速直线运动合成，合加速度为零，合运动仍然是匀速直线运动，B正确； C．根据曲线运动的条件可知，当两个匀加速直线运动的合初速度的方向与它们的合加速度的方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动，C正确； D．两个初速为零的匀加速直线运动互成角度，由于合初速度为0，所以合运动一定是匀加速直线运动，D错误； 故选ABC。 12．如图所示，在光滑水平面上有两条互相平行的直线、且二者间距为确定值，是这两条直线的垂线，A点在直线上，B、C两点在直线上且间距为确定值；一个物体沿直线以确定的速度匀速向右运动，如果物体要从A点运动到C点，图中1、2、3为可能的路径，则可以在物体通过A点时（　　） A．获得由A指向B的任意瞬时速度，物体的路径是2 B．获得由A指向B的确定瞬时速度，物体的路径是2 C．持续受到平行于方向的恒力，物体的路径可能是1 D．持续受到平行于方向的恒力，物体的路径可能是3 【答案】BC 【详解】AB．物体沿直线以确定的速度匀速向右运动，若获得由A指向B的确定瞬时速度，若两个分速度的合速度方向沿AC方向，则物体沿路径2做直线运动；若获得由A指向B的任意瞬时速度，则物体仍做直线运动，但路径不一定是2，选项B正确，A错误； CD．持续受到平行于方向的恒力，则物体沿平行AB方向做匀加速运动，因沿垂直AB方向做匀速运动，则合运动为曲线运动，合力方向沿平行AB方向指向轨迹的凹向，可知物体的路径可能是1，选项C正确，D错误。 故选BC。 13．一艘炮舰沿河（平直）由西向东行驶，在炮舰上发炮射击北岸的目标，发射炮弹时炮舰与目标的连线垂直河岸，且射击方向直接对准目标。下列说法正确的是（    ） A．炮弹落在目标的东侧 B．炮弹落在目标的西侧 C．要击中目标，射击方向应偏东一些 D．要击中目标，射击方向应偏西一些 【答案】AD 【详解】AB．由于炮舰沿河（平直）由西向东行驶，直接对准目标发射炮弹，那么炮弹出炮口的时候有一个和炮舰一样的速度，故炮弹落在目标的东侧，A正确，B错误； CD．炮弹的实际速度方向沿目标方向，该速度是船的速度与射击速度的合速度，根据平行四边形定则，射击的方向偏向目标的西侧，C错误，D正确。 故选AD。 14．将一个质量为的小物体以速度v0向上抛出，在抛出的瞬间，突然在水平方向刮起一阵横风，设水平风力恒定，一段时间后小物体落到水平面上，已知小物块落到水平面上时速度方向与水平方向的夹角为45°。关于小物体的运动下列说法正确的是（重力加速度为g）（　　） A．小物体落地时的速度为 B．小物体在水平方向的位移为 C．小物体从抛出到落地时所用时间为 D．小物体的加速度为 【答案】AC 【详解】A．小物体在竖直方向先做上抛运动后做自由落体运动，可知落地的竖直速度大小仍为v0，则落地时的速度为 选项A正确； BC．小物体从抛出到落地时所用时间为 小物体落地时的水平速度为 可知在水平方向的位移为 选项B错误，C正确； D．小物体水平方向的加速度的加速度 则加速度为 选项D错误。 故选AC。 三、解答题 15．如图所示，一人站在岸上，利用绳和定滑轮拉船靠岸，在某一时刻绳的速度为v，绳AO段与水平面夹角为θ，OB段与水平面夹角为α。不计摩擦和绳的质量，则此时小船的速度多大？ 【答案】 【详解】小船的运动是合运动，它产生了两个效果：一个是沿绳子方向的运动，另一个是垂直于绳子方向的运动，所以将小船的运动分解到绳子收缩的方向和垂直于绳子的方向，如图所示 由图可知 16．风洞实验室可以产生水平方向、大小可以调节的风力。如图所示，两水平面L1、L2（图中虚线）的间距为H，虚线区域存在方向水平向右、大小恒定的风力。在该区域下边界上的O点，将质量为m的小球以一定的初速度竖直向上抛出，小球从上边界的M点离开虚线区域，经过一段时间，小球又从上边界的N点再次进入虚线区域，小球再次进入虚线区域后做直线运动，最后小球从下边界的P点离开。已知小球从P点离开时，其速度为从O点进入时的2倍。不计虚线区域上方的空气阻力，重力加速度为g。求：（计算结果可用根号表示。） (1)从O点进入直到从P点离开，小球在竖直方向和水平方向分别做什么运动？ (2)O、M的水平距离与N、P的水平距离之比； (3)虚线区域中水平风力的大小； 【答案】(1)水平方向：OM段初速度为零的匀加速直线运动，MN段匀速直线运动，NP段匀加速直线运动；竖直方向：全程竖直上抛运动 (2) (3) 【详解】（1）水平方向：OM段初速度为零的匀加速直线运动，MN段匀速直线运动，NP段匀加速直线运动。 竖直方向：全程竖直上抛运动。 （2）竖直方向上，小球做竖直上抛，由对称性可得 水平方向上，在虚线区域，做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度为a，则有 ， 可得 （3）设初速度大小为v0，根据题意可知 且P点竖直分速度为 可得P点水平分速度为 小球由N到P做直线运动，则有，解得 17．质量m＝2.0kg的物体在水平外力的作用下在水平面上运动，物体和水平面间的动摩擦因数，在水平面内建立平面直角坐标系，如图所示，已知物体运动过程中的坐标与时间的关系为，，g＝10m/s2，根据以上条件，求： (1)t＝10s时刻物体的位置坐标； (2)t＝10s时刻物体的速度和加速度的大小； (3)t＝10s时刻水平外力的大小。（结果可用根式表示） 【答案】(1)（20m，30m） (2)， (3) 【详解】（1）物体运动过程中的坐标与时间的关系为， 将代入得， 故t＝10s时刻物体的位置坐标为（20m，30m）。 （2）根据可知物体在y方向做匀速直线运动，且 沿y轴正方向，根据 可知物体在x方向做初速度为零的匀加速直线运动，可得 故物体加速度的大小为，t＝10s时刻物体在x方向的速度为 t＝10s时刻物体的速度大小为 （3）设t＝10s时刻物体的速度与水平方向的夹角为，则 解得 因为摩擦力方向总与物体相对运动的方向相反，故滑动摩擦力方向与x轴的负方向成37°,外力与摩擦力的合力使物体加速，物体所受的滑动摩擦力大小为 应用正交分解法根据牛顿第二定律，得， 解得， t＝10s时刻水平外力的大小 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$