高一数学上学期期末考前必刷押题卷01（人教A版2019必修一全册 基础卷）-2024-2025学年高一数学上学期期末考点大串讲（人教A版2019必修第一册）

高一数学上学期期末考前必刷押题卷01（范围：必修一全册 基础卷） 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 2．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 3．已知函数则（    ） A． B． C．1 D．4 4．已知角的始边为x轴的非负半轴，终边经过点，则的值为（   ） A． B．1 C． D． 5．函数的值域是（ ） A． B． C． D． 6．已知函数，若函数的图象与函数的图象有3个交点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．要得到函数的图象，只要将函数的图象（   ） A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 8．若函数在区间上是减函数，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，那么的值可以是（    ） A．11 B．12 C．13 D．14 10．若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有 ②对于定义域上任意，当 时，恒有 ，则称函数为“ 函数”，下列函数中的“ 函数” （        ） A． B． C． D． 11．已知函数，则（    ） A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称 C．的图象关于点中心对称 D．在上单调递增 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知是R上的奇函数，且时，，则时， ． 13．已知角为第二象限角，，角为第四象限角，，则的值为 ． 14．已知函数，方程有四个不同根，，，，且满足，则的最大值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 计算： (1) (2) 16．（15分） 已知全集，集合，． (1)当时，求； (2)若，求的取值范围． 17．（15分） 已知函数的表达式为. (1)求函数的单调增区间； (2)求方程在上的解. 18．（17分） 近年来，六盘水市认真践行“绿水青山就是金山银山”生态文明理念，围绕良好的生态禀赋和市场需求，深挖冷水鱼产业发展优势潜力，现已摸索出以虹鳟、鲟鱼等养殖为主方向．为扩大养殖规模，某鲟鱼养殖场计划在如图所示的扇形区域OMN内修建矩形水池ABCD，矩形一边AB在OM上，点C在圆弧MN上，点D在边ON上，且，米，设．    (1)求扇形OMN的面积； (2)求矩形ABCD的面积； (3)当为何值时，取得最大值，并求出这个最大值． 19．（17分） 对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”． (1)求证：函数是“局部奇函数”； (2)若函数是定义域为上的“局部奇函数”，求实数取值范围； (3)类比“局部奇函数”，写出“局部偶函数”的定义，并由此判断函数是这两种函数吗？说明理由． 1 / 25 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一数学上学期期末考前必刷押题卷01（范围：必修一全册 基础卷） 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】交集的概念及运算 【分析】根据交集含义即可得到答案. 【详解】根据交集含义得. 故选：B. 2．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】解不含参数的一元二次不等式 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式等价于， 解得或 所以原不等式的解集为， 故选：C. 3．已知函数则（    ） A． B． C．1 D．4 【答案】B 【知识点】求分段函数解析式或求函数的值 【分析】根据自变量的值选择对应的函数关系求值即可. 【详解】∵时，，∴， 又∵时，，∴， ∴. 故选：B 4．已知角的始边为x轴的非负半轴，终边经过点，则的值为（   ） A． B．1 C． D． 【答案】C 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值 【分析】根据根据三角函数定义计算即可． 【详解】因为角的始边为x轴的非负半轴，终边经过点， 所以. 故选：C. 5．函数的值域是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】复杂（根式型、分式型等）函数的值域 【分析】利用换元法设，可得，结合二次函数性质可得值域. 【详解】设，，则， 所以， 所以当时，取最大值为， 即函数的值域为. 故选：D. 6．已知函数，若函数的图象与函数的图象有3个交点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】分段函数的性质及应用、函数图象的应用、函数与方程的综合应用、根据函数零点的个数求参数范围 【分析】作出的图象，根据图形即可得出结果. 【详解】当时，，图象为开口向上的抛物线， 对称轴为，顶点坐标为，作的图象如下，    由图可知，函数图象有3个交点， 则， 即实数k的取值范围为. 故选：D． 7．要得到函数的图象，只要将函数的图象（   ） A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】D 【知识点】诱导公式五、六、描述正（余）弦型函数图象的变换过程 【分析】根据三角函数图象平移变换法则判断，注意化为同名函数． 【详解】， 所以将函数的图象向右平移个单位即得函数的图象， 故选：D． 8．若函数在区间上是减函数，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】对数型复合函数的单调性、已知二次函数单调区间求参数值或范围、由对数（型）的单调性求参数 【分析】利用二次函数、对数函数的单调性及复合函数的单调性，结合对数函数定义域列式求解即得. 【详解】设，则函数由，复合而成， 而是减函数，则在上单调递增，从而， 解得，又当时，恒成立， 则当时，，解得， 所以a的取值范围为． 故选：D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，那么的值可以是（    ） A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】CD 【知识点】基本不等式求和的最小值 【分析】利用基本不等式求解即可. 【详解】因为，所以， 则， 当且仅当，即时取等号， 所以. 故选：CD. 10．若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有 ②对于定义域上任意，当 时，恒有 ，则称函数为“ 函数”，下列函数中的“ 函数” （        ） A． B． C． D． 【答案】BC 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、根据解析式直接判断函数的单调性 【分析】根据函数的单调性、奇偶性的知识来确定正确答案. 【详解】由于，所以是奇函数； 由于对于定义域上任意，当 时，恒有， 所以在上单调递增. A选项，是偶函数，不符合题意. B选项，是奇函数，且在上单调递增，符合题意. C选项，， 所以是奇函数，且在上单调递增，符合题意. D选项，是偶函数，不符合题意. 故选：BC 11．已知函数，则（    ） A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称 C．的图象关于点中心对称 D．在上单调递增 【答案】ABD 【知识点】求正弦（型）函数的最小正周期、求正弦（型）函数的对称轴及对称中心、三角恒等变换的化简问题、求sinx型三角函数的单调性 【分析】根据三角恒等变换的化简计算可得，结合正弦函数的图象与性质依次判断选项即可. 【详解】. A：，所以的最小正周期为，故A正确； B：令，得， 当时，， 所以为函数的一条对称轴，故B正确； C：令，得， 当时，， 所以为函数的一个对称中心，故C错误； D：令，得， 当时，，即的单调递增区间为， 而为的真子集，故D正确. 故选：ABD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知是R上的奇函数，且时，，则时， ． 【答案】 【知识点】由奇偶性求函数解析式 【分析】设，，代入求出，由奇函数的性质即可求出. 【详解】设，，则：； ∴． 故答案为：． 13．已知角为第二象限角，，角为第四象限角，，则的值为 ． 【答案】 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、已知弦（切）求切（弦）、用和、差角的正切公式化简、求值 【分析】结合角、所在象限与同角三角函数基本关系可得，，再利用两角和的正切公式计算即可得. 【详解】由角为第二象限角，则， 由角为第四象限角，则， 故，， 则. 故答案为：. 14．已知函数，方程有四个不同根，，，，且满足，则的最大值为 ． 【答案】 【知识点】根据函数零点的个数求参数范围 【分析】作出函数的图象，可得出当直线与函数的图象有四个交点时的各根取值范围，求出实数t的取值范围，将代数式转化为关于t的函数，利用双勾函数的基本性质求出的取值范围. 【详解】作出函数图像可得， 从而得，且，从而得， 原式， 令，，， 令，则，， 在单调递增，， 最大值为． 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】指数幂的化简、求值、对数的运算、对数的运算性质的应用 【分析】（1）借助指数幂的运算法则计算即可得； （2）借助对数运算法则计算即可得. 【详解】（1） ； （2） . 16．（15分） 已知全集，集合，． (1)当时，求； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【知识点】根据集合的包含关系求参数、根据交集结果求集合或参数、交并补混合运算 【分析】（1）求出集合，当时，写出集合，利用补集和并集的定义可得出集合； （2）分析可知，，且，根据集合的包含关系可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围. 【详解】（1）解：因为， 当时，，则或， 此时，. （2）解：因为，则， 显然，则，解得， 因此，实数的取值范围是. 17．（15分） 已知函数的表达式为. (1)求函数的单调增区间； (2)求方程在上的解. 【答案】(1) (2)或. 【知识点】已知三角函数值求角、二倍角的余弦公式、辅助角公式、求sinx型三角函数的单调性 【分析】（1）利用二倍角公式及差角公式、辅助角公式化简函数式，再利用三角函数的性质计算即可； （2）利用（1）求出的解析式结合三角函数的性质直接解方程即可. 【详解】（1）由 ， 令，解之得， 即该函数的单调增区间为； （2）由（1）知：， 所以若，即， 因为，所以， 则满足题意的或，即或. 18．（17分） 近年来，六盘水市认真践行“绿水青山就是金山银山”生态文明理念，围绕良好的生态禀赋和市场需求，深挖冷水鱼产业发展优势潜力，现已摸索出以虹鳟、鲟鱼等养殖为主方向．为扩大养殖规模，某鲟鱼养殖场计划在如图所示的扇形区域OMN内修建矩形水池ABCD，矩形一边AB在OM上，点C在圆弧MN上，点D在边ON上，且，米，设．    (1)求扇形OMN的面积； (2)求矩形ABCD的面积； (3)当为何值时，取得最大值，并求出这个最大值． 【答案】(1)平方米 (2)， (3)； 【知识点】扇形面积的有关计算、求含sinx(型)函数的值域和最值、三角函数在生活中的应用、辅助角公式 【分析】（1）由扇形面积公式可得； （2）利用直角三角形利用半径与分别表示出，进而可得矩形面积表达式； （3）利用辅助角公式将化简变形，结合角的范围求最大值可得. 【详解】（1）由题意，，扇形半径即米， 则扇形OMN的面积为平方米. （2）在中，，， 在中，，则， ∴ 则停车场面积 ，. 所以，其中． （3），其中． 由， 则当时，即时，. 当时，取得最大值，最大值为. 19．（17分） 对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”． (1)求证：函数是“局部奇函数”； (2)若函数是定义域为上的“局部奇函数”，求实数取值范围； (3)类比“局部奇函数”，写出“局部偶函数”的定义，并由此判断函数是这两种函数吗？说明理由． 【答案】(1)证明见解析 (2) (3)对于函数，若在定义域内存在实数，满足，称为“局部偶函数”；是“局部偶函数”，不是“局部奇函数”，理由见解析 【知识点】函数与方程的综合应用、根据函数零点的个数求参数范围、函数新定义 【分析】（1）根据题意分析方程，即的解的情况，即可得证； （2）根据题意分析可得在上有解，根据条件得，，从而转化成在上有解，或在上有解，即可求解； （3）由“局部奇函数”的定义类比可得“局部偶函数”的定义，再分析，的解得情况，即可得答案. 【详解】（1）因为，所以， 若，即，整理可得：，解得：， 所以方程有解，则函数是“局部奇函数”. （2）因为函数是定义域为上的“局部奇函数”， 则在上有解， 当时，，，当时，，， 又时，，所以， 又，易知，，即不是的解， 当时，由，得到， 当且仅当时取等号，所以， 当时，由，得到，当且仅当时取等号， 综上，实数取值范围. （3）根据题意“局部偶函数”的定义为：对于函数，若在定义域内存在实数，满足，称为“局部偶函数”． 对于函数，， 当时，成立，即为“局部偶函数”， 若为局部奇函数，因为，， 则，， 设，则，即， 整理得到，解得，不合题意， 设，则，解得，不合题意， 设，则，解得，即，不合题意， ∴不是局部奇函数， 故是“局部偶函数”不是“局部奇函数”. 【点睛】关键点点睛：本题的关键点是理解“局部奇函数”的定义，在定义域内存在实数，满足，将函数问题转化为方程有解问题，即可求解. 1 / 25 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$