专题01 三角形（7大经典基础题+3大优选提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学上学期期末真题分类汇编（广西专用）

专题01 三角形 三角形的三边关系 1．（23-24八年级上·广西玉林·期末）若一个三角形的两条边的长为3和5，那么第三边的长可能是（    ） A．1 B．2 C．3 D．8 【答案】C 【分析】本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边；可求第三边长的范围，再选出答案． 【详解】解：设第三边长为，则 由三角形三边关系定理得，即． 只有选项C符合， 故选：C 2．（23-24八年级上·广西贵港·期末）若三角形的两边长分别为和，则第三边的长可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据三角形的三边关系：“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”可得，即可求解． 【详解】解：设三角形第三边的长为x， ∴，即， ∴第三边的长可以是， 故选：B． 3．（23-24八年级上·广西百色·期末）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（    ） A．5，6，12 B．4，4，8 C．2，3，4 D．2，3，5 【答案】C 【分析】本题考查了三角形三边关系，正确理解三角形三边关系是解答本题的关键．三角形任何两边的和大于第三边．根据三角形任何两边的和大于第三边，可知“当较短两线段的长度之和大于最长线段的长度时，这三条线段能组成三角形．”由此即可判断答案． 【详解】A、因为，所以三条线段不能组成三角形，不符合题意； B、因为，所以三条线段不能组成三角形，不符合题意； C、因为，所以三条线段能组成三角形，符合题意； D、因为，所以三条线段不能组成三角形，不符合题意； 故选C． 三角形稳定性应用 4．（23-24八年级上·广西玉林·期末）下列选项中，具有稳定性的图形是（    ） A．三角形 B．正方形 C．圆 D．梯形 【答案】A 【分析】本题考查了三角形的稳定性，难度不大，属于基础题型．根据三角形具有稳定性，进行判断即可． 【详解】解：三角形具有稳定性，而四边形和圆不具有稳定性． 故选：A． 5．（23-24八年级上·广西南宁·期末）如图，南宁白沙大桥是一座斜拉索桥，造型美观，结构稳固，其蕴含的数学道理是（    ） A．三角形的稳定性 B．四边形的不稳定性 C．三角形两边之和大于第三边 D．三角形内角和等于 【答案】A 【分析】本题考查了三角形的稳定性，由三角形的稳定性，即可得到答案，掌握三角形的稳定性是解题的关键． 【详解】解：南宁白沙大桥是一座斜拉索桥，造型美观，结构稳固，其蕴含的数学道理是三角形的稳定性， 故选：． 画三角形的高 6．（23-24八年级上·南宁市·期末）如图，在中，画出边上的高（　　） A．   B．     C．   D．   【答案】D 【分析】根据三角形高线的定义判断． 【详解】AC边上的高是过点B向AC作垂线，垂足为D，则线段为高； 纵观各图形，A、B、C都不符合边上的高的定义，D符合高线的定义． 故选：D． 【点睛】本题考查三角形高的定义；理解定义是解题的关键． 7．（23-24八年级上·南宁市·期末）在下列图形中，正确画出△ABC的边BC上的高的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足间的线段叫做三角形的高，根据三角形高的定义逐项作出判断即可． 【详解】A、画出的是△ABC的边AB上的高，故不合题意； B、画出的不是△ABC任一边上的高，故不合题意； C、画出的△ABC的边BC上的高，故符合题意； D、画出的是△ABC的边AC上的高，故不合题意； 故选：C 【点睛】本题考查了画三角形的边上的高，理解三角形的高的含义是正确画出高的前提 三角形的内角和定理应用 8．（23-24八年级上·南宁市·期末）在中，，，则的度数是 . 【答案】70°. 【分析】根据三角形内角和定理可直接解答． 【详解】解：∵中，，， 根据三角形内角是180°， 可得：． 【点睛】本题很简单，只要熟知三角形内角和定理便可直接解答． 9．（23-24八年级上·广西·期末）如图，将一副三角板的直角顶点重合并部分重叠，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，根据三角形内角和定理求出的度数，进而根据三角形外角的性质求出的度数，再由三角形外角的性质求出的度数，最后根据对顶角相等即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选B．    10．（23-24八年级上·广西百色·期末）在中，已知，，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理， 由，可得，然后根据三角形内角和等于180°求解即可． 【详解】解：∵， 而，， ∴， ∴， ∴ 三角形外角的定义和性质 11．（23-24八年级上·广西防城港·期末）如图，将直尺与含角的直角三角尺摆放在一起，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质．先根据三角形外角的性质求出的度数，再根据平行线的性质得到的度数． 【详解】解：如图， ∵是的外角，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 12．（23-24八年级上·广西·期末）将一副三角板按照如图方式摆放，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角板的性质得出，，再利用外角的性质计算即可． 【详解】解：由题意可得： ，， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 多边形内角和定理 13．（23-24八年级上·广西河池·期末）正十二边形的外角和为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了多边形外角和，多边形外角和均为． 【详解】解：多边形外角和均为 故选：B 14．（23-24八年级上·广西·期末）正五边形的内角和是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】n边形的内角和是 ，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和． 【详解】（5﹣2）×180°=540°． 故选B． 【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容． 15．（23-24八年级上·广西·期末）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【详解】解：设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2）， 可得方程180°（n﹣2）=1080°， 解得：n=8． 故选C． 【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，解题的关键是根据题意列出一元一次方程． 16．（23-24八年级上·广西南宁·期末）如图，在杭州举行的第19届亚运会的奖牌取名“湖山”，以良渚文化中的礼器玉琮为表征，其外轮廓为八边形，这个八边形的内角和是 度． 【答案】1080 【分析】本题考查多边形的内角和，根据多边形的内角和公式计算即可． 【详解】八边形的内角和为． 故答案为：1080． 多边形外角和的实际应用 17．（23-24八年级上·广西·期末）图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 度． 【答案】360° 【分析】根据多边形的外角和等于360°解答即可． 【详解】由多边形的外角和等于360°可知， ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°， 故答案为360°． 【点睛】本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键． 与角平分线有关的三角形内角和问题 1．（23-24八年级上·广西河池·期末）如图，点是内一点，分别是和的平分线，则等于（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了与角平分线有关的三角形内角和问题，根据即可求解. 【详解】解：∵分别是和的平分线， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴ 故选：B 2．（23-24八年级上·广西·期末）如图，中，是的中线，是的角平分线，是的高． (1)若的面积为8，，求的长； (2)若，求的度数 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线、高，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，三角形的面积等知识点，熟练掌握三角形的内角和定理及三角形的外角性质是解此题的关键． （1）由三角形面积公式可得，可求得，最后可求得； （2）先求得，由是的角平分线可得，最后可得结果． 【详解】（1）解： 由题意可得：， 即， ∴， 又为的中线， ∴； （2）解：∵是的高，， ∴， ， 又是的角平分线， ∴， ∴． 三角形中线求面积 3．（23-24八年级上·广西南宁·期末）如图，中线交于点．若阴影部分的面积是7，则的面积是（    ） A．10 B．14 C．17 D．21 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的面积，三角形的中线，根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个小三角形得出，，，再根据阴影部分的面积是，即可得出空白部分三角形的面积之和，从而得出△ABC的面积，掌握三角形中线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵的中线交于点 ， ∴，，， ∵， ∴， ∴的面积是， 故选：B． 4.（23-24八年级上·广西河池·期末）如图，在中，分别是的中点，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形的面积，三角形的中线，解题的关键是熟练掌握三角形的中线把三角形面积分成相等的两份这一知识点． 由分别是的中点可得，，再结合计算即可． 【详解】解：∵分别是的中点， ∴，， 故选：A． 5．（23-24八年级上·广西防城港·期末）如图，在中，已知点D、E分别为，的中点，且的面积等于，则的面积等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查利用三角形的中线求面积．掌握三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形是解题的关键． 根据是的中线得，是的中线得，即可求解． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵是的中线 ∴， ∴， ∵ ∴ 故选：C． 6．（23-24八年级上·广西·期末）如图，在中，已知点、、分别是、、的中点，且的面积为32，则的面积是（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【分析】根据三角形中线平分三角形面积先求出，进而求出，则，同理即可得到． 【详解】解：∵D是的中点， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， 故选：D 【点睛】本题主要考查了三角形中线的性质，熟知三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分是解题关键． 多边形内角和与外角和综合 7．（23-24八年级上·广西·期末）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（    ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 【答案】D 【分析】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据多边形的内角和公式与多边形的外角和定理列式进行计算即可解答． 【详解】设这个多边形是n边形，根据题意，得 ， 解得：， ∴这个多边形是六边形． 故选：D 8．（23-24八年级上·广西·期末）正多边形的每一个外角都是 ，则这个正多边形的内角和是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和之间的关系，多边形内角和定理： (且为整数)，熟记任意边形的内角和公式： 以及正边形的每个外角为：， 解题的关键是记住内角和的公式与外角和的特征． 【详解】解：∵多边形的每个外角都是，而多边形的外角和为， ∴该多边形的边数为， ∵边形的内角和为， ∴十二边形的内角和为， 故选：． 9．（23-24八年级上·广西·期末）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是 ． 【答案】8 【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可． 【详解】解：设边数为n，由题意得， 180（n－2）=3603， 解得n=8． 所以这个多边形的边数是8． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 三角形 三角形的三边关系 1．（23-24八年级上·广西玉林·期末）若一个三角形的两条边的长为3和5，那么第三边的长可能是（    ） A．1 B．2 C．3 D．8 2．（23-24八年级上·广西贵港·期末）若三角形的两边长分别为和，则第三边的长可以是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级上·广西百色·期末）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（    ） A．5，6，12 B．4，4，8 C．2，3，4 D．2，3，5 三角形稳定性应用 4．（23-24八年级上·广西玉林·期末）下列选项中，具有稳定性的图形是（    ） A．三角形 B．正方形 C．圆 D．梯形 5．（23-24八年级上·广西南宁·期末）如图，南宁白沙大桥是一座斜拉索桥，造型美观，结构稳固，其蕴含的数学道理是（    ） A．三角形的稳定性 B．四边形的不稳定性 C．三角形两边之和大于第三边 D．三角形内角和等于 画三角形的高 6．（23-24八年级上·南宁市·期末）如图，在中，画出边上的高（　　） A．   B．     C．   D．   7．（23-24八年级上·南宁市·期末）在下列图形中，正确画出△ABC的边BC上的高的是（    ） A． B． C． D． 三角形的内角和定理应用 8．（23-24八年级上·南宁市·期末）在中，，，则的度数是 . 9．（23-24八年级上·广西·期末）如图，将一副三角板的直角顶点重合并部分重叠，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 10．（23-24八年级上·广西百色·期末）在中，已知，，求的度数． 三角形外角的定义和性质 11．（23-24八年级上·广西防城港·期末）如图，将直尺与含角的直角三角尺摆放在一起，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 12．（23-24八年级上·广西·期末）将一副三角板按照如图方式摆放，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 多边形内角和定理 13．（23-24八年级上·广西河池·期末）正十二边形的外角和为（    ） A． B． C． D． 14．（23-24八年级上·广西·期末）正五边形的内角和是（    ） A． B． C． D． 15．（23-24八年级上·广西·期末）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 16．（23-24八年级上·广西南宁·期末）如图，在杭州举行的第19届亚运会的奖牌取名“湖山”，以良渚文化中的礼器玉琮为表征，其外轮廓为八边形，这个八边形的内角和是 度． 多边形外角和的实际应用 17．（23-24八年级上·广西·期末）图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 度． 与角平分线有关的三角形内角和问题 1．（23-24八年级上·广西河池·期末）如图，点是内一点，分别是和的平分线，则等于（    ） A． B． C． D．无法确定 2．（23-24八年级上·广西·期末）如图，中，是的中线，是的角平分线，是的高． (1)若的面积为8，，求的长； (2)若，求的度数 三角形中线求面积 3．（23-24八年级上·广西南宁·期末）如图，中线交于点．若阴影部分的面积是7，则的面积是（    ） A．10 B．14 C．17 D．21 4.（23-24八年级上·广西河池·期末）如图，在中，分别是的中点，，则（    ） A． B． C． D． 5．（23-24八年级上·广西防城港·期末）如图，在中，已知点D、E分别为，的中点，且的面积等于，则的面积等于（    ） A． B． C． D． 6．（23-24八年级上·广西·期末）如图，在中，已知点、、分别是、、的中点，且的面积为32，则的面积是（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 多边形内角和与外角和综合 7．（23-24八年级上·广西·期末）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（    ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 8．（23-24八年级上·广西·期末）正多边形的每一个外角都是 ，则这个正多边形的内角和是（    ） A． B． C． D． 9．（23-24八年级上·广西·期末）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$