专题03 直线的方程（六大题型，50题）-【好题汇编】备战2024-2025学年高二数学上学期期末真题分类汇编（湖南专用）

专题03 直线的方程（六大题型，50题） 倾斜角与斜率（9为多选） 1．（23-24高二上·湖南岳阳·期末）直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高二上·湖南常德·期末）直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高二上·湖南娄底·期末）已知直线的倾斜角是，则此直线的斜率是（ ） A． B． C． D． 4．（23-24高二上·湖南怀化·期末）经过两点的直线的斜率为（    ） A．2 B． C． D． 5．（23-24高二上·湖南益阳·期末）已知点，则直线的斜率为（    ） A．－3 B． C． D．3 6．（23-24高二上·湖南郴州·期末）已知直线的方向向量为，则直线l的倾斜角为（    ） A．30° B．60° C．120° D．150° 7．（23-24高二上·湖南株洲·期末）已知点是直线上一点，则直线的倾斜角为（    ） A．30° B．60° C．120° D．150° 8．（23-24高二上·湖南衡阳·期末）已知直线的倾斜角满足，则的斜率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．（23-24高二上·湖南郴州·期末）在下列四个命题中，错误的有（　　） A．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率 B．直线的倾斜角的取值范围是 C．若一条直线的斜率为1，则此直线的倾斜角为 D．若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为 10．（23-24高二上·湖南长沙·期末）已知直线l经过两点，，若直线l的方向向量的坐标为．则 ． 两条直线平行和垂直的判定 11．（23-24高二上·湖南益阳·期末）已知直线和互相平行，则的值是（    ） A． B． C．1 D．4 12．（23-24高二上·湖南郴州·期末）已知，若直线与直线垂直，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 13．（23-24高二上·湖南·期末）已知直线，则与（    ） A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直 14．（23-24高二上·湖南·期末）设直线，,若，则可以为（    ） A． B． C． D． 15．（23-24高二上·湖南常德·期末）下列说法中正确的有（    ） ①若两条不同直线的斜率相等，则两直线平行； ②若，则； ③所有的直线都有倾斜角； ④若两条直线的垂直，则它们的斜率之积为-1. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 16．（23-24高二上·湖南岳阳·期末）已知直线，若，则 . 17．（23-24高二上·湖南娄底·期末）若两条直线与互相垂直，则a的值为 . 18．（23-24高二上·湖南·期末）已知直线与垂直，则 . 19．（23-24高二上·湖南长沙·期末）已知直线与垂直，则 . 20．（23-24高二上·湖南常德·期末）若直线：与：垂直，则 . 直线的点斜式方程（25-26为多选） 21．（23-24高二上·湖南长沙·期末）已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 22．（23-24高二上·湖南永州·期末）直线l的方程为，则l的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 23．（23-24高二上·湖南·期末）若过点的直线的倾斜角为，且，则的方程为（    ） A． B． C． D． 24．（23-24高二上·湖南株洲·期末）已知直线经过点，且斜率为1，则直线的方程是（    ） A． B． C． D． 25．（23-24高二上·湖南怀化·期末）下列四个命题中错误的有（    ） A．直线的倾斜角越大，其斜率越大 B．直线倾斜角的取值范围是 C．两条不同的直线平行的充要条件是它们的斜率相等 D．过点的直线平行于直线 26．（23-24高二上·湖南常德·期末）直线，的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   27．（23-24高二上·湖南益阳·期末）已知两点和． (1)记点关于轴的对称点为，求直线的方程； (2)求线段的垂直平分线的方程． 28．（23-24高二上·湖南郴州·期末）求符合下列条件的直线l的方程： (1)过点，且斜率为； (2)求直线AB的方程； (3)经过点且在两坐标轴上的截距相等． 直线的两点式方程（29为多选） 29．（23-24高二上·湖南张家界·期末）下列命题不正确的是（    ） A．经过定点的直线都可以用方程表示 B．直线过点，倾斜角为，则其方程为 C．在坐标轴上截距相等的直线都可以用方程来表示 D．直线在轴上截距为2 30．（23-24高二上·湖南长沙·期末）写出过点，且横､纵截距的绝对值相等的一条直线方程 . 31．（23-24高二上·湖南长沙·期末）过点的直线分别交轴正半轴和轴正半轴于点、，则（为原点）面积的最小值为 . 32．（23-24高二上·湖南长沙·期末）已知的三个顶点是，求： (1)边所在的直线的方程； (2)边上的高所在直线的方程． 33．（23-24高二上·湖南长沙·期末）已知直线l经过点，倾斜角为． (1)若，求直线l的斜截式方程； (2)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的一般式方程． 直线的一般式方程（39-40为多选） 34．（23-24高二上·湖南·期末）直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 35．（23-24高二上·湖南湘潭·期末）直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 36．（23-24高二上·湖南衡阳·期末）下列说法中，正确的是（    ） A．过点且在轴截距相等的直线方程为 B．直线在轴上的截距为 C．直线的倾斜角为 D．过点并且倾斜角为的直线方程为 37．（23-24高二上·湖南株洲·期末）若直线与直线交于点M，则M到坐标原点距离的最小值为（    ） A． B． C． D． 38．（23-24高二上·湖南永州·期末）下列直线经过第一象限且斜率为-1的是（    ） A． B． C． D． 39．（23-24高二上·湖南张家界·期末）已知直线l：，则（    ） A．直线l过点 B．直线l的斜率为 C．直线l的倾斜角为 D．直线l在轴上的截距为1 40．（23-24高二上·湖南益阳·期末）已知直线，其中为实常数，则（    ） A．直线过一定点 B．无论m取何值，直线不经过原点 C．当时，直线与轴交于它的负半轴 D．当时，直线与坐标轴围成的三角形的面积是 41．（23-24高二上·湖南衡阳·期末）直线所过定点的坐标为 . 42．（23-24高二上·湖南娄底·期末）若直线：与直线：垂直,则 . 43．（23-24高二上·湖南长沙·期末）已知直线与直线的交点为． (1)求过点且与直线垂直的直线方程； (2)求过点且与直线平行的直线方程． 直线的交点坐标与距离公式（46为多选） 44．（23-24高二上·湖南·期末）若三条不同的直线，，不能围成一个三角形，则a的取值集合为（    ） A． B． C． D． 45．（23-24高二上·湖南益阳·期末）过点且与直线平行的直线方程是（    ） A． B． C． D． 46．（23-24高二上·湖南衡阳·期末）已知点与到直线的距离相等，则的方程可以是（    ） A． B． C． D． 47．（23-24高二上·湖南怀化·期末）已知直线 ：,直线 若 则 . 48．（23-24高二上·湖南益阳·期末）设直线与直线交于P点. (1)当直线m过P点，且与直线垂直时，求直线m的方程； (2)当直线m过P点，且坐标原点O到直线m的距离为1时，求直线m的方程. 49．（23-24高二上·湖南怀化·期末）已知直线和直线，其中为常数． (1)当时，求直线与的距离； (2)若，求的值． 50．（23-24高二上·湖南益阳·期末）已知点和直线． (1)若直线经过点P，且，求直线的方程； (2)若直线过原点，且点P到直线，l的距离相等，求直线的方程． 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 直线的方程（六大题型，50题） 倾斜角与斜率（9为多选） 1．（23-24高二上·湖南岳阳·期末）直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直线的倾斜角与斜率有关，先求直线斜率，再得到倾斜角. 【详解】直线，直线斜率为0，所以直线倾斜角为. 故选：D. 2．（23-24高二上·湖南常德·期末）直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线的方程求出斜率，再根据斜率得到倾斜角即可． 【详解】由直线,可得， ∴直线的斜率. 设直线的倾斜角为，则， ∵，∴. 故选:B 3．（23-24高二上·湖南娄底·期末）已知直线的倾斜角是，则此直线的斜率是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据倾斜角与斜率的关系即可求解. 【详解】因为直线的倾斜角是， 所以此直线的斜率是. 故选:C. 4．（23-24高二上·湖南怀化·期末）经过两点的直线的斜率为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用斜率坐标公式计算作答. 【详解】经过两点的直线的斜率. 故选：D 5．（23-24高二上·湖南益阳·期末）已知点，则直线的斜率为（    ） A．－3 B． C． D．3 【答案】C 【分析】由斜率公式计算即可得. 【详解】由，则直线的斜率为. 故选：C. 6．（23-24高二上·湖南郴州·期末）已知直线的方向向量为，则直线l的倾斜角为（    ） A．30° B．60° C．120° D．150° 【答案】B 【分析】利用直线的方向向量求出其斜率，进而求出倾斜角作答. 【详解】因直线的方向向量为，则直线l的斜率，直线l的倾斜角， 于是得，解得， 所以直线l的倾斜角为. 故选：B 7．（23-24高二上·湖南株洲·期末）已知点是直线上一点，则直线的倾斜角为（    ） A．30° B．60° C．120° D．150° 【答案】B 【分析】利用，再根据倾斜角的定义，可得直线的倾斜角 【详解】因为，设直线的倾斜角为，又因为，且，故的倾斜角. 故选：B. 8．（23-24高二上·湖南衡阳·期末）已知直线的倾斜角满足，则的斜率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正切函数单调性得到斜率的取值范围. 【详解】函数在上单调递增， 又，， 故的取值范围是. 故选：C 9．（23-24高二上·湖南郴州·期末）在下列四个命题中，错误的有（　　） A．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率 B．直线的倾斜角的取值范围是 C．若一条直线的斜率为1，则此直线的倾斜角为 D．若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为 【答案】ACD 【分析】根据倾斜角和斜率的定义即可判断 【详解】对于A，倾斜角为的直线斜率不存在,所以A错误; 对于B,直线的倾斜角的取值范围为,所以B正确; 对于C,因为且，所以,所以C错误; 对于D,倾斜角为的直线斜率不存在,所以D错误. 故选：ACD 10．（23-24高二上·湖南长沙·期末）已知直线l经过两点，，若直线l的方向向量的坐标为．则 ． 【答案】/ 【分析】根据直线的方向向量的定义，结合斜率的计算公式求解出的值. 【详解】设直线的斜率为， 因为直线的方向向量坐标是，所以， 因为直线经过和， 所以，解得. 故答案为：. 两条直线平行和垂直的判定 11．（23-24高二上·湖南益阳·期末）已知直线和互相平行，则的值是（    ） A． B． C．1 D．4 【答案】D 【分析】根据题意得到平行时的方程，解出即可. 【详解】由题意得，解得， 此时后者直线方程为，满足题意. 故选：D. 12．（23-24高二上·湖南郴州·期末）已知，若直线与直线垂直，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，利用斜率公式求得，再由两直线的位置关系，得到，即可求解. 【详解】由点，可得， 因为直线与直线垂直，可得，即，解得， 所以直线的斜率为. 故选：A. 13．（23-24高二上·湖南·期末）已知直线，则与（    ） A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直 【答案】A 【分析】由直线的斜率间的关系可得结论． 【详解】因为的斜率分别为，所以，所以. 故选：A. 14．（23-24高二上·湖南·期末）设直线，,若，则可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线垂直的充要条件列方程得，从而可得，解三角方程即可得答案. 【详解】因为直线，，且， 则，所以，即 所以，故可以取到. 故选：A. 15．（23-24高二上·湖南常德·期末）下列说法中正确的有（    ） ①若两条不同直线的斜率相等，则两直线平行； ②若，则； ③所有的直线都有倾斜角； ④若两条直线的垂直，则它们的斜率之积为-1. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】对于①，根据斜率的定义进行判断；对于②，举出反例；对于③，根据倾斜角定义得到③正确；对于④，举出反例. 【详解】对于①，若两条不同直线的斜率相等，则两直线平行，正确； 对于②，若，但可能斜率不存在，此时不能得到，错误； 对于③，所有的直线都有倾斜角，正确； 对于④，若两条直线中，一条直线斜率为0，另一条没有斜率，也满足垂直关系，但不满足它们的斜率之积为-1，错误.， 故正确的个数为2. 故选：B 16．（23-24高二上·湖南岳阳·期末）已知直线，若，则 . 【答案】 【分析】根据直线平行的判定列方程求参数，注意验证所得直线是否平行而非重合. 【详解】由题设，可得或2， 当，满足题设； 当，两线重合，不满足题设； 所以. 故答案为： 17．（23-24高二上·湖南娄底·期末）若两条直线与互相垂直，则a的值为 . 【答案】4 【分析】两直线斜率均存在时，两直线垂直，斜率相乘等于-1，据此即可求解. 【详解】由题可知，. 故答案为：4. 18．（23-24高二上·湖南·期末）已知直线与垂直，则 . 【答案】1或/-3或1 【分析】根据给定条件借助两直线垂直列式计算作答. 【详解】因为，则有，解得或， 所以或. 故答案为：1或 19．（23-24高二上·湖南长沙·期末）已知直线与垂直，则 . 【答案】4 【分析】利用一般式方程下两直线垂直的公式代入求解即可得到结果. 【详解】由两直线垂直得，，解得. 故答案为：4. 20．（23-24高二上·湖南常德·期末）若直线：与：垂直，则 . 【答案】6 【分析】由直线垂直的条件求解即可. 【详解】因为，所以，解得. 故答案为：6. 直线的点斜式方程（25-26为多选） 21．（23-24高二上·湖南长沙·期末）已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定的直线方程，求出直线的斜率，进而求出倾斜角. 【详解】直线的斜率，所以该直线的倾斜角为. 故选：B 22．（23-24高二上·湖南永州·期末）直线l的方程为，则l的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定的直线方程，求出直线的斜率，再求出倾斜角即可. 【详解】直线l：的斜率，所以直线l的倾斜角是. 故选：C 23．（23-24高二上·湖南·期末）若过点的直线的倾斜角为，且，则的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同角三角函数恒等式，可求得的值，即为直线的斜率，再由点斜式方程得到答案. 【详解】由及，可得， 所以的斜率， 所以由点斜式方程得的方程为: ，即. 故选：C. 24．（23-24高二上·湖南株洲·期末）已知直线经过点，且斜率为1，则直线的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用直线的点斜式写出方程，可得答案. 【详解】因为直线经过点，且斜率为1，所以直线的方程为， 即. 故选：C. 25．（23-24高二上·湖南怀化·期末）下列四个命题中错误的有（    ） A．直线的倾斜角越大，其斜率越大 B．直线倾斜角的取值范围是 C．两条不同的直线平行的充要条件是它们的斜率相等 D．过点的直线平行于直线 【答案】AC 【分析】 根据直线的斜率与倾斜角的关系判断A，倾斜角的定义判断B，平行直线的充要条件判断C,直线方程的定义判断D. 【详解】对于A，倾斜角为锐角对应的斜率为正数， 倾斜角为钝角对应的斜率为负，所以锐角对应的斜率大于钝角对应的斜率，故A错误； 对于B，直线的倾斜角的范围为，故B正确； 对于C，两条不同的直线平行的充要条件是它们的斜率相等或斜率都不存在，故C错误； 对于D，过点的直线方程为平行于直线，故D正确. 故选:AC 26．（23-24高二上·湖南常德·期末）直线，的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】BC 【分析】分析两直线的斜率以及在轴上的截距，可得出、的符号，即可得出合适的选项. 【详解】直线的斜率为，该直线在轴上的截距为， 直线的斜率为，该直线在轴上的截距为， 对于A选项，由直线的图象可得，由直线的图象可得，即，A不满足条件； 对于B选项，由直线的图象可得，由直线的图象可得，即，B满足条件； 对于C选项，由直线的图象可得，由直线的图象可得，即，C满足条件； 对于D选项，由直线的图象可得，由直线的图象可得，即，D不满足条件. 故选：BC. 27．（23-24高二上·湖南益阳·期末）已知两点和． (1)记点关于轴的对称点为，求直线的方程； (2)求线段的垂直平分线的方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意得，结合得斜率，进而由点斜式即可得解. （2）由题意得线段中点为，以及线段的斜率，由直线垂直的代数性质得线段的垂直平分线的斜率，由点斜式即可得解. 【详解】（1）由题意点关于轴的对称点为，又， 所以直线的斜率为， 所以直线的方程为，即. （2）因为两点和， 所以其中点为，直线的斜率为， 所以线段的垂直平分线的斜率为， 所以线段的垂直平分线的方程为，即. 28．（23-24高二上·湖南郴州·期末）求符合下列条件的直线l的方程： (1)过点，且斜率为； (2)求直线AB的方程； (3)经过点且在两坐标轴上的截距相等． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】(1)根据直线点斜式方程即可求解； (2)根据直线两点式或点斜式方程即可求解； (3)分类讨论直线过原点与不过原点，根据点斜式或截距式方程即可计算﹒ 【详解】（1）所求直线过点，且斜率为，，即. （2）所求直线过， ， ，即. （3）当直线过原点时，设直线方程为， 直线过点， ，直线方程为，即； 当直线不过原点时，设直线方程为， 将点代入上式得，，解得， 故直线的方程为， 综上，直线方程为或. 直线的两点式方程（29为多选） 29．（23-24高二上·湖南张家界·期末）下列命题不正确的是（    ） A．经过定点的直线都可以用方程表示 B．直线过点，倾斜角为，则其方程为 C．在坐标轴上截距相等的直线都可以用方程来表示 D．直线在轴上截距为2 【答案】ACD 【分析】根据点斜式方程可以表示斜率存在的所有直线判断A；根据倾斜角为的直线方程表示方法判断B；根据截距式不能表示的直线判断C；根据截距的定义判断D． 【详解】对于A，方程不能表示倾斜角为且过的直线，故A错误； 对于B，直线过点，倾斜角为，则其方程为，故B正确； 对于C，当直线在坐标轴上截距相等且为0时，不能用表示，故C错误； 对于D，令得，所以直线在轴上截距为，故D错误； 故选：ACD． 30．（23-24高二上·湖南长沙·期末）写出过点，且横､纵截距的绝对值相等的一条直线方程 . 【答案】或或（写出任意一条即可） 【分析】根据题意利用直线的截距式方程列式求解，注意讨论截距是否为0. 【详解】设直线的横､纵截距分别为，则 当，直线经过原点时，横､纵截距都为0 ∴直线过原点，设为 代入点，可得 则直线方程为； 当，直线不经过原点时，设直线方程为. 由题意得，解得或 ∴直线方程为或，即或. 故答案为：或或（写出任意一条即可）. 31．（23-24高二上·湖南长沙·期末）过点的直线分别交轴正半轴和轴正半轴于点、，则（为原点）面积的最小值为 . 【答案】 【分析】设点、，其中且，可得出，利用基本不等式可求得面积的最小值. 【详解】设点、，其中且，则直线的方程为， 由已知可得，由基本不等式可得，则， 当且仅当，时，等号成立，故. 故答案为：. 32．（23-24高二上·湖南长沙·期末）已知的三个顶点是，求： (1)边所在的直线的方程； (2)边上的高所在直线的方程． 【答案】(1) (2) 【分析】(1)由两点式可直接得出. (2)由斜率之积为，再用点斜式求出. 【详解】（1）由两点式可知 化简可得 即为边所在的直线的方程， （2）因为边上的高垂直， 所以斜率为， 又点在高线上， 所以由点斜式可知 即 33．（23-24高二上·湖南长沙·期末）已知直线l经过点，倾斜角为． (1)若，求直线l的斜截式方程； (2)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的一般式方程． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）由题意可以先求出直线的斜率，然后写出点斜式方程，将其化成斜截式方程即可. （2）分两种情况来讨论，截距为0或者截距不为0，根据题意分别求出两种情况所对应的直线方程即可. 【详解】（1）由题可知：倾斜角为满足，又，且注意到， 所以解得，所以直线l的斜率为， 故直线l的方程为，化成斜截式得． （2）当截距为零时，直线方程为； 当截距不为零时，设所求直线的方程为，将代入得，解得， 直线方程为，即． 所求直线的方程为或． 直线的一般式方程（39-40为多选） 34．（23-24高二上·湖南·期末）直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直线方程求斜率，进而可得倾斜角. 【详解】设l的倾斜角为，则， 由题可知l的斜率为，所以l的倾斜角为． 故选：D. 35．（23-24高二上·湖南湘潭·期末）直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据直线方程求得斜率，再利用斜率和倾斜角的关系求解. 【详解】因为直线， 所以直线的斜率为， 设直线的倾斜角为，则， 因为， 所以. 故选：D. 36．（23-24高二上·湖南衡阳·期末）下列说法中，正确的是（    ） A．过点且在轴截距相等的直线方程为 B．直线在轴上的截距为 C．直线的倾斜角为 D．过点并且倾斜角为的直线方程为 【答案】B 【分析】根据直线截距的概念、倾斜角与斜率之间的关系逐一判断即可. 【详解】对于A，过点且在轴截距相等的直线方程为或，故A不正确； 对于B，，令，可得，所以在轴上的截距为，故B正确； 对于C，，则直线的斜率，所以直线的倾斜角为，故C不正确. 对于D，过点并且倾斜角为的直线方程为，故D不正确. 故选：B. 37．（23-24高二上·湖南株洲·期末）若直线与直线交于点M，则M到坐标原点距离的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由两直线的方程判断两直线的位置关系，得到交点在以为直径的圆上，将点到原点的距离转化为圆上的点到定点的距离问题. 【详解】两直线满足，所以两直线垂直， 由得，斜率存在且过定点， 由得，过定点， 故交点在以为直径的圆上但不包含点，其中，则线段的最小值为. 故选：C. 38．（23-24高二上·湖南永州·期末）下列直线经过第一象限且斜率为-1的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意利用直线方程的斜截式即可选出答案． 【详解】满足题意的直线方程通式为： 故选：B 39．（23-24高二上·湖南张家界·期末）已知直线l：，则（    ） A．直线l过点 B．直线l的斜率为 C．直线l的倾斜角为 D．直线l在轴上的截距为1 【答案】ACD 【分析】根据直线方程逐项分析判断即可. 【详解】直线l：，即直线l：， 令，可得，即直线l过点，故A正确； 可知直线l的斜率为，故B错误； 设直线l的倾斜角为，可知， 所以，即直线l的倾斜角为，故C正确； 直线l在轴上的截距为1，故D正确； 故选：ACD. 40．（23-24高二上·湖南益阳·期末）已知直线，其中为实常数，则（    ） A．直线过一定点 B．无论m取何值，直线不经过原点 C．当时，直线与轴交于它的负半轴 D．当时，直线与坐标轴围成的三角形的面积是 【答案】ABD 【分析】根据直线的方程逐项进行分析即可求解. 【详解】对于，因为直线的方程为，令， 解得：，所以直线过定点，故选项正确； 对于，若直线l经过原点，则，所以无论m取何值，直线不经过原点，故选项正确； 对于，令可得：，当时，，直线与轴交于负半轴；当时，直线与轴没有交点；当时，直线与轴交于正半轴，故选项错误； 对于，当时，直线的方程为：，与两坐标轴的交点分别为，所以直线与坐标轴围成的三角形的面积是，故选项正确， 故选：. 41．（23-24高二上·湖南衡阳·期末）直线所过定点的坐标为 . 【答案】 【分析】将原方程改写成，再让解出即可. 【详解】由得， 联立方程得解得即定点坐标为. 故答案为： 42．（23-24高二上·湖南娄底·期末）若直线：与直线：垂直,则 . 【答案】 【分析】根据两直线垂直的条件,列出等式,求出即可. 【详解】解:因为直线与直线垂直,所以,解得. 故答案为: 43．（23-24高二上·湖南长沙·期末）已知直线与直线的交点为． (1)求过点且与直线垂直的直线方程； (2)求过点且与直线平行的直线方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出交点，后依据垂直求出所求直线的斜率，再求方程即可. （2）结合求出的交点，后依据平行求出所求直线的斜率，再求方程即可. 【详解】（1）联立方程与，解得，，故， 而的斜率为，故所求直线斜率为， 则所求直线方程为，化简得. （2）易知的斜率为，故所求直线斜率为， 则所求直线方程为，化简得. 直线的交点坐标与距离公式（46为多选） 44．（23-24高二上·湖南·期末）若三条不同的直线，，不能围成一个三角形，则a的取值集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分线线平行和三线共点讨论即可. 【详解】若，则，解得．若，则，解得． 若，，交于一点，联立方程组，解得得， 代入，得，解得，故a的取值集合为． 故选：D. 45．（23-24高二上·湖南益阳·期末）过点且与直线平行的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设所求直线方程为，将点代入即可求解. 【详解】设与直线平行的直线方程为：， 又因为直线过点，所以，解得：， 所以所求直线方程为， 故选：. 46．（23-24高二上·湖南衡阳·期末）已知点与到直线的距离相等，则的方程可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据点到直线的距离相等，可得过的中点，或的斜率与的斜率相等，进而两种情况进行判断. 【详解】由题知，过的中点，或的斜率与的斜率相等， 又的中点为， 则过点的直线为AD选项； 又的斜率为，则B选项符合条件. 故选：ABD 47．（23-24高二上·湖南怀化·期末）已知直线 ：,直线 若 则 . 【答案】或或 【分析】根据两直线平行的充要条件即可求解. 【详解】因为，所以， 即，解得：或或， 当时，直线；直线，满足条件； 当时，直线；直线，满足条件； 当时，直线；直线，满足条件； 综上所述：或或， 故答案为：或或. 48．（23-24高二上·湖南益阳·期末）设直线与直线交于P点. (1)当直线m过P点，且与直线垂直时，求直线m的方程； (2)当直线m过P点，且坐标原点O到直线m的距离为1时，求直线m的方程. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）由题意求得，利用两直线的位置关系求出直线m的斜率，结合直线的点斜式方程即可求解； （2）易知当直线m的斜率不存在时，直线m的方程为；当直线m的斜率存在时，设直线m的方程为，利用点到直线的距离公式建立关于k的方程，结合直线的点斜式方程即可求解. 【详解】（1）由，解得，即点. 由直线可知：. ，直线m的斜率，又直线m过点， 故直线m的方程为：，即. （2）因为直线m过点， ①当直线m的斜率存在时，可设直线m的方程为，即. 由坐标原点O到直线m的距离，解得， 因此直线m的方程为：，即. ②当直线m的斜率不存在时，直线m的方程为，验证可知符合题意. 综上所述，所求直线m的方程为或. 49．（23-24高二上·湖南怀化·期末）已知直线和直线，其中为常数． (1)当时，求直线与的距离； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2)或． 【分析】（1）将代入得两直线方程，再利用平行线之间距离公式即可； （2）根据两直线垂直得到关于的方程，解出即可. 【详解】（1）当时，直线和直线， 则直线平行，直线与的距离． （2）直线，直线，其中为常数， ，，解得或． 50．（23-24高二上·湖南益阳·期末）已知点和直线． (1)若直线经过点P，且，求直线的方程； (2)若直线过原点，且点P到直线，l的距离相等，求直线的方程． 【答案】(1) (2) 【分析】(1)根据两直线垂直可求出直线的斜率为2，然后利用点斜式即可求解； (2)先求出点P到直线l的距离，然后分直线的斜率存在和不存在两种情况讨论即可求解. 【详解】（1）由直线l的方程可知它的斜率为， 因为，所以直线的斜率为2． 又直线经过点，所以直线的方程为：， 即． （2）点P到直线l的距离为：， ①当直线的斜率不存在时，的方程为：，点P到直线的距离为2，与已知矛盾； ②当直线的斜率存在时，可设直线的方程为：， 则，解得． 所以，直线的方程为：． 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$