精品解析：云南省昭通市2024-2025学上学期期中考试九年级数学试卷

昭通市2024年秋季学期期中考试 九年级数学试卷 注意事项： 1．全卷满分100分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列图形为半圆的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查圆的基本性质，解题的根据熟知半圆的定义：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．根据半圆的定义即可判断． 【详解】解：半圆是直径所对的弧，但是不含直径， 故选：C． 2. 中国代表队在第届巴黎奥运会中取得了金银铜的傲人成绩，并在多个项目上获得了突破，以下奥运比赛项目图标中，不是中心对称图形的是（     ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形； 本题考查中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键． 【详解】解：A．图形是中心对称图形，故本选项不符合题意； B．图形是中心对称图形，故本选项不符合题意． C．图形是中心对称图形，故本选项不符合题意； D．图形不是中心对称图形，故本选项符合题意； 故选：D． 3. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案； 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是， 故选：D． 4. 若关于的函数的图象是抛物线，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数的定义，掌握形如（为常数，且）的函数叫做二次函数，其图象为抛物线是解题关键．根据据二次函数的定义求解即可． 【详解】解：∵关于的函数的图象是抛物线， ∴，， ∴． 故选A． 5. 下列运动属于旋转的是（ ） A. 运动员投掷标枪 B. 火箭升空 C. 飞驰的动车 D. 钟表的钟摆的运动 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查旋转的定义，熟练掌握旋转的定义是解题的关键； 在平面内，把一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转． 【详解】解：根据旋转的定义可以知道钟表的钟摆的运动是旋转； 运动员投掷标枪、火箭升空的运动、飞驰的动车都是平移， 故选：D 6. 若关于的方程有两个相等的实数根，则的值为（ ） A. 0 B. 3 C. 6 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】利用一元二次方程根的判别式，解出c即可． 【详解】根据题意得：， 解得：． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，对于一般形式有：（1）当，方程有两个不相等的实数根；（2）当，方程有两个相等的实数根；（3）当，方程没有实数根． 7. 如图，是的直径，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键． 根据圆周角定理得出，再根据平角的定义求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：B． 8. 从地面竖直向上抛出一小球，根据物理学规律，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是，则小球运动中的最大高度是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用．先将二次函数一般式化为顶点式，再根据二次函数性质即可求解． 【详解】解：， ∵，， ∴当时，有最大值，最大值为45， ∴小球运动中的最大高度是． 故选：C． 9. 如图，在中，，将绕点旋转得到，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据旋转的性质，平行线的性质计算即可． 【详解】∵， ． 由旋转，得，， ． ． ． 故选B． 【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键． 10. 如图，在正方形网格中，线段是线段绕某点逆时针旋转得到的，点与点A对应，则旋转角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查图形的旋转，牢记图形旋转的性质（对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角）是解题的关键．旋转中心为线段和线段的垂直平分线的交点，等于旋转角． 【详解】解：∵点的对应点为点，点的对应点为点，且对应点到旋转中心的距离相等， ∴旋转中心为线段和线段的垂直平分线的交点． 如图，作线段和线段的垂直平分线，其交点为旋转中心． 连接，． 根据旋转的性质，得 ． 故选：C． 11. 已知是半径为2的圆的一条弦，则的长不可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据半径求得直径的长，然后利用圆内最长的弦是直径作出判断即可． 【详解】解：∵圆的半径为2， ∴直径为4， ∵AB是一条弦， ∴AB的长应该小于等于4，不可能为5， 故选：D． 【点睛】本题考查了圆的认识，解题的关键是了解圆内最长的弦是直径． 12. 已知抛物线经过和两点，则m的值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由抛物线经过和可得抛物线对称轴为直线，进而求解． 【详解】解：抛物线经过和， 抛物线的对称轴为直线， ， 解得， 故选：B． 【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数图象与系数的关系． 13. 已知二次函数的图象如图所示，是函数图象上的两点，下列结论正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象的性质，根据二次函数与x轴有两个不相同的交点即可判断A；根据当时，，即可判断B；由于的位置不确定，并不能判断的大小关系，即可判断C；根据对称性即可判断D． 【详解】解：A、由函数图象可知，二次函数与x轴有两个不相同的交点，则，原结论错误，不符合题意； B、∵当时，， ∴，原结论错误，不符合题意； C、∵并不确定的位置， ∴由不能得到，原结论错误，不符合题意； D、∵对称轴为直线， ∴若，则，原结论正确，符合题意； 故选：D． 14. 如图，这是的正方形网格，选择一空白小正方形，其与阴影部分组成的图形是中心对称图形的情况有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了中心对称图形，根据中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可． 【详解】解：如图所示： 共有2种方法， 故选：B． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，则线段的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如图所示，过点作轴于点，根据题意可得，可证，可得的长，在中根据勾股定理即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作轴于点， ∵点，点， ∴， ∵将线段绕点顺时针旋转得到线段， ∴，，且， ∴，， ∴， 在中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴点的坐标为， ∴在中，， 故选：． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中图形与坐标，全等三角形的判定和性质，勾股定理的运用，理解图示，掌握图形与坐标的运用，全等三角形的判定和性质，勾股定理求线段长度的方法是解题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 一元二次方程的解为________． 【答案】 【解析】 【分析】先移项，再直接开平方即可求解． 【详解】解：移项，得：， 直接开平方，得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了直接开平方解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握平方根的定义． 17. 在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与坐标轴的交点问题，把代入函数解析式计算即可求解，掌握二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：当时，， ∴抛物线与y轴交点的坐标为， 故答案为：． 18. 如图，四边形是的内接四边形，，则的度数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆内接四边形的性质，根据圆内接四边形对角互补求解即可． 【详解】解：∵四边形是的内接四边形， ∴， 又， ∴， 故答案为：． 19. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意如下：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱．设这批椽的数量为，则根据题意可列一元二次方程：______（化为一般式）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列一元二次方程，先求出每椽的价格，再计算出少拿一株椽后的运费，根据少拿一株椽后的运费恰好等于一株椽的价钱建立等式，即可得到答案． 【详解】解：设这批椽的数量为， 则每株椽的价格为：元， 根据题意得：， 整理得：， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 用配方法可以将二次函数从一般式化为顶点式，小贤用配方法将二次函数化为顶点式的具体过程如下： 用配方法将二次函数化为顶点式． 解： 第一步 第二步 第三步 第四步 （1）小贤的解题过程从第 步开始出现错误． （2）用配方法将二次函数化为顶点式． 【答案】（1）二 （2） 解： ． 【解析】 【分析】本题考查了将一般式化为顶点式，掌握配方的方法是解题的关键． （1）根据配方法的步骤判断即可； （2）根据配方法的步骤配方即可． 【小问1详解】 解： 第一步 第二步 第二步加1，还需减1，因此第二步出错， 故答案为：二； 【小问2详解】 略 21. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，等式左边利用提公因式法进行因式分解，进而求出方程的解即可． 【详解】解：原方程变形，得， 则或， 解得：． 22. 化学是一门以实验为基础的学科，小华在化学老师的帮助下，学会了用高锰酸钾制取氧气的实验，回到班上后，第一节课手把手教会了同一个学习小组的名同学做该实验，第二节课小华因家中有事请假了，班上其余会做该实验的每名同学又手把手教会了名同学，这样全班43名同学恰好都会做这个实验了．求的值． 【答案】的值为6 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的运用，理解题目中数量关系，掌握一元二次方程的运用是解题的关键． 小华第一节课手把手教会了同一个学习小组的名同学做该实验，班上其余会做该实验的每名同学又手把手教会了名同学，全班43名同学恰好都会做，由此数量关系列式即可求解． 【详解】解：由题意得， 解得（不符合题意，舍去）， 答：的值为6． 23. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点． （1）求该抛物线的解析式． （2）将抛物线绕原点O旋转，请直接写出旋转后的抛物线的解析式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，旋转的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）运用待定系数法求解即可； （2）根据绕原点O旋转后顶点变为，即可求出顶点式． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过点， ∴， 解得：， ∴解析式为：； 【小问2详解】 解：顶点为， ∴将绕原点O旋转后顶点为，， ∴旋转后的抛物线的解析式：． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点． （1）利用图象回答：当时，请直接写出的取值范围． （2）将该抛物线向右平移个单位长度，该函数图象恰好经过原点，请直接写出的值． （3）将线段绕着点顺时针旋转后，点的对应点恰好是抛物线与轴的交点，求该抛物线的解析式． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，待定系数法求函数解析式，一元二次方程，平移变换等知识， （1）根据图象直接写出的取值范围即可； （2）设抛物线，再写出抛物线向右平移个单位长度后的解析式，再由函数图象恰好经过原点，列关于m的一元二次方程，解方程即可； （3）由题意得，进而可得，设抛物线，将代入得出a的值，进而可得抛物线的解析式． 【小问1详解】 解：由图象可得，当时，； 【小问2详解】 解：∵抛物线经过点和点， ∴可设抛物线， 将抛物线向右平移个单位长度后得，， ∵平移后的函数图象恰好经过原点， ∴， ∵， ∴， 解得：或， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：由题意得，， ∵， ∴， 设抛物线， ∴， 解得：， ∴抛物线的解析式为． 25. 如图，在等边中，为的中点，是上的一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接． （1）求证：三点共线． （2）若，求的面积． 【答案】（1） 证明：如图，过点作，交于点． 是等边三角形， ． ， ， 是等边三角形， ． 是的中点， ， ． 旋转， ， ， 即． 在和中，， ， ． ， ， 三点共线． （2）的面积为 【解析】 【分析】（1）过点作，交于点，根据等边三角形的性质及平行线的性质可推出是等边三角形，再根据等边三角形的性质及中点的定义可得出，然后根据旋转的性质及角的关系再利用可证明，最后根据全等三角形的性质及角的关系即可得证； （2）如图，连接，先根据全等三角形的性质及等量代换可得出，再根据等边三角形的性质可得出，然后根据勾股定理即可得出，最后根据三角形的面积公式即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图，连接． 由（1）知， ． ， ， ． 由（1）知为等边三角形， ， 为等边三角形， ， ． ， ． 是的中点， ， 在中，由勾股定理得， 的面积为． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质、旋转的性质及勾股定理，熟练掌握性质是解题的关键． 26. 如图1，草坪地面上有一个可垂直升降的草坪喷灌器，喷水口可上下移动，喷出的抛物线形水线也随之上下平移，图2是其示意图．开始喷水后，若喷水口在点处，水线落地点为，；若喷水口上升到点处，水线落地点为． （1）若喷水口在点处，求水线最高点与点之间的水平距离． （2）当喷水口在点处时，求水线的最大高度． （3）若喷水口从点处向上平移到点处，水线落地点为，求的长． 【答案】（1）水线最高点与点之间的水平距离为 （2）当喷水口在点处时，水线的最大高度为 （3）的长为 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，正确理解题意是解题的关键： （1）以为单位长度，点为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系．得出点的坐标为，点坐标为，点的坐标为，进而可得出答案； （2）设喷水口在点处时，喷出的抛物线形水线的解析式为．将坐标代入即可得出答案； （3）根据抛物线形水线的解析式为，当时，求出，进而可得出答案． 【小问1详解】 解：如图，以为单位长度，点为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系． ， 点的坐标为，点坐标为， 若喷水口在点处，水线抛物线的对称轴为直线． 点的坐标为， 水线最高点与点之间的水平距离为． 【小问2详解】 设喷水口在点处时，喷出的抛物线形水线的解析式为． 经过点，对称轴与过点的抛物线的对称轴相同， 解得 ． 当时，， 当喷水口在点处时，水线的最大高度为． 【小问3详解】 喷水口从点处向上平移到点处， 抛物线形水线的解析式为． 当时， 解得， 点的坐标为 的长为． 27. 追本溯源 题（1）来自课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题（2）． （1）如图1，在中，，，求的度数． 方法应用 （2）如图2，在中，，E是上的点（不与点A，C重合），连接并延长至点G，连接并延长至点F．连接． ①求证：． ②若，的面积为27，求的半径． 【答案】（1）； （2）①证明：点均在上， 四边形为圆内接四边形， ． 又． ∴， ， ， 又， ； ②半径为5 【解析】 【分析】（1）根据圆周角定理和三角形的内角和定理即可求解； （2）①由四边形为圆内接四边形，得到，进而可得，再根据同弧(或等弧)所对圆周角相等得出，由对顶角相等可得，进而证明结论； ②过点作于点，连接，根据垂径定理可知点O在上，，由求出，设，则．根据在中， ，列方程即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）①略 ②解：如图，过点作于点． ， 点在上， ． ，即， ，解得． 设，则． 在中，由勾股定理得， 即，解得， 的半径为5． 【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理的推论，垂径定理的推论，勾股定理，三角形的内角和定理等知识．正确作出辅助线并利用数形结合的思想是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昭通市2024年秋季学期期中考试 九年级数学试卷 注意事项： 1．全卷满分100分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列图形为半圆的是（ ） A. B. C. D. 2. 中国代表队在第届巴黎奥运会中取得了金银铜的傲人成绩，并在多个项目上获得了突破，以下奥运比赛项目图标中，不是中心对称图形的是（     ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 若关于的函数的图象是抛物线，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 0 5. 下列运动属于旋转的是（ ） A. 运动员投掷标枪 B. 火箭升空 C. 飞驰的动车 D. 钟表的钟摆的运动 6. 若关于的方程有两个相等的实数根，则的值为（ ） A. 0 B. 3 C. 6 D. 9 7. 如图，是的直径，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 从地面竖直向上抛出一小球，根据物理学规律，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是，则小球运动中的最大高度是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，将绕点旋转得到，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形网格中，线段是线段绕某点逆时针旋转得到的，点与点A对应，则旋转角为（ ） A. B. C. D. 11. 已知是半径为2的圆的一条弦，则的长不可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 12. 已知抛物线经过和两点，则m的值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 13. 已知二次函数的图象如图所示，是函数图象上的两点，下列结论正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 14. 如图，这是的正方形网格，选择一空白小正方形，其与阴影部分组成的图形是中心对称图形的情况有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 15. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，则线段的长度为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 一元二次方程的解为________． 17. 在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交点的坐标为__________． 18. 如图，四边形是的内接四边形，，则的度数是__________． 19. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意如下：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱．设这批椽的数量为，则根据题意可列一元二次方程：______（化为一般式）． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 用配方法可以将二次函数从一般式化为顶点式，小贤用配方法将二次函数化为顶点式的具体过程如下： 用配方法将二次函数化为顶点式． 解： 第一步 第二步 第三步 第四步 （1）小贤的解题过程从第 步开始出现错误． （2）用配方法将二次函数化为顶点式． 21. 解方程：． 22. 化学是一门以实验为基础的学科，小华在化学老师的帮助下，学会了用高锰酸钾制取氧气的实验，回到班上后，第一节课手把手教会了同一个学习小组的名同学做该实验，第二节课小华因家中有事请假了，班上其余会做该实验的每名同学又手把手教会了名同学，这样全班43名同学恰好都会做这个实验了．求的值． 23. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点． （1）求该抛物线的解析式． （2）将抛物线绕原点O旋转，请直接写出旋转后的抛物线的解析式． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点． （1）利用图象回答：当时，请直接写出的取值范围． （2）将该抛物线向右平移个单位长度，该函数图象恰好经过原点，请直接写出的值． （3）将线段绕着点顺时针旋转后，点的对应点恰好是抛物线与轴的交点，求该抛物线的解析式． 25. 如图，在等边中，为的中点，是上的一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接． （1）求证：三点共线． （2）若，求的面积． 26. 如图1，草坪地面上有一个可垂直升降的草坪喷灌器，喷水口可上下移动，喷出的抛物线形水线也随之上下平移，图2是其示意图．开始喷水后，若喷水口在点处，水线落地点为，；若喷水口上升到点处，水线落地点为． （1）若喷水口在点处，求水线最高点与点之间的水平距离． （2）当喷水口在点处时，求水线的最大高度． （3）若喷水口从点处向上平移到点处，水线落地点为，求的长． 27. 追本溯源 题（1）来自课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题（2）． （1）如图1，在中，，，求的度数． 方法应用 （2）如图2，在中，，E是上的点（不与点A，C重合），连接并延长至点G，连接并延长至点F．连接． ①求证：． ②若，的面积为27，求的半径． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $