期末应用题综合练习（提升篇）-2024-2025学年数学六年级上册人教版

期末应用题综合练习（提升篇）-2024-2025学年数学六年级上册人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．甲、乙两辆车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行80千米，经过小时两车相遇。A、B两地相距多少千米？ 2．学校安排六年级学生做小红旗，六（1）班做了60面小红旗，比六（2）班少做了，你能算出六（1）班比六（2）班同学少做了多少面小红旗吗？ 3．学校花坛里有84棵花，其中是月季花，是杜鹃花。这个花坛里的月季花和杜鹃花一共有多少棵？ 4．小红读一本120页的故事书，第一天读了全书的，第二天读了余下的，第二天读了多少页？ 5．某校举行跳绳比赛。在规定时间内，小玉跳了160下，小林跳的是小玉的，小刚比小林多跳了。小刚跳了多少下？ 6．小球从高处自由下落，每次接触地面后弹起的高度是前一次下落高度的．如果小球从125米高处落下，那么第三次弹起的高度是多少米？ 7．看图填一填。 （1）超市在动物园的（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）米处。 （2）学校在动物园的（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）米处。 （3）医院在动物园的东偏北45°方向上，距离是1200米；科技园在动物园的南偏东20°方向上，距离是300米。在图中标出医院和科技园的位置。 8．下面是一张机器人的行走路线图。    （1）机器人从出发站出发，向（    ）偏（    ）（    ）°方向，行走（    ）米可以到达A站。 （2）从A站出发，怎样走可以到达B站？ （3）机器人最终的目的地是C 站。C站位于B站南偏东20°，距B站16米的位置上。请你在图上标出C站的位置。 （4）如果机器人的行走速度控制在2米/秒，在每个站点需要停顿5秒，那么机器人行走完全程需要多长时间？ 9．一辆客车从A城开往B城，行了全程的，这时距离中点72千米，A、B两城相距多少千米？ 10．现有含糖量为的糖水200克，要把它变成含糖量为的糖水，需要加糖多少克？ 11．化肥厂九月份生产化肥3700吨，上旬生产的吨数是中旬的，下旬生产的吨数是中旬的，化肥厂九月下旬生产化肥多少吨？ 12．一项工程，甲队单独做要20天完成，乙队单独做要15天完成，现在两队合做，但乙队中途休息了几天，这样一来甲队从头到尾一共做了12天，乙队做了多少天？ 13．一堆煤，先用去总数的，又用去剩下的，这时用去的比剩下的多31吨，这堆煤原来有多少吨？ 14．修一段路，第一天修了300米，第二天修了余下的一半少200米，第三天修了余下的多100米，这时还余下500米没有修。这段路全长多少米？ 15．五（1）班和五（2）班共有学生93人参加劳动技能比赛，两班评出优秀学生共17人。其中五（1）班评出的优秀学生人数占该班人数的，五（2）班评出的优秀学生人数占该班人数的。五（1）班和五（2）班各有学生多少人？（用方程解） 16．小明读一本书，第一天读了全书的，第二天比第一天多读了12页，这时已读的页数与剩下的页数的比是8∶7，这本书共有多少页？ 17．实验小学航模社团原有学生60人，其中女生与男生人数的比是5∶7，后来又增加了几名女生，这时女生占总人数的，后来又增加了多少名女生？ 18．甲、乙、丙三人共分一批化肥，甲分得这批化肥的，乙、丙分得化肥的比是4∶5，已知丙分得3吨化肥，甲分得了多少吨？ 19．甲、乙两人各带了一些钱去买书，甲买书用去24元，乙买书用去36元，这时两人剩下的总钱数与原来总钱数的比是4∶7，问：原来两人共带了多少元钱？ 20．疫情防控，责任重如泰山！幸福小区根据息县县委县政府的工作安排，对某小区的居民进行核酸抽检。第一天做了总人数的，第二天比第一天多做了60人，这时已做的人数与剩下的人数的比是3∶7。这个小区共有多少人？ 21．如图，横截面半径是8厘米的3个啤酒瓶用绳子捆一圈需要多少厘米？ 22．如图所示，圆的面积和长方形的面积相等。已知阴影部分的周长是31.4厘米（π取3.14），求圆的面积？ 23．图中正方形的边长是6厘米。 （1）在圆内画一个圆心角是90°的扇形。（保留找圆心痕迹） （2）如果把这个圆剪去，剩下部分的面积是多少平方厘米？ 24．2022年北京冬奥会短道速滑比赛场地长60米，宽30米，跑道为椭圆形，它是由两条直道和两个半圆形跑道组成（如下图所示）。直道长28.85米，最内圈半圆直径为16米。第一条跑道距离最内侧0.5米，如果在第一条跑道上比赛，一圈长度为多少米？（π取3.14） 25．如图四边形ABCD为梯形，半圆的半径OD长为5cm，求阴影部分的面积。 26．如图，在墙边A点处栓着一条小狗，绳子的长度为7米，小狗的活动范围是多少平方米？（提示：有困难可以画一画示意图） 27．图中，三角形的面积是8平方厘米，求涂色部分的面积。 28．陈大爷第一次植树200棵，成活率为85%；第二次植树成活率为90%。第一次植树比第二次植树多死了8棵。第二次植树多少棵？ 29．一个大水箱中某一天早上放满了水，白天用去了其中的20%；傍晚又用去了27升，晚上用去剩下水的10%。最后剩下的水比半水箱容积多出1升，水箱最多可以装多少升水？ 30．家家乐水果店运进一批苹果，第一天卖出37.5%，第二天卖出剩下的，还剩下210千克苹果，第一天卖出多少千克苹果？ 31．今年12月某旅游景点迎来了旅游旺季。该旅游景点车站在车辆紧缺的情况下车票价格提价了100%，物价部门查处后，限定其提价的幅度只能是原价的20%，则该车站车票价格现在降价幅度应是多少？ 32．梅岭镇要修一条红色旅游路，第一天修了全长的25%多50米，第二天修了剩下的40%少20米，这时还剩下890米没有修，这条红色旅游路全长多少米？ 33．一家超市8月份的营业额比7月份增加了15%，9月份又比8月份减少了10%，这家超市9月份的营业额比7月份增加还是减少？变化幅度是多少？ 34．一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，可以提前1小时到达，如果按原速行驶160千米后，再提速25%，那么可以提前40分钟到达，甲、乙两地相距多少千米？ 35．某学校要从A、B、C、D四位学生中选拔一人参加全市投篮比赛，为此四人共进行了80次的投篮测试选拔比赛。通过测试得知C号同学的命中率为87.5%。根据实验数据绘制了图甲和图乙两幅尚不完整的统计图。 （1）D号学生共投篮（    ）个。 （2）C号学生投中了（    ）个，并补充完统计图。 （3）应选哪一位学生去参加比赛，请通过计算说明。 36．垃圾分类有利于改善城乡环境，保障人体健康，维护生态安全，垃圾的种类分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾，同学们对一个小区一周产生的垃圾构成情况进行了调查，请你根据统计图完成下面的问题。 ①这个小区这周一共产生垃圾多少吨？ ②这个小区这周产生可回收物多少吨？请把条形统计图补充完整。 ③从统计图中你有什么发现，请把你的发现写一写。 37．如今，很多人都是“手机不离手”。妙妙在社区进行了一项关于每天使用手机时长的抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计图。 （1）结合两幅统计图的数据，可算出接受调查的一共有（    ）人。 （2）将两幅统计图补充完整。 （3）如果妙妙所在的社区一共有2000人，那么该社区每天使用手机5小时以上的约有（    ）人。 （4）结合统计图，以及下面的材料，写一写你的感想。 手机作为现代通信设备，确实可以给我们带来许多生活上的方便，我们可以通过手机及时与父母、朋友联系，传递信息，让人们可以“足不出户便可知天下事”。手机强大的功能，改变了人们的生活，使得生活更加丰富、便捷，人们对手机的依赖更加强烈。 38．2021年，我国开展了全国第七次人口普查（数据截至2020年11月1日），相关信息如下： 图一： 图二：历次人口普查全国人口及年均增长率 （1）根据图一的信息，请你算一下，我国截至2020年11月1日，全国人口约有（    ）亿人，并将图一中的息补充完整。（得数保留一位小数） （2）从图二中，你获得了什么信息？ （3）2016年我国开放“全面二孩”，2021年我国将要开放“三孩政策”，请你结合图一和图二的信息，说一说我国为什么要开放“三孩政策”。 39．现有a（a＞50）根长度相同的小棒，按图1摆放恰好可以摆成（2m＋1）个三角形，按图2摆放恰好可以摆成2n个小正方形。 （1）求a的最小值；           图1                    图2 （2）若这a根小棒还可以按图3恰好摆成p个五边形，且a＜200，求a的最大值。 40．聪聪和明明在研究两个平方数的差时发现了规律： （1）请你根据聪聪和明明发现的规律把下面的算式填写完整。 （__________＋__________）×（___________－_________） （2）求下图中阴影部分的面积。聪聪说可以用“a2－b2”来计算，明明说也可以用“（a＋b）×（a－b）”来计算。你知道明明是怎么想的吗？ （3）运用上面发现的规律计算下图中扇环的面积。（单位：厘米） 参考答案： 1．180千米 【分析】把两车的速度相加，求出两车速度和，再根据相遇时间×速度和＝路程和，代入数据即可求出A、B两地的距离。 【详解】（60＋80）× ＝140× ＝180（千米） 答：A、B两地相距180千米。 2．20面 【分析】以六（2）班做小红旗数量为单位“1”，六（1）班是六（2）班同学的（1－），对应的是六（1）班做了60面小红旗，求单位“1”，用60÷（1－）即可求出六（2）班做小红旗数量，再用六（2）班做小红旗数量减去六（1）班做小红旗数量即可。 【详解】60÷（1－）－60 ＝60÷－60 ＝60×－60 ＝80－60 ＝20（面） 答：六（1）班比六（2）班同学少做了20面小红旗。 3．42棵 【分析】把花坛里的花的总棵树看作单位“1”，是月季花，用花的总棵树×，求出月季花的棵数；是杜鹃花，用花的总棵树×，求出杜鹃花的棵数，再用月季花的棵数＋杜鹃花的棵数，即可解答。 【详解】84×＋84× ＝14＋28 ＝42（棵） 答：这个花坛里的月季花和杜鹃花一共有42棵。 4．20页 【分析】把全书的页数看作单位“1”，第一天没读的页数占总页数的（1－），根据分数乘法的意义，用总页数乘（1－）即可求出第一天没读的页数，第二天读了余下的，则把第一天没读的页数看作单位“1”，用第一天没读的页数乘即可求出第二天读的页数。 【详解】120×（1－）× ＝120×× ＝20（页） 答：第二天读了20页。 5．180下 【分析】把小玉跳的下数看作单位“1”，小林跳的是小玉的，用小玉跳的下数×，求出小林跳的下数，再把小林跳的下数看作单位“1”，小刚跳的下数是小林的（1＋），用小林跳的下数×（1＋），即可求出小刚跳的下数。 【详解】160××（1＋） ＝120× ＝180（下） 答：小刚跳了180下。 6．8米 【详解】略 7．（1）北；西；60；600 （2）南；西；70；900 （3）见详解 【分析】（1）（2）图上距离1厘米表示实际距离300米，于是即可求出超市、学校与动物园的实际距离，进而依据图上的方向及角度，即可确定出它们之间的位置关系； （3）先计算出医院与动物园、科技园与动物园的图上距离，再根据它们之间的方向关系，即可在图上标出医院和科技园的位置。 【详解】（1）2×300＝600（米） 超市在动物园的北偏西60°方向600米处。 （2）3×300＝900（米） 学校在动物园的南偏西70°方向900米处。 （3）1200÷300＝4（厘米） 300÷300＝1（厘米） 如下图： 【点睛】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法。 8．（1）北；西；40；20 （2）见详解 （3）见详解 （4）40秒 【分析】（1）以出发站为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离4米。 从图中可知，出发站与A站相距5厘米，那么实际相距20米，根据图上的方向、角度和距离，得出出发站与A站的位置关系。 （2）从图中可知，A站与B站相距6厘米，那么实际相距24米，根据方向、方向、角度和距离描述从A站到B站的路线图。 （3）以B站为观测点，在B站的南偏东20°方向上画16÷4＝4厘米长的线段，即是C站。 （4）先用加法求出从出发站到C站的距离，再根据“时间＝路程÷速度”，求出机器人从出发站到C站行走的时间；因为机器人在每个站点需要停顿5秒，不考虑出发站和终点站C站，即在中间的A站、B站各停顿5秒，那么一共停顿（5×2）秒；最后用机器人的行走时间加上停顿时间，即是器人行走完全程需要的总时间。 【详解】（1）4×5＝20（米） 90°－40°＝50° 机器人从出发站出发，向北偏西40°（或西偏北50°）方向，行走20米可以到达A站。 （答案不唯一） （2）4×6＝24（米） 90°－20°＝70° 从A站出发向东偏北20°（或北偏东70°）行走24米可以到达B站。 （答案不唯一） （3）16÷4＝4（厘米） C站的位置如下图：    （4）全程：20＋24＋16＝60（米） 行走时间：60÷2＝30（秒） 停留时间：5×2＝10（秒） 一共：30＋10＝40（秒） 答：机器人行走完全程需要40秒。 【点睛】（1）（2）（3）本题考查方向与位置的知识，找准观测点，根据方向、角度和距离确定物体的位置和描述路线图。 （4）本题考查行程问题，掌握速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。 9．336千米 【分析】把两城间的距离看作单位“1”，中点即全程的处，先求出已行距离距中点的距离占总长度的分率，也就是72千来占总路程的分率，最后依据分数除法意义即可解答。 【详解】 （千米） 答：、两城相距336千米。 【点睛】明确72千米对应的分率是是解答本题的关键。 10．25克 【分析】含糖量为的糖水200克，含水的质量为200×（1－）＝180（克），含糖量为的糖水，水重量是180÷（1－），计算出结果，再减去200克即可。 【详解】200×（1－） ＝200× ＝180（克） 180÷（1－） ＝180÷ ＝180× ＝225（克） 225－200＝25（克） 答：需要加糖25克。 【点睛】此题抓住了水的质量不变来求浓度为的糖水质量，这是解题的关键。 11．1200吨 【分析】将下旬生产化肥吨数看作单位“1”，下旬生产化肥吨数÷对应分率＝中旬生产化肥吨数；再将中旬生产化肥吨数看作单位“1”，中旬生产化肥吨数×上旬对应分率＝上旬生产化肥吨数，设化肥厂九月下旬生产化肥x吨，根据中旬生产化肥吨数＋上旬生产化肥吨数＋下旬生产化肥吨数＝九月份生产化肥总吨数，列出方程解答即可。 【详解】解：设化肥厂九月下旬生产化肥x吨。 x÷＋ x÷×＋x＝3700 x×＋ x××＋x＝3700 x＋x＋x＝3700 x＝3700 x÷＝3700÷ x＝3700× x＝1200 答：化肥厂九月下旬生产化肥1200吨。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘除法的意义，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 12．6天 【分析】把这项工程看作单位“1”，甲队的工作效率是1÷20＝，乙队的工作效率是1÷15＝；根据工作总量＝工作时间×工作效率，已知甲队从头到尾一共做了12天，即甲队做了整个工程的×12＝，那么乙队做了整个工程的（1－），最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用乙队做了整个工程的分率除以乙队的工作效率，即可求出乙队的工作时间。 【详解】1÷20＝ 1÷15＝ （1－×12）÷ ＝（1－）÷ ＝÷ ＝×15 ＝6（天） 答：乙队做了6天。 【点睛】本题考查了工程问题，熟练掌握工作总量＝工作时间×工作效率、工作时间＝工作总量÷工作效率是解答此题的关键。 13．93吨 【分析】把这堆煤的总数看作单位“1”，先用去总数的，则还剩下总数的1－＝；又用去剩下的，即又用去总数的×＝；两次一共用去总数的＋＝；两次用去后还剩下总数的1－＝； 已知这时用去的比剩下的多31吨，占总数的（－），单位“1”未知，用除法计算，即可求出这堆煤原有的吨数。 【详解】又用去总数的： （1－）× ＝× ＝ 一共用去总数的： ＋ ＝＋ ＝ 还剩下总数的： 1－＝ 总数： 31÷（－） ＝31÷ ＝31×3 ＝93（吨） 答：这堆煤原来有93吨。 【点睛】本题考查分数乘除法的应用，找出单位“1”，关键是分析用去的比剩下的多31吨占总数的几分之几，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。 14．4700米 【分析】先把第二天修完后余下的长度看作单位“1”，则（500＋100）米占它的（1－），单位“1”未知，用除法求出第二天修完后余下的长度； 再把第一天修完后余下的长度看作单位“1”，则第二天修完后余下长度减去200米的长度占它的（1－），单位“1”未知，用除法求出第一天修完后余下的长度； 最后用第一天修的长度加上第一天修完后余下的长度，即是这段路的全长。 【详解】第二天修完后余下的长度： （500＋100）÷（1－） ＝600÷ ＝600×4 ＝2400（米） 第一天修完后余下的长度： （2400－200）÷（1－） ＝2200÷ ＝2200×2 ＝4400（米） 全长：4400＋300＝4700（米） 答：这段路全长4700米。 【点睛】本题考查分数除法的应用，利用“倒推法”解题，找出单位“1”，区分单位“1”的不同，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。 15．五（1）班45人；五（2）班48人 【分析】根据题意，可知数量关系：五（1）班人数＋五（2）班人数＝93人，五（1）班评出的优秀学生人数＋五（2）班评出的优秀学生人数＝17人，设设五（1）班有学生x人，那么五（2）班有学生（93－x）人；可得五（1）班评出的优秀学生人数为（x）人，五（2）班评出的优秀学生人数为（93－x）人；再根据数量关系列出方程，解方程即可。 【详解】解：设五（1）班有学生x人，五（2）班有学生（93－x）人。 x＋（93－x）＝17 x＋×93－x＝17 x－x＋＝17 x＋＝17 x＝17－ x＝ x＝÷ x＝×30 x＝45 93－45＝48（人） 答：五（1）班有学生45人，五（2）班有学生48人。 【点睛】此题考查了分数除法以及用方程解决问题的应用，关键能够找出数量关系再解答。 16．90页 【分析】本题将全书的页数看作单位“1”， 第一天读了全书的，第二天比第一天多读了12页，两天共读了全书的加12页；读了两天后，已读的页数与剩下的页数的比是8∶7，则已读的页数是全部的；根据“量率对应”，12页对应的分率是 － ，用除法即可求出答案。 【详解】 答：这本书共有90页。 【点睛】本题考查了比的应用、分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。 17．5名 【分析】先把原来男、女生总人数看作单位“1”，其中男生人数占，根据分数乘法的意义，用原来总人数乘就是原来男生人数。再把加了几名女生后的人数看作单位“1”，则男生占（1－），根据分数除法的意义，用男生人数除以（1－）就是增加几名女生后的人数，再用此时的人数减原来的人数就是增加的女生人数。 【详解】60×÷（1－）－60 ＝60×÷－60 ＝35×－60 ＝65－60 ＝5（名） 答：后来又增加了5名女生。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解比和分数乘除法的意义。 18．3.6吨 【分析】已知丙分得3吨化肥，乙、丙分得化肥的比是4∶5，即乙分得的化肥占4份，丙分得的化肥占5份，一共是（4＋5）份；用丙分得化肥的吨数除以丙占的份数，求出一份数，再用一份数乘（4＋5）份，求出乙、丙一共分得化肥的吨数； 又已知甲分得这批化肥的，把这批化肥的总吨数看作单位“1”，则乙、丙一共分得化肥的吨数占这批化肥的（1－），单位“1”未知，用除法计算，求出这批化肥的总吨数；因为甲分得这批化肥的，根据求一个数的几分之几是多少，用总吨数乘，即可求出甲分得化肥的吨数。 【详解】一份数：3÷5＝0.6（吨） 乙、丙一共分得化肥： 0.6×（4＋5） ＝0.6×9 ＝5.4（吨） 总吨数： 5.4÷（1－） ＝5.4÷ ＝5.4× ＝9（吨） 甲分得：9×＝3.6（吨） 答：甲分得了3.6吨。 【点睛】本题考查比的应用以及分数乘除法的应用，把比看作份数，求出一份数，进而求出乙、丙一共分得化肥的吨数；然后找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法求出总吨数是解题的关键。 19．140元 【分析】根据题意，甲、乙买书一共用去了（24＋36）元，已知剩下的总钱数与原来总钱数的比是4∶7，即剩下的总钱数占原来总钱数的；把甲、乙两人原来的总钱数看作单位“1”，那么用去的钱数占原来总钱数的（1－），单位“1”未知，用除法计算，即可求出两人原来的总钱数。 【详解】（24＋36）÷（1－） ＝60÷ ＝60× ＝140（元） 答：原来两人共带了140元。 【点睛】关键是把比转化成分数，找出单位“1”，单位“1”未知，分析出两人用去的钱数占原来总钱数的几分之几，然后根据分数除法的意义解答。 20．1800人 【分析】已做的人数与剩下的人数的比是3∶7，已做的人数就是总数的，第一天做了总人数的，第二天比第一天多做了60人，做的人数就是总数的（＋）多60人，60人对应的分率就是（－－），根据分数的除法求解即可。 【详解】60÷（－－） ＝60÷（－－） ＝60÷ ＝1800（人） 答：这个小区共有1800人。 【点睛】本题主要考查了分数四则复合应用题，解题的关键是求出60个对应的分率，然后根据分数除法的意义进行解答。 21．98.24厘米 【分析】如图所示，绳子的长度等于1个圆的周长再加3个直径，钢管的半径已知，从而可以求出绳子的长度。 【详解】2×3.14×8＋8×2×3 ＝50.24＋48 ＝98.24（厘米） 答：捆一圈需要98.24厘米。 【点睛】本题考查了圆的周长公式的灵活应用，明确绳子的长度等于1个圆的周长再加3个直径是解题的关键。 22．50.24平方厘米 【分析】观察图形可知，长方形的宽等于圆的半径，假设圆的半径为r，则长方形的长为a，长方形的宽为r，圆的面积和长方形的面积相等，根据圆、长方形的面积公式，列式：，可求出a＝3.14r，阴影部分的周长相当于长方形的两条长加上圆周长的，已知阴影部分的周长是31.4厘米，即2×a＋2×3.14×r×＝31.4，把a＝3.14r代入到方程中，求出圆的半径，再利用圆的面积公式即可得解。 【详解】解：设圆的半径为r，则长方形的长为a，长方形的宽为r， 将代入到2×a＋2×3.14×r×＝31.4中，可得： 2×3.14×r＋2×3.14×r×＝31.4 解：6.28r＋1.57r＝31.4 7.85r＝31.4 r＝31.4÷7.85 r＝4 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 答：圆的面积是50.24平方厘米。 【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式、长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 23．（1）见详解 （2）7.74平方厘米 【分析】（1）正方形中最大的圆的直径等于正方形的边长6厘米，以正方形的两条对角线的交点为圆心O，以（6÷2）厘米为半径r，用两条半径和90°圆心角所对的弧围成的封闭图形即为圆心角是90°的扇形。 （2）观察图形可知，剪去圆后剩下部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，根据正方形的面积S＝a2，圆的面积S＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】（1）圆的半径：6÷2＝3（厘米） 圆心角是90°的扇形如图中阴影部分： （2）正方形的面积： 6×6＝36（平方厘米） 圆的面积： 3.14×（6÷2）2 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 剩下部分的面积： 36－28.26＝7.74（平方厘米） 答：剩下部分的面积是7.74平方厘米。 【点睛】本题考查扇形的作图方法以及组合图形面积的计算方法，明确正方形内最大圆的直径等于正方形的边长，然后运用正方形的面积、圆的面积公式解答。 24．111.08米 【分析】由题意知：运动员跑一圈的路程相当于两条长为28.85m直道距离加一个直径为（16＋0.5×2）圆的一周长度，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出两个弯道的长，再加上两条直道的长度即可。 【详解】3.14×（16＋0.5×2）＋28.5×2 ＝3.14×17＋57.7 ＝53.38＋57.7 ＝111.08（米） 答：如果在第一条跑道上比赛，一圈长度为111.08米。 【点睛】此题主要考查圆的周长公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。 25．25平方厘米 【分析】根据图形的特点，把半圆内的阴影部分从右边割下补到左边，阴影部分即成为一个上底是6厘米，下底是（14－5×2）厘米，高是5厘米的梯形，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，把数据代入公式解答。 【详解】如图： [6＋（14－5×2）]×5÷2 ＝[6＋4]×5÷2 ＝10×5÷2 ＝25（平方厘米） 答：阴影部分的面积是25平方厘米。 【点睛】本题考查求阴影部分的面积，解答本题的关键是通过割补法使阴影部分拼成一个梯形，然后根据梯形的面积公式解答。 26．80.07平方米 【分析】如图，阴影部分是小狗活动范围，半圆半径7米，小圆半径7－5米，用半圆面积＋小圆面积即可。 【详解】7－5＝2（米） 3.14×7²÷2＋3.14×2²× ＝76.93＋3.14 ＝80.07（平方米） 答：小狗的活动范围是80.07平方米。 【点睛】关键是理解题意，掌握圆的面积公式，圆的面积＝πr²。 27．37.68平方厘米 【分析】涂色部分的面积，相当于是圆面积的，三角形的底和高恰好都是半径，三角形面积是半径的平方除以2，可以求出半径的平方，进而求得圆的面积。 【详解】半径的平方：（平方厘米） 圆的面积：（平方厘米） 涂色部分的面积：（平方厘米） 答：涂色部分的面积是37.68平方厘米。 【点睛】本题用到了整体思想，求出半径的平方即可求圆的面积，无需计算半径。 28．220棵 【分析】陈大爷第一次植树200棵，成活率为85%，则死亡的棵数是第一次植树的，用第一次植树棵数乘死亡棵数占第一次植树棵数的分率，求出第一次植树的死亡棵数；用第一次植树的死亡棵数减去8棵，求出第二次植树死亡棵数，用第二次植树死亡棵数除以第二次植树死亡棵数占第二次植树棵数的分率，求出第二次植树棵数。 【详解】第二次死亡棵数： （棵） 第二次植树棵数： （棵） 答：第二次植树220棵。 【点睛】本题考查百分数，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。 29．115升 【分析】设水箱最多可以装x升水，白天用去其中的20%，则白天用去20%x升；傍晚又用去27升，水箱里还剩（x－20%x－27）升；晚上用去剩下水的10%，即用去（x－20%x－27）×10%升水；最后剩下的水比半水箱容积多出1升，即剩下（x＋1）升水；列方程：x－20%x－27－（x－20%x－27）×10%＝x＋1，解方程，即可解答。 【详解】解：设水箱最多可以装x升水。 x－20%x－27－（x－20%x－27）×10%＝x＋1 80%x－27－（80%x－27）×10%＝x＋1 0.8x－27－0.8x×0.1＋27×0.1＝x＋1 0.8x－27－0.08x＋2.7＝0.5x＋1 0.72x－24.3＝0.5x＋1 0.72x－0.5x＝1＋24.3 0.22x＝25.3 x＝25.3÷0.22 x＝115 答：水箱最多可以装115升水。 【点睛】本题主要考查百分数的应用题，可以列方程解决，关键是找准等量关系，尤其是看准晚上用去谁的10%。 30．180千克 【分析】把这批苹果的总质量看作单位“1”，第一天卖出37.5%，那么还剩下总质量的1－37.5%＝62.5%；已知第二天卖出剩下的，则第二卖出总质量的62.5%×＝18.75%； 根据减法的意义，用“1”减去第一天、第二天卖出总质量的百分比，求出还剩下的苹果质量占总质量的百分比；然后根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出苹果的总质量； 最后根据求一个数的百分之几是多少，用苹果的总质量乘第一天卖出的百分比，即可求出第一天卖出苹果的质量。 【详解】第二天卖出全部的： （1－37.5%）× ＝62.5%×0.3 ＝18.75% 苹果的总质量： 210÷（1－37.5%－18.75%） ＝210÷0.4375 ＝480（千克） 第一天卖出： 480×37.5% ＝480×0.375 ＝180（千克） 答：第一天卖出180千克苹果。 【点睛】 本题考查百分数乘除法的意义及应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据百分数除法的意义列式计算，求出苹果的总质量是解题的关键。 31．40% 【分析】把原价看作“1”，第一次提价后的价格是原价的（1＋100%），用两个价格的差除以第一次提价后的价格即可求出需要降价的百分率。 【详解】（100%－20%）÷（1＋100%） ＝0.8÷2 ＝0.4 ＝40% 答：该车站车票价格现在降价幅度应是40%。 【点睛】此题考查了学生对百分数的理解，要注意是在谁的基础上提价或降价。 32．2000米 【分析】首先把第一天修完剩下的看作单位“1”，这时还剩下的（890－20）米占第一天修完剩下的（1－40%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出第一天修完剩下的是多少米，再把这条红色旅游路的全长看作单位“1”，第一天修完剩下的加上50米占这条公路全长的（1－25%），再根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答。 【详解】[（890－20）÷（1－40%）＋50]÷（1－25%） ＝[870÷60%＋50]÷75% ＝1500÷75% ＝2000（米） 答：这条红色旅游路全长2000米。 【点睛】解答本题时要注意：首先把第一天修完剩下的部分看作单位“1”，再把这条公路的全长看作单位“1”，再据题中的数量关系列式解答。 33．增加了；3.5% 【分析】在解答已知一个数量的两次增减变化幅度，即先增加百分之几，再减少百分之几，求最后变化幅度的问题时，可以用设数法，把单位“1”设为一个具体数或“1”来解答。按1解答时，最后的变化幅度为1与“1×（1＋增加幅度）×（1－减少幅度）”的差除以1所得的百分数。 【详解】假设7月份的营业额是1。 8月份的营业额： 1×（1＋15%） ＝1×1.15 ＝1.15 9月份的营业额： 1.15×（1－10%） ＝1.15×0.9 ＝1.035 1.035＞1，9月份的营业额比7月份增加了。 9月份的营业额比7月份增加的幅度：（1.035－1）÷1＝0.035÷1＝0.035＝3.5% 答：这家超市9月份的营业额比7月份增加了，增加的幅度是3.5%。 【点睛】在两次价格调整中，每次的单位“1”的量不同。调价时，与哪个月相比，那个月的价格就是单位“1”的量。 34．360千米 【分析】根据1时＝60分，统一时间单位，计算出原计划时间和行驶160千米后的时间，求出原速度，根据速度×时间=路程，便可求出路程。 【详解】40分钟＝小时 原计划时间为：1÷20%＋1 ＝5＋1 ＝6（小时） 行160千米后的原时间为： ÷25%＋ ＝＋ ＝（小时） 原速度为：160÷（6－） ＝160÷ ＝60（千米/时） 路程为：60×6＝360（千米） 答：甲、乙两地相距360千米。 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，求出该车按原定速度到达乙地所需时间。。 35．（1）20；（2）14；（3）D号学生 【分析】（1）把四人投篮的总次数看作单位“1”，由图甲可得，D号学生投篮的次数占总次数的（1－20%－20%－35%），已知四人一共进行了80次的投篮，则D号一共投篮了80×（1－20%－20%－35%）＝20（个）。 （2）由图甲得，C号学生投篮的次数占总次数的20%，则C号学生一共投篮了80×20%＝16（个），因为C号学生的命中率为87.5%，所以C学生投中的次数＝C学生投篮的次数×C学生投篮的命中率。据此补充统计图。 （3）先根据命中率＝命中的次数÷总次数×100%，分别求出每个同学的命中率，再进行比较分析即可。 【详解】（1）1－20%－20%－35%＝25% 80×25%＝20（个） D号学生共投篮20个。 （2）80×20%＝16（个） 16×87.5%＝14（个） C号学生投中了14个。 如下图： （3）A的命中率：24÷（80×35%）×100% ＝24÷28×100% ≈85.7% B的命中率：13÷（80×20%）×100% ＝13÷16×100% ＝81.25% D的命中率：18÷20×100% ＝0.9×100% ＝90% 90%＞87.5%＞85.7%＞81.25% D号学生的命中率最高，所以应该派D号学生去参加比赛。 【点睛】本题主要考查了对扇形统计图和条形统计图的分析能力。 36．①40吨 ②10吨；见详解 ③见详解 【分析】①结合条形统计图和扇形统计图可知，厨余垃圾为22吨，占垃圾总数的55%，把垃圾总数看作单位“1”，用厨余垃圾除以55%，即可求出这个小区这周一共产生垃圾的吨数。 ②用“1”减去有害垃圾、其他垃圾、厨余垃圾分别占垃圾总数的百分比之和，求出可回收物占垃圾总数的百分比，再用垃圾总数乘可回收物所占的百分比，即可求出这个小区这周产生可回收物的吨数；并把条形统计图补充完整。 ③结合统计图发现问题，合理即可。 【详解】①22÷55% ＝22÷0.55 ＝40（吨） 答：这个小区这周一共产生垃圾40吨。 ②1－（4%＋16%＋55%） ＝1－75% ＝25% 40×25% ＝40×0.25 ＝10（吨） 答：这个小区这周产生可回收物10吨。 如图： ③答：我发现这个小区一周中厨余垃圾产生的量最多，有害垃圾产生的量最少。 （答案不唯一） 【点睛】掌握条形统计图的绘制，从条形统计图和扇形统计图中获取信息，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的百分数问题。 37．（1）100 （2）见详解 （3）760 （4）见详解 【分析】（1）从条形统计图、扇形统计图中可知，每天使用手机时长在1小时以内的有2人，占接受调查总人数的2%，把接受调查的总人数看作单位“1”，单位“1”未知，用除法计算求出接受调查的总人数。 （2）从条形统计图中可知，每天使用手机时长在1～3小时的有20人，除以接受调查的总人数，即可求出每天使用手机时长在1～3小时的占比； 把接受调查的总人数看作单位“1”，用“1”减去每天使用手机在1小时以内的、在1～3小时的、在3～5小时的百分比之和，即可求出每天使用手机在5小时以上的人数占总人数的百分比； 用接受调查的总人数分别乘每天使用手机时长在5小时上、在3～5小时的百分比，即可求出每天使用手机时长在5小时上、在3～5小时的人数。 结合以上数据把两幅统计图补充完整。 （3）已知总人数为2000人，每天使用手机5小时以上的占38%，用乘法计算即可求出每天使用手机5小时以上的人数。 （4）结合统计图和提供的材料，写出感想，合理即可。 【详解】（1）2÷2% ＝2÷0.02 ＝100（人） （2）每天使用手机时长在1～3小时的占：20÷100＝20% 每天使用手机时长在5小时以上的占： 1－（2%＋20%＋40%） ＝1－62% ＝38% 每天使用手机时长在5小时以上的人数有： 100×38% ＝100×0.38 ＝38（人） 每天使用手机时长在3～5小时的人数有： 100×40% ＝100×0.4 ＝40（人） 如图： （3）2000×38% ＝2000×0.38 ＝760（人） （4）答：手机的作用虽然很大，但是有利也有弊，建议学生少玩手机，控制使用时间。 （答案不唯一） 【点睛】理解掌握条线统计图、扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关百分数的实际问题。 38．（1）见详解 （2）自人口普查以来，我国人口总量持续上升；自1982年以来，我国人口年均增长率逐年降低；（答案不唯一） （3）我国人口总数在增加，但人口出生率却逐年降低，劳动力减少、社会养老负担加重，人口老龄化等问题较突出。目前，我国人口政策的调整和变化，主要目的是缓解人口老龄化问题，逐步调整完善现行的生育政策，促进人口长期均衡发展。（理由合理即可） 【分析】（1）由图一知：60岁以上人口约2.64亿，占全国人口的18.7%，用数量2.64亿除以对应的分率18.7%可得全国人口数。再用总人口数量乘63.4%，得15至59岁人口的数量。把全国人口数当作单位“1”，用1－18.7%－63.4%，得0至14人口所占全国人口的百分比，再用人口总数乘此百分比，得0至14人口数量； （2）我国历次人口普查结果显示，自人口普查以来，我国人口总量持续上升；自1982年以来，我国人口年均增长率逐年降低；（答案不唯一） （3）我国人口总数在增加，但人口出生率却逐年降低，劳动力减少、社会养老负担加重，人口老龄化等问题较突出。目前，我国人口政策的调整和变化，主要目的是缓解人口老龄化问题，逐步调整完善现行的生育政策，促进人口长期均衡发展。（理由合理即可） 【详解】（1）2.64÷18.7%≈14.1（亿）； 14.1×63.4%≈8.9（亿）； （1－63.4%－18.7%）×14.1 ＝17.9%×14.1 ≈2.5（亿）； （2）自人口普查以来，我国人口总量持续上升；自1982年以来，我国人口年均增长率逐年降低。（答案不唯一） （3）从图可知：我国人口总数在增加，但人口出生率却逐年降低，劳动力减少、社会养老负担加重，人口老龄化等问题较突出。目前，我国人口政策的调整和变化，主要目的是缓解人口老龄化问题，逐步调整完善现行的生育政策，促进人口长期均衡发展。（理由合理即可） 【点睛】此题考查的目的是掌握扇形统计图和条形统计图的特点及作用，并且能根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 39．（1）67； （2）147 【分析】（1）对图1分析： m＝0时，就是有1个三角形时，需要3根小棒； m＝1时，就是有3个三角形时，需要7＝3＋4根小棒； m＝2时，就是有5个三角形时，需要11＝3＋4×2根小棒； …… 需要小棒的数量＝3＋4m。 对图2分析： n＝1时，就是2个正方形时，需要7根小棒； n＝2时，就是4个正方形时，需要12＝7＋5根小棒； n＝3时，就是6个正方形时，需要17＝7＋5×2根小棒； …… 需要小棒的数量＝7＋5（n－1）＝5n＋2。 摆成两种图形小棒的数量是一样的，则 a＝3＋4m＝5n＋2，a的值大于50，则m最小12，n最小是10，且m、n、a都是整数。当m＝12时，n＝9.8不符合；m＝13时，n＝10.6不符合；m＝14时，n＝11.4不符合；m＝15时，n＝12.2不符合；m＝16时，n＝13符合。 （2）分析图3： p＝2时，就是有2个五边形，需要小棒9根小棒； p＝4时，就是有4个五边形，需要小棒15＝3×4＋3根小棒； p＝6时，就是有6个五边形，需要小棒21＝3×6＋3根小棒； …… 需要小棒的根数＝3p＋3＝3（p＋1），即a的值是3的倍数，在满足（1）的情况下，a的取值是：67、87、107、127、147、167、187。 其中187和167不是3的倍数，147是3的倍数， 【详解】（1）摆成三角形需要小棒的数量：3＋4m。 摆成正方形需要小棒的数量：5n＋2。 3＋4m＝5n＋2 当m＝16，n＝13时 3＋4×16 ＝3＋64 ＝67（根） 答：a的最小值67根。 （2）a＝3（p＋1） a的取值是：67、87、107、127、147、167、187， 其中147符合条件。 答：a的最大值147根。 【点睛】认真观察图形，找出图形的变化规律是解题关键。 40．（1）15；5；15；5 （2）见详解 （3）141.3平方厘米 【分析】（1）根据给出的两个平方数的差的算式，发现规律：两个数的平方差，等于这两个数的和乘这两个数的差。据此解答。 （2）因为正方形的面积＝边长×边长，两个正方形的边长分别为a、b，阴影部分的面积＝大正方形的面积－小正方形的面积，所以聪聪得出用“a2－b2”来计算；而明明把阴影部分的图形进行了剪拼，重新组合成一个长为（a＋b）、宽为（a－b）的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，所以明明得出阴影面积也可以用“（a＋b）×（a－b）”来计算。 （3）从图中可以看出，扇环的面积＝大扇形的面积－小扇形的面积，扇形是的圆，扇形的面积＝πr2，再结合第（1）题的规律，求出扇环的面积。 【详解】（1） （2）明明把左图沿虚线剪开，把剪掉的小长方形拼到剩下的大长方形的右侧，如右图；这样阴影部分转化成一个长为（a＋b）、宽为（a－b）的长方形，根据长方形的面积公式，所以阴影部分的面积为：（a＋b）×（a－b）。 （3）×3.14×14.52－×3.14×5.52 ＝×3.14×（14.52－5.52） ＝×3.14×（14.5＋5.5）×（14.5－5.5） ＝×3.14×20×9 ＝3.14×45 ＝141.3（平方厘米） 【点睛】找出算式的规律、数与形的规律以及运用规律解决实际问题是解题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$