第4单元比应用题5大考点汇总与跟踪训练-2024-2025学年数学六年级上册人教版

第4单元比应用题5大考点汇总与跟踪训练 目录 第一部分：考点汇总。 第二部分：跟踪训练。 第一部分 考点汇总 考点一：按总量和分配。 考点二：总量和未知的分配问题。 考点三：比的运用与分数问题。 考点四：行程问题与比。 考点五：复杂比问题。 第二部分 跟踪训练 考点一：按总量和分配。 1．某校有学生1200人，其中男生和女生的人数比是5∶7。男女生各有多少人？ 2．一种混凝土是用水泥、沙和石子按3∶4∶5配成的，现要配这种混凝土120吨，应准备水泥、沙、石子各多少吨？ 3．运输队两天共运货504吨，第一天与第二天运的货质量的比是5∶3，第二天运货多少吨？ 4．一共有480本书，故事书、漫画书和科技书的比是5∶4∶3，故事书、漫画书和科技书各有多少本？ 5． 美术课上，聪聪用35厘米长的铁丝围成了一个三角形，这个三角形三条边长度的比是2∶2∶3，其中最长的边有多少厘米？ 6．国庆节前学校需要制作250面红旗，此项任务按2∶3∶5交给了四、五、六年级，四、五、六年级各分得多少面红旗？ 考点二：总量和未知的分配问题。 7．一块长方形草地的周长是280米，长与宽的比是5∶2，这块草地的面积是多少平方米？ 8．王叔叔用110米长的篱笆一面靠墙围一个长方形的菜园，要求菜园的长与宽的比是4∶3，怎样围菜园面积最大？最大面积是多少？ 9．新世纪小学四、五、六年级共有27个班，平均每个班35人，三个年级的人数比是2∶3∶4。四、五、六年级各有多少人？ 10．赵老师用60厘米长的铁丝围成一个长方形教具。围成的长方形教具的长与宽的比是3∶2。这个长方形教具的长与宽分别是多少厘米？ 11．等腰三角形的周长是20厘米，一条腰与底边长度的比是，这个三角形的底边是多少厘米？ 12．一个长方体棱长和是40分米，长、宽、高的比是3∶2∶3，这个长方体的体积是多少立方分米？ 考点三：比的运用与分数问题。 13．货运公司三天运送完一批货物，第一天运送了48吨，占这批货物的，第二天与第三天运送货物质量的比是5∶3，第二天运送货物多少吨？ 14．刘奶奶家里的菜地共有800平方米。刘奶奶用种白菜，剩下的按的面积之比种黄瓜和土豆，三种蔬菜的种植面积分别是多少平方米？ 15．妈妈每月工资5000元，把给老人，剩下的按3∶2的比例用来开支和储蓄，妈妈每月储蓄多少元？ 16．阳光中心小学共有学生246人，在国庆晚会中，参加合唱队的人数占全校总人数的，合唱队中男、女生人数比是20∶21，参加合唱队的男生比女生少多少人？ 17．“十一”期间，学校购进160盆花，其中的摆放在大门两旁，剩余的按2∶3的数量比分别放在升旗台旁和花园里，求升旗台旁放了多少盆花。 18．为增加学生的阅读量，学校图书室新购进700本图书，其中分给了四年级，剩下的按3∶4分给五、六两个年级，三个年级各分得多少本图书？ 考点四：行程问题与比。 19．甲乙两车同时从相距450千米的两地出发相向而行，甲、乙两车的速度比为2∶3，经过3小时后两车相遇，甲、乙两车的速度分别是多少？ 20．A、B两地相距750千米，甲．乙两车同时从A、B两地相对开出，相向而行，经过5小时相遇。已知甲、乙两车的速度比是8∶7。求甲车每小时行多少千米？ 21．甲、乙两车从相距350千米的两地同时出发，相向而行，2小时后相遇。已知甲车的速度与乙车的速度比是2∶3，乙车每小时行多少千米？ 22．一辆轿车和一辆货车分别从A、B两地同时出发，相向而行。轿车每小时行45千米，与货车的速度比是5∶4，两车在距离中点10千米处相遇，A、B两地相距多少千米？ 23．狗跑4步的时间马能跑6步。马跑3步的距离相当于狗跑6步的距离。现在狗已跑出600米，马才开始追狗，马跑多少米可以追上狗？ 24．京沪高速公路全长大约1200千米。一辆大客车和一辆小客车分别同时从上海和北京出发，相向而行，经过6小时在途中相遇。如果大客车和小客车的速度比是9∶11，大客车每小时行多少千米？ 考点五：复杂比问题。 25．姐姐和妹妹折幸运星的颗数比是，如果姐姐给妹妹13颗，姐姐和妹妹拥有幸运星的颗数比是，那么姐妹俩一共折了多少颗幸运星？ 26．某工厂有甲、乙两个车间，甲车间与乙车间人数之比为。如果从甲车间调150人到乙车间，则甲车间与乙车间人数之比为，那么原来甲、乙两个车间各有多少人？ 27．丽丽、芳芳为开联欢会布置教室，共同折叠千纸鹤，她们折千纸鹤的数量比是。如果丽丽把自己折的给芳芳55个，丽丽、芳芳折千纸鹤的数量比就是，丽丽、芳芳两人实际各折了多少个千纸鹤？ 28．实验小学航模社团原有学生60人，其中女生与男生人数的比是5∶7，后来又增加了几名女生，这时女生占总人数的，后来又增加了多少名女生？ 29．超市运进苹果、香蕉、梨共560千克，苹果与香蕉的质量比是2∶3，香蕉与梨的质量比是4∶5，运进的苹果、香蕉、梨各有多少千克？ 30．2024年，林老师参加了双辽乡村（森林）马拉松比赛，她一路坚持，终于跑到了“距离终点还有15千米”的提示牌，此时她已经跑完全程的，真是太了不起了！这场比赛有大量长跑爱好者踊跃参加。参加全程马拉松的有840人，参加半程马拉松的有1000人，参加健康跑的有1200人。已知全程马拉松男女比例为3∶1；半程马拉松男女比例为7∶3；健康跑男女比例为12∶13。 （1）这次马拉松比赛的全程是多少千米？ （2）参加全程马拉松比赛的男女人数各是多少人？ 参考答案： 1．男生500人；女生700人 【分析】已知有学生1200人，其中男生和女生的人数比是5∶7，即男生、女生人数分别占总人数的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出男生、女生的人数。 【详解】男生：1200× ＝1200× ＝500（人） 女生：1200× ＝1200× ＝700（人） 答：男生有500人，女生有700人。 2．水泥30吨；沙40吨；石子50吨 【分析】由题意可知，这种混凝土的总份数是，则水泥占混凝土的，沙占混凝土的，石子占混凝土的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。 【详解】 （吨） （吨） （吨） 答：应准备水泥30吨，沙40吨，石子50吨。 3．189吨 【分析】第一天与第二天运的货质量的比是5∶3，则第二天运货的质量是两天总运货量的，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用两天的总运货量乘即可解答。 【详解】504× ＝504× ＝189（吨） 答：第二天运货189吨。 4．故事书有200本；漫画书有160本；科技书有120本 【分析】故事书、漫画书和科技书的比是5∶4∶3，则故事书、漫画书和科技书的总份数是5＋4＋3＝12（份），用三种书的总本数除以总份数，求出1份是多少本，再分别乘故事书、漫画书和科技书的份数即可解答。 【详解】480÷（5＋4＋3） ＝480÷12 ＝40（本） 40×5＝200（本） 40×4＝160（本） 40×3＝120（本） 答：故事书有200本，漫画书有160本，科技书有120本。 5．15厘米 【分析】铁丝长度相当于三角形的周长，将比的各项看成份数，三角形的周长÷总份数＝一份数，一份数×最大份数＝最长边的长度，据此列式解答。 【详解】35÷（2＋2＋3）×3 ＝35÷7×3 ＝15（厘米） 答：最长的边有15厘米。 6．四年级分得50面红旗，五年级分得75面红旗，六年级分得125面红旗 【分析】国庆节前学校需要制作250面红旗，此项任务按2∶3∶5交给了四、五、六年级，四年级分得的数量占总数的，五年级分得的占总数的，六年级分得的占总数的，求一个数的几分之几用乘法计算，据此求出四、五、六年级各分得多少面红旗即可。 【详解】四年级：（面） 五年级：（面） 六年级：（面） 答：四年级分得50面红旗，五年级分得75面红旗，六年级分得125面红旗。 7．4000平方米 【分析】已知长方形草地的周长是280厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可知长方形的长、宽之和＝周长÷2； 已知长与宽的比是5∶2，即长、宽分别占长、宽之和的、；根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出长与宽； 再根据长方形的面积＝长×宽，求出这块草地的面积。 【详解】长、宽之和：280÷2＝140（米） 长：140× ＝140× ＝100（米） 宽：140× ＝140× ＝40（米） 面积：100×40＝4000（平方米） 答：这块草地的面积是4000平方米。 8．围出菜园的长是44米，宽是33米时面积最大，最大面积是1452平方米。 【分析】当长方形的长和宽越接近时，长方形的面积越大，则110米长的篱笆长度等于长方形的一条长和2条宽之和，菜园的长与宽的比是4∶3，则长占篱笆长度的，宽占篱笆长度的，据此求出长方形的长和宽，根据长方形面积＝长×宽，求出菜园最大的面积即可。 【详解】长：（米） 宽：（米） 面积：（平方米） 答：围出菜园的长是44米，宽是33米时面积最大，最大面积是1452平方米。 9．四年级210人；五年级315人；六年级420人 【分析】平均每个班人数×班数＝四五六年级总人数，将比的各项看成份数，总人数÷总份数，求出一份数，一份数分别乘四、五、六年级的对应份数，即可求出四、五、六年级的人数。 【详解】35×27÷（2＋3＋4） ＝945÷9 ＝105（人） 105×2＝210（人） 105×3＝315（人） 105×4＝420（人） 答：四年级有210人、五年级有315人、六年级有420人。 10．长18厘米；宽12厘米 【分析】赵老师用60厘米长的铁丝围成一个长方形教具，在长方形的周长是60厘米，根据长方形的周长＝2×（长＋宽）得出长和宽的和是30厘米。长与宽的比是3∶2，则长占了3份，宽占了这样的2份，长占了长和宽和的，宽占了长和宽和的，求一个数的几分之几用乘法。 【详解】60÷2＝30（厘米） 30×＝18（厘米） 30×＝12（厘米） 答：这个长方形教具的长18厘米，宽是12厘米。 11．8厘米 【分析】等腰三角形两腰相等，一条腰与底边长度的比是，所以这个等腰三角形三条边的长度比是3∶3∶4，将比的各项看成份数，周长÷总份数，求出一份数，一份数×底边对应份数＝底边长度。 【详解】20÷（3＋3＋4）×4 ＝20÷10×4 ＝8（厘米） 答：这个三角形的底边是8厘米。 12．35.15625立方分米 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长＋宽＋高＝棱长和÷4，据此求出长＋宽＋高的和。长、宽、高的比是3∶2∶3，其中长、高都占长宽高和的，宽占长宽高和的。再根据长方形的体积=长×宽×高进行解答。 【详解】40÷4＝10（分米） 10× ＝10× ＝3.75（分米） 10× ＝10× ＝2.5（分米） 3.75×2.5×3.75＝35.15625（立方分米） 答：这个长方体的体积是35.15625立方分米。 13．20吨 【分析】将这批货物看成单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用48除以，即可求出这批货物的总吨数；用这批货物的总吨数减去48，求出第二天和第三天共运的吨数；第二天运的重量占第二天和第三天质量之和的，利用分数乘法求出第二天运货多少吨。 【详解】48÷ ＝48× ＝80（吨） 80－48＝32（吨） 32× ＝32× ＝20（吨） 答：第二天运送货物20吨。 14．200平方米；200平方米；400平方米 【分析】把菜地的总面积800平方米看作单位“1”，求种白菜的面积就是求800的是多少，用乘法计算； 然后用减法求出剩下的种植黄瓜与土豆的总面积，种黄瓜和土豆的面积比是1：2，想想黄瓜与土豆种植的面积分别占剩下总面积的几分之几？ 先求出总份数2＋1＝3份，也就是黄瓜、土豆分别各占剩下面积的和，剩下面积已求出，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 【详解】白菜：（平方米） 剩下：（平方米） 黄瓜：（平方米） 土豆：（平方米） 答：白菜的种植面积是200平方米，黄瓜的种植面积是200平方米，土豆的种植面积是400平方米。 15．1600元 【分析】把妈妈的工资看作单位“1”， 把给老人，则剩下每月工资的（1－），根据乘法的意义，用5000×（1－）就可以算出剩下的工资；剩余的工资按3∶2的比例用来开支和储蓄，可以把工资剩余的钱看作3＋2＝5份，储蓄占其中的2份，即，工资剩余的钱的是储蓄的钱，求一个数的几分之几是多少用乘法，用这个数乘几分之几即可解答。 【详解】5000×（1－） ＝5000× ＝4000（元） 4000×＝4000×＝1600（元） 答：妈妈每月储蓄1600元。 16．2人 【分析】用阳光中心小学共有学生246人，乘以，得出参加了合唱队的人数，合唱队中男女生人数比是20：21，则合唱队的男生占合唱队中男女生总人数的，用合唱队中男女生总人数乘以参加合唱队的男生占的比率，即可得学校参加合唱队的男生有多少人。同理可以求出女生人数，再用女生人数减去男生人数，就可以得到参加合唱队的男生比女生少多少人。据此解答即可。 【详解】合唱队男女总人数：＝82（人） 合唱队男生人数：＝＝42（人） 合唱队女生人数：＝＝40（人） 42－40＝2（人） 答：参加合唱队的男生比女生少2人。 17．40盆 【分析】根据题意，把花的数量看作单位“1”， 其中的摆放在大门两旁，则剩余的为（1－），用160乘上（1－），再乘上摆放在升旗台的数量占比，即可得出答案。 【详解】160×（1－）× ＝100× ＝100× ＝40（盆） 答：升旗台旁放了40盆花。 18．140本；240本；320本 【分析】以新购进700本图书为单位“1”，四年级占，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用本求出四年级的本数。再根据“剩下的按3∶4分给五、六两个年级”，将剩下的700－140＝560本平均分成3＋4＝7份，1份是560÷7＝80本，五年级3份是80×3＝240本，六年级4份是80×4＝320本。 【详解】四年级：（本） （700－140）÷（3＋4） ＝560÷7 ＝80（本） 五年级：80×3＝240（本） 六年级：80×4＝320（本） 答：四年级分得140本，五年级分得240本，六年级分得320本。 19．甲车速度60千米/时，乙车速度90千米/时 【分析】将两地的距离除以相遇时间，求出速度和。根据两车的速度比可知，甲车速度是速度和的，乙车速度是速度和的。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。将速度和乘，求出甲车速度。将速度和乘，求出乙车速度。 【详解】速度和：450÷3＝150（千米/时） 甲车速度： 150× ＝150× ＝60（千米/时） 乙车速度： 150× ＝150× ＝90（千米/时） 答：甲车速度60千米/时，乙车速度90千米/时。 20．80千米 【分析】总路程÷相遇时间＝两车速度和，将比的前后项看成份数，速度和÷总份数，求出一份数，一份数×甲车对应份数＝甲车速度，据此列式解答。 【详解】750÷5＝150（千米/时） 150÷（8＋7）×8 ＝150÷15×8 ＝10×8 ＝80（千米/时） 答：甲车每小时行80千米。 21．105千米 【分析】总路程÷相遇时间＝两车速度和，将比的前后项看成份数，速度和÷总份数，求出一份数，一份数×乙车对应份数＝乙车速度，据此列式解答。 【详解】350÷2＝175（千米） 175÷（2＋3）×3 ＝175÷5×3 ＝105（千米） 答：乙车每小时行105千米。 22．180千米 【分析】将比的前后项看成份数，轿车速度÷对应份数×货车对应份数＝货车速度，两车在距离中点10千米处相遇，说明轿车比货车多行驶（10×2）千米，轿车比货车多行驶的距离÷轿车和货车的速度差＝相遇时间，两车速度和×相遇时间＝总路程，据此列式解答。 【详解】45÷5×4＝36（千米） 10×2÷（45－36） ＝20÷9 ＝ （45＋36）× ＝81× ＝180（千米） 答：A、B两地相距180千米。 【点睛】关键是掌握按比分配问题的解题方法，先求出货车速度，再根据速度、时间、路程之间的关系，进一步求出相遇时间，进而求出总路程。 23．900米 【分析】在相同时间里，狗与马的步频比为4∶6，步长比为3∶6，所以速度比为（4×3）∶（6×6）＝1∶3，马开始追狗之后，时间相同，所以路程比也为1∶3，其中马多行部分的路程等于600米，代入比例按比分配即可求出马的路程。 【详解】步频比：4∶6，步长比：3∶6 速度比： （4×3）∶（6×6） ＝12∶36 ＝1∶3 追及过程中路程比：1∶3 600÷（3－1）×3 ＝600×2×3 ＝900（米） 答：马跑900米可以追上狗。 【点睛】在相同时间里，通过步频比和步长比，求出速度比是解此题的关键。 24．90千米 【分析】根据速度＝路程÷时间；用京沪高速公路全程÷6，求出大客车和小客车的速度和；再根据大客车和小客车的速度比是9∶11，即大客车占大客车和小客车速度和的，用大客车和小客车的速度和×，即可求出大客车的速度。 【详解】1200÷6× ＝200× ＝90（千米） 答：大客车每小时行90千米。 25．60颗 【详解】思路点拨关键是“13颗”幸运星所对应的份数，即13颗占总数量的几分之几。 （颗） 答：姐妹俩一共折了60颗幸运星。 26．750人；1250人 【详解】思路点拨此题是“例2”类型上的延伸，只要求出甲、乙车间总人数，然后再按比例分配即可（注意所求问题选择合适的比）。 甲：（人） 乙：（人） 答：甲车间原有750人，乙车间原有1250人。 27．丽丽175个；芳芳105个 【详解】点拨：这道题如果单从比的角度去考虑怎样解比较难，但完全可以将它转化成分数应用题来解答。 题中说丽丽、芳芳两人折千纸鹤的数量比是，因此丽丽折的就是她们折的总数的。丽丽把自己折的55个给芳芳后，丽丽、芳芳折千纸鹤的数量比是，因此，丽丽折的个数就是她们总数的。丽丽给芳芳55个后，丽丽剩下的比原来少了。因此千纸鹤总数的是55个，她们折的总数是：280（个），丽丽折了（个），芳芳折了（个），或（个）。 解：丽丽： （个） 芳芳： （个） 或   （个） 答：丽丽折了175个千纸鹤，芳芳折了105个千纸鹤。 28．5名 【分析】先把原来男、女生总人数看作单位“1”，其中男生人数占，根据分数乘法的意义，用原来总人数乘就是原来男生人数。再把加了几名女生后的人数看作单位“1”，则男生占（1－），根据分数除法的意义，用男生人数除以（1－）就是增加几名女生后的人数，再用此时的人数减原来的人数就是增加的女生人数。 【详解】60×÷（1－）－60 ＝60×÷－60 ＝35×－60 ＝65－60 ＝5（名） 答：后来又增加了5名女生。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解比和分数乘除法的意义。 29．128千克；192千克；240千克 【分析】将比的各项看成份数，以香蕉的份数为标准，根据比的基本性质，即比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，将两个比中香蕉的份数统一成12，据此统一苹果、香蕉、梨的质量比，将比的各项看成份数，总质量÷总份数，求出一份数，一份数分别乘苹果、香蕉、梨的对应份数，即可求出苹果、香蕉、梨的质量。 【详解】2∶3＝（2×4）∶（3×4）＝8∶12 4∶5＝（4×3）∶（5×3）＝12∶15 苹果、香蕉、梨的质量比：8∶12∶15 560÷（8＋12＋15） ＝560÷35 ＝16（千克） 16×8＝128（千克） 16×12＝192（千克） 16×15＝240（千克） 答：运进的苹果、香蕉、梨各有128千克、192千克、240千克。 30．（1）42千米 （2）男生630人；女生210人 【分析】（1）把这次马拉松比赛的全程看作单位“1”，林老师已经跑完全程的，离终点还有15千米，即15千米占全程的（1－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出全程。 （2）已知参加全程马拉松的有840人，全程马拉松男女比例为3∶1，即参加全程马拉松的男生人数占参加全程马拉松总人数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出参加全程马拉松的男生人数；再用参加全程马拉松总人数减去参加全程马拉松的男生人数，即是参加全程马拉松的女生人数。 【详解】（1）15÷（1－） ＝15÷ ＝15× ＝42（千米） 答：这次马拉松比赛的全程是42千米。 （2）男：840× ＝840× ＝630（人） 女：840－630＝210（人） 答：参加全程马拉松比赛的男生人数是630人，女生人数是210人。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$