七年级数学上学期期末检测卷01-2024-2025学年七年级数学上学期期末考点大串讲（人教版2024）

2024-2025学年七年级数学上学期期末模拟卷01 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：人教版七年级上册。 4．难度系数：0.62。 第Ⅰ卷 一、选择题。（共10小题，每小题3分，共30分） 1．的绝对值是　　 A．2024 B． C． D． 【分析】根据绝对值的意义解答即可． 【解答】解：的绝对值是2024． 故选：． 【点评】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握． 2．“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”．2023年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的系列低调开售．据统计，截至2023年10月21日，华为系列手机共售出约160万台，将数据1600000用科学记数法表示应为　　 A． B． C． D． 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数． 【解答】解：， 故选：． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 3．如图所示，正方体的展开图为　　 A． B． C． D． 【分析】根据正方体的展开与折叠，正方体展开图的形状进行判断即可． 【解答】解：根据正方体表面展开图的“相对的面”的判断方法可知， “不等号”与“等号”不是相对的面，故选项不合题意； “当“圆圈”在前面时，“等号”在右面时，上面的“不等号”的方向与题意不一致，故选项不合题意； “等号”方向与“圆圈”与题意不一致，故选项不合题意； 通过折叠可得，选项符合题意． 故选：． 【点评】本题考查几何体的展开图，掌握正方体展开图的特征是正确判断的前提． 4．下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． 【解答】解：．与不是同类项，故本选项不合题意； ．与不是同类项，故本选项不合题意； ．与不是同类项，故本选项不合题意； ．，故本选项符合题意． 故选：． 【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键． 5．如图，，垂足分别为，，图中互余的角共有　　 A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 【分析】根据互余两角之和为，找出互余的角． 【解答】解：在中， 于， ， ， ， ， 则互余的角共有4个． 故选：． 【点评】本题考查了余角的性质，解答本题的关键是掌握互余两角之和为． 6．有理数、在数轴上的位置如图所示，则化简后为　　 A． B． C． D． 【分析】先化简每一个绝对值，然后再进行计算即可． 【解答】解：由题意得：，， ，， ， 故选：． 【点评】本题考查了数轴，绝对值，准确熟练的化简各式是解题的关键． 7．下列方程的变形正确的是　　 A．由移项，得 B．由去括号，得 C．由系数化为1，得 D．由去分母，得 【分析】各项中方程变形得到结果，即可做出判断． 【解答】解：、由移项，得，故选项错误； 、由去括号，得，故选项错误； 、由系数化为1，得，故选项错误； 、由去分母，得，故选项正确． 故选：． 【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解． 8．下面每项中的两个量成反比例关系的是　　 A．圆的面积与它的半径 B．三角形的面积一定，它的边长和该边上的高 C．看一本书，已看页数和未看页数 D．长方形的周长一定，它的长和宽 【分析】根据选项分别得出关系式，再进行判断即可． 【解答】解：、，圆的面积与它的半径不成反比，故选项错误； 、，三角形的面积一定，它的边长和该边上的高成反比，故选项正确； 、总页数已看页数和未看页数，看一本书，已看页数和未看页数不成反比，故选项错误； 、长方形周长（长宽），长方形的周长一定，它的长和宽不成反比，故选项错误； 故选：． 【点评】本题考查了矩形的性质，反比例关系，圆的面积等，掌握反比例关系是是解题的关键． 9．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空：二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程　　 A． B． C． D． 【分析】由4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐，求总人数为；若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，求总人数为． 【解答】解：根据题意可列出方程：． 故选：． 【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出题目中的等量关系． 10．如图，，点是线段延长线上一点，点为线段的中点，在线段上存在一点在的右侧且不与、重合），使得且，则的值为　　 A．2 B．3 C．2或3 D．不能确定 【分析】设 ，则 ， ，根据线段中点的定义得到，则，再由得到，据此可得答案． 【解答】解：， ， 设 ，则 ， ， ， 点为线段的中点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选． 【点评】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，正确理解题意并找出等量关系是解决本题的关键． 第Ⅱ卷 二、填空题。（共6小题，每小题3分，共18分） 11．某水库警戒水位为29.8米，取警戒水位作为0点．如果水库水位为31.4米记作米，那么水库水位为28米记作 　　米． 【分析】根据正数和负数的实际意义即可求得答案． 【解答】解：某水库警戒水位为29.8米，取警戒水位作为0点．如果水库水位为31.4米记作米，那么水库水位为28米记作米， 故答案为：． 【点评】本题考查正数和负数，理解正数和负数的实际意义是解题的关键． 12．比较大小：　　． 【分析】先求出它们的绝对值，再根据两个负数绝对值大的反而小的原则判断两个负数的大小． 【解答】解：，， ， ． 【点评】本题考查了两个负数大小比较的方法：两个负数，绝对值大的反而小． 13．计算：　　． 【分析】将原式的度和分对应相加即可． 【解答】解：原式， 故答案为：． 【点评】本题考查度分秒的计算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 14．已知是方程的解，则值为 　5　． 【分析】将代入方程中，即可算出的值． 【解答】解：是方程的解， ， ， 故答案为：5． 【点评】本题考查的是一元一次方程的解的相关运算，解题的关键是将方程解正确代入方程． 15．已知单项式与单项式的和仍是单项式，则　6　． 【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【解答】解：由同类项定义可知，， 解得，， ． 故答案为：6． 【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 16．某社区为增强居民体质，体现以人民为中心的理念，准备到一家健身器材专卖店购置一批健身器材供居民健身使用．该专卖店推出两种优惠活动，并规定只能选择其中一种． 活动一：所购商品按原价打八折； 活动二：所购商品按原价每满400元减100元．（如：所购商品原价为400元，可减100元，需付款300元；所购商品原价为900元，可减200元，需付款700元） （1）若购买一件原价为550元的健身器材，更合算的选择方式为活动 　一　； （2）若购买一件原价为元的健身器材，选择活动二比选择活动一更合算，则的取值范围是 　　． 【分析】（1）根据该专卖店推出两种优惠活动，求分别求出选择活动一及选择活动二需付款金额，比较后即可得出结论； （2）分，及三种情况考虑，当时，选择活动二无优惠，舍去；当时，选择活动二可减100元，需付款元，求出选择两活动需付款金额相同时的值，可得出当时，选择活动二比选择活动一更合算；当时，选择活动二可减200元，需付款元，求出选择两活动需付款金额相同时的值，可得出当时，选择活动二比选择活动一更合算． 【解答】解：（1）选择活动一需付款（元； 选择活动二，可减100元，需付款（元． ， 更合算的选择方式为活动一． 故答案为：一； （2）当时，选择活动二无优惠，舍去； 当时，选择活动二可减100元，需付款元， 若，则， 又（元，（元，， 当时，选择活动二比选择活动一更合算； 当时，选择活动二可减200元，需付款元， 若，则， 又（元，（元，， 当时，选择活动二比选择活动一更合算． 综上所述，的取值范围是或． 故答案为：或． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，分别求出选择活动一及选择活动二需付款金额；（2）分，及三种情况，找出的取值范围． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（12分）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【分析】（1）根据有理数的加法计算法则求解即可； （2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可； （3）先去括号，然后利用乘法分配律的逆运算法则求解即可； （4）把原式变形为，进一步变形得到，据此计算求解即可． 【解答】解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 【点评】本题主要考查了有理数的混合计算，熟练掌握有理数混合运算法则是关键． 18．（8分）解方程： （1）； （2）． 【分析】（1）方程去括号，移项，合并，把系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项，合并，把系数化为1，即可求出解． 【解答】解：（1）去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：； （2）去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：． 【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并，把未知数系数化为1，求出解． 19．（6分）先化简再求值：，其中，． 【分析】先去括号合并同类项，再代入求值． 【解答】解： ． 当，时， 原式 ． 【点评】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则及有理数的混合运算是解决本题的关键． 20．（8分）如图，，是线段上的两个点，点，分别是，的中点． （1）若，，求线段的长； （2）若，，用含，的式子表示的长度． 【分析】（1），根据中点定义求出的长度，再根据代入数据进行计算即可求解； （2）根据（1）的求解，把、的长度换成、即可． 【解答】解：（1），， ， 、分别为、的中点， ， ； （2）根据（1）的结论， ， ． 【点评】本题考查了两点间的距离，中点的定义，结合图形找准线段之间的关系是解题的关键． 21．（7分）如图，平面内有线段和点． （1）按下面的要求作图：（要求：利用尺规，不写画法，保留作图痕迹） ①连接； ②作射线； ③延长线段到点使得． （2）若，，点是线段的中点，将点在（1）所画的图中标出，并求线段的长． 【分析】（1）根据题意，画出线段，射线，在的延长线上依次截取，，则； （2）根据题意画出线段的中点，根据线段中点的性质得出的长，进而根据即可求解． 【解答】解：（1）如图1所示，线段，射线，线段即为所求； （2）如图2所示， ，， ， 点是线段的中点， ， ． 【点评】本题考查了作线段，画射线，线段中点的性质，线段的和差计算，数形结合是解题的关键． 22．（7分）如图，，．过点在的内部画射线．探究发现： （1）当时，平分． 依题意补全图形（补在图1处），并将下面的推理补充完整． 证明：， 　 　． ， 　　． ， ． 　　． 　　（填推理的依据） 平分． （2）当时，依题意补全图形（补在图2处），并探究图中的哪条射线平分哪个角，填在以下横线上． 　　 ． 【分析】（1）由题意补全图形，读懂推理过程即可完成； （2）由题意补全图形，由，，可得；结合已知即可得，从而确定结果． 【解答】解：（1）补全的图形如图 证明：， ． ， ． ， ． ．（同角的余角相等）， 平分． 故答案为：；；；同角的余角相等； （2）补全的图形如图2； ，， ， ； ， ， 平分． 故答案为：射线平分． 【点评】本题考查了角平分线的定义，余角的性质等知识，解题的关键是掌握角平分线，垂直等概念． 23．（8分）一天，某客运公司的甲、乙两辆客车分别从相距380千米的、两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶2小时时甲车先到达服务区地，此时两车相距20千米，甲车在服务区地休息了20分钟，然后按原速度开往地；乙车行驶2小时15分钟时也经过地，未停留继续开往地．（友情提醒：画出线段图帮助分析） （1）乙车的速度是多少千米小时？、两地的距离是多少千米？ （2）这一天，乙车出发多长时间，两车相距200千米？ 【分析】（1）根据甲乙两车到达地的时间，求出乙行驶20千米所需的时间，即可求出乙车的速度和、两地的距离； （2）根据两地距离甲行驶的距离乙行驶的距离，分没有相遇和相遇后的两种情况列出方程解答． 【解答】解：（1）2小时15分小时，20分钟小时． 乙车的速度为：（千米小时）； 、两地的距离是：（千米）． 答：乙车的速度是80千米小时，、两地的距离是180千米． （2）、两地的距离是：（千米）， 甲车的速度是：（千米小时）． 设乙车出发小时，两车相距200千米． 由题意得：或， 解得或． 答：乙车出发1小时或小时，两车相距200千米． 【点评】本题考查了分数混合运算的应用，解题的关键是根据行程问题中的等量关系解答． 24．（8分）对于数轴上的两条线段，给出如下定义：若其中一条线段的中点恰好是另一条线段的一个三等分点，则称这两条线段互为友好线段． （1）在数轴上，点表示的数为，点表示的数为2，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为4，在线段，，中，与线段互为友好线段的是 　 　； （2）在数轴上，点，，，表示的数分别为，，，且，不重合．若线段，互为友好线段，直接写出的值． 【分析】（1）求出，，，的中点和三等分点表示的数，根据互为友好线段的定义分析即可；（2）分的中点是的三等分点和的中点是的三等分点两种情况，根据互为友好线段的定义列方程求解即可． 【解答】解：（1）点表示的数为2，点表示的数为， ， ， 的中点表示的数是， 三等分点表示的数是或． 点表示的数为，点表示的数为2， ，， 的中点表示的数是， 三等分点表示的数是或． 点表示的数为2，点表示的数为， ，． 的中点表示的数是， 三等分点表示的数是或； 的中点是的一个三等分点，的中点是的一个三等分点， ，与互为友好线段． 与无重叠部分，与不可能是互为友好线段． 故答案为：，； （2）， ， ，， 的中点表示的数是， 三等分点表示的数是或； 点，表示的数分别为，， 的中点表示的数是． 当的中点是的一个当的中点是的一个三等分点时， 或； 或． 当的中点是的一个三等分点时， 若，即时， ，， 三等分点表示的数是或 或 解得或． 若，即时， ，， 三等分点表示的数是或， 或， 解得（舍去）或（舍去）． 综上可知，的值为，7，9，26．本题考查了数轴上两点间的距离，整式的加减，线段的等分点，一元一次方程的应用，分类讨论是解答本题的关键． 【点评】本题考查了数轴上两点间的距离，整式的加减，线段的等分点，一元一次方程的应用，分类讨论是解答本题的关键． 25．（8分）钟表是我们日常生活中常用的计时工具．在圆形钟面上，把一周等分成12个大格，每个大格等分成5个小格．如图，设在时，分针的位置为，时针的位置为，运动后的分针为，时针为（本题中的角均指小于的角）． （1）求开始几分钟后分针第一次追上时针； （2）若在至之间，在内，在内，，． ①当在内时，求和之间的数量关系； ②从开始几分钟后，． 【分析】（1）设开始分钟后分针第一次追上时针，可得，即可解得答案； （2）①设运动时间为分钟，可知，，即得，而，，故，，从而可得； ②设从开始分钟后，，当未追上时，有，故，当超过时，，有，解方程可得答案． 【解答】解：时针每分钟转，分针每分钟转； （1）设开始分钟后分针第一次追上时针， ， 解得， 开始分钟后分针第一次追上时针； （2）①当在内时， 设运动时间为分钟， ，， ， ，， ，， ， ； ②设从开始分钟后，， 当未追上时， ， ， （舍去）； 当超过时， ， ， ． 答：从开始分钟后，． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，掌握时针的运动速度是解题关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学上学期期末模拟卷01 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：人教版七年级上册。 4．难度系数：0.62。 第Ⅰ卷 一、选择题。（共10小题，每小题3分，共30分） 1．的绝对值是　　 A．2024 B． C． D． 2．“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”．2023年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的系列低调开售．据统计，截至2023年10月21日，华为系列手机共售出约160万台，将数据1600000用科学记数法表示应为　　 A． B． C． D． 3．如图所示，正方体的展开图为　　 A． B． C． D． 4．下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 5．如图，，垂足分别为，，图中互余的角共有　　 A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 6．有理数、在数轴上的位置如图所示，则化简后为　　 A． B． C． D． 7．下列方程的变形正确的是　　 A．由移项，得 B．由去括号，得 C．由系数化为1，得 D．由去分母，得 8．下面每项中的两个量成反比例关系的是　　 A．圆的面积与它的半径 B．三角形的面积一定，它的边长和该边上的高 C．看一本书，已看页数和未看页数 D．长方形的周长一定，它的长和宽 9．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空：二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程　　 A． B． C． D． 10．如图，，点是线段延长线上一点，点为线段的中点，在线段上存在一点在的右侧且不与、重合），使得且，则的值为　　 A．2 B．3 C．2或3 D．不能确定 第Ⅱ卷 二、填空题。（共6小题，每小题3分，共18分） 11．某水库警戒水位为29.8米，取警戒水位作为0点．如果水库水位为31.4米记作米，那么水库水位为28米记作 　　米． 12．比较大小：　　． 13．计算：　　． 14．已知是方程的解，则值为 　　． 15．已知单项式与单项式的和仍是单项式，则　　． 16．某社区为增强居民体质，体现以人民为中心的理念，准备到一家健身器材专卖店购置一批健身器材供居民健身使用．该专卖店推出两种优惠活动，并规定只能选择其中一种． 活动一：所购商品按原价打八折； 活动二：所购商品按原价每满400元减100元．（如：所购商品原价为400元，可减100元，需付款300元；所购商品原价为900元，可减200元，需付款700元） （1）若购买一件原价为550元的健身器材，更合算的选择方式为活动 　　； （2）若购买一件原价为元的健身器材，选择活动二比选择活动一更合算，则的取值范围是 　　． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（12分）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18．（8分）解方程： （1）； （2）． 19．（6分）先化简再求值：，其中，． 20．（8分）如图，，是线段上的两个点，点，分别是，的中点． （1）若，，求线段的长； （2）若，，用含，的式子表示的长度． 21．（7分）如图，平面内有线段和点． （1）按下面的要求作图：（要求：利用尺规，不写画法，保留作图痕迹） ①连接； ②作射线； ③延长线段到点使得． （2）若，，点是线段的中点，将点在（1）所画的图中标出，并求线段的长． 22．（7分）如图，，．过点在的内部画射线．探究发现： （1）当时，平分． 依题意补全图形（补在图1处），并将下面的推理补充完整． 证明：， 　 　． ， 　　． ， ． 　　． 　　（填推理的依据） 平分． （2）当时，依题意补全图形（补在图2处），并探究图中的哪条射线平分哪个角，填在以下横线上． 　　 ． 23．（8分）一天，某客运公司的甲、乙两辆客车分别从相距380千米的、两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶2小时时甲车先到达服务区地，此时两车相距20千米，甲车在服务区地休息了20分钟，然后按原速度开往地；乙车行驶2小时15分钟时也经过地，未停留继续开往地．（友情提醒：画出线段图帮助分析） （1）乙车的速度是多少千米小时？、两地的距离是多少千米？ （2）这一天，乙车出发多长时间，两车相距200千米？ 24．（8分）对于数轴上的两条线段，给出如下定义：若其中一条线段的中点恰好是另一条线段的一个三等分点，则称这两条线段互为友好线段． （1）在数轴上，点表示的数为，点表示的数为2，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为4，在线段，，中，与线段互为友好线段的是 　 　； （2）在数轴上，点，，，表示的数分别为，，，且，不重合．若线段，互为友好线段，直接写出的值． 25．（8分）钟表是我们日常生活中常用的计时工具．在圆形钟面上，把一周等分成12个大格，每个大格等分成5个小格．如图，设在时，分针的位置为，时针的位置为，运动后的分针为，时针为（本题中的角均指小于的角）． （1）求开始几分钟后分针第一次追上时针； （2）若在至之间，在内，在内，，． ①当在内时，求和之间的数量关系； ②从开始几分钟后，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$