3.3.1 抛物线及其标准方程课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册

3.3抛物线 第三章 圆锥曲线的方程 课时1 抛物线及其标准方程 新知探究 探究一：抛物线的定义 情境设置 生活中的抛物线 2 新知探究 探究一：抛物线的定义 情境设置 生活中的双曲线 在我们的星空中，有一颗编号为79694的小行星，又叫南仁东星.当你仰望星空时，请别忘记他的名字，南仁东(1945年2月19日—2017年9月15日).国之重器，他以命铸之.“美丽的宇宙太空以它的神秘和绚丽，召唤我们踏过平庸，进入它无垠的广袤.”这几句诗，既是南仁东先生写给自己的，也是他写给这个世界的.他燃尽了一生，去追寻一个关于苍穹、关于宇宙、关于星空的梦想.他用不朽的功绩，在天文学领域挺起了一个民族的脊梁. 3 新知探究 探究一：抛物线的定义 情境设置 课本P113 例题6.动点与定点的距离和 到定直线的距离的比是常数，求动点的轨迹. 课本P125 例题5.动点与定点的距离和 到定直线的距离的比是常数，求动点的轨迹. 思考：动点到定点的距离与动点到定直线(不过点)的距离之比为 (1)当时，椭圆; (2)当时，双曲线; (3)当时， 4 新知探究 探究一：抛物线的定义 情境设置 问题：利用信息技术作图.如图，是定点，是不经过点的定直线，是直线上任意一点，过作定直线的垂线，连接，再作的垂直平分线，交直线于点.你能发现点满足的几何条件吗？拖动点，观察点的轨迹，它的轨迹是什么形状呢？你是否接触过类似的图形呢？ 5 新知生成 知识点一 抛物线的定义 我们把平面内与一个定点和一条定直线(不经过点)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. (1)点叫做抛物线的焦点; (2)直线叫做抛物线的准线. 准线 焦点 6 (方案二) 新知探究 探究二：抛物线的标准方程 情境设置 问题：类比求椭圆、双曲线标准方程的过程，如何建立适当的坐标系，使得出抛物线的方程更简洁？ (方案三) 设 (方案一) 7 新知探究 探究二：抛物线的标准方程 情境设置 抛物线的标准方程推导步骤： 1、建系：以过且垂直于的直线为轴,垂足为. 以的中点为坐标原点建立直角坐标系. 2、设点：设 点到的距离为．焦点准线 3、列式： 4、化简：两边平方,整理得 8 新知探究 探究二：抛物线的标准方程 情境设置 其他两种建系情况：设 9 新知探究 探究二：抛物线的标准方程 情境设置 我们知道，在平面直角坐标系中，椭圆、双曲线焦点的位置不同(在轴上或轴上)，标准方程会有不同的形式； 问题1：那我们建系的时候如果让抛物线的顶点与坐标原点重合，其焦点和准线的位置是否也可以发生变化? 问题2：抛物线的标准方程又有哪些不同的形式呢? 10 新知生成 知识点二 抛物线的标准方程 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 ， ， ， ， 思考：抛物线标准方程的特征？ 等号左边是系数为1的二次项，右边是一次项. 怎么定抛物线的轴？ 一次项定轴，系数正负定方向. 是焦点到准线的距离 11 课堂综艺游戏《奔跑吧同学》 一共6关, 答对所有的题目才可以通关 开始答题！ 抛物线的定义 一、抛物线的定义 例题1 若点满足,则动点的轨迹是( ). A.直线 B.圆 C.椭圆 D.抛物线 14 求标准方程 二、抛物线的标准方程 例题2 根据下列条件写出抛物线的标准方程. 焦点是; 准线方程是; 焦点到准线的距离是2. 16 求焦点坐标及准线方程 三、抛物线的焦点坐标及准线方程 例题3 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程: (1); (2); (3); (4). 18 求坐标问题 四、求抛物线上点的坐标 例题4 已知抛物线上的点与焦点的距离等于，求点的坐标. 20 最值问题 五、抛物线的最值问题 例题5 已知为抛物线的焦点，为抛物线上的任意一点，点 ，求 的最小值. 22 抛物线方程的应用 六、抛物线方程的应用 例题6 一种卫星接收天线如图所示,其曲面与轴截面的交线为抛物线.在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射人形为抛物线的接收天线,经反射聚集到焦点处.已知接收天线的口径(直径)为,深度为.试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标. 【解析】如图在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系,使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合，焦点在轴上. 设抛物线的标准方程是.由已知条件得,点的坐标是,2.4)，代人方程,得 即.所以,所求抛物线的标准方程是,焦点坐标是. 24 恭喜过关！ 课堂小结 1.抛物线的定义及四种标准方程： ， ， 2.抛物线相关题型：最值、抛物线的应用等. 26 课后习题 1.抛物线上的一点到其焦点的距离 等于( ). A.12 B.10 C.8 D.6 2. (多选题)对于抛物线 ，下列描述正确的是( ) . A.开口向上，焦点为 B.开口向上，焦点为 C.准线方程为 D.准线方程为 3. 已知是抛物线的焦点，，，分别是抛物线上位于第 一、四象限的点.若，则 ( ) . A.10 B.12 C.14 D.16 4.如图，这是抛物线形拱桥示意图，设水面宽|𝐴𝐵|=18 米，拱顶距离水面8米，一货船在水面上的部分的横断面为一矩形𝐶𝐷𝐸𝐹.若|𝐶𝐷|=9米，则|𝐷𝐸| 不超过多少米才能使货船通过拱桥？ 27 学然后知不足，教然后知困。 知不足，然后能自反也； 知困，然后能自强也。 故曰教学相长也。 感谢聆听 28 Lavf58.76.100 null 7632.0 小道童 (伴奏) 麦小兜 小道童, track 2, disc 0 Blues 165859.8 null 1368.0 null 1512.0 null 2664.0 null 2808.0 $$