第五单元专练篇·05：求最大公因数和最小公倍数-2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

1 / 2 2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列 第五单元专练篇·05：求最大公因数和最小公倍数 一、填空题。 1．在括号里写出各个分数中分子和分母的最大公因数。 7 9 ( ) 8 36 ( ) 1 8 7 2 ( ) 9 15 ( ) 21 49 ( ) 11 66 ( ) 2．m÷n＝9（m、n都是整数），则 m、n的最大公因数是( )。 3．甲数除以乙数等于 7，则甲数与乙数的最大公因数是( )。 4．能被 2、3、5整除的最小三位数是( )；a和b是非零自然数，如果 5ba  ， 则 a和b的最大公因数是( )。 5．30和 10的最小公倍数是( )，最大公因数是( )。 6．a、b都是非 0的自然数，且 2023a b  ，则 a和b的最大公因数是( )， 最小公倍数是( )。 7．已知 a 2 2 3   ，b 2 2 5   ，a和 b的最大公因数是( )；a和 b的最小 公倍数是( )。 8．甲数 3 9 4   ，乙数 9 5 3   ，甲乙两数的最大公因数是( )，最小公 倍数是( )。 9．已知 2 3 3 5A     ， 2 2 5B    ，则 A、B的最大公因数是( )，最小公 倍数是( )。 10．如果 5A B  （A、B是非零自然数），那么 A和 B的最大公因数是( )， 最小公倍数是( )。 11．a和 b都是不为 0的自然数，若 1a b  ……1，则 a和 b的最大公因数是 ( )，最小公倍数是( )。 12．短信验证码可以保证购物的安全性，验证用户的正确性。乐乐妈妈购物时收 到一个四位数的验证码，这个数是 2和 5的倍数，左起第一位数既不是质数也不 是合数，第二位和第三位组成的数分解质因数是 2×3×3，这个数是( )。 二、计算题。 2 / 2 13．求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 35和 40 3和 8 12和 48 14．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 12和 18 9和 27 12和 11 15．用你喜欢的方法求出下面两组数的最大公因数和最小公倍数。 15和 30 7和 15 18和 24 16．求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 7和 11 24和 36 17和 68 17．求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 6和 8 6和 7 12和 24 16和 12 18．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 30和 45 48和 64 17和 51 18、36和 54 19．写出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 18和 15 13和 39 42和 12 7和 8 20．求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 15和 25 4和 13 17和 51 23和 69 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第五单元专练篇·05：求最大公因数和最小公倍数 一、填空题。 1．在括号里写出各个分数中分子和分母的最大公因数。 ( )     ( )     ( )     ( )    ( )        ( ) 2．m÷n＝9（m、n都是整数），则m、n的最大公因数是( )。 3．甲数除以乙数等于7，则甲数与乙数的最大公因数是( )。 4．能被2、3、5整除的最小三位数是( )；和是非零自然数，如果，则和的最大公因数是( )。 5．30和10的最小公倍数是( )，最大公因数是( )。 6．、都是非0的自然数，且，则和的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 7．已知，，和的最大公因数是( )；和的最小公倍数是( )。 8．甲数，乙数，甲乙两数的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 9．已知，，则A、B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 10．如果（A、B是非零自然数），那么A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 11．a和b都是不为0的自然数，若……1，则a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 12．短信验证码可以保证购物的安全性，验证用户的正确性。乐乐妈妈购物时收到一个四位数的验证码，这个数是2和5的倍数，左起第一位数既不是质数也不是合数，第二位和第三位组成的数分解质因数是2×3×3，这个数是( )。 二、计算题。 13．求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 35和40        3和8        12和48 14．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 12和18        9和27         12和11 15．用你喜欢的方法求出下面两组数的最大公因数和最小公倍数。 15和30        7和15        18和24 16．求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 7和11     24和36     17和68 17．求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 6和8                 6和7                 12和24              16和12 18．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 30和45            48和64            17和51         18、36和54 19．写出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 18和15        13和39        42和12        7和8 20．求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 15和25                4和13 17和51        23和69 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第五单元专练篇·05：求最大公因数和最小公倍数 一、填空题。 1．在括号里写出各个分数中分子和分母的最大公因数。 ( )    ( )    ( )    ( )    ( )        ( ) 【答案】 1 4 18 3 7 11 【分析】如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数是1； 除了分子和分母是互质数的情况外，其他的可以用短除法求各个分数中分子和分母的最大公因数； 用短除法求最大公因数，先用这几个数的最小质因数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公因数。 【详解】（1）因为7和9是互质数， 所以7和9的最大公因数是1 （2） 8和36的最大公因数：2×2＝4 （3） 18和72的最大公因数：2×3×3＝18 （4） 9和15的最大公因数：3 （5） 21和49的最大公因数：7 （6） 11和66的最大公因数：11 2．m÷n＝9（m、n都是整数），则m、n的最大公因数是( )。 【答案】n 【分析】如果两个数是倍数关系，那么这两个数的最大公因数是两个数中的较小数，据此解答。 【详解】m÷n＝9（m、n都是整数），则m和n是倍数关系且m＞n，所以m、n的最大公因数是n。 【点睛】掌握成倍数关系的两个数中较小数是它们的最大公因数是解答题目的关键。 3．甲数除以乙数等于7，则甲数与乙数的最大公因数是( )。 【答案】乙数 【分析】因为甲数除以乙数等于7，即甲数÷乙数＝7，则甲数和乙数为倍数关系，再根据若两个数为倍数关系，则较小数就是它们的最大公因数。据此解答即可。 【详解】由分析可知： 甲数除以乙数等于7，则甲数与乙数的最大公因数是乙数。 【点睛】本题考查求最大公因数，明确求互为倍数关系的两个数的最大公因数的特殊求法是解题的关键。 4．能被2、3、5整除的最小三位数是( )；和是非零自然数，如果，则和的最大公因数是( )。 【答案】 120 b 【分析】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。 3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 两数成倍数关系，最大公因数是是较小数，据此分析。 【详解】能被2、3、5整除的最小四位数是120；a和b是非零自然数，如果a＝5b，则a和b的最大公因数是b。 【点睛】关键是掌握2、3、5的倍数的特征，会求特殊情况的最大公因数。 5．30和10的最小公倍数是( )，最大公因数是( )。 【答案】 30 10 【分析】求两数的最小公倍数和最大公因数，要看两个数之间的关系：如果两个数为倍数关系时，最大公因数为较小的数，最小公倍数为较大的数；由此根据情况解决问题。 【详解】由30÷10＝3可知，30是10的3倍，属于倍数关系，30＞10， 所以30和10的最小公倍数是30，最大公因数是10。 【点睛】此题主要考查求两个数为倍数关系时两个数的最小公倍数和最大公因数。 6．、都是非0的自然数，且，则和的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【答案】 a b 【分析】当两个数成倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数。根据求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊情况解答即可。 【详解】、都是非0的自然数，且，说明b是a的倍数，a是较小数，b是较大数，所以则和的最大公因数是a，最小公倍数是b。 【点睛】明确求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊情况是解决此题的关键。当两个数成倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数；当两个数是互质数时，最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的积。 7．已知，，和的最大公因数是( )；和的最小公倍数是( )。 【答案】 4 60 【分析】两个数的最大公因数是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可。 【详解】 所以，和的最大公因数是：2×2＝4，和的最小公倍数是：2×2×3×5＝60。 【点睛】此题主要考查求两个数的最大公因数与最小公倍数的方法。 8．甲数，乙数，甲乙两数的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【答案】 27 540 【分析】把甲数和乙数分解质因数，再根据求最大公因数也就是求这几个数的公有的质因数的连乘积，最小公倍数是公有的质因数与独有的因数的连乘积。据此计算即可。 【详解】甲数＝3×3×3×4，乙数＝3×3×5×3 则甲乙两数的最大公因数是：3×3×3＝27 最小公倍数是：3×3×3×4×5 ＝9×3×4×5 ＝27×4×5 ＝108×5 ＝540 【点睛】本题考查最大公因数和最小公倍数，明确求最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。 9．已知，，则A、B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【答案】 10 180 【分析】最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积；据此解答。 【详解】A＝2×3×3×5 B＝2×2×5 所以A和B的最大公因数是2×5＝10，最小公倍数是2×2×3×3×5＝180。 【点睛】本题主要考查了最大公因数和最小公倍数的计算和应用。 10．如果（A、B是非零自然数），那么A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【答案】 B A 【分析】求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数为倍数关系时，最大公因数为较小的数，最小公倍数为较大的数；由此选择情况解决问题。 【详解】由A÷B＝5可知，数A是数B的5倍，属于倍数关系，A＞B， 所以A和B的最大公因数是B，最小公倍数是A。 【点睛】此题主要考查求两个数为倍数关系时两个数的最小公倍数。 11．a和b都是不为0的自然数，若……1，则a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【答案】 1 ab 【分析】根据算式：a÷b＝1……1，可知a与b相差1，那么a和b是相邻的不为0的自然数，并且是互质数，它们的最大公因数是1，它们最小公倍数是它们的乘积；据此解答。 【详解】根据分析，a和b都是不为0的自然数，若a÷b＝1……1，则a和b的最大公因数是（1），最小公倍数是（ab）。 【点睛】此题考查了公倍数与公因数的知识，关键能够理解算式中a、b表示的含义再解答。 12．短信验证码可以保证购物的安全性，验证用户的正确性。乐乐妈妈购物时收到一个四位数的验证码，这个数是2和5的倍数，左起第一位数既不是质数也不是合数，第二位和第三位组成的数分解质因数是2×3×3，这个数是( )。 【答案】1180 【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。已知左起第一位是既不是质数也不是合数（讨论因数、倍数、质数、合数时一般不包括0），所以左边第1位数是1；第二位和第三位组成的数分解质因数是2×3×3，2×3×3＝18，所以第二位和第三位是1和8；这个四位数是2和5的倍数，同时是2和5的倍数特征：个位是0。据此解答。 【详解】2×3×3＝18 既不是质数也不是合数的数是1，同时是2和5的倍数特征：个位是0。所以这个四位数是1180。 【点睛】本题主要考查了质数、合数、分解质因数和2、5的倍数特征的应用，要熟练掌握每个知识点。 二、计算题。 13．求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 35和40       3和8       12和48 【答案】5、280；1、24；12、48 【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 【详解】35＝5×7、40＝2×2×2×5 2×2×2×5×7＝280 35和40的最大公因数是5，最小公倍数是280； 3和8是互质数，3×8＝24，3和8的最大公因数是1，最小公倍数是24； 48÷12＝4，12和48的最大公因数是12，最小公倍数是48。 14．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 12和18        9和27        12和11 【答案】12和18的最大公因数是2×3＝6，最小公倍数是36； 9和27的最大公因数是9，最小公倍数是27； 12和11的最大公因数是1，最小公倍数是132。 【分析】求最大公因数也就是求这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积；若两个数互为倍数关系，则较小数就是它们的最大公因数，较大的数就是它们的最小公倍数；若两个数是互质数，则它们的最大公因数是1，最小公倍数就是它们的乘积。据此计算即可。 【详解】12＝2×2×3 18＝2×3×3 则12和18的最大公因数是2×3＝6，最小公倍数是2×3×2×3＝36； 因为9和27互为倍数关系 则9和27的最大公因数是9，最小公倍数是27； 12和11是互质数 则12和11的最大公因数是1，最小公倍数是12×11＝132。 15．用你喜欢的方法求出下面两组数的最大公因数和最小公倍数。 15和30        7和15        18和24 【答案】15和30；1和105；6和72 【分析】两个数全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这两个数的最大公因数；如果两个数中小数是大数的因数，大数是小数的倍数，那么小数就是这两个数的最大公因数。当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1。 两个数全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这两个数的最小公倍数。如果两个数中小数是大数的因数，大数是小数的倍数，那么大数就是这两个数的最小公倍数。当两个数是互质数时，最小公倍数是它们的乘积。 【详解】30÷15＝2 即30和15成倍数关系， 则30和15的最大公因数是15，最小公倍数是30； 7和15，是互质数，7和15的最大公因数：1； 最小公倍数是：7×15＝105 18＝2×3×3， 24＝2×2×2×3， 所以最小公倍数是：2×2×2×3×3＝72 18和24的最大公因数是：2×3＝6 16．求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 7和11    24和36    17和68 【答案】1，77； 12，72； 17，68 【分析】求两数的最大公因数和最小公倍数，就看两个数之间的关系，两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数；先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。据此解答。 【详解】7和11是互质数， 7和11的最大公因数是1； 7和11的最小公倍数是7×11＝77。 24＝2×2×2×3 36＝2×2×3×3 24号36的最大公因数是2×2×3＝12，最小公倍数是2×2×2×3×3＝72； 68÷17＝4，可见68是17的倍数， 17和68的最大公因数是17，最小公倍数是68。 17．求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 6和8                 6和7                 12和24              16和12 【答案】2；24；1；42；12；24；4；48 【分析】（1）（4）把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数连续去除这两个数，直到得出的商只有公因数1为止，然后把所有除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数；最后把所有除数和商连乘起来，所得的积就是这两个数的最小公倍数； （2）如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积； （3）如果两个数是倍数关系，那么它们的最大公因数是两个数中的较小数，最小公倍数是两个数中的较大数，据此解答。 【详解】（1） 6和8的最大公因数：2 6和8的最小公倍数：2×3×4＝24 （2）6和7是互质数。 6和7的最大公因数：1 6和7的最小公倍数：6×7＝42 （3）24÷12＝2，24是12的倍数，12是24的因数。 12和24的最大公因数：12 12和24的最小公倍数：24 （4） 16和12的最大公因数：2×2＝4 16和12的最小公倍数：2×2×4×3＝48 18．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 30和45            48和64            17和51         18、36和54 【答案】30和45的最大公因数是15；最小公倍数是90 48和64的最大公因数是16；最小公倍数是192 17和51的最大公因数是17；最小公倍数是51 18、36和54的最大公因数是18；最小公倍数是108 【分析】两个数是互质数时，最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积； 两个数是倍数关系时，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。 分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。 两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数；把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是最小公倍数。 【详解】（1）30＝2×3×5 45＝3×3×5 30和45的最大公因数是：3×5＝15 30和45的最小公倍数是：2×3×3×5＝90 （2）48＝2×2×2×3 64＝2×2×2×2×2×2 48和64的最大公因数是：2×2×2＝8 48和64的最小公倍数是：2×2×2×2×2×2×3＝192 （3）17和51的最大公因数是：17 17和51的最小公倍数是：51 （4）18＝2×3×3 36＝2×2×3×3 54＝2×3×3×3 18、36和54的最大公因数是：2×3×3＝18 18、36和54的最小公倍数是：2×2×3×3×3＝108 19．写出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 18和15       13和39       42和12       7和8 【答案】3，90；13，39；6，84；1，56 【分析】根据求最大公因数和最小公倍数的方法： 对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个独有质因数的连乘积是最小公倍数； 如果两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数； 如果两个数为互质数，最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积，据此解答。 【详解】18＝2×3×3 15＝3×5 则18和15的最大公因数是3，最小公倍数是2×3×3×5＝90； 13和39为倍数关系 则13和39的最大公因数是13，最小公倍数是39； 42＝2×3×7 12＝2×2×3 则42和12的最大公因数是2×3＝6，最小公倍数是2×3×2×7＝84； 7和8是互质数 则7和8的最大公因数是1，最小公倍数是7×8＝56。 20．求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 15和25                4和13 17和51                23和69 【答案】15和25的最大公因数是5；最小公倍数是75； 4和13的最大公因数是1；最小公倍数是52； 17和51的最大公因数是17；最小公倍数是51； 23和69的最大公因数是23；最小公倍数是69 【分析】当两个数是互质数时，最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积； 当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数； 其它情况可以用分解质因数或短除法找两个数的最大公因数和最小公倍数。 【详解】（1）15＝3×5 25＝5×5 15和25的最大公因数是5，最小公倍数是3×5×5＝75； （2）4和13是互质数； 4和13的最大公因数是1，最小公倍数是4×13＝52； （3）17和51是倍数关系； 17和51的最大公因数是17，最小公倍数是51； （4）23和69是倍数关系； 23和69的最大公因数是23，最小公倍数是69。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$