第五单元专练篇·08：分数综合应用“基础版”-2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

1 / 3 2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列 第五单元专练篇·08：分数综合应用“基础版” 一、填空题。 1． 57 里面有( )个 1 7 ， 9 10 里面有 9 个    。 2．10 个( )组成 1，6 个 1 7 组成( )。（填分数） 3．在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 7 8 ( ) 5 8 13 4 ( ) 13 4 3( )16 7 4．一个星期中，休息日占工作日的( )，工作日占休息日的( )。 5．把 8 米长的绳子平均分成 3 段，每段占全长的( )，每段长( ) 米。 6．1 19 的分数单位是( )，它含有( )个这样的分数单位，再增加 ( )个这样的分数单位是最小的合数。 7． 4 9 的分子加上 8，要使分数大小不变，分母应乘( )。 8．           1 20 1 4     。 9．填上合适的数。 3600dm3＝( )m3 7.22L＝( )mL 40 分＝( )时 216g＝( )kg 10．A＝2×2×3×5，B＝2×3×5×7，那么 A 和 B 的最大公因数是( )，最小 公倍数是( )。 11．已知 1 5 ＞ 2 a ＞ 1 6 ，且 a 是一个非 0 自然数，那么 a 是( )。 12．在 3 4 、 7 25 、 7 6 、 8 5 这 4 个数中，最大的数是( )，最小的数是( )， 不能化成有限小数的是( )。 2 / 3 二、解答题。 13．动物园里有 9 只熊猫，5 只梅花鹿。梅花鹿的数量是熊猫的几分之几？熊猫 的数量是梅花鹿的几分之几？ 14．小红有故事书 120 本，有文艺书 180 本，小红故事书的本数是文艺书的几分 之几？ 15．把一块长 48 厘米，宽 36 厘米的长方形硬纸裁成同样大小，面积尽可能大的 正方形，纸板没有剩余。至少可以裁成多少个正方形？每个正方形的边长是多少 厘米？ 16．爸爸打算给长 72 分米、宽 48 分米的客厅铺上地砖。从不浪费材料的角度考 虑（使用的地砖都是整块），可以选择边长是多少分米的正方形地砖？（地砖的 边长是整分米数且在 5～10 分米之间） 17．百货商场新进一款儿童凉鞋，其价格是 2 的倍数、3 的倍数，还是 5 的倍数， 这款儿童凉鞋的价格大于 100 元而不超过 200 元，最低是什么价格？ 3 / 3 18．五（3）班同学到公园去春游，不论是乘 16 人的面包车还是乘 24 人的中巴 客车，都正好坐满。五（3）班去春游的同学至少有多少人？ 19．一座喷泉由内外双层构成。外面的每 8 分钟喷一次，里面的每 6 分钟喷一次。 中午 12:15 同时喷过一次后，下次同时喷水是几时几分？ 20．下面是一种长方形拼板，长 18 厘米，宽 12 厘米，数量若干。你能用这样的 拼板拼出一个大正方形吗？如果能，最少需要几块？先计算出所需块数，再请你 在下边空白处画出拼成的正方形的草图。（草图上能看出拼的块数和方法，并注 明小长方形的长、宽和大正方形的边长） 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第五单元专练篇·08：分数综合应用“基础版” 一、填空题。 1．里面有( )个，里面有9个。 2．10个( )组成1，6个组成( )。（填分数） 3．在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )      ( )          3( ) 4．一个星期中，休息日占工作日的( )，工作日占休息日的( )。 5．把8米长的绳子平均分成3段，每段占全长的( )，每段长( )米。 6．1的分数单位是( )，它含有( )个这样的分数单位，再增加( )个这样的分数单位是最小的合数。 7．的分子加上8，要使分数大小不变，分母应乘( )。 8．。 9．填上合适的数。 3600dm3＝( )m3          7.22L＝( )mL 40分＝( )时           216g＝( )kg 10．A＝2×2×3×5，B＝2×3×5×7，那么A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 11．已知＞＞，且a是一个非0自然数，那么a是( )。 12．在、、、这4个数中，最大的数是( )，最小的数是( )，不能化成有限小数的是( )。 二、解答题。 13．动物园里有9只熊猫，5只梅花鹿。梅花鹿的数量是熊猫的几分之几？熊猫的数量是梅花鹿的几分之几？ 14．小红有故事书120本，有文艺书180本，小红故事书的本数是文艺书的几分之几？ 15．把一块长48厘米，宽36厘米的长方形硬纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸板没有剩余。至少可以裁成多少个正方形？每个正方形的边长是多少厘米？ 16．爸爸打算给长72分米、宽48分米的客厅铺上地砖。从不浪费材料的角度考虑（使用的地砖都是整块），可以选择边长是多少分米的正方形地砖？（地砖的边长是整分米数且在5～10分米之间） 17．百货商场新进一款儿童凉鞋，其价格是2的倍数、3的倍数，还是5的倍数，这款儿童凉鞋的价格大于100元而不超过200元，最低是什么价格？ 18．五（3）班同学到公园去春游，不论是乘16人的面包车还是乘24人的中巴客车，都正好坐满。五（3）班去春游的同学至少有多少人？ 19．一座喷泉由内外双层构成。外面的每8分钟喷一次，里面的每6分钟喷一次。中午12:15同时喷过一次后，下次同时喷水是几时几分？ 20．下面是一种长方形拼板，长18厘米，宽12厘米，数量若干。你能用这样的拼板拼出一个大正方形吗？如果能，最少需要几块？先计算出所需块数，再请你在下边空白处画出拼成的正方形的草图。（草图上能看出拼的块数和方法，并注明小长方形的长、宽和大正方形的边长） 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第五单元专练篇·08：分数综合应用“基础版” 一、填空题。 1．里面有（    ）个，里面有9个。 【答案】5； 【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位。判断一个分数的分数单位，看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；分子是几，就有几个分数单位。 【详解】的分数单位是，它有5个这样的分数单位。 的分数单位是，它有9个这样的分数单位。 所以里面有5个，里面有9个。 【点睛】此题的解题关键是理解掌握分数单位的意义。 2．10个( )组成1，6个组成( )。（填分数） 【答案】 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。 判定一个分数有几个分数单位，看分子（带分数要化成假分数），分子是几，就有几个这样的分数单位。 【详解】10个是，＝1。 所以，10个组成1，6个组成。 【点睛】掌握分数单位的定义及应用是解题的关键。 3．在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )      ( )          3( ) 【答案】 ＞ ＝ ＞ 【分析】同分母分数比较大小：分母相同的分数，分子大，分数就大；分子小，分数就小。 带分数化成假分数，可以把带分数拆分为整数和真分数的和，先把整数部分化成与其真分数同分母的假分数，再根据同分母分数加法，即可把带分数化为假分数。再根据同分母分数比较大小的方法求解； 整数（不为0）化成假分数，用指定的数（0除外）作分母，用这个整数乘分母的积作分子，得到的分数就是所要化成的假分数；再根据同分母分数比较大小的方法求解。 【详解】＞ ＝ 3＝，＞，所以3＞。 【点睛】此题主要考查整数、假分数、带分数之间的互化以及掌握同分母分数比较大小的方法。 4．一个星期中，休息日占工作日的( )，工作日占休息日的( )。 【答案】 【分析】一个星期中，休息日有2天，工作日有5天，然后用休息日的天数除以工作日的天数即可；用工作日的天数除以休息日的天数即可。 【详解】2÷5＝ 5÷2＝ 则一个星期中，休息日占工作日的，工作日占休息日的。 【点睛】本题考查求一个数占另一个数的几分之几，明确用除法是解题的关键。 5．把8米长的绳子平均分成3段，每段占全长的( )，每段长( )米。 【答案】 【分析】把绳子总长度看作单位“1”，平均分成3段，每段占全长的； 每段的长度＝总长度÷平均分的份数。据此解答。 【详解】1÷3＝ 8÷3＝（米） 把8米长的绳子平均分成3段，每段占全长的，每段长米。 【点睛】本题考查分数的意义，它表示分率时没有单位，表示具体的数量时有单位。 6．1的分数单位是( )，它含有( )个这样的分数单位，再增加( )个这样的分数单位是最小的合数。 【答案】 10 26 【分析】一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，它就有几个这样的分数单位。最小的合数是4，4＝，，将和的分子相减即可求出增加的分数单位的个数。 【详解】的分母是9，，的分子是10，所以的分数单位是，它含有10个这样的分数单位。 4＝，36－10＝26，所以再增加26个这样的分数单位是最小的合数。 【点睛】此题考查了分数单位及其个数的问题、合数的意义、带分数化假分数的方法。 7．的分子加上8，要使分数大小不变，分母应乘( )。 【答案】3 【分析】把的分子加上8后，分子变为12，相当于分子乘3，根据分数的基本性质，分数的分子、分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变；所以要使分数的大小不变，分母也应该乘3，据此解答。 【详解】4＋8＝12 12÷4＝3 分子相当于乘3； 所以分母也应该乘3。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用分数的基本性质求解。 8．。 【答案】；5；4；16 【分析】化为，根据分数的基本性质，分子和分母同时乘4，则；根据分数与除法的关系，。据此解答。 【详解】 【点睛】本题主要考查了分数的基本性质、带分数与假分数的互化、分数与除法的关系。 9．填上合适的数。 3600dm3＝( )m3          7.22L＝( )mL 40分＝( )时           216g＝( )kg 【答案】 3.6 7220 0.216 【分析】低级单位换高级单位除以进率，根据1m3＝1000dm3，用3600÷1000即可；高级单位换低级单位乘进率，根据1L＝1000mL，用7.22×1000即可；根据1时＝60分，用40÷60即可；根据1kg＝1000g，用216÷1000即可。 【详解】3600dm3＝3600÷1000m3＝3.6m3 7.22L＝7.22×1000mL＝7220mL 40分＝40÷60时＝时 216g＝216÷1000kg＝0.216kg 【点睛】本题考查单位换算，明确各单位之间的进率是解题的关键。 10．A＝2×2×3×5，B＝2×3×5×7，那么A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【答案】 30 420 【分析】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。 两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数；把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是最小公倍数。 【详解】A＝2×2×3×5 B＝2×3×5×7 A和B的最大公因数是：2×3×5＝30 A和B的最小公倍数是：2×2×3×5×7＝420 【点睛】掌握用分解质因数找两个数的最大公因数的方法是解题的关键。 11．已知＞＞，且a是一个非0自然数，那么a是( )。 【答案】11 【分析】根据分数的基本性质，把和都化为分子为2的分数，再根据同分子分数比较大小的方法，分子相同，分母小的反而大。据此判断即可。 【详解】＝，＝ 则＞＞，所以a是11。 【点睛】本题考查分数的基本性质，结合分数比较大小的方法是解题的关键。 12．在、、、这4个数中，最大的数是( )，最小的数是( )，不能化成有限小数的是( )。 【答案】 【分析】把分数化成小数，用分子除以分母，再根据多位小数比较大小的方法，找出最大和最小的数即可。判断一个分数能否化成有限小数，首先要看这个分数是不是最简分数，如果不是最简分数，要先约分，再根据一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 【详解】＝0.75 ＝0.28 ≈1.17 ＝1.6 0.28＜0.75＜1.17＜1.6 可得＜＜＜ 所以最大的数是，最小的数是。 的分母中只含有质因数2，能化成有限小数； 的分母中只含有质因数5，能化成有限小数； 的分母中含有质因数2和3，不能化成有限小数； 的分母中只含有质因数5，能化成有限小数； 所以不能化成有限小数的是。 【点睛】此题主要考查分数与小数之间的互化、多位小数比较大小以及什么样的分数可以化成有限小数。 二、解答题。 13．动物园里有9只熊猫，5只梅花鹿。梅花鹿的数量是熊猫的几分之几？熊猫的数量是梅花鹿的几分之几？ 【答案】； 【分析】A是B的几分之几的计算方法：A÷B＝，结果化为最简分数；据此解答。 【详解】5÷9＝ 答：梅花鹿的数量是熊猫的。 9÷5＝ 答：熊猫的数量是梅花鹿的。 【点睛】掌握一个数是另一个数几分之几的计算方法是解答题目的关键。 14．小红有故事书120本，有文艺书180本，小红故事书的本数是文艺书的几分之几？ 【答案】 【分析】A是B的几分之几的计算方法：A÷B＝，结果化为最简分数，故事书占文艺书本数的分率＝故事书的本数÷文艺书的本数，据此解答。 【详解】120÷180＝ 答：小红故事书的本数是文艺书的。 【点睛】掌握一个数占另一个数几分之几的计算方法是解答题目的关键。 15．把一块长48厘米，宽36厘米的长方形硬纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸板没有剩余。至少可以裁成多少个正方形？每个正方形的边长是多少厘米？ 【答案】12个；12厘米 【分析】求出长方形硬纸长和宽的最大公因数，是裁成的最大正方形的边长，根据长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，长方形面积÷正方形面积＝裁成的正方形的个数。 【详解】48＝2×2×2×2×3 36＝2×2×3×3 2×2×3＝12（厘米） 48×36÷（12×12） ＝1728÷144 ＝12（个） 答：至少可以裁成12个正方形，每个正方形的边长是12厘米。 【点睛】关键是掌握最大公因数的求法，全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 16．爸爸打算给长72分米、宽48分米的客厅铺上地砖。从不浪费材料的角度考虑（使用的地砖都是整块），可以选择边长是多少分米的正方形地砖？（地砖的边长是整分米数且在5～10分米之间） 【答案】6分米或8分米 【分析】已知客厅长72分米、宽48分米，要铺满正方形地砖且没有空余地方，则正方形地砖的边长是72和48的公因数，地砖的边长是整分米数且在5～10分米之间，符合条件的6、8，所以正方形地砖的边长为6分米或8分米。 【详解】72的因数有1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72； 48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48； 72和48在5～10的公因数有6、8； 答：可以选择边长是6分米或8分米的正方形地砖。 【点睛】本题考查求两个数的公因数，先分别列举出两个数的因数，然后找出它们公有的因数。 17．百货商场新进一款儿童凉鞋，其价格是2的倍数、3的倍数，还是5的倍数，这款儿童凉鞋的价格大于100元而不超过200元，最低是什么价格？ 【答案】120元 【分析】根据题意可知，要求这款儿童凉鞋的价格大于100元而不超过200元，最低是什么价格，也就是求100到200（不包括100，包括200）同时是2、3、5的倍数的数即可。 【详解】2×3×5＝30 30×4＝120（元） 30×5＝150（元） 30×6＝180（元） 100＜120＜150＜180＜200 答：这款儿童凉鞋的最低价格是120元。 【点睛】熟练掌握2、3、5的倍数的特征，并会找出它们的公倍数，是解答此题的关键。 18．五（3）班同学到公园去春游，不论是乘16人的面包车还是乘24人的中巴客车，都正好坐满。五（3）班去春游的同学至少有多少人？ 【答案】48人 【分析】根据“不论是乘16人的面包车还是乘24人的中巴客车，都正好坐满”，可知总人数是16和24的公倍数，求至少有多少人就是求16和24的最小公倍数，据此解答即可。 【详解】16＝2×2×2×2； 24＝2×2×2×3； 16和24的最小公倍数是2×2×2×2×3＝48； 答：五（3）班去春游的同学至少有48人。 【点睛】本题考查了最小公倍数在实际生活中的应用。 19．一座喷泉由内外双层构成。外面的每8分钟喷一次，里面的每6分钟喷一次。中午12:15同时喷过一次后，下次同时喷水是几时几分？ 【答案】12时39分 【分析】外面的每8分钟喷一次，里面的每6分钟喷一次，最小公倍数是24，用12时15分加上24分钟即可求出下次同时喷水的时刻。 【详解】[8，6]＝24 所以喷泉每隔24分钟同时喷水； 12：15＋24分钟＝12：39 答：下次同时喷水是12时39分。 【点睛】此题的关键是先求出6和8的最小公倍数，然后再进一步解答。 20．下面是一种长方形拼板，长18厘米，宽12厘米，数量若干。你能用这样的拼板拼出一个大正方形吗？如果能，最少需要几块？先计算出所需块数，再请你在下边空白处画出拼成的正方形的草图。（草图上能看出拼的块数和方法，并注明小长方形的长、宽和大正方形的边长） 【答案】6块；见详解。 【分析】由题意知：拼成的正方形的边长应是18和12的最小公倍数，先把18和12进行分解质因数，这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积是其最小公倍数；然后根据题意，分别求出长需要几个，宽需要几个，然后相乘即可；据此解答。 【详解】18＝2×3×3 12＝2×2×3 18和12的最小公倍数为：2×2×3×3＝36； 所以正方形的边长是36厘米。 （36÷18）×（36÷12） ＝2×3 ＝6（块） 答：最少需要6块。 草图如下： 【点睛】此题考查的是图形的拼组及求两个数的最小公倍数的方法的综合运用。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$