第五单元专练篇·10：分数综合应用“拓展版”-2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

1 / 4 2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列 第五单元专练篇·10：分数综合应用“拓展版” 一、填空题。 1．观察下图，图①和图②中的三角形均为等边三角形，图①中小三角形的面积 是大三角形面积的 ( ) ( ) 。图③中小正方形的面积占大正方形面积的 ( ) ( ) 。 2．直线上点A用小数表示是( )，用分数表示是( )，减去 2个   1 是最小的质数。 3．如下图，A是自然数。若 A是最小的奇数，那么 B等于( )；若 A是 最小的质数，那么 B等于( )。 4．           90.6 35 5       。 5．同时是 2、3、5的倍数的最大三位数是( )，最大两位数是( )。 6．已知 A＝2×2×2×3×m，B＝2×n×3，如果 A和 B的最大公因数是 12，最小公 倍数是 48，那么，m＝( )，n＝( )。 7． 2 5 的分子增加 8,要使分数的大小不变,分母应增加( )； 8 9至少加上 ( )个它的分数单位是最小的质数． 8．小明在一个苹果园里数树，如果每次 2棵、3棵或 4棵地数，到最后总是剩 一棵，如果每次 5棵地数，则刚好数完。这个苹果园里至少有( )棵苹果 树。 2 / 4 9．将 25 41 的分子和分母都减去同一个数得到一个新分数，新分数约分后是 1 2 ，减 去的数是( )。 10．某班同学在班主任老师的带领下去种树，学生恰好平分成 5组，如果老师与 学生每人种的棵数相同，则共种了 533棵树，那么平均每人种( )棵树， 有( )名学生。 二、解答题。 11．依依和壮壮从各自的家同时出发，如图是经过 1分钟后他们所在的位置： （1）依依和壮壮共走了全程的几分之几？ （2）剩下的路占全程的几分之几？ 12．笑笑每分跑 280米，淘气每分跑 320米。环湖公路一周的长度是 5400米， 两人同时反方向跑步。 （1）估计两人在何处相遇？在图中标出来。 （2）多长时间后两人相遇？ 13．小明家有两桶油一样重，第一桶倒出 56 kg，第二桶倒出 5 6，两桶剩下的油同 样重吗？为什么？ 3 / 4 14．手工课上，张老师要求同学们将一张长 32厘米，宽 20厘米的长方形彩纸， 在无剩余的前提下，裁成大小相等且尽可能大的正方形。正方形的边长是多少？ 一共可以裁成多少张？ 15．有同样大小的红、黑、白玻璃球共 38个，按 1个红球、2个黑球、3个白球 的顺序排列着。白颜色的球占总数的几分之几？ 16．花店把 72枝康乃馨和 54枝百合花扎成花束出售。如果要使每束花中的康乃 馨、百合花同样的，最多可以分成多少束？每束花有多少枝？ 17．两根一样长的木材，把其中一根都锯成 10厘米长的小段，另一根都锯成 18 厘米长的小段，两根木材都正好用完。锯得的两种不同规格的小段至少共有多少 段？ 18．五一班和五二班两个班的同学去野炊吃饭时，他们三人一个菜碗，四人一个 汤碗，他们共用了 28个碗，这两个班参加野炊的同学共有多少人？ 4 / 4 19．一段马路长 3600米，从起点到终点有一排电线杆，原来每两根之间相距 45 米，现在要改为每两根之间相距 60米。一共有多少根电线杆不必移动？ 20．王伯伯有三个小孩，老大 3天回家一次，老二 4天回家一次，老三 6天回家 一次，这次 10月 1日一起回家，上一次是几月几日一起回家？ 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第五单元专练篇·10：分数综合应用“拓展版” 一、填空题。 1．观察下图，图①和图②中的三角形均为等边三角形，图①中小三角形的面积是大三角形面积的。图③中小正方形的面积占大正方形面积的。          2．直线上点A用小数表示是( )，用分数表示是( )，减去2个是最小的质数。 3．如下图，A是自然数。若A是最小的奇数，那么B等于( )；若A是最小的质数，那么B等于( )。 4．。 5．同时是2、3、5的倍数的最大三位数是( )，最大两位数是( )。 6．已知A＝2×2×2×3×m，B＝2×n×3，如果A和B的最大公因数是12，最小公倍数是48，那么，m＝( )，n＝( )。 7．的分子增加8,要使分数的大小不变,分母应增加( )；至少加上( )个它的分数单位是最小的质数． 8．小明在一个苹果园里数树，如果每次2棵、3棵或4棵地数，到最后总是剩一棵，如果每次5棵地数，则刚好数完。这个苹果园里至少有( )棵苹果树。 9．将的分子和分母都减去同一个数得到一个新分数，新分数约分后是，减去的数是( )。 10．某班同学在班主任老师的带领下去种树，学生恰好平分成5组，如果老师与学生每人种的棵数相同，则共种了533棵树，那么平均每人种( )棵树，有( )名学生。 二、解答题。 11．依依和壮壮从各自的家同时出发，如图是经过1分钟后他们所在的位置： （1）依依和壮壮共走了全程的几分之几？ （2）剩下的路占全程的几分之几？ 12．笑笑每分跑280米，淘气每分跑320米。环湖公路一周的长度是5400米，两人同时反方向跑步。 （1）估计两人在何处相遇？在图中标出来。 （2）多长时间后两人相遇？ 13．小明家有两桶油一样重，第一桶倒出kg，第二桶倒出，两桶剩下的油同样重吗？为什么？ 14．手工课上，张老师要求同学们将一张长32厘米，宽20厘米的长方形彩纸，在无剩余的前提下，裁成大小相等且尽可能大的正方形。正方形的边长是多少？一共可以裁成多少张？ 15．有同样大小的红、黑、白玻璃球共38个，按1个红球、2个黑球、3个白球的顺序排列着。白颜色的球占总数的几分之几？ 16．花店把72枝康乃馨和54枝百合花扎成花束出售。如果要使每束花中的康乃馨、百合花同样的，最多可以分成多少束？每束花有多少枝？ 17．两根一样长的木材，把其中一根都锯成10厘米长的小段，另一根都锯成18厘米长的小段，两根木材都正好用完。锯得的两种不同规格的小段至少共有多少段？ 18．五一班和五二班两个班的同学去野炊吃饭时，他们三人一个菜碗，四人一个汤碗，他们共用了28个碗，这两个班参加野炊的同学共有多少人？ 19．一段马路长3600米，从起点到终点有一排电线杆，原来每两根之间相距45米，现在要改为每两根之间相距60米。一共有多少根电线杆不必移动？ 20．王伯伯有三个小孩，老大3天回家一次，老二4天回家一次，老三6天回家一次，这次10月1日一起回家，上一次是几月几日一起回家？ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第五单元专练篇·10：分数综合应用“拓展版” 一、填空题。 1．观察下图，图①和图②中的三角形均为等边三角形，图①中小三角形的面积是大三角形面积的。图③中小正方形的面积占大正方形面积的。          【答案】； 【分析】把图①中的小正三角形绕它的中心旋转60度，可得到图②，可小三角形的面积是大三角形面积的；把小正方形绕它的中心旋转45度，可求出小正方形的面积是大正方形面积的；据此解答。 【详解】把图①中的小正三角形绕它的中心旋转60度，可得到图②，从图②知，图中的每个三角形的面积相等，所以小三角形的面积是大三角形面积的。 把小正方形绕它的中心旋转45度，得到下图： 根据图可知，把大正方形可平均分成8个三角形，小正方形是4个三角形， 可求出小正方形的面积是大正方形面积的4÷8＝。 【点睛】题主要考查了学生利用旋转的知识解答问题的能力。 2．直线上点A用小数表示是（    ），用分数表示是（    ），减去2个是最小的质数。 【答案】2.4；2；5 【分析】（1）数轴：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。从原点出发，朝正方向的射线（正半轴）上的点对应正数，相反方向的射线（负半轴）上的点对应负数，原点对应零。 （2）一位小数可以写成分母是10的分数，再约分成最简分数即可； （3）最小的质数是2，用A点的数与2相减，就是相差数，再看里面有2个几分之一，就可填空。 【详解】（1）A点是2往右2个小单位，1个小单位是0.2，2个0.2即0.4，所以A点用小数表示是2.4； （2）2.4＝2＝2； （3）2－2＝，厘面有2个。 【点睛】一定要数清是几个单位，还有要弄清每个单位是多少，知道最小的质数是2，这是解决此题的关键。 3．如下图，A是自然数。若A是最小的奇数，那么B等于( )；若A是最小的质数，那么B等于( )。 【答案】 【分析】A是自然数。若A是最小的奇数，那么A＝ 1；把1平均分成了8份，B是其中的7份，则B ＝ ，若A是最小的质数，那么A＝ 2；把2平均分成了8份，1份是 ，B是其中的7份是 ，据此解答。 【详解】由分析可知，A是自然数。若A是最小的奇数，那么B等于；若A是最小的质数，那么B等于。 【点睛】此题考查了分数的意义，明确其中1格表示多少是解题关键。 4．。 【答案】6；10；3；15；21 【分析】从已知的0.6入手，先将小数化成分数，再根据分数与除法和分数的关系，以及它们通用的基本性质进行填空。 【详解】；；；； 即： 【点睛】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。 5．同时是2、3、5的倍数的最大三位数是( )，最大两位数是( )。 【答案】 990 90 【分析】2、3、5两两互质，2、3、5的积是它们的最小公倍数，即30，最小公倍数的倍数也是2、3、5的公倍数，据此解答。 【详解】2、3、5的最小公倍数是30；30的倍数是30、60、90、120、150……990、1020……也是2、3、5的公倍数；那么同时是2、3、5倍数的最大两位数是90，最大三位数是990。 【点睛】此题考查2、3、5的倍数的特征，以及公倍数和最小公倍数的认识。 6．已知A＝2×2×2×3×m，B＝2×n×3，如果A和B的最大公因数是12，最小公倍数是48，那么，m＝( )，n＝( )。 【答案】 2 2 【分析】两个合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数；把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是最小公倍数。 已知A和B的最大公因数是12，而B＝2×n×3，B里已知的质因数乘积是2×3＝6，还没有达到最大公因数12，所以2×n×3＝12，求出n＝2； 已知A和B的最小公倍数是48，是最大公因数12与A、B的独有质因数2m的乘积，所以48÷12÷2即是m的值。 【详解】12÷2÷3 ＝6÷3 ＝2 48÷12÷2 ＝4÷2 ＝2 所以m＝2，n＝2。 【点睛】掌握求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。 7．的分子增加8,要使分数的大小不变,分母应增加( );至少加上( )个它的分数单位是最小的质数． 【答案】 20 10 【详解】略 8．小明在一个苹果园里数树，如果每次2棵、3棵或4棵地数，到最后总是剩一棵，如果每次5棵地数，则刚好数完。这个苹果园里至少有( )棵苹果树。 【答案】25 【分析】种的树棵数如果减去1能被2、3、4整除，由此求得2、3、4的最小公倍数，然后用2、3、4的公倍数加1再能被5整除即可。 【详解】2、3、4的最小公倍数是： 2×3×2＝12 12＋1＝13 13÷5＝2……3（不符合题意舍去） 12×2＋1 ＝24＋1 ＝25 25÷5＝5（符号题意） 所以至少有25棵。 这个苹果园里至少有25棵苹果树。 【点睛】解决此题的关键是把问题转化为求最小公倍数问题，进一步利用求公倍数的方法解答。 9．将的分子和分母都减去同一个数得到一个新分数，新分数约分后是，减去的数是( )。 【答案】9 【分析】原分数的分子与分母减去同一个数后得到的新分数可化简为，说明新分数的分母是分子的2倍，据此解答即可。 【详解】新分数的分母与分子的差与原分数分母与分子的差相等，为； 所以新分数的分子就是16，减去的数是。 【点睛】本题考查约分，解答本题的关键是理解新分数的分母与分子的差与原分数分母与分子的差相等。 10．某班同学在班主任老师的带领下去种树，学生恰好平分成5组，如果老师与学生每人种的棵数相同，则共种了533棵树，那么平均每人种( )棵树，有( )名学生。 【答案】 13 40 【分析】由题意可知：每人种的棵树×人数＝533，即每人种的棵树×（老师人数＋学生人数）＝533＝13×41，一个数为人数一个数为每人种的棵数，注意到学生人数等于总人数减去1个老师的人数是5倍数。据此即可解答。 【详解】533＝13×41，即每人种的棵树×（1＋每组人数×5）＝13×41，13×（1＋8×5）＝13×41，即平均每人种13棵，有41－1＝40（名）学生参加种树。 【点睛】用总棵树除以人数就是平均种的棵树，总人数减去1就是学生人数是解决此题的关键。 二、解答题。 11．依依和壮壮从各自的家同时出发，如图是经过1分钟后他们所在的位置： （1）依依和壮壮共走了全程的几分之几？ （2）剩下的路占全程的几分之几？ 【答案】（1） （2） 【分析】（1）把依依到壮壮家的距离看作单位“1”，把它平均分成9份，每份是全程的，依依走了其中的2份，壮壮走了其中的3份，一共走了5份，是全程的。 （2）还剩下9﹣2﹣3＝4（份），占全程的。 【详解】（1）依依走了其中的2份，壮壮走了其中的3份，一共走了5份，是全程的。 答：依依和壮壮共走了全程的。 （2）9﹣5＝4（份） 剩下4份占全程的 答：剩下的路占全程的。 【点睛】此题是考查分数的意义。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。 12．笑笑每分跑280米，淘气每分跑320米。环湖公路一周的长度是5400米，两人同时反方向跑步。 （1）估计两人在何处相遇？在图中标出来。 （2）多长时间后两人相遇？ 【答案】（1）见详解 （2）9分钟 【分析】（1）用笑笑每分钟跑的路程除以淘气每分钟跑的路程，即（280÷320），求出相遇时笑笑跑的路程是淘气的，即把环湖公路一周的长度平均分成（7＋8）份，其中笑笑跑的占7份，淘气跑的占8份，据此估计两人相遇的地点，并在图中标出来。 （2）先把两人每分钟跑的路程相加，求出两人的速度和；根据相遇时间＝路程÷速度和，即可求出两人相遇需要的时间。 【详解】（1）280÷320＝ 两人相遇地点如图所示： （2）5400÷（280＋320） ＝5400÷600 ＝9（分钟） 答：9分钟后两人相遇。 【点睛】掌握分数与除法的关系、分数的意义以及速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。 13．小明家有两桶油一样重，第一桶倒出kg，第二桶倒出，两桶剩下的油同样重吗？为什么？ 【答案】无法知道两桶剩下的油是否同样重，因为不知道单位“1”的具体重量，第二桶无法确定。 【分析】注意“kg”和“”是意义是不同的，带有单位，表示倒出的实际重量，与原来的质量是无关的；不带单位，表示把整桶油平均分成6份，倒出其中的5份，倒出的质量与原来的质量是有关的。分三种情况分析，一是两桶油都是1千克，二是两桶油都不足1千克，三是两桶油都大于1千克。根据分数乘法的意义分别计算出第二桶油倒出的质量，然后再比较剩下的质量。 【详解】明家有两桶油一样重，第一桶倒出kg，第二桶倒出，两桶剩下的油是否同样重，不能确定。 原因：当这两桶油重都是1千克，1千克的等于千克，两桶油倒出的一样重，剩下的也同样重； 当这两桶油重都不足1千克，不足1千克的小于千克，第二桶倒出的少，剩下的重； 当这两桶油重都大于1千克，大于1千克的大于千克，第二桶倒出的多，剩下的轻。 由于这两桶油的质量不知，因此，无法知道两桶剩下的油是否同样重。 【点睛】本题考查了分数的意义，分数有两个含义，当表示数量关系时，单位“1”不同，实际数量也不相同。 14．手工课上，张老师要求同学们将一张长32厘米，宽20厘米的长方形彩纸，在无剩余的前提下，裁成大小相等且尽可能大的正方形。正方形的边长是多少？一共可以裁成多少张？ 【答案】4厘米；40张 【分析】由题意，所裁的正方形彩纸边长，既是32的因数、又是20的因数，因为要求尽可能大，所以彩纸的边长是32、20的最大公因数，可先求出它们的最大公因数；再看沿着长方形彩纸的长、宽分别能裁剪出多少张正方形彩纸，再把张数相乘，就是一共可以裁成多少张正方形彩纸。 【详解】32＝2×2×2×2×2 20＝2×2×5 32和20的最大公因数是：2×2＝4。 （32÷4）×（20÷4） ＝8×5 ＝40（张） 答：正方形的边长是4厘米，一共可以裁成40张。 【点睛】“无剩余”“大小相等”“尽可能大”这些提示都说明是要求得长方形彩纸的长和宽的最大公因数，因此充分理解题意是关键。 15．有同样大小的红、黑、白玻璃球共38个，按1个红球、2个黑球、3个白球的顺序排列着。白颜色的球占总数的几分之几？ 【答案】 【分析】根据周期问题的解题方法，一组有1＋2＋3个，求出38个玻璃球有几个周期，确定白色球的数量，再用白色球的数量÷总数量即可。 【详解】38÷（1＋2＋3） ＝38÷6 ＝6（组）……2（个） 6×3＝18（个） 18÷38＝＝ 答：白颜色的球占总数的。 【点睛】求一个数占另一个数的几分之几用除法，此类问题一般用表示单位“1”的数作除数。 16．花店把72枝康乃馨和54枝百合花扎成花束出售。如果要使每束花中的康乃馨、百合花同样的，最多可以分成多少束？每束花有多少枝？ 【答案】18束，7枝 【解析】要使每束花中的康乃馨、百合花同样的花束数量必须是72和54的公因数，求最多可以分成多少束，也就是求72和54的最大公因数，求出花束数量后，可以分别计算每束花中的康乃馨和百合花的数量，相加得到每束花有多少枝。 【详解】 （束） （枝） （枝） （枝） 答：最多可以分成18束，每束花有7枝。 【点睛】本题考查的是最大公因数的问题，一般遇到最大、最多、至多的词眼，大多考查的是最大公因数。 17．两根一样长的木材，把其中一根都锯成10厘米长的小段，另一根都锯成18厘米长的小段，两根木材都正好用完。锯得的两种不同规格的小段至少共有多少段？ 【答案】14段 【分析】锯成10厘米长的小段，刚好用完，说明木材长度是10的倍数；锯成18厘米长的小段，刚好用完，说明木材长度是18的倍数；那么木材长度是10和18的公倍数，“至少”的话，求最小公倍数。 【详解】 10和18的最小公倍数：； （段） （段） （段） 答：锯得的两种不同规格的小段至少共有14段。 【点睛】遇到“至少”、“最小”、“最小”等词语时，一般求的是最小公倍数。 18．五一班和五二班两个班的同学去野炊吃饭时，他们三人一个菜碗，四人一个汤碗，他们共用了28个碗，这两个班参加野炊的同学共有多少人？ 【答案】48人 【分析】由题意可知，同学的人数是3和4的公倍数，因为3和4的最小公倍数是12，那么同学人数也是12的倍数；先计算出12个人用的碗数，看做1组，求出28里有几组，那么对应的就有几个12人。据此求解即可。 【详解】3和4的最小公倍数是12； 12个人用菜碗：12÷3＝4（个） 12个人用汤碗：12÷4＝3（个） 12个人一共用碗：3＋4＝7（个） 因为28÷7＝4 所以同学的人数是12×4＝48（人） 答：这两个班参加野炊的同学共有48人。 【点睛】考查了公倍数和最小公倍数的实际应用，有一定理解难度。此题还可以用方乘法求解。 19．一段马路长3600米，从起点到终点有一排电线杆，原来每两根之间相距45米，现在要改为每两根之间相距60米。一共有多少根电线杆不必移动？ 【答案】21根 【分析】求出两次间距的最小公倍数，距离处于最小公倍数的电线杆不用动，用马路总长÷最小公倍数即可。 【详解】45＝3×3×5 60＝2×2×3×5 2×2×3×3×5＝180（米） 3600÷180＝20（根） 20根＋1根＝21（根） 答：一共有21根电线杆不必移动。 【点睛】全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 20．王伯伯有三个小孩，老大3天回家一次，老二4天回家一次，老三6天回家一次，这次10月1日一起回家，上一次是几月几日一起回家？ 【答案】9月19日 【分析】根据老大3天回家一次，老二4天回家一次，老三6天回家一次，求出3、4、6的最小公倍数，即可求出过多少天他们才能一起回家一次，然后根据兄弟三人同时在10月1日回的家，往前倒推，即可得出上次他们一起回家的时间。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 3、4、6的最小公倍数是2×2×3＝12 这次10月1日一起回家，往前倒推12天即9月19日。 答：上一次是9月19日一起回家。 【点睛】此题主要考查了运用求几个数的最小公倍数的方法来解决实际问题的能力。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$