（篇二）第五单元分数的分类和基本性质篇【九大考点】-2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

1 / 12 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年 真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、 思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A 卷·基础巩固卷、B 卷·素 养提高卷、C 卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 12 月 4 日 2 / 12 2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列 第五单元分数的分类和基本性质篇【九大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第五单元分数的分类和基本性质篇 专题内容 本专题包括分数的基本性质与应用、分小互化、分数的分类、 带分数与假分数的互化等内容。 总体评价 讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 九个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】分数的分类 .......................................................................................................3 【考点二】假分数与带分数或整数的互化 ........................................................................ 5 【考点三】分数的基本性质其一：互化 ............................................................................7 【考点四】分数的基本性质其二：扩倍或缩倍 ................................................................ 7 【考点五】分数的基本性质其三：综合应用 .................................................................... 8 【考点六】分数的基本性质其四；寻找中间数 ................................................................ 9 【考点七】分小互化 ........................................................................................................ 10 【考点八】分小互化与大小比较 ..................................................................................... 10 【考点九】分数化有限小数 ............................................................................................. 11 3 / 12 【第三篇】典型例题篇 【考点一】分数的分类。 【方法点拨】 真分数、假分数和带分数： 1.真分数的意义和特征：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于 1。 2.假分数的意义和特征：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假 分数大于 1 或等于 1。 3.带分数的意义和特征：由整数（不包括 0）和真分数合成的数叫做带分数，带 分数大于 1。 【典型例题 1】问题一。 把下列各数填入相应的圈内。 2 3 11 9 6 5 18 1 4 8 8 7 5 9 25 9 5 8 12 25 45 923 假分数 真分数 带分数 【对应练习 1】 3 5 、 4 5 、 7 9 、 13 13 、 11 10 、 22 17 中，真分数有( )，假分数有( )。 【对应练习 2】 将下列各数填到合适的圈里。 7 8 、 9 3 、 14 15 、 2 5 、 27 13 、 7 2 【典型例题 2】问题二。 分数单位是 1 15 的最小假分数是( )，最大真分数是( )。 4 / 12 【对应练习 1】 分母是 13 的最大真分数是( )，分母是 7 的最小假分数是( )。 【对应练习 2】 9 a （a 为非 0 自然数）的分数单位是( )，当 a 等于( )时，它是最 大的真分数。 【对应练习 3】 分数单位是 1 15 的最大真分数是( )，它至少再添上( )个这样的分 数单位就是最小的奇数。 【典型例题 3】问题三。 在数轴上面的 里填上假分数，在下面的 里填上带分数。 【对应练习 1】 在直线上面的方框里填上假分数，下面的方框里填上带分数。 【对应练习 2】 如图，在上面的( )里填上适当的假分数，在下面的( )里填上适 当的带分数。 5 / 12 【对应练习 3】 在直线上面的口里填上适当的假分数，在下面的口里填上适当的带分数。 【典型例题 4】问题四。 如果 13 a 是一个真分数，a 最小是( )；如果13 a 是一个假分数，a 最大是 ( )。 【对应练习 1】 5 x （x 是自然数）中，当 x＝( )时，它是真分数，当 x＝( )时， 它是假分数；当 x＝( )时，它等于 0；当 x＝( )时，它就是这个 分数的分数单位。 【对应练习 2】 要使 3 a 是真分数，同时 5 a 是假分数，a 可以是( )。（a 为整数，写出一种 情况即可。） 【对应练习 3】 在 a 8 中，当 a＝( )时，这个分数的值是 0；当 a＝( )时，这个分 数是最小的假分数。 【考点二】假分数与带分数或整数的互化。 【方法点拨】 1.假分数化成整数或带分数。 用分子除以分母，当分子是分母的倍数时，能化成整数，商就是这个整数；当分 子不是分母的倍数时能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是带分数中分 数部分的分子，分母不变。 6 / 12 2.带分数化成假分数。 带分数也能化成假分数，用分数部分的分母作分母，用分母和整数的积再加上分 数部分的分子的和作分子。 【典型例题 1】其一。 假分数与带分数互化。 17 5  45 9  65 7  27 13  36 4  55 7  17 2  33 5  【对应练习 1】 把下面的假分数化成带分数，带分数化成假分数。 87 4 ＝ 48 7 ＝ 716 18 ＝ 363 13 ＝ 【对应练习 2】 把下面的带分数化成假分数，假分数化成带分数或整数。 27 4  12 4 ＝ 60 7 ＝ 37 15 ＝ 26 5 ＝ 52 6  52 13  21 7  【对应练习 3】 把下列带分数化为假分数，假分数化为带分数或整数。 50 9  135 16  53 8  22 7  【典型例题 2】其二。 7 12 的分数单位是( )，再增加( )个这样的分数单位后它就等于 1。 【对应练习 1】 53 7 的分数单位是( )，有( )个这样的单位，再添( )个分 数单位就是最小的合数。 【对应练习 2】 11 6 的分数单位是( )，再填上( )个这样的分数单位就是最小的合数。 7 / 12 【对应练习 3】 32 8的分数单位是( )，它包含有( )个这样的分数单位，再添上 ( )个这样的分数单位就是最小的合数。 【考点三】分数的基本性质其一：互化。 【方法点拨】 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0 除外），分数的大小不变，这叫 做分数的基本性质。 【典型例题】 2 8 ( ) 5 ( ) 10   9.58÷0.25＝( )÷25 【对应练习 1】 4 7 ＝   12 　　　 ＝   49 　　　 ＝( )÷63。 【对应练习 2】 3 11 ＝   9 ＝   44 ＝( )÷66。 【对应练习 3】 在括号里填上适当的数。     3 9 4 8       7 14 10 30       42 12 35 5       5 15 9 18       8 2 24 3       8 1 6 54   【考点四】分数的基本性质其二：扩倍或缩倍。 【方法点拨】 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0 除外），分数的大小不变，这叫 做分数的基本性质。 【典型例题】 2 7 的分子增加 4，要使分数的大小不变，分母应增加( )； 8 24 的分母除以 2， 要使分数的大小不变，分子应除以( )。 8 / 12 【对应练习 1】 分数 9 11的分子加上 45，要使分数值不变，那么分母应加上( )。 【对应练习 2】 2 7 的分子加上 6 后，要使分数的大小不变，分母应乘上( )。 【对应练习 3】 如果 7 8 的分母加 16，要使分数大小不变，那么分子应该加( )；如果 12 16 的 分母减少 8，要使分数大小不变，那么分子应该减少( )。 【考点五】分数的基本性质其三：综合应用。 【方法点拨】 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0 除外），分数的大小不变，这叫 做分数的基本性质。 【典型例题】 一个分数与 9 4 相等，它的分子比分母大 15，则这个分数是( )。 【对应练习 1】 一个分数，分母比分子大 25，约分后为 4 9 ，原分数是( )。 【对应练习 2】 一个分数，分母比分子大 15，它的分数值是 38 ，这个分数是多少？ 【对应练习 3】 一个分数，分母比分子大 15，它与三分之一相等，这个分数是多少？ 9 / 12 【考点六】分数的基本性质其四；寻找中间数。 【方法点拨】 寻找中间的数，先用分数的基本性质同时对分子、分母进行扩倍，增加两个分数 分子的差距，然后再找符合条件的分数。 【典型例题】 写出比 10 6 大而比 10 7 小的分数。 【对应练习 1】 写出 4 个比 9 4 大而比 9 5 小的分数。 【对应练习 2】     4 7 5 10   。 【对应练习 3】 填一填。（每题中前后两组中间填的分数不相同）     1 1 4 3       1 1 4 3       7 2 20 5       7 2 20 5   10 / 12 【考点七】分小互化。 【方法点拨】 1.分数和小数的互化。 （1）小数化为分数：有几位小数分母就是 1 后面带几个 0，例如：0.1= 10 1 ， 0.23= 100 23 。 （2）分数化常见的为小数：先将分数化为除法，再计算成小数，例如 4 1 =1÷4=0.25。 2.常用的分小互化。 2 1 =0.5 5 1 =0.2 8 5 =0.625 4 1 =0.25 5 2 =0.4 8 1 =0.125 4 3 =0.75 5 3 =0.6 8 3 =1.375 16 1 =0.0625 5 4 =0.8 8 7 =0.875 25 1 =0.04 25 2 =0.08 25 3 =0.12 25 4 =0.16 【典型例题】 ( ) 3 1512 ( ) ( ) 24 8 ( )      （填小数）。 【对应练习 1】 15÷（ ）＝     5 25 6 24   ≈（ ）（填两位小数）。 【对应练习 2】 18 48＝( )÷8＝21÷( )＝( )（填小数）。 【对应练习 3】 9  ( )  3 5 20    　　　 ( )（填小数）。 【考点八】分小互化与大小比较。 【方法点拨】 分数和小数不能直接比较大小，需要先统一形式再进行大小比较。 【典型例题】 11 / 12 把 1.87、1.87   、 15 8 、1.87  四个数按照从大到小的顺序排列是( )。 【对应练习 1】 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 5 6 ( ) 8 9 0.87 ( ) 7 8 51 12 ( ) 8 12 【对应练习 2】 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 1 6 ( )0.17 56 ( ) 3 4 3.3( ) 133 5 3 ( ) 5 4 【对应练习 3】 在（ ）填上“＞”“＜”或“＝”。 3.307  ( )3.307  6.26( ) 376 3 5 ( ) 4 9 4.5×0.9 ( )4.5÷0.9 【考点九】分数化有限小数。 【方法点拨】 判断一个分数能否化成有限小数，首先要看这个分数是不是最简分数，如果不是 最简分数，要先约分，再根据一个最简分数，如果分母中只含有质因数 2 或 5， 这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有 2 或 5 以外的质因数，这个分数就 不能化成有限小数。 【典型例题】 在 4 15 、 2 125 中，能化成有限小数的是( )，化成的有限小数是( )。 【对应练习 1】 在 3 4 、 12 15 、 11 3 三个数中，( )化不成有限小数。 【对应练习 2】 下列分数中，不能化成有限小数的是( )。 A． 1 5 B． 3 7 C． 7 8 【对应练习 3】 在 1 365 、 8 12 、 15 32 、 24 25 、 10 21中，能化成有限小数的有( )个。 12 / 12 A．1 B．2 C．3 D．4 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年12月4日 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第五单元分数的分类和基本性质篇【九大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第五单元分数的分类和基本性质篇 专题内容 本专题包括分数的基本性质与应用、分小互化、分数的分类、带分数与假分数的互化等内容。 总体评价 讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 九个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】分数的分类 3 【考点二】假分数与带分数或整数的互化 7 【考点三】分数的基本性质其一：互化 10 【考点四】分数的基本性质其二：扩倍或缩倍 12 【考点五】分数的基本性质其三：综合应用 14 【考点六】分数的基本性质其四；寻找中间数 16 【考点七】分小互化 17 【考点八】分小互化与大小比较 19 【考点九】分数化有限小数 21 【第三篇】典型例题篇 【考点一】分数的分类。 【方法点拨】 真分数、假分数和带分数： 1.真分数的意义和特征：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。 2.假分数的意义和特征：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。 3.带分数的意义和特征：由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做带分数，带分数大于1。 【典型例题1】问题一。 把下列各数填入相应的圈内。       6          7              45 假分数              真分数          带分数 解析： 如下图所示： 【对应练习1】 、、、、、中，真分数有( )，假分数有( )。 解析：、、     、、 【对应练习2】 将下列各数填到合适的圈里。 、、、、、 解析： 真分数有：、、； 假分数有：、、； 如图： 【典型例题2】问题二。 分数单位是的最小假分数是( )，最大真分数是( )。 解析：     【对应练习1】 分母是13的最大真分数是( )，分母是7的最小假分数是( )。 解析：；  【对应练习2】 （a为非0自然数）的分数单位是( )，当a等于( )时，它是最大的真分数。 解析：     8 【对应练习3】 分数单位是的最大真分数是( )，它至少再添上( )个这样的分数单位就是最小的奇数。 解析：     1 【典型例题3】问题三。 在数轴上面的里填上假分数，在下面的里填上带分数。 解析： 填空如下： 【对应练习1】 在直线上面的方框里填上假分数，下面的方框里填上带分数。 解析： 如图所示： 【对应练习2】 如图，在上面的( )里填上适当的假分数，在下面的( )里填上适当的带分数。 解析： 如图所示： 【对应练习3】 在直线上面的口里填上适当的假分数，在下面的口里填上适当的带分数。 解析： ；； ； 【典型例题4】问题四。 如果是一个真分数，a最小是( )；如果是一个假分数，a最大是( )。 解析：14     13 【对应练习1】 （x是自然数）中，当x＝( )时，它是真分数，当x＝( )时，它是假分数；当x＝( )时，它等于0；当x＝( )时，它就是这个分数的分数单位。 解析：4     5     0     1 【对应练习2】 要使是真分数，同时是假分数，a可以是( )。（a为整数，写出一种情况即可。） 解析：4或5 【对应练习3】 在中，当a＝( )时，这个分数的值是0；当a＝( )时，这个分数是最小的假分数。 解析：0     8 【考点二】假分数与带分数或整数的互化。 【方法点拨】 1.假分数化成整数或带分数。 用分子除以分母，当分子是分母的倍数时，能化成整数，商就是这个整数；当分子不是分母的倍数时能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是带分数中分数部分的分子，分母不变。 2.带分数化成假分数。 带分数也能化成假分数，用分数部分的分母作分母，用分母和整数的积再加上分数部分的分子的和作分子。 【典型例题1】其一。 假分数与带分数互化。                                                                           解析： ；5；；； ；；； 【对应练习1】 把下面的假分数化成带分数，带分数化成假分数。                                                      解析：；；； 【对应练习2】 把下面的带分数化成假分数，假分数化成带分数或整数。                                                               解析： ；3；；； ；；4；3 【对应练习3】 把下列带分数化为假分数，假分数化为带分数或整数。                                      解析：；；； 【典型例题2】其二。 的分数单位是( )，再增加( )个这样的分数单位后它就等于1。 【答案】 5 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。对于真分数、假分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。 先把1化成分母为12而大小不变的假分数，再看分子与的分子相差几，就需要再增加几个这样的分数单位等于1。 【详解】的分数单位是，它有7个这样的分数单位； 1＝，里有12个； 12－7＝5（个） 再增加5个这样的分数单位后它就等于1。 【对应练习1】 的分数单位是( )，有( )个这样的单位，再添( )个分数单位就是最小的合数。 【答案】 26 2 【分析】分母是几分数单位就是几分之一，将带分数化成假分数，假分数的分子是几就有几个这样的分数单位；最小的合数是4，将4化成分母是7的假分数，求出两个假分数分子的差，就是需要添上的分数单位的个数，据此分析。 【详解】 4＝ 28－26＝2（个） 的分数单位是，有26个这样的单位，再添2个分数单位就是最小的合数。 【对应练习2】 的分数单位是( )，再填上( )个这样的分数单位就是最小的合数。 【答案】 17 【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数叫分数单位，分数中的分子是几就有几个分数单位；最小的合数为4，可化为分数，据此可得出答案。 【详解】根据分数单位的意义可知，的分数单位是，，它含有7个这样的分数单位； 最小的合数为4，，即有24个这样的分数单位；里有7个这样的分数单位，所以再加上17个这样的分数单位就成为最小的合数。 【对应练习3】 的分数单位是( )，它包含有( )个这样的分数单位，再添上( )个这样的分数单位就是最小的合数。 【答案】 19 13 【分析】分数的分母是几分数单位就是几分之一﹔将化成假分数，分子是几就有几个这样的分数单位；最小的合数是4，将4化成分母是8的假分数，求出两个分子的差，就是需要再添上的分数单位的个数。 【详解】＝ 4＝ 32－19＝13 的分数单位是，它含有19个这样的分数单位，再添上13个这样的分数单位就是最小的合数。 【考点三】分数的基本性质其一：互化。 【方法点拨】 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。 【典型例题】          9.58÷0.25＝( )÷25 【答案】20；4；958 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 商不变的规律：被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。 【详解】＝＝ ＝＝ 9.58÷0.25＝（9.58×100）÷（0.25×100）＝958÷25 即＝＝，9.58÷0.25＝958÷25。 【对应练习1】 ＝＝＝( )÷63。 【答案】21；28；36 【分析】根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘3，得到；把的分子和分母同时乘7，得到；根据分数与除法的关系，可以写成4÷7，把被除数和除数同时乘9，得到36÷63；据此解答。 【详解】由分析可得，＝＝＝36÷63。 【对应练习2】 ＝＝＝( )÷66。 【答案】33；12；18 【分析】根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘3，得；把的分子和分母同时乘4，得；把的分子和分母同时乘6，得，再根据分数与除法的关系，可得：＝18÷66。 【详解】通过分析可得：＝＝＝18÷66。 【对应练习3】 在括号里填上适当的数。                           【答案】6；12；20；21；6；10 10；27；6；1；48；9 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】（1）， （1）， （3）， （4）， （5）， （6）， 即，，； ，，。 【考点四】分数的基本性质其二：扩倍或缩倍。 【方法点拨】 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。 【典型例题】 的分子增加4，要使分数的大小不变，分母应增加( )；的分母除以2，要使分数的大小不变，分子应除以( )。 【答案】 14 2 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 的分子增加4得6，相当于分子乘3，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分母也要乘3得21，再减去原来的分母，即是分母应该加上的数。 的分母除以2，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分子也要除以2。 【详解】的分子增加4，相当于乘： （2＋4）÷2 ＝6÷2 ＝3 分母应增加： 7×3－7 ＝21－7 ＝14 的分子增加4，要使分数的大小不变，分母应增加14； 的分母除以2，要使分数的大小不变，分子应除以2。 【点睛】掌握分数的基本性质及应用是解题的关键。 【对应练习1】 分数的分子加上45，要使分数值不变，那么分母应加上( )。 【答案】55 【分析】分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。求出分子变化后分子相当于乘几，那么分母也要乘几，再求出变化前后分母的差是多少，即为答案。 【详解】9＋45＝54 54÷9＝6 6×11＝66 66－11＝55。 分数的分子加上45，要使分数值不变，那么分母应加上55。 【对应练习2】 的分子加上6后，要使分数的大小不变，分母应乘上( )。 【答案】4 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 的分子加上6得8，相当于分子2乘4，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分母也要乘4，据此解答。 【详解】分子相当于乘： （2＋6）÷2 ＝8÷2 ＝4 的分子加上6后，要使分数的大小不变，分母应乘上4。 【对应练习3】 如果的分母加16，要使分数大小不变，那么分子应该加( )；如果的分母减少8，要使分数大小不变，那么分子应该减少( )。 【答案】 14 6 【分析】分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此分析。 【详解】（8＋16）÷8 ＝24÷8 ＝3 7×3－7 ＝21－7 ＝14 16÷（16－8） ＝16÷8 ＝2 12－12÷2 ＝12－6 ＝6 如果的分母加16，要使分数大小不变，那么分子应该加14；如果的分母减少8，要使分数大小不变，那么分子应该减少6。 【点睛】关键是掌握并灵活运用分数的基本性质。 【考点五】分数的基本性质其三：综合应用。 【方法点拨】 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。 【典型例题】 一个分数与相等，它的分子比分母大15，则这个分数是( )。 【答案】 【分析】的分子比分母大5，15÷5＝3，所以要想使它的分子比分母大15，就需要根据分数的基本性质，把的分子、分母同时乘3。 【详解】9－4＝5 15÷5＝3 ＝＝ 所以这个分数是。 【点睛】若分数的分子、分母同时扩大到原来的n倍，则分子与分母的差也扩大到原来的n倍。 【对应练习1】 一个分数，分母比分子大25，约分后为，原分数是( )。 【答案】 【分析】约分后分母比分子大5，原来分子比分母大25，用25除以5即可求出原分数分子与分母缩小的倍数，由此把约分后的分数的分子与分母扩大这个倍数即可求出原来的分数。 【详解】分子分母缩小的倍数： 25÷（9－4） ＝25÷5 ＝5 原分数： ＝＝ 【点睛】分数的基本性质。 【对应练习2】 一个分数，分母比分子大15，它的分数值是，这个分数是多少？ 【答案】 【分析】本题考查的知识点是用“抓不变量”的方法，利用份数知识解答分数问题。先求出分子和分母的份数差8-3=5，然后用数量差15除以份数差15÷（8-3）=3就是一份量；接着用还原法或逆推法计算出原来分数的值：== 【详解】15÷（8-3）=3  == 答：这个分数是。 【对应练习3】 一个分数，分母比分子大15，它与三分之一相等，这个分数是多少？ 【答案】 【详解】解：设分子是x，分母是x＋15． ＝ 3x＝x＋15 3x－x＝x－x＋15 2x＝15 x＝7.5 x＋15＝7.5＋15＝22.5 答：这个分数是 【考点六】分数的基本性质其四；寻找中间数。 【方法点拨】 寻找中间的数，先用分数的基本性质同时对分子、分母进行扩倍，增加两个分数分子的差距，然后再找符合条件的分数。 【典型例题】 写出比大而比小的分数。 解析：；；； 【对应练习1】 写出4个比大而比小的分数。 解析：；；； 【对应练习2】 。 解析： 【对应练习3】 填一填。（每题中前后两组中间填的分数不相同）                 解析： ；； ；（答案不唯一） 【考点七】分小互化。 【方法点拨】 1.分数和小数的互化。 （1）小数化为分数：有几位小数分母就是1后面带几个0，例如：0.1=，0.23=。 （2）分数化常见的为小数：先将分数化为除法，再计算成小数，例如=1÷4=0.25。 2.常用的分小互化。 =0.5 =0.2 =0.625 =0.25 =0.4 =0.125 =0.75 =0.6 =1.375 =0.0625 =0.8 =0.875 =0.04 =0.08 =0.12 =0.16 【典型例题】 （填小数）。 【答案】9；32；40；0.375 【分析】根据分数的基本性质，的分子和分母都乘5就是；的分子和分母都乘3就是；根据分数与除法的关系，＝3÷8；根据商不变的规律，3÷8＝12÷32；把化成小数是0.375；据此解答。 【详解】由分析可得：＝＝12÷32＝＝0.375。 【对应练习1】 15÷（    ）＝≈（    ）（填两位小数）。 【答案】18；20；30；0.83 【分析】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数；分数的分子和分母，同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此填空，分数化小数，直接用分子÷分母即可。 【详解】15÷5×6＝18；24÷6×5＝20；25÷5×6＝30；5÷6≈0.83 15÷18＝≈0.83 【对应练习2】 ＝( )÷8＝21÷( )＝( )（填小数）。 【答案】 3 56 0.375 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数化成小数，用分子除以分母即可。 【详解】＝＝ ＝3÷8 ＝＝，＝21÷56 3÷8＝0.375 即＝3÷8＝21÷56＝0.375。 【对应练习3】 ( )( )（填小数）。 【答案】15；12；0.6 【分析】分数的分子相当于除法中的被除数，分数的分母相当于除法中的除数，再根据商不变的规律、分数的基本性质进行解答；把分数化成小数，用分子除以分母，据此解答即可。 【详解】因为 所以。 【点睛】本题考查分数、除法、小数的互化，解答本题的关键是掌握分数、除法、小数互化的计算方法。 【考点八】分小互化与大小比较。 【方法点拨】 分数和小数不能直接比较大小，需要先统一形式再进行大小比较。 【典型例题】 把1.87、、、四个数按照从大到小的顺序排列是( )。 【答案】＞＞＞1.87 【分析】根据题意，把分数化成小数，先比较小数的整数部分，整数部分大，这个小数就大，如果整数部分相同，就比较十分位，十分位相同，就比较百分位，以此列推。 【详解】＝1.875 1.87、、1.875、的整数部分、十分位和百分位都相同；1.87的千分位是0，1.875的千分位是5，的千分位是7，的千分位是8。 所以＞＞1.875＞1.87，即＞＞＞1.87。 【对应练习1】 在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )        ( ) 【答案】 ＜ ＜ ＞ 【分析】（1）先通分，再根据“同分母分数相比较，分子大的分数大。”来比较大小。 （2）先把化成小数0.875，再比较0.87和0.875的大小。 （3）先把化成假分数，再比较和。 【详解】（1）＝＝ ＝＝ 因为＜，所以＜。 （2）＝7÷8＝0.875 因为0.87＜0.875，所以0.87＜。 （3）＝＝ 因为＞，所以＞。 【点睛】此题考查了分数的大小比较、分数与小数的互化、带分数化假分数。 【对应练习2】 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )0.17       ( )    3.3( )   ( )    【答案】 ＜ ＞ ＜ ＞ 【分析】异分母异分子分数的大小比较：先通分，再比较； 同分子分数的大小比较：同分子分数，分母大的反而小； 分数和小数的大小比较，将分数化成小数，或将小数化成分数，再比较大小。 【详解】＝0.166…，所以＜0.17； ＝，＝，所以＞； ＝3.33…，所以3.3＜； ＞。 【对应练习3】 在（    ）填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )       6.26( )        ( )      4.5×0.9( )4.5÷0.9 【答案】 ＞ ＞ ＞ ＜ 【分析】小数的大小比较，先比较两个数的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同时，看它们的小数部分，从高位比起，相同数位上的数大的那个数就大，依次类推，直到比出为止；用的分子除以分母即可化为小数，再根据小数比较大小的方法进行比较即可；异分母异分子分数比较大小，先通分化为同分母分数，再进行比较即可；一个数（0除外）乘小于1的数，结果比原来的数小；一个数（0除外）除以小于1的数，结果比原来的数大。据此解答即可。 【详解】因为＝3.307307⋯，＝3.30707⋯，3.307307⋯＞3.30707⋯，即＞ 因为＝37÷6＝，6.26＞，即6.26＞ 因为，，则＞ 因为4.5×0.9＜4.5，4.5÷0.9＞4.5 则4.5×0.9＜4.5÷0.9 【考点九】分数化有限小数。 【方法点拨】 判断一个分数能否化成有限小数，首先要看这个分数是不是最简分数，如果不是最简分数，要先约分，再根据一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 【典型例题】 在、中，能化成有限小数的是( )，化成的有限小数是( )。 解析：     0.016 【对应练习1】 在、、三个数中，( )化不成有限小数。 解析： 【对应练习2】 下列分数中，不能化成有限小数的是( )。 A． B． C． 解析：B 【对应练习3】 在、、、、中，能化成有限小数的有( )个。 A．1 B．2 C．3 D．4 解析：B 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 22 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年 真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、 思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A 卷·基础巩固卷、B 卷·素 养提高卷、C 卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 12 月 4 日 2 / 22 2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列 第五单元分数的分类和基本性质篇【九大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第五单元分数的分类和基本性质篇 专题内容 本专题包括分数的基本性质与应用、分小互化、分数的分类、 带分数与假分数的互化等内容。 总体评价 讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 九个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】分数的分类 .......................................................................................................3 【考点二】假分数与带分数或整数的互化 ........................................................................ 7 【考点三】分数的基本性质其一：互化 ..........................................................................10 【考点四】分数的基本性质其二：扩倍或缩倍 .............................................................. 12 【考点五】分数的基本性质其三：综合应用 .................................................................. 14 【考点六】分数的基本性质其四；寻找中间数 .............................................................. 16 【考点七】分小互化 ........................................................................................................ 17 【考点八】分小互化与大小比较 ..................................................................................... 19 【考点九】分数化有限小数 ............................................................................................. 21 3 / 22 【第三篇】典型例题篇 【考点一】分数的分类。 【方法点拨】 真分数、假分数和带分数： 1.真分数的意义和特征：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于 1。 2.假分数的意义和特征：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假 分数大于 1 或等于 1。 3.带分数的意义和特征：由整数（不包括 0）和真分数合成的数叫做带分数，带 分数大于 1。 【典型例题 1】问题一。 把下列各数填入相应的圈内。 2 3 11 9 6 5 18 1 4 8 8 7 5 9 25 9 5 8 12 25 45 923 假分数 真分数 带分数 解析： 如下图所示： 【对应练习 1】 3 5 、 4 5 、 7 9 、 13 13 、 11 10 、 22 17 中，真分数有( )，假分数有( )。 解析： 3 5 、 4 5 、 7 9 13 13 、 11 10 、 22 17 【对应练习 2】 将下列各数填到合适的圈里。 7 8 、 9 3 、 14 15 、 2 5 、 27 13 、 7 2 4 / 22 解析： 真分数有： 7 8 、 14 15 、 2 5 ； 假分数有： 9 3 、 27 13 、 7 2 ； 如图： 【典型例题 2】问题二。 分数单位是 1 15 的最小假分数是( )，最大真分数是( )。 解析： 15 15 14 15 【对应练习 1】 分母是 13 的最大真分数是( )，分母是 7 的最小假分数是( )。 解析： 12 13 ； 7 7 【对应练习 2】 9 a （a 为非 0 自然数）的分数单位是( )，当 a 等于( )时，它是最 大的真分数。 解析： 1 9 8 【对应练习 3】 分数单位是 1 15 的最大真分数是( )，它至少再添上( )个这样的分 数单位就是最小的奇数。 解析： 14 15 1 5 / 22 【典型例题 3】问题三。 在数轴上面的 里填上假分数，在下面的 里填上带分数。 解析： 填空如下： 【对应练习 1】 在直线上面的方框里填上假分数，下面的方框里填上带分数。 解析： 如图所示： 【对应练习 2】 如图，在上面的( )里填上适当的假分数，在下面的( )里填上适 当的带分数。 6 / 22 解析： 如图所示： 【对应练习 3】 在直线上面的口里填上适当的假分数，在下面的口里填上适当的带分数。 解析： 5 5 ； 7 5 ； 14 5 31 5 ； 12 5 【典型例题 4】问题四。 如果 13 a 是一个真分数，a 最小是( )；如果13 a 是一个假分数，a 最大是 ( )。 解析：14 13 【对应练习 1】 5 x （x 是自然数）中，当 x＝( )时，它是真分数，当 x＝( )时， 它是假分数；当 x＝( )时，它等于 0；当 x＝( )时，它就是这个 分数的分数单位。 7 / 22 解析：4 5 0 1 【对应练习 2】 要使 3 a 是真分数，同时 5 a 是假分数，a 可以是( )。（a 为整数，写出一种 情况即可。） 解析：4 或 5 【对应练习 3】 在 a 8 中，当 a＝( )时，这个分数的值是 0；当 a＝( )时，这个分 数是最小的假分数。 解析：0 8 【考点二】假分数与带分数或整数的互化。 【方法点拨】 1.假分数化成整数或带分数。 用分子除以分母，当分子是分母的倍数时，能化成整数，商就是这个整数；当分 子不是分母的倍数时能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是带分数中分 数部分的分子，分母不变。 2.带分数化成假分数。 带分数也能化成假分数，用分数部分的分母作分母，用分母和整数的积再加上分 数部分的分子的和作分子。 【典型例题 1】其一。 假分数与带分数互化。 17 5  45 9  65 7  27 13  36 4  55 7  17 2  33 5  解析： 8 / 22 23 5 ；5； 29 7 ； 12 13； 27 4 ； 40 7 ； 15 2 ； 18 5 【对应练习 1】 把下面的假分数化成带分数，带分数化成假分数。 87 4 ＝ 48 7 ＝ 716 18 ＝ 363 13 ＝ 解析： 321 4 ； 60 7 ； 295 18 ； 1227 13 【对应练习 2】 把下面的带分数化成假分数，假分数化成带分数或整数。 27 4  12 4 ＝ 60 7 ＝ 37 15 ＝ 26 5 ＝ 52 6  52 13  21 7  解析： 36 4 ；3； 48 7 ； 72 15 ； 15 5 ； 17 6 ；4；3 【对应练习 3】 把下列带分数化为假分数，假分数化为带分数或整数。 50 9  135 16  53 8  22 7  解析： 55 9 ； 78 16 ； 29 8 ； 16 7 【典型例题 2】其二。 7 12 的分数单位是( )，再增加( )个这样的分数单位后它就等于 1。 【答案】 1 12 5 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。对于真分 数、假分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。 先把 1 化成分母为 12 而大小不变的假分数，再看分子与 7 12 的分子相差几，就需 要再增加几个这样的分数单位等于 1。 9 / 22 【详解】 7 12 的分数单位是 1 12 ，它有 7 个这样的分数单位； 1＝12 12 ， 12 12 里有 12 个 1 12 ； 12－7＝5（个） 再增加 5 个这样的分数单位后它就等于 1。 【对应练习 1】 53 7 的分数单位是( )，有( )个这样的单位，再添( )个分 数单位就是最小的合数。 【答案】 1 7 26 2 【分析】分母是几分数单位就是几分之一，将带分数化成假分数，假分数的分子 是几就有几个这样的分数单位；最小的合数是 4，将 4 化成分母是 7 的假分数， 求出两个假分数分子的差，就是需要添上的分数单位的个数，据此分析。 【详解】 5 263 = 7 7 4＝ 287 28－26＝2（个） 53 7 的分数单位是 1 7 ，有 26 个这样的单位，再添 2 个分数单位就是最小的合数。 【对应练习 2】 11 6 的分数单位是( )，再填上( )个这样的分数单位就是最小的合数。 【答案】 1 6 17 【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数叫分数单位，分数 中的分子是几就有几个分数单位；最小的合数为 4，可化为分数 24 6 ，据此可得出 答案。 【详解】根据分数单位的意义可知， 11 6 的分数单位是 1 6 ， 1 71 6 6  ，它含有 7 个这 样的分数单位； 最小的合数为 4， 244 6  ，即有 24 个这样的分数单位； 11 6 里有 7 个这样的分数 单位，所以再加上 17 个这样的分数单位就成为最小的合数。 10 / 22 【对应练习 3】 32 8的分数单位是( )，它包含有( )个这样的分数单位，再添上 ( )个这样的分数单位就是最小的合数。 【答案】 1 8 19 13 【分析】分数的分母是几分数单位就是几分之一﹔将 32 8化成假分数，分子是几 就有几个这样的分数单位；最小的合数是 4，将 4 化成分母是 8 的假分数，求出 两个分子的差，就是需要再添上的分数单位的个数。 【详解】 32 8＝ 19 8 4＝ 328 32－19＝13 32 8的分数单位是 1 8 ，它含有 19 个这样的分数单位，再添上 13 个这样的分数单 位就是最小的合数。 【考点三】分数的基本性质其一：互化。 【方法点拨】 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0 除外），分数的大小不变，这叫 做分数的基本性质。 【典型例题】 2 8 ( ) 5 ( ) 10   9.58÷0.25＝( )÷25 【答案】20；4；958 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外）， 分数的大小不变。 商不变的规律：被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0 除外），商不 变。 【详解】 2 5 ＝ 2 4 5 4   ＝ 8 20 2 5 ＝ 2 2 5 2   ＝ 4 10 9.58÷0.25＝（9.58×100）÷（0.25×100）＝958÷25 11 / 22 即 2 5 ＝ 8 20 ＝ 4 10 ，9.58÷0.25＝958÷25。 【对应练习 1】 4 7 ＝   12 　　　 ＝   49 　　　 ＝( )÷63。 【答案】21；28；36 【分析】根据分数的基本性质，把 4 7 的分子和分母同时乘 3，得到 12 21；把 4 7 的分 子和分母同时乘 7，得到 28 49 ；根据分数与除法的关系， 4 7 可以写成 4÷7，把被除 数和除数同时乘 9，得到 36÷63；据此解答。 【详解】由分析可得， 4 7 ＝ 12 21＝ 28 49 ＝36÷63。 【对应练习 2】 3 11 ＝   9 ＝   44 ＝( )÷66。 【答案】33；12；18 【分析】根据分数的基本性质，把 3 11 的分子和分母同时乘 3，得 9 33 ；把 3 11 的分 子和分母同时乘 4，得 1244 ；把 3 11 的分子和分母同时乘 6，得 1866 ，再根据分数与 除法的关系，可得： 18 66 ＝18÷66。 【详解】通过分析可得： 3 11 ＝ 9 33 ＝ 12 44 ＝18÷66。 【对应练习 3】 在括号里填上适当的数。     3 9 4 8       7 14 10 30       42 12 35 5       5 15 9 18       8 2 24 3       8 1 6 54   【答案】6；12；20；21；6；10 10；27；6；1；48；9 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外）， 分数的大小不变。 12 / 22 【详解】（1） 3 3 2 6 4 4 2 8     ， 3 3 3 9 4 4 3 12     （1） 7 7 2 14 10 10 2 20     ， 7 7 3 21 10 10 3 30     （3） 42 42 7 6 35 35 7 5     ， 6 6 2 12 5 5 2 10     （4） 5 5 2 10 9 9 2 18     ， 5 5 3 15 9 9 3 27     （5） 8 8 4 2 24 24 4 6     ， 8 8 8 1 24 24 8 3     （6） 1 1 8 8 6 6 8 48     ， 1 1 9 9 6 6 9 54     即 3 6 9 4 8 12   ， 7 14 21 10 20 30   ， 42 6 12 35 5 10   ； 5 10 15 9 18 27   ， 8 2 1 24 6 3   ， 8 1 9 48 6 54   。 【考点四】分数的基本性质其二：扩倍或缩倍。 【方法点拨】 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0 除外），分数的大小不变，这叫 做分数的基本性质。 【典型例题】 2 7 的分子增加 4，要使分数的大小不变，分母应增加( )； 8 24 的分母除以 2， 要使分数的大小不变，分子应除以( )。 【答案】 14 2 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外）， 分数的大小不变。 2 7 的分子增加 4 得 6，相当于分子乘 3，根据分数的基本性质，要使分数的大小 不变，分母也要乘 3 得 21，再减去原来的分母，即是分母应该加上的数。 8 24 的分母除以 2，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分子也要除以 2。 【详解】 2 7 的分子增加 4，相当于乘： （2＋4）÷2 ＝6÷2 ＝3 13 / 22 分母应增加： 7×3－7 ＝21－7 ＝14 2 7 的分子增加 4，要使分数的大小不变，分母应增加 14； 8 24 的分母除以 2，要使分数的大小不变，分子应除以 2。 【点睛】掌握分数的基本性质及应用是解题的关键。 【对应练习 1】 分数 9 11的分子加上 45，要使分数值不变，那么分母应加上( )。 【答案】55 【分析】分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以同一个不为 0 的数，分数的 大小不变。求出分子变化后分子相当于乘几，那么分母也要乘几，再求出变化前 后分母的差是多少，即为答案。 【详解】9＋45＝54 54÷9＝6 6×11＝66 66－11＝55。 分数 9 11的分子加上 45，要使分数值不变，那么分母应加上 55。 【对应练习 2】 2 7 的分子加上 6 后，要使分数的大小不变，分母应乘上( )。 【答案】4 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外）， 分数的大小不变。 2 7 的分子加上 6 得 8，相当于分子 2 乘 4，根据分数的基本性质，要使分数的大 小不变，分母也要乘 4，据此解答。 【详解】分子相当于乘： （2＋6）÷2 14 / 22 ＝8÷2 ＝4 2 7 的分子加上 6 后，要使分数的大小不变，分母应乘上 4。 【对应练习 3】 如果 7 8 的分母加 16，要使分数大小不变，那么分子应该加( )；如果 12 16 的 分母减少 8，要使分数大小不变，那么分子应该减少( )。 【答案】 14 6 【分析】分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不 变，据此分析。 【详解】（8＋16）÷8 ＝24÷8 ＝3 7×3－7 ＝21－7 ＝14 16÷（16－8） ＝16÷8 ＝2 12－12÷2 ＝12－6 ＝6 如果 7 8 的分母加 16，要使分数大小不变，那么分子应该加 14；如果 12 16 的分母减 少 8，要使分数大小不变，那么分子应该减少 6。 【点睛】关键是掌握并灵活运用分数的基本性质。 【考点五】分数的基本性质其三：综合应用。 【方法点拨】 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0 除外），分数的大小不变，这叫 做分数的基本性质。 15 / 22 【典型例题】 一个分数与 9 4 相等，它的分子比分母大 15，则这个分数是( )。 【答案】 27 12 【分析】 9 4 的分子比分母大 5，15÷5＝3，所以要想使它的分子比分母大 15，就 需要根据分数的基本性质，把 9 4 的分子、分母同时乘 3。 【详解】9－4＝5 15÷5＝3 9 4 ＝ 9 3 4 3   ＝ 27 12 所以这个分数是 27 12 。 【点睛】若分数的分子、分母同时扩大到原来的 n 倍，则分子与分母的差也扩大 到原来的 n 倍。 【对应练习 1】 一个分数，分母比分子大 25，约分后为 4 9 ，原分数是( )。 【答案】 20 45 【分析】约分后分母比分子大 5，原来分子比分母大 25，用 25 除以 5 即可求出 原分数分子与分母缩小的倍数，由此把约分后的分数的分子与分母扩大这个倍数 即可求出原来的分数。 【详解】分子分母缩小的倍数： 25÷（9－4） ＝25÷5 ＝5 原分数： 4 9 ＝ 4 5 9 5   ＝ 20 45 【点睛】分数的基本性质。 【对应练习 2】 一个分数，分母比分子大 15，它的分数值是 38 ，这个分数是多少？ 16 / 22 【答案】 9 24 【分析】本题考查的知识点是用“抓不变量”的方法，利用份数知识解答分数问题。 先求出分子和分母的份数差 8-3=5，然后用数量差 15 除以份数差 15÷（8-3）=3 就是一份量；接着用还原法或逆推法计算出原来分数的值： 3 8 = 3 3 8 3   = 924 【详解】15÷（8-3）=3 38 = 3 3 8 3   = 924 答：这个分数是 9 24 。 【对应练习 3】 一个分数，分母比分子大 15，它与三分之一相等，这个分数是多少？ 【答案】 7.5 22.5 【详解】解：设分子是 x，分母是 x＋15． 15 x x  ＝ 1 3 3x＝x＋15 3x－x＝x－x＋15 2x＝15 x＝7.5 x＋15＝7.5＋15＝22.5 答：这个分数是 7.5 22.5 【考点六】分数的基本性质其四；寻找中间数。 【方法点拨】 寻找中间的数，先用分数的基本性质同时对分子、分母进行扩倍，增加两个分数 分子的差距，然后再找符合条件的分数。 【典型例题】 写出比 10 6 大而比 10 7 小的分数。 解析： 50 31 ； 50 32 ； 50 33 ； 50 34 【对应练习 1】 17 / 22 写出 4 个比 9 4 大而比 9 5 小的分数。 解析： 54 25 ； 54 26 ； 54 27 ； 54 28 【对应练习 2】     4 7 5 10   。 解析： 3 4 【对应练习 3】 填一填。（每题中前后两组中间填的分数不相同）     1 1 4 3       1 1 4 3       7 2 20 5       7 2 20 5   解析： 7 24 ； 13 48 ； 15 40 ； 23 60（答案不唯一） 【考点七】分小互化。 【方法点拨】 1.分数和小数的互化。 （1）小数化为分数：有几位小数分母就是 1 后面带几个 0，例如：0.1= 10 1 ， 0.23= 100 23 。 （2）分数化常见的为小数：先将分数化为除法，再计算成小数，例如 4 1 =1÷4=0.25。 2.常用的分小互化。 2 1 =0.5 5 1 =0.2 8 5 =0.625 4 1 =0.25 5 2 =0.4 8 1 =0.125 4 3 =0.75 5 3 =0.6 8 3 =1.375 18 / 22 16 1 =0.0625 5 4 =0.8 8 7 =0.875 25 1 =0.04 25 2 =0.08 25 3 =0.12 25 4 =0.16 【典型例题】 ( ) 3 1512 ( ) ( ) 24 8 ( )      （填小数）。 【答案】9；32；40；0.375 【分析】根据分数的基本性质， 3 8 的分子和分母都乘 5 就是 15 40 ； 3 8 的分子和分母 都乘 3 就是 924 ；根据分数与除法的关系， 3 8 ＝3÷8；根据商不变的规律，3÷8＝12÷32； 把 3 8 化成小数是 0.375；据此解答。 【详解】由分析可得： 9 24 ＝ 3 8 ＝12÷32＝ 15 40 ＝0.375。 【对应练习 1】 15÷（ ）＝     5 25 6 24   ≈（ ）（填两位小数）。 【答案】18；20；30；0.83 【分析】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数；分数的分子和分母，同时 乘或者除以相同的数（0 除外），分数的大小不变，据此填空，分数化小数，直 接用分子÷分母即可。 【详解】15÷5×6＝18；24÷6×5＝20；25÷5×6＝30；5÷6≈0.83 15÷18＝ 5 20 256 24 30   ≈0.83 【对应练习 2】 18 48＝( )÷8＝21÷( )＝( )（填小数）。 【答案】 3 56 0.375 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外）， 分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数化成小数，用分子除以分母即可。 【详解】 18 48＝ 18 6 48 6   ＝ 3 8 19 / 22 3 8 ＝3÷8 3 8 ＝ 3 7 8 7   ＝ 21 56 ， 21 56 ＝21÷56 3÷8＝0.375 即 18 48＝3÷8＝21÷56＝0.375。 【对应练习 3】 9  ( )  3 5 20    　　　 ( )（填小数）。 【答案】15；12；0.6 【分析】分数的分子相当于除法中的被除数，分数的分母相当于除法中的除数， 再根据商不变的规律、分数的基本性质进行解答；把分数化成小数，用分子除以 分母，据此解答即可。 【详解】因为 3 12 3 5 9 15 0.6 5 20       所以 3 129 15 0.6 5 20     。 【点睛】本题考查分数、除法、小数的互化，解答本题的关键是掌握分数、除法、 小数互化的计算方法。 【考点八】分小互化与大小比较。 【方法点拨】 分数和小数不能直接比较大小，需要先统一形式再进行大小比较。 【典型例题】 把 1.87、1.87   、 15 8 、1.87  四个数按照从大到小的顺序排列是( )。 【答案】1.87   ＞1.87  ＞ 15 8 ＞1.87 【分析】根据题意，把分数化成小数，先比较小数的整数部分，整数部分大，这 个小数就大，如果整数部分相同，就比较十分位，十分位相同，就比较百分位， 以此列推。 【详解】 15 8 ＝1.875 1.87、1.87   、1.875、1.87  的整数部分、十分位和百分位都相同；1.87 的千分位是 20 / 22 0，1.875 的千分位是 5，1.87  的千分位是 7，1.87   的千分位是 8。 所以1.87   ＞1.87  ＞1.875＞1.87，即1.87   ＞1.87  ＞ 15 8 ＞1.87。 【对应练习 1】 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 5 6 ( ) 8 9 0.87 ( ) 7 8 51 12 ( ) 8 12 【答案】 ＜ ＜ ＞ 【分析】（1）先通分，再根据“同分母分数相比较，分子大的分数大。”来比较 大小。 （2）先把 7 8 化成小数 0.875，再比较 0.87 和 0.875 的大小。 （3）先把 5112 化成假分数 17 12 ，再比较 17 12 和 8 12 。 【详解】（1） 56 ＝ 5 3 6 3   ＝ 15 18 8 9 ＝ 8 2 9 2   ＝ 16 18 因为 15 18 ＜ 16 18 ，所以 5 6 ＜ 8 9 。 （2） 7 8 ＝7÷8＝0.875 因为 0.87＜0.875，所以 0.87＜ 7 8 。 （3） 5112 ＝ 1 12 5 12   ＝ 17 12 因为 17 12 ＞ 8 12 ，所以 51 12 ＞ 8 12 。 【点睛】此题考查了分数的大小比较、分数与小数的互化、带分数化假分数。 【对应练习 2】 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 1 6 ( )0.17 56 ( ) 3 4 3.3( ) 133 5 3 ( ) 5 4 【答案】 ＜ ＞ ＜ ＞ 【分析】异分母异分子分数的大小比较：先通分，再比较； 同分子分数的大小比较：同分子分数，分母大的反而小； 分数和小数的大小比较，将分数化成小数，或将小数化成分数，再比较大小。 21 / 22 【详解】 1 6 ＝0.166…，所以 1 6 ＜0.17； 5 6 ＝ 10 12 ， 3 4 ＝ 9 12 ，所以 5 6 ＞ 3 4 ； 13 3 ＝3.33…，所以 3.3＜ 13 3 ； 5 3 ＞ 5 4 。 【对应练习 3】 在（ ）填上“＞”“＜”或“＝”。 3.307  ( )3.307  6.26( ) 376 3 5 ( ) 4 9 4.5×0.9 ( )4.5÷0.9 【答案】 ＞ ＞ ＞ ＜ 【分析】小数的大小比较，先比较两个数的整数部分，整数部分大的那个数就大； 整数部分相同时，看它们的小数部分，从高位比起，相同数位上的数大的那个数 就大，依次类推，直到比出为止；用 37 6 的分子除以分母即可化为小数，再根据 小数比较大小的方法进行比较即可；异分母异分子分数比较大小，先通分化为同 分母分数，再进行比较即可；一个数（0 除外）乘小于 1 的数，结果比原来的数 小；一个数（0 除外）除以小于 1 的数，结果比原来的数大。据此解答即可。 【详解】因为3.307 ＝3.307307⋯ ，3.307 ＝3.30707⋯ ，3.307307⋯ ＞3.30707⋯ ， 即3.307 ＞3.307  因为 37 6 ＝37÷6＝6.16  ，6.26＞6.16  ，即 6.26＞ 376 因为 3 27 5 45  ， 4 20 9 45  ，则 3 5 ＞ 4 9 因为 4.5×0.9＜4.5，4.5÷0.9＞4.5 则 4.5×0.9＜4.5÷0.9 【考点九】分数化有限小数。 【方法点拨】 判断一个分数能否化成有限小数，首先要看这个分数是不是最简分数，如果不是 最简分数，要先约分，再根据一个最简分数，如果分母中只含有质因数 2 或 5， 这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有 2 或 5 以外的质因数，这个分数就 22 / 22 不能化成有限小数。 【典型例题】 在 4 15 、 2 125 中，能化成有限小数的是( )，化成的有限小数是( )。 解析： 2 125 0.016 【对应练习 1】 在 3 4 、 12 15 、 11 3 三个数中，( )化不成有限小数。 解析： 11 3 【对应练习 2】 下列分数中，不能化成有限小数的是( )。 A． 1 5 B． 3 7 C． 7 8 解析：B 【对应练习 3】 在 1 365 、 8 12 、 15 32 、 24 25 、 10 21中，能化成有限小数的有( )个。 A．1 B．2 C．3 D．4 解析：B 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年12月4日 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第五单元分数的分类和基本性质篇【九大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第五单元分数的分类和基本性质篇 专题内容 本专题包括分数的基本性质与应用、分小互化、分数的分类、带分数与假分数的互化等内容。 总体评价 讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 九个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】分数的分类 3 【考点二】假分数与带分数或整数的互化 5 【考点三】分数的基本性质其一：互化 7 【考点四】分数的基本性质其二：扩倍或缩倍 7 【考点五】分数的基本性质其三：综合应用 8 【考点六】分数的基本性质其四；寻找中间数 9 【考点七】分小互化 10 【考点八】分小互化与大小比较 10 【考点九】分数化有限小数 11 【第三篇】典型例题篇 【考点一】分数的分类。 【方法点拨】 真分数、假分数和带分数： 1.真分数的意义和特征：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。 2.假分数的意义和特征：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。 3.带分数的意义和特征：由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做带分数，带分数大于1。 【典型例题1】问题一。 把下列各数填入相应的圈内。       6          7              45 假分数              真分数          带分数 【对应练习1】 、、、、、中，真分数有( )，假分数有( )。 【对应练习2】 将下列各数填到合适的圈里。 、、、、、 【典型例题2】问题二。 分数单位是的最小假分数是( )，最大真分数是( )。 【对应练习1】 分母是13的最大真分数是( )，分母是7的最小假分数是( )。 【对应练习2】 （a为非0自然数）的分数单位是( )，当a等于( )时，它是最大的真分数。 【对应练习3】 分数单位是的最大真分数是( )，它至少再添上( )个这样的分数单位就是最小的奇数。 【典型例题3】问题三。 在数轴上面的里填上假分数，在下面的里填上带分数。 【对应练习1】 在直线上面的方框里填上假分数，下面的方框里填上带分数。 【对应练习2】 如图，在上面的( )里填上适当的假分数，在下面的( )里填上适当的带分数。 【对应练习3】 在直线上面的口里填上适当的假分数，在下面的口里填上适当的带分数。 【典型例题4】问题四。 如果是一个真分数，a最小是( )；如果是一个假分数，a最大是( )。 【对应练习1】 （x是自然数）中，当x＝( )时，它是真分数，当x＝( )时，它是假分数；当x＝( )时，它等于0；当x＝( )时，它就是这个分数的分数单位。 【对应练习2】 要使是真分数，同时是假分数，a可以是( )。（a为整数，写出一种情况即可。） 【对应练习3】 在中，当a＝( )时，这个分数的值是0；当a＝( )时，这个分数是最小的假分数。 【考点二】假分数与带分数或整数的互化。 【方法点拨】 1.假分数化成整数或带分数。 用分子除以分母，当分子是分母的倍数时，能化成整数，商就是这个整数；当分子不是分母的倍数时能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是带分数中分数部分的分子，分母不变。 2.带分数化成假分数。 带分数也能化成假分数，用分数部分的分母作分母，用分母和整数的积再加上分数部分的分子的和作分子。 【典型例题1】其一。 假分数与带分数互化。                                                                           【对应练习1】 把下面的假分数化成带分数，带分数化成假分数。                                                      【对应练习2】 把下面的带分数化成假分数，假分数化成带分数或整数。                                                               【对应练习3】 把下列带分数化为假分数，假分数化为带分数或整数。                                      【典型例题2】其二。 的分数单位是( )，再增加( )个这样的分数单位后它就等于1。 【对应练习1】 的分数单位是( )，有( )个这样的单位，再添( )个分数单位就是最小的合数。 【对应练习2】 的分数单位是( )，再填上( )个这样的分数单位就是最小的合数。 【对应练习3】 的分数单位是( )，它包含有( )个这样的分数单位，再添上( )个这样的分数单位就是最小的合数。 【考点三】分数的基本性质其一：互化。 【方法点拨】 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。 【典型例题】          9.58÷0.25＝( )÷25 【对应练习1】 ＝＝＝( )÷63。 【对应练习2】 ＝＝＝( )÷66。 【对应练习3】 在括号里填上适当的数。                           【考点四】分数的基本性质其二：扩倍或缩倍。 【方法点拨】 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。 【典型例题】 的分子增加4，要使分数的大小不变，分母应增加( )；的分母除以2，要使分数的大小不变，分子应除以( )。 【对应练习1】 分数的分子加上45，要使分数值不变，那么分母应加上( )。 【对应练习2】 的分子加上6后，要使分数的大小不变，分母应乘上( )。 【对应练习3】 如果的分母加16，要使分数大小不变，那么分子应该加( )；如果的分母减少8，要使分数大小不变，那么分子应该减少( )。 【考点五】分数的基本性质其三：综合应用。 【方法点拨】 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。 【典型例题】 一个分数与相等，它的分子比分母大15，则这个分数是( )。 【对应练习1】 一个分数，分母比分子大25，约分后为，原分数是( )。 【对应练习2】 一个分数，分母比分子大15，它的分数值是，这个分数是多少？ 【对应练习3】 一个分数，分母比分子大15，它与三分之一相等，这个分数是多少？ 【考点六】分数的基本性质其四；寻找中间数。 【方法点拨】 寻找中间的数，先用分数的基本性质同时对分子、分母进行扩倍，增加两个分数分子的差距，然后再找符合条件的分数。 【典型例题】 写出比大而比小的分数。 【对应练习1】 写出4个比大而比小的分数。 【对应练习2】 。 【对应练习3】 填一填。（每题中前后两组中间填的分数不相同）                 【考点七】分小互化。 【方法点拨】 1.分数和小数的互化。 （1）小数化为分数：有几位小数分母就是1后面带几个0，例如：0.1=，0.23=。 （2）分数化常见的为小数：先将分数化为除法，再计算成小数，例如=1÷4=0.25。 2.常用的分小互化。 =0.5 =0.2 =0.625 =0.25 =0.4 =0.125 =0.75 =0.6 =1.375 =0.0625 =0.8 =0.875 =0.04 =0.08 =0.12 =0.16 【典型例题】 （填小数）。 【对应练习1】 15÷（    ）＝≈（    ）（填两位小数）。 【对应练习2】 ＝( )÷8＝21÷( )＝( )（填小数）。 【对应练习3】 ( )( )（填小数）。 【考点八】分小互化与大小比较。 【方法点拨】 分数和小数不能直接比较大小，需要先统一形式再进行大小比较。 【典型例题】 把1.87、、、四个数按照从大到小的顺序排列是( )。 【对应练习1】 在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )        ( ) 【对应练习2】 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )0.17       ( )    3.3( )   ( )    【对应练习3】 在（    ）填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )       6.26( )        ( )      4.5×0.9( )4.5÷0.9 【考点九】分数化有限小数。 【方法点拨】 判断一个分数能否化成有限小数，首先要看这个分数是不是最简分数，如果不是最简分数，要先约分，再根据一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 【典型例题】 在、中，能化成有限小数的是( )，化成的有限小数是( )。 【对应练习1】 在、、三个数中，( )化不成有限小数。 【对应练习2】 下列分数中，不能化成有限小数的是( )。 A． B． C． 【对应练习3】 在、、、、中，能化成有限小数的有( )个。 A．1 B．2 C．3 D．4 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$