第五单元分数的意义·单元复习篇（单元复习讲义）【四大篇章】-2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

1 / 13 篇首寄语 《2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列·单元复习篇》 是基于教材知识和常年真题总结与编辑而成的，该篇内容主要分为考 点导图、知识梳理、高频考题、终极冲刺等四个部分，其优点在于综 合全面，精炼高效，实用性强。 单元复习是针对一个单元进行的小型复习，麻雀虽小，五脏俱全， 不可轻视，唯有乘风破浪，方能扬帆沧海。 行路难·其一 唐·李白 金樽清酒斗十千，玉盘珍羞直万钱。 停杯投箸不能食，拔剑四顾心茫然。 欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。 闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。 行路难，行路难，多歧路，今安在？ 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝 贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 12 月 4 日 2 / 13 2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列 第五单元分数的意义·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：分数的再认识。 1.认识分数：把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示， 同一分数所表示的具体数量不同。 2.认识分数单位：把一个整体“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫作分数 单位。整体“1”分的分数越多，分数单位就越小。 3.分饼-认识真分数、假分数、带分数：分数包括真分数和假分数，真分数小于 1， 3 / 13 假分数大于或等于 1。带分数是由整数和真分数合成的分数。 知识点二：分数与除法。 1.分数与除法的关系。 （1）带分数化假分数：用整数部分与分母的积加上分子的和做分子，分母不变。 （2）假分数化带分数或整数：用分子除以分母，没有余数，商是整数；有余数 的，用余数作分子，商作整数部分，分母不变。 2.利用分数与除法的关系解决问题。 求一个数是另一个数的几分之几，就是用一个数除以另一个数。 3. 分数基本性质。 一个分数的分母不变，分子扩大到原来的若干倍，这个分数也跟着扩大到原来的 若干倍；一个分数的分子不变，分母缩小到原来的几分之一，那么这个分数反而 扩大到原来的几倍。 知识点三：找最大公因数、最小公倍数和约分。 1. 找最大公因数-公因数和最大公因数的意义。 找一组数的最大公因数的方法有： （1）列举法 （2）筛选法 （3）短除法 （4）分解质因数法。 2. 约分-约分的含义及方法。 约分的方法：（1）逐次的分法：用分子和分母分别依次除以分子分母的公因数 （1除外），除到分子和分母的公因数只有 1为止。（2）一次的分法：用分子 和分分别除以分子、分母的最大公因数。 3. 找最小公倍数-公倍数和最小公倍数的意义。 找两个数（不成倍数关系）的最小公倍数还可以用大数乘以 2，看是不是小数的 倍数，若是，那它们的最小公倍数就是大数乘以 2的积，若不是，再用大数乘以 3，以此类推。 知识点四：分数的大小。 4 / 13 比较异分母分数的大小：比较异分母分数的大小，一般要先通分，再按同分母分 数大小比较的方法进行比较。 【第一部分】基本知识与基本应用 【高频考题 01】分数的意义。 1． 78 读作：( )，它的分数单位是( )，有( )个这样的分 数单位。 2． 1321的分数单位是( )，有( )个这样的分数单位。 3．一袋大米吃去了 3 5，是把( )看作单位“1”，平均分成( )份， ( )占其中的( )份。 【高频考题 02】分数与除法。 1．在 6A 里，当 A是( )时，分数值为 6；当 A是( )时，分数值是 1。 2．把 4米长的绳子平均分成 5段，每段是这根绳子的        （ ） （ ） ，每段长( )米。 3．熊的冬眠时间约是睡鼠的几分之几？睡鼠的冬眠时间约是熊的几分之几？ 【高频考题 03】真分数、假分数与带分数。 1．在 7 a 中，当 a( )时，它是真分数；当 a( )或( )，它是 假分数。2．8 x （x是非零自然数）中，如果它是一个真分数，那么 x有( ) 5 / 13 种填法；如果它是一个假分数，那么 x最小是( )。 3． 13 5读作( )，这是一个( )分数。 【高频考题 04】假分数与带分数或整数的互化。 1．2117 的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，化成带分数 是( )。 2．19 4 的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，把它化成带 分数是( )。 【高频考题 05】分数的基本性质。 1．       3 15 16 24 8     。 2．把 57 的分母扩大到原来的 3倍，要使分数的大小不变，分子应加上( )。 3． 58的分母加上 40，要使分数的大小不变，分子应加上( )。 【高频考题 06】最大公因数。 1．如果 A＝2×2×5，B＝2×3×5，那么 A和 B的最大公因数是( )。 2．已知 ab＝c（a、b、c均为正整数），那么 a和 c的最大公因数是( )。 3．求下列各组数的最大公因数。 36和 48 42和 56 12，15和 18 【高频考题 07】约分。 1．把下列分数填入相应的圈里。 14 56 25 75 10 30 7 28 5 20 15 45 11 44 33 99 6 / 13 2．先约分，再比较各组分数的大小。 12 16和 9 12 4 12和 5 20 4 14和 9 21 70 35和 90 40 【高频考题 08】最小公倍数。 1． 3 5m   ， 2 5 11n    ，m和n的最大公因数是( )，最小公倍数是 ( )。 2．a÷b＝15（a、b是不为0的自然数且b≠1），那么a和15的最大公因数是( )， 最小公倍数是( )。 3．写出下面每组数的最小公倍数。 14和 20 18和 90 48和 64 【高频考题 09】通分。 1．通分并比较每组分数的大小。 （1） 56和 7 9 （2） 7 4 和 8 5 （3） 49 和 12 27 2．先通分，再比较分数的大小。 11 15和 7 12 1 8和 2 9 13 24和 7 12 3．甲、乙、丙三人走同样的一段路，甲用了 13 50 时，乙用了 3 10时，丙用了 7 25时， 他们谁最慢？ 7 / 13 【高频考题 10】分小互化。 1．根据图中阴影部分与整个图形的关系填空。   4 ＝5÷( )＝   3 ＝( )（填小数）。 2．（ ）÷8＝    40 5 8 40   ＝( )（填小数）。 3．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 1 6 ( )0.17 56 ( ) 3 4 3.3( ) 133 5 3 ( ) 5 4   3．下列分数可以化成有限小数的是( )。 A． 2530 B． 20 30 C． 15 30 D． 10 30 8 / 13 【第二部分】综合应用与解决问题 【高频考题 01】最大公因数的实际应用。 1．学校要把 48本《红色革命故事》和 64本《雷锋日记》平均分给若干名同学。 如果《红色革命故事》和《雷锋日记》都不要有剩余，且保证分到《红色革命故 事》和《雷锋日记》的同学人数相同，最多能分给多少名同学？ 2．有一张长方形纸，长 60厘米、宽 50厘米，如果要剪成若干张同样大小的正 方形纸片而没有剩余。剪出的正方形的边长最大是几厘米？ 3．用正方形地砖铺一间长 2.7米，宽 2.4米的房间，要使用的地砖都是整块的， 最大可以用边长多少分米的地砖？要用这样的地砖多少块？ 【高频考题 02】最小公倍数的实际应用。 1．实验小学准备选派五年级的一些同学参加公益活动，要求人数在 30－50之间， 把这些同学按 8人一组或 12人一组分都能正好分完。参加这次公益活动的同学 有多少人？ 9 / 13 2．暑假期间，乐乐每 6天游泳一次，小军每 8天游泳一次。7月 30日两人在游 泳馆相遇，8月几日他们再次在游泳馆相遇？ 3．一个走廊长 48米，每隔 4米放一盆花（两端都放），一共需要放多少盆花？ 如果改成 6米放一盆花，中间几米处的那几盆花不需要挪动？ 4．中秋节到来之际，为了弘扬传统文化，实验小学开展了以“我们的节日中秋” 为主题的活动，其中一项活动是拔河比赛。五年级参加拔河比赛的学生在 20到 30人之间，赛前预演时，无论 4人一组或 6人一组都剩余 3人，请问五年级参 加拔河比赛的学生有多少人？ 10 / 13 一、填空题。 1．（2023·湖南永州·期末）一根 7米长的绳子，平均分成 8份，每份是它的     　　　 　　　 ， 每份是     　　　 　　　 米。 2．（2023·山西朔州·期末）a千克葡萄可以榨出 b千克葡萄汁，1千克葡萄可以 榨出( )千克葡萄汁，每榨出 1千克葡萄汁需要( )千克葡萄。 3．（2023·山东临沂·期末）在分数单位是 1 6 的所有分数中，最小的假分数是 ( )，最大的真分数是( )。 4．（2023·广东河源·期末） 2 8 ( ) 5 ( ) 10   9.58÷0.25＝( )÷25 5．（2023·湖南永州·期末）一辆汽车行驶 200千米用了 16升汽油，平均每升汽 油行驶( )千米，每行驶 1千米需要( )升汽油。 6．（2022·贵州铜仁·期末）在 45 、 2 5 、 2 9 、 2 7中，最大的数是( )，最小 的数是( )。 7．（2020·河南洛阳·期末）4和 6的最小公倍数是( )；10和 5的最大公 因数是( )。 二、判断题。 8．（2021·贵州铜仁·期末）A＝2×3×7，B＝2×3×3，A和 B的最小公倍数是 126。 ( ) 9．（2022·河北邯郸·期末）0.67吨的货物比 23 吨的货物轻。( ) 10．（2022·河北邯郸·期末）大于 7 10又小于 9 10 的真分数只有 1个。( ) 11．（2020·河南洛阳·期末）将 13 5化成假分数是 16 5 。( ) 三、选择题。 12．（2021·贵州铜仁·期末）下面 4个分数中，( )的分数单位最大。 11 / 13 A． 45 B． 2 3 C． 1 2 D． 5 6 13．（2022·山西晋城·期末）下面直线上的( )表示 12 7 。 A．点 A B．点 B C．点 C D．点 D 14．（2022·湖北十堰·期末）把 79 的分母增加 18后，要使原分数的大小不变，分 子应该( )。 A．增加 14 B．增加 18 C．除以 14 D．无法确定 15．（2023·辽宁大连·期末）一条公路，已经修了 500千米，还剩 1250千米没 有修，已经修了这条公路的( )。 A． 57 B． 2 7 C． 2 5 D． 3 5 四、计算题。 16．（2023·广东河源·期末）把下列假分数化成带分数或整数，把带分数化成假 分数。 34 7 36 12 34 5 26 7 17．（2022·安徽安庆·期末）找出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 5和 9 15和 18 18．（2021·吉林四平·期末）把下列分数化成最简分数。 4 8  9 12  8 72  54 180  14 21  19．（2021·河北邯郸·期末）比较下列每组分数的大小。 6 7 和 4 5 3 4 和 7 12 23 36、 8 9和 11 18 12 / 13 五、作图题。 20．（2021·贵州铜仁·期末）根据分数的意义给分数涂上颜色。 21．（2020·湖南长沙·期末）在如图的线上找出并标出后面的数： 1 5、 32 5、3.7。 六、解答题。 22．（2022·浙江绍兴·期末）母亲节那天，商场搞促销活动，全场满 350元减 70 元。妈妈看中一条裙子，原价是 420元，参与活动后，妈妈实际花的钱是原价的 几分之几？ 23．（2022·山西晋城·期末）立夏是二十四节气中第七个节气，也是夏季的第一 个节气，与立春、立秋、立冬并称“四立”，代表着季节的转换与过渡。2023年 的立夏在 5月 6日。天文科普专家表示，6日立夏比较少见，21世纪的 100年内 仅有 9次。6日立夏占 21世纪的几分之几？ 24．（2020·安徽宿州·期末）有一块长 40厘米，宽 30厘米的白色纸板，现在要 把它割成若干个正方形纸板，要求每个正方形纸板是最大的正方形，并且没有剩 余，每个正方形纸板的面积是多少平方厘米？ 13 / 13 25．（2022·湖南湘潭·期末）李奶奶家的养鸡场今天捡了一些鸡蛋。2个 2个地 数，刚好数完；3个 3个地数，也刚好数完；5个 5个地数，同样也正好数完。 听李奶奶说这些鸡蛋不到 50个，你知道李奶奶家一共有多少个鸡蛋吗？ 26．（2022·吉林辽源·期末）为了使群众迅速转移到安全地带，救生艇每次无论 坐 7人、5人和 4人时，最后都要多出 1人，请猜一猜这里至少有多少名群众需 要及时转移。 1 / 35 篇首寄语 《2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列·单元复习篇》 是基于教材知识和常年真题总结与编辑而成的，该篇内容主要分为考 点导图、知识梳理、高频考题、终极冲刺等四个部分，其优点在于综 合全面，精炼高效，实用性强。 单元复习是针对一个单元进行的小型复习，麻雀虽小，五脏俱全， 不可轻视，唯有乘风破浪，方能扬帆沧海。 行路难·其一 唐·李白 金樽清酒斗十千，玉盘珍羞直万钱。 停杯投箸不能食，拔剑四顾心茫然。 欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。 闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。 行路难，行路难，多歧路，今安在？ 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝 贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 12 月 4 日 2 / 35 2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列 第五单元分数的意义·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：分数的再认识。 1.认识分数：把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示， 同一分数所表示的具体数量不同。 2.认识分数单位：把一个整体“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫作分数 单位。整体“1”分的分数越多，分数单位就越小。 3.分饼-认识真分数、假分数、带分数：分数包括真分数和假分数，真分数小于 1， 3 / 35 假分数大于或等于 1。带分数是由整数和真分数合成的分数。 知识点二：分数与除法。 1.分数与除法的关系。 （1）带分数化假分数：用整数部分与分母的积加上分子的和做分子，分母不变。 （2）假分数化带分数或整数：用分子除以分母，没有余数，商是整数；有余数 的，用余数作分子，商作整数部分，分母不变。 2.利用分数与除法的关系解决问题。 求一个数是另一个数的几分之几，就是用一个数除以另一个数。 3. 分数基本性质。 一个分数的分母不变，分子扩大到原来的若干倍，这个分数也跟着扩大到原来的 若干倍；一个分数的分子不变，分母缩小到原来的几分之一，那么这个分数反而 扩大到原来的几倍。 知识点三：找最大公因数、最小公倍数和约分。 1. 找最大公因数-公因数和最大公因数的意义。 找一组数的最大公因数的方法有： （1）列举法 （2）筛选法 （3）短除法 （4）分解质因数法。 2. 约分-约分的含义及方法。 约分的方法：（1）逐次的分法：用分子和分母分别依次除以分子分母的公因数 （1除外），除到分子和分母的公因数只有 1为止。（2）一次的分法：用分子 和分分别除以分子、分母的最大公因数。 3. 找最小公倍数-公倍数和最小公倍数的意义。 找两个数（不成倍数关系）的最小公倍数还可以用大数乘以 2，看是不是小数的 倍数，若是，那它们的最小公倍数就是大数乘以 2的积，若不是，再用大数乘以 3，以此类推。 知识点四：分数的大小。 4 / 35 比较异分母分数的大小：比较异分母分数的大小，一般要先通分，再按同分母分 数大小比较的方法进行比较。 【第一部分】基本知识与基本应用 【高频考题 01】分数的意义。 1． 78 读作：( )，它的分数单位是( )，有( )个这样的分 数单位。 【答案】 八分之七 1 8 7 【分析】分数结构为：中间为分数线，分数线下是分母，分数线上是分子，分数 的读法为：先读分母，中间的分数线读作“分之”，最后读分子；一个分数的分母 是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几就有几个这样的分数单位。 【详解】 7 8 读作：八分之七，它的分数单位是 1 8，有 7个这样的分数单位。 2． 1321的分数单位是( )，有( )个这样的分数单位。 【答案】 1 21 13 【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数； 分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中 1份的数叫分数单位。 分数的分子是几就表示里面就有几个这样的分数单位。 【详解】 13 21的分数单位是 1 21，有 13个这样的分数单位。 3．一袋大米吃去了 3 5，是把( )看作单位“1”，平均分成( )份， ( )占其中的( )份。 【答案】 一袋大米 5 吃去的部分 3 【分析】把一袋大米看作单位“1”，吃了它的 3 5，就是把这袋米平均分成 5份， 吃去的部分占其中的 3份，据此解答。 【详解】根据分析，一袋大米吃去了 3 5，是把一袋大米看作单位“1”，平均分成 5 5 / 35 份，吃去的部分占其中的 3份。 【高频考题 02】分数与除法。 1．在 6A 里，当 A是( )时，分数值为 6；当 A是( )时，分数值是 1。 【答案】 1 6 【分析】根据分数与除法的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母，分数值 相当于商；即 6 A ＝6÷A＝6， 6 A ＝6÷A＝1，再根据被除数÷商＝除数，据此进行 计算即可。 【详解】因为 6 A ＝6÷A＝6 A＝6÷6＝1 则在 6 A 里，当 A是 1时，分数值为 6； 6 A ＝6÷A＝1 A＝6÷1＝6 则当 A是 6时，分数值是 1。 2．把 4米长的绳子平均分成 5段，每段是这根绳子的        （ ） （ ） ，每段长( )米。 【答案】 1 5； 4 5 【分析】把绳子的长度看作单位“1”，平均分成 5段，则每段是这根绳子的 1 5； 用绳子的长度除以段数即可求出每段的具体长度。 【详解】1÷5＝ 1 5 4÷5＝ 45（米） 则每段是这根绳子的 1 5，每段长 4 5 米。 3．熊的冬眠时间约是睡鼠的几分之几？睡鼠的冬眠时间约是熊的几分之几？ 6 / 35 【答案】 5 7 ， 7 5 【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法。熊的冬眠时间约是睡鼠的几 分之几＝熊的冬眠时间÷睡鼠的冬眠时间；睡鼠的冬眠时间约是熊的几分之几＝ 睡鼠的冬眠时间÷熊的冬眠时间。 【详解】5÷7＝ 57 7÷5＝ 75 答：熊的冬眠时间约是睡鼠的 5 7 ，睡鼠的冬眠时间约是熊的 7 5 。 【高频考题 03】真分数、假分数与带分数。 1．在 7 a 中，当 a( )时，它是真分数；当 a( )或( )，它是 假分数。 【答案】 小于 7 等于 7 大于 7 【分析】分子小于分母的分数就是真分数；分子等于或大于分母的分数就是假分 数；据此解答即可。 【详解】在 7 a 中，当 a小于 7时，它是真分数；当 a等于 7或大于 7，它是假分 数。 2．8 x （x是非零自然数）中，如果它是一个真分数，那么 x有( )种填法； 如果它是一个假分数，那么 x最小是( )。 【答案】 7/七 8 【分析】根据真分数的意义：分子小于分母的分数叫做真分数； x 8是真分数，x 小于 8；假分数的意义：分子大于或等于分母的分数叫做假分数，x大于或等于 8；据此解答。 7 / 35 【详解】 x 8是真分数，x可能是 1，2，3，4，5，6，7，一共有七种填法； x 8是假分数，x最小，分子等于分母，x是 8。 x 8（x是非零自然数）中，如果它是一个真分数，那么 x有 7种填法；如果它是 一个假分数，那么 x最小是 8。 3． 13 5读作( )，这是一个( )分数。 【答案】 三又五分之一 带 【分析】带分数的读法：先读整数部分，再读分数部分，读整数部分按照 整数 的读法来读，加一个“又”字，再继续读几分之几。据此可得出答案。 【详解】 13 5读作三又五分之一，这是一个带分数。 【高频考题 04】假分数与带分数或整数的互化。 1．2117 的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，化成带分数 是( )。 【答案】 1 17 21 4117 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫分数单位。分数的分母 是几，分数单位就是几分之一；分子是几，分数里面就有几个这样的分数单位。 假分数化成带分数，用假分数的分子除以分母，得到整数商和余数（比除数小）。 整数商就是带分数的整数部分，以除数为分母，余数为分子的分数就是带分数的 真分数部分。据此解答。 【详解】通过分析可得： 21 17 的分数单位是 1 17 ，它有 21个这样的分数单位； 21 17 ＝21÷17＝1……4，则 21 17 ＝ 41 17。 2．19 4 的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，把它化成带 分数是( )。 【答案】 1 4 19 34 4 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。 对于真分数、假分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。 8 / 35 把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，得到的商和余数；商是带分数的 整数部分，余数是带分数的分子，分母不变。 【详解】 19 4 ＝19÷4＝4……3 所以， 19 4 ＝ 34 4。 19 4 的分数单位是 1 4，它有 19个这样的分数单位，把它化成带分数是 34 4。 【高频考题 05】分数的基本性质。 1．       3 15 16 24 8     。 【答案】9；40；6 【分析】根据分数的基本性质， 3 8的分子和分母同时乘 3就是 3 8＝ 9 24；分子和分 母同时乘 5就是 38＝ 15 40；根据分数与除法的关系 3 8＝3÷8，再根据商不变的规律， 被除数和除数同时乘 2就是 3÷8＝6÷16；据此填空即可。 【详解】由分析可知： 9 3 15 6 16 24 8 40     【点睛】本题考查分数的基本性质，熟练运用分数的基本性质是解题的关键。 2．把 57 的分母扩大到原来的 3倍，要使分数的大小不变，分子应加上( )。 【答案】10 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）， 分数的大小不变。 已知 5 7 的分母扩大到原来的 3倍，即分母乘 3，根据分数的基本性质，要使分数 的大小不变，分子也要乘 3得 15，再减去原来的分子，即是分子应加上的数。 【详解】 5 7 ＝ 5 3 7 3   ＝ 15 21 15－5＝10 要使分数的大小不变，分子应加上 10。 【点睛】掌握分数的基本性质及应用是解题的关键。 3． 58的分母加上 40，要使分数的大小不变，分子应加上( )。 9 / 35 【答案】25 【分析】 5 8的分母加上 40，相当于分母乘 6；根据分数的基本性质，要使分数的 大小不变，分子也应该乘 6，分子乘 6相当于分子加上 25。 【详解】8＋40＝48 48÷8＝6 5×6＝30 30－5＝25 所以 5 8的分母加上 40，要使分数的大小不变，分子应加上 25。 【点睛】解决此类问题的关键是要把“加几”转化成“乘几”，再运用分数的基本性 质解决。 【高频考题 06】最大公因数。 1．如果 A＝2×2×5，B＝2×3×5，那么 A和 B的最大公因数是( )。 【答案】10 【分析】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。 两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因 数。 【详解】A＝2×2×5 B＝2×3×5 A和 B的最大公因数是：2×5＝10。 【点睛】掌握求两个数的最大公因数的方法是解题的关键。 2．已知 ab＝c（a、b、c均为正整数），那么 a和 c的最大公因数是( )。 【答案】a 【分析】当两个数成倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数。根据求两个数 的最大公因数的特殊情况解答即可。 【详解】ab＝c（a、b、c均为正整数），说明 c是 a的倍数，a是较小数，c是 较大数，所以 a和 c的最大公因数 a。 【点睛】解决此题的关键是明确求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊情况。 当两个数成倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数，较大数就是它们的最小 10 / 35 公倍数；当两个数是互质数时，最大公因数是 1，最小公倍数是这两个数的积。 3．求下列各组数的最大公因数。 36和 48 42和 56 12，15和 18 【答案】12；14；3 【分析】把几个数公有的质因数从小到大依次作为除数连续去除这两个数，直到 得出的商只有公因数 1为止，然后把所有除数连乘起来，所得的积就是这几个数 的最大公因数，据此解答。 【详解】（1）36和 48 36和 48的最大公因数：2×2×3＝12 （2）42和 56 42和 56的最大公因数：2×7＝14 （3）12，15和 18 12，15和 18的最大公因数：3 【高频考题 07】约分。 1．把下列分数填入相应的圈里。 14 56 25 75 10 30 7 28 5 20 15 45 11 44 33 99 11 / 35 【答案】见详解 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）， 分数大小不变；根据分数的基本性质，将分数约分成最简分数，约分：分子和分 母同时除以它们的最大公因数即可得到最简分数，最简分数的分子和分母互质。 据此解答。 【详解】 14 56 ＝ 14 14 56 14   ＝ 1 4 25 75 ＝ 25 25 75 25   ＝ 1 3 10 30 ＝ 10 10 30 10   ＝ 1 3 7 28 ＝ 7 7 28 7   ＝ 1 4 5 20 ＝ 5 5 20 5   ＝ 1 4 12 / 35 15 45 ＝ 15 15 45 15   ＝ 1 3 11 44 ＝ 11 11 44 11   ＝ 1 4 33 99 ＝ 33 33 99 33   ＝ 1 3 2．先约分，再比较各组分数的大小。 12 16和 9 12 4 12和 5 20 4 14和 9 21 70 35和 90 40 【答案】 12 16＝ 3 4 ； 9 12＝ 3 4 ； 12 16＝ 9 12； 4 12＝ 1 3； 5 20 ＝ 1 4； 4 12＞ 5 20 ； 4 14＝ 2 7； 9 21＝ 3 7 ； 4 14＜ 9 21； 70 35＝2； 90 40 ＝ 9 4 ； 70 35 ＜ 90 40 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）， 分数大小不变；根据分数的基本性质，将分数约分成最简分数，约分：分子和分 母同时除以它们的最大公因数即可得到最简分数，最简分数的分子和分母互质。 分数比较大小：分母相同，分子较大的分数比较大，分子较小的分数比较小；分 子相同，分母较大的分数比较小，分母较小的分数比较大；整数和假分数比较， 先把假分数化为带分数，再比较整数部分，整数部分大的那个数就大，如果整数 部分相同，则假分数大，据此解答。 【详解】 12 16 13 / 35 ＝ 12 4 16 4   ＝ 3 4 9 12 ＝ 9 3 12 3   ＝ 3 4 所以 12 16＝ 9 12 4 12 ＝ 4 4 12 4   ＝ 1 3 5 20 ＝ 5 5 20 5   ＝ 1 4 因为 1 3＞ 1 4 所以 4 12＞ 5 20 4 14 ＝ 4 2 14 2   ＝ 2 7 9 21 ＝ 9 3 21 3   ＝ 3 7 因为 2 7＜ 3 7 所以 4 14＜ 9 21 14 / 35 70 35 ＝ 70 35 35 35   ＝ 2 1 ＝2 90 40 ＝ 90 10 40 10   ＝ 9 4 ＝ 12 4 因为 2＜ 12 4 所以 70 35 ＜ 90 40 【高频考题 08】最小公倍数。 1． 3 5m   ， 2 5 11n    ，m和n的最大公因数是( )，最小公倍数是 ( )。 【答案】 5 330 【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍 数。 【详解】2×3×5×11＝330 3 5m   ， 2 5 11n    ，m和n的最大公因数是 5，最小公倍数是 330。 【点睛】关键是掌握最大公因数和最小公倍数的求法。 2．a÷b＝15（a、b是不为0的自然数且b≠1），那么a和15的最大公因数是( )， 最小公倍数是( )。 【答案】 15 a 【分析】求两数的最大公因数和最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数为 倍数关系时，最大公因数为较小的数，最小公倍数为较大的数；由此选择情况解 决问题。 15 / 35 【详解】由 a÷b＝15可知，a÷15＝b，a是 15的 b倍，a＞15，属于倍数关系， 那么 a和 15的最大公因数是 15，最小公倍数是 a。 【点睛】此题主要考查求两个数为倍数关系时两个数的最大公因数和最小公倍数。 3．写出下面每组数的最小公倍数。 14和 20 18和 90 48和 64 【答案】140；90；192 【分析】最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，若两个数互为倍数关 系，则较大的数就是它们的最小公倍数；若两个数是互质数，则最小公倍数就是 它们的乘积。据此计算即可。 【详解】14＝2×7 20＝2×2×5 所以 14和 20的最小公倍数是 2×7×2×5＝140； 因为 18和 90成倍数关系，所以 18和 90的最小公倍数是 90； 因为 48＝2×2×2×2×3 64＝2×2×2×2×2×2 所以 48和 64的最小公倍数是 2×2×2×2×2×2×3＝192。 【高频考题 09】通分。 1．通分并比较每组分数的大小。 （1） 56和 7 9 （2） 7 4 和 8 5 （3） 49 和 12 27 【答案】（1）通分见详解； 56＞ 7 9 ； （2）通分见详解； 7 4 ＞ 8 5 ； （3）通分见详解； 49 ＝ 12 27 【分析】把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分，通分 的依据是分数的基本性质，据此将两个分数先通分，变成同分母分数，再比较分 子大小。 【详解】（1） 56＝ 5 3 6 3   ＝ 15 18 7 9 ＝ 7 2 9 2   ＝ 14 18 16 / 35 15 18＞ 14 18 所以， 5 6＞ 7 9 。 （2） 7 4 ＝ 7 5 4 5   ＝ 35 20 8 5 ＝ 8 4 5 4   ＝ 32 20 35 20＞ 32 20 所以， 7 4 ＞ 8 5 。 （3） 49 ＝ 4 3 9 3   ＝ 12 27 所以， 4 9 ＝ 12 27。 2．先通分，再比较分数的大小。 11 15和 7 12 1 8和 2 9 13 24和 7 12 【答案】 11 15＝ 44 60 ； 7 12＝ 35 60； 11 15＞ 7 12； 1 8＝ 9 72； 2 9 ＝ 16 72 ； 1 8＜ 2 9 ； 13 24＝ 13 24； 7 12＝ 14 24； 13 24＜ 7 12 【分析】把异分母分数分别化为与原来分数相等的同分母分数的过程，叫做通分； 先找到分母的最小公倍数，然后根据分数的基本性质进行通分。之后根据同分母 分数比较大小：分母相同，分子较大的分数比较大，据此解答即可。 【详解】因为 11 15 ＝ 11 4 15 4   ＝ 44 60 7 12 ＝ 7 5 12 5   ＝ 35 60 44 60 ＞ 35 60 17 / 35 所以 11 15＞ 7 12 因为 1 8 ＝ 1 9 8 9   ＝ 9 72 2 9 ＝ 2 8 9 8   ＝ 16 72 9 72＜ 16 72 所以 1 8＜ 2 9 因为 13 24＝ 13 24 7 12 ＝ 7 2 12 2   ＝ 14 24 13 24＜ 14 24 所以 13 24＜ 7 12 3．甲、乙、丙三人走同样的一段路，甲用了 13 50 时，乙用了 3 10时，丙用了 7 25时， 他们谁最慢？ 【答案】乙 【分析】路程一样，用时越长速度越慢，比较三人用时即可。异分母分数比较大 小，先通分再比较。 【详解】 3 10＝ 15 50、 7 25＝ 14 50 13 50 ＜ 7 25＜ 3 10 答：他们乙最慢。 18 / 35 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，掌握分数大小比较方法。 【高频考题 10】分小互化。 1．根据图中阴影部分与整个图形的关系填空。   4 ＝5÷( )＝   3 ＝( )（填小数）。 【答案】1；20；12；0.25 【分析】观察图形可知，把正方形平均分成了 4份，阴影部分的和占其中的 1 份，用 1÷4解答，即阴影部分占正方形的 1 4，再根据分数的基本性质：分数的分 子分母同时乘或除以一个不为 0的数，分数的大小不变； 1 4＝ 5 20 ＝ 3 12；再根据 分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数； 5 20 ＝5÷20；再根据分数化小 数的方法：用分子÷分母，得到的商就是小数； 1 4＝1÷4＝0.25，据此解答。 【详解】 1 4＝5÷20＝ 3 12＝0.25 2．（ ）÷8＝    40 5 8 40   ＝( )（填小数）。 【答案】5；64；25；0.625 【分析】根据分数与除法的关系 5 8＝5÷8＝0.625；根据分数的基本性质：分数的 分子和分母同时乘 5就是 4025，同时乘 8就是 40 64，把分数化成小数，用分子除以 分母，据此解答。 【详解】 5 5 5 25 8 8 5 40     ＝5÷8＝0.625 5 5 8 40 8 8 8 64     5 5 5 25 8 8 5 40     （5）÷8＝    2540 5 64 8 40   ＝（0.625） 【点睛】此题考查小数、分数、除法之间的转化，根据它们之间的关系和性质进 19 / 35 行转化即可。 3．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 1 6 ( )0.17 56 ( ) 3 4 3.3( ) 133 5 3 ( ) 5 4   【答案】 ＜ ＞ ＜ ＞ 【分析】异分母异分子分数的大小比较：先通分，再比较； 同分子分数的大小比较：同分子分数，分母大的反而小； 分数和小数的大小比较，将分数化成小数，或将小数化成分数，再比较大小。 【详解】 1 6 ＝0.166…，所以 1 6 ＜0.17； 5 6＝ 10 12， 3 4 ＝ 9 12，所以 5 6＞ 3 4 ； 13 3＝3.33…，所以 3.3＜ 13 3； 5 3＞ 5 4 。 3．下列分数可以化成有限小数的是( )。 A． 2530 B． 20 30 C． 15 30 D． 10 30 【答案】C 【分析】首先，先把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了 2与 5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中 含有 2与 5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。据此逐项分析后，再 选择。 【详解】A． 25 5 30 6  分母中含有质因数 3，所以不能化为有限小数； B． 20 230 3 分母含有质因数 3，所以不能化为有限小数； C． 15 130 2  分母只含有质因数 2，所以能化为有限小数； D． 10 130 3  分母含有质因数 3，所以不能化为有限小数。 故答案为：C 20 / 35 【第二部分】综合应用与解决问题 【高频考题 01】最大公因数的实际应用。 1．学校要把 48本《红色革命故事》和 64本《雷锋日记》平均分给若干名同学。 如果《红色革命故事》和《雷锋日记》都不要有剩余，且保证分到《红色革命故 事》和《雷锋日记》的同学人数相同，最多能分给多少名同学？ 【答案】16名 【分析】学生人数是 48和 64的最大公因数时，学生人数最多且书没有剩余。 【详解】48＝2×2×2×2×3 64＝2×2×2×2×2×2 48和 64的最大公因数＝2×2×2×2＝16 当学生人数为 16人时，书没有剩余。 答：最多能分给 16名同学。 【点睛】此题考查最大公因数的应用，明确最大公因数的求法是解题的关键。 2．有一张长方形纸，长 60厘米、宽 50厘米，如果要剪成若干张同样大小的正 方形纸片而没有剩余。剪出的正方形的边长最大是几厘米？ 【答案】10厘米 【分析】根据题意，把一张长方形纸剪成若干张同样大小的正方形纸片而没有剩 余，那么正方形的边长是长方形长、宽的公因数；求正方形的最大边长，就是求 长、宽的最大公因数。 把 60、50分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数，即可得 解。 【详解】60＝2×2×3×5 50＝2×5×5 60和 50的最大公因数是：5×2＝10 即正方形的边长最大是 10厘米。 答：剪出的正方形的边长最大是 10厘米。 【点睛】本题考查求两个数的最大公因数的方法解决实际问题，也可以用短除法 求两个数的最大公因数。 3．用正方形地砖铺一间长 2.7米，宽 2.4米的房间，要使用的地砖都是整块的， 21 / 35 最大可以用边长多少分米的地砖？要用这样的地砖多少块？ 【答案】3分米；72块 【分析】2.7米＝27分米，2.4米＝24分米，由题意可知，地砖的边长是 27和 24的公因数，地砖最大的边长是 27和 24的最大公因数。先用短除法求出 27和 24的最大公因数是 3，再用房间的长除以 3求出一行地砖的块数，用房间的宽除 以 3求出行数，最后用一行地砖的块数乘行数，求出地砖的总块数。 【详解】2.7米＝27分米 2.4米＝24分米 27和 24的最大公因数是 3。 （27÷3）×（24÷3） ＝9×8 ＝72（块） 答：最大可以用边长 3分米的地砖，要用这样的地砖 72块。 【点睛】当所求量分别与两个（或几个）已知量的因数有关时，可以用公因数或 最大公因数的知识解决。 【高频考题 02】最小公倍数的实际应用。 1．实验小学准备选派五年级的一些同学参加公益活动，要求人数在 30－50之间， 把这些同学按 8人一组或 12人一组分都能正好分完。参加这次公益活动的同学 有多少人？ 【答案】48人 【分析】这些同学按 8人一组或 12人一组分都能正好分完，说明总人数是 8和 12的公倍数，求出 8和 12的最小公倍数，再推算出在 30和 50之间的公倍数即 可。 22 / 35 【详解】8＝2×2×2 12＝2×2×3 2×2×2×3＝24（人） 24×2＝48（人） 30＜48＜50 答：参加这次公益活动的同学有 48人。 【点睛】关键是理解公倍数和最小公倍数的意义，掌握公倍数和最小公倍数的求 法。 2．暑假期间，乐乐每 6天游泳一次，小军每 8天游泳一次。7月 30日两人在游 泳馆相遇，8月几日他们再次在游泳馆相遇？ 【答案】 8月 23日 【分析】乐乐每 6天游泳一次，小军每 8天游泳一次，6和 8的最小公倍数就是 他们相遇两次之间间隔的时间；从 7月 30日向后推算这个天数即可。 【详解】 2 3 4  6 4  24 6和 8的最小公倍数是 24，所以他们每隔 24天见一次面； 7月还有：31－30＝1（天） 8月还要：24－1＝23（天） 即 7月 30日再过 24天是 8月 23日； 答：8月 23日他们再次在游泳馆相遇。 3．一个走廊长 48米，每隔 4米放一盆花（两端都放），一共需要放多少盆花？ 如果改成 6米放一盆花，中间几米处的那几盆花不需要挪动？ 【答案】13盆；12米、24米、36米处的那 3盆花 【分析】已知走廊长 48米，每隔 4米放一盆花，先根据“全长÷间距＝间隔数” 求出花盆的间隔；再根据“两端都放”可知，花的盆数＝间隔数＋1，据此求出一 23 / 35 共需要放多少盆花。 原来每隔 4米放一盆花，现在改成 6米放一盆花，那么中间不需要挪动的花盆间 隔是 4和 6的公倍数，先求出 4和 6的最小公倍数，再求出最小公倍数在 48以 内的倍数即可。 【详解】48÷4＋1 ＝12＋1 ＝13（盆） 4＝2×2 6＝2×3 4和 6的最小公倍数是：2×2×3＝12 48以内 12的倍数有：12，24，36。 即中间 12米、24米、36米处的那 3盆花不需要挪动。 答：一共需要放 13盆花。如果改成 6米放一盆花，中间 12米、24米、36米处 的那 3盆花不需要挪动。 4．中秋节到来之际，为了弘扬传统文化，实验小学开展了以“我们的节日中秋” 为主题的活动，其中一项活动是拔河比赛。五年级参加拔河比赛的学生在 20到 30人之间，赛前预演时，无论 4人一组或 6人一组都剩余 3人，请问五年级参 加拔河比赛的学生有多少人？ 【答案】27人 【分析】根据题意，五年级参加拔河比赛的学生人数在 20人～30人之间，无论 4人或 6人一组都剩 3人，求出 4和 6的公倍数，在 20～30之间，求出倍数再 加上 3，就是参加拔河比赛的学生人数。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 4人和 6人的最小公倍数是 2×2×3＝12 因为五年级参加拔河比赛的学生在 20－30人之间，所以 12×2＝24（人） 24＋3＝27（人） 答：五年级参加划旱地龙舟的学生有 27人。 24 / 35 一、填空题。 1．（2023·湖南永州·期末）一根 7米长的绳子，平均分成 8份，每份是它的     　　　 　　　 ， 每份是     　　　 　　　 米。 【答案】 1 8； 7 8 【分析】将绳子看作单位“1”，平均分成 8份，每份是它的 1 8；用总长度除以总 份数，即可求得每份的长度，据此解答。 【详解】7÷8＝ 78 （米） 即每份是它的 1 8，每份是 7 8 米。 2．（2023·山西朔州·期末）a千克葡萄可以榨出 b千克葡萄汁，1千克葡萄可以 榨出( )千克葡萄汁，每榨出 1千克葡萄汁需要( )千克葡萄。 【答案】 b a a b 【分析】求哪种单一的量，哪种量就作除数。据此用葡萄汁的质量除以葡萄的质 量，可以求出 1千克葡萄可以榨出多少千克葡萄汁；用葡萄的质量除以葡萄汁的 质量，可以求出每榨出 1千克葡萄汁需要多少千克葡萄。 【详解】b÷a＝ b a （千克） a÷b＝ ab（千克） 则 1千克葡萄可以榨出 b a 克葡萄汁，每榨出 1千克葡萄汁需要 ab千克葡萄。 3．（2023·山东临沂·期末）在分数单位是 1 6 的所有分数中，最小的假分数是 ( )，最大的真分数是( )。 【答案】 6 6 5 6 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。 25 / 35 分子比分母小的分数叫做真分数。最大的真分数的分子比分母小 1。 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。最小的假分数的分子与分母 相等。 【详解】分数单位是 1 6 的假分数有： 6 6、 7 6 、 8 6 、 9 6 ……； 分数单位是 1 6 的真分数有： 1 6 、 2 6、 3 6、 4 6 、 5 6； 其中，最小的假分数是 6 6，最大的真分数是 5 6 。 4．（2023·广东河源·期末） 2 8 ( ) 5 ( ) 10   9.58÷0.25＝( )÷25 【答案】20；4；958 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）， 分数的大小不变。 商不变的规律：被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不 变。 【详解】 2 5 ＝ 2 4 5 4   ＝ 8 20 2 5 ＝ 2 2 5 2   ＝ 4 10 9.58÷0.25＝（9.58×100）÷（0.25×100）＝958÷25 即 2 5 ＝ 8 20＝ 4 10，9.58÷0.25＝958÷25。 5．（2023·湖南永州·期末）一辆汽车行驶 200千米用了 16升汽油，平均每升汽 油行驶( )千米，每行驶 1千米需要( )升汽油。 【答案】 12.5 0.08/ 225 【分析】将行驶 200千米除以 16升汽油，求出平均每升汽油行驶多少千米； 将 16升汽油除以 200千米，求出每千米需要多少升汽油。 【详解】200÷16＝12.5（千米） 16÷200＝ 225（升） 所以，平均每升汽油行驶 12.5千米，每行驶 1千米需要 225升汽油。 6．（2022·贵州铜仁·期末）在 45 、 2 5 、 2 9 、 2 7中，最大的数是( )，最小 的数是( )。 26 / 35 【答案】 4 5 2 9 【分析】先根据同分子比较大小的方法：分子相同，分母越大，分数越小，先比 较 2 5 、 2 9 、 2 7，再根据同分母分数比较大小的方法，比较 4 5 、 2 5 ，即可解答。 【详解】9＞7＞5，所以 25 ＞ 2 7＞ 2 9 。 4 5 ＞ 2 5 ，所以 4 5 ＞ 2 5 ＞ 2 7＞ 2 9 。 在 4 5 、 2 5 、 2 9 、 2 7中，最大的数是 4 5 ，最小的数是 2 9 。 7．（2020·河南洛阳·期末）4和 6的最小公倍数是( )；10和 5的最大公 因数是( )。 【答案】 12 5 【分析】用列举法求得 4和 6两个数的各自的倍数，再从这些倍数中找出最小的、 公有的倍数即可； 两个自然数，较大的数是较小数的倍数，那么较小的数就是这两个数的最大公因 数。 【详解】4的倍数：4、8、12、16、20…… 6的倍数：6、12、18、24…… 4和 6的最小公倍数是（12） 10÷5＝2 10和 5的最大公因数是（5）。 【点睛】掌握最小公倍数和最大公因数的求法是解答的关键。 二、判断题。 8．（2021·贵州铜仁·期末）A＝2×3×7，B＝2×3×3，A和 B的最小公倍数是 126。 ( ) 【答案】√ 【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这两个数的最大公因数； 全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍 数；据此解答。 【详解】A和 B的最小公倍数是： 2×3×3×7 27 / 35 ＝6×3×7 ＝18×7 ＝126 A和 B的最小公倍数是 126，原题说法正确； 故答案为：√ 9．（2022·河北邯郸·期末）0.67吨的货物比 23 吨的货物轻。( ) 【答案】× 【分析】将分数化成小数，根据小数大小比较方法比较即可。分数化小数，直接 用分子÷分母即可。 【详解】 2 3＝2÷3≈0.6667 因为 0.67＞0.6667，所以 0.67＞ 23，0.67吨的货物比 2 3 吨的货物重，原题说法错 误。 故答案为：× 10．（2022·河北邯郸·期末）大于 7 10又小于 9 10 的真分数只有 1个。( ) 【答案】× 【分析】分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不 变。据此分别将 7 10和 9 10 的分子和分母同时乘一个相同的数，中间又会出现其它 分数，据此分析。 【详解】 7 7 2 14= = 10 10 2 20   、 9 9 2 18= = 10 10 2 20   大于 7 10又小于 9 10 的真分数有 8 10、 15 20 、 16 20 、 17 20等无数个，所以原题说法错误。 故答案为：× 11．（2020·河南洛阳·期末）将 13 5化成假分数是 16 5 。( ) 【答案】√ 【分析】把带分数化成假分数的方法：用“带分数的整数部分×分母＋分子”得到 假分数的分子，分母不变。 【详解】 13 5＝ 3 5+1 5  ＝ 16 5 28 / 35 将 13 5化成假分数是 16 5 。 原题说法正确。 故答案为：√ 三、选择题。 12．（2021·贵州铜仁·期末）下面 4个分数中，( )的分数单位最大。 A． 45 B． 2 3 C． 1 2 D． 5 6 【答案】C 【分析】先根据分数单位的意义得出各选项分数的分数单位，再比较大小，找出 分数单位最大的分数。 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。 分数大小的比较：分子相同时，分母越大，分数值反而越小。 【详解】A． 45 的分数单位是 1 5； B． 23的分数单位是 1 3； C． 12 的分数单位是 1 2 ； D． 56的分数单位是 1 6 ； 1 2 ＞ 1 3＞ 1 5＞ 1 6 所以， 1 2 的分数单位最大。 故答案为：C 13．（2022·山西晋城·期末）下面直线上的( )表示 12 7 。 A．点 A B．点 B C．点 C D．点 D 【答案】C 【分析】把 1个单位长度看作单位“1”，平均分成 7份，则每份用分数 17 表示， 据此逐一分析各项即可。 【详解】A．点 A表示的数占其中的 5份，可用分数 57 表示； 29 / 35 B．点 B表示的数占其中的 9份，可用分数 9 7 表示； C．点 C表示的数占其中的 12份，可用分数 12 7 表示； D．点 D表示的数占其中的 16份，可用分数 16 7 表示。 故答案为：C 14．（2022·湖北十堰·期末）把 79 的分母增加 18后，要使原分数的大小不变，分 子应该( )。 A．增加 14 B．增加 18 C．除以 14 D．无法确定 【答案】A 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）， 分数大小不变； 7 9 的分母加上 18，相当于把分母乘 3，要使分数的大小不变，分 子应乘 3。据此解答。 【详解】9＋18＝27 27÷9＝3 7×3－7 ＝21－7 ＝14 把 7 9 的分母增加 18后，要使原分数的大小不变，分子应该增加 14或乘 3。 故答案为：A 【点睛】本题考查了分数的基本性质的应用，掌握相应的知识点是解答本题的关 键。 15．（2023·辽宁大连·期末）一条公路，已经修了 500千米，还剩 1250千米没 有修，已经修了这条公路的( )。 A． 57 B． 2 7 C． 2 5 D． 3 5 【答案】B 【分析】由题意可知，一条公路，已经修了 500千米，还剩 1250千米没有修， 则这条公路的全长为 500＋1250＝1750千米，用已经修的长度除以这条公路的全 长，再进行化简即可。 30 / 35 【详解】500÷（500＋1250） ＝500÷1750 ＝ 2 7 则已经修了这条公路的 2 7。 故答案为：B 四、计算题。 16．（2023·广东河源·期末）把下列假分数化成带分数或整数，把带分数化成假 分数。 34 7 36 12 34 5 26 7 【答案】 64 7； 3； 23 5 ； 44 7 【分析】假分数化成带分数或整数：用分子除以分母，得到的商是整数部分，分 母不变，余数是分子；如果没有余数，则得到的商就是假分数化成整数的结果； 带分数化成假分数：分母不变，用整数部分乘分母加分子，得到的结果就是新的 分子。 【详解】34 7 4 ＝ ……6 34 64 7 7 ＝ 36 12 3 ＝ 36 3 12 ＝ 3 4 5 3 234 5 5 5   ＝ ＝ 2 6 7 2 446 7 7 7   ＝ ＝ 17．（2022·安徽安庆·期末）找出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 5和 9 15和 18 【答案】1；45； 3；90 【分析】互质数是指两个数除 1之外没有其它的公因数，则是互质数的两个数的 最大公因数是 1，最小公倍数是这两个数的乘积，5和 9是互质数，据此可求出 最大公因数、最小公倍数；将两个数分解为质因数相乘，两个数中相同的质因数 篇首寄语 《2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列·单元复习篇》是基于教材知识和常年真题总结与编辑而成的，该篇内容主要分为考点导图、知识梳理、高频考题、终极冲刺等四个部分，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。 单元复习是针对一个单元进行的小型复习，麻雀虽小，五脏俱全，不可轻视，唯有乘风破浪，方能扬帆沧海。 行路难·其一 唐·李白  金樽清酒斗十千，玉盘珍羞直万钱。 停杯投箸不能食，拔剑四顾心茫然。 欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。 闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。 行路难，行路难，多歧路，今安在？ 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年12月4日 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第五单元分数的意义·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：分数的再认识。 1.认识分数：把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示，同一分数所表示的具体数量不同。 2.认识分数单位：把一个整体“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫作分数单位。整体“1”分的分数越多，分数单位就越小。 3.分饼-认识真分数、假分数、带分数：分数包括真分数和假分数，真分数小于1，假分数大于或等于1。带分数是由整数和真分数合成的分数。 知识点二：分数与除法。 1.分数与除法的关系。 （1）带分数化假分数：用整数部分与分母的积加上分子的和做分子，分母不变。 （2）假分数化带分数或整数：用分子除以分母，没有余数，商是整数；有余数的，用余数作分子，商作整数部分，分母不变。 2.利用分数与除法的关系解决问题。 求一个数是另一个数的几分之几，就是用一个数除以另一个数。 3. 分数基本性质。 一个分数的分母不变，分子扩大到原来的若干倍，这个分数也跟着扩大到原来的若干倍；一个分数的分子不变，分母缩小到原来的几分之一，那么这个分数反而扩大到原来的几倍。 知识点三：找最大公因数、最小公倍数和约分。 1. 找最大公因数-公因数和最大公因数的意义。 找一组数的最大公因数的方法有： （1）列举法 （2）筛选法 （3）短除法 （4）分解质因数法。 2. 约分-约分的含义及方法。 约分的方法：（1）逐次的分法：用分子和分母分别依次除以分子分母的公因数（1除外），除到分子和分母的公因数只有1为止。（2）一次的分法：用分子和分分别除以分子、分母的最大公因数。 3. 找最小公倍数-公倍数和最小公倍数的意义。 找两个数（不成倍数关系）的最小公倍数还可以用大数乘以2，看是不是小数的倍数，若是，那它们的最小公倍数就是大数乘以2的积，若不是，再用大数乘以3，以此类推。 知识点四：分数的大小。 比较异分母分数的大小：比较异分母分数的大小，一般要先通分，再按同分母分数大小比较的方法进行比较。 【第一部分】基本知识与基本应用 【高频考题01】分数的意义。 1．读作：( )，它的分数单位是( )，有( )个这样的分数单位。 2．的分数单位是( )，有( )个这样的分数单位。 3．一袋大米吃去了，是把( )看作单位“1”，平均分成( )份，( )占其中的( )份。 【高频考题02】分数与除法。 1．在里，当A是( )时，分数值为6；当A是( )时，分数值是1。 2．把4米长的绳子平均分成5段，每段是这根绳子的，每段长( )米。 3．熊的冬眠时间约是睡鼠的几分之几？睡鼠的冬眠时间约是熊的几分之几？ 【高频考题03】真分数、假分数与带分数。 1．在中，当a( )时，它是真分数；当a( )或( )，它是假分数。2．（x是非零自然数）中，如果它是一个真分数，那么x有( )种填法；如果它是一个假分数，那么x最小是( )。 3．读作( )，这是一个( )分数。 【高频考题04】假分数与带分数或整数的互化。 1．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，化成带分数是( )。 2．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，把它化成带分数是( )。 【高频考题05】分数的基本性质。 1．。 2．把的分母扩大到原来的3倍，要使分数的大小不变，分子应加上( )。 3．的分母加上40，要使分数的大小不变，分子应加上( )。 【高频考题06】最大公因数。 1．如果A＝2×2×5，B＝2×3×5，那么A和B的最大公因数是( )。 2．已知ab＝c（a、b、c均为正整数），那么a和c的最大公因数是( )。 3．求下列各组数的最大公因数。 36和48         42和56         12，15和18 【高频考题07】约分。 1．把下列分数填入相应的圈里。                2．先约分，再比较各组分数的大小。 和  和  和  和 【高频考题08】最小公倍数。 1．，，和的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 2．a÷b＝15（a、b是不为0的自然数且b≠1），那么a和15的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 3．写出下面每组数的最小公倍数。 14和20          18和90            48和64 【高频考题09】通分。 1．通分并比较每组分数的大小。 （1）和              （2）和              （3）和 2．先通分，再比较分数的大小。 和     和     和 3．甲、乙、丙三人走同样的一段路，甲用了时，乙用了时，丙用了时，他们谁最慢？ 【高频考题10】分小互化。 1．根据图中阴影部分与整个图形的关系填空。 ＝5÷( )＝＝( )（填小数）。 2．（    ）÷8＝＝( )（填小数）。 3．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )0.17       ( )    3.3( )   ( )    3．下列分数可以化成有限小数的是( )。 A． B． C． D． 【第二部分】综合应用与解决问题 【高频考题01】最大公因数的实际应用。 1．学校要把48本《红色革命故事》和64本《雷锋日记》平均分给若干名同学。如果《红色革命故事》和《雷锋日记》都不要有剩余，且保证分到《红色革命故事》和《雷锋日记》的同学人数相同，最多能分给多少名同学？ 2．有一张长方形纸，长60厘米、宽50厘米，如果要剪成若干张同样大小的正方形纸片而没有剩余。剪出的正方形的边长最大是几厘米？ 3．用正方形地砖铺一间长2.7米，宽2.4米的房间，要使用的地砖都是整块的，最大可以用边长多少分米的地砖？要用这样的地砖多少块？ 【高频考题02】最小公倍数的实际应用。 1．实验小学准备选派五年级的一些同学参加公益活动，要求人数在30－50之间，把这些同学按8人一组或12人一组分都能正好分完。参加这次公益活动的同学有多少人？ 2．暑假期间，乐乐每6天游泳一次，小军每8天游泳一次。7月30日两人在游泳馆相遇，8月几日他们再次在游泳馆相遇？ 3．一个走廊长48米，每隔4米放一盆花（两端都放），一共需要放多少盆花？如果改成6米放一盆花，中间几米处的那几盆花不需要挪动？ 4．中秋节到来之际，为了弘扬传统文化，实验小学开展了以“我们的节日中秋”为主题的活动，其中一项活动是拔河比赛。五年级参加拔河比赛的学生在20到30人之间，赛前预演时，无论4人一组或6人一组都剩余3人，请问五年级参加拔河比赛的学生有多少人？ 一、填空题。 1．（2023·湖南永州·期末）一根7米长的绳子，平均分成8份，每份是它的，每份是米。 2．（2023·山西朔州·期末）a千克葡萄可以榨出b千克葡萄汁，1千克葡萄可以榨出( )千克葡萄汁，每榨出1千克葡萄汁需要( )千克葡萄。 3．（2023·山东临沂·期末）在分数单位是的所有分数中，最小的假分数是( )，最大的真分数是( )。 4．（2023·广东河源·期末）        9.58÷0.25＝( )÷25 5．（2023·湖南永州·期末）一辆汽车行驶200千米用了16升汽油，平均每升汽油行驶( )千米，每行驶1千米需要( )升汽油。 6．（2022·贵州铜仁·期末）在、、、中，最大的数是( )，最小的数是( )。 7．（2020·河南洛阳·期末）4和6的最小公倍数是( )；10和5的最大公因数是( )。 二、判断题。 8．（2021·贵州铜仁·期末）A＝2×3×7，B＝2×3×3，A和B的最小公倍数是126。( ) 9．（2022·河北邯郸·期末）0.67吨的货物比吨的货物轻。( ) 10．（2022·河北邯郸·期末）大于又小于的真分数只有1个。( ) 11．（2020·河南洛阳·期末）将化成假分数是。( ) 三、选择题。 12．（2021·贵州铜仁·期末）下面4个分数中，( )的分数单位最大。 A． B． C． D． 13．（2022·山西晋城·期末）下面直线上的( )表示。 A．点A B．点B C．点C D．点D 14．（2022·湖北十堰·期末）把的分母增加18后，要使原分数的大小不变，分子应该( )。 A．增加14 B．增加18 C．除以14 D．无法确定 15．（2023·辽宁大连·期末）一条公路，已经修了500千米，还剩1250千米没有修，已经修了这条公路的( )。 A． B． C． D． 四、计算题。 16．（2023·广东河源·期末）把下列假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。                          17．（2022·安徽安庆·期末）找出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 5和9        15和18 18．（2021·吉林四平·期末）把下列分数化成最简分数。                                   19．（2021·河北邯郸·期末）比较下列每组分数的大小。 和        和        、和 五、作图题。 20．（2021·贵州铜仁·期末）根据分数的意义给分数涂上颜色。 21．（2020·湖南长沙·期末）在如图的线上找出并标出后面的数：、、3.7。 六、解答题。 22．（2022·浙江绍兴·期末）母亲节那天，商场搞促销活动，全场满350元减70元。妈妈看中一条裙子，原价是420元，参与活动后，妈妈实际花的钱是原价的几分之几？ 23．（2022·山西晋城·期末）立夏是二十四节气中第七个节气，也是夏季的第一个节气，与立春、立秋、立冬并称“四立”，代表着季节的转换与过渡。2023年的立夏在5月6日。天文科普专家表示，6日立夏比较少见，21世纪的100年内仅有9次。6日立夏占21世纪的几分之几？ 24．（2020·安徽宿州·期末）有一块长40厘米，宽30厘米的白色纸板，现在要把它割成若干个正方形纸板，要求每个正方形纸板是最大的正方形，并且没有剩余，每个正方形纸板的面积是多少平方厘米？ 25．（2022·湖南湘潭·期末）李奶奶家的养鸡场今天捡了一些鸡蛋。2个2个地数，刚好数完；3个3个地数，也刚好数完；5个5个地数，同样也正好数完。听李奶奶说这些鸡蛋不到50个，你知道李奶奶家一共有多少个鸡蛋吗？ 26．（2022·吉林辽源·期末）为了使群众迅速转移到安全地带，救生艇每次无论坐7人、5人和4人时，最后都要多出1人，请猜一猜这里至少有多少名群众需要及时转移。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 篇首寄语 《2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列·单元复习篇》是基于教材知识和常年真题总结与编辑而成的，该篇内容主要分为考点导图、知识梳理、高频考题、终极冲刺等四个部分，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。 单元复习是针对一个单元进行的小型复习，麻雀虽小，五脏俱全，不可轻视，唯有乘风破浪，方能扬帆沧海。 行路难·其一 唐·李白  金樽清酒斗十千，玉盘珍羞直万钱。 停杯投箸不能食，拔剑四顾心茫然。 欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。 闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。 行路难，行路难，多歧路，今安在？ 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年12月4日 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第五单元分数的意义·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：分数的再认识。 1.认识分数：把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示，同一分数所表示的具体数量不同。 2.认识分数单位：把一个整体“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫作分数单位。整体“1”分的分数越多，分数单位就越小。 3.分饼-认识真分数、假分数、带分数：分数包括真分数和假分数，真分数小于1，假分数大于或等于1。带分数是由整数和真分数合成的分数。 知识点二：分数与除法。 1.分数与除法的关系。 （1）带分数化假分数：用整数部分与分母的积加上分子的和做分子，分母不变。 （2）假分数化带分数或整数：用分子除以分母，没有余数，商是整数；有余数的，用余数作分子，商作整数部分，分母不变。 2.利用分数与除法的关系解决问题。 求一个数是另一个数的几分之几，就是用一个数除以另一个数。 3. 分数基本性质。 一个分数的分母不变，分子扩大到原来的若干倍，这个分数也跟着扩大到原来的若干倍；一个分数的分子不变，分母缩小到原来的几分之一，那么这个分数反而扩大到原来的几倍。 知识点三：找最大公因数、最小公倍数和约分。 1. 找最大公因数-公因数和最大公因数的意义。 找一组数的最大公因数的方法有： （1）列举法 （2）筛选法 （3）短除法 （4）分解质因数法。 2. 约分-约分的含义及方法。 约分的方法：（1）逐次的分法：用分子和分母分别依次除以分子分母的公因数（1除外），除到分子和分母的公因数只有1为止。（2）一次的分法：用分子和分分别除以分子、分母的最大公因数。 3. 找最小公倍数-公倍数和最小公倍数的意义。 找两个数（不成倍数关系）的最小公倍数还可以用大数乘以2，看是不是小数的倍数，若是，那它们的最小公倍数就是大数乘以2的积，若不是，再用大数乘以3，以此类推。 知识点四：分数的大小。 比较异分母分数的大小：比较异分母分数的大小，一般要先通分，再按同分母分数大小比较的方法进行比较。 【第一部分】基本知识与基本应用 【高频考题01】分数的意义。 1．读作：( )，它的分数单位是( )，有( )个这样的分数单位。 【答案】 八分之七 7 【分析】分数结构为：中间为分数线，分数线下是分母，分数线上是分子，分数的读法为：先读分母，中间的分数线读作“分之”，最后读分子；一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几就有几个这样的分数单位。 【详解】读作：八分之七，它的分数单位是，有7个这样的分数单位。 2．的分数单位是( )，有( )个这样的分数单位。 【答案】 13 【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数；分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位。分数的分子是几就表示里面就有几个这样的分数单位。 【详解】的分数单位是，有13个这样的分数单位。 3．一袋大米吃去了，是把( )看作单位“1”，平均分成( )份，( )占其中的( )份。 【答案】 一袋大米 5 吃去的部分 3 【分析】把一袋大米看作单位“1”，吃了它的，就是把这袋米平均分成5份，吃去的部分占其中的3份，据此解答。 【详解】根据分析，一袋大米吃去了，是把一袋大米看作单位“1”，平均分成5份，吃去的部分占其中的3份。 【高频考题02】分数与除法。 1．在里，当A是( )时，分数值为6；当A是( )时，分数值是1。 【答案】 1 6 【分析】根据分数与除法的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母，分数值相当于商；即＝6÷A＝6，＝6÷A＝1，再根据被除数÷商＝除数，据此进行计算即可。 【详解】因为＝6÷A＝6 A＝6÷6＝1 则在里，当A是1时，分数值为6； ＝6÷A＝1 A＝6÷1＝6 则当A是6时，分数值是1。 2．把4米长的绳子平均分成5段，每段是这根绳子的，每段长( )米。 【答案】； 【分析】把绳子的长度看作单位“1”，平均分成5段，则每段是这根绳子的；用绳子的长度除以段数即可求出每段的具体长度。 【详解】1÷5＝ 4÷5＝（米） 则每段是这根绳子的，每段长米。 3．熊的冬眠时间约是睡鼠的几分之几？睡鼠的冬眠时间约是熊的几分之几？ 【答案】， 【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法。熊的冬眠时间约是睡鼠的几分之几＝熊的冬眠时间÷睡鼠的冬眠时间；睡鼠的冬眠时间约是熊的几分之几＝睡鼠的冬眠时间÷熊的冬眠时间。 【详解】5÷7＝ 7÷5＝ 答：熊的冬眠时间约是睡鼠的，睡鼠的冬眠时间约是熊的。 【高频考题03】真分数、假分数与带分数。 1．在中，当a( )时，它是真分数；当a( )或( )，它是假分数。 【答案】 小于7 等于7 大于7 【分析】分子小于分母的分数就是真分数；分子等于或大于分母的分数就是假分数；据此解答即可。 【详解】在中，当a小于7时，它是真分数；当a等于7或大于7，它是假分数。 2．（x是非零自然数）中，如果它是一个真分数，那么x有( )种填法；如果它是一个假分数，那么x最小是( )。 【答案】 7/七 8 【分析】根据真分数的意义：分子小于分母的分数叫做真分数；是真分数，x小于8；假分数的意义：分子大于或等于分母的分数叫做假分数，x大于或等于8；据此解答。 【详解】是真分数，x可能是1，2，3，4，5，6，7，一共有七种填法； 是假分数，x最小，分子等于分母，x是8。 （x是非零自然数）中，如果它是一个真分数，那么x有7种填法；如果它是一个假分数，那么x最小是8。 3．读作( )，这是一个( )分数。 【答案】 三又五分之一 带 【分析】带分数的读法：先读整数部分，再读分数部分，读整数部分按照 整数的读法来读，加一个“又”字，再继续读几分之几。据此可得出答案。 【详解】读作三又五分之一，这是一个带分数。 【高频考题04】假分数与带分数或整数的互化。 1．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，化成带分数是( )。 【答案】 21 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫分数单位。分数的分母是几，分数单位就是几分之一；分子是几，分数里面就有几个这样的分数单位。 假分数化成带分数，用假分数的分子除以分母，得到整数商和余数（比除数小）。整数商就是带分数的整数部分，以除数为分母，余数为分子的分数就是带分数的真分数部分。据此解答。 【详解】通过分析可得：的分数单位是，它有21个这样的分数单位； ＝21÷17＝1……4，则＝。 2．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，把它化成带分数是( )。 【答案】 19 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。 对于真分数、假分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。 把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，得到的商和余数；商是带分数的整数部分，余数是带分数的分子，分母不变。 【详解】＝19÷4＝4……3 所以，＝。 的分数单位是，它有19个这样的分数单位，把它化成带分数是。 【高频考题05】分数的基本性质。 1．。 【答案】9；40；6 【分析】根据分数的基本性质，的分子和分母同时乘3就是＝；分子和分母同时乘5就是＝；根据分数与除法的关系＝3÷8，再根据商不变的规律，被除数和除数同时乘2就是3÷8＝6÷16；据此填空即可。 【详解】由分析可知： 【点睛】本题考查分数的基本性质，熟练运用分数的基本性质是解题的关键。 2．把的分母扩大到原来的3倍，要使分数的大小不变，分子应加上( )。 【答案】10 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 已知的分母扩大到原来的3倍，即分母乘3，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分子也要乘3得15，再减去原来的分子，即是分子应加上的数。 【详解】＝＝ 15－5＝10 要使分数的大小不变，分子应加上10。 【点睛】掌握分数的基本性质及应用是解题的关键。 3．的分母加上40，要使分数的大小不变，分子应加上( )。 【答案】25 【分析】的分母加上40，相当于分母乘6；根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分子也应该乘6，分子乘6相当于分子加上25。 【详解】8＋40＝48 48÷8＝6 5×6＝30 30－5＝25 所以的分母加上40，要使分数的大小不变，分子应加上25。 【点睛】解决此类问题的关键是要把“加几”转化成“乘几”，再运用分数的基本性质解决。 【高频考题06】最大公因数。 1．如果A＝2×2×5，B＝2×3×5，那么A和B的最大公因数是( )。 【答案】10 【分析】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。 两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数。 【详解】A＝2×2×5 B＝2×3×5 A和B的最大公因数是：2×5＝10。 【点睛】掌握求两个数的最大公因数的方法是解题的关键。 2．已知ab＝c（a、b、c均为正整数），那么a和c的最大公因数是( )。 【答案】a 【分析】当两个数成倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数。根据求两个数的最大公因数的特殊情况解答即可。 【详解】ab＝c（a、b、c均为正整数），说明c是a的倍数，a是较小数，c是较大数，所以a和c的最大公因数a。 【点睛】解决此题的关键是明确求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊情况。当两个数成倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数；当两个数是互质数时，最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的积。 3．求下列各组数的最大公因数。 36和48         42和56         12，15和18 【答案】12；14；3 【分析】把几个数公有的质因数从小到大依次作为除数连续去除这两个数，直到得出的商只有公因数1为止，然后把所有除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公因数，据此解答。 【详解】（1）36和48 36和48的最大公因数：2×2×3＝12 （2）42和56 42和56的最大公因数：2×7＝14 （3）12，15和18 12，15和18的最大公因数：3 【高频考题07】约分。 1．把下列分数填入相应的圈里。                【答案】见详解 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变；根据分数的基本性质，将分数约分成最简分数，约分：分子和分母同时除以它们的最大公因数即可得到最简分数，最简分数的分子和分母互质。据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 2．先约分，再比较各组分数的大小。 和  和  和  和 【答案】＝；＝；＝；＝；＝；＞；＝；＝；＜；＝2；＝；＜ 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变；根据分数的基本性质，将分数约分成最简分数，约分：分子和分母同时除以它们的最大公因数即可得到最简分数，最简分数的分子和分母互质。 分数比较大小：分母相同，分子较大的分数比较大，分子较小的分数比较小；分子相同，分母较大的分数比较小，分母较小的分数比较大；整数和假分数比较，先把假分数化为带分数，再比较整数部分，整数部分大的那个数就大，如果整数部分相同，则假分数大，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ 所以＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 因为＞ 所以＞ ＝ ＝ ＝ ＝ 因为＜ 所以＜ ＝ ＝ ＝2 ＝ ＝ ＝ 因为2＜ 所以＜ 【高频考题08】最小公倍数。 1．，，和的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【答案】 5 330 【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 【详解】2×3×5×11＝330 ，，和的最大公因数是5，最小公倍数是330。 【点睛】关键是掌握最大公因数和最小公倍数的求法。 2．a÷b＝15（a、b是不为0的自然数且b≠1），那么a和15的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【答案】 15 a 【分析】求两数的最大公因数和最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数为倍数关系时，最大公因数为较小的数，最小公倍数为较大的数；由此选择情况解决问题。 【详解】由a÷b＝15可知，a÷15＝b，a是15的b倍，a＞15，属于倍数关系， 那么a和15的最大公因数是15，最小公倍数是a。 【点睛】此题主要考查求两个数为倍数关系时两个数的最大公因数和最小公倍数。 3．写出下面每组数的最小公倍数。 14和20          18和90            48和64 【答案】140；90；192 【分析】最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，若两个数互为倍数关系，则较大的数就是它们的最小公倍数；若两个数是互质数，则最小公倍数就是它们的乘积。据此计算即可。 【详解】14＝2×7 20＝2×2×5 所以14和20的最小公倍数是2×7×2×5＝140； 因为18和90成倍数关系，所以18和90的最小公倍数是90； 因为48＝2×2×2×2×3 64＝2×2×2×2×2×2 所以48和64的最小公倍数是2×2×2×2×2×2×3＝192。 【高频考题09】通分。 1．通分并比较每组分数的大小。 （1）和              （2）和              （3）和 【答案】（1）通分见详解；＞； （2）通分见详解；＞； （3）通分见详解；＝ 【分析】把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分，通分的依据是分数的基本性质，据此将两个分数先通分，变成同分母分数，再比较分子大小。 【详解】（1）＝＝ ＝＝ ＞ 所以，＞。 （2）＝＝ ＝＝ ＞ 所以，＞。 （3）＝＝ 所以，＝。 2．先通分，再比较分数的大小。 和     和     和 【答案】＝；＝；＞； ＝；＝；＜； ＝；＝；＜ 【分析】把异分母分数分别化为与原来分数相等的同分母分数的过程，叫做通分；先找到分母的最小公倍数，然后根据分数的基本性质进行通分。之后根据同分母分数比较大小：分母相同，分子较大的分数比较大，据此解答即可。 【详解】因为 ＝ ＝ ＝ ＝ ＞ 所以＞ 因为 ＝ ＝ ＝ ＝ ＜ 所以＜ 因为＝ ＝ ＝ ＜ 所以＜ 3．甲、乙、丙三人走同样的一段路，甲用了时，乙用了时，丙用了时，他们谁最慢？ 【答案】乙 【分析】路程一样，用时越长速度越慢，比较三人用时即可。异分母分数比较大小，先通分再比较。 【详解】＝、＝ ＜＜ 答：他们乙最慢。 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，掌握分数大小比较方法。 【高频考题10】分小互化。 1．根据图中阴影部分与整个图形的关系填空。 ＝5÷( )＝＝( )（填小数）。 【答案】1；20；12；0.25 【分析】观察图形可知，把正方形平均分成了4份，阴影部分的和占其中的1份，用1÷4解答，即阴影部分占正方形的，再根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；＝＝；再根据分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数；＝5÷20；再根据分数化小数的方法：用分子÷分母，得到的商就是小数；＝1÷4＝0.25，据此解答。 【详解】＝5÷20＝＝0.25 2．（    ）÷8＝＝( )（填小数）。 【答案】5；64；25；0.625 【分析】根据分数与除法的关系＝5÷8＝0.625；根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘5就是，同时乘8就是，把分数化成小数，用分子除以分母，据此解答。 【详解】＝5÷8＝0.625 （5）÷8＝＝（0.625） 【点睛】此题考查小数、分数、除法之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可。 3．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )0.17       ( )    3.3( )   ( )    【答案】 ＜ ＞ ＜ ＞ 【分析】异分母异分子分数的大小比较：先通分，再比较； 同分子分数的大小比较：同分子分数，分母大的反而小； 分数和小数的大小比较，将分数化成小数，或将小数化成分数，再比较大小。 【详解】＝0.166…，所以＜0.17； ＝，＝，所以＞； ＝3.33…，所以3.3＜； ＞。 3．下列分数可以化成有限小数的是( )。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先，先把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。据此逐项分析后，再选择。 【详解】A．分母中含有质因数3，所以不能化为有限小数； B．分母含有质因数3，所以不能化为有限小数； C．分母只含有质因数2，所以能化为有限小数； D．分母含有质因数3，所以不能化为有限小数。 故答案为：C 【第二部分】综合应用与解决问题 【高频考题01】最大公因数的实际应用。 1．学校要把48本《红色革命故事》和64本《雷锋日记》平均分给若干名同学。如果《红色革命故事》和《雷锋日记》都不要有剩余，且保证分到《红色革命故事》和《雷锋日记》的同学人数相同，最多能分给多少名同学？ 【答案】16名 【分析】学生人数是48和64的最大公因数时，学生人数最多且书没有剩余。 【详解】48＝2×2×2×2×3 64＝2×2×2×2×2×2 48和64的最大公因数＝2×2×2×2＝16 当学生人数为16人时，书没有剩余。 答：最多能分给16名同学。 【点睛】此题考查最大公因数的应用，明确最大公因数的求法是解题的关键。 2．有一张长方形纸，长60厘米、宽50厘米，如果要剪成若干张同样大小的正方形纸片而没有剩余。剪出的正方形的边长最大是几厘米？ 【答案】10厘米 【分析】根据题意，把一张长方形纸剪成若干张同样大小的正方形纸片而没有剩余，那么正方形的边长是长方形长、宽的公因数；求正方形的最大边长，就是求长、宽的最大公因数。 把60、50分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数，即可得解。 【详解】60＝2×2×3×5 50＝2×5×5 60和50的最大公因数是：5×2＝10 即正方形的边长最大是10厘米。 答：剪出的正方形的边长最大是10厘米。 【点睛】本题考查求两个数的最大公因数的方法解决实际问题，也可以用短除法求两个数的最大公因数。 3．用正方形地砖铺一间长2.7米，宽2.4米的房间，要使用的地砖都是整块的，最大可以用边长多少分米的地砖？要用这样的地砖多少块？ 【答案】3分米；72块 【分析】2.7米＝27分米，2.4米＝24分米，由题意可知，地砖的边长是27和24的公因数，地砖最大的边长是27和24的最大公因数。先用短除法求出27和24的最大公因数是3，再用房间的长除以3求出一行地砖的块数，用房间的宽除以3求出行数，最后用一行地砖的块数乘行数，求出地砖的总块数。 【详解】2.7米＝27分米 2.4米＝24分米 27和24的最大公因数是3。 （27÷3）×（24÷3） ＝9×8 ＝72（块） 答：最大可以用边长3分米的地砖，要用这样的地砖72块。 【点睛】当所求量分别与两个（或几个）已知量的因数有关时，可以用公因数或最大公因数的知识解决。 【高频考题02】最小公倍数的实际应用。 1．实验小学准备选派五年级的一些同学参加公益活动，要求人数在30－50之间，把这些同学按8人一组或12人一组分都能正好分完。参加这次公益活动的同学有多少人？ 【答案】48人 【分析】这些同学按8人一组或12人一组分都能正好分完，说明总人数是8和12的公倍数，求出8和12的最小公倍数，再推算出在30和50之间的公倍数即可。 【详解】8＝2×2×2 12＝2×2×3 2×2×2×3＝24（人） 24×2＝48（人） 30＜48＜50 答：参加这次公益活动的同学有48人。 【点睛】关键是理解公倍数和最小公倍数的意义，掌握公倍数和最小公倍数的求法。 2．暑假期间，乐乐每6天游泳一次，小军每8天游泳一次。7月30日两人在游泳馆相遇，8月几日他们再次在游泳馆相遇？ 【答案】 8月23日 【分析】乐乐每6天游泳一次，小军每8天游泳一次，6和8的最小公倍数就是他们相遇两次之间间隔的时间；从7月30日向后推算这个天数即可。 【详解】 6和8的最小公倍数是24，所以他们每隔24天见一次面； 7月还有：31－30＝1（天） 8月还要：24－1＝23（天） 即7月30日再过24天是8月23日； 答：8月23日他们再次在游泳馆相遇。 3．一个走廊长48米，每隔4米放一盆花（两端都放），一共需要放多少盆花？如果改成6米放一盆花，中间几米处的那几盆花不需要挪动？ 【答案】13盆；12米、24米、36米处的那3盆花 【分析】已知走廊长48米，每隔4米放一盆花，先根据“全长÷间距＝间隔数”求出花盆的间隔；再根据“两端都放”可知，花的盆数＝间隔数＋1，据此求出一共需要放多少盆花。 原来每隔4米放一盆花，现在改成6米放一盆花，那么中间不需要挪动的花盆间隔是4和6的公倍数，先求出4和6的最小公倍数，再求出最小公倍数在48以内的倍数即可。 【详解】48÷4＋1 ＝12＋1 ＝13（盆） 4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12 48以内12的倍数有：12，24，36。 即中间12米、24米、36米处的那3盆花不需要挪动。 答：一共需要放13盆花。如果改成6米放一盆花，中间12米、24米、36米处的那3盆花不需要挪动。 4．中秋节到来之际，为了弘扬传统文化，实验小学开展了以“我们的节日中秋”为主题的活动，其中一项活动是拔河比赛。五年级参加拔河比赛的学生在20到30人之间，赛前预演时，无论4人一组或6人一组都剩余3人，请问五年级参加拔河比赛的学生有多少人？ 【答案】27人 【分析】根据题意，五年级参加拔河比赛的学生人数在20人～30人之间，无论4人或6人一组都剩3人，求出4和6的公倍数，在20～30之间，求出倍数再加上3，就是参加拔河比赛的学生人数。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 4人和6人的最小公倍数是2×2×3＝12 因为五年级参加拔河比赛的学生在20－30人之间，所以12×2＝24（人） 24＋3＝27（人） 答：五年级参加划旱地龙舟的学生有27人。 一、填空题。 1．（2023·湖南永州·期末）一根7米长的绳子，平均分成8份，每份是它的，每份是米。 【答案】； 【分析】将绳子看作单位“1”，平均分成8份，每份是它的；用总长度除以总份数，即可求得每份的长度，据此解答。 【详解】7÷8＝（米） 即每份是它的，每份是米。 2．（2023·山西朔州·期末）a千克葡萄可以榨出b千克葡萄汁，1千克葡萄可以榨出( )千克葡萄汁，每榨出1千克葡萄汁需要( )千克葡萄。 【答案】 【分析】求哪种单一的量，哪种量就作除数。据此用葡萄汁的质量除以葡萄的质量，可以求出1千克葡萄可以榨出多少千克葡萄汁；用葡萄的质量除以葡萄汁的质量，可以求出每榨出1千克葡萄汁需要多少千克葡萄。 【详解】b÷a＝（千克） a÷b＝（千克） 则1千克葡萄可以榨出克葡萄汁，每榨出1千克葡萄汁需要千克葡萄。 3．（2023·山东临沂·期末）在分数单位是的所有分数中，最小的假分数是( )，最大的真分数是( )。 【答案】 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。 分子比分母小的分数叫做真分数。最大的真分数的分子比分母小1。 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。最小的假分数的分子与分母相等。 【详解】分数单位是的假分数有：、、、……； 分数单位是的真分数有：、、、、； 其中，最小的假分数是，最大的真分数是。 4．（2023·广东河源·期末）        9.58÷0.25＝( )÷25 【答案】20；4；958 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 商不变的规律：被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。 【详解】＝＝ ＝＝ 9.58÷0.25＝（9.58×100）÷（0.25×100）＝958÷25 即＝＝，9.58÷0.25＝958÷25。 5．（2023·湖南永州·期末）一辆汽车行驶200千米用了16升汽油，平均每升汽油行驶( )千米，每行驶1千米需要( )升汽油。 【答案】 12.5 0.08/ 【分析】将行驶200千米除以16升汽油，求出平均每升汽油行驶多少千米； 将16升汽油除以200千米，求出每千米需要多少升汽油。 【详解】200÷16＝12.5（千米） 16÷200＝（升） 所以，平均每升汽油行驶12.5千米，每行驶1千米需要升汽油。 6．（2022·贵州铜仁·期末）在、、、中，最大的数是( )，最小的数是( )。 【答案】 【分析】先根据同分子比较大小的方法：分子相同，分母越大，分数越小，先比较、、，再根据同分母分数比较大小的方法，比较、，即可解答。 【详解】9＞7＞5，所以＞＞。 ＞，所以＞＞＞。 在、、、中，最大的数是，最小的数是。 7．（2020·河南洛阳·期末）4和6的最小公倍数是( )；10和5的最大公因数是( )。 【答案】 12 5 【分析】用列举法求得4和6两个数的各自的倍数，再从这些倍数中找出最小的、公有的倍数即可； 两个自然数，较大的数是较小数的倍数，那么较小的数就是这两个数的最大公因数。 【详解】4的倍数：4、8、12、16、20…… 6的倍数：6、12、18、24…… 4和6的最小公倍数是（12） 10÷5＝2 10和5的最大公因数是（5）。 【点睛】掌握最小公倍数和最大公因数的求法是解答的关键。 二、判断题。 8．（2021·贵州铜仁·期末）A＝2×3×7，B＝2×3×3，A和B的最小公倍数是126。( ) 【答案】√ 【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这两个数的最大公因数；全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数；据此解答。 【详解】A和B的最小公倍数是： 2×3×3×7 ＝6×3×7 ＝18×7 ＝126 A和B的最小公倍数是126，原题说法正确； 故答案为：√ 9．（2022·河北邯郸·期末）0.67吨的货物比吨的货物轻。( ) 【答案】× 【分析】将分数化成小数，根据小数大小比较方法比较即可。分数化小数，直接用分子÷分母即可。 【详解】＝2÷3≈0.6667 因为0.67＞0.6667，所以0.67＞，0.67吨的货物比吨的货物重，原题说法错误。 故答案为：× 10．（2022·河北邯郸·期末）大于又小于的真分数只有1个。( ) 【答案】× 【分析】分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此分别将和的分子和分母同时乘一个相同的数，中间又会出现其它分数，据此分析。 【详解】、 大于又小于的真分数有、、、等无数个，所以原题说法错误。 故答案为：× 11．（2020·河南洛阳·期末）将化成假分数是。( ) 【答案】√ 【分析】把带分数化成假分数的方法：用“带分数的整数部分×分母＋分子”得到假分数的分子，分母不变。 【详解】＝＝ 将化成假分数是。 原题说法正确。 故答案为：√ 三、选择题。 12．（2021·贵州铜仁·期末）下面4个分数中，( )的分数单位最大。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据分数单位的意义得出各选项分数的分数单位，再比较大小，找出分数单位最大的分数。 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。 分数大小的比较：分子相同时，分母越大，分数值反而越小。 【详解】A．的分数单位是； B．的分数单位是； C．的分数单位是； D．的分数单位是； ＞＞＞ 所以，的分数单位最大。 故答案为：C 13．（2022·山西晋城·期末）下面直线上的( )表示。 A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】C 【分析】把1个单位长度看作单位“1”，平均分成7份，则每份用分数表示，据此逐一分析各项即可。 【详解】A．点A表示的数占其中的5份，可用分数表示； B．点B表示的数占其中的9份，可用分数表示； C．点C表示的数占其中的12份，可用分数表示； D．点D表示的数占其中的16份，可用分数表示。 故答案为：C 14．（2022·湖北十堰·期末）把的分母增加18后，要使原分数的大小不变，分子应该( )。 A．增加14 B．增加18 C．除以14 D．无法确定 【答案】A 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变；的分母加上18，相当于把分母乘3，要使分数的大小不变，分子应乘3。据此解答。 【详解】9＋18＝27 27÷9＝3 7×3－7 ＝21－7 ＝14 把的分母增加18后，要使原分数的大小不变，分子应该增加14或乘3。 故答案为：A 【点睛】本题考查了分数的基本性质的应用，掌握相应的知识点是解答本题的关键。 15．（2023·辽宁大连·期末）一条公路，已经修了500千米，还剩1250千米没有修，已经修了这条公路的( )。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可知，一条公路，已经修了500千米，还剩1250千米没有修，则这条公路的全长为500＋1250＝1750千米，用已经修的长度除以这条公路的全长，再进行化简即可。 【详解】500÷（500＋1250） ＝500÷1750 ＝ 则已经修了这条公路的。 故答案为：B 四、计算题。 16．（2023·广东河源·期末）把下列假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。                          【答案】；；； 【分析】假分数化成带分数或整数：用分子除以分母，得到的商是整数部分，分母不变，余数是分子；如果没有余数，则得到的商就是假分数化成整数的结果；带分数化成假分数：分母不变，用整数部分乘分母加分子，得到的结果就是新的分子。 【详解】……6 17．（2022·安徽安庆·期末）找出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 5和9        15和18 【答案】1；45； 3；90 【分析】互质数是指两个数除1之外没有其它的公因数，则是互质数的两个数的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积，5和9是互质数，据此可求出最大公因数、最小公倍数；将两个数分解为质因数相乘，两个数中相同的质因数相乘得到最大公因数，相同的质因数相乘再乘不同的质因数，得到最小公倍数，据此可得出答案。 【详解】5×9＝45 5和9是互质数，则这两个数的最大公因数是1，最小公倍数是45； 则15和18的最大公因数是3，最小公倍数是90。 18．（2021·吉林四平·期末）把下列分数化成最简分数。                                   【答案】；；；； 【分析】“”将分子分母同时除以4，求出最简分数； “”将分子分母同时除以3，求出最简分数； “”将分子分母同时除以8，求出最简分数； “”将分子分母同时除以18，求出最简分数； “”将分子分母同时除以7，求出最简分数。 【详解】＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ 19．（2021·河北邯郸·期末）比较下列每组分数的大小。 和        和        、和 【答案】＞；＞；＞＞ 【分析】异分母异分子的分数比较大小时，先通分成同分母的分数，然后根据“分母相同，分子大的，分数值就大”进行分数大小的比较。 【详解】（1）＝＝ ＝＝ 因为＞，所以＞； （2）＝＝ 因为＞，所以＞； （3）＝＝ ＝＝ 因为＞＞，所以＞＞。 五、作图题。 20．（2021·贵州铜仁·期末）根据分数的意义给分数涂上颜色。 【答案】见详解 【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。 根据分数的意义可知，表示把一个圆看作单位“1”，平均分成3份，一共有3个相同的圆，取其中的7份涂色，即表示。 【详解】如图： 21．（2020·湖南长沙·期末）在如图的线上找出并标出后面的数：、、3.7。 【答案】见详解 【分析】根据图示，把1个单位长度平均分成5份，则每个小格用分数表示是，用小数表示是0.2；则1小格用分数表示，表示比2多3个格，3.7表示比3多3个半格。据此解答即可。 【详解】如图所示： 六、解答题。 22．（2022·浙江绍兴·期末）母亲节那天，商场搞促销活动，全场满350元减70元。妈妈看中一条裙子，原价是420元，参与活动后，妈妈实际花的钱是原价的几分之几？ 【答案】 【分析】先算出实际付款多少元，求妈妈实际花的钱是原价的几分之几，用实际花的钱除以原价解答。 【详解】（420－70）÷420 ＝350÷420 ＝ 答：妈妈实际花的钱是原价的。 23．（2022·山西晋城·期末）立夏是二十四节气中第七个节气，也是夏季的第一个节气，与立春、立秋、立冬并称“四立”，代表着季节的转换与过渡。2023年的立夏在5月6日。天文科普专家表示，6日立夏比较少见，21世纪的100年内仅有9次。6日立夏占21世纪的几分之几？ 【答案】 【分析】求一个数占另一个数的几分之几是多少，用除法计算，即用6日立夏的次数除以100即可。 【详解】9÷100＝ 答：6日立夏占21世纪的。 24．（2020·安徽宿州·期末）有一块长40厘米，宽30厘米的白色纸板，现在要把它割成若干个正方形纸板，要求每个正方形纸板是最大的正方形，并且没有剩余，每个正方形纸板的面积是多少平方厘米？ 【答案】100平方厘米 【分析】根据题意，割成的最大正方形的边长是40厘米和30厘米的最大公因数。据此，先求出40和30的最大公因数。再根据“正方形面积＝边长×边长”求出每个正方形纸板的面积。 【详解】 所以，割成的最大的正方形的边长是：2×5＝10（厘米） （平方厘米） 答：每个正方形纸板的面积是100平方厘米。 【点睛】本题考查了最大公因数，掌握最大公因数的概念和求法是解题的关键。 25．（2022·湖南湘潭·期末）李奶奶家的养鸡场今天捡了一些鸡蛋。2个2个地数，刚好数完；3个3个地数，也刚好数完；5个5个地数，同样也正好数完。听李奶奶说这些鸡蛋不到50个，你知道李奶奶家一共有多少个鸡蛋吗？ 【答案】30个 【分析】2个2个地数，刚好数完，3个3个地数，也刚好数完，5个5个地数，同样也正好数完，说明鸡蛋的数量既是2的倍数，也是3的倍数，还是5的倍数，求出2、3、5的最小公倍数，再写出其他公倍数，从中找出小于50的数即可。 【详解】2、3、5的最小公倍数是2×3×5＝30，其他公倍数还有60、90、120…，小于50的公倍数只有30； 答：李奶奶家一共有30个鸡蛋。 26．（2022·吉林辽源·期末）为了使群众迅速转移到安全地带，救生艇每次无论坐7人、5人和4人时，最后都要多出1人，请猜一猜这里至少有多少名群众需要及时转移。 【答案】141名 【分析】根据“救生艇每次无论坐7人、5人和4人时，最后都要多出1人”，可知总人数比7、5、4的公倍数多1。“求至少多少名群众”，用7、5、4的最小公倍数再加1即可。 【详解】4×5×7＋1 ＝140＋1 ＝141（名） 答：这里至少有141名群众需要及时转移。 【点睛】根据题意明确总人数比7、5、4的最小公倍数多1是解答本题的关键。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$