第二十九章 视图与投影（单元重点综合测试）-2024-2025学年九年级数学下册单元速记·巧练（人教版）

第二十九章 视图与投影（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是（    ） A． B． C． D． 2．下列几项设计不是为了减少盲区的是（ ） A．较大的会场设计成阶梯状 B．城市许多路口设计得都十分宽阔 C．城市设计了许多高层住宅 D．汽车上，司机前的玻璃窗面积设计的尽量大 3．如图所示的“中”字，俯视图是（ ） A． B． C． D． 4．如图，安装路灯的路面比种植树木的地面高，在路灯的照射下，路基留在地面上的影长为，通过测量知道的距离为，则路灯的高度是（    ） A． B． C． D． 5．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其中有记载：“今有竿不知其长，量得影长百寸，立一标杆，长二十寸，影长五寸，问竿长几何？”其大意是：现在有一根不知道长度的竹竿，（把它竖立在太阳下）测量得它的影子长100寸，同时竖立一根长度为20寸的标杆，测量得它的影子长5寸，则竹竿的长度是（     ） A．25寸 B．40寸 C．200寸 D．400寸 6．如图，小明家的客厅有一张高米的圆桌，直径为1米，在距地面2米的处有一盏灯，圆桌的影子最外侧两点分别为D，E，依据题意建立平面直角坐标系，其中点的坐标为，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 7．如图，由七个相同的小正方体拼成立体图形，若从标有①②④的四个小正方体中取走一个或多个后，余下的几何体与原几何体的左视图相同，则取走的正方体不可能是（ ）   A．④ B．③ C．② D．① 8．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是(    ) A．3个或 4个或 5个 B．4个或 5个 C．5个或 6个 D．6个或 7个 9．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（    ）    A． B． C． D． 10．从某个方向观察一个正六棱柱，可看到如图所示的图形，其中四边形为矩形，分别是的中点．若，则这个正六棱柱的侧面积为(　　) A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．皮影戏是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影，在灯光照射下用隔亮布进行表演的民间戏剧．表演者在幕后操纵剪影、演唱，或配以音乐，具有浓厚的乡土气息．陕西渭南华洲区（也叫华县）的华洲皮影是中国出现最早的传统戏剧之一，起源于汉代，成熟于唐宋时期，在清末明初达到鼎盛，是陕西东路皮影之代表．“皮影戏”中的皮影是 （填写“平行投影”或“中心投影”） 12．如图，公路上有一个10米高的路灯，晚上小红站在位置A的影子和站在位置B的影子相比，在位置 （填“A”或“B”）的影子长一些． 13．现有m，n两堵墙，两个同学分别站在A处和B处，请问小明在哪个区域内活动才不被这两个同学发现(用阴影部分的序号表示) ． 14．如图所示的是某个几何体从三个方向看得到的形状图，则该几何体是 . 15．一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有m个小正方体组成，最少有n个小正方体组成，m+n＝ ． 16．如图所示为一几何体的三种视图（单位：）通过我们所学的有关三视图的知识及图中所标数据，得这个几何体的侧面积是 ． 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 17．如图是某几何体的三视图． (1)写出这个几何体的名称； (2)求这个几何体的表面积． 18．如图，若干个大小相同、棱长为2的小立方块搭成的几何体． (1)从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图． (2)该几何体的表面积为 （包含底面）． 19．如图，在路灯下，小明的身高如图中线段所示，他在地面上的影子如图中线段所示，小亮的身高如图中线段所示，路灯灯泡在线段上． (1)请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子． (2)如果小明的身高，他的影子长，且他到路灯的距离，求灯泡的高． 20．如图1，是由6个棱长都为的小立方块搭成的几何体． (1)图2是从三个方向观察这个几何体所分别看到的三个平面图形，请直接写出从三个方向看到的形状图序号：从正面看是__________，从左面看是__________，从上面看是__________； (2)请直接写出这个几何体的体积为__________，表面积（包括底面）为__________． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21．如图所示为一个棱柱形状的食品包装盒侧面展开图． (1)请写出这个食品包装盒的几何体名称______． (2)如果用一个平面去截这个几何体，那么截面有哪些形状？（写出2种即可） (3)若，，，，求这个几何体的侧面积． 22．小明开着汽车在平坦的公路上行驶，前放出现两座建筑物A、B（如图），在（1）处小颖能看到B建筑物的一部分，（如图），此时，小明的视角为30°，已知A建筑物高25米． （1）请问汽车行驶到什么位置时，小明刚好看不到建筑物B？请在图中标出这点． （2）若小明刚好看不到B建筑物时，他的视线与公路的夹角为45°，请问他向前行驶了多少米？（ 精确到0.1） 23．在平整的地面上，有一个由8个完全相同的小立方块搭成的几何体，每个小正方体的棱长均为，如图所示． (1)请画出这个几何体从三个方向看到的形状图； (2)如果在这个几何体上再摆放一个相同的小正方体，并保持这个几何体从上面看和从左面看到的形状图不变，添加小正方体的方法共有______种； (3)将原几何体露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积______． 五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24．如图是由若干个小正方体搭建而成的几何体，兴趣小组展开了下面的讨论 (1)甲同学认为：从正面和上面看到的图形形状相同； 乙同学认为：从正面和左面看到的图形形状相同； 丙同学认为：从正面、左面、上面看到的图形形状都相同； 三位同学的说法正确的是________同学． (2)丁同学提出了一个问题：假设每个小正方体的棱长为，计算该几何体的表面积（含底面积），请帮他解决． (3)某同学发现：给这个几何体再添加一个小正方体后并不影响它从正面、左面、上面看到的图形形状，你同意该同学的观点吗？若同意，请将这个小正方体补在相应位置处（涂黑），若不同意，请说明理由．    25．如图1，在平面直角坐标系中，图形W在坐标轴上的投影长度定义如下：设点，是图形W上的任意两点，若的最大值为m，则图形W在x轴上的投影长度为；若的最大值为n，则图形W在y轴上的投影长度为．如图1，图形W在x轴上的投影长度为；在y轴上的投影长度为． (1)已知点，如图2所示，若图形W为四边形，则__________，___________； (2)已知点C（，0），点D在直线上，若图形W为，当时，求点D的坐标； (3)若图形W为函数的图象，其中（），当该图形满足时，请直接写出a的取值范围． 试卷第2页，共19页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十九章 视图与投影（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平行投影的定义判断即可．本题考查平行投影，解题的关键是掌握平行投影的定义． 【详解】解：这里属于平行投影，两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是： 故选：A． 2．下列几项设计不是为了减少盲区的是（ ） A．较大的会场设计成阶梯状 B．城市许多路口设计得都十分宽阔 C．城市设计了许多高层住宅 D．汽车上，司机前的玻璃窗面积设计的尽量大 【答案】C 【分析】根据盲区定义，盲区是指看不见的区域，仰视时越向前视野越小盲区越大，俯视时越向前视野越大，盲区越小，逐一判断即可． 【详解】解：A、较大会场的座位都呈阶梯形状，是为了使后面的观众有更大的视野，从而减小盲区； B、越靠近路口视野越大，盲区越小； C、越靠近高楼视野越小，盲区增大； D、汽车上，司机前的玻璃窗面积设计的越大视野越广，盲区越小； 故选C 【点睛】本题主要考查了学生对视点，视角和盲区的理解能力，掌握盲区定义是判别的关键． 3．如图所示的“中”字，俯视图是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中． 找到从几何体的上面看所得到的图形即可． 【详解】解：这个几何体的俯视图为： 故选：D． 4．如图，安装路灯的路面比种植树木的地面高，在路灯的照射下，路基留在地面上的影长为，通过测量知道的距离为，则路灯的高度是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了相似三角形的应用，中心投影，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．根据题意可得：，，，从而可得，，然后证明，从而利用相似三角形的性质进行计算，即可解答． 【详解】解：由题意得：，， ∴， 由题意得：， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴路灯的高度是, 故选：C． 5．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其中有记载：“今有竿不知其长，量得影长百寸，立一标杆，长二十寸，影长五寸，问竿长几何？”其大意是：现在有一根不知道长度的竹竿，（把它竖立在太阳下）测量得它的影子长100寸，同时竖立一根长度为20寸的标杆，测量得它的影子长5寸，则竹竿的长度是（     ） A．25寸 B．40寸 C．200寸 D．400寸 【答案】D 【分析】本题考查了平行投影，掌握同一时刻物高与影长成正比是关键；根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论． 【详解】解：设竹竿的长度是x寸， 根据同一时刻物高与影长成正比，得：， 解得：； 即竹竿的长度是400寸； 故选：D． 6．如图，小明家的客厅有一张高米的圆桌，直径为1米，在距地面2米的处有一盏灯，圆桌的影子最外侧两点分别为D，E，依据题意建立平面直角坐标系，其中点的坐标为，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是中心投影，相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的相似比等于等于高的比，列方程求出，进而求出，确定点的坐标． 【详解】过点作轴，垂足为， 由题意得，米，米， ， ， ， ∵轴， ∴， ， ， 即：， 解得 ， 点的坐标是，． 故选：B． 7．如图，由七个相同的小正方体拼成立体图形，若从标有①②④的四个小正方体中取走一个或多个后，余下的几何体与原几何体的左视图相同，则取走的正方体不可能是（ ）   A．④ B．③ C．② D．① 【答案】A 【分析】本题主要考查了几何体的三视图的知识，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．掌握以上知识是解题的关键．分别取走①②③④中的一个或两个，然后再分别确定其左视图，最后再原原几何体的左视图对比即可． 【详解】解：取走①，②，③中的一个的左视图如下： 取走④的左视图如下： 原几何体的左视图如下： 所以，如果取走④号正方体，则左视图与原几何体的左视图不相同． 故选：A． 8．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是(    ) A．3个或 4个或 5个 B．4个或 5个 C．5个或 6个 D．6个或 7个 【答案】A 【详解】根据主视图，左视图，画出俯视图可能情况. 所以选A. 9．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查三棱锥的三视图的判断与应用，几何体的体积的求法．判断几何体的形状，利用三视图的数据，然后求解几何体的体积即可． 【详解】解：由题意可知，几何体是底面是等腰三角形，底边长为2，高为1，三棱锥的高为，侧棱与底面等腰三角形的顶点垂直，三棱锥的体积为：． 故选：A． 10．从某个方向观察一个正六棱柱，可看到如图所示的图形，其中四边形为矩形，分别是的中点．若，则这个正六棱柱的侧面积为(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，正六边形的边长为，过点作，则垂直平分，根据正六边形的性质求得，进而求得正六棱柱的侧面积． 【详解】解：如图，正六边形的边长为，过点作 ∴垂直平分， 由正六边形的性质可知，， ∴ 正六棱柱的侧面积 故选：D． 【点睛】本题考查了三视图，正多边形与圆，解直角三角形，掌握以上知识是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．皮影戏是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影，在灯光照射下用隔亮布进行表演的民间戏剧．表演者在幕后操纵剪影、演唱，或配以音乐，具有浓厚的乡土气息．陕西渭南华洲区（也叫华县）的华洲皮影是中国出现最早的传统戏剧之一，起源于汉代，成熟于唐宋时期，在清末明初达到鼎盛，是陕西东路皮影之代表．“皮影戏”中的皮影是 （填写“平行投影”或“中心投影”） 【答案】中心投影 【分析】本题主要考查了平行投影和中心投影，中心投影是指把光由一点向外散射形成的投影，平行投影是在一束平行光线照射下形成的投影，据此求解即可． 【详解】解：“皮影戏”中的皮影是中心投影． 故答案为：中心投影． 12．如图，公路上有一个10米高的路灯，晚上小红站在位置A的影子和站在位置B的影子相比，在位置 （填“A”或“B”）的影子长一些． 【答案】B 【分析】本题考查投影．根据同一物体，离光源越远，影子越长，进行判断即可． 【详解】解：因为同一物体，离光源越远，影子越长， 由图可知：位置B离路灯比位置A离路灯远， 所以在位置B的影子长些； 故答案为∶B． 13．现有m，n两堵墙，两个同学分别站在A处和B处，请问小明在哪个区域内活动才不被这两个同学发现(用阴影部分的序号表示) ． 【答案】①②③ 【分析】根据图形找出AB两点的盲区即可 【详解】由图可知，①②③都在AB两个视点的盲区内，因此在这三处，不会被两个同学发现，因此选①②③. 【点睛】投影和视图是本题的考点，根据图形正确找出盲区是解题的关键. 14．如图所示的是某个几何体从三个方向看得到的形状图，则该几何体是 . 【答案】直三棱柱 【分析】根据几何体的三视图即可判断出为直三棱柱 【详解】从正面看是矩形，左面看是矩形，上面看是三角形，则该几何体为直三棱柱 【点睛】本题考查由三视图判断几何体，熟练掌握几何体的三视图的相关知识是解题关键. 15．一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有m个小正方体组成，最少有n个小正方体组成，m+n＝ ． 【答案】16 【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看所得到的图形． 【详解】易得第一层有4个正方体，第二层最多有3个正方体，最少有2个正方体，第三层最多有2个正方体，最少有1个正方体， m＝4＋3＋2＝9，n＝4＋2＋1＝7， 所以m＋n＝9＋7＝16． 故答案为：16． 【点睛】此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查． 16．如图所示为一几何体的三种视图（单位：）通过我们所学的有关三视图的知识及图中所标数据，得这个几何体的侧面积是 ． 【答案】 【分析】本题考查了求几何体的侧面积以及几何体的三视图，先由三视图得出这个几何体是正三棱柱，结合侧面积等于三个长方形的面积之和，即，据此作答． 【详解】解：依题意，这个几何体是正三棱柱 ∴ ∴这个几何体的侧面积是 故答案为： 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 17．如图是某几何体的三视图． (1)写出这个几何体的名称； (2)求这个几何体的表面积． 【答案】(1)长方体 (2) 【分析】（）根据长方体的三视图即可得； （）用底面积侧面积即可得； 本题考查了由三视图判断几何体，计算几何体的表面积，正确识图是解题的关键． 【详解】（1）解：由三视图可知，这个几何体为长方体； （2）解：这个几何体的表面积． 18．如图，若干个大小相同、棱长为2的小立方块搭成的几何体． (1)从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图． (2)该几何体的表面积为 （包含底面）． 【答案】(1)作图见解析： (2)136 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，求几何体的表面积等，正确识图是解题的关键． （1）根据从三个方向看到的小正方形的个数作图即可； （2）根据从各个方向看到的小正方形的个数，再乘以每个小正方形的面积即可． 【详解】（1）解：如图所示： ， （2）解：小立方块的棱长为2， 每个小正方形的面积为， 该几何体的表面积为：， 故答案为：136． 19．如图，在路灯下，小明的身高如图中线段所示，他在地面上的影子如图中线段所示，小亮的身高如图中线段所示，路灯灯泡在线段上． (1)请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子． (2)如果小明的身高，他的影子长，且他到路灯的距离，求灯泡的高． 【答案】(1)画图见解析； (2)． 【分析】（）连接并延长交于点，点即为所求，连接并延长交于，线段即为所求； （）由中心投影的性质可得，再将数据代入即可求解； 本题考查了中心投影，掌握中心投影的性质是解题的关键 【详解】（1）解：如图，点为灯泡所在的位置，线段为小亮在灯光下形成的影子； （2）解：由中心投影的性质得，， 即， 解得， 答：灯泡的高为． 20．如图1，是由6个棱长都为的小立方块搭成的几何体． (1)图2是从三个方向观察这个几何体所分别看到的三个平面图形，请直接写出从三个方向看到的形状图序号：从正面看是__________，从左面看是__________，从上面看是__________； (2)请直接写出这个几何体的体积为__________，表面积（包括底面）为__________． 【答案】(1)③，②，① (2)48；104 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体． （1）由已知条件可知，从正面看有4列，每列小正方数形数目分别为1，2，1，1；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为2，1；从上面看有4列，每列小正方形数目分别为2，1，1，1． （2）得出几何体中小正方体的个数，继而可得出表面积和体积． 【详解】（1）解：从正面看是③，从左面看是②，从上面看是①； （2）解：这个几何体的体积为， 表面积（包括底面）为：； 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21．如图所示为一个棱柱形状的食品包装盒侧面展开图． (1)请写出这个食品包装盒的几何体名称______． (2)如果用一个平面去截这个几何体，那么截面有哪些形状？（写出2种即可） (3)若，，，，求这个几何体的侧面积． 【答案】(1)三棱柱 (2)三角形、四边形（长方形、梯形）、五边形（任选2种即可） (3) 【分析】本题主要考查了三棱柱的展开图与几何体之间的联系和体积的求法，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． （1）根据图示可知有个长方形和个三角形组成，故可知是三棱柱； （2）根据三棱柱所截面即可求解； （3）根据多面体侧面积公式计算即可； 【详解】（1）解：由图形可知，共有个长方形组成侧面， 个三角形组成底面，即组成几何体三棱柱， 故答案为：三棱柱； （2）解：根据题意，用一个平面去截这个几何体，那么截面有三角形、四边形（长方形、梯形）和五边形； （3）解：，，，， ，，， ， 22．小明开着汽车在平坦的公路上行驶，前放出现两座建筑物A、B（如图），在（1）处小颖能看到B建筑物的一部分，（如图），此时，小明的视角为30°，已知A建筑物高25米． （1）请问汽车行驶到什么位置时，小明刚好看不到建筑物B？请在图中标出这点． （2）若小明刚好看不到B建筑物时，他的视线与公路的夹角为45°，请问他向前行驶了多少米？（ 精确到0.1） 【答案】（1）汽车行驶到E点位置时，小明刚好看不到建筑物B；（2）他向前行驶了18.3米． 【分析】1）连接FC并延长到BA上一点E，即为所求答案； （2）利用解Rt△AEC求AE，解Rt△ACM，求AM，利用ME=AM-AE求出他行驶的距离． 【详解】解：（1）如图所示： 汽车行驶到E点位置时，小明刚好看不到建筑物B； （2）∵小明的视角为30°，A建筑物高25米， ∴AC＝25， tan30°＝＝， ∴AM＝25 ， ∵∠AEC＝45°， ∴AE＝AC＝25m， ∴ME＝AM﹣AE＝43.3﹣25＝18.3m． 则他向前行驶了18.3米． 【点睛】本题考查解直角三角形的基本方法，先分别在两个直角三角形中求相关的线段，再求差是解题关键． 23．在平整的地面上，有一个由8个完全相同的小立方块搭成的几何体，每个小正方体的棱长均为，如图所示． (1)请画出这个几何体从三个方向看到的形状图； (2)如果在这个几何体上再摆放一个相同的小正方体，并保持这个几何体从上面看和从左面看到的形状图不变，添加小正方体的方法共有______种； (3)将原几何体露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积______． 【答案】(1)见解析 (2)4 (3) 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，求几何体的表面积，良好的空间想象能力是解答本题的关键． (1) 根据三视图的作法，分别找出主视图的列数及每列小正方形数目；左视图列数及每列小正方形数目；俯视图列数及每列小正方形数目，据此画出图形； (2) 根据从上面看和从左面看到的形状图不变解答即可； (3)用露出面的个数乘一个面的面积即可． 【详解】（1）解：如图所示， （2）添加的位置如图所示， ， 故答案为：4； （3）， 故答案为：． 五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24．如图是由若干个小正方体搭建而成的几何体，兴趣小组展开了下面的讨论 (1)甲同学认为：从正面和上面看到的图形形状相同； 乙同学认为：从正面和左面看到的图形形状相同； 丙同学认为：从正面、左面、上面看到的图形形状都相同； 三位同学的说法正确的是________同学． (2)丁同学提出了一个问题：假设每个小正方体的棱长为，计算该几何体的表面积（含底面积），请帮他解决． (3)某同学发现：给这个几何体再添加一个小正方体后并不影响它从正面、左面、上面看到的图形形状，你同意该同学的观点吗？若同意，请将这个小正方体补在相应位置处（涂黑），若不同意，请说明理由． 【答案】(1)乙 (2) (3)见解析 【分析】本题考查了从不同方向看几何体的形状图、几何体的表面积等知识点，掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）分别画出几何体从不同方向看到的形状图即可求解； （2）根据题意数出几何体露在外面的小正方形的个数即可求解； （3）根据题意补出正方体所在位置即可． 【详解】（1）解：几何体从不同方向看到的形状图如下图所示： 所以从正面和左面看到的图形形状相同， 所以三位同学的说法正确的是乙同学， 故答案为：乙； （2）解：根据题意得：上下底面一共露出来个小正方形，前后两个面一共露出来个小正方形，左右两个面一共露出来个小正方形， 所以几何体的表面积为：（）； （3）解：如图所示：    25．如图1，在平面直角坐标系中，图形W在坐标轴上的投影长度定义如下：设点，是图形W上的任意两点，若的最大值为m，则图形W在x轴上的投影长度为；若的最大值为n，则图形W在y轴上的投影长度为．如图1，图形W在x轴上的投影长度为；在y轴上的投影长度为． (1)已知点，如图2所示，若图形W为四边形，则__________，___________； (2)已知点C（，0），点D在直线上，若图形W为，当时，求点D的坐标； (3)若图形W为函数的图象，其中（），当该图形满足时，请直接写出a的取值范围． 【答案】(1)3，3 (2)或 (3) 【分析】（1）确定出点B在y轴的投影的坐标、点C在x轴上投影的坐标，于是可求得问题的答案； （2）分两种情况讨论即可：①当时，②当时，分别构建方程即可解决问题； （3）设．分别求得图形在y轴和x轴上的投影，由可得到，然后根据可求得a的取值范围． 【详解】（1）解：∵， ∴点B在y轴上的正投影的坐标为． ∴四边形在y轴上的投影长度． ∵， ∴点C在x轴上的正投影的坐标为． ∴四边形在x轴上的投影长度． 故答案为3；3． （2）∵点D在直线上， ∴设， ①当时，， ∴， ∴点D的坐标为； ②当时，， ∴， ∴点D 坐标为 综上所述，点D的坐标为或． （3）如图3所示： 设．则． ∵， ∴，即． ∵， ∴． 又∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用、解答本题主要应用了图形W在坐标轴上的投影长度定义、一次函数、二次函数图象上点的坐标与函数解析式的关系，依据lx=ly列出关于x的方程和不等式是解题的关键． 试卷第2页，共19页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$