专题10 直线、射线、线段与角、余角、补角（6大基础题+7大提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期末真题分类汇编（人教版2024）

专题10 直线、射线、线段与角、余角、补角 直线、射线、线段的相关概念 1.（23-24七年级上·天津宁河·期末）下列直线、射线、线段中，能相交的是（    ） A．B．C．D． 2.（23-24七年级上·河南平顶山·期末）如图，对于图中直线的描述，正确的是（    ） A．图中有直线 B．图中有直线 C．直线与直线交于点O D．直线与直线m交于点O 3.（23-24七年级上·福建三明·期末）下列关于作图的语句中，正确的是（    ） A．画射线 B．画直线 C．画线段，在线段上任取一点 D．以点为端点画射线 4.（23-24七年级上·河北沧州·期末）如图，下面说法中不正确的是（    ） A．点在直线上 B．点在直线外 C．点在线段上 D．点在线段上 5.（23-24七年级上·河南新乡·期末）下列几何图形与相应语言描述相符的是（    ）    A．如图1所示，点C在线段上 B．如图2所示，射线经过点A C．如图3所示，直线a和直线b相交于点A D．如图4所示，射线和线段没有交点 两点确定一条直线 1．（23-24七年级上·河南新乡·期末）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是 ． 2．（23-24七年级上·河南郑州·期末）如图，妙妙将一个衣架固定在墙上，她在衣架两端各用一个钉子进行固定．妙妙的操作可用数学原理解释为 ． 3．（23-24七年级上·四川成都·期末）建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，这其中蕴含的道理可以用数学基本事实来阐释，该数学基本事实是 ． 4．（23-24七年级上·福建厦门·期末）暑假期间，小华参加了夏令营打靶瞄准训练，如图所示，打靶瞄准用到的数学原理是 ． 5．（23-24七年级上·山东济南·期末）下列可用“两点确定一条直线”来解释的现象有 （填写所有正确结论的序号） ①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上； ②把弯曲的公路改直，就能缩短路程； ③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线； ④打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面． 两点之间线段最短 1．（23-24七年级上·重庆南岸·期末）如图：已知从A地到B地共有五条路，小红应选择第 路，用数学知识解释为： ．    2．（23-24七年级上·甘肃庆阳·期末）如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，理由是 ． 3．（22-23七年级上·浙江衢州·期末）如图，某公园需从点到点修建观光桥，为了使游人观赏湖面风光的路线变长，选择“九曲桥”而不采用直桥的依据是“基本事实：两点之间, ． 4．（23-24七年级上·浙江台州·期末）周末小李准备从临海揽胜门出发去神仙居游玩，两地直线距离为公里，但导航提供的可选路线都比公里长，能解释这一现象的数学知识是 ． 5．（23-24七年级上·贵州六盘水·期末）“世界桥梁看中国，中国桥梁看贵州”．右图是贵州一座横跨峡谷的大桥，天堑变通途，径直的大桥极大程度地缩短了大桥两端的路程，其中“径直的大桥缩短了大桥两端的路程”所蕴含的数学原理是 ． 6．（23-24七年级上·山东德州·期末）小苏准备寒假跟同学从万达广场骑行前往泉城欧乐堡海洋极地世界，打开导航显示两地距离为，但导航提供的三条可选骑行路线却分别为，能解释这一现象的数学道理是 ． 　　　 角的表示方法 1.（23-24七年级上·贵州六盘水·期末）下列四个图形中，能用，，三种方法表示同一个角的是（    ） A． B． C． D． 2.（23-24七年级下·山东淄博·期末）下列图中的也可以用表示的是（　　） A． B． C． D． 3.（23-24七年级上·贵州安顺·期末）如图，下面的说法正确的是（    ）    A．点P在直线m上 B．直线m和n相交于点O C．∠1可以表示成或 D．射线和射线表示同一条射线 4.（23-24七年级上·贵州六盘水·期末）平板电脑支架方便用户在不同位置和角度观看平板电脑，如图是支架侧面的平画示意图，其中还可以表示为（    ） A． B． C． D． 5.（23-24七年级上·河南商丘·期末）下列四个图中，能用三种方法表示同一个角的是（    ） A． B． C． D． 方位角问题 1.（24-25七年级上·全国·期末）如图，点A在点O的北偏东方向上，点B在点O的南偏西方向上，则的度数为 ． 2.（22-23七年级上·吉林长春·期末）如图，为北偏东方向，，则的方向为 ． 3.（23-24六年级下·山东烟台·期末）如图，点，，分别表示手绘地图中实践基地、公园、学校的大体位置．经测量，公园在学校的北偏东方向，则实践基地在学校的 方向．      4.（23-24七年级上·福建泉州·期末）如图，若，在A处观察C的方位角是北偏东 度． 求一个角的余角、补角 1.（23-24七年级上·湖北孝感·期末）的余角是 ，它的补角是 ． 2.（23-24七年级上·江苏连云港·期末）已知，则的余角为 ． 3.（23-24七年级上·陕西西安·期末）已知的度数是，则补角的度数是 ． 4.（23-24七年级上·河北承德·期末），则的余角为 ，的补角为 ． 5.（23-24七年级上·湖北襄阳·期末）已知和互为补角，并且的2倍比小，则 °. 钟面角问题 1.（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图是一个时钟的钟面，此时钟面上的时间是下午1点30分，时钟的分针与时针所成的钝角的度数为 度． 2.（23-24七年级上·福建福州·期末）如图，8时整，钟表的时针和分针构成的角的度数是 ． 3.（23-24六年级下·山东东营·期末）钟表上显示的时间是12点20分，此时时针与分针的夹角的度数是 ． 4.（23-24七年级上·广东江门·期末）为了弘扬梁赞咏春文化，某中学在11月25日上午开展“咏春进校园”系列活动之咏春操比赛活动，则该时刻钟表上时针与分针所夹的角为 度． 5.（23-24七年级上·江苏宿迁·期末）“好习惯受益终身”，每天早晨6点到7点之间都是七（1）班优优同学的“经典诵读”时间，从6点起，至少经过 分钟，时针与分针所形成的角度为． 三角板中角度计算问题 1.（23-24七年级上·贵州遵义·期末）将一副三角板按如图方式摆放在一起，且比大，则 ． 2.（23-24七年级下·河南驻马店·期末）如图所示，将一副三角尺叠放在一起，使它们的直角顶点重合于点O．若，则的度数为 ． 3.（23-24七年级上·江苏南通·期末）把一副三角尺按如图所示拼在一起，其中B，C，D三点在同一直线上，平分，平分，则 ． 4.（23-24七年级上·山西大同·期末）把一副三角尺与按如图所示那样拼在一起，其中三点在同直线上，为的平分线，为的平分线，则 ． 画直线、线段、射线 1．（23-24七年级上·新疆喀什·期末）如图，在平面上有A，B，C，D四点，请按照下列语句画出图形． (1)画直线； (2)画射线； (3)连接B，C； (4)线段和线段相交于点O． 2．（22-23七年级上·吉林长春·期末）如图，平面上有四个点，，，．按要求完成下列问题：    (1)连结． (2)画射线，射线与线段相交于点． 3．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图，平面上有四个点A、B、C、D．根据下列语句画图：    (1)画直线，射线交于点E； (2)画射线，射线交于点F； (3)连接，并反向延长线段． 4．（23-24七年级下·广东广州·期末）如图，在平面内有A，B，C三点．请按照要求画图． (1)分别画出直线，线段，射线； (2)过点A画，垂足为点D； (3)尺规作图：在射线上作出点E，使（要求保留作图痕迹）． 5．（23-24七年级上·湖南长沙·期末）如图，平面上有A，B，C，D四个点，根据下列语句画图： ①画射线； ②画直线交于点M； ③连接，并在线段的延长线上取一点N，使． 6．（22-23七年级上·浙江台州·期末）如图，已知四点． (1)作射线； (2)作直线与直线，相交于点； (3)连接，并在线段的延长线上取一点，使得． 尺规作线段或角 1．（23-24七年级上·山东德州·期末）尺规作图：用无刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹． 如图，平面上有四个点A，B，C，D． 请按下列语句画出图形： ①作直线、射线，线段； ②延长，在的延长线上截取线段，使． 2．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）如图，已知线段a、b、及内部一点P．按下列要求画出图形（保留作图痕迹，不写作法）； ①用无刻度的直尺和圆规在∠O的一条边上作线段，另一条边上作线段； ②画出直线； ③画射线与直线相交于点C； 3．（23-24七年级上·山东日照·期末）如图，已知同一平面内的三个点、、和线段．请根据下列要求进行尺规作图，并保留作图痕迹： (1)过点画直线，使点在直线上，点在直线外； (2)画线段； (3)在线段上作线段，使． 4．（23-24七年级上·湖北恩施·期末）如图，已知四点，，，（任意三点都不在一条直线上），按照下列语句画出图形： (1)画线段； (2)画射线； (3)连接与相交于点； (4)画线段并反向延长至点，使（保留画图痕迹，不写画法）． 5.（23-24七年级上·河南郑州·期末）如图，已知． (1)请用无刻度的直尺和圆规在线段的延长线上截取，连接（不写作法，保留作图痕迹）； (2)（填“”、“”或“”），依据是_______； (3)若点是射线上一点，且，，求的长； (4)在（3）的条件下，若点在线段上，且，请直接写出的值． 与线段及线段中点有关的计算 1.（24-25七年级上·全国·期末）追本溯源 题（1）来自于课本中的定义，请你完成解答，利用定义完成题（2）． （1）如图1，点M把线段分成相等的两条线段与，点M叫做线段的 ， ． 拓展延伸 （2）如图2，线段上依次有D，B，E三点，，E是的中点，． ①求线段的长； ②求线段的长． 2.（23-24六年级下·山东东营·期末）如图，点M在线段上，线段与的长度之比为，点N为线段的中点． (1)若，求的长． (2)在线段上作出一点E，满足，若，请直接写出的长（用含t的代数式表示）． 3.（23-24七年级上·湖南娄底·期末）如图．线段，是线段的中点，是线段的中点． (1)求线段的长； (2)在线段上有一点，，求的长． 4.（23-24七年级上·河南商丘·期末）如图，点是线段上一点，、分别是线段、的中点，当时，求线段的长度． (1)下面是小丽的解答过程，请你补充完整． 解答过程 因为点、分别是线段、的中点， 所以，① 　　．② ①②得， 　　 　　　　． (2)小丽进行题后反思，提出新的问题：如果点O 运动到线段的延长线上，的长度是否会发生变化? 请你画出示意图，并说明理由． 5.（23-24七年级上·江苏常州·期末）直线l上的三个点A、B、C，若满足，则称点C是点A关于点B的“半距点”．如图1， ，此时点C就是点A关于点B的一个“半距点”． 若M、N、P三个点在同一条直线m上，且点P是点M关于点N的“半距点”，． (1) ． ； (2)若点G也是直线m上一点，且点G是线段的中点，求线段的长度． 与余角、补角有关的计算 1.（23-24七年级上·云南红河·期末）如图，点A、O、B在同一直线上，，平分，平分． (1)求的度数； (2)判断与是否互余，并说明理由． 2.（23-24七年级上·天津津南·期末）与互为补角，分别平分与（题目中的涉及的角均指小于平角的角）． (1)如图1，当点B、O、C三点在一条直线上， ①请找出图中与相等的一个角，并说明理由； ②若的度数比的度数的一半小，求的度数． (2)如图2，当点B、O、C三点不在一条直线上，求∠EOF的度数． 3.（22-23七年级上·河南洛阳·期末）如图，已知，与互余，平分． (1)若，则　　，　　； (2)设，，请探究与之间的数量关系． 4.（23-24七年级上·河南许昌·期末）如图，点O为直线上一点，将一个直角三角板的直角顶点放在点O处，射线平分． (1)如图（1），若，则 ； (2)在图（1）中，若，求的度数（用含的式子表示）； (3)将图（1）中的直角三角板绕顶点O旋转至图（2）的位置，若边在直线的上方，另一边在直线的下方，试探究和之间的数量关系，并直接写出你的结论，不必说明理由． 与角平分线有关的计算问题 1.（24-25七年级上·辽宁·期末）如图，已知、是内的两条射线，平分，平分． (1)若，，求的度数； (2)若，，求的度数．（用含的代数式表示） 2.（23-24七年级上·河北廊坊·期末）三角尺的直角顶点P在直线上，点A，B在直线的同侧． (1)如图①，若，求的度数； (2)如图②，若平分，平分，求的度数． 3.（23-24七年级上·山东济宁·期末）如图1，直角三角板的直角顶点在直线上，线段，是三角板的两条直角边，射线是的平分线．    (1)当时，求的度数； (2)当时，求的度数；（用含的式子表示）； (3)当三角板绕点逆时针旋转到图2位置时，，其它条件不变，求的度数（用含的式子表示）． 4.（23-24七年级上·陕西渭南·期末）【问题背景】已知是内部的一条射线，且． 【问题再现】（1）如图①，若，平分，平分，求的度数； 【问题推广】（2）如图②，，从点出发在内引射线，满足，若平分，求的度数； 【拓展提升】（3）如图③，在的内部作射线，在的内部作射线，若：：，求和的数量关系． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10 直线、射线、线段与角、余角、补角 直线、射线、线段的相关概念 1.（23-24七年级上·天津宁河·期末）下列直线、射线、线段中，能相交的是（    ） A．B．C．D． 【答案】A 【知识点】直线、射线、线段的联系与区别 【分析】本题考查了直线、射线、线段．熟练掌握直线两端都可以无限延长，射线有一个端点，可向一边无限延长，线段不可延长是解题的关键． 根据直线两端都可以无限延长，射线有一个端点，可向一边无限延长，线段不可延长逐项判断即可． 【详解】解：由题意知，A中直线与直线能相交，故符合要求； B中射线与直线不能相交，故不符合要求； C中射线与线段不能相交，故不符合要求； D中线段与线段不能相交，故不符合要求； 故选：A． 2.（23-24七年级上·河南平顶山·期末）如图，对于图中直线的描述，正确的是（    ） A．图中有直线 B．图中有直线 C．直线与直线交于点O D．直线与直线m交于点O 【答案】D 【知识点】直线、射线、线段的联系与区别 【分析】本题考查的是直线的表述方法，直线与直线的交点的含义，根据直线的表示方法逐一判断即可． 【详解】解：图中有直线，直线，直线，直线， 直线与直线交于点O，直线与直线m交于点O， ∴A，B，C错误，不符合题意；D正确，符合题意； 故选：D． 3.（23-24七年级上·福建三明·期末）下列关于作图的语句中，正确的是（    ） A．画射线 B．画直线 C．画线段，在线段上任取一点 D．以点为端点画射线 【答案】C 【知识点】直线、射线、线段的联系与区别、画出直线、射线、线段 【分析】本题考查射线、直线和线段定义与作图，根据射线、直线和线段定义与作图逐项判断即可得到答案，熟记射线、直线和线段定义与作图是解决问题的关键． 【详解】解：A、根据射线定义，射线一端无限延长，不可能得到射线，该选项表述错误，不符合题意； B、根据直线定义，射线两端无限延长，不可能得到直线，该选项表述错误，不符合题意； C、画线段，在线段上任取一点说法正确，符合题意； D、根据射线定义，射线从固定端点出发，向另一端无限延长，以点为端点画射线，而不是以点为端点画射线，该选项表述错误，不符合题意； 故选：C． 4.（23-24七年级上·河北沧州·期末）如图，下面说法中不正确的是（    ） A．点在直线上 B．点在直线外 C．点在线段上 D．点在线段上 【答案】D 【知识点】直线、射线、线段的联系与区别 【分析】本题考查了直线、射线、线段，根据图形，即可解答． 【详解】解： A、点B在直线上，正确； B、点A在直线外，正确； C、点C在线段上，正确； D、点M在直线上，错误； 故选：D． 5.（23-24七年级上·河南新乡·期末）下列几何图形与相应语言描述相符的是（    ）    A．如图1所示，点C在线段上 B．如图2所示，射线经过点A C．如图3所示，直线a和直线b相交于点A D．如图4所示，射线和线段没有交点 【答案】C 【知识点】直线、射线、线段的联系与区别 【分析】本题考查了射线，线段，直线等知识．熟练掌握射线，线段，直线的定义是解题的关键． 根据射线，线段，直线的定义对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，如图1所示，点C在直线上，A错误，故不符合要求； 如图2所示，射线不经过点A，B错误，故不符合要求； 如图3所示，直线a和直线b相交于点A，C正确，故符合要求； 如图4所示，射线和线段有交点，D错误，故不符合要求； 故选：C． 两点确定一条直线 1．（23-24七年级上·河南新乡·期末）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是 ． 【答案】两点确定一条直线 【知识点】两点确定一条直线 【分析】本题主要考查直线的性质，掌握直线的性质：两点确定一条直线是解题的关键．根据直线的性质：两点确定一条直线即可得． 【详解】解：能解释这一实际应用的数学知识是：两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 2．（23-24七年级上·河南郑州·期末）如图，妙妙将一个衣架固定在墙上，她在衣架两端各用一个钉子进行固定．妙妙的操作可用数学原理解释为 ． 【答案】两点确定一条直线 【知识点】两点确定一条直线 【分析】本题考查的是直线的性质，根据公理“两点确定一条直线”来解答即可，解题的关键是正确理解两点确定一条直线． 【详解】因为“两点确定一条直线”， 所以她在衣架两端各用一个钉子进行固定， 故答案为：两点确定一条直线． 3．（23-24七年级上·四川成都·期末）建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，这其中蕴含的道理可以用数学基本事实来阐释，该数学基本事实是 ． 【答案】两点确定一条直线 【知识点】两点确定一条直线 【分析】本题考查直线的性质：两点确定一条直线，关键是掌握两点确定一条直线． 由直线的性质：两点确定一条直线，即可得到答案． 【详解】解：建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，这其中蕴含的道理可以用数学基本事实来阐释，该数学基本事实是两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 4．（23-24七年级上·福建厦门·期末）暑假期间，小华参加了夏令营打靶瞄准训练，如图所示，打靶瞄准用到的数学原理是 ． 【答案】两点确定一条直线 【知识点】两点确定一条直线 【分析】本题考查直线的性质，掌握“两点确定一条直线”的基本事实是正确判断的关键．根据“两点确定一条直线”进行判断即可． 【详解】解：打靶瞄准用到的数学原理是：两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 5．（23-24七年级上·山东济南·期末）下列可用“两点确定一条直线”来解释的现象有 （填写所有正确结论的序号） ①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上； ②把弯曲的公路改直，就能缩短路程； ③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线； ④打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面． 【答案】①③/③① 【知识点】两点确定一条直线 【分析】本题考查了直线的性质，熟练掌握两点确定一条直线，两点之间线段最短是解答本题的关键． 根据直线的性质分析即可． 【详解】①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上，可用“两点确定一条直线”来解释； ②把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用“两点之间，线段最短”来解释； ③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，可用“两点确定一条直线”来解释； ④打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，可用线动成面来解释； 故符合题意有只有①③． 故答案为：①③． 两点之间线段最短 1．（23-24七年级上·重庆南岸·期末）如图：已知从A地到B地共有五条路，小红应选择第 路，用数学知识解释为： ．    【答案】 ③ 两点之间，线段最短 【知识点】两点之间线段最短 【分析】根据题意，连接两点的所有的线中，应选连接、的线段，根据线段的性质，两点之间线段最短即可．此题为数学知识的应用，考查知识点是两点之间线段最短． 【详解】解：依题意， 从地到地共有五条路，小红应选择第③路，用数学知识解释为两点之间，线段最短． 故答案为：③，两点之间，线段最短 2．（23-24七年级上·甘肃庆阳·期末）如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，理由是 ． 【答案】两点之间，线段最短 【知识点】两点之间线段最短 【分析】本题考查了两点之间线段最短，根据线段的性质判断即可，正确理解两点之间线段最短是解题的关键． 【详解】把弯曲的河道改直，能够缩短航程，理由是：两点之间线段最短， 故答案为：两点之间线段最短． 3．（22-23七年级上·浙江衢州·期末）如图，某公园需从点到点修建观光桥，为了使游人观赏湖面风光的路线变长，选择“九曲桥”而不采用直桥的依据是“基本事实：两点之间, ． 【答案】线段最短 【知识点】两点之间线段最短 【分析】根据两点之间线段最短可知，曲折迂回的桥比直桥的长度更长，能使游人观赏湖面风光的路线变长，即可求解， 本题考查了两点之间线段最短，解题的关键是：熟练掌握两点之间线段最短的性质． 【详解】解：两点之间线段最短， 点到点间，直桥最短， 故答案为：线段最短． 4．（23-24七年级上·浙江台州·期末）周末小李准备从临海揽胜门出发去神仙居游玩，两地直线距离为公里，但导航提供的可选路线都比公里长，能解释这一现象的数学知识是 ． 【答案】两点之间，线段最短 【知识点】两点之间线段最短 【分析】本题考查了两点之间，线段最短，应用知识解决问题是解答本题的关键． 【详解】解：两地直线距离为公里，但导航提供的可选路线都比公里长，能解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短． 5．（23-24七年级上·贵州六盘水·期末）“世界桥梁看中国，中国桥梁看贵州”．右图是贵州一座横跨峡谷的大桥，天堑变通途，径直的大桥极大程度地缩短了大桥两端的路程，其中“径直的大桥缩短了大桥两端的路程”所蕴含的数学原理是 ． 【答案】两点之间线段最短 【知识点】两点之间线段最短 【分析】本题考查了线段的性质，根据两点之间线段最短解答即可． 【详解】解：“径直的大桥缩短了大桥两端的路程”所蕴含的数学原理是两点之间线段最短． 故答案为：两点之间线段最短． 6．（23-24七年级上·山东德州·期末）小苏准备寒假跟同学从万达广场骑行前往泉城欧乐堡海洋极地世界，打开导航显示两地距离为，但导航提供的三条可选骑行路线却分别为，能解释这一现象的数学道理是 ． 　　　 【答案】两点之间线段最短 【知识点】两点之间线段最短 【分析】本题主要考查了线段的性质，熟记线段的性质“两点之间线段最短”是解题的关键． 根据线段的性质即可解答． 【详解】解：∵打开导航显示两地距离为是直线距离，但导航提供的三条可选骑行路线却分别为不是直线； ∴这一现象的数学道理是两点之间线段最短． 故答案为：两点之间线段最短． 角的表示方法 1.（23-24七年级上·贵州六盘水·期末）下列四个图形中，能用，，三种方法表示同一个角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】角的表示方法 【分析】本题考查了角的表示方法的应用，根据角的表示方法和图形逐个判断即可，解题的关键正确理解角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示，其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角． 【详解】解：、因为顶点处有四个角，所以这个角不能用，，表示，故本选项错误； 、因为顶点处只有一个角，所以这个角能用，，表示，故本选项正确； 、因为顶点处有三个角，所以这个角不能用，，表示，故本选项错误； 、因为顶点处有两个角，所以这个角不能用，，表示，故本选项错误； 故选：． 2.（23-24七年级下·山东淄博·期末）下列图中的也可以用表示的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】角的表示方法 【分析】本题考查了角的表示方法； 角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如，，、…）表示，或用阿拉伯数字（，…）表示，据此进行分析即可． 【详解】解：A.可以用表示，符合题意； B.可以用表示，但不能用表示，不符合题意； C.可以用表示，但不能用表示，不符合题意； D.可以用表示，但不能用表示，不符合题意； 故选：A． 3.（23-24七年级上·贵州安顺·期末）如图，下面的说法正确的是（    ）    A．点P在直线m上 B．直线m和n相交于点O C．∠1可以表示成或 D．射线和射线表示同一条射线 【答案】B 【知识点】直线、射线、线段的联系与区别、角的表示方法 【分析】本题主要考查了角的表示方法，射线和直线的相关概念，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、点P不在直线m上，原说法错误，不符合题意； B、直线m和n相交于点O，原说法正确，符合题意； C、∠1可以表示成，不可以表示成，原说法错误，不符合题意； D、射线和射线表示的不是同一条射线，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 4.（23-24七年级上·贵州六盘水·期末）平板电脑支架方便用户在不同位置和角度观看平板电脑，如图是支架侧面的平画示意图，其中还可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】角的表示方法 【分析】本题考查了角的表示，熟知角的三种表示方法是关键．角的表示方法有四种：①用三个字母，中间的字母表示顶点，其它两个字母分别表示角的两边上的点；②当以某点为顶点的角只有一个时，可以只用这个角的顶点字母表示；③用一个数字表示一个角；④用一个希腊字母表示一个角，由图即可得出答案． 【详解】解：还可以表示为． 故选C． 5.（23-24七年级上·河南商丘·期末）下列四个图中，能用三种方法表示同一个角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】角的表示方法 【分析】利用角的三种表示方法，逐个进行分析即可．熟练掌握角度的三种正确表示方法是解题的关键． 【详解】解：A．表示同一个角，没有可以用表示的角，故此选项不符合题意； B．能用三种方法表示同一个角，故此选项符合题意； C．不能表示同一个角，图中没有用表示的角，故此选项不符合题意； D．可以表示同一个角，图中没有能用表示的角，故此选项不符合题意； 故选：B． 方位角问题 1.（24-25七年级上·全国·期末）如图，点A在点O的北偏东方向上，点B在点O的南偏西方向上，则的度数为 ． 【答案】/150度 【知识点】与方向角有关的计算题 【分析】本题考查了与方向角有关的运算，先根据题意得出，得出，根据代入数值，进行计算，即可作答． 【详解】解：如图： ∵在点O的北偏东方向上，点B在点O的南偏西方向上， ∴，， ， ，， ， 故答案为：． 2.（22-23七年级上·吉林长春·期末）如图，为北偏东方向，，则的方向为 ． 【答案】南偏东 【知识点】方向角的表示 【分析】本题主要考查了方位角有关的计算和方位角的表示，熟知方位角的相关知识是解题的关键．只需要求出的度数即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， ， 为南偏东， 故答案为：南偏东． 3.（23-24六年级下·山东烟台·期末）如图，点，，分别表示手绘地图中实践基地、公园、学校的大体位置．经测量，公园在学校的北偏东方向，则实践基地在学校的 方向．      【答案】北偏西 【知识点】方向角的表示 【分析】本题主要考查了方位角，解题的关键是根据图形得出角度之间的和差关系．根据角度之间的和差关系，计算的度数，即可解答． 【详解】解：，， ， 实践基地在学校的北偏西方向， 故答案为：北偏西．    4.（23-24七年级上·福建泉州·期末）如图，若，在A处观察C的方位角是北偏东 度． 【答案】 【知识点】方向角的表示 【分析】本题考查了方向角的定义，求出的度数，即可得，掌握方向角的定义是解题的关键． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴， 则在A处观察C的方位角是北偏东度， 故答案为：． 求一个角的余角、补角 1.（23-24七年级上·湖北孝感·期末）的余角是 ，它的补角是 ． 【答案】 【知识点】求一个角的余角、求一个角的补角、与余角、补角有关的计算 【分析】本题主要考查了余角和补角．熟练掌握概念是解题的关键．计算时要注意度、分、秒是60进制．余角定义：如果两个角的和等于90度（直角），就说这两个角互为余角；补角定义：如果两个角的和等于180度（平角），就说两个角互为补角． 根据互余的两个角的和等于90°，互补的两个角的和等于180°，分别列式计算即可得解． 【详解】的余角是：； 的补角是：． 故答案为：，． 2.（23-24七年级上·江苏连云港·期末）已知，则的余角为 ． 【答案】 【知识点】角度的四则运算、求一个角的余角 【分析】本题考查了对余角的理解和运用，如果两个角互余，那么这两个角的和为．根据余角的意义：的余角为，代入求出即可． 【详解】解：∵， ∴的余角为． 故答案为：． 3.（23-24七年级上·陕西西安·期末）已知的度数是，则补角的度数是 ． 【答案】 【知识点】求一个角的补角 【分析】此题主要考查了求一个角的补角，关键是掌握两角的和等于180°，这两角互为补角． 根据如果两个角的和等于180°，计算即可。 【详解】解：补角。 故答案为：. 4.（23-24七年级上·河北承德·期末），则的余角为 ，的补角为 ． 【答案】 【知识点】求一个角的余角、求一个角的补角 【分析】本题考查余角和补角的性质定理，根据余角和补角的定义解题即可．熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键． 【详解】∵， ∴的余角等于； 的补角等于， 故答案为；． 5.（23-24七年级上·湖北襄阳·期末）已知和互为补角，并且的2倍比小，则 °. 【答案】130 【知识点】和差倍分问题(一元一次方程的应用)、求一个角的补角 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，互为补角的和等于的性质．根据互为补角的和等于，得到，然后根据题意列出关于β的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：∵和互为补角， ∴， 根据题意得，， 解得， ， 故答案为：130． 钟面角问题 1.（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图是一个时钟的钟面，此时钟面上的时间是下午1点30分，时钟的分针与时针所成的钝角的度数为 度． 【答案】135 【知识点】钟面角 【分析】本题考查钟面角，整个圆分为12个大格，每个大格30度，下午1点30分时，时针与分针所成的钝角含4.5个大格，由此可解． 【详解】解：下午1点30分时，时针与分针所成的钝角含4.5个大格，每个大格30度， 因此时钟的分针与时针所成的钝角的度数为：（度）， 故答案为：135． 2.（23-24七年级上·福建福州·期末）如图，8时整，钟表的时针和分针构成的角的度数是 ． 【答案】120 【知识点】钟面角 【分析】本题考查了钟表里的旋转角的问题，根据钟表表盘被分成12大格，每一大格为，由8时整，即分针和时针之间有4大格，即可求解． 【详解】解：钟表表盘被分成12大格， 每一大格为， 8时整，即分针和时针之间有4大格， 8时整，钟表的时针和分针构成的角的度数是， 故答案为：120． 3.（23-24六年级下·山东东营·期末）钟表上显示的时间是12点20分，此时时针与分针的夹角的度数是 ． 【答案】/110度 【知识点】钟面角 【分析】根据钟表有12个大格，每个大格是，时间为12时20分，分针指在4处，时针在12到1之间，从而可以解答本题． 【详解】解：∵钟表上的时间指示为12点20分， ∴分针指在4处，时针在12到1之间， ∴时针与分针所成的角是： 故答案是：． 【点睛】本题考查钟面角，解题的关键是明确钟面上每个大格之间的角是，时针和分针是同时转动的，每小时分针转12个大格时，时针转动1个大格． 4.（23-24七年级上·广东江门·期末）为了弘扬梁赞咏春文化，某中学在11月25日上午开展“咏春进校园”系列活动之咏春操比赛活动，则该时刻钟表上时针与分针所夹的角为 度． 【答案】 【知识点】钟面角 【分析】本题考查了钟面角的计算，根据时针一分钟走和每两个数字之间相隔进行计算即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：时针30分钟所走的度数为， 时，分针与8点之间的夹角为， 该时刻钟表上时针与分针所夹的角为， 故答案为：． 5.（23-24七年级上·江苏宿迁·期末）“好习惯受益终身”，每天早晨6点到7点之间都是七（1）班优优同学的“经典诵读”时间，从6点起，至少经过 分钟，时针与分针所形成的角度为． 【答案】/ 【知识点】钟面角、行程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查时钟角的计算，解题的关键是计算出每分钟时针、分针运动的角度进行计算．设经过t分钟，分针在右半圆的时间最短，计算出每分钟时针与分钟转动的角度即可． 【详解】解：设经过t分钟，时针与分针所形成的角度为． 每分钟时针转动的度数是：， 每分钟分针转动的度数是：， 由题意可得，， 解得：， ∴至少经过分钟，时针与分针所形成的钝角等于， 故答案为：． 三角板中角度计算问题 1.（23-24七年级上·贵州遵义·期末）将一副三角板按如图方式摆放在一起，且比大，则 ． 【答案】/31度 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、三角板中角度计算问题 【分析】本题考查了一元一次方程的应用及角的和差计算；关键是设出未知数找出等量关系列方程． 设，则，根据角的和差关系列出方程，解方程即可． 【详解】解：∵比大 ∴设，则 根据题意得：， 解得：， ∴ 故答案为：． 2.（23-24七年级下·河南驻马店·期末）如图所示，将一副三角尺叠放在一起，使它们的直角顶点重合于点O．若，则的度数为 ． 【答案】/120度 【知识点】三角板中角度计算问题 【分析】本题主要考查了三角板中角的和差，先求出，再根据可得答案． 【详解】解：根据题意可知， ∴， ∴． 故答案为：． 3.（23-24七年级上·江苏南通·期末）把一副三角尺按如图所示拼在一起，其中B，C，D三点在同一直线上，平分，平分，则 ． 【答案】 【知识点】三角板中角度计算问题、角平分线的有关计算 【分析】本题主要考查了角平分线的性质；利用角平分线的基本性质来计算角度是关键．先容易求得，在根据、分别平分，由图可知所求角等于加上的一半． 【详解】解：由题可知： ∵平分，平分， ∴ 故答案为 4.（23-24七年级上·山西大同·期末）把一副三角尺与按如图所示那样拼在一起，其中三点在同直线上，为的平分线，为的平分线，则 ． 【答案】/45度 【知识点】三角板中角度计算问题、角平分线的有关计算 【分析】本题考查与三角板有关的计算，与角平分线有关的计算，先求出的度数，根据角平分线的性质，求出的度数，进一步求出的度数即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∵为的平分线，为的平分线， ∴， ∴； 故答案为：． 画直线、线段、射线 1．（23-24七年级上·新疆喀什·期末）如图，在平面上有A，B，C，D四点，请按照下列语句画出图形． (1)画直线； (2)画射线； (3)连接B，C； (4)线段和线段相交于点O． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)见详解 (4)见详解 【知识点】画出直线、射线、线段 【分析】本题主要考查了作图，作直线，射线，线段，以及两线段的交点等作图知识． （1）过点A、B作直线，要向两方延伸； （2）过B、D作射线，向D点方向延伸，B点方向不延伸∶ （3）就是作线段； （4）连接、交点标注为O； 【详解】（1）解：直线如下图所示： （2）解：射线如下图所示： （3）解：线段如下图所示： （4）解：线段和线段相交于点O如下图所示： 2．（22-23七年级上·吉林长春·期末）如图，平面上有四个点，，，．按要求完成下列问题：    (1)连结． (2)画射线，射线与线段相交于点． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【知识点】画出直线、射线、线段 【分析】本题考查了作图——射线，线段，熟练掌握射线，线段的定义是解题的关键． （1）根据题意作图即可； （2）根据题意作图即可． 【详解】（1）解：如图：    （2）解：如图：    3．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图，平面上有四个点A、B、C、D．根据下列语句画图：    (1)画直线，射线交于点E； (2)画射线，射线交于点F； (3)连接，并反向延长线段． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【知识点】画出直线、射线、线段 【分析】本题考查复杂作图−直线、射线、线段，（1）根据直线与射线的定义作图即可； （2）根据射线的定义作图即可； （3）根据线段的定义作图即可． 【详解】（1）解：如图，点F即为所求； （2）解：如图，点F即为所求； （3）解：如图，线段即为所求； 4．（23-24七年级下·广东广州·期末）如图，在平面内有A，B，C三点．请按照要求画图． (1)分别画出直线，线段，射线； (2)过点A画，垂足为点D； (3)尺规作图：在射线上作出点E，使（要求保留作图痕迹）． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【知识点】画出直线、射线、线段、画垂线、作线段(尺规作图) 【分析】（1）根据直线、线段和射线的定义进行作图即可； （2）先延长，然后过点A作于点D，即可； （3）以点A为圆心，为半径画弧，交于点M，以点M为圆心为半径画弧，交射线于点E，则即为所求． 【详解】（1）解：如图：直线，线段，射线即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3）解：如图：点E即为所求作的点． 5．（23-24七年级上·湖南长沙·期末）如图，平面上有A，B，C，D四个点，根据下列语句画图： ①画射线； ②画直线交于点M； ③连接，并在线段的延长线上取一点N，使． 【答案】见解析 【知识点】作线段(尺规作图)、画出直线、射线、线段 【分析】本题主要考查了画直线，射线和线段： ①根据射线的画法画图即可； ②根据直线的画法画图即可； ③根据线段的画法画图即可． 【详解】解：①如图，射线即为所求； ②如图，直线，点M即为所求； ③如图，线段即为所求． 6．（22-23七年级上·浙江台州·期末）如图，已知四点． (1)作射线； (2)作直线与直线，相交于点； (3)连接，并在线段的延长线上取一点，使得． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【知识点】画出直线、射线、线段 【分析】本题考查了作图—复杂作图，直线、射线、线段的定义，熟练掌握直线、射线、线段的定义是解此题的关键． （1）根据射线的定义画出图形即可； （2）根据直线的定义画出图形即可； （3）根据线段的定义画出图形即可． 【详解】（1）解：如图，射线即为所求； （2）解：如图，直线与直线即为所求； （3）解：如图，直线即为所求． ． 尺规作线段或角 1．（23-24七年级上·山东德州·期末）尺规作图：用无刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹． 如图，平面上有四个点A，B，C，D． 请按下列语句画出图形： ①作直线、射线，线段； ②延长，在的延长线上截取线段，使． 【答案】见解析 【知识点】画出直线、射线、线段 【分析】本题主要考查了画直线、射线、线段，截取线段等于已知线段． ①依据直线、射线、线段的定义，画出图形即可． ②依据延长，在的延长线上截取线段，使作图即可． 【详解】解 ∶ ①如图所示，直线、射线，线段即为所求， ②如图所示，线段即为所求． 2．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）如图，已知线段a、b、及内部一点P．按下列要求画出图形（保留作图痕迹，不写作法）； ①用无刻度的直尺和圆规在∠O的一条边上作线段，另一条边上作线段； ②画出直线； ③画射线与直线相交于点C； 【答案】见解析 【知识点】画出直线、射线、线段、作线段(尺规作图) 【分析】本题主要考查了作已知线段相等的线段，画直线，射线，解题的关键在于能够熟练掌握线段，射线，直线的作图方法．①以O点为圆心，以线段a的长为半径画弧，分别与交于A、D，再以D为圆心，以线段b的长为半径画弧，交于B，则点A、B即为所求；②连接并向两端延长即可得到直线；③连接与交于点C，延长即可得到答案 【详解】解：如图所示， 3．（23-24七年级上·山东日照·期末）如图，已知同一平面内的三个点、、和线段．请根据下列要求进行尺规作图，并保留作图痕迹： (1)过点画直线，使点在直线上，点在直线外； (2)画线段； (3)在线段上作线段，使． 【答案】(1)画图见解析 (2)画图见解析 (3)画图见解析 【知识点】作线段(尺规作图)、画出直线、射线、线段 【分析】本题考查的是画直线，线段，作一条线段等于已知线段，熟练的作图是解本题的关键； （1）过A，B画直线即可； （2）连接，则线段即为所求； （3）以A为端点，在线段上截取即可． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求； （2）线段即为所求； （3）如图，线段即为所求； 4．（23-24七年级上·湖北恩施·期末）如图，已知四点，，，（任意三点都不在一条直线上），按照下列语句画出图形： (1)画线段； (2)画射线； (3)连接与相交于点； (4)画线段并反向延长至点，使（保留画图痕迹，不写画法）． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析 【知识点】作线段(尺规作图)、画出直线、射线、线段 【分析】本题考查了画线段、射线、尺规作图作一线段等于已知线段； （1）根据线段的意义即可画出； （2）由射线的意义即可画出； （3）由线段的意义即可画出； （4）连接并反向延长，用圆规在的反向延长线上截取即可． 【详解】（1）解：线段即为所求； （2）解：射线即为所求； （3）解：点即为所求； （4）解：即为所求， 5.（23-24七年级上·河南郑州·期末）如图，已知． (1)请用无刻度的直尺和圆规在线段的延长线上截取，连接（不写作法，保留作图痕迹）； (2)（填“”、“”或“”），依据是_______； (3)若点是射线上一点，且，，求的长； (4)在（3）的条件下，若点在线段上，且，请直接写出的值． 【答案】(1)见解析 (2)>，两点之间线段最短 (3) (4)的长为1或5． 【知识点】作线段(尺规作图)、线段的和与差、两点之间线段最短 【分析】本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了两点间的距离． （1）根据几何语言画出几何图形； （2）根据两点之间线段最短进行判断； （3）先计算出，然后计算即可； （4）讨论：当点在点左侧，；当点在点右侧，． 【详解】（1）解：如图，为所作； （2）解：根据两点之间线段最短得； 故答案为：，两点之间线段最短； （3）解：， ， ， ； （4）解：当点在点左侧，， 当点在点右侧，， 综上所述，的长为1或5． 与线段及线段中点有关的计算 1.（24-25七年级上·全国·期末）追本溯源 题（1）来自于课本中的定义，请你完成解答，利用定义完成题（2）． （1）如图1，点M把线段分成相等的两条线段与，点M叫做线段的 ， ． 拓展延伸 （2）如图2，线段上依次有D，B，E三点，，E是的中点，． ①求线段的长； ②求线段的长． 【答案】（1）中点；；（2）①；② 【知识点】线段的和与差、两点间的距离、线段中点的有关计算 【分析】本题主要考查了两点间的距离，线段的和与差运算，中点的定义等知识点，熟练利用线段的和差是解题关键． （1）根据线段中点的定义即可得到答案； （2）①根据与的关系可得的长度，再根据线段的中点定义可得答案；②根据线段的和差可得的长，利用线段的和差可得答案； 【详解】（1）∵点M把线段分成相等的两条线段与， ∴由中点定义知，点M叫做线段的中点， ∴， 故答案为：中点，； （2）①∵， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∴； ②∵， ∴， ∴． 2.（23-24六年级下·山东东营·期末）如图，点M在线段上，线段与的长度之比为，点N为线段的中点． (1)若，求的长． (2)在线段上作出一点E，满足，若，请直接写出的长（用含t的代数式表示）． 【答案】(1)； (2) 【知识点】线段中点的有关计算、两点间的距离、列代数式 【分析】本题主要考查了两点间的距离、列代数式，熟练掌握线段中点的定义，线段之间的数量转化是解题关键． （1）根据，设，，根据线段和的关系列方程求出，再根据线段中点定义求出，进而得到的长； （2）根据，推得，再根据已知条件，等量代换后得出，进而得出用含t的代数式表示的长． 【详解】（1）解：由题知：，设，， ∴， ∵，且， ∴， ∴， ∴，.   ∵点是线段的中点， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴． 3.（23-24七年级上·湖南娄底·期末）如图．线段，是线段的中点，是线段的中点． (1)求线段的长； (2)在线段上有一点，，求的长． 【答案】(1)； (2)或12 【知识点】线段中点的有关计算 【分析】本题考查了线段的和差以及中点的有关运算． （1）现根据中点的意义得到，，再由线段的和关系，即可作答； （2）分当点在点左侧时和当点在点右侧时两种情况求解即可． 【详解】（1）∵线段，是线段的中点， ∴， ∵是线段的中点， ∴， ∴； （2）∵， ∴， 当点在点左侧时：； 当点在点右侧时：． 综上：或12． 4.（23-24七年级上·河南商丘·期末）如图，点是线段上一点，、分别是线段、的中点，当时，求线段的长度． (1)下面是小丽的解答过程，请你补充完整． 解答过程 因为点、分别是线段、的中点， 所以，① 　　．② ①②得， 　　 　　　　． (2)小丽进行题后反思，提出新的问题：如果点O 运动到线段的延长线上，的长度是否会发生变化? 请你画出示意图，并说明理由． 【答案】(1)，，，6 (2)不会发生变化，画出示意图见解析，理由见解析 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】本题考查了线段中点的定义，和差计算，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）因为点是线段的中点，所以，，已知，可得的长； （2）点运动到线段的延长线上，此时，可得的长，观察的长度是否变化． 【详解】（1）解：点、分别是线段、的中点， ，① ，② ①②得，， 故答案为：，，，6； （2）解：没有发生变化 示意图为： 点、分别是线段、的中点， ，① ，② ①②得，， 没有发生变化，． 5.（23-24七年级上·江苏常州·期末）直线l上的三个点A、B、C，若满足，则称点C是点A关于点B的“半距点”．如图1， ，此时点C就是点A关于点B的一个“半距点”． 若M、N、P三个点在同一条直线m上，且点P是点M关于点N的“半距点”，． (1) ． ； (2)若点G也是直线m上一点，且点G是线段的中点，求线段的长度． 【答案】(1)4；12或4 (2)或 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算、两点间的距离 【分析】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是分情况讨论． （1）根据点P是点M关于点N的“半距点”，可得，然后分两种情况，求解即可； （2）根据点G是线段的中点，结合（1）分两种情况即可求得线段的长度． 【详解】（1）解：∵点P是点M关于点N的“半距点”，． ∴， 若点P在射线上，； 若点P在线段上，； 综上所述，或4； 故答案为：4；12或4 （2）解：若点P在射线上， ∵点G是线段的中点， ∴， ∴； 若点P在线段上， ∵点G是线段的中点， ∴， ∴； 综上所述，线段的长度为或． 与余角、补角有关的计算 1.（23-24七年级上·云南红河·期末）如图，点A、O、B在同一直线上，，平分，平分． (1)求的度数； (2)判断与是否互余，并说明理由． 【答案】(1) (2)是，理由见解析 【知识点】角平分线的有关计算、与余角、补角有关的计算 【分析】本题考查与角平分线有关的计算： （1）角平分线求出，平角求出即可； （2）求出与的度数，根据余角的定义，进行判断即可． 【详解】（1）解：∵，平分， ∴， ∴； （2）是，理由如下： ∵，平分， ∴， ∵，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴与互余． 2.（23-24七年级上·天津津南·期末）与互为补角，分别平分与（题目中的涉及的角均指小于平角的角）． (1)如图1，当点B、O、C三点在一条直线上， ①请找出图中与相等的一个角，并说明理由； ②若的度数比的度数的一半小，求的度数． (2)如图2，当点B、O、C三点不在一条直线上，求∠EOF的度数． 【答案】(1)①，理由见解析；②； (2)． 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、与余角、补角有关的计算、角平分线的有关计算 【分析】题目主要考查角度的计算，一元一次方程的应用，角平分线的计算，理解题意，结合图形求解是解题关键． （1）①根据等角的补角相等即可得出结果；②设，则，根据题意列出方程求解即可； （2）根据角平分线得出，结合图形进行等量代换求解即可． 【详解】（1）解：①， ∵， ∴； ②设，则， ∴， ∴，， ∴； （2）∵分别平分与， ∴， ∴． 3.（22-23七年级上·河南洛阳·期末）如图，已知，与互余，平分． (1)若，则　　，　　； (2)设，，请探究与之间的数量关系． 【答案】(1)； (2) 【知识点】与余角、补角有关的计算 【分析】本题考查的是余角和补角的概念和性质，若两个角的和为，则这两个角互余；若两个角的和等于，则这两个角互补． （1）根据互余的概念求出，根据角平分线的定义求出，结合图形计算即可； （2）根据互余的概念用表示，根据角平分线的定义求出，结合图形列式计算即可． 【详解】（1）与互余，， ， 平分， ， ， 故答案为：；； （2），且与互余， ， 平分 ， 解得，． 4.（23-24七年级上·河南许昌·期末）如图，点O为直线上一点，将一个直角三角板的直角顶点放在点O处，射线平分． (1)如图（1），若，则 ； (2)在图（1）中，若，求的度数（用含的式子表示）； (3)将图（1）中的直角三角板绕顶点O旋转至图（2）的位置，若边在直线的上方，另一边在直线的下方，试探究和之间的数量关系，并直接写出你的结论，不必说明理由． 【答案】(1) (2)； (3)． 【知识点】角平分线的有关计算、与余角、补角有关的计算 【分析】本题主要考查的是余角与补角，角的计算、角平分线的定义的运用． （1）根据角平分线的定义和余角的性质即可得到结论； （2）根据角平分线的定义和余角的性质即可得到结论； （3）设，则，根据角平分线的定义得到，根据余角的性质得到，于是得到结论． 【详解】（1）解：由已知得， ∵平分， ∴， ∴； 故答案为：； （2）解：由已知得， ∵平分， ∴， ∴； （3）解：结论：， 理由如下：设，则， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 与角平分线有关的计算问题 1.（24-25七年级上·辽宁·期末）如图，已知、是内的两条射线，平分，平分． (1)若，，求的度数； (2)若，，求的度数．（用含的代数式表示） 【答案】(1) (2) 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义： （1）先求出的度数，再由角平分线的定义推出的度数，据此根据角的和差关系可得答案； （2）先求出的度数，再由角平分线的定义推出的度数，据此根据角的和差关系可得答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴． （2）解：∵，， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴． 2.（23-24七年级上·河北廊坊·期末）三角尺的直角顶点P在直线上，点A，B在直线的同侧． (1)如图①，若，求的度数； (2)如图②，若平分，平分，求的度数． 【答案】(1) (2) 【知识点】三角板中角度计算问题、角平分线的有关计算 【分析】本题考查了角平分线，与三角板有关的角度计算．明确角度之间的数量关系是解题的关键． （1）由题意知，根据，计算求解即可； （2）由角平分线可得，．由，可得，根据，计算求解即可． 【详解】（1）解：由题意知． ∴， ∴． （2）解：∵平分，平分， ∴，． ∵， ∴， ∴， ∴． 3.（23-24七年级上·山东济宁·期末）如图1，直角三角板的直角顶点在直线上，线段，是三角板的两条直角边，射线是的平分线．    (1)当时，求的度数； (2)当时，求的度数；（用含的式子表示）； (3)当三角板绕点逆时针旋转到图2位置时，，其它条件不变，求的度数（用含的式子表示）． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】三角板中角度计算问题、角平分线的有关计算 【分析】本题主要考查了角平分线有关的角的计算，平角．正确使用角平分线的性质和平角的性质是解题的关键． （1）利用已知求得，利用角平分线的性质得到，再利用平角的定义，可求； （2）利用（1）中方法可求； （3）利用已知可求，然后利用（1）中的方法求得的度数． 【详解】（1）解： ，， ． 平分， ． ； （2）解：，， ． 平分， ． ． （3）解：由题意：． 平分， ． ． 4.（23-24七年级上·陕西渭南·期末）【问题背景】已知是内部的一条射线，且． 【问题再现】（1）如图①，若，平分，平分，求的度数； 【问题推广】（2）如图②，，从点出发在内引射线，满足，若平分，求的度数； 【拓展提升】（3）如图③，在的内部作射线，在的内部作射线，若：：，求和的数量关系． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算 【分析】本题考查了角度和差的计算，角平分线的定义， （1）根据角之间的数量关系和角平分线定义求出和的度数，再将两个角的度数相加即可求解； （2）根据角之间的数量关系和角平分线定义求出和的度数，再将两个角的度数相减即可求解； （3）角含有的式子表示出，再计算出和的数量关系． 【详解】解：（1），， ． 又平分，平分， ，， ； ， ； （2），， ； ． ． 又平分， ， ； （3）设，则． ， ， ． ， ， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$