专题09 几何图形（6大基础题+4大提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期末真题分类汇编（人教版2024）

专题09 几何图形 几何体的识别 1.（23-24七年级上·贵州贵阳·期末）下列物体的形状类似于圆柱的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】常见的几何体 【分析】此题主要考查几何体的识别，解题的关键是熟知圆柱体的特点． 【详解】解：A是长方体，B是圆锥体，C是球体，D是圆柱体 故选D． 2.（23-24七年级上·辽宁大连·期末）下面几何体中，是圆锥的为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】常见的几何体 【分析】本题主要考查的是几何体的有关知识，熟练掌握常见几何体的形状是解题的关键．根据圆锥的定义即可求解． 【详解】A、该图形为圆锥，符合题意； B、该图形为球体，不符合题意； C、该图形为圆柱，不符合题意； D、该图形为长方体，不符合题意； 故选：A． 3.（23-24七年级上·浙江台州·期末）下列实物中，能抽象成圆柱体的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】常见的几何体 【分析】本题考查圆柱体的识别，根据常见几何体的特征逐项判断即可． 【详解】解：A，抽象出来是六棱柱，不合题意； B，抽象出来是球，不合题意； C，抽象出来是圆柱，符合题意； D，抽象出来是圆锥，不合题意； 故选：C． 4.（23-24七年级上·山西大同·期末）下列几何体中，属于棱锥的是（） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】常见的几何体 【分析】本题考查的是棱锥的识别，掌握棱锥的概念是解题的关键； 根据棱锥的定义：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥，再逐一分析各选项即可得到答案； 【详解】解：A、是六棱柱，不符合棱锥的定义，故A不符合题意； B、是圆锥，不符合棱锥的定义，故B不符合题意； C、是长方体，不符合棱锥的定义，故C不符合题意； D、是四棱锥，符合棱锥的定义，故D符合题意； 故选：D． 5.（23-24七年级上·贵州六盘水·期末）下列学习或生活中的物品，它的形状可以近似的看作圆柱体的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】常见的几何体 【分析】本题考查了立体图形的识别，注意几何体的分类，一般分为柱体、锥体和球，柱体又分为圆柱和棱柱，锥体又分为圆锥和棱锥．依次从观察图形，即可得出答案． 【详解】解：A、形状类似圆柱，故符合题意； B、形状类似长方体，故不符合题意； C、形状类似圆锥，故不符合题意； D、形状类似球，故不符合题意． 故选：A． 立体图形的分类 1.（23-24六年级上·山东泰安·期末）下面的几何体中，属于棱柱的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】立体图形的分类 【分析】本题考查了认识立体图形，几何体的分类，棱柱的定义。有两个面平行，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个平行四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱． 根据棱柱的定义判定即可． 【详解】解：从左到右依次是长方体，圆柱，四棱柱，棱锥，圆锥，三棱柱． 所以属于棱柱有长方体，四棱柱，三棱柱，共3个． 故选：C． 2.（23-24七年级上·湖北孝感·期末）对于几种图形：①三角形；②长方形；③圆；④圆锥；⑤圆柱，其中属于立体图形的是（   ） A．①②③ B．③④⑤ C．④⑤ D．③④ 【答案】C 【知识点】立体图形的分类 【分析】本题主要考查了立体图形的定义，根据立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内的特征一一进行判断即可． 【详解】解：根据立体图形的定义可知，圆柱和圆锥是立体图形，三角形，长方形和圆不是立体图形， 故选：C． 3.（22-23七年级上·湖北随州·期末）下列几何体中，含有曲面的有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】立体图形的分类 【分析】利用曲面和平面的定义区分即可． 【详解】解：球的表面是曲面，圆柱的侧面是曲面，三棱柱由两个三角形和三个矩形组成，都是平面图形，六棱柱由两个六边形，六个矩形组成，都是平面图形． ∴含有曲面的有2个． 故选B． 【点睛】本题主要考查曲面和平面的定义，熟练掌握并区分平面和曲面是解决本题的关键． 从不同方向看几何体 1．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期末）如图，圆锥从正面看是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体所看到的平面图形，解题的关键是熟练掌握圆锥的特征； 根据从从正面看得到的平面图形进行解答即可 【详解】当我们从正面观察圆锥时，即视线与圆锥的轴垂直时，我们会看到一个等腰三角形。这个等腰三角形的底边是圆锥底面的直径的投影，而两腰则是从圆锥的顶点到底边两端的连线， 故选：A. 2．（22-23七年级上·山东济南·开学考试）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其从左面看到的形状图是（   ）                       A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，根据所给几何体的形状，先确定从左面看，看到的图形分为几层几列，然后确定每层每列的小正方形个数即可得到答案． 【详解】解：从左边看，看到的图形分为上下两层共两列，从左边数，上下两层各有一个小正方形，第二列下面一层有一个小正方形，即看到的图形如下： 故选：D． 3．（24-25六年级上·全国·期末）从上面看如图所示的几何体，得到的形状图为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，熟练运用空间想象能力是解题的关键．从上面看该几何体看到的是一个长方形，且长方形中间有一个直径等于长方形的宽的圆，据此求解即可． 【详解】解：这个几何体的从上面看看到的图形为： 故选C． 4．（23-24八年级上·贵州贵阳·期末）某种机器零件如图所示，从正面看到的几何体的形状图是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查从不同方向看几何体，根据从正面看几何体得到的平面图形可得答案． 【详解】解：根据零件图形，从正面看到的几何体的形状图是 ， 故选：D． 5．（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图所示的几何体的从上往下看得到的平面图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，会从不同方向看出几何体的图形是解题的关键． 【详解】解：从上往下看得到的平面图形是： 故选：D． 几何体展开图的认识 1．（23-24七年级上·湖南衡阳·期末）如图所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】几何体展开图的认识 【分析】此题考查了圆锥的展开图，根据圆锥侧面展开图的特点，直接可以得出答案． 【详解】解：∵圆锥的侧面展开图是扇形， ∴故D不符合要求， 故选D． 2．（23-24七年级上·河南郑州·期末）下列平面图形中，能围成圆柱的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】几何体展开图的认识 【分析】此题考查了展开图折叠成几何体，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．根据几何体的展开图的特征即可求解． 【详解】解：A、能围成三棱柱，故本选项不符合题意； B、能围成圆柱，故本选项符合题意； C、能围成正方体，故本选项不符合题意； D、能围成圆锥，故本选项不符合题意； 故选：B． 3．（23-24七年级上·江苏扬州·期末）下面立体图形的平面展开图与名称不相符的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】几何体展开图的认识 【分析】本题考查展开与折叠，掌握各种几何体展开图的形状是正确判断的前提．根据折叠所形成的几何体进行判断即可． 【详解】解：选项A的图形折叠后成为长方体，因此选项A不符合题意； 选项B中的图形，折叠后形成的几何体是三棱柱，不是三棱锥，因此选项B符合题意 选项C的图形折叠后成为正方体，因此选项C不符合题意； 选项D的图形折叠后成为圆柱体，因此选项D不符合题意； 故选：B． 4．（24-25七年级上·全国·期末）图所示的平面图形经过折叠后能围成棱柱的是（　　） A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④ 【答案】C 【知识点】几何体展开图的认识 【分析】本题考查了棱柱的展开图，掌握棱柱的特点及展开图的特点是解题的关键． 【详解】解：①②③能围成棱柱，④围成棱柱时，有两个面重合，不能围成棱柱， 故选：C． 5．（23-24七年级上·四川达州·期末）如图所示为几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称分别为（    ） A．圆锥、正方体、三棱柱、圆柱 B．圆柱、正方体、圆锥、三棱柱 C．圆锥、正方体、圆柱、三棱柱 D．圆柱、圆锥、正方体、圆锥 【答案】A 【知识点】几何体展开图的认识 【分析】本题考查由几何体的平面展开图还原立体几何图形，熟记常见的立体几何图形的平面展开图是解决问题的关键． 【详解】解：根据题中所给几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称分别为：圆锥、正方体、三棱柱、圆柱， A、圆锥、正方体、三棱柱、圆柱，四个均正确，符合题意； B、圆柱、正方体、圆锥、三棱柱，第一个、第三个、第四个均错误，不符合题意； C、圆锥、正方体、圆柱、三棱柱，第三个、第四个错误，不符合题意； D、圆柱、圆锥、正方体、圆锥，四个均错误，不符合题意； 故选：A． 正方体的展开图及相对面上的字 1．（23-24七年级上·湖北黄石·期末）如图所示的四个图形中，不是正方体的表面展开图是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】正方体几种展开图的识别 【分析】本题考查正方体的展开图，熟记正方体展开图的11种形式是解题的关键．利用正方体及其表面展开图的特点即可解答． 【详解】解：A、折叠后有一面重合，不能围成正方体，符合题意； B、能围成正方体，不符合题意； C、能围成正方体，不符合题意； D、能围成正方体，不符合题意； 故选：A． 2．（23-24七年级上·甘肃天水·期末）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（    ） A．美 B．丽 C．白 D．银 【答案】D 【知识点】正方体相对两面上的字 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，掌握“相对的面之间一定相隔一个正方形”成为解题的关键． 根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此特点解答即可． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“美”和“白”是相对面，“丽”和“设”是相对面，“建”和“银”是相对面． 故选：D． 3．（23-24七年级上·江苏徐州·期末）下面是正方体的展开图，和“建”相对的面上的字是（    ） A．会 B．谐 C．社 D．和 【答案】B 【知识点】正方体相对两面上的字 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答，解题的关键是正确理解正方体表面展开图． 【详解】解：由正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点可知， “建”的对面是“谐”， 故选：B． 4．（23-24七年级上·云南红河·期末）2023年《开学第一课》以“强国复兴有我”为主题，激励广大青少年爱国博学，追求梦想．如图是一个正方体的平面展开图，则原正方体中与“我”字所在面相对的面上标有的字是“（    ）” A．强 B．兴 C．有 D．复 【答案】A 【知识点】正方体相对两面上的字 【分析】本题考查正方体展开图的相对面，根据相对的面之间一定相隔一个正方形，进行判断即可． 【详解】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴“国”与“兴”相对；“复”与“有”相对；“强”与“我”相对． 故选：A． 5．（23-24六年级上·山东青岛·期末）立方体木块的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，如图，是从不同方向观察这个立方体木块看到的数字情况，数字1和5对面的数字的和是（   ）． A．6 B．8 C．7 D．5 【答案】C 【知识点】正方体相对两面上的字 【分析】本题考查的是几何体的展开图，想想正方体展开图的形状； 根据题目中所给的三幅图，可推断出数字1与2、4、5、6相邻，从而可知与1相对的数字是3； 根据前两幅图，结合“1对面的数字是3”，可推出：2与1、3、4、5相邻，从而可知与2相对的数字是6；据此可知与5相对的数字是4，从而可求出1和5对面的数字之和． 【详解】解：∵第一幅图中数字1相邻的数是：2和5；第二幅图中数字1相邻的数是：2和4；第三幅号图中数字1相邻的数是：4和6， ∴正方体中与数字1相邻的数是：2、4、5、6， ∴数字1对面的数字是：3； ∵第一幅图中数字2相邻的数是：1和5；第二幅图中数字2相邻的数是：1和4；且数字2与数字1对面的数字也相邻即与数字3相邻， ∴正方体中与数字2相邻的数是：1、3、4、5， ∴数字2对面的数字是：6， ∴数字5对面的数字是：4， ∴数字1和5对面的数字和是： 故选：C． 动态认识点、线、面、体 1.（23-24七年级上·河南许昌·期末）中国扇文化有着深厚的文化底蕴；历来中国有“制扇王国”之称． 如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线 【答案】B 【知识点】点、线、面、体四者之间的关系 【分析】本题考查了线、面的关系，根据题意，结合线动成面的数学原理：某一条线在运动过程中留下的运动轨迹会组成一个平面图形，这个平面图形就是一个面，即可得出答案．熟练掌握线动成面的数学原理是解本题的关键． 【详解】解：打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为线动成面， 故选：B． 2.（23-24七年级上·山东德州·期末）朱自清的《春》一文里，在描写春雨时有“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了 ，把雨看成 ，说明 （      ） A．点；直线；点动成线 B．点；线；点动成线 C．线；面；线动成面 D．线；面；面动成体 【答案】B 【知识点】点、线、面、体四者之间的关系 【分析】本题考查点动成线，根据点动成线直接判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了点，把雨看成线，说明点动成线， 故选：B． 3.（23-24七年级上·安徽阜阳·期末）如图，由所给的平面图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】本题主要考查了面动成体，根据立体图形的形状，平面图形旋转的性质即可求解． 【详解】解：所给的平面图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是D， 故选：D． 4.（22-23六年级上·山东东营·期末）小丽跟妈妈到银行办理业务，她发现银行大堂的旋转门内部是由三块宽为2m、高为3m的玻璃隔板组成的．此情此景，让她想起了六年级数学第一章《丰富的图形世界》里的知识，她提出了以下问题，你能帮她解决吗？ (1)将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是______． (2)这能说明的事实是______（选择正确的一项填入）． A．点动成线    B．线动成面    C．面动成体 (3)求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积．（边框及衔接处忽略不计，结果保留π） 【答案】(1)长方形 (2)C (3) 【知识点】点、线、面、体四者之间的关系、平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】（1）旋转门的形状是长方形； （2）长方形旋转一周，能形成的几何体是圆柱； （3）根据圆柱体的体积＝底面积×高计算即可． 【详解】（1）解：∵旋转门的形状是长方形， ∴旋转门旋转一周，能形成的几何体是圆柱， （2）这能说明的事实是面动成体． 故选： C． （3）该旋转门旋转一周形成的几何体是圆柱， 体积为：． 故形成的几何体的体积是． 【点睛】本题考查了圆柱的体积的求法，掌握圆柱的体积公式，能够正确得出圆柱的底面面积是解决问题的关键． 5.（23-24七年级上·云南文山·期末）已知长方形的长为a，宽为b，将其绕着它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形． (1)用含a、b的代数式表示这个立体几何的体积；（结果保留π） (2)若，求这个几何体的体积．（取3） 【答案】(1)当以长为旋转轴时，当以宽为旋转轴时 (2)当以长为旋转轴时，；当以宽为旋转轴时， 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值、平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】（1）由题意可得这个几何体是圆柱体；根据当以长为旋转轴时，当以宽为旋转轴时，分别求得体积即可求解； （2）将字母的值代入（1）的结果进行计算即可求解． 【详解】（1）解：由题意可得这个几何体是圆柱体； ∴当以长为旋转轴时：； 当以宽为旋转轴时：； （2）解：当时， 当以长为旋转轴时：； 当以宽为旋转轴时：． 【点睛】本题考查了平面图形旋转后得到的立体图形，列代数式，代数式求值，分类讨论是解题的关键． 含图案的正方体的展开图 1．（23-24七年级上·江苏徐州·期末）将下边的图形折成一个立方体，选项中的四个立方体（    ）是由下边的图形折成的． A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】含图案的正方体的展开图 【分析】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力．在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断． 根据展开图可知，含有面和面不相邻，据此解答． 【详解】根据展开图可以得出正方体有梅花的图案与有横条的图案面相对（不相邻），符合要求的只有B． 故选：B． 2．（23-24七年级上·福建三明·期末）如图，是一个正方体的平面展开图，把它折叠成正方体后，相对两面的点数之和为7，“面”应该是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】正方体几种展开图的识别、正方体相对两面上的字、含图案的正方体的展开图 【分析】本题考查立体图形平面展开图还原，熟记正方体的平面展开图，运用空间想象能力是解决问题的关键． 【详解】解：由图可知，若底面是4点，则上面是3点，就是面；后面是1点，则前面是6点，就是面；右面是2点，则左面是5点，就是面， 面应该是3点， 故选：B． 3．（23-24七年级上·广东广州·期末）如图所示，正方体的展开图为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】含图案的正方体的展开图 【分析】本题考查几何体的展开图，掌握正方体展开图的特征是正确判断的关键． 【详解】解：根据正方体的展开与折叠，正方体展开图的形状进行判断C选项符合题意． 故选：C． 4．（22-23七年级上·内蒙古·期末）如图所示正方体的展开图的是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】A 【知识点】含图案的正方体的展开图 【分析】此题考查了几何体的展开图，关键是熟练掌握正方体展开图的特征． 根据题干，三个所在的面图案交于一点，五角星和正方形的顶点正对，依此即可求解． 【详解】解：根据正方体展开图的特点分析，选项A是它的展开图． 故选：A． 5．（22-23七年级下·云南昭通·期末）在下列四个正方体中，只有一个是用如图所示的纸片折叠而成的，那么这个正方体是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】含图案的正方体的展开图 【分析】本题考查了正方体侧面展开图，熟练掌握正方体侧面展开图是解题的关键． 根据正方体的侧面展开图特点一一排除即可． 【详解】解：由图可知，A、B的正方体展开后，黑点所在的面分别在小三角形所在面的上面和右边，与所给纸片不符，故不符合要求；可排除； C的小圆圈的右边是空白，与所给纸片不符合，故不符合要求；也可排除； 故选：D． 由从三个方向的图形求小立方块的数量 1．（24-25七年级上·全国·期末）用若干大小相同的小立方块搭成一个几何体，如图分别是从它的正面和左面看到的形状图，则搭建它所用的小立方块个数至少为 ． 【答案】7 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，从正面看弄清的上下和左右形状，从左面看弄清上下和前后形状，综合分析，即可得出答案． 【详解】解：由图中所给从正面看可知共2列，最高3层；由左面看可知共3行，所以最底层最少有3个小立方块，第二层最少有3个小立方块，第三层最少有1个小立方块． 所以搭建它所用的小立方块个数至少为． 故答案为：7． 2．（23-24六年级上·山东威海·期末）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，右图是从正面、上面看到的形状图，组成这个几何体最多需要 个小正方体． 【答案】11 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查的是从不同方向看小正方体堆砌图形，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．根据从上面看到的小正方体的分布，再结合从正面看到的图形可得答案． 【详解】解：组成这个几何体最多需要的小正方体的情况如下图所示： 则小正方体的个数最多为， 故答案为：． 3．（23-24六年级上·山东威海·期末）如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体分别从左面、上面看到的形状图，搭成这个几何体所用的小正方体的个数最少是 个． 【答案】6 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查从不同方向看物体，根据从左面、上面看到的形状图中求解即可． 【详解】解：由题意，由从上面看到的形状图可得最底层有4个小正方体，由从左面看到的形状图可得第二层最少有2个小正方体， ∴搭成这个几何体所用的小正方体的个数最少为， 故答案为：6． 4．（23-24七年级上·河南驻马店·期末）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、左面和上面看到的形状图，该几何体至少是用 个小立方块搭成的． 【答案】5 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查了由不同方向看判断几何体，体现了对空间想象力的考查．根据题意可以得到该几何体从正面和上面看至少有多少个小立方体，综合考虑即可解答本题． 【详解】解：根据题意，得 ∴该几何体至少用5个小立方块搭成的． 故答案为：5． 5．（23-24六年级上·山东泰安·期末）一个几何体是由大小相同的小立方块摆成的，从正面、左面和上面看到的形状如图所示，摆成这个几何体最少用 个小立方块． 【答案】8 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查从不同方向看几何体，可根据从上面看到的图中得到最底层小正方体的个数及形状，从上面看到的图中得到每一层小正方体的层数和个数，从左面看到的图中得到每一行小正方体的层数和个数，从而算出总的个数即可． 【详解】解：根据所给图中知，该几何体最底层共有6个小立方体，第2行的第2列和第3列的第二层各有1个小立方体，故摆成这个几何体最少用了个小立方体， 故答案为：8． 画堆积在一起小立方块的三个方向的视图 1．（23-24七年级上·陕西安康·期末）如图是由若干块积木（小正方体）搭成，请画出下面这个图形从不同的方向看到的图形． 【答案】见解析 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题主要考查的是从不同的方向看几何体，首先从正面看几何体得到的平面图形是几个正方形的组合图形；然后再分别得到的图形的列数和每列小正方形的个数，由此作图即可． 【详解】解：从正面看几何体得到的平面图形是左边列有3个正方形，中间列有1个正方形，右边列由1个正方形的组合图形； 从左边看几何体得到两列正方形，左边列有3个正方形，右边列1个正方形的组合图形； 从上面看几何体的两行正方形，上边行有3个正方形，下边行有1个正方形的组合图形． 如图所示： 2．（24-25七年级上·全国·期末）如图是由7个相同小立方块搭成的几何体． (1)请在下面网格中画出从正面、左面及上面看该几何体得到的形状图； (2)已知每个小立方块的棱长为，则该几何体的表面积为 ____________． 【答案】(1)见解析 (2)28． 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，求几何体的表面积： （1）从正面看，看到的图形分为上中下三层，共三列，从左边数，第一列上中下三层各有一个小正方形，第二列中下两层各有一个小正方形，第三列下层有一个小正方形；从左面看，看到的图形分为上中下三层，共两列，从左边数，第一列上中下三层各有一个小正方形，第二列下层有一个小正方形；从上面看，看到的图形分为上下两层，共三列，从左边数，第一列上下两层各有一个小正方形，第二、三列上面一层各有一个小正方形，据此画图即可； （2）根据从三个方向看的几何体的形状找到该几何体露在外面的面（边长为的正方形）的个数即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：， ∴这个几何体的表面积为． 3．（23-24七年级上·宁夏银川·期末）如图，是由几个大小相同的小立方体搭建的几何体． (1)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的正面、左面看到的形状图； (2)若每个小正方体的棱长为，直接写出这个几何体的体积______． 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握作图方法是解题关键． （1）根据从不同方向看几何体作出图形即可； （2）根据正方体的体积得出每个小正方体的体积为，即可得出结果． 【详解】（1）解：由小立方体块搭建的几何体可得从正面看和从左面看，如图： （2）解：∵每个小正方体的棱长为， ∴每个小正方体的体积为， ∴这个几何体的体积为， 故答案为：． 4．（23-24七年级上·山东枣庄·期末）如图是由完全相同的小立方块搭成的几何体，已知每个小立方块的棱长为． (1)请利用图中的网格画出从正面、左面和上面看到的几何体的形状图； (2)求出该几何体的表面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】求小立方块堆砌图形的表面积、从不同方向看几何体 【分析】本题考查从不同方向看几何体，求几何体的表面积． （1）从证明看有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为3，2，1； （2）查出从前后，上下，左右可以看到的面，然后再加上中间空两边的两个正方形的2个面，进行计算即可求解． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：从正面看，有6个面，从后面看有6个面， 从上面看，有6个面，从下面看，有6个面， 从左面看，有6个面，从右面看，有6个面， 中间空处的两边两个正方形有2个面， ∴该几何体的表面积为： ． 答：该几何体的表面积是． 5．（22-23七年级上·四川眉山·期末）如图是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体． (1)请在下面方格中分别画出这个几何体从三个不同的方向（正面、左面和上面）看到的视图； (2)求该几何体的表面积（包括底部）； (3)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从上面看到的视图和从左面看到的视图不变，最多可以再添加___________块小正方体，请在备用图中画出来． 【答案】(1)见解析 (2) (3)6，图见解析 【知识点】已知三视图求最多或最少的小立方块的个数、求小立方块堆砌图形的表面积、从不同方向看几何体 【分析】本题考查了作图三视图，用到的知识点为：计算几何体的表面积应有顺序的分为相对的面进行计算不易出差错；三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． （1）从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1，1；从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，3，1，1；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，1；依此画出图形即可； （2）有顺序的计算上下面，左右面，前后面的表面积之和即可； （3）根据保持这个几何体的左视图和俯视图不变，可知添加小正方体的个数． 【详解】（1）如图所示： 从正面看       从左面看         从上面看 （2） ． 故该几何体的表面积（包括底部）是． （3）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从上面看到的视图和从左面看到的视图不变，最多可以再添加6块小正方体． 如图： 故答案为：6； 由展开图计算几何体的表面积或体积 1．（24-25六年级上·全国·期末）下图是某种型号的正六角螺母毛坯从三个方向看到的形状图． (1)画出这个几何体的一种表面展开图． (2)求该正六角螺母毛坯的侧面积． 【答案】(1)画图见解析 (2)该正六角螺母的侧面积为． 【知识点】从不同方向看几何体、几何体展开图的认识、由展开图计算几何体的表面积 【分析】本题考查了从不同方向看几何体、几何体的表面积、几何体的展开图，解题关键是要从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间思维． （1）根据从不同方向看正六角螺母毛坯得到的平面图形，再画这个几何体的一种表面展开图，六棱柱的侧面展开图是长方形，底面是正六边形； （2）根据正六角螺母的侧面积是六个长方形面积的和求解即可． 【详解】（1）解：如图， 如图即为这个几何体的一种表面展开图； ； （2）解：这个正六角螺母的侧面积为： ． 答：该正六角螺母的侧面积为． 2．（23-24七年级上·河南商丘·期末）某种包装盒的形状是长方体，长比高的三倍多2，宽的长度为3分米，它的展开图如图所示（不考虑包装盒的黏合处） (1)设该包装盒的高为分米，则该长方体的长为______分米，边的长度为______分米；（用含的式子表示） (2)若的长为12分米，现对包装盒外表而涂色，每平方分米涂料的价格是0.5元，求为每个包装盒涂色的费用是多少？（注：包装盒内壁不涂色） 【答案】(1)， (2)为每个包装盒涂色的费用是23元 【知识点】由展开图计算几何体的表面积、几何体展开图的认识 【分析】根据长比高的三倍多2，及展开图即可求解， 根据的长为12分米，可求的值，进而求出表面积，根据每平方分米涂料的价格即可求解， 本题考查了几何体的展开图，求几何体的表面积，解题的关键是：确定几何体的长宽高． 【详解】（1）解：长比高的三倍多2，， ，， 故答案为：，， （2）的长为12分米， ，解得：， （分米），（分米）， 长方体的表面积为：（平方分米）， 费用为：（元）， 故答案为：为每个包装盒涂色的费用是23元． 3．（23-24七年级下·广西南宁·期末）广西百色盛产芒果，芒果的包装盒设计为长方体．这个长方体可由边长为的正方形纸板制成．如图所示，在纸板四角分别剪去两个同样大小的小正方形和两个同样大小的小长方形（阴影部分），再把剩余部分按虚线折成一个有盖的长方体纸盒．设小正方形的边长为．    (1)与的数量关系是 ； (2)若，求和的长； (3)若长方体纸盒的底面长与宽的差不少于，求x取最大值时长方体纸盒的体积． 【答案】(1) (2)， (3) 【知识点】由展开图计算几何体的体积、几何体展开图的认识 【分析】本题主要考查了展开图折叠成几何体，解题时要能读懂题意，列出关系式是关键． （1）依据题意，根据长方体纸盒折叠的关系可以得解； （2）依据题意，由正方形的边长为，从而可得，则，，又，进而计算可以得解； （3）依据题意，由（2）得，长方体纸盒长为，宽为，又由长方体纸盒的底面长与宽的差不少于，从而，故，再求出长与宽即可判断得解． 【详解】（1）解：根据长方体纸盒折叠的关系可得，． 故答案为：． （2）解：由题意，正方形的边长为， ． ，． 又， ，． （3）解：由（2）得，长方体纸盒长为，宽为， 又长方体纸盒的底面长与宽的差不少于， ． ． 当最大时为15，此时长方体纸盒的长为，宽为． 此时体积为． 答：取最大值15时长方体纸盒的体积为． 4．（23-24七年级上·山西晋城·期末）在数学活动课上，老师带领同学们以“制作无盖长方体盒子”为主题展开活动．如图1所示为宽、长的长方形纸板，要将其四角各剪去一个正方形，折成如图2所示的高为的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）． (1)在图中的长方形纸板中画出示意图，用实线表示剪切线、虚线表示折痕． (2)求折成的无盖长方体盒子的体积． (3)若用这样的一块长方形纸板折成高为的无盖长方体盒子，外表面都涂上色彩，则该盒子需要涂色的面积为 ．（用含a的代数式表示） 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【知识点】由展开图计算几何体的体积、由展开图计算几何体的表面积、几何体展开图的认识 【分析】本题考查的是长方体的展开图的认识，长方体的表面积与体积的计算，熟练的求解体积与表面积是解本题的关键． （1）根据无盖的长方体的展开图的形状画图即可； （2）由长方体的体积公式进行计算即可； （3）根据无盖的长方体的表面积公式计算即可； 【详解】（1）解：如图所示，即为所求． （2） ． 答：折成的无盖长方体盒子的体积为． （3）由题意可得表面积为： 5．（23-24七年级上·江苏无锡·期末）【问题情境】《制作无盖的长方体纸盒》是苏科版七上的课题学习，某综合实践小组在学习了这一课后，开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． 【问题解决】（1）下列图形中，是无盖正方体的表面展开图的是______；（填序号） （2）综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）． ①图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面周长为______； ②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．如果．则该长方体纸盒的体积为______； 【问题进阶】 （3）若一个无盖长方体的长、宽、高分别为6、4、3，它缺一个长为6，宽为4的长方形底面，将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最大外围周长为______；通过比较长方体表面展开图取得最大外围周长和最小外围周长的两个图形，你发现了什么规律？你发现的规律是______． 【答案】（1）①③④；（2）①；②1000；（3）58，边长最短的剪得越少，长方体表面展开图的最大外围周长越大，边长最长的剪得越少，长方体表面展开图的最大外围周长越小． 【知识点】列代数式、几何体展开图的认识、由展开图计算几何体的体积、正方体几种展开图的识别 【分析】本题考查简单几何体的展开图，熟练根据简单几何的展开图得出长方体的长宽高是解题的关键． （1）根据无盖正方体纸盒的面数和构成求解； （2）①根据正方形周长公式即可得解； ②根据长方体的体积公式即可得解； （3）根据边长最长的都剪，边长最短的剪得最少，露出外围的边都是长边，边长最短的都剪，边长最长的不剪，露出外围的边都是短边，据此可得答案． 【详解】解：（1）根据构成，②只能折成4个面，①③④才能折成一个无盖正方体纸盒， 故选：①③④； （2）①由题意可知，长方体纸盒的底面为正方形，其边长为， ∴长方体纸盒的底面周长为， 故答案为： ②由题意可知，该长方体纸盒的长为，高为，宽为， ∴该长方体纸盒的体积为， 故答案为：1000； （3）边长最长的都剪，边长最短的剪得最少，露出外围的边都是长边，边长最短的都剪，边长最长的不剪，露出外围的边都是短边，如图， 该长方体表面展开图的最大外围周长为， 该长方体表面展开图的最小外围周长为， 边长最短的剪得越少，长方体表面展开图的最大外围周长越大， 边长最长的剪得越少，长方体表面展开图的最大外围周长越小； 故答案为：58，边长最短的剪得越少，长方体表面展开图的最大外围周长越大，边长最长的剪得越少，长方体表面展开图的最大外围周长越小． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题09 几何图形 几何体的识别 1.（23-24七年级上·贵州贵阳·期末）下列物体的形状类似于圆柱的是（    ） A． B． C． D． 2.（23-24七年级上·辽宁大连·期末）下面几何体中，是圆锥的为（    ） A． B． C． D． 3.（23-24七年级上·浙江台州·期末）下列实物中，能抽象成圆柱体的是（    ） A． B． C． D． 4.（23-24七年级上·山西大同·期末）下列几何体中，属于棱锥的是（） A． B． C． D． 5.（23-24七年级上·贵州六盘水·期末）下列学习或生活中的物品，它的形状可以近似的看作圆柱体的是（    ） A． B． C． D． 立体图形的分类 1.（23-24六年级上·山东泰安·期末）下面的几何体中，属于棱柱的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.（23-24七年级上·湖北孝感·期末）对于几种图形：①三角形；②长方形；③圆；④圆锥；⑤圆柱，其中属于立体图形的是（   ） A．①②③ B．③④⑤ C．④⑤ D．③④ 3.（22-23七年级上·湖北随州·期末）下列几何体中，含有曲面的有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 从不同方向看几何体 1．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期末）如图，圆锥从正面看是（   ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级上·山东济南·开学考试）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其从左面看到的形状图是（   ）                       A． B． C． D． 3．（24-25六年级上·全国·期末）从上面看如图所示的几何体，得到的形状图为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24八年级上·贵州贵阳·期末）某种机器零件如图所示，从正面看到的几何体的形状图是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图所示的几何体的从上往下看得到的平面图形是（　　） A． B． C． D． 几何体展开图的认识 1．（23-24七年级上·湖南衡阳·期末）如图所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·河南郑州·期末）下列平面图形中，能围成圆柱的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·江苏扬州·期末）下面立体图形的平面展开图与名称不相符的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·全国·期末）图所示的平面图形经过折叠后能围成棱柱的是（　　） A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④ 5．（23-24七年级上·四川达州·期末）如图所示为几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称分别为（    ） A．圆锥、正方体、三棱柱、圆柱 B．圆柱、正方体、圆锥、三棱柱 C．圆锥、正方体、圆柱、三棱柱 D．圆柱、圆锥、正方体、圆锥 正方体的展开图及相对面上的字 1．（23-24七年级上·湖北黄石·期末）如图所示的四个图形中，不是正方体的表面展开图是（    ）． A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·甘肃天水·期末）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（    ） A．美 B．丽 C．白 D．银 3．（23-24七年级上·江苏徐州·期末）下面是正方体的展开图，和“建”相对的面上的字是（    ） A．会 B．谐 C．社 D．和 4．（23-24七年级上·云南红河·期末）2023年《开学第一课》以“强国复兴有我”为主题，激励广大青少年爱国博学，追求梦想．如图是一个正方体的平面展开图，则原正方体中与“我”字所在面相对的面上标有的字是“（    ）” A．强 B．兴 C．有 D．复 5．（23-24六年级上·山东青岛·期末）立方体木块的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，如图，是从不同方向观察这个立方体木块看到的数字情况，数字1和5对面的数字的和是（   ）． A．6 B．8 C．7 D．5 动态认识点、线、面、体 1.（23-24七年级上·河南许昌·期末）中国扇文化有着深厚的文化底蕴；历来中国有“制扇王国”之称． 如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线 2.（23-24七年级上·山东德州·期末）朱自清的《春》一文里，在描写春雨时有“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了 ，把雨看成 ，说明 （      ） A．点；直线；点动成线 B．点；线；点动成线 C．线；面；线动成面 D．线；面；面动成体 3.（23-24七年级上·安徽阜阳·期末）如图，由所给的平面图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（   ） A． B． C． D． 4.（22-23六年级上·山东东营·期末）小丽跟妈妈到银行办理业务，她发现银行大堂的旋转门内部是由三块宽为2m、高为3m的玻璃隔板组成的．此情此景，让她想起了六年级数学第一章《丰富的图形世界》里的知识，她提出了以下问题，你能帮她解决吗？ (1)将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是______． (2)这能说明的事实是______（选择正确的一项填入）． A．点动成线    B．线动成面    C．面动成体 (3)求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积．（边框及衔接处忽略不计，结果保留π） 5.（23-24七年级上·云南文山·期末）已知长方形的长为a，宽为b，将其绕着它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形． (1)用含a、b的代数式表示这个立体几何的体积；（结果保留π） (2)若，求这个几何体的体积．（取3） 含图案的正方体的展开图 1．（23-24七年级上·江苏徐州·期末）将下边的图形折成一个立方体，选项中的四个立方体（    ）是由下边的图形折成的． A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·福建三明·期末）如图，是一个正方体的平面展开图，把它折叠成正方体后，相对两面的点数之和为7，“面”应该是（    ）． A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·广东广州·期末）如图所示，正方体的展开图为（    ） A． B． C． D． 4．（22-23七年级上·内蒙古·期末）如图所示正方体的展开图的是（    ）    A．   B．   C．   D．   5．（22-23七年级下·云南昭通·期末）在下列四个正方体中，只有一个是用如图所示的纸片折叠而成的，那么这个正方体是（   ） A． B． C． D． 由从三个方向的图形求小立方块的数量 1．（24-25七年级上·全国·期末）用若干大小相同的小立方块搭成一个几何体，如图分别是从它的正面和左面看到的形状图，则搭建它所用的小立方块个数至少为 ． 2．（23-24六年级上·山东威海·期末）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，右图是从正面、上面看到的形状图，组成这个几何体最多需要 个小正方体． 3．（23-24六年级上·山东威海·期末）如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体分别从左面、上面看到的形状图，搭成这个几何体所用的小正方体的个数最少是 个． 4．（23-24七年级上·河南驻马店·期末）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、左面和上面看到的形状图，该几何体至少是用 个小立方块搭成的． 5．（23-24六年级上·山东泰安·期末）一个几何体是由大小相同的小立方块摆成的，从正面、左面和上面看到的形状如图所示，摆成这个几何体最少用 个小立方块． 画堆积在一起小立方块的三个方向的视图 1．（23-24七年级上·陕西安康·期末）如图是由若干块积木（小正方体）搭成，请画出下面这个图形从不同的方向看到的图形． 2．（24-25七年级上·全国·期末）如图是由7个相同小立方块搭成的几何体． (1)请在下面网格中画出从正面、左面及上面看该几何体得到的形状图； (2)已知每个小立方块的棱长为，则该几何体的表面积为 ____________． 3．（23-24七年级上·宁夏银川·期末）如图，是由几个大小相同的小立方体搭建的几何体． (1)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的正面、左面看到的形状图； (2)若每个小正方体的棱长为，直接写出这个几何体的体积______． 4．（23-24七年级上·山东枣庄·期末）如图是由完全相同的小立方块搭成的几何体，已知每个小立方块的棱长为． (1)请利用图中的网格画出从正面、左面和上面看到的几何体的形状图； (2)求出该几何体的表面积． 5．（22-23七年级上·四川眉山·期末）如图是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体． (1)请在下面方格中分别画出这个几何体从三个不同的方向（正面、左面和上面）看到的视图； (2)求该几何体的表面积（包括底部）； (3)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从上面看到的视图和从左面看到的视图不变，最多可以再添加___________块小正方体，请在备用图中画出来． 由展开图计算几何体的表面积或体积 1．（24-25六年级上·全国·期末）下图是某种型号的正六角螺母毛坯从三个方向看到的形状图． (1)画出这个几何体的一种表面展开图． (2)求该正六角螺母毛坯的侧面积． 2．（23-24七年级上·河南商丘·期末）某种包装盒的形状是长方体，长比高的三倍多2，宽的长度为3分米，它的展开图如图所示（不考虑包装盒的黏合处） (1)设该包装盒的高为分米，则该长方体的长为______分米，边的长度为______分米；（用含的式子表示） (2)若的长为12分米，现对包装盒外表而涂色，每平方分米涂料的价格是0.5元，求为每个包装盒涂色的费用是多少？（注：包装盒内壁不涂色） 3．（23-24七年级下·广西南宁·期末）广西百色盛产芒果，芒果的包装盒设计为长方体．这个长方体可由边长为的正方形纸板制成．如图所示，在纸板四角分别剪去两个同样大小的小正方形和两个同样大小的小长方形（阴影部分），再把剩余部分按虚线折成一个有盖的长方体纸盒．设小正方形的边长为．    (1)与的数量关系是 ； (2)若，求和的长； (3)若长方体纸盒的底面长与宽的差不少于，求x取最大值时长方体纸盒的体积． 4．（23-24七年级上·山西晋城·期末）在数学活动课上，老师带领同学们以“制作无盖长方体盒子”为主题展开活动．如图1所示为宽、长的长方形纸板，要将其四角各剪去一个正方形，折成如图2所示的高为的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）． (1)在图中的长方形纸板中画出示意图，用实线表示剪切线、虚线表示折痕． (2)求折成的无盖长方体盒子的体积． (3)若用这样的一块长方形纸板折成高为的无盖长方体盒子，外表面都涂上色彩，则该盒子需要涂色的面积为 ．（用含a的代数式表示） 5．（23-24七年级上·江苏无锡·期末）【问题情境】《制作无盖的长方体纸盒》是苏科版七上的课题学习，某综合实践小组在学习了这一课后，开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． 【问题解决】（1）下列图形中，是无盖正方体的表面展开图的是______；（填序号） （2）综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）． ①图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面周长为______； ②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．如果．则该长方体纸盒的体积为______； 【问题进阶】 （3）若一个无盖长方体的长、宽、高分别为6、4、3，它缺一个长为6，宽为4的长方形底面，将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最大外围周长为______；通过比较长方体表面展开图取得最大外围周长和最小外围周长的两个图形，你发现了什么规律？你发现的规律是______． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$