专题08 一元一次方程的应用（5大基础题+6大提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期末真题分类汇编（人教版2024）

专题08 一元一次方程的应用 一元一次方程的应用之古代问题 1．（23-24七年级下·湖南湘西·期末）我国民间流传着这样的一道题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人，每人7两多7两；每人半斤少半斤，试问各位善算者，多少人分多少银？（注：古代1斤=16两） 2．（23-24七年级上·江西南昌·期末）自西汉张骞出使西域以来，丝绸之路作为中国和国外进行商贸往来和文化交流的商道，繁荣发展了十几个世纪．中国古代数学也经由丝绸之路进行传播，其中刘徽所著《九章算术》中“盈不足术”有一题，原文如下：“今有羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，还差45元；每人出7元，则还差3元，求人数和羊价各是多少？ 3．（23-24七年级上·江西宜春·期末）《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐，乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲仍发长安．同几何日相逢？ 译文：甲从长安出发，5日到齐国．乙从齐国出发，7日到长安，现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲经过多少日与乙相逢？ 4．（22-23七年级上·辽宁抚顺·期末）我国古代名著《增删算法统宗》中有一题：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴的玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．”请用列方程的方法求出这个问题中的牧童人数． 5．（23-24七年级上·福建南平·期末）我国明代数学著作《算法统宗》中有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客空一房．”诗的后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间房住9人，那么就空出一间房． (1)列方程解答下面问题：该店有客房多少间？到了多少房客？ (2)假设李三公将客房进行改造后，房间数大大增加，每间房收25钱，且每间房最多入住4人，一次性订房少于10间，不予优惠；不低于10间但低于20间，给予九折优惠；等于20间或是超过20间的，给予七折优惠．若诗中的“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？说明理由． 一元一次方程的应用之工程问题 1.（23-24七年级上·云南红河·期末）劳动教育课程已经成为中小学生的必修课，被纳入人才培养的全过程．云南某中学整理学生的劳技作品，由一名老师整理要完成．现计划由一部分老师先做，然后再增加3名老师与他们一起做，可完成这项整理工作．假设每位老师的工作效率相同，应先安排多少名老师整理？ 2.（23-24六年级上·山东青岛·期末）已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将空水池放满，出水管工作24小时可以将满池的水放完；对于空的水池，如果进水管先打开2小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间？ 3.（23-24七年级上·甘肃定西·期末）修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要120天完成．如果甲、乙两工程队合作了30天后，因甲工程队另有任务，剩下的工作由乙工程队完成，则修好这条公路共需要多少天完成？ 4.（23-24七年级上·河南周口·期末）整理一批图书，若由一个人独做需要80个小时完成，假设每人的工作效率相同． (1)若限定32小时完成，一个人先做8小时，再需增加多少人帮忙才能在规定的时间内完成？ (2)计划由一部分人先做4小时，然后增加3人与他们一起做4小时，正好完成这项工作的，应该安排多少人先工作？ 5.（23-24六年级上·山东烟台·期末）为打造安全环保的某河流公园，某市设立若干河流排污治理点（每个治理点需安装相同长度的排污治理管道）．一天，甲队3名工人去完成5个治理点的管道铺设，但还有60米管道没有完成；同一天，乙队4名工人完成5个治理点的管道铺设后，仍多铺设了40米管道．已知每名甲队工人比每名乙队工人每天多铺设20米管道． (1)求每个排污治理点需铺设的管道长度； (2)已知每名甲队工人每天需支付费用500元，每名乙队工人每天需支付400元，该市某处共设立27个排污治理点，现有甲队3名工人，乙队4名工人来安装管道，方案一：全部由甲队安装；方案二：全部由乙队安装；（不到一天需按一天费用算）．请通过计算说明选择哪种方案可使总费用最少？ 一元一次方程的应用之行程问题 1．（24-25七年级上·全国·期末）甲地到乙地的高铁开通后，运行时间由原来的缩短至，运行里程比原来缩短了．已知动车组列车的平均速度比普通列车的平均速度快，求动车组列车的平均速度． 2．（23-24七年级上·江苏宿迁·期末）受第24届北京冬季奥林匹克运动会的影响，小勇爱上了雪上运动．一天，小勇在滑雪场训练滑雪，第一次他从滑雪道A端以平均的速度滑到B端，用了；第二次他从滑雪道A端以平均的速度滑到B端，用了，求的值． 3．（23-24七年级上·吉林四平·期末）某种出租车收费标准是：起步价6元（即行驶距离不超过需付6元车费），超过以后，每增加加收元（不足按计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地的车费恰好为18元，则甲地到乙地的路程最多为多少千米？ 4．（24-25七年级上·山东·期末）甲、乙两站间的路程为，一列快车从甲站开出，每小时行驶，一列慢车从乙站开出，每小时比快车少行驶． (1)两车同时开出，相向而行， 小时后相遇； (2)快车先开，两车相向而行，快车开出 小时后两车相遇； (3)两车同时同向开出，慢车在前，出发多长时间后快车追上慢车？ (4)慢车先开，两车同向而行，慢车在前，快车出发多长时间后追上慢车？ 5．（23-24八年级下·广东惠州·期末）小明和妈妈一起在一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点小明做了一会准备活动，妈妈先跑，当小明出发时，妈妈已经距离起点米，他们距起点的距离（米）与小明出发的时间（秒）之间的关系如图所示，根据图中给出的信息解答下列问题． (1)如图，小明出发之后，前秒小明的速度是_____米/秒，前秒妈妈的速度是_____米/秒； (2)求代表的数字是多少？ (3)小明出发后的秒内，多少秒时，小明与妈妈的距离为米？ 一元一次方程的应用之比赛积分问题 1．（23-24六年级下·上海嘉定·期末）一名篮球队员在一场比赛中投篮与罚篮共计15投10中得20分，投进两分球的个数是投进三分球个数的3倍，问这名篮球队员投中几个三分球？几个两分球？罚中几个球？（每罚中1球得1分） 2．（23-24七年级下·福建漳州·期末）某中学组织足球比赛，比赛规定：胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分．勇士队共参加8场比赛，在保持不败的情况下，共得13分．问此次比赛中勇士队胜了几场？ 3．（22-23七年级上·河南信阳·期末）某校七年级班组织生活小常识竞赛，共设道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了其中个参赛者的得分情况．请你补全表格，并写出你的研究过程． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A B C 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A B C 4．（23-24七年级上·贵州六盘水·期末）“学习生活两不误，劳逸结合更健康”，某个周末勤奋好学的小明和爸爸下棋，爸爸赢一盘记2分，小明赢一盘记6分，一共下了8盘，每盘都分出了胜负． (1)若两人得分相等，请应用方程求出两人各赢了多少盘； (2)比赛结束时，爸爸得分可能比小明得分多2分吗？为什么？ 5．（23-24七年级上·辽宁葫芦岛·期末）某校组织学生参加2022年冬奥知识问答，问答活动共设有20道选择题，每题必答，每答对一道题加分，答错一道题减分，下表中记录了三名学生的得分情况： 参赛学生 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 18 2 86 C 15 5 65 请结合表中所给数据，回答下列问题： (1)本次知识问答中，每答对一题加______分，每答错一题减______分； (2)若小明同学答对16题，请计算小明的得分； (3)若小刚同学参加了本次知识问答，下列四个选项中，哪一个可能是小刚的得分_____（填写选项）； A．75；B．63；C．56；D．44 并请你计算他答对了几道题，写出解答过程，（列一元一次方程解决问题） 一元一次方程的应用之数字问题 1．（23-24七年级上·宁夏银川·期末）一个两位数，十位数字和个位数字之和是7，如果把十位数字和个位数字对调，那么得到的新两位数比原两位数大45，求原两位数. 2．（23-24六年级上·山东烟台·期末）幻方是一个古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方——九宫图．如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等． 1 9 (1)中间行三个数字的和为______； (2)图中，的值为______，的值为______． 3．（22-23六年级上·山东烟台·期末）如图1，将九个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列和每条对角线上的三个数之和都相等，这样的图为广义的三阶幻方． (1)写出图1中与中间数7有关的一条规律； (2)如图2，在这个广义的三阶幻方中，给出了3个数，求中心方格的数，并将三阶幻方中其余六个数都填上． 4．（23-24七年级上·四川南充·期末）如图的数阵是由全体正奇数排成． (1)计算十字框内的五个数的和，并说明与中间数27有什么关系？若将十字框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数的和还有这种规律吗？ (2)十字框中五个数之和能等于2024吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由． 5．（23-24七年级上·福建漳州·期末）探寻神奇的幻方 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个三阶幻方． (1)图2是一个未完成的三阶幻方，求a的值； (2)研究发现：三阶幻方最中间的数字与9个数字的和有确定的数量关系．如果设三阶幻方最中间的数字为n，9个数字和为s，请直接用含n的代数式表示s． (3)图3是一个未完成的三阶幻方，求b的值． 一元一次方程的应用之日历问题 1．（23-24七年级上·广东佛山·期末）如图是某年9月的日历，用形如X型框，去框日历中的日期数每次同时框5个数． (1)设X框最中间的数为a，则这5个数之和为_____（用含a的代数式表示）； (2)这5个数的和能等于68吗？请说明理由． 2．（22-23七年级上·广东湛江·期末）你对生活中常见的月历了解吗？月历中存在许多数字奥秘，你想知道吗？下表是2023年3月的月历． (1)它的横行、竖列上相邻的两数之间有什么关系？ (2)如果告诉你一竖列上连续三个数的和为72，你能知道是哪几天吗？ 3．（23-24七年级上·宁夏固原·期末）如图是2023年12月份的日历，用一个正方形任意圈住4个数（如图），仔细观察这4个数，不改变正方形的大小，任意移动方框的位置，找出规律． (1)若把第一行第一列的那个数表示为a，其余各数分别用含a的代数式表示，请把表格补充完整． a (2)求这四个数的和（用含a的代数式表示，要求合并同类项化简）． (3)小明妈妈的生日快到了，小明想送妈妈一个生日礼物，可是却不知道妈妈的生日是几号，于是就问妈妈，可妈妈说我的生日那天在本月日历上横竖列相邻的四个数字的和68的四个数字里面，并且这四个数中最大的数字那天就是我的生日．请你帮助小明确定妈妈的生日． 4．（22-23七年级上·浙江台州·期末）如图是2023年1月的日历，从图中可知1月10日是星期二．星期二后的第1天是星期三，用数学式子可表示为；星期二后的第11天是星期六，用式子表示为，．余数6即为星期六．观察并思考上述举例，回答下列问题（写出解答过程）．      (1)星期二后的第17天是星期几？ (2)2022年1月10日与2023年1月10日刚好相差365天，请问这天是星期几？ (3)2023年1月10日后的第天（下一周）将迎来除夕，则除夕是星期______（用含的代数式表示）；2023年1月10日后的第天（三周后）将迎来二十节气的立春，则立春是星期______（用含的代数式表示）． 5．（23-24七年级上·安徽安庆·期末）如图为2024年1月的日历，其中有一个“”形框，希望我们在新的一年“”（开心学习，热爱生活）．“”形框内包含7个数．    (1)将“”形框上下左右平移，但一定要框住2024年1月的日历中的7个数，若设“”形框内的7个数中，从小到大排列第个数为，用含的式子表示形框内的个数字的和为________； (2)将“”形框上下左右平移，设“”形框内的个数字之和为．请求出此时“”形框中的7个数中最小的数； (3)若某两次在不同位置框住的数之和分别为，（），且，直接写出的最大值． 一元一次方程的应用之配套问题 1．（23-24六年级上·山东泰安·期末）第19届亚洲夏季运动会于2023年9月23日在杭州举行，象征杭州三大世界文化遗产的吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”通过不同色彩、不同纹饰向世界讲述“江南忆”的美丽故事．现有工厂生产吉祥物的盲盒，分为A、B两种包装，该工厂共有800名工人． (1)若该工厂生产盲盒A的人数比生产盲盒B的人数的2倍少100人，请求出生产盲盒A的工人人数； (2)为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由4个盲盒A和9个盲盒B组成．已知每个工人平均每天可以生产20个盲盒A或15个盲盒B，且每天只能生产一种包装的盲盒．该工厂应该安排多少名工人生产盲盒A，多少名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套？ 2．（23-24七年级上·山东日照·期末）某工厂车间有38名工人生产零件和零件，每人每天可生产零件12个或零件14个（每人每天只能生产一种零件），1个零件和2个零件配成一套，每天生产的零件和零件恰好配套．工厂将零件批发给商场时，每个零件可获利18元，每个零件可获利13元． (1)工厂每天应分别安排多少名工人生产两种零件？ (2)因市场需求，该工厂调整生产方案，每天除生产一定数量的配套零件外，还需额外生产若干数量的零件供商场单独销售，现从每天生产零件的工人中调出部分工人生产零件，工厂每日生产零件的总获利比调动前增加了170元．则工厂从每天生产零件的工人中调出多少名工人生产零件？ 3．（23-24七年级上·山东滨州·期末）某家具厂专业生产学生座椅，其中每把学生座椅由4条椅腿、4根撑杆、2个扶手、1个椅面和1个靠背组成．根据实际生产能力，每个工人每天能够生产椅腿20条，或撑杆40根，或扶手30个，或椅面30个，或靠背30个． (1)若安排35名工人专门生产椅腿和椅面，那么应该安排多少人生产椅腿，才能使每天生产出的椅腿和椅面正好配套？ (2)若安排全厂91名工人生产这种学生座椅，那么应该安排多少人生产椅腿，才能使每天生产出的椅腿、撑杆、扶手、椅面和靠背正好配套？ 4．（23-24七年级上·河北廊坊·期末）某校七（1）班共有学生52人，其中女生上比男生多4人，该班在社会实践课上准备用硬纸板制作茶盒子的盒身和盒底，规定：每个学生在一定时间范围内剪盒身40个或剪盒底50个． (1)该班男生、女生各有多少人． (2)该班原计划男生负责剪盒底，女生负责剪盒身，若一个盒身配2个盒底，则这节课做出的盒身和盒底配套吗？如果不配套，那么女生需要支援男生几人，才能使本节社会实践课制作的盒身和盒底刚好配套？ 5．（23-24七年级上·辽宁大连·期末）某车间生产一批螺钉和螺母，由一个人操作机器做需要完成．现计划由一部分人先做，然后增加人与他们一起做，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同． (1)求具体应先安排多少人工作？ (2)在增加人一起工作后，若每人每天使用机器可以生产个螺钉或个螺母，个螺钉需要配个螺母成为一个完整的产品，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ (3)若该车间有台型和台型机器可以生产这种产品，每台型机器比型机器一天多生产个产品．已知台型机器一天的产品装满箱后还剩个，台型机器一天的产品装满箱后还剩个，且每箱装的产品数相同．某天有台型机器和台型机器同时开工，请问一天生产的产品能否恰好装满箱．若能，请计算出的值；若不能，请说明理由． 一元一次方程的应用之销售问题 1．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期末）平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价80元，利润率为； 乙种商品每件进价40元，售价60元． (1)甲种商品每件的进价为_______元，乙种商品每件的利润率为_______． (2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价用去2100元，求购进甲种商品多少件？ (3)在“元旦”期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过380元 不优惠 超过380元，但不超过500元 售价打九折 超过500元 售价打八折 按上述优惠条件，若小明第一天只购买了甲种商品，实际付款432元，第二天只购买了乙种商品，实际付款378元，求小明这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？ 2．（23-24七年级上·广东广州·期末）（1）小明骑自行车从家到学校，若每小时行驶10千米，则晚到4分钟；若每小时行驶15千米，则早到4分钟．求小明家到学校的路程． （2）某水果店第一次用795元从水果批发市场购进甲、乙两种不同品种的苹果，其中甲种苹果的质量比乙种苹果质量的2倍多15千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表： 甲 乙 进价（元/千克） 5 8 售价（元/千克） 10 15 （ⅰ）该水果店第一次购进甲、乙两种苹果各多少千克？ （ⅱ）该水果店第二次又购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的质量不变，且按原价销售；乙种苹果的质量是第一次的3倍，并打折销售．第二次甲、乙两种苹果都售完后获得的总利润为595元，则第二次乙种苹果按原价打几折销售？ 3．（23-24七年级上·四川南充·期末）“爱读书，读好书，善读书”正成为全民的追求，某书城老板看到了商机，准备购进甲、乙两类畅销书刊．第一次该书城购进1000本甲类书刊和500本乙类书刊共28000元，甲类书刊每本的进价比乙类书刊多4元．书城决定甲、乙两类书刊均按进价的1.5倍标价销售． (1)求甲、乙两类书刊每本的进价各是多少元？ (2)该书城第一次购进的甲、乙两类书刊很快售完，第二次以同样的价格购进了与上次同样数量的甲、乙两类书刊．一段时间后，甲类书刊销售缓慢，只卖出了400本，老板决定对剩余的甲类书刊打折出售，乙类书刊价格不变，最后全部售完总利润比第一次少赚3600元，求剩余的甲类书刊打了几折？ 4．（22-23七年级上·浙江台州·期末）某商场经销的A，B两种商品，种商品每件进价40元，售价60元；种商品每件进价50元，利润率为．（提示：利润＝售价－进价，利润率） (1)A种商品每件利润率为_______，B种商品每件售价为_______元； (2)若该商场同时购进A，B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A，B两种商品各多少件？ (3)在“春节”期间，该商场只对A，B两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于450元 不优惠 多于450元，但少于600元 按总售价打九折 不少于600元（含600元） 其中600元部分八折优惠， 超过600元的部分打七折优惠 按上述优惠条件，两名顾客在商场都购买了A，B商品，他们购买A，B商品的一次性实际付款都是522元，且他们购买A，B商品的总数量并不一样．求若没有优惠促销，两人在该商场购买同样商品要分别付多少元？ 5．（23-24七年级上·重庆南川·期末）已知某商场A饮料每瓶售价是5元，B饮料每瓶售价是8元，该商场每瓶A饮料进价4元，每瓶B饮料进价6元． 表1 一次性购买A饮料的数量（瓶） 优惠方案 未超过 所购饮料全部按九折优惠 超过 所购饮料全部按每瓶优惠元 表2 一次性购买B饮料的数量（瓶） 优惠方案 未超过 不享受优惠方案 超过但未超过的部分 按九折优惠 超过的部分 按八折优惠 (1)该商场第一周售出A，B两种饮料共瓶，共获销售额为元．求该商场第一周售出A，B两种饮料各多少瓶？ (2)第二周气温上升，天气炎热，该商场决定A饮料每瓶售价不变，对B饮料每瓶售价打八折促销，结果第二周售出的A饮料数量比第一周售出A饮料的数量增加，第二周售出的B饮料数量比第一周售出B饮料的数量增加m瓶，销售两种饮料的总利润为元，求m的值． (3)第三周该商场加大促销力度，规定一次性购买A种饮料的优惠方案如表1，规定一次性购买B种饮料的优惠方案如表2．西湖风景区小卖部在第三周从该商场第一次全部购进A饮料、第二次全部购进B饮料（第一次购进A饮料的数量小于第二次购进的B饮料的数量），两次购进A，B两种饮料共瓶．设西湖风景区小卖部第三周购进A饮料a瓶，求西湖风景区小卖部第三周购进A，B两种饮料共需付款多少元？（用含a的代数式表示） 一元一次方程的应用之方案问题 1.（23-24七年级上·云南红河·期末）七年级某班因参加校园运动会为学生购置运动装．经了解，某服装店男款运动装每套100元，女款运动装每套120元，原价购买50套运动装共需5520元．为吸引顾客，该店推出两种优惠方案： 方案一：全部运动装八五折销售； 方案二：一次性购买40套运动装（男女运动装均可）及以上免费赠送10套男款运动装，其余的按原价销售． (1)该班购买的男款运动装和女款运动装各多少套？ (2)请通过计算说明该班购买50套运动装应选择哪种优惠方案更合算？ 2.（23-24七年级上·浙江金华·期末）中国移动全球通有两种通话计费方法（接听全免，接听时间不计入通话时间）： 计费方法A是每月收月租费48元，通话时间不超过50分钟的部分免费，超过50分钟的按每分钟0.25元加收通话费；计费方法B是每月收取月租费88元，通话时间不超过200分钟的部分免费，超过200分钟的按每分钟0.19元加收通话费． (1)某使用计费方法A的用户一个月通话时间为100分钟，应付费用多少元？ (2)用计费方法B的用户某个月累计费用107元，通话时间是多少分钟？ (3)用计费方法B的用户某个月累计费用126元，若改用计费方法A的方式，费用是增加还是减少？相差多少？ 3.（22-23七年级上·重庆·期末）青山中学准备在网上订购一批某品牌篮球和跳绳，在查阅天猫网店后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价25元．现有甲、乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案： 甲网店：买一个篮球送一条跳绳； 乙网店：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球20个，跳绳x条． (1)若在甲网店购买，需付款　①元；若在乙网店购买，需付款②　元；（用含x的代数式表示） (2)若时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算？ (3)当购买跳绳为多少条时，两家网店付款相同？ 4.（23-24七年级上·贵州六盘水·期末）某校为纪念“一二·九运动”八十七周年，丰富校园文化生活，增强学生的身体素质，培养同学们的集体荣誉感和团结协作精神，特举办一场文体活动，全校各班都积极参与本次活动，为表彰在本次活动中表现出色的班级，学校将购买一些乒乓球和乒乓球拍作为活动奖励，经向两家商店进行价格咨询，了解情况如下： 若该校需购买乒乓球拍10副，乒乓球若干盒（不小于10盒） (1)当购买乒乓球多少盒时，甲、乙两家商店收费金额一样多？ (2)当购买30盒乒乓球时，从节约角度考虑，学校应该去哪家商店购买？为什么？ 5.（23-24六年级下·吉林长春·期末）某网店销售一种羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价150元，羽毛球每筒定价15元．“双11”期间，该网店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一副球拍送两筒球； 方案二：球拍和球都打九折销售． 现某客户要在该网店购买球拍10副，球筒． (1)若该客户按方案一购买，需付款 元；（用含的代数式表示） 若该客户按方案二购买，需付款 元；（用含的代数式表示） (2)当取何值时，两种方案价钱一样多？ (3)当时，你能给出一种最为省钱的购买方案吗？通过计算说明理由． 一元一次方程的应用之电费和水费问题 1.（23-24七年级上·云南昭通·期末）某通信公司为迎接元旦推出了“亲情卡”和“校园卡”．两种电话卡的收费方式如下表： 种类 月租费 本地通话费 亲情卡 18元/月 0.1元/分钟 校园卡 0元/月 0.3元/分钟 (1)若一个月本地通话时间为x分钟，则用“亲情卡”要收费______元，用“校园卡”要收费____元（用含x的式子表示）； (2)当一个月本地通话时间为多少分钟时，两种收费方式的收费一样？ 2.（23-24七年级上·甘肃定西·期末）某县政府今年对居民用水实行分层收费如下表： 每户每月用水量 水费/（元/立方米） 不超过22立方米 2.3 超过22立方米且不超过30立方米的部分 a 超过30立方米的部分 4.6 (1)若小华家今年1月份用水量是20立方米，则他家应缴费______元．（直接填写答案即可） (2)若小华家今年2月份用水量是26立方米，缴费62.6元，请求出用水量在22~30立方米之间的收费标准a元/立方米． (3)在（2）的条件下，若小华家今年8月份用水量增大，共缴费97.6元，则他家8月份用水量是多少立方米？ 3.（23-24七年级下·广东梅州·期末）某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每个季度煤气费：所用煤气如果不超过50立方米，按每立方米4元收费；如果超过50立方米，超过部分按每立方米4.5元收费．设小丽家某季度用气量为立方米，应交煤气费为元． (1)若小丽家某季度用煤气量为60立方米，则小丽家该季度应交煤气费多少元？ (2)写出当时与之间的表达式； (3)若小丽家第一季度的煤气费为380元，那么她家第一季度所用煤气为多少立方米？ 4.阶梯价格水平如下： 一户居民一年用气量（单位：立方米） 电价（单位：元/立方米） 第档 不超过立方米的部分 第档 立方米以上至立方米（含）部分 第档 立方米以上的部分 (1)小明家年用气立方米，小明家年应缴费___________元． (2)若某户年用气量为立方米，当时，则应缴费___________元（用含的代数式表示）． (3)按照此方案结算，某户年实际缴纳燃气费元，求该户年实际用气量为多少立方米？ 5.（23-24七年级下·江苏南京·期末）某地天然气收费方案如下： 阶梯 年用气量 价格 补充说明 第一阶梯 （含400）的部分 3元/ 当家庭人口超过3人时，每增加1人，第一、二阶梯年用气量上限将分别增加，同时，第二、三阶梯年用气量下限随之调整，每一阶梯的价格保持不变． 第二阶梯 （含800）的部分 4元/ 第三阶梯 以上的部分 5元/ (1)某家庭当年用气量为．若该家庭人口为3人，则需缴纳燃气费用______元；若该家庭人口为4人，则需缴纳燃气费用______元． (2)甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为4人．某年甲、乙两户年用气量之和为，甲户年用气量大于乙户年用气量．已知甲、乙两户一共缴纳燃气费用3200元，求甲、乙两户年用气量分别是多少？ (3)某公司共有22名员工，员工宿舍有3人间和4人间两种类型的房间可供选择，且员工所选择的房间必须住满．结算天然气费用时，将每间宿舍视作一户家庭，收费标准按上表进行收费．假定每位员工的年用气量为，要使该公司员工宿舍当年总天然气费最低，则3人间的房间数为______间． 一元一次方程的应用之几何问题 1.（23-24七年级上·吉林延边·期末）如图所示，数轴上点A，B表示的数分别为2，． (1)A，B两点之间的距离是 ；A，B两点的中点所表示的数是 ； (2)有一动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线运动，点M为中点，设点P运动的时间为t，则点P表示的数为 ；点M表示的数为 ． ①当t为何值的时候，满足？ ②若点N是的中点，在P点运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若不变，请求出具体的数值；若变化，请说明理由． 2.（23-24七年级上·云南昭通·期末）如图，已知数轴上点表示的数为8，是数轴上一点，且． (1)若点M，N分别是线段的中点，求线段的长； (2)若动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．若点同时出发，问点运动多少秒时，与相距5个单位长度？ 3.（23-24六年级上·山东淄博·期末）【知识回顾】我们知道：数轴上某点表示的数是5，此点向右平移2个单位长度，表示的数是7；此点向左平移2个单位长度，表示的数是3． (1)若数轴上点A表示的数是，则在数轴上距离A点5个单位长度的点表示的数是__________． (2)若数轴上对应点A表示数a，点A向右平移5个单位后的对应点表示的数就是__________，A点向左平移2个单位后的对应点表示的数是___________．（用字母表示） (3)假如在数轴上有两个点M，N，两点表示的数是，6，这二点同时出发，M以每秒2个单位向左平移，N以每秒4个单位向左平移，平移后，经过t秒后，M和N两点表示的数是____________和____________．（用字母t表示） (4)在（3）条件下，当t为何值时，N点追上M点． 4.（23-24七年级下·山东济宁·期末）如图1，P点从点开始以2厘米/秒的速度沿的方向移动，点从点开始以1厘米/秒的速度沿的方向移动，在直角三角形中，，若厘米，厘米，厘米，如果P、Q同时出发，用(秒)表示移动时间． (1)如图1，若在线段上运动，在线段上运动，当________秒时，； (2)如图2，点在上运动，试求出为何值时，三角形的面积等于三角形面积的； (3)如图3，当点到达点时，P、Q两点都停止运动，试求当为何值时，线段的长度等于线段的长的． 5.（23-24七年级下·浙江丽水·期末）如图，在长方形中，厘米，厘米，为的中点，动点从点开始，按的路径运动，速度为厘米/秒，设点的运动时间为秒． (1)当点在边上运动时，请用含，的代数式表示的长； (2)若，，则为何值时，直线把长方形的周长分成：两部分； (3)连结，，，若时，三角形的面积恰好为长方形面积的五分之一，试探求，之间的关系式． 6.（23-24七年级上·湖北孝感·期末）将10个同样的小长方形纸片按如图1所示的方式不重叠地放在大长方形内，未被覆盖的部分也恰被分割为两个长方形，分别记为阴影部分P和阴影部分．已知，．10个小长方形纸片中每个小长方形较短一边的长度为． (1)每个小长方形纸片较长一边的长度是______（用含a的式子表示）； (2)若图中阴影部分P和阴影部分的周长相等． ①试求a的值； ②若将的长增加，如图2，此时阴影部分P增加的面积为，阴影部分增加的面积为，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 一元一次方程的应用 一元一次方程的应用之古代问题 1．（23-24七年级下·湖南湘西·期末）我国民间流传着这样的一道题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人，每人7两多7两；每人半斤少半斤，试问各位善算者，多少人分多少银？（注：古代1斤=16两） 【答案】15人分112两银 【知识点】古代问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理清数量关系、正确列出一元一次方程成为解题的关键． 设有x人，然后根据题意列出方程求得x的值，进而求得银的两数． 【详解】解：设有x人， 由题意可得：，解得： 则银两． 答：15人分112两银． 2．（23-24七年级上·江西南昌·期末）自西汉张骞出使西域以来，丝绸之路作为中国和国外进行商贸往来和文化交流的商道，繁荣发展了十几个世纪．中国古代数学也经由丝绸之路进行传播，其中刘徽所著《九章算术》中“盈不足术”有一题，原文如下：“今有羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，还差45元；每人出7元，则还差3元，求人数和羊价各是多少？ 【答案】一共有21人，羊价为150元 【知识点】古代问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设一共有x人，根据每人出5元，还差45元可知羊价为元，根据每人出7元，则还差3元可知羊价为元，据此列出方程求解即可． 【详解】解：设一共有x人， 由题意得，， 解得， ∴， 答：一共有21人，羊价为150元． 3．（23-24七年级上·江西宜春·期末）《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐，乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲仍发长安．同几何日相逢？ 译文：甲从长安出发，5日到齐国．乙从齐国出发，7日到长安，现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲经过多少日与乙相逢？ 【答案】甲经过日与乙相逢 【知识点】古代问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．将总路程看作1，甲经过x日与乙相逢，则乙出发日，根据每日的路程和等于1，列出方程，即可求解． 【详解】解：设甲经过x日与乙相逢， 依题意得， 解得， 答：甲经过日与乙相逢． 4．（22-23七年级上·辽宁抚顺·期末）我国古代名著《增删算法统宗》中有一题：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴的玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．”请用列方程的方法求出这个问题中的牧童人数． 【答案】牧童人数为人 【知识点】古代问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用—古代问题：设竹有x竿，根据每人6竿，多14竿，可知有人，根据每人8竿，恰好用完可知有人，再根据人数固定即可列出方程． 【详解】解：依题意，设竹有x竿， 解得 则（人） ∴牧童人数为人． 5．（23-24七年级上·福建南平·期末）我国明代数学著作《算法统宗》中有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客空一房．”诗的后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间房住9人，那么就空出一间房． (1)列方程解答下面问题：该店有客房多少间？到了多少房客？ (2)假设李三公将客房进行改造后，房间数大大增加，每间房收25钱，且每间房最多入住4人，一次性订房少于10间，不予优惠；不低于10间但低于20间，给予九折优惠；等于20间或是超过20间的，给予七折优惠．若诗中的“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？说明理由． 【答案】(1)该店有客房8间，房客63人 (2)选择一次性订房20间更合算；理由见解析 【知识点】有理数乘法的实际应用、古代问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，有理数乘法的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键． （1）设该店有客房x间；根据题意得出方程，解方程即可； （2）根据题意计算：若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，求出所需付费；若一次性定客房20间，求出所需付费，进行比较，即可得出结论． 【详解】（1）解：设该店有客房x间， 由题意得，， 解得：， （人）， 答：该店有客房8间，房客63人． （2）解：若每间客房住4人，则63名房客至少需要16间房，至少需要付： （元）， 若一次性订客房20间以上（含20间），则至少需要付： （元）， ∵， ∴诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房20间更合算． 一元一次方程的应用之工程问题 1.（23-24七年级上·云南红河·期末）劳动教育课程已经成为中小学生的必修课，被纳入人才培养的全过程．云南某中学整理学生的劳技作品，由一名老师整理要完成．现计划由一部分老师先做，然后再增加3名老师与他们一起做，可完成这项整理工作．假设每位老师的工作效率相同，应先安排多少名老师整理？ 【答案】应先安排5人工作 【知识点】工程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答．根据题意，设应先安排x人工作，则x人先做完成这项工作的， 增加3人与他们一起做，完成这项工作的，由相等关系：x人先做完成的工作增加3人与他们一起做，完成的工作，可以列出相应的方程，从而可以解答本题． 【详解】解：设应先安排x老师整理， ， 解得，， 答：应先安排5人工作． 2.（23-24六年级上·山东青岛·期末）已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将空水池放满，出水管工作24小时可以将满池的水放完；对于空的水池，如果进水管先打开2小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间？ 【答案】小时 【知识点】工程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查一元一次方程解决实际问题．把水池的蓄水量看作单位“1”，计算出每小时的进水量、出水量，设注满水还需要x小时，根据“进水管先打开2小时，再同时打开两管至注满水”即可列出方程，求解即可解答． 【详解】解：进水管每小时的进水量为，出水管每小时的出水量为， 设注满水还需要x小时，根据题意，得 ， 解得， 答：注满水池还需要小时． 3.（23-24七年级上·甘肃定西·期末）修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要120天完成．如果甲、乙两工程队合作了30天后，因甲工程队另有任务，剩下的工作由乙工程队完成，则修好这条公路共需要多少天完成？ 【答案】修好这条公路一共需要75天完成． 【知识点】工程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，审清题意、找准等量关系、正确列出方程成为解题的关键． 由题意可知甲、乙两工程队的工作效率分别为，设修好这条公路共需要y天，根据工作总量是单位“1”列出方程即可求解． 【详解】解：设修好这条公路共需要y天， 由题意可得：，解得：． 答：修好这条公路一共需要75天完成． 4.（23-24七年级上·河南周口·期末）整理一批图书，若由一个人独做需要80个小时完成，假设每人的工作效率相同． (1)若限定32小时完成，一个人先做8小时，再需增加多少人帮忙才能在规定的时间内完成？ (2)计划由一部分人先做4小时，然后增加3人与他们一起做4小时，正好完成这项工作的，应该安排多少人先工作？ 【答案】(1)再需增加2人帮忙才能在规定的时间内完成 (2)应该安排6人先工作 【知识点】工程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，确定相等关系是解本题的关键； （1）设再需增加x人帮忙才能在规定的时间内完成，根据各部分的工作量之和等于1，再建立方程求解即可； （2）设应该安排x人先工作，根据各部分的工作量之和等于，再建立方程求解即可； 【详解】（1）解：设再需增加x人帮忙才能在规定的时间内完成，可得： ， 解得： 答：再需增加2人帮忙才能在规定的时间内完成； （2）解：设应该安排x人先工作，可得： ， 解得：， 答：应该安排6人先工作． 5.（23-24六年级上·山东烟台·期末）为打造安全环保的某河流公园，某市设立若干河流排污治理点（每个治理点需安装相同长度的排污治理管道）．一天，甲队3名工人去完成5个治理点的管道铺设，但还有60米管道没有完成；同一天，乙队4名工人完成5个治理点的管道铺设后，仍多铺设了40米管道．已知每名甲队工人比每名乙队工人每天多铺设20米管道． (1)求每个排污治理点需铺设的管道长度； (2)已知每名甲队工人每天需支付费用500元，每名乙队工人每天需支付400元，该市某处共设立27个排污治理点，现有甲队3名工人，乙队4名工人来安装管道，方案一：全部由甲队安装；方案二：全部由乙队安装；（不到一天需按一天费用算）．请通过计算说明选择哪种方案可使总费用最少？ 【答案】(1)每个排污治理点需铺设的管道长度为120米 (2)应选择方案一 【知识点】工程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、解一元一次方程等知识点，明确题意、正确的列出一元一次方程是解答本题的关键． （1）设每个排污治理点需铺设的管道长度为x米，然后根据题意列方程解答即可； （2）先分别求出甲、乙队工人一天可铺设管道的长度，再分别按两种方案求得总费用，最后比较即可解答． 【详解】（1）解：设每个排污治理点需铺设的管道长度为米， 根据题意，得， 解这个方程，得． 所以，每个排污治理点需铺设的管道长度为120米． （2）解：每名甲队工人每天铺设管道米数：． 方案一需要天数：． 方案一需要费用：． 每名乙队工人每天铺设管道米数：． 方案二需要费用天数：． 方案二需要费用：． 因为， 所以，应选择方案一． 一元一次方程的应用之行程问题 1．（24-25七年级上·全国·期末）甲地到乙地的高铁开通后，运行时间由原来的缩短至，运行里程比原来缩短了．已知动车组列车的平均速度比普通列车的平均速度快，求动车组列车的平均速度． 【答案】动车组列车的平均速度为 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设高铁的平均速度为，建立方程解答即可，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程． 【详解】设动车组列车的平均速度为，则普通列车的平均速度为， 由题意，得， 解得， 答：动车组列车的平均速度为． 2．（23-24七年级上·江苏宿迁·期末）受第24届北京冬季奥林匹克运动会的影响，小勇爱上了雪上运动．一天，小勇在滑雪场训练滑雪，第一次他从滑雪道A端以平均的速度滑到B端，用了；第二次他从滑雪道A端以平均的速度滑到B端，用了，求的值． 【答案】3 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，依据题意，根据两次滑雪路程相等，列出一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：根据题意可知：， 整理得：， 解得：． 3．（23-24七年级上·吉林四平·期末）某种出租车收费标准是：起步价6元（即行驶距离不超过需付6元车费），超过以后，每增加加收元（不足按计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地的车费恰好为18元，则甲地到乙地的路程最多为多少千米？ 【答案】甲地到乙地的路程最多为11千米 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查一元一次方程的应用，找出等量关系、正确列出方程是解题的关键．根据付车费可知，行程超过；不超过收费6元，超过以后收费元，根据题意列出方程并求解即可． 【详解】设此人从甲地到乙地的路程为x千米， 由题意得：， 解得：． 答：甲地到乙地的路程最多为11千米． 4．（24-25七年级上·山东·期末）甲、乙两站间的路程为，一列快车从甲站开出，每小时行驶，一列慢车从乙站开出，每小时比快车少行驶． (1)两车同时开出，相向而行， 小时后相遇； (2)快车先开，两车相向而行，快车开出 小时后两车相遇； (3)两车同时同向开出，慢车在前，出发多长时间后快车追上慢车？ (4)慢车先开，两车同向而行，慢车在前，快车出发多长时间后追上慢车？ 【详解】（1）解：设两车行驶t小时相遇， 根据题意，得， 解得， 答：开出3小时后两车相遇， 故答案为：3； （2）解：设快车行驶t小时两车相遇， 根据题意，得， 解得， 答：快车开出小时后两车相遇， 故答案为：； （3）解：设t小时快车追上慢车， 根据题意，得， 解得， 答：出发15小时后快车追上慢车； （4）解：设快车行驶t小时两车相遇， 根据题意，得， 解得． 答：快车出发16小时后追上慢车． 5．（23-24八年级下·广东惠州·期末）小明和妈妈一起在一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点小明做了一会准备活动，妈妈先跑，当小明出发时，妈妈已经距离起点米，他们距起点的距离（米）与小明出发的时间（秒）之间的关系如图所示，根据图中给出的信息解答下列问题． (1)如图，小明出发之后，前秒小明的速度是_____米/秒，前秒妈妈的速度是_____米/秒； (2)求代表的数字是多少？ (3)小明出发后的秒内，多少秒时，小明与妈妈的距离为米？ 【答案】(1)，； (2)； (3)两人分别于秒、秒时相距米． 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用)、从函数的图象获取信息 【分析】（）根据图象即可求解； （）根据图象可知代表的数字是小明和妈妈第一次相遇时距离起点的距离，求出时间即可求出的值； （）分第一次相遇前，两人第一次相距米和第一次相遇后且，两人第二次相距米两种情况解答即可求解； 本题考查了函数的图象，一元一次方程的应用，看懂函数图象是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意可得，小明出发之后，前秒小明的速度为米秒， 前秒妈妈的速度为米/秒， 故答案为：，； （2）解：由图象可知，代表的数字是小明和妈妈第一次相遇时距离起点的距离， 由得，， ∴； （3）解：在第一次相遇前，当两人第一次相距米时， 由题意得，， 解得； ②在第一次相遇后且，当两人第二次相距米时， 由题意得，， 解得； 综上，小明出发后的秒内，两人分别于秒、秒时相距米． 一元一次方程的应用之比赛积分问题 1．（23-24六年级下·上海嘉定·期末）一名篮球队员在一场比赛中投篮与罚篮共计15投10中得20分，投进两分球的个数是投进三分球个数的3倍，问这名篮球队员投中几个三分球？几个两分球？罚中几个球？（每罚中1球得1分） 【答案】这名篮球队员投中2个三分球，6个两分球？罚中2个球． 【知识点】比赛积分(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设投中x个三分球，则投中两分球个，罚中个，再根据一共得20分列出方程求解即可． 【详解】解：设投中x个三分球，则投中两分球个，罚中个， 由题意得，， 解得， ∴， 答：这名篮球队员投中2个三分球，6个两分球，罚中2个球． 2．（23-24七年级下·福建漳州·期末）某中学组织足球比赛，比赛规定：胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分．勇士队共参加8场比赛，在保持不败的情况下，共得13分．问此次比赛中勇士队胜了几场？ 【答案】胜了5场 【知识点】比赛积分(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程求解． 设此次比赛中勇士队胜了场，则平了场，根据胜一场得2分，平一场得1分，共得13分，列出方程求解即可． 【详解】解：设此次比赛中勇士队胜了场，则平了场， 根据题意，得 解这个方程，得． 答：此次比赛中勇士队胜了5场． 3．（22-23七年级上·河南信阳·期末）某校七年级班组织生活小常识竞赛，共设道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了其中个参赛者的得分情况．请你补全表格，并写出你的研究过程． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A B C 【答案】见解析 【知识点】比赛积分(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意发现答对一道得分、答错一道扣分成为解答本题的关键． 根据题意发现答对一道得分、答错一道扣分，进而列方程求解即可； 【详解】解：因为共有题，参赛者B答错题，故答对题， 因为参赛者答对题答错题得分， 所以答对题得分， 设答错题扣分， 由参赛者的得分可得，， 解得， 所以答错题扣分， 设参赛者答对题， 由题意得，， 解得． 故参赛者答对题，答错题． 补全表格如下： 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A B C 4．（23-24七年级上·贵州六盘水·期末）“学习生活两不误，劳逸结合更健康”，某个周末勤奋好学的小明和爸爸下棋，爸爸赢一盘记2分，小明赢一盘记6分，一共下了8盘，每盘都分出了胜负． (1)若两人得分相等，请应用方程求出两人各赢了多少盘； (2)比赛结束时，爸爸得分可能比小明得分多2分吗？为什么？ 【答案】(1)若两人得分相等时，小明赢了2盘，爸爸赢了6盘 (2)不可能，理由见解析 【知识点】比赛积分(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出等量关系列出方程是解答本题的关键． （1）设小明赢了盘，则爸爸赢了盘，根据两人得分相等列方程求解即可； （2）设小明赢了盘，根据爸爸得分比小明得分多2分列方程，然后根据为自然数检验是否符合题意即可． 【详解】（1）设小明赢了盘，则爸爸赢了盘，依据题意可以列方程，得 ， 解得， 当时，， 答：若两人得分相等时，小明赢了2盘，爸爸赢了6盘． （2）不可能，理由如下： 设小明赢了盘，根据题意可以列方程，得 ， 解得， 因为为自然数， 所以，比赛结束时，爸爸不可能比小明多2分． 5．（23-24七年级上·辽宁葫芦岛·期末）某校组织学生参加2022年冬奥知识问答，问答活动共设有20道选择题，每题必答，每答对一道题加分，答错一道题减分，下表中记录了三名学生的得分情况： 参赛学生 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 18 2 86 C 15 5 65 请结合表中所给数据，回答下列问题： (1)本次知识问答中，每答对一题加______分，每答错一题减______分； (2)若小明同学答对16题，请计算小明的得分； (3)若小刚同学参加了本次知识问答，下列四个选项中，哪一个可能是小刚的得分_____（填写选项）； A．75；B．63；C．56；D．44 并请你计算他答对了几道题，写出解答过程，（列一元一次方程解决问题） 【答案】(1)5，2 (2) (3)D，答对了12道题 【知识点】比赛积分(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． （1）根据A的得分可求出每答对一题的加分，根据B或C的得分可求出每打错一题的减分； （2）按照（1）中的答题得分计算即可； （3）设小刚答对x道题，则答错道题，列方程对每个选项分析即可； 【详解】（1）解：答对一题加：分， 答错一题减：分， 故答案为：5，2； （2）小明的得分：分， （3）D，答对了12道题． 设他答对道题，则答错道题． A．若，解得，故不符合题意； B．若，解得，故不符合题意； C．若，解得，故不符合题意； D．若，解得，符合题意； 答：小刚同学答对了12道题． 一元一次方程的应用之数字问题 1．（23-24七年级上·宁夏银川·期末）一个两位数，十位数字和个位数字之和是7，如果把十位数字和个位数字对调，那么得到的新两位数比原两位数大45，求原两位数. 【答案】 【知识点】数字问题(一元一次方程的应用) 【分析】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于根据题意找到等量关系． 设原两位数的十位上的数字为x，那么位上的数字是；原两位数可表示为，而新两位数可表示为，再根据题意列方程解答即可． 【详解】解：设原两位数的十位上的数字为x，个位上的数字是， 原两位数为，新两位数可为， 根据题意得：， 解得：， 原来的两位数是，， 答：原两位数是． 2．（23-24六年级上·山东烟台·期末）幻方是一个古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方——九宫图．如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等． 1 9 (1)中间行三个数字的和为______； (2)图中，的值为______，的值为______． 【答案】(1) (2)； 【知识点】有理数的加减混合运算、数字问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的数字运用，仔细阅读题意列出方程是解题的关键． （1）根据题意把表格中间三个数相加即可； （2）根据每一横行、每一竖列以及对角线上的数字之和都为定值，列出方程运算求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：由（1）可知：每一横行、每一竖列以及对角线上的数字之和都等于3， ∴，， ∴，． 3．（22-23六年级上·山东烟台·期末）如图1，将九个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列和每条对角线上的三个数之和都相等，这样的图为广义的三阶幻方． (1)写出图1中与中间数7有关的一条规律； (2)如图2，在这个广义的三阶幻方中，给出了3个数，求中心方格的数，并将三阶幻方中其余六个数都填上． 【答案】(1)每条对角线、横行、竖列三个数的和均为21，都是7的3倍；（答案不唯一） (2)见解析 【知识点】数字类规律探索、数字问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了有理数之间运算的规律计算，正确找出相应的规律是解题关键 （1）根据表格数据写出相应规律即可； （2）设每行、每列、对角线三个数的和为x，根据表格规律填表，然后列出方程求解即可 【详解】（1）解：每条对角线、横行、竖列三个数的和均为21，都是7的3倍；（答案不唯一） （2）设每行、每列、对角线三个数的和为x，如图所示填表， 由斜对角线得：， 解得：， 中间数为， 填表如下： 4．（23-24七年级上·四川南充·期末）如图的数阵是由全体正奇数排成． (1)计算十字框内的五个数的和，并说明与中间数27有什么关系？若将十字框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数的和还有这种规律吗？ (2)十字框中五个数之和能等于2024吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由． 【答案】(1)这五个数的和还是中间这个数的5倍 (2)不存在十字框中五个数之和等于2024，理由见解析 【知识点】列代数式、整式加减的应用、数字问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查整式的加减运算，一元一次方程的应用．读懂题意，正确的列出代数式和方程，是解题的关键． （1）求出五个数的和，进而得到规律，设十字架框内中间的数为x，表示出其他数，求和后，即可得出结论； （2）设十字架框内中间的数为y，根据题意，列出方程，进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，得，， 所以十字框内的五个数的和是中间数27的5倍； 设十字架框内中间的数为x，则其余的4个数分别为，，，， 根据题意，得， ∴这五个数的和还是中间这个数的5倍； （2）设十字架框内中间的数为y，其余的4个数分别为，，，， 根据题意，得， 解得：， ∵是小数，不是整数， ∴不存在十字框中五个数之和等于2024． 5．（23-24七年级上·福建漳州·期末）探寻神奇的幻方 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个三阶幻方． (1)图2是一个未完成的三阶幻方，求a的值； (2)研究发现：三阶幻方最中间的数字与9个数字的和有确定的数量关系．如果设三阶幻方最中间的数字为n，9个数字和为s，请直接用含n的代数式表示s． (3)图3是一个未完成的三阶幻方，求b的值． 【答案】(1) (2) (3)b的值为10 【知识点】列代数式、数字类规律探索、数字问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查的是三阶幻方的特点，一元一次方程的应用，解题的关键是理解幻方的特点． （1）利用三阶幻方的每行，每列，每条对角线的三个数字的和相等，可得答案； （2）设第一行，第一列数字为x，第二列数字为y，其余用字母表示，利用三阶幻方的每行，每列，每条对角线的三个数字的和都相等，求出，即可得答案； （3）如图3，由每一横行，每一坚列，每条对角线的数字和相等，先求左下角表示的数为2，可得每条对角线的数字和为，求解右列中间数为0，可得左上角表示的数为，再建立方程求解即可． 【详解】（1）解：， 解得：； （2）解：如图，设第一行，第一列数字为x，第二列数字为y，其余用字母表示， 三阶幻方的每行，每列，每条对角线的三个数字的和都相等， 设每行，每列，每条对角线的三个数字的和为t，则， 即， ， ∴， 即， ， ， ∴； （3）如图3，∵每一横行，每一坚列，每条对角线的数字和相等， ∴左下角表示的数为， ∵每条对角线的数字和为， ∴右列中间数为， ∴左上角表示的数为， ∴， 解得， ∴b的值为10． 一元一次方程的应用之日历问题 1．（23-24七年级上·广东佛山·期末）如图是某年9月的日历，用形如X型框，去框日历中的日期数每次同时框5个数． (1)设X框最中间的数为a，则这5个数之和为_____（用含a的代数式表示）； (2)这5个数的和能等于68吗？请说明理由． 【答案】(1) (2)不能，理由见解析 【知识点】整式加减的应用、日历问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用及列代数式，能够根据X框最中间的数，表示出其余4个数是解决问题的关键． （1）根据X框最中间的数，表示出其余4个数，再列出5个数之和，计算后即可得出答案； （2）当时，a不是整数，即可得出这5个数的和不能等于68． 【详解】（1）解：∵X框最中间的数为a，则其余4个数分别为， ∴这5个数之和为：， 故答案为：； （2）解：不能，理由如下： 当时，， ∵a必须为整数， ∴这5个数的和不能等于68． 2．（22-23七年级上·广东湛江·期末）你对生活中常见的月历了解吗？月历中存在许多数字奥秘，你想知道吗？下表是2023年3月的月历． (1)它的横行、竖列上相邻的两数之间有什么关系？ (2)如果告诉你一竖列上连续三个数的和为72，你能知道是哪几天吗？ 【答案】(1)横行上相邻的两个数之差为1，竖列上相邻的两数之差为7 (2)这三天分别是17号、24号、31号 【知识点】日历问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查数字类规律探究，一元一次方程的应用： （1）直接观察，即可得出结果； （2）设一竖列上连续三个数的中间的一个数为x，根据题意，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：由图可知：月历中，横行上相邻的两个数之差为1，竖列上相邻的两数之差为7． （2）设一竖列上连续三个数的中间的一个数为x，则上面的一个数为，下面的一个数为． 依题意得，， 解得： 所以； 答：这三天分别是17号、24号、31号． 3．（23-24七年级上·宁夏固原·期末）如图是2023年12月份的日历，用一个正方形任意圈住4个数（如图），仔细观察这4个数，不改变正方形的大小，任意移动方框的位置，找出规律． (1)若把第一行第一列的那个数表示为a，其余各数分别用含a的代数式表示，请把表格补充完整． a (2)求这四个数的和（用含a的代数式表示，要求合并同类项化简）． (3)小明妈妈的生日快到了，小明想送妈妈一个生日礼物，可是却不知道妈妈的生日是几号，于是就问妈妈，可妈妈说我的生日那天在本月日历上横竖列相邻的四个数字的和68的四个数字里面，并且这四个数中最大的数字那天就是我的生日．请你帮助小明确定妈妈的生日． 【答案】(1)见解析 (2) (3)小明妈妈的生日是12月21日 【知识点】列代数式、图形类规律探索、整式加减的应用、日历问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力． （1）利用已知数字分布规律进而得出答案； （2）表示出各数进而得出关系式； （3）利用（2）中所求进而得出的值，求出答案． 【详解】（1）解： 故答案为：，； （2）解：由题意可得：； （3）解：由题意可得：， 解得：， ， 答：小明妈妈的生日是12月21日． 4．（22-23七年级上·浙江台州·期末）如图是2023年1月的日历，从图中可知1月10日是星期二．星期二后的第1天是星期三，用数学式子可表示为；星期二后的第11天是星期六，用式子表示为，．余数6即为星期六．观察并思考上述举例，回答下列问题（写出解答过程）．      (1)星期二后的第17天是星期几？ (2)2022年1月10日与2023年1月10日刚好相差365天，请问这天是星期几？ (3)2023年1月10日后的第天（下一周）将迎来除夕，则除夕是星期______（用含的代数式表示）；2023年1月10日后的第天（三周后）将迎来二十节气的立春，则立春是星期______（用含的代数式表示）． 【答案】(1)第天是星期五 (2)年月日是星期一 (3)； 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、日历问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用； （1）根据题意，列出算式，用除以余5，即可求解； （2）设2022年1月10日是星期，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解； （3）设是星期：由题意得，解方程，即可求解；由题意得，解方程，即可求解． 【详解】（1）解：，． 答：第17天是星期五． （2）设2022年1月10日是星期． ， ， 解得．答：2022年1月10日是星期一． （3）设除夕是星期：①由题意得， 解得， ②由题意得， 解得． 故答案为； 5．（23-24七年级上·安徽安庆·期末）如图为2024年1月的日历，其中有一个“”形框，希望我们在新的一年“”（开心学习，热爱生活）．“”形框内包含7个数．    (1)将“”形框上下左右平移，但一定要框住2024年1月的日历中的7个数，若设“”形框内的7个数中，从小到大排列第个数为，用含的式子表示形框内的个数字的和为________； (2)将“”形框上下左右平移，设“”形框内的个数字之和为．请求出此时“”形框中的7个数中最小的数； (3)若某两次在不同位置框住的数之和分别为，（），且，直接写出的最大值． 【答案】(1) (2)8 (3)70 【知识点】列代数式、整式加减的应用、日历问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，整式的加法计算，有理数的加法计算，正确理解题意列出式子和方程是解题的关键． （1）分别表示出其余6个数，然后根据整式的加法计算法则求解即可； （2）设“H”形框框住的7个数中，从小到大排第4个数为a，由（1）的结论列方程求解可得到答案； （3）设7数之和为m时，从小到大排第4个数为，设7数之和为n时，从小到大排第4个数为，根据题意得到，再由可知当有最大值时，则有最大值，则只需要满足最大，最小时即可，据此求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，其他6个数分别为， ∴这7个数的和为． 故答案为：； （2）设“H”形框框住的7个数中，从小到大排第4个数为a， 由题意得，， 解得， ∴， ∴最小的数是8； （3）设7数之和为m时，从小到大排第4个数为，设7数之和为n时，从小到大排第4个数为， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴当有最大值时，则有最大值， ∴只需要满足最大，最小时即可， ∵，即， ∴当最大时，最小， 由日历表可知， 当取23，取7时，由日历表可知不符合题意； 当取20，取10，由日历表可知符合题意， ∴的最大值为． 一元一次方程的应用之配套问题 1．（23-24六年级上·山东泰安·期末）第19届亚洲夏季运动会于2023年9月23日在杭州举行，象征杭州三大世界文化遗产的吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”通过不同色彩、不同纹饰向世界讲述“江南忆”的美丽故事．现有工厂生产吉祥物的盲盒，分为A、B两种包装，该工厂共有800名工人． (1)若该工厂生产盲盒A的人数比生产盲盒B的人数的2倍少100人，请求出生产盲盒A的工人人数； (2)为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由4个盲盒A和9个盲盒B组成．已知每个工人平均每天可以生产20个盲盒A或15个盲盒B，且每天只能生产一种包装的盲盒．该工厂应该安排多少名工人生产盲盒A，多少名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套？ 【答案】(1)生产盲盒A的工人人数为500人 (2)该工厂应该安排200名工人生产A，600名工人生产B才能使每天生产的盲盒正好配套 【知识点】配套问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设生产B的人数为x人，则生产A的人数为人，根据生产盲盒A的人数比生产盲盒B的人数的2倍少100人，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设安排m人生产A，则安排人生产B，根据大礼包由4个盲盒A和9个盲盒B组成且每天生产的盲盒正好配套，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：设生产B的人数为x人，则生产A的人数为人， 于是，解得：． （人）， 答：生产盲盒A的工人人数为500人． （2）解：设安排m人生产A，则安排人生产B， 于是， 解得：， （人）， 答：该工厂应该安排200名工人生产A，600名工人生产B才能使每天生产的盲盒正好配套． 2．（23-24七年级上·山东日照·期末）某工厂车间有38名工人生产零件和零件，每人每天可生产零件12个或零件14个（每人每天只能生产一种零件），1个零件和2个零件配成一套，每天生产的零件和零件恰好配套．工厂将零件批发给商场时，每个零件可获利18元，每个零件可获利13元． (1)工厂每天应分别安排多少名工人生产两种零件？ (2)因市场需求，该工厂调整生产方案，每天除生产一定数量的配套零件外，还需额外生产若干数量的零件供商场单独销售，现从每天生产零件的工人中调出部分工人生产零件，工厂每日生产零件的总获利比调动前增加了170元．则工厂从每天生产零件的工人中调出多少名工人生产零件？ 【答案】(1)工厂每天应分别安排14人生产A零件，24人生产B零件； (2)工厂从每天生产B零件的工人中调出5名工人生产A零件． 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用)、配套问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，调配问题，本题的关键是理清配套问题的数量关系列方程，此外挖掘题目条件，分清调动后生产两种零件的工人的数量，从而列方程解决问题． （1）设工厂分别安排x名工人生产A零件，名工人生产B零件，根据“1个A零件和2个B零件配成一套”，列方程求解即可得到结果； （2）先求出调动前每天总获利，设工厂从每天生产B零件的工人中调出y名工人生产A零件，可得调动后安排名工人生产A零件，名工人生产B零件，根据“工厂每日生产零件的总获利比调动前增加了170元”，列方程求解即可得到结果． 【详解】（1）解：设工厂分别安排x名工人生产A零件，名工人生产B零件， 依题意得，， 解得， 得（名）， 答：工厂每天应分别安排14人生产A零件，24人生产B零件； （2）调动前每天总获利为：（元）， 设工厂从每天生产B零件的工人中调出y名工人生产A零件， 则调动后安排名工人生产A零件，名工人生产B零件， 依题意得，， 解得， 答：工厂从每天生产B零件的工人中调出5名工人生产A零件． 3．（23-24七年级上·山东滨州·期末）某家具厂专业生产学生座椅，其中每把学生座椅由4条椅腿、4根撑杆、2个扶手、1个椅面和1个靠背组成．根据实际生产能力，每个工人每天能够生产椅腿20条，或撑杆40根，或扶手30个，或椅面30个，或靠背30个． (1)若安排35名工人专门生产椅腿和椅面，那么应该安排多少人生产椅腿，才能使每天生产出的椅腿和椅面正好配套？ (2)若安排全厂91名工人生产这种学生座椅，那么应该安排多少人生产椅腿，才能使每天生产出的椅腿、撑杆、扶手、椅面和靠背正好配套？ 【答案】(1)30 (2)42 【知识点】配套问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键． （1）根据题意，找到正确的数量关系列出方程求解即可． （2）设安排x人生产椅腿，撑杆人数为y，扶手的人数为m，椅面的人数为n，靠背的人数为z才能使每天生产出的椅腿和椅面正好配套，根据题意列出各岗位工人与生产椅腿工人的数量关系，根据全厂91名工人列方程求解即可． 【详解】（1）解：设安排x人生产椅腿，才能使每天生产出的椅腿和椅面正好配套． 解得， 答：安排30人生产椅腿，才能使每天生产出的椅腿和椅面正好配套． （2）解：设安排x人生产椅腿，撑杆人数为y，扶手的人数为m，椅面的人数为n，靠背的人数为z才能使每天生产出的椅腿和椅面正好配套． ∴，，， 解得，，，． ∴， ， 答：应该安排42人生产椅腿，才能使每天生产出的椅腿、撑杆、扶手、椅面和靠背正好配套 4．（23-24七年级上·河北廊坊·期末）某校七（1）班共有学生52人，其中女生上比男生多4人，该班在社会实践课上准备用硬纸板制作茶盒子的盒身和盒底，规定：每个学生在一定时间范围内剪盒身40个或剪盒底50个． (1)该班男生、女生各有多少人． (2)该班原计划男生负责剪盒底，女生负责剪盒身，若一个盒身配2个盒底，则这节课做出的盒身和盒底配套吗？如果不配套，那么女生需要支援男生几人，才能使本节社会实践课制作的盒身和盒底刚好配套？ 【答案】(1)男生24人、女生28人 (2)不配套；女生需要支援男生人 【知识点】配套问题(一元一次方程的应用)、其他问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查一元一次方程的应用： （1）设男生有x人，则女生有 人，根据共有学生52人，可以列出相应的方程，从而可以得到该班分别有男生、女生各多少人； （2）设a人制作盒身，则人制作盒底，根据一个盒身配2个盒底，可以列出相应的方程，从而可以解答本题． 【详解】（1）解：设男生有x人，则女生有人，根据题意得： ， 解得：， ∴， 答：该班分别有男生24人、女生28人； （2）解：男生负责剪盒底有， ∴这节课做出的盒身和盒底不配套． 设a人制作盒身，则人制作盒底，根据题意得： ， 解得：， ∴女生需要支援男生人，才能使本节社会实践课制作的盒身和盒底刚好配套， 答：女生需要支援男生人，才能使本节社会实践课制作的盒身和盒底刚好配套． 5．（23-24七年级上·辽宁大连·期末）某车间生产一批螺钉和螺母，由一个人操作机器做需要完成．现计划由一部分人先做，然后增加人与他们一起做，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同． (1)求具体应先安排多少人工作？ (2)在增加人一起工作后，若每人每天使用机器可以生产个螺钉或个螺母，个螺钉需要配个螺母成为一个完整的产品，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ (3)若该车间有台型和台型机器可以生产这种产品，每台型机器比型机器一天多生产个产品．已知台型机器一天的产品装满箱后还剩个，台型机器一天的产品装满箱后还剩个，且每箱装的产品数相同．某天有台型机器和台型机器同时开工，请问一天生产的产品能否恰好装满箱．若能，请计算出的值；若不能，请说明理由． 【答案】(1)具体应先安排人工作 (2)应安排名工人生产螺钉，名工人生产螺母 (3)一天不能恰好装满箱 【知识点】配套问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找出等量关系． （1）设应先安排人工作，根据题意得，即可求解； （2）设应安排名工人生产螺钉，名工人生产螺母，根据题意得，即可求解； （3）先求出每箱装的产品个数，再分别求出、型机器一天的产量，最后列出关于的一元一次方程即可求解． 【详解】（1）解：设应先安排人工作， 根据题意得，， 解得：， 应先安排人工作； （2）设应安排名工人生产螺钉，名工人生产螺母， 根据题意得，， 解得：， ， 应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母， （3）设每箱装个产品， 根据题意得，， 解得：， 型机器一天生产的产品个数：， 型机器一天生产的产品个数：， 根据题意列方程得：， 解得：， ， 一天不能恰好装满箱． 一元一次方程的应用之销售问题 1．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期末）平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价80元，利润率为； 乙种商品每件进价40元，售价60元． (1)甲种商品每件的进价为_______元，乙种商品每件的利润率为_______． (2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价用去2100元，求购进甲种商品多少件？ (3)在“元旦”期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过380元 不优惠 超过380元，但不超过500元 售价打九折 超过500元 售价打八折 按上述优惠条件，若小明第一天只购买了甲种商品，实际付款432元，第二天只购买了乙种商品，实际付款378元，求小明这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？ 【答案】(1)， (2)购进甲种商品件． (3)小明这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件件． 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查一元一次方程与实际问题： （1）根据利润率的定义求解即可． （2）设购进甲商品件，根据题意可得． （3）设打折前应付款为元，购进甲商品时，分两种情况：当时，得，当时，得；同理，购进乙商品时，分三种情况． 【详解】（1）(元) 故答案为：，． （2）设购进甲商品件． 根据题意可得 ． 解得 ． 答：购进甲种商品件． （3）设打折前应付款为元． 第一天，购买甲商品： 当时，由，得，商品件数为(件)，舍去．   当时，由，得，商品件数为(件) ．   第二天，购买乙商品： 当时，由，得(元)，舍去． 当时，由，得，商品件数为(件) ．   当时，商品件数为(件) ，舍去． 两天一共购买的商品件数为(件) ． 答：小明这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件件． 2．（23-24七年级上·广东广州·期末）（1）小明骑自行车从家到学校，若每小时行驶10千米，则晚到4分钟；若每小时行驶15千米，则早到4分钟．求小明家到学校的路程． （2）某水果店第一次用795元从水果批发市场购进甲、乙两种不同品种的苹果，其中甲种苹果的质量比乙种苹果质量的2倍多15千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表： 甲 乙 进价（元/千克） 5 8 售价（元/千克） 10 15 （ⅰ）该水果店第一次购进甲、乙两种苹果各多少千克？ （ⅱ）该水果店第二次又购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的质量不变，且按原价销售；乙种苹果的质量是第一次的3倍，并打折销售．第二次甲、乙两种苹果都售完后获得的总利润为595元，则第二次乙种苹果按原价打几折销售？ 【答案】（1）小明家到学校的路程为4千米；（2）（ⅰ）该水果店第一次购进甲种苹果千克，乙种苹果千克；（ⅱ）第二次乙种苹果按原价打折销售 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用)、销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用： （1）设小明家到学校的路程为a千米，根据时间路程速度结合每小时行驶10千米，则晚到4分钟；若每小时行驶15千米，则早到4分钟列出方程求解即可； （2）（ⅰ）设水果店第一次购进乙种苹果x千克，则购进甲种苹果千克，根据总价单价数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（ⅱ）设第二次乙种苹果按原价打y折销售，根据总利润每千克的利润销售数量（购进数量），即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：设小明家到学校的路程为a千米， 由题意得，， 解得， 答：小明家到学校的路程为4千米； （2）（ⅰ）解：设绿叶水果店第一次购进乙种苹果x千克，则购进甲种苹果千克， 依题意，得：， 解得：， ∴（千克）． 答：该水果店第一次购进甲种苹果千克，乙种苹果千克； （ⅱ）设第二次乙种苹果按原价打y折销售， 依题意，得：， 解得：． 答：第二次乙种苹果按原价打折销售． 3．（23-24七年级上·四川南充·期末）“爱读书，读好书，善读书”正成为全民的追求，某书城老板看到了商机，准备购进甲、乙两类畅销书刊．第一次该书城购进1000本甲类书刊和500本乙类书刊共28000元，甲类书刊每本的进价比乙类书刊多4元．书城决定甲、乙两类书刊均按进价的1.5倍标价销售． (1)求甲、乙两类书刊每本的进价各是多少元？ (2)该书城第一次购进的甲、乙两类书刊很快售完，第二次以同样的价格购进了与上次同样数量的甲、乙两类书刊．一段时间后，甲类书刊销售缓慢，只卖出了400本，老板决定对剩余的甲类书刊打折出售，乙类书刊价格不变，最后全部售完总利润比第一次少赚3600元，求剩余的甲类书刊打了几折？ 【答案】(1)甲类书刊每本的进价是20元，乙类书刊每本的进价是16元 (2)剩余的甲类书刊打了八折 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用和找等量关系，找出等量关系，列方程求解是解题的关键． （1）根据第一次该书城购进1000本甲类书刊和500本乙类书刊共28000元，列方程即可求解． （2）设剩余的甲类书刊打了a折，求出第一次的总利润，根据全部售完总利润比第一次少赚3600元列方程，即可求解． 【详解】（1）解：设乙类书刊每本的进价为x元，则甲类书刊每本的进价为元， 由题意得：， 解得：． ∴（元）． 答：甲类书刊每本的进价是20元，乙类书刊每本的进价是16元． （2）甲类书刊每本的利润为（元）， 乙类书刊每本的利润为（元）， 第一次的总利润为（元）， 设剩余的甲类书刊打了a折，由题意得： ． 解得：． 答：剩余的甲类书刊打了八折． 4．（22-23七年级上·浙江台州·期末）某商场经销的A，B两种商品，种商品每件进价40元，售价60元；种商品每件进价50元，利润率为．（提示：利润＝售价－进价，利润率） (1)A种商品每件利润率为_______，B种商品每件售价为_______元； (2)若该商场同时购进A，B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A，B两种商品各多少件？ (3)在“春节”期间，该商场只对A，B两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于450元 不优惠 多于450元，但少于600元 按总售价打九折 不少于600元（含600元） 其中600元部分八折优惠， 超过600元的部分打七折优惠 按上述优惠条件，两名顾客在商场都购买了A，B商品，他们购买A，B商品的一次性实际付款都是522元，且他们购买A，B商品的总数量并不一样．求若没有优惠促销，两人在该商场购买同样商品要分别付多少元？ 【答案】(1)50%；80 (2)购进A，B两种商品各40件，10件 (3)若没有优惠促销，两人在该商场购买同样商品要分别付580元或660元 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键． （1）根据题意，列出算式进行计算即可； （2）设购进商品件，根据该商场同时购进A，B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，列出方程，进行求解即可； （3）分两种情况讨论，①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，②打折前购物金额超过600元，分别列方程求解即可． 【详解】（1）解：A种商品每件利润率为； B种商品每件售价为元； 故答案为：50%，80； （2）设购进商品件，则：购进B种商品件，由题意，得： ， 解得：， ∴， 答：购进A，B两种商品各40件，10件； （3）∵两人购买数量不同，且费用相同均大于450元， ∴一个的总费用大于450元，小于600元，一个的总费用大于600元， 设两人在该商场购买同样商品要分别付元和元，其中（）， 由题意，得：，解得：； ，解得：； 答：若没有优惠促销，两人在该商场购买同样商品要分别付580元或660元． 5．（23-24七年级上·重庆南川·期末）已知某商场A饮料每瓶售价是5元，B饮料每瓶售价是8元，该商场每瓶A饮料进价4元，每瓶B饮料进价6元． 表1 一次性购买A饮料的数量（瓶） 优惠方案 未超过 所购饮料全部按九折优惠 超过 所购饮料全部按每瓶优惠元 表2 一次性购买B饮料的数量（瓶） 优惠方案 未超过 不享受优惠方案 超过但未超过的部分 按九折优惠 超过的部分 按八折优惠 (1)该商场第一周售出A，B两种饮料共瓶，共获销售额为元．求该商场第一周售出A，B两种饮料各多少瓶？ (2)第二周气温上升，天气炎热，该商场决定A饮料每瓶售价不变，对B饮料每瓶售价打八折促销，结果第二周售出的A饮料数量比第一周售出A饮料的数量增加，第二周售出的B饮料数量比第一周售出B饮料的数量增加m瓶，销售两种饮料的总利润为元，求m的值． (3)第三周该商场加大促销力度，规定一次性购买A种饮料的优惠方案如表1，规定一次性购买B种饮料的优惠方案如表2．西湖风景区小卖部在第三周从该商场第一次全部购进A饮料、第二次全部购进B饮料（第一次购进A饮料的数量小于第二次购进的B饮料的数量），两次购进A，B两种饮料共瓶．设西湖风景区小卖部第三周购进A饮料a瓶，求西湖风景区小卖部第三周购进A，B两种饮料共需付款多少元？（用含a的代数式表示） 【答案】(1)售出A、B两种饮料分别是瓶和瓶； (2)； (3)． 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用)、列代数式 【分析】（1）本题考查一元一次方程解决实际应用题，根据销售额为元列方程求解即可得到答案； （2）本题考查一元一次方程解决实际应用问题，根据总利润为元列式求解即可得到答案； （3）本题考查列代数式，根据方案，分段计价讨论结合费用等于单价乘以数量即可得到答案； 【详解】（1）解：设该商场第一周售出A种饮料瓶，由题意得， ， 解得：， （瓶）， 答：该商场第一周售出A、B两种饮料分别是瓶和瓶； （2）解：由题意可得， ， 解得： 答：的值是； （3）解：设需付款元， 当时， ， 当时， ． 一元一次方程的应用之方案问题 1.（23-24七年级上·云南红河·期末）七年级某班因参加校园运动会为学生购置运动装．经了解，某服装店男款运动装每套100元，女款运动装每套120元，原价购买50套运动装共需5520元．为吸引顾客，该店推出两种优惠方案： 方案一：全部运动装八五折销售； 方案二：一次性购买40套运动装（男女运动装均可）及以上免费赠送10套男款运动装，其余的按原价销售． (1)该班购买的男款运动装和女款运动装各多少套？ (2)请通过计算说明该班购买50套运动装应选择哪种优惠方案更合算？ 【答案】(1)该班购买的男款运动装套． (2)按方案二购买更合算 【知识点】方案选择(一元一次方程的应用)、其他问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据已知的等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设该班购买的男款运动装套，由总共需要5520元列方程，解出即可． （2）按方案一购买需：（元）；按方案二可以购买14套男运动装和26套女运动装加赠送10套男款运动装，费用为：（元），比较大小即可． 【详解】（1）解：设该班购买的男款运动装套，则购买的女款运动装各多少套为套，根据题意得 答：该班购买的男款运动装套． （2）按方案一购买需：（元） 按方案二购买需：按原价购买14套男运动装和26套女运动装加赠送10套男款运动装 （元） ∵ ∴按方案二购买更合算． 2.（23-24七年级上·浙江金华·期末）中国移动全球通有两种通话计费方法（接听全免，接听时间不计入通话时间）： 计费方法A是每月收月租费48元，通话时间不超过50分钟的部分免费，超过50分钟的按每分钟0.25元加收通话费；计费方法B是每月收取月租费88元，通话时间不超过200分钟的部分免费，超过200分钟的按每分钟0.19元加收通话费． (1)某使用计费方法A的用户一个月通话时间为100分钟，应付费用多少元？ (2)用计费方法B的用户某个月累计费用107元，通话时间是多少分钟？ (3)用计费方法B的用户某个月累计费用126元，若改用计费方法A的方式，费用是增加还是减少？相差多少？ 【答案】(1)某使用计费方法A的用户一个月通话时间为100分钟，应付费用60.5元 (2)用计费方法B的用户某个月累计费用107元，通话时间是300分钟 (3)若改用计费方法A的方式，费用增加了，相差9.5元 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、方案选择(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查有理数的混合运算、一元一次方程的应用，理解两种“计费方法”的意义是正确解答的关键． （1）根据计费方法A的计费标准进行计算即可； （2）先估算通话时间，再利用计费方法B的解法标准进行计算即可； （3）求出用计费方法B的用户某个月累计费用126元的通话时间，再根据通话时间与计费方法A计算费用，比较得出答案． 【详解】（1）解：当通话时间为100分钟时，应付费（元）， 答：某使用计费方法A的用户一个月通话时间为100分钟，应付费用60.5元； （2）解：由于用计费方法B的用户某个月累计费用107元大于88元，因此通话时间大于200分钟，设通话时间是分钟， 则， 解得， 答：用计费方法B的用户某个月累计费用107元，通话时间是300分钟； （3）解：设通话时间是分钟，由题意可得 ， 解得， 当通话时间为400分钟时，（元）， （元）， 答：若改用计费方法A的方式，费用增加了，相差9.5元． 3.（22-23七年级上·重庆·期末）青山中学准备在网上订购一批某品牌篮球和跳绳，在查阅天猫网店后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价25元．现有甲、乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案： 甲网店：买一个篮球送一条跳绳； 乙网店：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球20个，跳绳x条． (1)若在甲网店购买，需付款　①元；若在乙网店购买，需付款②　元；（用含x的代数式表示） (2)若时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算？ (3)当购买跳绳为多少条时，两家网店付款相同？ 【答案】(1)①；② (2)在甲网店购买较为合算 (3)购买跳绳为104条时，两家网店付款相同 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值、方案选择(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，一元一次方程的应用，根据数量关系列出代数式是正确计算的前提，理解各个网店的优惠方案是解决问题的关键． （1）根据甲、乙两个网店的优惠方案所提供的数量关系直接列代数式化简即可； （2）把代入两个代数式计算，得出结论； （3）根据在两家网店付款相同列方程求解即可． 【详解】（1）解：依题意得： 在甲网店购买需付款：； 在乙网店购买需付款：； 故答案为：；； （2）解：当时， 若在甲网店购买，需付款， 若在乙网店购买，需付款：． 此时，在甲网店购买较为合算． （3）解：由． 解得：． 即购买跳绳为104条时，两家网店付款相同． 4.（23-24七年级上·贵州六盘水·期末）某校为纪念“一二·九运动”八十七周年，丰富校园文化生活，增强学生的身体素质，培养同学们的集体荣誉感和团结协作精神，特举办一场文体活动，全校各班都积极参与本次活动，为表彰在本次活动中表现出色的班级，学校将购买一些乒乓球和乒乓球拍作为活动奖励，经向两家商店进行价格咨询，了解情况如下： 若该校需购买乒乓球拍10副，乒乓球若干盒（不小于10盒） (1)当购买乒乓球多少盒时，甲、乙两家商店收费金额一样多？ (2)当购买30盒乒乓球时，从节约角度考虑，学校应该去哪家商店购买？为什么？ 【答案】(1)购买乒乓球40盒时，甲、乙两家商店收费金额一样 (2)当购买30盒乒乓球时，学校应该去甲商店购买；理由见解析 【知识点】方案选择(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，有理数混合运算的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程． （1）设购买乒乓球x盒时，甲、乙两家商店收费金额一样，根据甲、乙两家商店收费金额一样多，列出方程，解方程即可； （2）分别求出当购买30盒乒乓球时，两家商店需要的金额，然后进行比较即可． 【详解】（1）解：设购买乒乓球x盒时，甲、乙两家商店收费金额一样， 依题意可列方程得： ， 解得，， 答：购买乒乓球40盒时，甲、乙两家商店收费金额一样； （2）解：当购买30盒乒乓球时，学校应该去甲商店购买；理由如下： 当购买30盒乒乓球时，甲商店需支付元，乙商店需支付元，则： ， ， 因为， 所以当购买30盒乒乓球时，学校应该去甲商店购买． 5.（23-24六年级下·吉林长春·期末）某网店销售一种羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价150元，羽毛球每筒定价15元．“双11”期间，该网店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一副球拍送两筒球； 方案二：球拍和球都打九折销售． 现某客户要在该网店购买球拍10副，球筒． (1)若该客户按方案一购买，需付款 元；（用含的代数式表示） 若该客户按方案二购买，需付款 元；（用含的代数式表示） (2)当取何值时，两种方案价钱一样多？ (3)当时，你能给出一种最为省钱的购买方案吗？通过计算说明理由． 【答案】(1)， (2) (3)先按方案一购买副球拍获赠筒球，再按方案二购买筒球最省钱 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值、方案选择(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的应用，根据题意列出代数式是解题的关键． （1）根据两种不同的优惠方案列出代数式即可； （2）两种方案解析式相等时，解答即可得到答案； （3）综合两种优惠方案计算，再与方案一和方案二进行比较即可． 【详解】（1）解：根据题意，得： 方案一：元， 方案二：元， 故答案为：，； （2）解：依题意得： 解得， 当取时，两种方案价钱一样多； （3）解：当时， 方案一：（元）， 方案二：（元）， 先按方案一购买副球拍获赠筒球，再按方案二购买筒球， 则需（元）； ∵ ∴先按方案一购买副球拍获赠筒球，再按方案二购买筒球最省钱． 一元一次方程的应用之电费和水费问题 1.（23-24七年级上·云南昭通·期末）某通信公司为迎接元旦推出了“亲情卡”和“校园卡”．两种电话卡的收费方式如下表： 种类 月租费 本地通话费 亲情卡 18元/月 0.1元/分钟 校园卡 0元/月 0.3元/分钟 (1)若一个月本地通话时间为x分钟，则用“亲情卡”要收费______元，用“校园卡”要收费____元（用含x的式子表示）； (2)当一个月本地通话时间为多少分钟时，两种收费方式的收费一样？ 【答案】(1)； (2)当一个月本地通话时间为90分钟时，两种收费方式的收费一样 【知识点】电费和水费问题(一元一次方程的应用)、列代数式 【分析】题目主要考查一元一次方程的应用及列代数式，理解题意，列出代数式是解题关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）根据题意建立方程求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得用“亲情卡”要收费元；用“校园卡”要收费元， 故答案为：； （2）根据题意得： 解得： 答：当一个月本地通话时间为90分钟时，两种收费方式的收费一样． 2.（23-24七年级上·甘肃定西·期末）某县政府今年对居民用水实行分层收费如下表： 每户每月用水量 水费/（元/立方米） 不超过22立方米 2.3 超过22立方米且不超过30立方米的部分 a 超过30立方米的部分 4.6 (1)若小华家今年1月份用水量是20立方米，则他家应缴费______元．（直接填写答案即可） (2)若小华家今年2月份用水量是26立方米，缴费62.6元，请求出用水量在22~30立方米之间的收费标准a元/立方米． (3)在（2）的条件下，若小华家今年8月份用水量增大，共缴费97.6元，则他家8月份用水量是多少立方米？ 【答案】(1)46 (2)用水在立方米之间的收费标准3元立方米； (3)他家8月份的月水量是35立方米． 【知识点】电费和水费问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，理解三级阶梯水价收费标准是重点，根据等量关系列方程求解是关键． （1）因为20立方米不超过22立方米，所以直接按2.3元计算即可； （2）因为26立方米超过22立方米且不超过30立方米，所以，根据方程即可求出的值； （3）先根据第（2）问中得出的结果计算30立方米的费用，从而确定属于第几个阶梯，再列方程解决． 【详解】（1）解：（元）． 故答案为：46； （2）解：根据题意，得， 解得． 答：用水在立方米之间的收费标准3元立方米； （3）解：设他家8月份的月水量是立方米． ， ， 可列方程：， 解得． 答：他家8月份的月水量是35立方米． 3.（23-24七年级下·广东梅州·期末）某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每个季度煤气费：所用煤气如果不超过50立方米，按每立方米4元收费；如果超过50立方米，超过部分按每立方米4.5元收费．设小丽家某季度用气量为立方米，应交煤气费为元． (1)若小丽家某季度用煤气量为60立方米，则小丽家该季度应交煤气费多少元？ (2)写出当时与之间的表达式； (3)若小丽家第一季度的煤气费为380元，那么她家第一季度所用煤气为多少立方米？ 【答案】(1)元 (2) (3)立方米 【知识点】电费和水费问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查列关系式，一元一次方程，解决本题的关键是读懂题意，列出表达式. （1）根据题意列出算式求解即可； （2）根据题意列出关系式即可； （3）根据题意列出方程求解即可. 【详解】（1）根据题意得：小丽家该季度应交煤气费为(元)； （2）当 时, ； （3）解：设小丽家第一季度用气立方米， 因为 所以 由题意，得 解得 答：小丽家第一季度用气立方米. 4.阶梯价格水平如下： 一户居民一年用气量（单位：立方米） 电价（单位：元/立方米） 第档 不超过立方米的部分 第档 立方米以上至立方米（含）部分 第档 立方米以上的部分 (1)小明家年用气立方米，小明家年应缴费___________元． (2)若某户年用气量为立方米，当时，则应缴费___________元（用含的代数式表示）． (3)按照此方案结算，某户年实际缴纳燃气费元，求该户年实际用气量为多少立方米？ 【答案】(1) (2) (3)立方米 【知识点】列代数式、整式加减的应用、电费和水费问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查一元一次方程的应用，列代数式，有理数乘法的应用， （1）根据第档的价格列式计算即可； （2）根据，结合各阶梯价格列式计算即可； （3）设该户年用气量为立方米，根据“实际缴纳天然气费元”确定的范围，然后列方程求解即可； 正确理解题意，找到等量关系是解题的关键． 【详解】（1）解：∵小明家年用气立方米，且， ∴小明家年应缴费：（元）， 故答案为：； （2）∵某户年用气量为立方米，且， ∴应缴费：（元）， 故答案为：； （3）解：当用天然气立方米时，费用为：（元）， 当用天然气立方米时，费用为：（元）， ∵， ∴缴纳天然气费元，使用量大于且小于立方米， 设该户年用气量为立方米， 依题意，得：， 解得：， ∴该户年实际用气量为立方米． 5.（23-24七年级下·江苏南京·期末）某地天然气收费方案如下： 阶梯 年用气量 价格 补充说明 第一阶梯 （含400）的部分 3元/ 当家庭人口超过3人时，每增加1人，第一、二阶梯年用气量上限将分别增加，同时，第二、三阶梯年用气量下限随之调整，每一阶梯的价格保持不变． 第二阶梯 （含800）的部分 4元/ 第三阶梯 以上的部分 5元/ (1)某家庭当年用气量为．若该家庭人口为3人，则需缴纳燃气费用______元；若该家庭人口为4人，则需缴纳燃气费用______元． (2)甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为4人．某年甲、乙两户年用气量之和为，甲户年用气量大于乙户年用气量．已知甲、乙两户一共缴纳燃气费用3200元，求甲、乙两户年用气量分别是多少？ (3)某公司共有22名员工，员工宿舍有3人间和4人间两种类型的房间可供选择，且员工所选择的房间必须住满．结算天然气费用时，将每间宿舍视作一户家庭，收费标准按上表进行收费．假定每位员工的年用气量为，要使该公司员工宿舍当年总天然气费最低，则3人间的房间数为______间． 【答案】(1)1600，1500 (2)甲、乙两户分别用天然气 (3)6 【知识点】电费和水费问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查一元一次方程的应用．理解阶梯收费的计算方法是解决本题的关键． （1）若该家庭人口为3人，需要缴纳费用为：超过400立方米的立方数；若该家庭人口为4人，需要缴纳费用为：； （2）设甲户年用气量为，则乙户年用气量为(，根据甲户年用气量大于乙户年用气量可得甲户年用气量超过，那么乙户年用气量不足，进而根据甲、乙两户一共缴纳燃气费用3200元，列出方程求解即可； （3）设3人间有间，则4人间有间．根据为正整数，可得可能的整数值，那么可得3人间房间数和4人间房间数，根据用气标准得到3人间的年用气量和4人间的年用气量，进而判断出不同情况下的付费情况，比较后可得费用最低的宿舍分配方案． 【详解】（1）解：∵某家庭当年用气量为．该家庭人口为3人， ∴需缴纳燃气费用：(元)． ∵某家庭当年用气量为．该家庭人口为4人， ∴需缴纳燃气费用：(元)． 故答案为：1600，1500； （2）设甲用户的用气量为，则乙用户的用气量为． ∵甲户年用气量大于乙户年用气量， ， 解得：． ， ， 解得：． ， 答：甲、乙两户年用气量分别是； （3）设3人间有间，则4人间有间． ∵为正整数， ∴或． ∴人间有4间或1间． 3人间煤气用量为：， 4人间煤气用量为：． 3人间2间，4人间4间． 需缴纳燃气费用：(元)． 3人间6间，4人间1间． 需缴纳燃气费用：(元)． ， ∴要使该公司员工宿舍当年总天然气费最低，则3人间的房间数为6间． 故答案为：6． 一元一次方程的应用之几何问题 1.（23-24七年级上·吉林延边·期末）如图所示，数轴上点A，B表示的数分别为2，． (1)A，B两点之间的距离是 ；A，B两点的中点所表示的数是 ； (2)有一动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线运动，点M为中点，设点P运动的时间为t，则点P表示的数为 ；点M表示的数为 ． ①当t为何值的时候，满足？ ②若点N是的中点，在P点运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若不变，请求出具体的数值；若变化，请说明理由． 【答案】(1)10，； (2)，； ①当的值为或10时，； ②不变，线段的长度是5 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、数轴上两点之间的距离、用数轴上的点表示有理数 【分析】此题重点考查数轴，一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示运动过程中的点所对应的数是解题的关键． （1）由，，得，两点之间的距离是10；，两点的中点所表示的数是，于是得到问题的答案； （2）由动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线运动可知，点表示的数是，中点表示的数是， ①分两种情况，一是点在点左侧，则，二是点在点右侧，则，解方程求出相应的值即可； ②的中点表示的数是，中点表示的数是，则，可见线段的长度不变，等于5． 【详解】（1）解：数轴上点，表示的数分别为2，， ，， ，两点之间的距离是10；，两点的中点所表示的数是， 故答案为：10，． （2）解：动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线运动， 点表示的数是， 点为中点， ， 点表示的数是， 故答案为：，． ①当点在点左侧时，由，得， 解得； 当点在点右侧时，由，得， 解得， 当的值为或10时，． ②不变， 点是的中点， 点表示的数是：， ， ， 线段的长度是5． 2.（23-24七年级上·云南昭通·期末）如图，已知数轴上点表示的数为8，是数轴上一点，且． (1)若点M，N分别是线段的中点，求线段的长； (2)若动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．若点同时出发，问点运动多少秒时，与相距5个单位长度？ 【答案】(1) (2)点运动3秒或秒时，与相距5个单位长度 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、数轴上的动点问题、数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查了数轴及数轴的三要素（正方向、原点和单位长度）．一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离公式的运用，关键是熟练掌握行程问题中的路程=速度×时间的运用． （1）根据点表示的数为8，且，得出B点表示的数，再利用中点的定义和求出； （2）设秒时，与相距5个单位长度，根据等量关系，列出方程求解即可． 【详解】（1）解： 点表示的数为8，且， B点表示的数是． 点分别是线段的中点， 表示的数是， ． （2）解：设秒时，与相距5个单位长度． 第一种情况：P与Q在相遇前相距5个单位长度． ，解得， 第二种情况：与在相遇后相距5个单位长度． ，解得， 答：点运动3秒或秒时，与相距5个单位长度． 3.（23-24六年级上·山东淄博·期末）【知识回顾】我们知道：数轴上某点表示的数是5，此点向右平移2个单位长度，表示的数是7；此点向左平移2个单位长度，表示的数是3． (1)若数轴上点A表示的数是，则在数轴上距离A点5个单位长度的点表示的数是__________． (2)若数轴上对应点A表示数a，点A向右平移5个单位后的对应点表示的数就是__________，A点向左平移2个单位后的对应点表示的数是___________．（用字母表示） (3)假如在数轴上有两个点M，N，两点表示的数是，6，这二点同时出发，M以每秒2个单位向左平移，N以每秒4个单位向左平移，平移后，经过t秒后，M和N两点表示的数是____________和____________．（用字母t表示） (4)在（3）条件下，当t为何值时，N点追上M点． 【答案】(1)或2 (2)， (3)； (4)4 【知识点】数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题、几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】（1）结合材料，分两种情况：点在距离点左侧或右侧5个单位长度，以此求解即可． （2）仿照（1）解答即可． （3）根据点M，N表示的数是分别为，6，这二点同时出发，M以每秒2个单位向左平移，N以每秒4个单位向左平移， 秒过后，点M运动的路程为，点N运动的路程为，结合M起始数为，N起始数为6，故运动秒后点M表示的数，点N表示的数为，解答即可． （4）根据秒过后，点M运动的路程为，点N运动的路程为，结合题意，得到方程求解即可． 本题考查了数轴以及数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，理清题意，正确找出等量关系列出方程是解题关键． 【详解】（1）解：当点在点左侧时，距离点A5个单位长度的点表示的数是；当点在点右侧时，距离点A5个单位长度的点表示的数是； 故答案为：或2； （2）解：数轴上对应点A表示数a，点A向右平移5个单位后的对应点表示的数就是，A点向左平移2个单位后的对应点表示的数是． 故答案为：，． （3）解：∵点M，N表示的数是分别为，6，这二点同时出发，M以每秒2个单位向左平移，N以每秒4个单位向左平移， 秒过后，点M运动的路程为，点N运动的路程为，结合M起始数为，N起始数为6， 故运动秒后点M表示的数，点N表示的数为， 故答案为：，． （4）解：根据秒过后，点M运动的路程为，点N运动的路程为，结合题意，得到方程， 解得， 故运动4秒后追上． 4.（23-24七年级下·山东济宁·期末）如图1，P点从点开始以2厘米/秒的速度沿的方向移动，点从点开始以1厘米/秒的速度沿的方向移动，在直角三角形中，，若厘米，厘米，厘米，如果P、Q同时出发，用(秒)表示移动时间． (1)如图1，若在线段上运动，在线段上运动，当________秒时，； (2)如图2，点在上运动，试求出为何值时，三角形的面积等于三角形面积的； (3)如图3，当点到达点时，P、Q两点都停止运动，试求当为何值时，线段的长度等于线段的长的． 【答案】(1)4 (2)秒时，三角形的面积等于三角形面积的 (3)t为秒或16秒时， 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了三角形面积、一元一次方程以及分类讨论等知识，本题综合性强，解题的关键是理解题意，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型． （1）当在线段上运动，在线段上运动时，厘米，厘米，则厘米，由，可得方程，解方程即可． （2）当在线段上时，厘米，则厘米，根据三角形的面积等于三角形面积的，列出方程即可解决问题． （3）分三种情形讨论即可①当时，在线段上运动，在线段上运动．②当时，Q在线段上运动，在线段上运动．③当时，在线段上运动，在线段上运动时，分别列出方程求解即可． 【详解】（1）解：当在线段上运动，在线段上运动时，厘米，厘米， 则厘米， 即秒时，， 故答案为：4； （2）解：当在线段上时，厘米， 则厘米， ∵三角形的面积等于三角形面积的， 解得：． 即秒时，三角形的面积等于三角形面积的． （3）解：由题意可知，在线段上运动的时间为12秒，在线段上运动时间为8秒， ①当时，在线段上运动，在线段上运动，厘米，厘米， 则厘米，厘米， ， ， 解得(不合题意舍去)． ②当时，在线段上运动，在线段上运动，厘米， 则厘米，厘米， ∵， ， 解得； ③当时，在线段上运动，在线段上运动时， 则厘米，厘米， ， ， 解得， 综上所述，为秒或16秒时，． 5.（23-24七年级下·浙江丽水·期末）如图，在长方形中，厘米，厘米，为的中点，动点从点开始，按的路径运动，速度为厘米/秒，设点的运动时间为秒． (1)当点在边上运动时，请用含，的代数式表示的长； (2)若，，则为何值时，直线把长方形的周长分成：两部分； (3)连结，，，若时，三角形的面积恰好为长方形面积的五分之一，试探求，之间的关系式． 【答案】(1) (2)秒或秒时，直线把长方形的周长分成：两部分 (3)，之间的关系式为或或 【知识点】列代数式、几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了代数式的表示，一元一次方程的应用，三角形的面积等知识； （1）根据即可求出； （2）分两种情况讨论：当点在边上运动时和当点在边上运动时，根据“直线把长方形的周长分成2:3两部分”列出方程，解方程即可求解； （3）分点在边上、点在边上、点在边上、点在边上四种情况分类讨论，列出关系式即可求解． 【详解】（1）解：当点在边上运动时，，， ． （2）当点在边上运动时，， 即， ； 当点在边上运动时，， 即， ； 秒或秒时，直线把长方形的周长分成：两部分． （3）当点在边上时， ， 整理得， ，故不成立； 当点在边上时， 由， 得； 当点在边上时， 由， 得； 当点在边上时， 由， 得； 综上，，之间的关系式为或或． 6.（23-24七年级上·湖北孝感·期末）将10个同样的小长方形纸片按如图1所示的方式不重叠地放在大长方形内，未被覆盖的部分也恰被分割为两个长方形，分别记为阴影部分P和阴影部分．已知，．10个小长方形纸片中每个小长方形较短一边的长度为． (1)每个小长方形纸片较长一边的长度是______（用含a的式子表示）； (2)若图中阴影部分P和阴影部分的周长相等． ①试求a的值； ②若将的长增加，如图2，此时阴影部分P增加的面积为，阴影部分增加的面积为，求的值． 【答案】(1) (2)①6，② 【知识点】列代数式、整式加减的应用、几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查列代数式、整式的混合运算和解一元一次方程，解题的关键是找到图形中等量和变量， （1）设每个小长方形纸片较长一边的长度是，则，即可求出用a表示的y的值； （2）①根据题意得，，即可求得和，可表示出P的阴影部分周长、Q的阴影部分周长，列出等量关系即可求得a；②根据题意可得阴影部分P长度不变，宽度增加10，则增加的面积，阴影部分长度不变，宽度增加10，则增加的面积，代入求解即可． 【详解】（1）解：设每个小长方形纸片较长一边的长度是， ∵，， ∴， 故答案为：． （2）①如图， ∵，， ∴，， 则P的阴影部分周长为， Q的阴影部分周长为， ∵阴影部分P和阴影部分的周长相等， ∴，解得； ②根据题意可知，阴影部分P长度不变为，宽度增加10，则增加的面积，阴影部分长度不变为，宽度增加10，则增加的面积， 则． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$