专题07 一元一方程的定义及解法（4大基础题+6大提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期末真题分类汇编（人教版2024）

专题07 一元一方程的定义及解法 判断是否是一元一次方程 1．（23-24七年级上·广东湛江·期末）下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．（23-24六年级下·上海嘉定·期末）下列式子属于一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·山东滨州·期末）下列式子中，是一元一次方程的有（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级上·安徽·期末）下列方程属于一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级上·广东汕头·期末）已知下列方程：①；②；③；④；⑤，其中一元一次方程有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 等式的基本性质 1.（23-24七年级上·广西百色·期末）下列等式变形正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2.（23-24七年级上·贵州黔东南·期末）下列变形正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若， 则 3.（23-24七年级上·湖南长沙·期末）根据等式的基本性质，下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4.（23-24七年级上·安徽阜阳·期末）下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5.（23-24七年级上·广东汕头·期末）下列说法正确的有（　　） ①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，则；⑥若，则；⑦若，则．． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．（23-24七年级下·吉林长春·期末）如图，从一个平衡的天平两边分别加上一个砝码，天平仍平衡，下面与这一事实相符的是（　　） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 解一元一次方程 1.（24-25七年级上·全国·期末）解方程： (1)； (2) 2.（23-24七年级上·贵州遵义·期末）解下列方程： (1)； (2)． 3.（22-23七年级上·北京西城·期末）解方程： (1)； (2)． 4.（23-24七年级上·四川达州·期末）解下列方程： (1) (2) 5.（24-25七年级上·全国·期末）解下列方程： (1)； (2)． 解一元一次方程中错解复原问题 1.（23-24七年级上·河南郑州·期末）下面是小颖解方程的过程： 解：________，得 （第一步） 去括号，得  （第二步） 移项，得   （第三步）   合并同类项，得      （第四步） 方程两边同除以，得   （第五步） 请认真阅读上面的过程，解答下列问题： (1)以上求解步骤中，第一步进行的是_______，这一步的依据是______； (2)以上求解步骤中，第_____步开始出现错误； (3)请写出正确的解方程过程． 2.（23-24七年级下·吉林长春·期末）下面是小明同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程： 解：______，得    第一步 去括号，得    第二步 移项，得    第三步 合并同类项，得    第四步 方程两边同除以2，得    第五步 (1)以上求解步骤中，第一步进行的是______； (2)以上求解步骤中，第______步开始出现错误； (3)请写出正确解方程的过程． 3.（23-24七年级上·贵州黔南·期末）下面是小红解一元一次方程的主要过程，请仔细阅读小红的解题过程， 解决下列问题． 解：去分母，得：．① 去括号，得．② 移项，得．③ 合并同类项，得．④ (1)小红在以上解方程过程中，从第_______步开始出现错误，出现的错误是_______． (2)请写出正确的解答过程． 4.（23-24七年级上·宁夏银川·期末）下面是小彬同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． ． ，（第一步） ，（第二步） ，（第三步） ，（第四步） ．（第五步） (1)任务一：填空． ①以上求解步骤中，第一步的依据是________________________． ②第_________步开始出现错误，这一步错误的原因是_____________________． (2)任务二：请直接写出该方程的解． 5.（23-24七年级上·河南许昌·期末）本学期学了一元一次方程的解法，下面是小亮同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程：． 解：去分母，得，……………………第一步 去括号，得，……………………第二步 移项，得，……………………第三步 合并同类项，得，……………………第四步 系数化为1，得．……………………第五步 (1)以上解题过程中，第一步是依据 进行变形的； (2)第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ； (3)请直接写出该方程正确的解是 ； (4)除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程时还需要注意的事项给其他同学提一条建议． 根据一元一次方程的定义求参数问题 1．（23-24六年级上·山东泰安·期末）若是关于x的一元一次方程，则m的值为（　　） A． B．1 C． D．任何实数 2．（23-24七年级上·辽宁葫芦岛·期末）若方程是关于的一元一次方程，则代数式的值为（    ） A．0 B．2 C．0或2 D． 3．（23-24七年级下·湖南衡阳·期末）已知是关于x的一元一次方程，则m的值为 ． 4．（23-24七年级上·天津河西·期末）方程是关于x的一元一次方程，则 5．（23-24七年级上·山东滨州·期末）若是关于的一元一次方程，则的值为 ． 6．（23-24七年级上·湖北武汉·期末）已知关于的方程是一元一次方程，则多项式：的值是 ． 已知方程的解求字母或代数式的值 1.（23-24七年级上·浙江金华·期末）已知是方程的解，则 ． 2.（23-24七年级上·河南洛阳·期末）已知是关于的一元一次方程的解，则 ． 3.（23-24七年级上·江苏徐州·期末）若是关于x的方程的解，则代数式 ． 4.（22-23七年级上·重庆九龙坡·期末）已知关于x的一元一次方程的解为，那么的值为 ． 5.（23-24七年级上·广东广州·期末）已知是关于x的方程的解，n满足关系式，则的值是 ． 已知含参数一元一次方程的解为整数解求参数的值 1．（23-24七年级上·重庆九龙坡·期末）已知关于x的方程有负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为 ． 2．（22-23七年级上·江苏南京·期末）已知关于x的方程，有正整数解，则整数k的值为 ． 3．（23-24七年级上·广东广州·期末）已知关于x的方程（m为正整数）有整数解，则m的值为 4．（23-24七年级上·江苏扬州·期末）若关于的方程的解为正整数，整数的值是 ． 5．（23-24七年级上·重庆九龙坡·期末）已知关于的方程有正整数解，则整数的所有可能的取值之和为 ． 已知含参数一元一次方程的解求另一元一次方程的解 1．（23-24七年级上·浙江嘉兴·期末）已知为实数，关于的方程的解为，则关于的方程的解为 ． 2．（23-24七年级上·江苏南通·期末）若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程解为 ． 3．（23-24七年级上·湖北武汉·期末）如果关于的方程的解，则关于的方程的解 ． 4．（23-24七年级上·湖南长沙·期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程为“成双方程”．例如：方程和为“成双方程”． (1)请判断方程与方程是否互为“成双方程”； (2)若关于x的方程与方程互为“成双方程”，求m的值； (3)若关于x的方程与互为“成双方程”，求关于y的方程的解． 新定义型一元一次方程 1．（23-24七年级上·内蒙古通辽·期末）定义新运算“※”如下：；若，则 ． 2．（23-24七年级上·宁夏银川·期末）定义一种新运算“”的含义为：．例如：，若，则x的值为 ． 3．（23-24七年级上·黑龙江大庆·期末）定义新运算“※"，规定：.例如：.当时，的值是 . 4．（23-24七年级上·黑龙江佳木斯·期末）定义一种新运算：，若，则 ． 5．（23-24七年级上·陕西咸阳·期末）已知a、b是有理数，新定义一种运算“△”，满足．例：，当时，求x的值． 6．（23-24七年级上·贵州毕节·期末）对于任意有理数a，b，定义一种新运算：，等式右边是通常的加法、减法运算，如：． (1)求的值； (2)若，求的值． 7．（23-24七年级上·河北沧州·期末）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定． 如：． (1)______； (2)若，求的值； (3)若，（其中为有理数），试比较，的大小． 解一元一次方程的拓展问题 1.（23-24七年级下·福建泉州·期末）定义：若关于的一元一次方程（的常数）的解满足，则称该方程为“差解方程”，例如：方程的解为，而，，则方程为“差解方程”，根据题意，解决下面问题： (1)方程________（填“是”或“不是”）“差解方程”； (2)关于的一元一次方程是“差解方程”，求的值； (3)若是“差解方程”，试求k的值． 2.（23-24七年级上·河南安阳·期末）阅读与理解： 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，就称这两个方程互为“美好方程”． 例如：方程的解为，方程的解为，两个方程的解之和为1，所以这两个方程互为“美好方程”． (1)请判断方程与方程是否互为“美好方程”； (2)若关于的方程与方程是互为“美好方程”，求的值． 3.（23-24七年级上·山西吕梁·期末）阅读材料题 定义：关于的方程与方程（，均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程与方程互为“反对方程”． (1)若关于的方程与方程互为“反对方程”，则__________； (2)若关于的方程与方程互为“反对方程”，求，的值； (3)若关于的方程与其“反对方程”的解都是整数，求整数的值． 4.（23-24七年级上·江苏扬州·期末）定义：如果两个一元一次方程的解的和为10，我们就称这两个方程为“美满方程”．例如：方程和为“美满方程”． (1)若关于的方程与方程是“美满方程”，则__________； (2)已知一对“美满方程”的两个解的差为，若其中一个解为，求的值； (3)已知无论取任何有理数，关于的方程（、为常数）与方程都是“美满方程”，求的值． 5.（23-24七年级上·江苏扬州·期末）定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”． 例如：方程和为“和谐方程”． (1)若关于的方程与方程是“和谐方程”，求的值； (2)若“和谐方程”的两个解的差为4，其中一个解为，求的值； (3)若无论取任何有理数，关于的方程（，为常数）与关于的方程都是“和谐方程”，求与的值． 6.（23-24七年级上·湖南岳阳·期末）我们定义：如果两个一元一次方程的解相加之和为1，我们就称这两个方程为“和一方程”．如：方程和为“和一方程”． (1)已知关于x的方程的解是最小的正整数，这个方程和以下的__________是“和一方程”（填序号） ①    ②    ③ (2)若关于x的方程与方程是“和一方程”，求m的值； (3)若关于x的一元一次方程和是“和一方程”，求关于y的一元一次方程的解． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 一元一方程的定义及解法 判断是否是一元一次方程 1．（23-24七年级上·广东湛江·期末）下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】一元一次方程的定义 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义即可求解． 【详解】解：A、是一元一次方程，故本选项符合题意； B、不是一元一次方程，故本选项不符合题意； C、不是一元一次方程，故本选项不符合题意； D、不是整式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； 故选：A． 2．（23-24六年级下·上海嘉定·期末）下列式子属于一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】一元一次方程的定义 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此求解即可． 【详解】解：A、是一元一次方程，符合题意； B、含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； C、未知数的次数不是1，不是一元一次方程，不符合题意； D、不是方程，不是一元一次方程，不符合题意； 故选：A． 3．（23-24七年级上·山东滨州·期末）下列式子中，是一元一次方程的有（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】一元一次方程的定义 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此求解即可． 【详解】解；A、不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意； B、未知数的次数为2，不是一元一次方程，不符合题意； C、是一元一次方程，符合题意； D、含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； 故选：C． 4．（23-24七年级上·安徽·期末）下列方程属于一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】一元一次方程的定义 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义逐一判断即可求解，熟记：“只含有一个未知数（元），未知数的次数都是，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程”是解题的关键． 【详解】A．不是一元一次方程，不符合题意； B．是一元一次方程，符合题意； C．不是一元一次方程，不符合题意； D．不是一元一次方程，不符合题意； 故选：B． 5．（23-24七年级上·广东汕头·期末）已知下列方程：①；②；③；④；⑤，其中一元一次方程有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【知识点】一元一次方程的定义 【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．只含有一个未知数（元，并且未知数的指数是1（次的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是，是常数且． 【详解】解：①不是整式方程，不是一元一次方程； ②是一元一次方程； ③是一元一次方程； ④，函数2个未知数，不是一元一次方程； ⑤是一元一次方程． 一元一次方程有：②③⑤共3个． 故选：B 等式的基本性质 1.（23-24七年级上·广西百色·期末）下列等式变形正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【知识点】等式的性质 【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．根据等式的基本性质判断即可． 【详解】解：A．若，则，故A不符合题意； B．若，则，故B不符合题意； C．若，则，故C符合题意； D．若，且，则，故D不符合题意； 故选：C 2.（23-24七年级上·贵州黔东南·期末）下列变形正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若， 则 【答案】D 【知识点】等式的性质 【分析】本题考查等式的基本性质，利用等式的基本性质逐项验证即可得到答案，熟练掌握等式的基本性质是解决问题的关键． 【详解】解：A、若，则，选项中的变形错误，不符合题意； B、若，则，选项中的变形错误，不符合题意； C、若，则，选项中的变形错误，不符合题意； D、若， 则，选项中的变形正确，符合题意； 故选：D． 3.（23-24七年级上·湖南长沙·期末）根据等式的基本性质，下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【知识点】等式的性质 【分析】本题考查了等式的性质，掌握性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，是解题的关键． 根据等式的性质解答． 【详解】解：A、当时，等式不成立，故本选项错误． B、的两边同时乘以3，等式才成立，即，故本选项错误． C、的两边同时除以m，只有时等式才成立，即，故本选项错误． D、的两边同时减去m，等式仍成立，即，故本选项正确． 故选：D． 4.（23-24七年级上·安徽阜阳·期末）下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【知识点】等式的性质 【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、若，则或，原说法错误，不符合题意； B、若，则，原说法错误，不符合题意； C、若，因为，则，原说法正确，符合题意； D、若，且，则，原说法错误，不符合题意； 故选C． 5.（23-24七年级上·广东汕头·期末）下列说法正确的有（　　） ①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，则；⑥若，则；⑦若，则．． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【知识点】等式的性质 【分析】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，注意：等式的性质1：等式的两边都加或减同一个数或式子，等式仍成立，等式的性质2：等式两边都乘同一个数或式子，等式仍成立，等式的两边都除以同一个不等于0的数或式子，等式仍成立．根据等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：， 等式两边都乘，得，故①正确； 当时，由不能推出，故②错误； ， 等式两边都乘，得，故③正确； 当时，由不能推出，故④错误； 不论为何值，， 由能推出，故⑤正确； 当时，由不能推出，故⑥错误； 当，时，但，故⑦错误； 即正确的个数是3， 故选：B 6．（23-24七年级下·吉林长春·期末）如图，从一个平衡的天平两边分别加上一个砝码，天平仍平衡，下面与这一事实相符的是（　　） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】A 【知识点】等式的性质 【分析】此题主要考查了等式的性质和应用，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 从一个平衡的天平两边分别加上一个砝码，天平仍平衡，根据等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式，可得：如果，那么． 【详解】解：从一个平衡的天平两边分别加上一个砝码，天平仍平衡，那么． 故选：A． 解一元一次方程 1.（24-25七年级上·全国·期末）解方程： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）根据解一元一次方程的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求出答案； （2）根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求出答案． 【详解】（1）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 系数化为1，得． 2.（23-24七年级上·贵州遵义·期末）解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． （1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； 【详解】（1）解： 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； （2）解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 3.（22-23七年级上·北京西城·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解此题的关键． （1）先去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1即可得出答案； （2）先去分母，再去括号、移项、合并同类项，最后系数化为1即可得出答案． 【详解】（1）解：去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 4.（23-24七年级上·四川达州·期末）解下列方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的方法步骤有去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，熟练掌握一元一次方程的解法步骤是解决问题的关键． （1）根据一元一次方程的解法，去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得到答案； （2）根据一元一次方程的解法，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得到答案． 【详解】（1）解：， ，则， 解得； （2）解：， ，则， ， 解得． 5.（24-25七年级上·全国·期末）解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、解一元一次方程（二）——去括号 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． （1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】（1）解：， 去括号得，， 移项，合并同类项得，， 系数化为1得，； （2）解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项，合并同类项得，， 系数化为1得，． 解一元一次方程中错解复原问题 1.（23-24七年级上·河南郑州·期末）下面是小颖解方程的过程： 解：________，得 （第一步） 去括号，得  （第二步） 移项，得   （第三步）   合并同类项，得      （第四步） 方程两边同除以，得   （第五步） 请认真阅读上面的过程，解答下列问题： (1)以上求解步骤中，第一步进行的是_______，这一步的依据是______； (2)以上求解步骤中，第_____步开始出现错误； (3)请写出正确的解方程过程． 【答案】(1)去分母；等式两边同时乘同一个数，所得结果仍是等式 (2)三 (3)，过程见解析 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤，等式的基本性质是解题的关键． （1）根据等式的基本性质解答即可； （2）根据解一元一次方程的步骤解答即可； （3）按照解一元一次方程的步骤进行计算即可． 【详解】（1）解：以上求解步骤中，第一步进行的是去分母，这一步的依据是等式两边同时乘同一个数，所得结果仍是等式 故答案为：去分母；等式两边同时乘同一个数，所得结果仍是等式； （2）解：以上求解步骤中，第三步开始出现错误； 故答案为：三； （3）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 2.（23-24七年级下·吉林长春·期末）下面是小明同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程： 解：______，得    第一步 去括号，得    第二步 移项，得    第三步 合并同类项，得    第四步 方程两边同除以2，得    第五步 (1)以上求解步骤中，第一步进行的是______； (2)以上求解步骤中，第______步开始出现错误； (3)请写出正确解方程的过程． 【答案】(1)去分母 (2)三 (3)见解析 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤，等式的基本性质是解题的关键． （1）根据解一元一次方程的步骤解答即可； （2）根据解一元一次方程的步骤解答即可； （3）按照解一元一次方程的步骤进行计算即可． 【详解】（1）解：以上求解步骤中，第一步进行的是去分母， 故答案为：去分母； （2）解：以上求解步骤中，第三步开始出现错误，具体的错误是移项时没有变号， 故答案为：三； （3）解： 两边同乘6得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 两边同除以2，得． 3.（23-24七年级上·贵州黔南·期末）下面是小红解一元一次方程的主要过程，请仔细阅读小红的解题过程， 解决下列问题． 解：去分母，得：．① 去括号，得．② 移项，得．③ 合并同类项，得．④ (1)小红在以上解方程过程中，从第_______步开始出现错误，出现的错误是_______． (2)请写出正确的解答过程． 【答案】(1)①；漏乘常数项 (2)见解析 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了去分母解一元一次方程 （1）根据解方程的基本步骤，观察解答即可． （2）利用去分母法解方程即可． 【详解】（1）根据解题步骤，得到第①步错误；主要错误是漏乘常数项， 故答案为：①；漏乘常数项． （2） 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． 4.（23-24七年级上·宁夏银川·期末）下面是小彬同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． ． ，（第一步） ，（第二步） ，（第三步） ，（第四步） ．（第五步） (1)任务一：填空． ①以上求解步骤中，第一步的依据是________________________． ②第_________步开始出现错误，这一步错误的原因是_____________________． (2)任务二：请直接写出该方程的解． 【答案】(1)①等式的基本性质（等式两边同时乘以一个不为0的数，等式仍然成立）；②二；括号前是负号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号 (2) 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查的是解方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键． （1）①根据去分母的步骤进行分析，即可得到答案； ②根据解方程的步骤进行分析，即可得到答案； （2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，即可解方程． 【详解】（1）解：①第一步为去分母，依据是等式两边同时乘以一个不为0的数，等式仍然成立， 故答案为：等式两边同时乘以一个不为0的数，等式仍然成立； ②第二步开始出现错误， 原因是：括号前是负号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号， 故答案为：二；括号前是负号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号； （2）解： 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化1，得：． 5.（23-24七年级上·河南许昌·期末）本学期学了一元一次方程的解法，下面是小亮同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程：． 解：去分母，得，……………………第一步 去括号，得，……………………第二步 移项，得，……………………第三步 合并同类项，得，……………………第四步 系数化为1，得．……………………第五步 (1)以上解题过程中，第一步是依据 进行变形的； (2)第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ； (3)请直接写出该方程正确的解是 ； (4)除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程时还需要注意的事项给其他同学提一条建议． 【答案】(1)等式的基本性质 (2)一；去分母时常数项没有乘最简公分母12 (3) (4)见解析 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题主要考查了解一元一次方程． （1）根据等式的基本性质解答即可； （2）根据去分母的方法解答即可； （3）根据解一元一次方程的基本步骤即可解答； （4）结合解一元一次方程的经验，总结注意事项即可． 【详解】（1）解：以上解题过程中，第一步的变形的依据是等式的基本性质； 故答案为：等式的基本性质； （2）解：以上解题过程中从第一步开始出现错误，这一步错误的原因是去分母时常数项没有乘最简公分母； 故答案为：一；去分母时常数项没有乘最简公分母； （3）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 故答案为：； （4）解：解一元一次方程需要注意以下事项： ①去分母时要给每一项乘以分母的最小公倍数数，特别是常数项是易错点； ②去括号时，如果括号外是“”号，括号内每一项都要变号； ③移项时，注意移动项的符号的变化． 根据一元一次方程的定义求参数问题 1．（23-24六年级上·山东泰安·期末）若是关于x的一元一次方程，则m的值为（　　） A． B．1 C． D．任何实数 【答案】B 【知识点】一元一次方程的定义 【分析】本题主要考查一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．根据一元一次方程的定义可得到且，即可求出的值． 【详解】解：是关于x的一元一次方程， 根据题意得：且， 解得：， 故选：B． 2．（23-24七年级上·辽宁葫芦岛·期末）若方程是关于的一元一次方程，则代数式的值为（    ） A．0 B．2 C．0或2 D． 【答案】A 【知识点】一元一次方程的定义 【分析】本题考查一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义和已知得出，，求出m的值，再代入求出即可． 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴，解得， ∴， 故选A 3．（23-24七年级下·湖南衡阳·期末）已知是关于x的一元一次方程，则m的值为 ． 【答案】 【知识点】一元一次方程的定义 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程．根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程；即可进行解答． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴， ∴． 故答案为：． 4．（23-24七年级上·天津河西·期末）方程是关于x的一元一次方程，则 【答案】 【知识点】一元一次方程的定义 【分析】根据是关于x的一元一次方程，得到，求得a的值即可．本题考查了一元一次方程的定义，根据定义，列式计算． 【详解】∵方程是关于x的一元一次方程， ∴， 解得或且， 故． 故答案为：． 5．（23-24七年级上·山东滨州·期末）若是关于的一元一次方程，则的值为 ． 【答案】 【知识点】一元一次方程的定义 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据题意可得且，解之即可求解，掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴且， ∴， 故答案为：． 6．（23-24七年级上·湖北武汉·期末）已知关于的方程是一元一次方程，则多项式：的值是 ． 【答案】 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、一元一次方程的定义 【分析】本题考查一元一次方程的定义和代数式求值，根据一元一次方程的定义即可求出的值，再将的值代入即可求解，解题的关键是熟练运用一元一次方程的定义． 【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程， ∴且， ∴， 则原式 ， 故答案为：． 已知方程的解求字母或代数式的值 1.（23-24七年级上·浙江金华·期末）已知是方程的解，则 ． 【答案】2 【知识点】方程的解 【分析】本题考查了方程解的定义，使方程的左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解． 将代入原方程，可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a的值． 【详解】解：将代入原方程得， 解得：， ∴a的值为2． 故答案为：2． 2.（23-24七年级上·河南洛阳·期末）已知是关于的一元一次方程的解，则 ． 【答案】 【知识点】方程的解、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了一元一次方程的解，先把代入，解得的值，即可作答． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程的解， ∴把代入 得 解得 ∴ 故答案为： 3.（23-24七年级上·江苏徐州·期末）若是关于x的方程的解，则代数式 ． 【答案】5 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、方程的解 【分析】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的解的概念，本题属于基础题型．将代入原方程即可求出，然后将其整体代入求值． 【详解】解：将代入原方程可得：， ∴， 故答案为：5 4.（22-23七年级上·重庆九龙坡·期末）已知关于x的一元一次方程的解为，那么的值为 ． 【答案】 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、方程的解 【分析】本题考查一元一次方程的解，把代入方程求出的值，进而求出代数式的值即可． 【详解】解：把代入，得：，解得：， ∴； 故答案为：． 5.（23-24七年级上·广东广州·期末）已知是关于x的方程的解，n满足关系式，则的值是 ． 【答案】或1 【知识点】方程的解 【分析】此题考查了一元一次方程的解，本题求、的思路是根据某数是方程的解，把代入方程，求出的值，把的值代入关系式，求出的值，进而求出的值． 【详解】解：将代入方程中， 得． 解得． 将代入关系式中，得． 解得或． 所以的值为或1． 已知含参数一元一次方程的解为整数解求参数的值 1．（23-24七年级上·重庆九龙坡·期末）已知关于x的方程有负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为 ． 【答案】 【知识点】一元一次方程解的综合应用、方程的解 【分析】本题考查一元一次方程的特殊解问题，先解方程，再根据负整数解求解即可得到答案； 【详解】解：解方程得， ， ∵方程有负整数解， ∴等于或或或， 解得：或或或， ∵a是整数， ∴满足条件的整数a的值之和为：， 故答案为：． 2．（22-23七年级上·江苏南京·期末）已知关于x的方程，有正整数解，则整数k的值为 ． 【答案】0或1或3 【知识点】一元一次方程解的综合应用、方程的解 【分析】解方程，用含有k的式子表示出x，即，再根据4除以几得正整数，求出整数k． 【详解】解：， 移项，得， 显然， 解得， ∵k为整数，关于x的方程的解为正整数， ∴或或， 解得，或或， 故答案为：0或1或3． 【点睛】本题考查一元一次方程的解，解题关键是根据方程的解为正整数，k为整数，得出关于k的一元一次方程． 3．（23-24七年级上·广东广州·期末）已知关于x的方程（m为正整数）有整数解，则m的值为 【答案】1或4 【知识点】一元一次方程解的综合应用、方程的解 【分析】本题考查一元一次方程的整数解问题，先解方程根据解是整数求解即可得到答案； 【详解】解：解方程得， ， ∵方程（m为正整数）有整数解， ∴是6的因数， ∴或4， 故答案为：1或4． 4．（23-24七年级上·江苏扬州·期末）若关于的方程的解为正整数，整数的值是 ． 【答案】2或3或4或7 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号 【分析】首先解方程表示出的值，然后根据解为正整数求解即可．本题主要考查方程的解和解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 【详解】解：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 关于的方程的解为正整数， 为正整数， 或或或 或或或． 故答案为：2或3或4或7 5．（23-24七年级上·重庆九龙坡·期末）已知关于的方程有正整数解，则整数的所有可能的取值之和为 ． 【答案】2 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的整数解．先求出原方程的解为，根据原方程有正整数解可得，2 ，4，且，求出a的值，再求和即可． 掌握“方程有整数解，则分母必是分子的因数”是解题的关键． 【详解】 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 化系数为1，得， ∵原方程有正整数解， ，2 ，4，且， 解得，1，且， ∴数的所有可能的取值之和为． 故答案为：2 已知含参数一元一次方程的解求另一元一次方程的解 1．（23-24七年级上·浙江嘉兴·期末）已知为实数，关于的方程的解为，则关于的方程的解为 ． 【答案】7 【知识点】方程的解 【分析】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握转化思想是解题的关键．两个方程形式相似，第一个方程的解为，则第二个方程中与x对应，可得，可得结果． 【详解】解：关于的方程的解为， 则 ， ∴， ． 故答案为7 2．（23-24七年级上·江苏南通·期末）若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程解为 ． 【答案】 【知识点】方程的解 【分析】本题考查了一元一次方程的解，将一元一次方程变形可得是方程的解，即可得出答案，解题的关键是得出是方程的解． 【详解】解：将一元一次方程变形得：， 关于的一元一次方程的解为， 是方程的解， 解得：， 故答案为：． 3．（23-24七年级上·湖北武汉·期末）如果关于的方程的解，则关于的方程的解 ． 【答案】 【知识点】方程的解 【分析】本题考查一元一次方程的知识，解题的关键是对方程变形为，令，则原方程变为，根据方程的解为，则，即可． 【详解】∵关于的方程为， ∴对方程进行变形为：， 令， ∴原方程变为：， ∵方程的解为：， ∴， ∴． 故答案为：． 4．（23-24七年级上·湖南长沙·期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程为“成双方程”．例如：方程和为“成双方程”． (1)请判断方程与方程是否互为“成双方程”； (2)若关于x的方程与方程互为“成双方程”，求m的值； (3)若关于x的方程与互为“成双方程”，求关于y的方程的解． 【答案】(1)不是互为“成双方程”，理由见解析： (2)； (3)． 【知识点】方程的解、解一元一次方程（三）——去分母、一元一次方程解的综合应用 【分析】本题考查方程的解，解一元一次方程．掌握“成双方程”的定义，是解题的关键． （1）求出两个方程的解，再根据“成双方程”的定义，进行判断即可； （2）求出两个方程的解，再根据“成双方程”的定义，列出关于的方程，进行求解即可； （3）先求出的解，根据“成双方程”的定义，得到的解，进而得到中的值，进一步求解即可． 【详解】（1）解：方程与方程不是互为“成双方程”； 解，得：； 解，得：， ∵， 故方程与方程不是互为“成双方程”； （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∵方程与方程互为“成双方程”， ∴， ∴； （3）∵， ∴， ∵方程与互为“成双方程”， ∴的解为， ∵， ∴， ∴． 新定义型一元一次方程 1．（23-24七年级上·内蒙古通辽·期末）定义新运算“※”如下：；若，则 ． 【答案】2 【知识点】有理数四则混合运算、一元一次方程解的综合应用 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据新运算成立方程解答即可； 根据新运算，写出的运算式子，在与12成立方程，求解即可． 【详解】， ， ， 故答案为：2 2．（23-24七年级上·宁夏银川·期末）定义一种新运算“”的含义为：．例如：，若，则x的值为 ． 【答案】 【知识点】一元一次方程解的综合应用 【分析】已知等式利用题中新定义化简，整理即可求出x的值． 本题考查新定义运算及解一元一次方程算，解题关键是弄清题中的新定义． 【详解】解：∵， ∴， 整理得：， 解得：， 故答案为：． 3．（23-24七年级上·黑龙江大庆·期末）定义新运算“※"，规定：.例如：.当时，的值是 . 【答案】1 【知识点】一元一次方程解的综合应用 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，已知等式利用题中的新定义列出方程，解方程即可求出x值． 【详解】解： ∴可变形为：， ， ， ， 解得，， 故答案为：1． 4．（23-24七年级上·黑龙江佳木斯·期末）定义一种新运算：，若，则 ． 【答案】或 【知识点】一元一次方程解的综合应用 【分析】本题主要考查了在新定义下解一元一次方程，根据新定义分情况：当和时解题即可求出值． 【详解】当时，， 解得：， 当时，， 解得：． 故答案为：或． 5．（23-24七年级上·陕西咸阳·期末）已知a、b是有理数，新定义一种运算“△”，满足．例：，当时，求x的值． 【答案】 【知识点】一元一次方程解的综合应用、有理数四则混合运算 【分析】本题考查解一元一次方程、有理数的混合运算，根据定义的运算，两次利用，得到关于的一元一次方程求解即可得出答案． 【详解】解： ∵ ∴ 6．（23-24七年级上·贵州毕节·期末）对于任意有理数a，b，定义一种新运算：，等式右边是通常的加法、减法运算，如：． (1)求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】倒数、一元一次方程解的综合应用 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题关键在于理解新定义． （1）根据新定义进行计算，一个变负数，一个变倒数计算即可， （2）首先根据新定义分别表示出等号两边的，然后在求出m即可； 【详解】（1） （2），， ， ． 7．（23-24七年级上·河北沧州·期末）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定． 如：． (1)______； (2)若，求的值； (3)若，（其中为有理数），试比较，的大小． 【答案】(1)8 (2) (3) 【知识点】整式的加减运算、一元一次方程解的综合应用、含乘方的有理数混合运算 【分析】此题考查了新定义，整式的加减，解一元一次方程，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式利用已知的新定义计算即可得到结果； （2）已知等式利用已知新定义变形，得出a方程求解即可； （3）已知等式利用新定义表示出，，然后利用作差法比较即可． 【详解】（1）． 故答案为：8； （2）∵ ∴ 解得：； （3）由题意， ， ∵， ∴． 解一元一次方程的拓展问题 1.（23-24七年级下·福建泉州·期末）定义：若关于的一元一次方程（的常数）的解满足，则称该方程为“差解方程”，例如：方程的解为，而，，则方程为“差解方程”，根据题意，解决下面问题： (1)方程________（填“是”或“不是”）“差解方程”； (2)关于的一元一次方程是“差解方程”，求的值； (3)若是“差解方程”，试求k的值． 【答案】(1)不是 (2) (3) 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查了解一元一次方程，理解“差解方程”的定义是解此题的关键． （1）求出方程的解，根据“差解方程”的定义判断即可得出答案； （2）根据“差解方程”的定义得出关于的方程，解方程即可得出答案； （3）由题意得出是方程的一个解，由定义得，从而得出，即，再分情况求解即可得出答案． 【详解】（1）解：解得：， ∵， ∴方程不是“差解方程”； （2）解：∵一元一次方程是“差解方程”， ∴由题意，得， ∵， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴是方程的一个解， ∴， 由定义得：， ∴， ∴， 当，即时，由得出此时方程无解，则不存在， 当，即时，， 综上所述，． 2.（23-24七年级上·河南安阳·期末）阅读与理解： 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，就称这两个方程互为“美好方程”． 例如：方程的解为，方程的解为，两个方程的解之和为1，所以这两个方程互为“美好方程”． (1)请判断方程与方程是否互为“美好方程”； (2)若关于的方程与方程是互为“美好方程”，求的值． 【答案】(1)方程与方程互为“美好方程”，理由见解析； (2) 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法，准确计算． （1）根据“美好方程”的定义进行判断即可； （2）先求出两个方程的解分别为：，，再根据关于的方程与方程是互为“美好方程”得出解关于的方程即可． 【详解】（1）解：解方程的解为， 解方程的解为， ， 方程与方程互为“美好方程”； （2）解：解方程的解为， 解方程的解为， 关于的方程与方程是互为“美好方程”， ， ． 3.（23-24七年级上·山西吕梁·期末）阅读材料题 定义：关于的方程与方程（，均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程与方程互为“反对方程”． (1)若关于的方程与方程互为“反对方程”，则__________； (2)若关于的方程与方程互为“反对方程”，求，的值； (3)若关于的方程与其“反对方程”的解都是整数，求整数的值． 【答案】(1)3； (2)，； (3)． 【知识点】方程的解、一元一次方程解的综合应用 【分析】此题考查的是一元一次方程的应用，能够正确理解“反对方程”的概念是解决此题关键． （1）根据“反对方程”的定义直接可得答案； （2）将“反对方程”组成方程组求解可得答案； （3）根据“反对方程”与的解均为整数，可得与都为整数，由此可得答案． 【详解】（1）解：由题意得， 故答案为：3． （2）解：与互为“反对方程”， ，， 解得，； （3）解：的“反对方程”为， 由得，，由，得， 与的解均为整数， 与都为整数． 也为整数， 当时，，，都为整数； 当时，，，都为整数， 的值为． 4.（23-24七年级上·江苏扬州·期末）定义：如果两个一元一次方程的解的和为10，我们就称这两个方程为“美满方程”．例如：方程和为“美满方程”． (1)若关于的方程与方程是“美满方程”，则__________； (2)已知一对“美满方程”的两个解的差为，若其中一个解为，求的值； (3)已知无论取任何有理数，关于的方程（、为常数）与方程都是“美满方程”，求的值． 【答案】(1)12 (2)6，4 (3)1 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母、一元一次方程解的综合应用 【分析】本题考查一元一次方程的知识，解题的关键是根据“美满方程”的定义，一元一次方程的解，进行解答，即可． （1）解出和的解，再根据“美满方程”的定义，即可； （2）根据“美满方程”的定义，则一个方程的解为：；另一个方程的解为：，即可； （3）先解出的解，再根据“美满方程”的定义得出另一个方程的解，再代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， 解得：， ∵， ∴， ∵关于的方程与方程是“美满方程”， ∴， ∴． （2）∵“美满方程”的两个解的和为10，其中一个解为， ∴另一个方程的解为：， ∵一对“美满方程”的两个解的差为， ∴，或， 解得：， ∴或． （3）∵， ∴， ∴方程的解为：， ∴， ∴， ∴， ∵取任何有理数上式都成立， ∴， \解得：， ∴． 5.（23-24七年级上·江苏扬州·期末）定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”． 例如：方程和为“和谐方程”． (1)若关于的方程与方程是“和谐方程”，求的值； (2)若“和谐方程”的两个解的差为4，其中一个解为，求的值； (3)若无论取任何有理数，关于的方程（，为常数）与关于的方程都是“和谐方程”，求与的值． 【答案】(1) (2)或 (3)， 【知识点】方程的解、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、一元一次方程解的综合应用 【分析】本题考查一元一次方程的知识，解题的关键是根据“和谐方程”的定义，一元一次方程的解，进行解答，即可． （1）解出和的解，再根据“和谐方程”的定义，即可； （2）根据“和谐方程”的定义，则一个方程的解为：；另一个方程的解为：，即可； （3）先解出的解，再根据“和谐方程”的定义，即可． 【详解】（1）∵， 解得：， ∵， ∴， ∵方程与方程是“和谐方程”， ∴， ∴． （2）∵“和谐方程”的两个解的差为，其中一个解为， ∴另一个方程的解为：， ∴， 解得：， ∴或． （3）∵， ∴， ∴方程的解为：， ∴， ∴， ∴， ∵取任何有理数上式都成立， ∴， \解得：， ∴，． 6.（23-24七年级上·湖南岳阳·期末）我们定义：如果两个一元一次方程的解相加之和为1，我们就称这两个方程为“和一方程”．如：方程和为“和一方程”． (1)已知关于x的方程的解是最小的正整数，这个方程和以下的__________是“和一方程”（填序号） ①    ②    ③ (2)若关于x的方程与方程是“和一方程”，求m的值； (3)若关于x的一元一次方程和是“和一方程”，求关于y的一元一次方程的解． 【答案】(1)③ (2) (3) 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、方程的解 【分析】本题考查一元一次方程的解，一元一次方程的求解方法 （1）根据“和一方程”的定义进行判断即可； （2）求出这两个方程的解，再根据“和一方程”的定义列出关于m的方程求解即可； （3）根据“和一方程”的定义求出k的值，再求解即可． 【详解】（1）解：∵关于x的方程的解是最小的正整数，即为1； 则它的“和一方程”的解为0； 而方程①的解为，故①不符合题意； 方程②的解为，故②不符合题意； 方程③的解为，故③符合题意 故答案为：③； （2）解：方程得， 由题意可得是关于的方程的解， 所以， 所以； （3）解：解方程得， 由题意可得是关于的方程的解， 因为关于的一元一次方程， 可变形为， 所以， 所以， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$