专题05 整式及其加减（6大基础题+4大提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期末真题分类汇编（人教版2024）

专题05 整式及其加减 单项式、多项式的判断 1.（23-24七年级上·河南郑州·期末）下列代数式：，，，，，中，单项式共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【知识点】单项式的判断 【分析】本题考查的是单项式，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．根据单项式的定义解答即可． 【详解】解：代数式：，，，，，中，，，，是单项式．共有个． 故选：C． 2.（23-24七年级上·河北廊坊·期末）下列各式中是多项式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】多项式的判断 【分析】本题主要考查多项式，根据多项式的定义解决此题． 【详解】解：A．根据多项式的定义，是单项式，不是多项式，故A不符合题意． B．根据多项式的定义，是单项式，不是多项式，故B不符合题意． C．根据多项式的定义，是单项式，不是多项式，故C不符合题意． D．根据多项式的定义，是多项式，故D符合题意． 故选：D． 3.（23-24七年级上·江苏苏州·期末）下列式子，，，中，多项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】多项式的判断 【分析】根据多项式的定义，逐一判断，即可求解，本题考查了多项式的定义，解题的关键是：熟练掌握多项式定义． 【详解】解：是单项式，是多项式，是分式，是多项式， 其中多项式有2个， 故选：． 4.（23-24七年级上·甘肃定西·期末）在式子，，，中，单项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】单项式的判断 【分析】本题主要考查单项式．根据单项式与的定义“数字与字母的乘积组成的式子是单项式，单个的数字和字母也是单项式”进行分析即可． 【详解】解：式子：，，不是数字与字母的乘积组成的式子，不是单项式； 单项式有：，，共2个． 故选：B． 单项式、多项式的系数和次数 1.（23-24七年级上·广东汕头·期末）下列说法不正确的是（　　） A．的系数是，次数是4 B．是整式 C．的项是，，1 D．是三次二项式 【答案】D 【知识点】单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数 【分析】此题主要考查了单项式以及多项式的定义，正确把握相关定义是解题关键．分别利用单项式以及多项式的定义分析得出即可． 【详解】解：A、的系数是，次数是4，正确，不合题意； B、是整式，正确，不合题意； C、的项是，，1，正确，不合题意； D、是一次二项式，故原命题错误，符合题意． 故选：D． 2.（23-24七年级上·湖北黄石·期末）下列结论中正确的是（    ）． A．单项式的系数是，次数是4 B．单项式的系数是1，次数是4 C．多项式是三次三项式 D．单项式m的次数是1，没有系数 【答案】C 【知识点】单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查单项式的系数、次数、多项式的次数、项数，解答的关键是熟知单项式中的数字因数是单项式的系数，所有字母的指数的和是单项式的次数；多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数．根据单项式的系数、次数、多项式的次数、项数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、单项式的系数是，次数是3，故本选项错误，不符合题意； B、单项式的系数是，次数是4，故本选项错误，不符合题意； C、多项式是三次三项式，故本选项正确，符合题意； D、单项式m的次数是1，系数也是1，故本选项错误，不符合题意； 故选：C． 3.（23-24七年级上·辽宁葫芦岛·期末）下列说法中正确的是（    ） A．单项式的系数是 B．单项式的系数是，次数是3 C．多项式的次数是4 D．单项式的次数是0 【答案】B 【知识点】单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了单项式、多项式，解题的关键是：单项式中的数字因数，叫做这个单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：A. 单项式的系数是，原说法错误； B. 单项式的系数是，次数是3，说法正确； C. 多项式的次数是3，原说法错误； D. 单项式的次数是1，原说法错误； 故选B． 4.（23-24七年级上·河南商丘·期末）下列说法正确的是（    ） A．是单项式 B．的系数是5 C．单项式的次数是4 D．是五次三项式 【答案】C 【知识点】单项式的判断、单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，根据单项式的定义，单项式的次数与系数的定义，多项式的项和次数的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．是多项式，故本选项错误，不符合题意； B．的系数是，故本选项错误，不符合题意； C．单项式的次数是，故本选项正确，符合题意； D．是六次四项式，故本选项错误，不符合题意； 故选：C． 5.（23-24七年级上·甘肃庆阳·期末）下列结论中，正确的是（   ） A．单项式的系数是3，次数是3 B．单项式x的次数是1，没有系数 C．单项式的系数是，次数是4 D．多项式是四次三项式 【答案】C 【知识点】单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查多项式和单项式，直接利用单项式以及多项式的次数与系数确定方法分别分析得出答案． 【详解】解：A，单项式的系数是，次数是3，结论错误，不合题意； B，单项式x的次数是1，系数是1，结论错误，不合题意； C，单项式的系数是，次数是4，结论正确，符合题意； D，多项式是二次三项式，结论错误，不合题意； 故选C． 合并同类项 1.（23-24七年级上·江苏无锡·期中）下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的运算法则逐项判断即可得解，熟练掌握合并同类项的运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、和不是同类项，不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意； B、和不是同类项，不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算正确，符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 2.（24-25七年级上·全国·期末）下列算式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】合并同类项 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可． 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、和不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 3.（23-24七年级上·浙江舟山·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】同类项的判断、合并同类项 【分析】本题主要考查了同类项的定义和合并同类项，依据同类项的定义与合并同类项法则求解即可．熟练掌握合并同类项法则“把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变”是解题关键． 【详解】．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算正确，故该选项符合题意； 故选：D． 4.（23-24七年级上·江西赣州·期末）下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查了合并同类项，熟练运用合并同类项的法则是解题关键． 利用合并同类项的法则判断即可． 【详解】解：A、，故选项计算错误， B、，正确； C、，不是同类项，不能合并； D、，不是同类项，不能合并； 故选：B 写出满足某些特征的单项式 1.（23-24七年级上·陕西渭南·期末）请写出一个单项式，同时满足下列条件：①含有字母，；②系数是；③次数是4．则写出的单项式为 ． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查了单项式的概念，只含加、减、乘、乘方的代数式叫做整式，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和．据此求解即可． 【详解】解：该单项式可以为（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 2.（23-24七年级上·山东济宁·期末）写出一个单项式 ，要求：此单项式含有字母a，b，系数是3，次数是3． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：根据题意，得：这样的单项式可以为：（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 3.（23-24七年级上·青海西宁·期末）请你写出一个系数为，次数为4，并且只含有字母a，b的单项式 ． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查的是单项式的系数和次数，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．据此即可求解． 【详解】解：单项式的系数为，次数为4，并且只含有字母a，b， 故答案为：（答案不唯一）． 4.（23-24七年级上·广东珠海·期末）请你写出一个单项式，使它的系数为，次数为3，这个单项式为 ． 【答案】 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题主要考查了单项式的系数和次数，熟知相关定义是解题的关键：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数． 根据单项式次数和系数的定义写出满足题意的单项式即可． 【详解】解：系数为，次数为3的单项式可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 5.（22-23七年级上·河南驻马店·期末）请写出一个次数为，关于、的单项式 ． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案． 【详解】解：由题意得，答案不唯一，如：等． 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查单项式及单项式的次数．正确理解单项式的次数是解题关键． 整式的加减运算 1.（24-25七年级上·辽宁·期末）计算或化简 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】有理数的加减混合运算、整式的加减运算 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算以及整式加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把减法化为加法，再根据加法法则进行计算，即可作答． （2）先去括号，再合并同类项，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 2.（23-24六年级上·山东泰安·期末）化简 (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算 【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式合并同类项即可得到结果； （2）原式去括号，合并同类项即可得到结果． 【详解】（1）解：原式． ； （2）解：原式 ． 3.（23-24七年级上·山东青岛·期末）化简 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算 【分析】 此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式去括号合并即可得到结果； （2）原式去括号合并即可得到结果． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ． 4.（23-24六年级上·山东青岛·期末）化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算 【分析】此题考查了整式加减，熟练掌握去括号与合并同类项法则是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）原式 （2）原式 5.（23-24七年级上·河南郑州·期末）已知． (1)化简：； (2)已知与是同类项，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、合并同类项、已知同类项求指数中字母或代数式的值、整式的加减运算 【分析】本题考查整式的化简求值，涉及同类项定义、合并同类项等知识，熟练掌握整式加减运算法则及代数式求值方法是解决问题的关键． （1）利用整式的加减运算法则，合并同类项即可得到答案； （2）由同类项定义，列等式求出，将其代入（1）中化简结果即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解：与是同类项， ， ， 由（1）中知， ，即． 整式的加减中的化简求值 1.（23-24七年级上·山东聊城·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可得． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 2.（23-24七年级上·辽宁沈阳·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查整式加减中的化简求值，根据整式加减的运算法则计算即可． 【详解】解： ； 当，时， 原式 ． 3.（24-25七年级上·辽宁·期末）先化简，再求值：已知，求代数式的值． 【答案】， 【知识点】绝对值非负性、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的化简求值，绝对值和平方的非负性，先合并同类项，将整式化简，再根据绝对值和平方的非负性，求出x和y的值，最后将x和y的值代入进行计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， 解得：， 当时，原式 ． 4.（23-24七年级上·云南丽江·期末）先化简，再求值： (1)，其中 (2)，其中 【答案】(1)；10 (2)； 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，掌握“去括号，合并同类项的法则”是解本题的关键． （1）先去括号，再合并同类项，再代入求值即可； （2）先去括号，再合并同类项，再代入求值即可． 【详解】（1）解：原式 ； 当时， 原式 ＝10； （2）解：原式 ； 当时， 原式 ． 多项式系数、指数中字母求值 1.（23-24六年级上·山东烟台·期末）若多项式是关于的二次三项式，则的值为 ． 【答案】 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式的概念，根据二次三项式的定义可得，且，解之即可求解，掌握多项式的概念是解题的关键． 【详解】解：∵多项式是关于的二次三项式， ∴，且， 解得， 故答案为：． 2．（23-24六年级上·山东威海·期末）已知多项式是五次四项式，为常数，则的值为 ． 【答案】5 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式的项和次数．熟练掌握多项式的项和次数是解题的关键． 由题意知，，计算求解，然后作答即可． 【详解】解：由题意知，， 解得，， ∴， 故答案为：5． 3．（23-24七年级上·辽宁盘锦·期末）如果多项式是三次四项式，常数项为，那么 ； ． 【答案】 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式，根据多项式是三次四项式，常数项为，得到，，即可求解，掌握多项式的有关概念是解题的关键． 【详解】解：∵多项式是三次四项式，常数项为， ∴，， ∴， 故答案为：，． 4．（23-24七年级上·甘肃酒泉·期末）若整式是关于x、y的三次三项式，则 . 【答案】 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式的次数、项和项的系数，根据整式是三次三项式，列出关于系数和次数的式子求解，即可解题． 【详解】解：整式是关于x、y的三次三项式， 且， 解得且， ， 故答案为：． 5．（23-24六年级上·山东烟台·期末）若多项式是关于，的三次三项式，则 ． 【答案】或 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式的项数与次数，解题的关键是掌握多项式的项数与次数的定义．根据多项式的项数列出方程即可． 【详解】解：是关于，的三次三项式， ， 解得：或， 故答案为：或． 已知同类项求指数中字母或代数式的值 1.（24-25七年级上·全国·期末）若单项式 与 的差仍是单项式，则m的值为 ． 【答案】3 【知识点】合并同类项、已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查了合并同类项和单项式，根据如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的次数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．得出，即可求解． 【详解】解：∵单项式 与 的差仍是单项式， ∴， 解得， 故答案为：3． 2．（23-24七年级上·江苏·期末）已知，则 . 【答案】 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查了同类项的定义．如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．根据同类项的概念即可求出m与n的值，代入计算即可． 【详解】解：由题意可知：， ∴． 故答案为：． 3．（24-25七年级上·全国·期末）单项式与是同类项，则它们的和为 ． 【答案】/ 【知识点】合并同类项、已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查了合并同类项以及同类项定义“字母相同、相同字母的次数相同”．根据同类项定义列式，求出的值，代值求解即可得到答案． 【详解】解：单项式与是同类项， ， 解得， 两个单项式为和， 它们的和为 故答案为：． 整式加减中的无关型问题 1．（23-24七年级上·江苏无锡·期末）已知多项式． (1)当时，求的值； (2)若的值与的值无关，求的值． 【答案】(1)4 (2) 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、整式的加减运算、整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了代数式求值、整式的加减运算及整式加减运算中的无关型问题： （1）根据整式的加减运算法则得，再将代入原式即可求解； （2）由（1）得，根据的值与的值无关可得，进而可求解； 熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解： ， 把代入原式得：． （2）由（1）得：， 的值与的值无关， ， 解得：． 2．（23-24七年级上·甘肃庆阳·期末）已知． (1)计算； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）将A，B代入，然后去括号合并同类项可得的最简结果； （2）根据的值与y的取值无关得到，即可得出答案． 【详解】（1） ． （2）， 因为的值与的取值无关， 所以， 解得． 3．（23-24七年级上·广东潮州·期末）已知：，； (1)若，求的值；的值． (2)当a取任何数值，的值是一个定值时，求b的值． 【答案】(1) (2)2 【知识点】整式的加减中的化简求值、整式加减中的无关型问题、绝对值非负性 【分析】本题主要考查整式的加减混合运算，代数式求值，解题的关键是掌握去括号法则、合并同类项法则等知识． （1）利用绝对值以及偶次方的性质得出，的值，再去括号、合并同类项化简，最后计算即可； （2）根据，即可求出答案． 【详解】（1）解： ， ，，， ，， ，， 原式； （2）解： ， 当时，无论取何值，的值总是一个定值1． 4．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）已知代数式，． (1)计算； (2)当，时，求的值； (3)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】整式的加减运算、整式的加减中的化简求值、整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了整式的加减于化简求值； （1）根据去括号，合并同类项进行计算即可求解； （2）将，代入（1）中化简结果进行计算，即可求解； （3）根据题意，（1）中代数式的系数为，得出，即可求解． 【详解】（1）解： ， ． （2）当，时，原式． （3）原式， 因为的取值与无关，所以， 所以． 5．（24-25七年级上·全国·期末）（1）若多项式的值与的取值无关，求的值； （2）如图1的小长方形，长为，宽为1，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设左上角的面积为，右下角的面积为，当的长变化时，发现的值始终保持不变，请求出的值． 【答案】（1）    （2） 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查合并同类项，代数式求值，关键是掌握合并同类项的法则． （1）把多项式合并同类项得，由题意得到，进而可求出的值； （2）设，进而得到，，根据的值始终保持不变来求解． 【详解】解：（1） ∵多项式的值与的取值无关， ∴， ∴． （2）设， 由题意得：，， ∴ ∵的值始终保持不变，， ∴的值与无关， ∴， ∴． 整式的加减运算与应用 1．（23-24七年级上·安徽阜阳·期末）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1），分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部（如图2，3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．设图2中阴影部分图形的周长为，图3中两个阴影部分图形的周长的和为， (1)用含m，n的式子表示图2阴影部分的周长 (2)若，求m，n满足的关系？ 【答案】(1) (2) 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题考查整式加减的应用： （1）观察图形，可知，阴影部分的周长等于长方形的周长，计算即可； （2）设小卡片的宽为x，长为y，则有，再将两阴影部分的周长相加，通过合并同类项即可求解，根据，即可求m、n的关系式． 【详解】（1）解：由图可知，阴影部分的周长等于长方形的周长， 故； （2）设小长形卡片的宽为x，长为y，则， ∴， 所以两个阴影部分图形的周长的和为： ， 即为 ∵， ∴ 整理得：． 2．（23-24七年级上·辽宁葫芦岛·期末）窗户的形状如图所示（图中长度单位：，其上部为半圆形，下部是边长相同的四个小正方形．已知下部小正方形的边长为．计算： (1)窗户的面积是多少？ (2)窗户的外框的总长是多少？ (3)当时，窗户的面积和外框的总长分别是多少？ 【答案】(1) (2) (3)窗户的面积是，窗户的外框的总长是： 【知识点】整式加减的应用 【分析】（1）窗户的面积等于四个小正方形的面积与半圆的面积之和即可得； （2）大正方形的的三条边长加上圆的周长的一半即可得； （3）把代入（1）（2）中所列代数式求值即可． 本题考查了整式加法的应用及化简求值，熟练掌握正方形与圆的周长和面积公式是解题关键． 【详解】（1）窗户的面积是：； （2）窗户的外框的总长是：； （3）当时，窗户的面积是： 窗户的外框的总长是：． 3．（23-24七年级下·广西贺州·期末）如图，是某学校内的一块长为30米，宽为15米的长方形劳动实践基地，为了行走方便，学校决定请工人对三条都一样宽的走道进行硬化（阴影部分）．设走道的宽为x米． (1)求走道的全面积为________；（试用含x的代数式表示并化简） (2)经测量该走道的宽x为0.5米，求出该走道的总面积； (3)经商议按25元/米的费用支付给工人工钱，则学校要付给工人的费用是多少元？ 【答案】(1) (2)平方米 (3)元 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、整式加减的应用 【分析】本题考查列代数式，代数式求值： （1）根据图形，列出代数式即可； （2）将代入（1）中的结果进行求解即可； （3）用单价乘以总面积进行求解即可． 【详解】（1）解：由图可知：走道的全面积为：； （2）解：当时：， 故该走道的总面积为：平方米； （3）解：（元）． 4．（23-24七年级上·四川绵阳·期末）为了锻炼同学们的动手操作能力，李老师要求同学们做了两种型号长方体纸盒，尺寸（单位：厘米）如下： 长 宽 高 甲型纸盒 a c 乙型纸盒 (1)做两种型号纸盒各一个，共用料多少平方厘米？ (2)已知都为正整数），萌萌发现做6个甲型纸盒的用料恰好与2个乙型纸盒的用料相等，求此时共用料最少为多少平方厘米？ 【答案】(1) (2) 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值、整式的加减运算、整式加减的应用 【分析】本题考查了列代数式，长方体的表面积，整式的加减运算． （1）根据长方体表面积公式列式计算即可； （2）根据题意得到，计算得到，再由都为正整数），求出可能的情况，比较即可． 【详解】（1）解：甲型纸盒用料：． 乙型纸盒用料：． 两个纸盒共用料： ； （2）解：根据题意，得， 解得． ， ． 都为正整数， 当时，． 此时共用料 当时，． 此时共用料 萌萌发现做6个甲型纸盒的用料恰好与2个乙型纸盒的用料相等，此时共用料最少为． 5．（23-24七年级下·浙江宁波·期末）如图，将三个边长，，的正方形分别放入长方形和长方形中1，记阴影部分①、②、③、④的周长分别为，面积分别为． (1)若，，，求长方形的面积； (2)若长方形的周长为18，长方形的周长为15，能求出中的哪些值？ (3)若，， ，求（结果用含，，的代数式表示）． 【答案】(1)长方形的面积为24； (2)能求出的值； (3)． 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值、整式加减的应用 【分析】本题考查根据长方形和正方形的边长，表示周长和面积，解题的关键是代数式的变换和代入．根据三个边长，，的正方形，分别表示四个长方形的长和宽，进而表示出四个长方形的周长和面积，进而作答． （1）根据题意分别列出长方形的长和长方形的宽，将，，代入即可求出； （2）用含，，的式子表示出长方形的周长和长方形的周长，得出，，代入即可； （3）由题意得出，，，将其代入即可． 【详解】（1）解：长方形的长为：， 长方形的宽为：， 故长方形的面积为：， 将，，代入得 面积为： ， ∴长方形的面积为24； （2）长方形的周长为18， 即， ①， 同理，长方形的周长为15， 即， ②， 得， 如图，， ， ， ， ∴能求出的值； （3）， ， ， ， ， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 整式及其加减 单项式、多项式的判断 1.（23-24七年级上·河南郑州·期末）下列代数式：，，，，，中，单项式共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 2.（23-24七年级上·河北廊坊·期末）下列各式中是多项式的是（    ） A． B． C． D． 3.（23-24七年级上·江苏苏州·期末）下列式子，，，中，多项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4.（23-24七年级上·甘肃定西·期末）在式子，，，中，单项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 单项式、多项式的系数和次数 1.（23-24七年级上·广东汕头·期末）下列说法不正确的是（　　） A．的系数是，次数是4 B．是整式 C．的项是，，1 D．是三次二项式 2.（23-24七年级上·湖北黄石·期末）下列结论中正确的是（    ）． A．单项式的系数是，次数是4 B．单项式的系数是1，次数是4 C．多项式是三次三项式 D．单项式m的次数是1，没有系数 3.（23-24七年级上·辽宁葫芦岛·期末）下列说法中正确的是（    ） A．单项式的系数是 B．单项式的系数是，次数是3 C．多项式的次数是4 D．单项式的次数是0 4.（23-24七年级上·河南商丘·期末）下列说法正确的是（    ） A．是单项式 B．的系数是5 C．单项式的次数是4 D．是五次三项式 5.（23-24七年级上·甘肃庆阳·期末）下列结论中，正确的是（   ） A．单项式的系数是3，次数是3 B．单项式x的次数是1，没有系数 C．单项式的系数是，次数是4 D．多项式是四次三项式 合并同类项 1.（23-24七年级上·江苏无锡·期中）下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 2.（24-25七年级上·全国·期末）下列算式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 3.（23-24七年级上·浙江舟山·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4.（23-24七年级上·江西赣州·期末）下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 写出满足某些特征的单项式 1.（23-24七年级上·陕西渭南·期末）请写出一个单项式，同时满足下列条件：①含有字母，；②系数是；③次数是4．则写出的单项式为 ． 2.（23-24七年级上·山东济宁·期末）写出一个单项式 ，要求：此单项式含有字母a，b，系数是3，次数是3． 3.（23-24七年级上·青海西宁·期末）请你写出一个系数为，次数为4，并且只含有字母a，b的单项式 ． 4.（23-24七年级上·广东珠海·期末）请你写出一个单项式，使它的系数为，次数为3，这个单项式为 ． 5.（22-23七年级上·河南驻马店·期末）请写出一个次数为，关于、的单项式 ． 整式的加减运算 1.（24-25七年级上·辽宁·期末）计算或化简 (1)； (2)． 2.（23-24六年级上·山东泰安·期末）化简 (1)． (2)． 3.（23-24七年级上·山东青岛·期末）化简 (1) (2) 4.（23-24六年级上·山东青岛·期末）化简： (1) (2) 5.（23-24七年级上·河南郑州·期末）已知． (1)化简：； (2)已知与是同类项，求的值． 整式的加减中的化简求值 1.（23-24七年级上·山东聊城·期末）先化简，再求值：，其中，． 2.（23-24七年级上·辽宁沈阳·期末）先化简，再求值：，其中，． 3.（24-25七年级上·辽宁·期末）先化简，再求值：已知，求代数式的值． 4.（23-24七年级上·云南丽江·期末）先化简，再求值： (1)，其中 (2)，其中 多项式系数、指数中字母求值 1.（23-24六年级上·山东烟台·期末）若多项式是关于的二次三项式，则的值为 ． 2．（23-24六年级上·山东威海·期末）已知多项式是五次四项式，为常数，则的值为 ． 3．（23-24七年级上·辽宁盘锦·期末）如果多项式是三次四项式，常数项为，那么 ； ． 4．（23-24七年级上·甘肃酒泉·期末）若整式是关于x、y的三次三项式，则 . 5．（23-24六年级上·山东烟台·期末）若多项式是关于，的三次三项式，则 ． 已知同类项求指数中字母或代数式的值 1.（24-25七年级上·全国·期末）若单项式 与 的差仍是单项式，则m的值为 ． 2．（23-24七年级上·江苏·期末）已知，则 . 3．（24-25七年级上·全国·期末）单项式与是同类项，则它们的和为 ． 整式加减中的无关型问题 1．（23-24七年级上·江苏无锡·期末）已知多项式． (1)当时，求的值； (2)若的值与的值无关，求的值． 2．（23-24七年级上·甘肃庆阳·期末）已知． (1)计算； (2)若的值与的取值无关，求的值． 3．（23-24七年级上·广东潮州·期末）已知：，； (1)若，求的值；的值． (2)当a取任何数值，的值是一个定值时，求b的值． 4．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）已知代数式，． (1)计算； (2)当，时，求的值； (3)若的值与的取值无关，求的值． 5．（24-25七年级上·全国·期末）（1）若多项式的值与的取值无关，求的值； （2）如图1的小长方形，长为，宽为1，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设左上角的面积为，右下角的面积为，当的长变化时，发现的值始终保持不变，请求出的值． 整式的加减运算与应用 1．（23-24七年级上·安徽阜阳·期末）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1），分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部（如图2，3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．设图2中阴影部分图形的周长为，图3中两个阴影部分图形的周长的和为， (1)用含m，n的式子表示图2阴影部分的周长 (2)若，求m，n满足的关系？ 2．（23-24七年级上·辽宁葫芦岛·期末）窗户的形状如图所示（图中长度单位：，其上部为半圆形，下部是边长相同的四个小正方形．已知下部小正方形的边长为．计算： (1)窗户的面积是多少？ (2)窗户的外框的总长是多少？ (3)当时，窗户的面积和外框的总长分别是多少？ 3．（23-24七年级下·广西贺州·期末）如图，是某学校内的一块长为30米，宽为15米的长方形劳动实践基地，为了行走方便，学校决定请工人对三条都一样宽的走道进行硬化（阴影部分）．设走道的宽为x米． (1)求走道的全面积为________；（试用含x的代数式表示并化简） (2)经测量该走道的宽x为0.5米，求出该走道的总面积； (3)经商议按25元/米的费用支付给工人工钱，则学校要付给工人的费用是多少元？ 4．（23-24七年级上·四川绵阳·期末）为了锻炼同学们的动手操作能力，李老师要求同学们做了两种型号长方体纸盒，尺寸（单位：厘米）如下： 长 宽 高 甲型纸盒 a c 乙型纸盒 (1)做两种型号纸盒各一个，共用料多少平方厘米？ (2)已知都为正整数），萌萌发现做6个甲型纸盒的用料恰好与2个乙型纸盒的用料相等，求此时共用料最少为多少平方厘米？ 5．（23-24七年级下·浙江宁波·期末）如图，将三个边长，，的正方形分别放入长方形和长方形中1，记阴影部分①、②、③、④的周长分别为，面积分别为． (1)若，，，求长方形的面积； (2)若长方形的周长为18，长方形的周长为15，能求出中的哪些值？ (3)若，， ，求（结果用含，，的代数式表示）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$