专题04 代数式及代数式的值（3大基础题+4大提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期末真题分类汇编（人教版2024）

专题04 代数式及代数式的值 判断是否是代数式 1．（23-24七年级上·湖南怀化·期末）下列各式中是代数式的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·湖南怀化·期末）请你帮助李飞同学，告诉他：他写的哪个式子不是代数式是（   ） A． B．0 C． D． 3．（22-23七年级上·河北石家庄·期末）下列各式中，不是代数式的是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·山东·期末）在式子，，，，中，代数式的个数有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 5．（23-24六年级上·山东淄博·期末）以下列各式中：①，②，③，④，⑤a，⑥0．是代数式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 代数式书写方法 1.（23-24七年级上·四川宜宾·期末）下列代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 2.（23-24七年级上·河北保定·期末）下列各式中，书写格式正确的是（    ） A． B． C． D． 3.（23-24七年级上·四川巴中·期末）下列各式中，符合代数式书写要求的是（    ） A． B． C． D． 4.（23-24七年级上·福建泉州·期末）下列代数式符合书写要求的是（    ）． A． B． C． D． 5.（23-24七年级上·湖南常德·期末）下列式子中，代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 列代数式 1．（23-24七年级上·浙江·期末）“m的3倍与n的的差”用代数式表达为 ． 2．（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期末）列式表示a与b的和的平方与a与b的平方和的差 ． 3．（24-25七年级上·全国·期末）已知苹果的售价是每千克元，用50元买5千克这种苹果，应找回 元．（用含a的代数式表示） 4．（23-24七年级下·北京西城·期末）如图，点A，B，C在同一条直线上，，且，，则 （用含α的代数式表示）． 5．（23-24八年级下·浙江丽水·期末）两个边长分别为，的正方形按如图两种方式放置，图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，则大正方形的面积为 （用m，n的代数式表示）． 程序流程图与代数式求值 1.（24-25七年级上·全国·期末）下图是一个运算程序的示意图，若第一次输入x的值为81，则第2024次输出的结果为（    ） A．27 B．9 C．3 D．1 2.（23-24六年级上·山东烟台·期末）解答题：龙龙在学习电脑编程时，设计了一个小程序：程序界面分为A，B两区，每按一次按键，A区就会自动把初始显示值加上，同时B区就会把初始显示值自动乘以2，并在各自区域显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示值的分别是16和．    (1)将如图所示的初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果； (2)计算（1）中A区整式减去B区整式的差，请判断这个差能为负数吗？说明理由． 3.（22-23七年级上·河北承德·期末）有一电脑程序，每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和--16，如图． 如，第一次按键后，A，B两区分别显示： (1)从初始状态按4次后，分别求A，B两区显示的结果； (2)从初始状态按2次后，求并直接比较A，B大小． 已知字母的值，求代数式的值 1．（23-24七年级上·湖南株洲·期末）若与是同类项，则 ． 2．（22-23七年级上·辽宁铁岭·期末）已知，则的值为 ． 3．（22-23七年级上·重庆·期末）当时，代数式的值为4，则当时，代数式的值为 ． 4．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）当时，代数式的值为2024，当时，代数式的值为 ． 5．（23-24七年级上·浙江湖州·期末）若都是有理数，且，则的值是 ． 已知式子的值，求代数式的值 1．（23-24七年级上·湖北随州·期末）若，则 ． 2．（23-24七年级上·四川达州·期末）若，则 ． 3．（23-24七年级上·四川达州·期末）若，则代数式的值是 ． 4．（23-24七年级上·江西赣州·期末）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：，则 ______ ；我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则 ______； (2)如果，求的值； (3)若，，求的值． 5．（23-24七年级上·江苏徐州·期末）我们知道，，类似地，我们也可以将看成一个整体，则．整体思想是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 请根据上面的提示和范例，解决下面的题目： (1)把看成一个整体，求合并的结果； (2)已知，求的值； (3)已知，求的值． 用代数式表示数、图形的规律 1．（23-24七年级上·四川泸州·期末）观察下列各式： 请你猜想规律，用含自然数的等式表示出来： ． 2．（23-24七年级上·甘肃定西·期末）小明用若干根等长的小木棒设计出如下图形，呈一定的规律性，则第个图形中有小木棒 根． 3．（23-24七年级上·四川南充·期末）下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第个图形一共有个实心圆点，第个图形一共有个实心圆点，第个图形一共有个实心圆点，…．按此规律排列下去，第个图形中一共有 个实心圆点． 4．（23-24六年级上·山东烟台·期末）【观察思考】 【规律发现】 请用含n的式子填空： (1)第n个图案中“”的个数为______个； (2)第1个图案中“★”的个数可表示为个，第2个图案中“★”的个数可表示为个，第3个图案中“★”的个数可表示为个，…，按照这个规律，则第n个图案中“★”的个数可表示为______个． 5．（22-23七年级下·山西临汾·期末）如图是某市一广场用正六边形、正方形和正三角形地板砖铺设的图案，图案中央是一块正六边形地板砖，周围是正方形和正三角形的地板砖．从里向外第一层包括6块正方形和6块正三角形地板砖；第二层包括6块正方形和块正三角形地板砖；以此递推．    ①第3层中分别含有______块正方形和______块正三角形地板砖． ②第n层中含有______块正三角形地板砖（用含n的代数式表示）． 【应用】该市打算在一个新建广场中央，采用如图样式的图案铺设地面，现有1块正六边形、150块正方形地板砖，问：铺设这样的图案，还需要多少块正三角形地板砖？请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 代数式及代数式的值 判断是否是代数式 1．（23-24七年级上·湖南怀化·期末）下列各式中是代数式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】代数式的概念 【分析】此题主要考查了代数式的定义，正确把握代数式的定义是解题关键；代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．根据代数式的定义逐项判断即可 【详解】解：A：不是代数式，不符合题意 B：不是代数式，不符合题意 C：是代数式，符合题意 D：不是代数式，不符合题意 故选：C 2．（23-24七年级上·湖南怀化·期末）请你帮助李飞同学，告诉他：他写的哪个式子不是代数式是（   ） A． B．0 C． D． 【答案】A 【知识点】代数式的概念 【分析】本题考查代数式的定义，代数式是指是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式．代数式中不含有等号，不等号，约等号．据此即可解答． 【详解】A选项：不是代数式； B选项：0是代数式； C选项：a是代数式； D选项：是代数式． 故选：A 3．（22-23七年级上·河北石家庄·期末）下列各式中，不是代数式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】代数式的概念 【分析】代数式就是用运算符号把数和字母连接而成的式子，单独的数或字母都是代数式，根据定义即可判断． 【详解】解：A、符合代数式的定义，选项不符合题意； B、符合代数式的定义，选项不符合题意； C、含等号，故不是代数式，选项符合题意； D、符合代数式的定义，选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查了代数式的定义，掌握代数式的定义是解题的关键，注意代数式不含等号，也不含不等号． 4．（24-25七年级上·山东·期末）在式子，，，，中，代数式的个数有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【知识点】代数式的概念 【分析】根据代数式的定义：用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，单个数字和字母也是代数式，进行判断即可． 【详解】解∶ 在式子，，，，中，代数式有，，，共三个， 故选∶B． 5．（23-24六年级上·山东淄博·期末）以下列各式中：①，②，③，④，⑤a，⑥0．是代数式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【知识点】代数式的概念 【分析】本题考查了代数式的识别，注意：代数式中不含等号，也不含不等号，单独的一个数或字母也是代数式． 根据代数式的概念，代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子，单个的数和单个的字母也是代数式，逐一判断即可． 【详解】解：①是数字，是代数式；②，是等式，不是代数式；③，不是代数式；④是代数式；⑤a是代数式；⑥是数字，是代数式； 故是代数式的是①④⑤⑥， 故选：D． 代数式书写方法 1.（23-24七年级上·四川宜宾·期末）下列代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查代数式的书写规则．解题的关键是掌握代数式的书写规则：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“⋅”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：A、数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面且省略乘号，原书写错误，故此选项不符合题意； B、相除时应写成分数形式，原书写错误，故此选项不符合题意； C、带分数应写成假分数，原书写错误，故此选项不符合题意； D、符合代数式的书写要求，原书写正确，故此选项符合题意． 故选：D． 2.（23-24七年级上·河北保定·期末）下列各式中，书写格式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项即可． 【详解】解：A．数字与数字相乘不能用点或省略乘号，应该书写为，故A错误； B．书写正确，故B正确； C．应该书写为，故C错误； D．应该书写为，故D错误． 故选：B． 3.（23-24七年级上·四川巴中·期末）下列各式中，符合代数式书写要求的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 根据代数式的书写要求判断各项即可． 【详解】解：A．应表示为，故A错误； B．应表示为，故B错误； C．应该表示为，故C错误； D．符合代数式书写要求，故D正确； 故选：D． 4.（23-24七年级上·福建泉州·期末）下列代数式符合书写要求的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查了代数式的书写要求．注意：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“⋅”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：A、要写成，故本选项不符合题意； B、要写成，故本选项不符合题意； C、要写成，故本选项不符合题意； D、符合书写要求，故本选项符合题意； 故选：D． 5.（23-24七年级上·湖南常德·期末）下列式子中，代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查代数式书写．代数式书写需符合阿拉伯数字在最前，最简，字母和数字之间若有乘号需省略等，根据要求即可得到本题答案． 【详解】解：∵需写成，需写成，需写成， 故选：B． 列代数式 1．（23-24七年级上·浙江·期末）“m的3倍与n的的差”用代数式表达为 ． 【答案】 【知识点】列代数式 【分析】本题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，结合题意正确列出代数式．根据题意直接列代数式即可． 【详解】“m的3倍与n的的差”用代数式表达为． 故答案为：． 2．（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期末）列式表示a与b的和的平方与a与b的平方和的差 ． 【答案】 【知识点】列代数式 【分析】本题考查了列代数式，找出a，b之间的关系，列出关系式是解题的关键． 要明确给出文字语言中的运算关系，和的平方，先和后平方， 平方和，先平方后和． 【详解】解∶ ∵用代数式表示表示a与b的和的平方是，a与b的平方和是：． ∴表示a与b的和的平方与a与b的平方和的差为：． 故答案为：． 3．（24-25七年级上·全国·期末）已知苹果的售价是每千克元，用50元买5千克这种苹果，应找回 元．（用含a的代数式表示） 【答案】 【知识点】列代数式 【分析】此题考查列代数式．首先利用单价×数量=总价求得花费的钱数，进一步利用总钱数减去花费的钱数就是找回的钱数． 【详解】解：每千克a元，买5千克苹果需元， 应找回元． 故答案为：． 4．（23-24七年级下·北京西城·期末）如图，点A，B，C在同一条直线上，，且，，则 （用含α的代数式表示）． 【答案】/ 【知识点】列代数式、两直线平行内错角相等 【分析】本题考查了平行线的性质，用代数式表达，根据两直线平行内错角相等可求得结果，找到角度之间的关系是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 则， ∴， ∴， 故答案为：． 5．（23-24八年级下·浙江丽水·期末）两个边长分别为，的正方形按如图两种方式放置，图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，则大正方形的面积为 （用m，n的代数式表示）． 【答案】 【知识点】列代数式 【分析】本题主要考查了列代数式．根据题意，用含，的代数式表示出和，进一步用和表示出即可解决问题． 【详解】解：由题知， ， ， 所以， 则， 即大正方形的面积为． 故答案为：． 程序流程图与代数式求值 1.（24-25七年级上·全国·期末）下图是一个运算程序的示意图，若第一次输入x的值为81，则第2024次输出的结果为（    ） A．27 B．9 C．3 D．1 【答案】B 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题考查了求代数式的值，依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案． 【详解】解：第1次，， 第2次，， 第3次，， 第4次，， 第5次，， 第6次，， ， 以此类推，从第2次开始以9，3，1循环， ， 第2024次输出的结果为9． 故选：B． 2.（23-24六年级上·山东烟台·期末）解答题：龙龙在学习电脑编程时，设计了一个小程序：程序界面分为A，B两区，每按一次按键，A区就会自动把初始显示值加上，同时B区就会把初始显示值自动乘以2，并在各自区域显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示值的分别是16和．    (1)将如图所示的初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果； (2)计算（1）中A区整式减去B区整式的差，请判断这个差能为负数吗？说明理由． 【答案】(1)A，B两区显示的结果分别为，； (2)这个差不能为负数，理由见解析 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则． （1）根据题意给出的运算过程即可求出答案． （2）根据（1）中得出的结果进行相减，化简即可判断． 【详解】（1）解：按两次后，A区显示为：， B区显示为：． 答：A，B两区显示的结果分别为，； （2）解：这个差不能为负数，理由如下： 由题意可知： ， 故这个差不可能是负数． 3.（22-23七年级上·河北承德·期末）有一电脑程序，每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和--16，如图． 如，第一次按键后，A，B两区分别显示： (1)从初始状态按4次后，分别求A，B两区显示的结果； (2)从初始状态按2次后，求并直接比较A，B大小． 【答案】(1)； (2)； 【知识点】整式加减的应用 【分析】（1）直接依题意计算即可． （2）先计算，比大小即通过差的正负直接判断即可． 【详解】（1）A区显示的结果为： B区显示的结果为：； （2） 即 【点睛】此题考查程序类题型，主要是整式加减，解题关键是明确每一步的计算法则，重难点是比大小即作差看正负判断大小． 已知字母的值，求代数式的值 1．（23-24七年级上·湖南株洲·期末）若与是同类项，则 ． 【答案】 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查了同类项的知识，以及代数式求值，掌握同类项中的两个相同是关键，①所含字母相同，②相同字母的指数相同．根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出、的值，代入可得出答案． 【详解】解：与是同类项， ，， ， 故答案为：． 2．（22-23七年级上·辽宁铁岭·期末）已知，则的值为 ． 【答案】 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、有理数的乘方运算、绝对值非负性 【分析】本题考查偶次方、绝对值的非负性，理解绝对值、偶次方的非负性是正确解答的前提，求出、的值是解决问题的关键．根据偶次方，绝对值的非负性求出、的值，再代入计算即可． 【详解】解：，而，， ，， 解得，， ， 故答案为：． 3．（22-23七年级上·重庆·期末）当时，代数式的值为4，则当时，代数式的值为 ． 【答案】10 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题主要考查代数式的值，熟练掌握利用整体思想求解代数式的值是解题的关键． 把代入整式可得，然后把代入整式得，再把整体代入即可． 【详解】解：把代入整式可得， ， ∴把代入整式可得：； 故答案为：10． 4．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）当时，代数式的值为2024，当时，代数式的值为 ． 【答案】 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查代数式求值，利用整体思想求值即可． 【详解】∵当时，代数式的值为2024， ∴ ∴， ∴当时，代数式， 故答案为：． 5．（23-24七年级上·浙江湖州·期末）若都是有理数，且，则的值是 ． 【答案】3或/或3 【知识点】化简绝对值、有理数加法运算、有理数的除法运算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了相反数的意义，绝对值的意义，有理数的除法法则，分类讨论是解题的关键．由变形可得：，从而原式可化为：；再由可知：在x、y、z中必有一负两正，分情况讨论就可求得原式的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴原式， ∵， ∴在x、y、z中必为两正一负， ∴当x为负时，原式， 当y为负时，原式， 当z为负时，原式， 故答案为：3或． 已知式子的值，求代数式的值 1．（23-24七年级上·湖北随州·期末）若，则 ． 【答案】5 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式的值．正确变形，整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：5． 2．（23-24七年级上·四川达州·期末）若，则 ． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查代数式求值，根据已知，将所求代数式恒等变形，得到，代值求解即可得到答案，熟练掌握代数式求值方法，整体代入是解决问题的关键． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 3．（23-24七年级上·四川达州·期末）若，则代数式的值是 ． 【答案】2038 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值，将代数式化为，再将代入求值即可． 【详解】解：， ， 故答案为：2038． 4．（23-24七年级上·江西赣州·期末）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：，则 ______ ；我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则 ______； (2)如果，求的值； (3)若，，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、整式的加减运算 【分析】此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则、运用整体思想是解本题的关键． （1）根据题意得出，整体代入，即可求解； （2）先化简代数式，将，整体代入，即可求解； （3）依题意得出，，整体代入，即可求解． 【详解】（1）解：； ； （2）， ； （3），， ，， ． 5．（23-24七年级上·江苏徐州·期末）我们知道，，类似地，我们也可以将看成一个整体，则．整体思想是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 请根据上面的提示和范例，解决下面的题目： (1)把看成一个整体，求合并的结果； (2)已知，求的值； (3)已知，求的值． 【答案】(1)； (2)21； (3)． 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、整式的加减中的化简求值、合并同类项 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则以及整体思想是解答本题的关键． （1）将原式合并即可解答； （2）原式变形后，把已知等式代入计算求值即可； （3）原式去括号整理后，把已知等式代入计算即可解答． 【详解】（1）解：． （2）解：∵， ∴． （3）解：∵， ∴ ． 用代数式表示数、图形的规律 1．（23-24七年级上·四川泸州·期末）观察下列各式： 请你猜想规律，用含自然数的等式表示出来： ． 【答案】 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查了用代数式表示数字规律，通过观察等式的变形即可求解． 【详解】由题意得：该规律用含自然数的等式表示出来为， 故答案为：． 2．（23-24七年级上·甘肃定西·期末）小明用若干根等长的小木棒设计出如下图形，呈一定的规律性，则第个图形中有小木棒 根． 【答案】 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，计算出前个图形的小木棒数量可得规律第个图形有根小木棒，据此可得答案． 【详解】解：第个图形有根小木棒， 第个图形有根小木棒， 第个图形有根小木棒， 第个图形有根小木棒， ……， 以此类推，可得第个图形有根小木棒， 当时，， ∴第个图形中有小木棒根 故答案为：． 3．（23-24七年级上·四川南充·期末）下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第个图形一共有个实心圆点，第个图形一共有个实心圆点，第个图形一共有个实心圆点，…．按此规律排列下去，第个图形中一共有 个实心圆点． 【答案】 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化得出第个图形一共有个实心圆点是解题的关键．根据已知图形中实心圆点的个数得出规律第个图形有个实心圆点即可． 【详解】解：由题知，第①个图形一共有个实心圆点， 第②个图形一共有个实心圆点， 第③个图形一共有个实心圆点， …， 第个图形一共有个实心圆点， ∴第个图形中一共有个实心圆点， 故答案为：． 4．（23-24六年级上·山东烟台·期末）【观察思考】 【规律发现】 请用含n的式子填空： (1)第n个图案中“”的个数为______个； (2)第1个图案中“★”的个数可表示为个，第2个图案中“★”的个数可表示为个，第3个图案中“★”的个数可表示为个，…，按照这个规律，则第n个图案中“★”的个数可表示为______个． 【答案】(1) (2) 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查了图形类规律， （1）根据前几个图案的规律，即可求解； （2）根据题意，结合图形规律，即可求解． 【详解】（1）解：第一个图案中有3个“”； 第二个图案中有个“”； 第三个图案中有个“”； 第四个图案中有个“”； 第n个图案中有个“”； 故答案为：； （2）第1个图案中“★”的个数可表示为个； 第2个图案中“★”的个数可表示为个； 第3个图案中“★”的个数可表示为个； 第n个图案中“★”的个数可表示为个； 故答案为：． 5．（22-23七年级下·山西临汾·期末）如图是某市一广场用正六边形、正方形和正三角形地板砖铺设的图案，图案中央是一块正六边形地板砖，周围是正方形和正三角形的地板砖．从里向外第一层包括6块正方形和6块正三角形地板砖；第二层包括6块正方形和块正三角形地板砖；以此递推．    ①第3层中分别含有______块正方形和______块正三角形地板砖． ②第n层中含有______块正三角形地板砖（用含n的代数式表示）． 【应用】该市打算在一个新建广场中央，采用如图样式的图案铺设地面，现有1块正六边形、150块正方形地板砖，问：铺设这样的图案，还需要多少块正三角形地板砖？请说明理由． 【答案】①6，；②；应用：铺设这样的图案，需要块，理由见解析． 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】①根据图形找到规律每层正方形都是6个，正三角形第一层6个，每层逐渐增加2倍直接求解即可得到答案； ②根据规律直接求解即可得到答案； 应用：根据正方形得到层数，结合规律求解即可得到答案； 【详解】解：①由图形可得，每层正方形都是6个，正三角形第一层6个，每层逐渐增加2倍， 第3层中的三角形个数为：， 故答案为：6，； ②由图形规律可得，第n层中含有正三角形地板砖为：， 故答案为：； 应用：铺设这样的图案，需要块； 理由：因为（层）， 则块正方形地板砖可以铺设这样的图案层， ∴铺设n层需要正三角形地板砖的数量为：， 则需要三角形地板砖数量为（块）； 【点睛】本题考查图形规律，解题的关键是根据图形找到规律每层正方形都是6个，正三角形第一层6个，每层逐渐增加2倍． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$