专题03 与绝对值有关的问题（4大基础题+5大提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期末真题分类汇编（人教版2024）

专题03 与绝对值有关的问题 利用绝对值比较大小 1．（23-24七年级上·重庆梁平·期末）比较大小： ． 【答案】 【知识点】有理数的乘方运算、有理数大小比较、化简绝对值 【分析】本题考查了有理数的大小比较，化简绝对值，有理数的乘方，正确化简是解答本题的关键．先化简，再根据有理数的大小比较方法比较即可． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为： 2．（23-24六年级下·上海青浦·期末）比较大小： （用“” “”或“”表示）． 【答案】 【知识点】化简绝对值、有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数的比较，绝对值，先算绝对值，根据两个负数比较绝对值大的反而小，即可解答，熟知有理数比较的法则是解题的关键． 【详解】解：， ，， ， ，即， 故答案为：． 3．（23-24七年级上·四川广安·期末）比较大小： ．（填“”或“”） 【答案】 【知识点】化简多重符号、化简绝对值、有理数大小比较 【分析】本题考查了绝对值的化简，相反数的意义，有理数的大小比较等知识．先化简两个数，得到都是负数，再比较它们的绝对值，即可比较出这两个数的大小． 【详解】解：，， 因为， 所以， 所以． 故答案为：． 4．（23-24七年级上·湖南张家界·期末）比较大小： （填“”、“”或“”）． 【答案】 【知识点】化简多重符号、化简绝对值、有理数大小比较 【分析】本题考查了绝对值，有理数的大小比较，根据正数大于负数、负数都小于0、两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：． 5．（23-24七年级上·福建福州·期末）比较大小： ．（填“”，“”或“”） 【答案】 【知识点】化简多重符号、化简绝对值、有理数大小比较 【分析】本题考查了两个负数的大小比较方法，化简绝对值和相反数，利用绝对值概念根据两个负数绝对值大的数反而小比较两个负数的大小关系，解题的关键是正确理解两个负数相比较，绝对值大的数反而小． 【详解】解：由，， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 绝对值非负性的应用 1．（23-24七年级上·北京·期末）已知，则的值是 ． 【答案】 【知识点】绝对值非负性、有理数的乘方运算 【分析】此题主要考查了非负数的性质，绝对值有非负性，偶次方的非负性，有理数的乘方，正确得出，的值是解题关键． 直接利用非负数的性质以及偶次方的性质得出，的值，进而得出答案． 【详解】解：， ，， 解得：，， 则的值是：． 故答案为：． 2．（22-23六年级上·山东泰安·期末）已知，则 ． 【答案】 【知识点】绝对值非负性 【分析】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，这几个数都为0是解题的关键．根据非负数的性质列出方程组，求得，的值即可． 【详解】解：， ，， 解得，， 故答案为． 3．（23-24七年级上·湖南长沙·期末）若，则的值是 ． 【答案】 【知识点】有理数的乘方运算、绝对值非负性 【分析】本题考查了绝对值和平方的非负性，乘方，熟练掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解决本题的关键． 根据绝对值和平方的非负性列式求出m，n的值，然后代入代数式进行计算即可求解． 【详解】解：∵，， 且， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：16 4．（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期末）若， 则 ． 【答案】 【知识点】绝对值非负性、有理数的减法运算 【分析】本题考查了非负数的性质，有理数的加减混合运算，由平方和绝对值的非负性得，即可求解；理解非负性是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 解得， ． 故答案：． 5．（23-24七年级上·四川成都·期末）若，则 ． 【答案】 【知识点】绝对值非负性、有理数的乘方运算 【分析】本题考查了绝对值和平方的非负性，有理数的乘方运算．根据非负性得到与的值后，代入运算即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴，， ∴ 故答案为：． 6．（23-24六年级上·山东东营·期末）若，则 ． 【答案】1 【知识点】绝对值非负性、有理数的乘方运算 【分析】本题考查的是非负数的性质，熟知当几个数或式的偶次方或绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．先根据非负数的性质求出、的值，再代入代数式进行计算即可． 【详解】解：， ，， ，， ． 故答案为：1 已知范围，化简绝对值 1．（23-24七年级上·江苏南京·期末）若，化简的结果是 ． 【答案】2 【知识点】化简绝对值、整式的加减运算 【分析】本题考查化简绝对值，整式的加减运算，先根据去绝对值，再合并同类项即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：2． 2．（23-24七年级上·江苏南通·期末）当时，化简： ． 【答案】4 【知识点】化简绝对值、整式的加减运算 【分析】本题考查绝对值与整式加法的综合计算，先判断绝对值里的数为正数还是负数，再去绝对值符号进行化简．熟练掌握绝对值的意义、正确去掉绝对值是解题关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴原式=， 故答案为：4． 3．（23-24七年级上·湖北恩施·期末）若，那么化简结果是 ． 【答案】1 【知识点】化简绝对值、绝对值的意义 【分析】本题主要考查了化简绝对值，根据绝对值的意义进行化简即可． 【详解】解：∵ ∴，， ∴ 故答案为：1 4．（23-24七年级上·安徽宣城·期末）如果，那么化简等于 ． 【答案】1 【知识点】化简绝对值 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，根据表示数轴上表示m的点到表示有理数3，4的点距离之和解答即可． 【详解】解：由绝对值的几何意义可知， 表示数轴上表示m的点到表示有理数3，4的点距离之和， ∵， ∴数轴上表示m的点在表示有理数3，4的点之间， 等于表示有理数3，4的点之间的距离1， 故答案为：1． 5．（23-24七年级上·重庆渝北·期末）已知，化简的结果是 【答案】/ 【知识点】化简绝对值、整式的加减运算 【分析】本题主要考查了有理数的有关计算，整式的加减等知识，先根据已知条件，判断和的正负，再根据绝对值的性质进行化简即可，解题关键是熟练掌握绝对值的性质． 【详解】解：， ，， ， 故答案为：． 6．（23-24七年级上·重庆合川·期末）若，，则化简的结果为 ． 【答案】 【知识点】化简绝对值、整式的加减运算 【分析】本题主要考查了有理数的加法，有理数的乘法，绝对值，熟练掌握绝对值的化简是解题的关键．根据题意判断出，进一步判断出，即可得到答案． 【详解】解：，， ， ， 原式 ． 故答案为：． 与绝对值有关的实际问题 1．（23-24七年级上·黑龙江绥化·期末）某仓库管理员连续 7 次对进库、出库的冰箱台数进行统计，将进库的冰箱台数记作正数，出库的冰箱台数记作负数．记录如下表（单位：台）： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 (1)在这 7 次进库、出库前，仓库管理员结算仓库有 219 台冰箱．那么在这 7 次进库、出库后，仓库存有冰箱多少台？ (2)若每台冰箱进库或出库的搬运费均为 10 元，则这 7 次进库、出库的冰箱搬运费共多少元？ 【答案】(1)在这 7 次进库、出库后，仓库存有冰箱200台 (2)这 7 次进库、出库的冰箱搬运费共1550 元 【知识点】正负数的实际应用、绝对值的其他应用、有理数乘法的实际应用 【分析】本题考查了正负数、有理数运算、绝对值的知识；解题的关键是熟练掌握正负数、有理数运算的性质，从而完成求解． （1）根据正负数和有理数运算的性质，通过记录数据加减计算，即可得到答案； （2）根据绝对值的性质，先求解记录数据的绝对值之和，再乘以10即可得到答案． 【详解】（1）∵ 又∵出库前，仓库管理员结算仓库有 219 台冰箱 ∴在这 7 次进库、出库后，仓库存有冰箱数量为：台． （2）根据题意，这 7 次进库、出库的冰箱搬运费为元． 2．（23-24七年级上·河南平顶山·期末）小虫从某点O处出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的路程依次为（单位：），，，，，，． (1)小虫经过这7次爬行后是否回到出发点O处？请说明理由． (2)小虫第_____________次爬行后离原出发点O最远？最远距离是_____________cm． (3)在爬行过程中，如果每爬3cm奖励两片嫩叶，那么小虫共得多少片嫩叶？ 【答案】(1)小虫经过这7次爬行后又回到出发点处； (2)3，13； (3)那么小虫共得36片嫩叶． 【知识点】绝对值的其他应用、有理数乘法的实际应用、有理数除法的应用 【分析】本题考查了有理数加法和乘除法的应用，绝对值的应用，熟练掌握有理数的运算法则及绝对值的意义是解答本题的关键． （1）直接把各数相加即可； （2）计算每次爬行小虫与出发点的距离即可； （3）求出小虫爬行的总路程即可得出结论． 【详解】（1）小虫经过7次爬行后又回到点O．理由如下： ， 小虫经过这7次爬行后又回到出发点O处； （2）第一次爬行距离O点， 第二次爬行距离O点， 第三次爬行距离O点， 第四次爬行距离O点， 第五次爬行距离O点， 第六次爬行距离O点， 第七次爬行距离O点， 小虫第3次爬行后离原出发点O最远，最远距离是； 故答案为：；． （3） ， ， 答：那么小虫共得36片嫩叶． 3．（23-24七年级上·福建漳州·期末）“滴滴”司机张师傅某日上午在东西方向的道路上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负．张师傅运载这十批乘客的里程记录如下（单位：千米）： ，，，，，，，，，． (1)将最后一批乘客送到目的地时，张师傅位于第一批乘客出发地的哪个方向？距离多少千米？ (2)如果汽车行驶每千米耗油m升，那么这个上午张师傅开车总共耗油多少升？ 【答案】(1)将最后一批乘客送到目的地时，张师傅位于第一批乘客出发地的西面，距离10千米处 (2)这个上午张师傅开车总耗油升 【知识点】正负数的实际应用、有理数加法在生活中的应用、绝对值的其他应用 【分析】本题考查了正数和负数在实际问题中的应用，有理数加法的应用，明确正负数的含义及题中的数量关系，是解题的关键． （1）把记录的数字相加即可得到结果，结果为正则在东面，结果为负则在西面； （2）把记录的数字的绝对值相加，再乘以m，即可得答案； 【详解】（1）解：（千米）． 答：将最后一批乘客送到目的地时，张师傅位于第一批乘客出发地的西面，距离10千米处． （2）解： （千米）， 汽车行驶每千米耗油m升， ； 答：这个上午张师傅开车总耗油升． 4．（23-24六年级上·山东烟台·期末）一出租车司机“元旦”这天上午营运时是在烟台南山公园门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送8位乘客的行车里程（单位：）如下：． (1)将最后一位乘客送到目的地时，该司机在什么位置？ (2)将第几位乘客送到目的地时，该司机离南山公园门口最远？ (3)若汽车消耗天然气量为，这天上午该司机接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ (4)若出租车起步价为9元，起步里程为（包括），超过部分按每千米1.8元计费，问该司机这天上午共得车费多少元？ 【答案】(1)在烟台南山公园门口东边处 (2)将第7位乘客送到目的地时，该司机离南山公园门口最远 (3)11.4立方米 (4)102.6元 【知识点】正负数的实际应用、有理数四则混合运算的实际应用、绝对值的其他应用、有理数加法在生活中的应用 【分析】本题主要考查了有理数加减运算的应用．熟练掌握“正”和“负”的相对性，绝对值的意义，运算法则，是解题的关键． （1）计算出八次行车里程的和，看其结果的正负即可判断其位置； （2）分别计算出8次离出发点的距离，再进行比较即可； （3）求出所记录的六次行车里程的绝对值，再计算消耗天然气量为，即可； （4）先计算超出起步里程的里程数，乘以1.8元求和得超出里程总费用，再加上8次的起步价和即可． 【详解】（1）（） 因此，将最后一位乘客送到目的地时，该司机在烟台南山公园门口东边处． （2）， ， ， ， ， ， ， ， 将第7位乘客送到目的地时，该司机离南山公园门口最远． （3） 因此，这天上午该司机接送乘客，出租车共消耗天然气11.4立方米． （4）（元） 因此，该司机这天上午共得车费102.6元． 5．（23-24七年级上·河南南阳·期末）一年一度的“双十一”全球购物节完美收官，来自全国各地的包裹陆续发到本地快递公司，一快递小哥骑三轮摩托车从公司P出发，在一条东西走向的大街上来回投递包裹，现在他一天中七次连续行驶的记录如表（我们约定向东为正，向西为负，单位：千米） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 －2 ＋7 －9 ＋10 ＋4 －5 －8 (1)快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司P的哪个方向上？距离公司P多少千米？ (2)在第______次记录时快递小哥距公司P地最远； (3)如果每千米耗油0.08升，每升汽油需7.2元，那么快递小哥投递完所有包裹需要用汽油费多少元？（精确到1元） 【答案】(1)在公司的西边，距离公司3千米； (2)五； (3)快递小哥工作一天需要用汽油费26元． 【知识点】绝对值的其他应用、有理数加减混合运算的应用、正负数的实际应用 【分析】本题考查了绝对值的性质，有理数的加减混合运算，关键是熟练掌握有理数相关知识． （1）利用有理数的加减法，求七个数的和，得出的数是正数，表示在公司东，是负数，就在公司西； （2）从第一个数开始，绝对值最大的就是最远距离； （3）首先算出走过的路，即各数的绝对值的和，乘以每千米耗油量，再乘以单价即可． 【详解】（1）（千米）， 答：最后一次投递包裹结束时快递小哥在公司的西边，距离公司3千米； （2）（千米） （千米）， （千米）， （千米）， （千米）， （千米）， （千米）， 第五次快递小哥距公司最远． 故答案为：五； （3） （千米） （升），≈26（元）， 答：快递小哥工作一天需要用汽油费26元． 6．（23-24七年级上·山东济南·期末）出租车司机刘师傅某天上午从A地出发，在东西方向的公路上行驶营运，下表是上午每次行驶的里程记录（单位：千米）（规定向东走为正，向西走为负；×表示空载，○表示载有乘客，且乘客都不相同）： 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 里程 载客 × ○ ○ × ○ ○ ○ ○ (1)刘师傅走完第8次里程后，他在A地的什么方向？离A地有多少千米？ (2)已知出租车每千米耗油约0.06升，刘师傅开始营运前油箱里有8升油，若少于2升则需要加油，请通过计算说明刘师傅这天上午中途是否可以不加油． (3)已知载客时3千米以内收费15元，超过3千米后，超出部分每千米收费2.8元，问：刘师傅这天上午最高一次的营业额是多少元？ 【答案】(1)他在A地的西边，离A地有1千米； (2)可以不加油； (3)59.8元． 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、正负数的实际应用、绝对值的其他应用、有理数加减混合运算的应用 【分析】（1）求出8次里程的和，根据和的符号判断方向，由和的绝对值判断距离； （2）求出8次行驶距离之和，再根据耗油量和油箱内油量情况进行判断； （3）根据数据可知第三次营业额最高，计算即可． 【详解】（1）因为 所以刘师傅走完第8次里程后，他在A地的西边，离A地有1千米； （2）刘师傅这天上午行驶的总路程为： 行驶的总路程：（千米）， 耗油量为：（升），                      因为，                              所以刘师傅这天上午中途可以不加油； （3）由表可知，刘师傅这天上午第3次的里程营业额最高．第3次的营业额为： （元） 答：刘师傅这天上午最高一次的营业额是59.8元． 【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，掌握绝对值的计算方法是解决问题的关键． 借着数轴化简绝对值 1．（23-24六年级下·黑龙江大庆·期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图： (1)判断正负，用“>”或“<”填空：_____0，______0，______0； (2)化简：． 【答案】(1)＜，＜，＞ (2) 【知识点】整式的加减运算、化简绝对值、根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】本题考查了根据数轴化简绝对值，掌握化简原则是解题关键. （1）由数轴可知：，据此即可求解； （2）根据绝对值的化简原则即可求解； 【详解】（1）解：由数轴可知：， ∴ 故答案为：＜，＜，＞ （2）解：原式 2．（23-24七年级上·广东广州·期末）有理数a，b，c表示的点在数轴上的位置如图所示： (1)的值为________． (2)化简 【答案】(1) (2) 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、化简绝对值、整式的加减运算 【分析】本题主要考查了化简绝对值，整式的加减计算，根据数轴上点的位置判断式子符号： （1）根据题意可得，则，据此化简绝对值即可； （2）先推出，据此化简绝对值即可． 【详解】（1）解：由题意得，， ∴， ∴ ； （2）解：由题意得，，， ∴， ∴ ． 3．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）有理数，在数轴上表示的点如图所示． (1)比较：______0，______（填“”“”或“”）； (2)化简：． 【答案】(1)， (2) 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、化简绝对值、有理数的除法运算、整式的加减运算 【分析】（1）利用点在数轴上的位置，可得，，从而可得答案； （2）先判断，，再化简绝对值，合并同类项即可． 本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，绝对值的化简，有理数加减运算的符号确定，去括号，合并同类项，掌握以上知识是解题的关键． 【详解】（1）解：由图知： ，， ，． 故答案为：， （2）解：由图知：，，， ，， ． 4．（23-24七年级上·云南昭通·期末）如图，数轴上的三点分别表示有理数． (1)填空：______，______，_____0；（用“”“”或“”填空） (2)化简：． 【答案】(1)，， (2) 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、化简绝对值、有理数大小比较、整式的加减运算 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点及绝对值的性质是解题关键． （1）根据各点在数轴上的位置判断出的大小及符号，再由有理数的加减法则即可得出结论； （2）根据（1）中，及的符号，由绝对值的性质即可得出结论． 【详解】（1）解：∵由数轴上的三点三点的位置可知，， ∴， 故答案为：，，； （2）解：由（1）知， ． 5．（23-24七年级上·湖南张家界·期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图．    (1)判断正负，用“”或“”填空：a________0；b________0；________0；________0． (2)化简：． 【答案】(1)，，， (2) 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、化简绝对值、有理数加法运算、整式的加减运算 【分析】（1）根据a，b，c在数轴上的位置和加法法则判断即可； （2）先化简绝对值，再去括号合并同类项． 【详解】（1）由数轴可知：，，， ∴，． 故答案为：，，，； （2） ． 【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，加法法则，化简绝对值，整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 6．（23-24七年级上·湖南长沙·期末）看图，回答下列问题 (1)用“”或“”填空： ________0，________0，________0 (2)化简：． 【答案】(1)，， (2) 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、化简绝对值、整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减，数轴，绝对值的性质，准确识图确定出的正负情况，熟练掌握绝对值的性质及整式的加减运算法则是解题的关键． （1）根据数轴确定的正负情况及绝对值大小，再进行判断即可； （2）根据绝对值的性质进行化简合并即可． 【详解】（1）由数轴可得，，， ∴，，； 故答案为：； （2）∵，，， ∴ ． 7．（23-24七年级上·广东佛山·期末）有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示． (1)由图可得：______（用“”“”“”填空）； (2)由图可得：______0，______0，______0（用“”“”“”填空）； (3)结合（2）化简：． 【答案】(1) (2)；； (3) 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、化简绝对值、整式的加减运算 【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，化简绝对值和整式的加减计算： （1）根据数轴上点的位置即可得到答案； （2）根据数轴可得，据此判断式子符号即可； （3）根据（2）所求，先去绝对值，再去括号，最后合并同类项即可． 【详解】（1）解：由数轴上点的位置可知， 故答案为：； （2）解：由题意得，， ∴， 故答案为：；；； （3）解：∵， ∴ 8．（23-24七年级上·云南保山·期末）已知三个有理数在数轴上的位置如图所示． (1)______0，______0；（填“>”或“<”） (2)如果互为相反数，则______； (3)化简： 【答案】(1)； (2) (3)． 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、相反数的定义、化简绝对值、整式的加减运算 【分析】本题主要考查数轴、绝对值的性质、整式的加减． （1）根据、、在数轴上的位置即可求解； （2）根据相反数的定义即可求解； （3）结合数轴，根据绝对值性质去绝对值符号，再合并即可求解． 【详解】（1）解：由数轴可知，，，则 ，， 故答案为：，； （2）解：∵、互为相反数， ∴． 故答案为：； （3）解：∵，， ∴，，， ． 分类讨论化简绝对值求代数式的值 1．（23-24七年级上·福建泉州·期末）已知，，且，则的值为 ． 【答案】或 【知识点】有理数的减法运算、化简绝对值 【分析】本题考查了绝对值以及有理数的加减法．根据，，求出，，然后根据，可得，然后分情况求出的值． 【详解】解：，， 、， 又， ， 则、或、， 所以或， 故答案为：或． 2．（23-24七年级上·福建漳州·期末）若，，，则的值为 ． 【答案】1或13 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、化简绝对值、求一个数的绝对值 【分析】本题考查了化简绝对值以及求一个数的绝对值，先由，，得，结合，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴ ∵ ∴ 则 ∴ 故答案为：1或13． 3．（23-24七年级上·四川眉山·期末）已知，，且，则 ． 【答案】67或95 【知识点】化简绝对值、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了绝对值意义，有理数的减法和乘方．根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，即， ∴，或，， 当，时，； 当，时，； 故答案为：67或95． 4．（23-24七年级上·广东东莞·期末）若，. (1)分别直接写出和的值； (2)如果，求的值. 【答案】(1)， (2)或1 【知识点】化简绝对值、两个有理数的乘法运算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查绝对值，代数式求值： （1）根据绝对值的定义直接求解； （2）根据确定和的值，代入计算． 【详解】（1）解：，， ，； （2）解：，，， ，，或，， 当，时，， 当，时，， 即的值为或1． 分类讨论化简绝对值的除法 1．（23-24七年级上·陕西咸阳·期末）若，那么的取值可能是 【答案】或3/3或 【知识点】化简绝对值、有理数的除法运算 【分析】本题主要考查了绝对值的性质．根据绝对值的性质分四种情况讨论，即可求解． 【详解】解：当时，， ； 当时，， ； 当时，， ； 当时，， ； 故答案为：或3 2．（23-24七年级上·浙江湖州·期末）若都是有理数，且，则的值是 ． 【答案】3或/或3 【知识点】化简绝对值、有理数加法运算、有理数的除法运算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了相反数的意义，绝对值的意义，有理数的除法法则，分类讨论是解题的关键．由变形可得：，从而原式可化为：；再由可知：在x、y、z中必有一负两正，分情况讨论就可求得原式的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴原式， ∵， ∴在x、y、z中必为两正一负， ∴当x为负时，原式， 当y为负时，原式， 当z为负时，原式， 故答案为：3或． 3．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）如果p，q是非零实数，关于x的方程始终存在四个不同的实数解，则的值为 ． 【答案】1 【知识点】化简绝对值、绝对值非负性、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查含绝对值的一元一次方程的解，熟练掌握绝对值的性质，能够确定且是解题的关键． 【详解】解：方程， ，即， 或， 或， 方程始终存在四个不同的实数解， ，， 且， ， 故答案为：1． 4．（23-24七年级上·黑龙江佳木斯·期末）a，b，c在数轴上的位置如图所示． (1)用“” “”或“”填空：a______0，b______0，c______0，______0； (2)化简：． 【答案】(1)，，， (2) 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、化简绝对值、有理数的除法运算 【分析】本题主要考查了化简绝对值，由数轴判断式子的正负． （1）由所给数轴即可判断． （2），据此即可化简． 【详解】（1）解：由数轴可知：，，， ∵， ∴ 故答案为：，，，． （2） 5．（23-24七年级上·江苏扬州·期末）特殊与一般是重要的数学方法，当我们遇到复杂问题时，可以通过特殊情况下的分析尝试，积累经验再进行一般化的研究． (1)：若，则的值确定吗？若确定，求出确定的值；若不确定，说明理由； 特例分析：当时，__________；当时，__________； 一般化研究：若，则__________； (2)：若，，求的值； (3)：若，且，，，……，，这2024个数中有个正数，则的值为__________（用含的式子表示）． 【答案】(1)1，， (2)，0，2 (3) 【知识点】绝对值的意义、化简绝对值、绝对值非负性、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了根据绝对值的含义化简分式： （1）将数值代入进去即可求得结果； （2）根据关系式分三种情况即可求得结果； （3）根据一般化研究可得到结果； 正确计算是解题的关键． 【详解】（1）解：当时，， 当时，， 若，则当时，，当时，， ∴若，则， 故答案为：1，，； （2）解：∵，， ∴，，， 当时，此时且， ∴， 当时，此时且， ∴， 当时，此时且， ∴， 综上的值为，0，2； （3）解：由（1）可得若，则当时，，当时，， ∵，，，……，，这2024个数中有个正数， ∴有个负数， ∴， 故答案为：． 6．（23-24七年级上·福建福州·期末）阅读下列材料：，即当时，，当时，，运用以上结论解决下面问题： (1)已知m，n是有理数，当时，则______； (2)已知m，n，t是有理数，当时，求的值； (3)已知m，n，t是有理数，，且，求的值． 【答案】(1)0； (2)1或； (3)或3． 【知识点】化简绝对值、有理数的除法运算、有理数四则混合运算 【分析】本题考查的是有理数的四则混合运算，化简绝对值，熟练的化简绝对值是解本题的关键； （1）先判断同号，再分两种情况化简绝对值，再计算即可； （2）先判断m，n，t全负或m，n，t两正一负，再分情况化简绝对值，再计算即可； （3）先判断m，n，t两正一负，再结合（2）的结论即可得到答案． 【详解】（1）解：∵m，n是有理数，当时， ∴同号， 当，时， ， 当，时， ； （2）∵ ∴m，n，t全负或m，n，t两正一负 ①当m，n，t全负时， ②当m，n，t两正一负时 Ⅰ）当，，时， Ⅱ）当，，时， Ⅲ）当，，时， 综上所述，的值为1或； （3）∵ ∴，，． ∴ 又∵， ∴m，n，t两正一负 由（2）可知的值为或3． 解绝对值方程 1．（23-24六年级下·上海宝山·期末）已知，那么 ． 【答案】 【知识点】绝对值方程 【分析】本题考查了解绝对值方程，根据绝对值的意义，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， 故答案为：． 2．（23-24六年级下·上海·期末）如果，则 ． 【答案】4或/或4 【知识点】绝对值方程 【分析】本题主要考查了解绝对值方程，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．由绝对值的性质可得，，求解即可获得答案． 【详解】解：因为， 所以，， 解得或． 故答案为：4或． 3．（23-24七年级上·山东滨州·期末）若，则的值为 ． 【答案】3或． 【知识点】绝对值方程 【分析】本题主要考查的是绝对值，熟知互为相反数的两个数绝对值相等是解题的关键．先去绝对值符号，再求出x的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴或． 故答案为：3或． 4．（23-24七年级上·湖北十堰·期末）若，则 ． 【答案】1或 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、绝对值方程 【分析】本题主要考查绝对值方程，熟练掌握绝对值方程的求解是解题的关键．根据绝对值方程的求解方法可进行求解． 【详解】解：， 或， 解得：或， 故答案为：1或． 5．（23-24七年级上·贵州黔南·期末）知识理解：同学们，我们在绝对值一节的学习中知道，一般的，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数a的绝对值，绝对值符号中含有未知数的方程叫做绝对值方程．像，，都叫做绝对值方程，对于绝对值方程，我们根据绝对值的定义求出未知数的值． 例如： （1）表示在数轴上，数a与数0的距离为5个单位长度，所以，或，对应的数有两个，分别是5和． 解：因为，所以，或． （1）表示在数轴上，数a与数3的距离为5个单位长度，所以，或，对应的数有两个，分别是8和． 解：因为，所以，或，解得：或． 知识应用： （1）求出下列未知数的值． ； ． （2）知识探究： 直接写出的最小值． 【答案】（1）①或；②或；（2）2． 【知识点】数轴上两点之间的距离、绝对值的意义、绝对值方程 【分析】本题考查了数轴上的点所表示的数、绝对值的含义、数轴上两点间的距离等基础知识，明确相关概念是解题的关键． （1）表示在数轴上，数与数的距离为个单位长度，所以，或，对应的数有两个，分别是和； 表示在数轴上，数与数的距离为个单位长度，所以，或，对应的数有两个，分别是和． （2）根据表示数与表示数和的点之间的距离之和，当表示数的点处于表示和的点之间时，距离最小，可得答案． 【详解】解：（1）①因为， 所以或， 解得：或； 因为， 所以或， 解得：或； （2）表示数与表示数和的点之间的距离之和， 当a在3和5之间时距离之后最小，最小值为2， 的最小值是． 利用几何意义化简绝对值 1．（23-24六年级上·山东东营·期末）附加题 用数学的眼光观察现实世界 若点在数轴上分别表示有理数两点之间的距离表示为，则．即表示5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 用数学的思维思考现实世界 (1)点表示的数分别为，则________，在数轴上可以理解为________． (2)若，则________，若，则________ (3)如图，数轴上表示数的点位于和2之间，则的值为________． (4)由以上的探索猜想，对于任意有理数，的最小值为______，此时的值为________． 【答案】(1)9；x与的距离 (2)或7.1； (3)5 (4)7， 【知识点】数轴上两点之间的距离、化简绝对值、绝对值方程、整式的加减运算 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，化简绝对值，整式的加减运算，解绝对值方程．掌握两点间的距离公式，是解题的关键． （1）根据两点间的距离公式进行计算即可； （2）根据绝对值的意义，求解即可； （3）根据点的位置，确定式子的符号，化简绝对值即可； （4）根据绝对值的意义，得到当时，代数式的值最小，求解即可． 【详解】（1）解：，在数轴上可以理解为x与的距离； 故答案为：9，x与的距离； （2），表示数轴上表示的点到的距离为， 所以或； 表示数轴上表示的点到的距离与到的距离相等， 所以； 故答案为：或7.1，； （3）因为数轴上表示数的点位于和2之间， 所以， ∴； 故答案为：5． （4）表示到的距离与到的距离以及到1的距离之和， 所以当时，的值最小为； 故答案为：7，． 2．（23-24七年级上·重庆丰都·期末）【材料阅读】数轴是研究数学问题的重要工具，利用数轴可以将数与形完美的结合起来解决问题，如图1，在数轴上，点表示的数在原点的左边，点表示的数在原点的右边，则有：①；②点和点两点间的距离或；③因为，所以，因为，所以． 【问题解决】如图2，点、点在数轴上的位置所示，两点对应的数分别为，． 线段的长度为_________，若点为线段的中点，则点表示的数是_________； 化简：． 已知：点、点、点、点在数轴上的位置如图3所示，点对应的数为，点对应的数为，若定长线段沿数轴正方向以每秒个单位长度匀速运动，经过原点需要1秒，完全经过线段需要3秒，求的值.    【答案】①8，；②；③ 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、化简绝对值、数轴上的动点问题、数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查数轴综合，涉及数轴上两点之间距离的表示、数轴上中点坐标表示、①根据题中所给材料，利用数轴上两点之间距离的表示、数轴上中点坐标表示，数形结合列式求解即可得到答案； ②由①可知，进而得到，去绝对值，合并同类项即可得到答案； ③由题意，利用动点运动公式路程速度时间，根据等量关系列方程求解即可得到答案． 【详解】解：①由题意可知，点、点在数轴上的位置所示，两点对应的数分别为，，如图所示：   ， ； 点为线段的中点， 点表示的数是； 故答案为：8，； ②由题意知：， ， ； ③线段沿数轴正方向以每秒个单位长度匀速运动，经过原点需要1秒， ，， ，解得． 3．（23-24七年级上·云南昆明·期末）“距离”再探究． 【概念理解】 “数形结合”是重要的数学思想．如：表示3与差的绝对值，也可以理解为3与在数轴上所对应的两个点之间的距离．进一步地，数轴上两个点A，B，所对应的数分别用a，b表示，那么A，B两点之间的距离表示为．利用此结论，回答以下问题： (1)数轴上，点A，B表示的数分别是x，2，则A，B两点之间的距离可以表示为 ． A．    B．   C．    D． (2)【数学思考】数轴上，点C，D，E表示的数分别是2，4，10．点P是数轴上的动点，设点P表示的数是x． （Ⅰ）的最小值为 ； （Ⅱ）填写表格，并回答问题： x … 3 4 5 6 … … ① ② 9 10 … ①处应填 ．②处应填 ．当 时，取最小值． (3)【实际应用】在一条笔直的道路l上依次建有A，B，C，D四个停车场，其中B停车场靠近风景区，现准备在道路l上修建一个充电站P，请为充电站P选择一个合理的建造地点，并简要说明理由． 【答案】(1)D (2)（Ⅰ）2（Ⅱ）9；8；4 (3)点P在点B停车场最合适．理由：由奇中点偶中段可知，点P在线段BC上任何一点都可以使点P到四点距离之和最短，又由于点B停车场靠近风景区，所以点P在点B停车场最合适． 【知识点】整式的加减运算、化简绝对值、数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查数轴上两点的距离，化简绝对值，整式的加减，解答本题的关键是明确绝对值的定义，利用绝对值的知识和分类讨论的数学思想解答． （1）由已知直接可得答案； （2）（Ⅰ）是表示x的点P到表示2和4的点的距离之和，分类讨论根据绝对值的性质即可得答案； （Ⅱ）将，分别代入即可求得空1和空2；分类讨论根据绝对值的性质即可得空3答案； （3）利用（2）的结论即奇中点偶中段解决即可． 【详解】（1）由A，B两点之间的距离表示为． 故选：D． （2）（Ⅰ）是表示x的点P到表示2和4的点的距离之和， 当时，原式； 当时，原式； 当时，原式； ∴当时，的最小为2； 故答案为：2． （Ⅱ）当时，； 当时，； 表示数轴上有理数x所对应的点P到2、4和10所对应的点的距离和， 当时，原式； 当时，原式， ∴ 当时，原式， ∴； 当时，原式， ∴； ∴当时，有最小值． 故答案为：9；8；4． （3）点P在点B停车场最合适． 理由：由奇中点偶中段可知，点P在线段上任何一点都可以使点P到四点距离之和最短，又由于点B停车场靠近风景区，所以点P在点B停车场最合适． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 与绝对值有关的问题 利用绝对值比较大小 1．（23-24七年级上·重庆梁平·期末）比较大小： ． 2．（23-24六年级下·上海青浦·期末）比较大小： （用“” “”或“”表示）． 3．（23-24七年级上·四川广安·期末）比较大小： ．（填“”或“”） 4．（23-24七年级上·湖南张家界·期末）比较大小： （填“”、“”或“”）． 5．（23-24七年级上·福建福州·期末）比较大小： ．（填“”，“”或“”） 绝对值非负性的应用 1．（23-24七年级上·北京·期末）已知，则的值是 ． 2．（22-23六年级上·山东泰安·期末）已知，则 ． 3．（23-24七年级上·湖南长沙·期末）若，则的值是 ． 4．（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期末）若， 则 ． 5．（23-24七年级上·四川成都·期末）若，则 ． 6．（23-24六年级上·山东东营·期末）若，则 ． 已知范围，化简绝对值 1．（23-24七年级上·江苏南京·期末）若，化简的结果是 ． 2．（23-24七年级上·江苏南通·期末）当时，化简： ． 3．（23-24七年级上·湖北恩施·期末）若，那么化简结果是 ． 4．（23-24七年级上·安徽宣城·期末）如果，那么化简等于 ． 5．（23-24七年级上·重庆渝北·期末）已知，化简的结果是 6．（23-24七年级上·重庆合川·期末）若，，则化简的结果为 ． 与绝对值有关的实际问题 1．（23-24七年级上·黑龙江绥化·期末）某仓库管理员连续 7 次对进库、出库的冰箱台数进行统计，将进库的冰箱台数记作正数，出库的冰箱台数记作负数．记录如下表（单位：台）： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 (1)在这 7 次进库、出库前，仓库管理员结算仓库有 219 台冰箱．那么在这 7 次进库、出库后，仓库存有冰箱多少台？ (2)若每台冰箱进库或出库的搬运费均为 10 元，则这 7 次进库、出库的冰箱搬运费共多少元？ 2．（23-24七年级上·河南平顶山·期末）小虫从某点O处出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的路程依次为（单位：），，，，，，． (1)小虫经过这7次爬行后是否回到出发点O处？请说明理由． (2)小虫第_____________次爬行后离原出发点O最远？最远距离是_____________cm． (3)在爬行过程中，如果每爬3cm奖励两片嫩叶，那么小虫共得多少片嫩叶？ 3．（23-24七年级上·福建漳州·期末）“滴滴”司机张师傅某日上午在东西方向的道路上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负．张师傅运载这十批乘客的里程记录如下（单位：千米）： ，，，，，，，，，． (1)将最后一批乘客送到目的地时，张师傅位于第一批乘客出发地的哪个方向？距离多少千米？ (2)如果汽车行驶每千米耗油m升，那么这个上午张师傅开车总共耗油多少升？ 4．（23-24六年级上·山东烟台·期末）一出租车司机“元旦”这天上午营运时是在烟台南山公园门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送8位乘客的行车里程（单位：）如下：． (1)将最后一位乘客送到目的地时，该司机在什么位置？ (2)将第几位乘客送到目的地时，该司机离南山公园门口最远？ (3)若汽车消耗天然气量为，这天上午该司机接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ (4)若出租车起步价为9元，起步里程为（包括），超过部分按每千米1.8元计费，问该司机这天上午共得车费多少元？ 5．（23-24七年级上·河南南阳·期末）一年一度的“双十一”全球购物节完美收官，来自全国各地的包裹陆续发到本地快递公司，一快递小哥骑三轮摩托车从公司P出发，在一条东西走向的大街上来回投递包裹，现在他一天中七次连续行驶的记录如表（我们约定向东为正，向西为负，单位：千米） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 －2 ＋7 －9 ＋10 ＋4 －5 －8 (1)快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司P的哪个方向上？距离公司P多少千米？ (2)在第______次记录时快递小哥距公司P地最远； (3)如果每千米耗油0.08升，每升汽油需7.2元，那么快递小哥投递完所有包裹需要用汽油费多少元？（精确到1元） 6．（23-24七年级上·山东济南·期末）出租车司机刘师傅某天上午从A地出发，在东西方向的公路上行驶营运，下表是上午每次行驶的里程记录（单位：千米）（规定向东走为正，向西走为负；×表示空载，○表示载有乘客，且乘客都不相同）： 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 里程 载客 × ○ ○ × ○ ○ ○ ○ (1)刘师傅走完第8次里程后，他在A地的什么方向？离A地有多少千米？ (2)已知出租车每千米耗油约0.06升，刘师傅开始营运前油箱里有8升油，若少于2升则需要加油，请通过计算说明刘师傅这天上午中途是否可以不加油． (3)已知载客时3千米以内收费15元，超过3千米后，超出部分每千米收费2.8元，问：刘师傅这天上午最高一次的营业额是多少元？ 借着数轴化简绝对值 1．（23-24六年级下·黑龙江大庆·期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图： (1)判断正负，用“>”或“<”填空：_____0，______0，______0； (2)化简：． 2．（23-24七年级上·广东广州·期末）有理数a，b，c表示的点在数轴上的位置如图所示： (1)的值为________． (2)化简 3．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）有理数，在数轴上表示的点如图所示． (1)比较：______0，______（填“”“”或“”）； (2)化简：． 4．（23-24七年级上·云南昭通·期末）如图，数轴上的三点分别表示有理数． (1)填空：______，______，_____0；（用“”“”或“”填空） (2)化简：． 5．（23-24七年级上·湖南张家界·期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图．    (1)判断正负，用“”或“”填空：a________0；b________0；________0；________0． (2)化简：． 6．（23-24七年级上·湖南长沙·期末）看图，回答下列问题 (1)用“”或“”填空： ________0，________0，________0 (2)化简：． 7．（23-24七年级上·广东佛山·期末）有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示． (1)由图可得：______（用“”“”“”填空）； (2)由图可得：______0，______0，______0（用“”“”“”填空）； (3)结合（2）化简：． 8．（23-24七年级上·云南保山·期末）已知三个有理数在数轴上的位置如图所示． (1)______0，______0；（填“>”或“<”） (2)如果互为相反数，则______； (3)化简： 分类讨论化简绝对值求代数式的值 1．（23-24七年级上·福建泉州·期末）已知，，且，则的值为 ． 2．（23-24七年级上·福建漳州·期末）若，，，则的值为 ． 3．（23-24七年级上·四川眉山·期末）已知，，且，则 ． 4．（23-24七年级上·广东东莞·期末）若，. (1)分别直接写出和的值； (2)如果，求的值. 分类讨论化简绝对值的除法 1．（23-24七年级上·陕西咸阳·期末）若，那么的取值可能是 2．（23-24七年级上·浙江湖州·期末）若都是有理数，且，则的值是 ． 3．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）如果p，q是非零实数，关于x的方程始终存在四个不同的实数解，则的值为 ． 4．（23-24七年级上·黑龙江佳木斯·期末）a，b，c在数轴上的位置如图所示． (1)用“” “”或“”填空：a______0，b______0，c______0，______0； (2)化简：． 5．（23-24七年级上·江苏扬州·期末）特殊与一般是重要的数学方法，当我们遇到复杂问题时，可以通过特殊情况下的分析尝试，积累经验再进行一般化的研究． (1)：若，则的值确定吗？若确定，求出确定的值；若不确定，说明理由； 特例分析：当时，__________；当时，__________； 一般化研究：若，则__________； (2)：若，，求的值； (3)：若，且，，，……，，这2024个数中有个正数，则的值为__________（用含的式子表示）． 6．（23-24七年级上·福建福州·期末）阅读下列材料：，即当时，，当时，，运用以上结论解决下面问题： (1)已知m，n是有理数，当时，则______； (2)已知m，n，t是有理数，当时，求的值； (3)已知m，n，t是有理数，，且，求的值． 解绝对值方程 1．（23-24六年级下·上海宝山·期末）已知，那么 ． 2．（23-24六年级下·上海·期末）如果，则 ． 3．（23-24七年级上·山东滨州·期末）若，则的值为 ． 4．（23-24七年级上·湖北十堰·期末）若，则 ． 5．（23-24七年级上·贵州黔南·期末）知识理解：同学们，我们在绝对值一节的学习中知道，一般的，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数a的绝对值，绝对值符号中含有未知数的方程叫做绝对值方程．像，，都叫做绝对值方程，对于绝对值方程，我们根据绝对值的定义求出未知数的值． 例如： （1）表示在数轴上，数a与数0的距离为5个单位长度，所以，或，对应的数有两个，分别是5和． 解：因为，所以，或． （1）表示在数轴上，数a与数3的距离为5个单位长度，所以，或，对应的数有两个，分别是8和． 解：因为，所以，或，解得：或． 知识应用： （1）求出下列未知数的值． ； ． （2）知识探究： 直接写出的最小值． 利用几何意义化简绝对值 1．（23-24六年级上·山东东营·期末）附加题 用数学的眼光观察现实世界 若点在数轴上分别表示有理数两点之间的距离表示为，则．即表示5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 用数学的思维思考现实世界 (1)点表示的数分别为，则________，在数轴上可以理解为________． (2)若，则________，若，则________ (3)如图，数轴上表示数的点位于和2之间，则的值为________． (4)由以上的探索猜想，对于任意有理数，的最小值为______，此时的值为________． 2．（23-24七年级上·重庆丰都·期末）【材料阅读】数轴是研究数学问题的重要工具，利用数轴可以将数与形完美的结合起来解决问题，如图1，在数轴上，点表示的数在原点的左边，点表示的数在原点的右边，则有：①；②点和点两点间的距离或；③因为，所以，因为，所以． 【问题解决】如图2，点、点在数轴上的位置所示，两点对应的数分别为，． 线段的长度为_________，若点为线段的中点，则点表示的数是_________； 化简：． 已知：点、点、点、点在数轴上的位置如图3所示，点对应的数为，点对应的数为，若定长线段沿数轴正方向以每秒个单位长度匀速运动，经过原点需要1秒，完全经过线段需要3秒，求的值.    3．（23-24七年级上·云南昆明·期末）“距离”再探究． 【概念理解】 “数形结合”是重要的数学思想．如：表示3与差的绝对值，也可以理解为3与在数轴上所对应的两个点之间的距离．进一步地，数轴上两个点A，B，所对应的数分别用a，b表示，那么A，B两点之间的距离表示为．利用此结论，回答以下问题： (1)数轴上，点A，B表示的数分别是x，2，则A，B两点之间的距离可以表示为 ． A．    B．   C．    D． (2)【数学思考】数轴上，点C，D，E表示的数分别是2，4，10．点P是数轴上的动点，设点P表示的数是x． （Ⅰ）的最小值为 ； （Ⅱ）填写表格，并回答问题： x … 3 4 5 6 … … ① ② 9 10 … ①处应填 ．②处应填 ．当 时，取最小值． (3)【实际应用】在一条笔直的道路l上依次建有A，B，C，D四个停车场，其中B停车场靠近风景区，现准备在道路l上修建一个充电站P，请为充电站P选择一个合理的建造地点，并简要说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$