第13章 全等三角形（单元重点综合测试A）2024—2025学年青岛版数学八年级上册

第13章 全等三角形（单元重点综合测试A） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列命题中，是真命题的是（   ） A．对顶角相等； B．内错角相等； C．若，则； D．若，则 2．有下列说法：等边三角形是等腰三角形；三角形三条角平分线的交点叫做三角形的重心；连接多边形的两个顶点的线段叫做多边形的对角线；三角形的三条高相交于一点；各边都相等的多边形为正多边形；所有的等边三角形全等，其中正确的个数有（    ）个． A． B． C． D． 3．如图，有一池塘，要测池塘两端的距离，可先在平地上取一个直接到达和的点，连接并延长到，使，连接并延长到，使，连接，那么量出的长，就是的距离．我们可以证明出，进而得出，那么判定△ABC和全等的依据是（    ）． A． B． C． D． 4．如图，在中，，连接相交于点，连接，则图中共有全等三角形（    ） A．5对 B．4对 C．3对 D．2对 5．如图，线段，的垂直平分线，相交于点O．若，则（　　） A． B． C． D． 6．如图，在四边形中，，平分，作于点H．，，则的长度为（    ） A．3 B．2 C． D． 7. 如图,AD是的角平分线,,垂足为F,,和的面积分别为50和38,则的面积为( ) A.6 B.12 C.4 D.8 8．如图，在中，CP平分，于点P，已知的面积为，则阴影部分的面积为（　　） A、 B、 C、 D、 9．如图，在中，，，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且，.则的度数是（　　） A、62° B、60° C、52° D、45° 10．如图，小虎用10块高度都是3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离DE的长度为（　 　） A、30cm B、27cm C、24cm D、21cm 11. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,要求用圆规和直尺作图,把它分成两个三角形,其中一个三角形是等腰三角形.其作法错误的是 ( ) 12．如图，在中，，，射线是的角平分线，交于点D，过点B作的垂线与射线交于点E，连接，M是的中点，连接并延长与的延长线交于点G．则下列结论中：①；②垂直平分；③；④；⑤．正确的有（    ） A．①②⑤ B．①③④ C．②③⑤ D．②③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．将命题“等角的补角相等”写成“如果……，那么……”的形式 ． 14．如图，中，于，于，与相交于，若，若，，则 ． 15．如图，在△ABC中，，平分，交于点，点分别为上的动点，若，△ABC的面积为，则的最小值为 ． 16．如图，已知四边形ABCD中，厘米，厘米，厘米，，点E为AB的中点、如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动、当点Q的运动速度为 　 　厘米/秒时，能够使与全等。 三、（本大题共6题，共72分） 17．（8分）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：    (1)如图①，要在河边l修建一个水泵站M，使．水泵站M要建在什么位置？ (2)如图②，三条公路两两相交，现计划修建一个油库P，要求油库P到这三条公路的距离都相等，那么如何选择油库P的位置？（请作出符合条件的一个） 18．（10分）如图，是△ABC的中线，延长至点E，使，连接． (1)证明； (2)若，设，可得x的取值范围是？ 19.（10分）如图，点P，M，N分别在等边的各边上，且于点P，于点M，于点N. (1)求证：是等边三角形； (2)若，求的长. 20．（14分）已知：与交于点M，平分平分． （1）如图1，当时，求的度数； （2）如图2，当时，求的度数； （3）当时，直接写出的度数（用含的式子表示）． 21．（14分）如图，△ABC中，点在边延长线上，，的平分线交于点，过点作，垂足为，且． (1)求的度数； (2)请判断是否平分，并说明理由； (3)若，，且，求的面积． 22．（16分）如图1，在等边三角形中，点分别在边上，，连接，与相交于．    (1)求证：； (2)如图2，连接，当时，求证：； (3)如图3，过点作，分别交于，比较与的大小并证明． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$