精品解析： 天津市河北区2024—2025学年八年级上学期11月期中数学试题

河北区2024—2025学年度第一学期八年级期中 （数学学科样卷） 本试卷满分100分，考试时间90分钟． 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列汽车标志中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为　　 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3. 已知点和点关于轴对称，则与的值分别是（ ）． A. 2，1 B. 1，2 C. 1， D. ，1 4. 如图，在中，为中线，则与的周长之差为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图所示，在中，，于点D，若，，则的长为（ ） A B. C. D. 6. 如图，，．若，的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 根据下列条件，能画出唯一确定的三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ， 8. 如图所示，在中，，，的垂直平分线交于点，若cm，则（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 2.8 9. 如图，在中，分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，分别以， 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于，两点，且分别与相交于，两点，连接，若，则 （ ） A B. C. D. 10. 剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点A与点B对称，点C与点D对称，将其放置在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，，则点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，平分，于，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 7 12. 如图，把一张长方形纸片沿折叠，点在边上，点落在处，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 如图，已知，则度数为____度． 14. 如图，在和中，，，，则________． 15. 已知三角形的三边长分别为5，8，，则x的取值范围是___________． 16. 如图，在等边三角形中，，D是的中点，过点D作于点F．过点F作于点E，则的长为______． 17. 如图，在中，平分，的垂直平分线交于点，交于点，，，则__________ 18. 如图，为的角平分线，，过点作于，交的延长线于，则下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号____． 三、解答题：本大题共6小题，共46分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 19. 如图，在中，平分，M是延长线上一点，过点M作，垂足为H，分别与交于点F，E．求度数． 20. 如图，顶点坐标分别为，，．将关于轴对称得到． （1）请你画出，并写出点，，的坐标； （2）连接，，求的面积． 21. 如图，在中，平分，过线段上一点E作，交于点F，交的延长线于点G． （1）求证：等腰三角形． （2）若，，求的度数． 22. 如图，，，交的延长线于点，于点，且，求证：是的平分线． 23. 如图，在中，，垂直平分，的角平分线交于内一点P，连接．若，求的度数． 24. 如图所示，直线交轴于点，交轴于点． （1）如图1，若点的坐标为，且于点，交于点．求证：． （2）如图2，若点为的中点，点为轴正半轴上一动点，连接，过作交轴于点，当点在轴正半轴上运动的过程中， ①线段与有什么数量关系？ ②若S表示三角形的面积，式子的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，写出该式子的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河北区2024—2025学年度第一学期八年级期中 （数学学科样卷） 本试卷满分100分，考试时间90分钟． 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列汽车标志中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解． 【详解】A、是轴对称图形，故错误； B、是轴对称图形，故错误； C、不是轴对称图形，故正确； D、是轴对称图形，故错误． 故选C． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 2. 若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为　　 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可． 【详解】设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°， 根据多边形的内角和定理得（n－2）180°=720°． 解得n=6. 故选C. 【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键. 3. 已知点和点关于轴对称，则与的值分别是（ ）． A 2，1 B. 1，2 C. 1， D. ，1 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查关于x轴对称的两个点的坐标的相关计算，掌握两点关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题的关键．让两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数得到二元一次方程组，求出的值即可． 【详解】点和点关于轴对称， ， 解得， 故选：D． 4. 如图，在中，为中线，则与的周长之差为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的中线，三角形的周长，先根据中线的定义得，再表示周长，即可得出答案． 【详解】∵是的中线， ∴． ∴与的周长之差是． 故选：C． 5. 如图所示，在中，，于点D，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查直角三角形的性质．求出，利用含的直角三角形的性质求出，则可求出． 【详解】解：∵，， ∴， ∵于点D，， ∴， ∴在中，， ∴中，， ∴， ∴． 故选：B． 6. 如图，，．若，的度数为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，垂直的定义，直角三角形的性质，由全等三角形的性质可得，即可得，得到，再根据直角三角形的性质即可求解，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， 故选：． 7. 根据下列条件，能画出唯一确定的三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，构成三角形的条件，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：A、∵， ∴此时三条线段不能构成三角形，不符合题意； B、，，，根据不能确定唯一三角形，不符合题意； C、，，，根据可以确定唯一三角形，符合题意； D、，，只有一角和一边，不能确定唯一三角形，不符合题意； 故选：C． 8. 如图所示，在中，，，的垂直平分线交于点，若cm，则（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 2.8 【答案】A 【解析】 【分析】连接，根据三角形的内角和定理和等腰三角形性质求出，根据线段垂直平分线的性质求出，即可求出答案． 【详解】解：如图： 连接 ∵，， ∴， ∵的垂直平分线是， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴. 故选A． 【点睛】本题主要考查对等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形、线段的垂直平分线、三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能求出和是解此题的关键． 9. 如图，在中，分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，分别以， 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于，两点，且分别与相交于，两点，连接，若，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的尺规作图，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，由作图可知垂直平分，垂直平分，则，，从而有，，然后根据三角形的内角和定理即可求解，熟练掌握垂直平分线的尺规作图是解题的关键． 【详解】解：由作图可知，垂直平分，垂直平分， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：． 10. 剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点A与点B对称，点C与点D对称，将其放置在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，，则点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质．由点A与点B对称，求得对称轴为直线，再根据点C与点D对称，即可求解． 【详解】解：∵和对称， ∴对称轴直线为：， ∵与点D关于对称， ∴， 故选：A． 11. 如图，在中，，平分，于，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 过D点作于F，如图，根据角平分线的性质得到，然后利用三角形面积公式进行计算． 【详解】解∶过D点作于F，如图 平分，于，于F， ． ， ． 故选∶D． 12. 如图，把一张长方形纸片沿折叠，点在边上，点落在处，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质以及翻折变换（折叠问题），利用平行线的性质及折叠的性质，求出∠DAF的度数是解题的关键．由，利用“两直线平行，内错角相等”，可得出的度数，再利用折叠的性质及，即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴． 由折叠的性质，可得：， ∵， ∴． 故选：C． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 如图，已知，则的度数为____度． 【答案】240 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，对顶角相等，根据三角形外角的性质将转化为求解，即可解题． 【详解】解：如下图所示： 由题知，，， ，， ， ， ， 故答案为：240． 14. 如图，在和中，，，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，理解用HL判断直角三角形全等的方法是解题关键． 根据HL定理判定三角形全等，然后根据全等三角形的性质分析求解． 【详解】解：∵ 在Rt和Rt中， ∴Rt≌Rt， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 已知三角形的三边长分别为5，8，，则x的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得答案． 【详解】解：∵三角形的三边长分别为5，8，， 根据三角形的三边关系可得：， 解得， 故答案为：． 16. 如图，在等边三角形中，，D是的中点，过点D作于点F．过点F作于点E，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质及应用，熟练掌握等边三角形的性质和含角的直角三角形的性质是解题的关键，根据在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半，求得，再由等边三角形的边长为4，得出的长． 【详解】解： ∵为等边三角形，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵D是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案：． 17. 如图，在中，平分，的垂直平分线交于点，交于点，，，则__________ 【答案】 【解析】 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到，得到，根据三角形的内角和定理即可求解． 【详解】解：是的垂直平分线， ， ， ， ， 平分， ， 则 ， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查是线段的垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练相关的性质定理． 18. 如图，为的角平分线，，过点作于，交的延长线于，则下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号____． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，三角形全等的判定和性质，三角形内角和定理的应用，等腰三角形的性质．熟练掌握三角形全等的判定定理和性质定理是解题关键．由“”即可证，可判断①正确；由全等三角形的性质可得出，结合题意易证，得出，即可推出，故②正确；设与交于点O，由全等三角形的性质结合三角形内角和定理即可求出，故③正确；根据角平分线的定义得出，根据等腰三角形的定义得出．再结合平角和等腰三角形的性质即可得出，故④正确． 【详解】解：∵为的角平分线，，， ∴． 又∵， ∴，故①正确； ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴，故②正确； 设与交于点O，如图， ∵， ∴． ∵， ∴，故③正确； ∵为的角平分线， ∴． ∵， ∴． ∵，， ∴， ∴，故④正确． 综上可知①②③④正确． 故答案：①②③④． 三、解答题：本大题共6小题，共46分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 19. 如图，在中，平分，M是延长线上一点，过点M作，垂足为H，分别与交于点F，E．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理，角平分线的定义，由角平分线的定义得，由三角形外角的性质得，然后根据三角形的内角和定理即可求解． 【详解】解：∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 如图，顶点坐标分别为，，．将关于轴对称得到． （1）请你画出，并写出点，，的坐标； （2）连接，，求的面积． 【答案】（1）见解析，点，，的坐标分别为，，； （2）的面积是10． 【解析】 【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，；根据点的位置写出坐标即可； （2）根据三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：如图：即为所求； 坐标为；的坐标为，的坐标为； 【小问2详解】 解：， ∴的面积是10． 21. 如图，在中，平分，过线段上一点E作，交于点F，交的延长线于点G． （1）求证：是等腰三角形． （2）若，，求的度数． 【答案】（1）证明见解析； （2）． 【解析】 【分析】（）证明，得到，即可求证； （）证明，得到，再根据三角形内角和定理即可求解； 本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，平分， ∴， ∴， ∴． 22. 如图，，，交的延长线于点，于点，且，求证：是的平分线． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】先根据全等三角形的判定定理得出，进而得出，由角平分线的判定即可得证． 【详解】证明：∵，， ∴， ∴与都是直角三角形， 在和中， ， ∴， ∴， ∴是的平分线． 【点睛】本题考查角平分线的判定及全等三角形的判定与性质，掌握到角两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键． 23. 如图，在中，，垂直平分，的角平分线交于内一点P，连接．若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的运用，解题时注意：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． 根据线段垂直平分线的性质，可得∠，根据角平分线的定义，可得，最后根据三角形内角和定理，即可得到的度数． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 24. 如图所示，直线交轴于点，交轴于点． （1）如图1，若点的坐标为，且于点，交于点．求证：． （2）如图2，若点为的中点，点为轴正半轴上一动点，连接，过作交轴于点，当点在轴正半轴上运动的过程中， ①线段与有什么数量关系？ ②若S表示三角形的面积，式子的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，写出该式子的值． 【答案】（1）见解析 （2）① ，见解析；②不发生改变，4 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，熟练掌握等腰直角三角形性质，全等三角形的判定和性质，是解题的关键． （1）根据点A和点B的坐标得到，再通过等角的余角相等证明，就可以证明结论； （2）①连接，根据等腰直角三角形性质得，，，得，根据，得，得，即得；②根据，，得． 【小问1详解】 解：点的坐标为，点的坐标为， ， ，， ， ， ， 在和中 ； 【小问2详解】 ① 线段， 理由如下：如图2，连接， ，，点为的中点， ，，， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ； ② 式子的值不发生改变， 理由如下：， 点为的中点， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$