第4章几何图形初步单元复习卷 2024-2025学年沪科版数学七年级上册

沪科版七年级上学期《第4章 几何图形初步》单元复习卷 一．选择题（共10小题） 1．如图，将一块三角形纸片剪去一部分后，发现剩余阴影部分的纸片周长要比原三角形纸片的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是（　　） A．直线没有端点，向两端无限延伸 B．两点之间，线段最短 C．经过一点有无数条直线 D．两点确定一条直线 2．下列几何体没有曲面的是（　　） A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．长方体 3．如图，A，B在直线l上，下列说法正确的是（　　） A．射线AB和射线BA是同一条射线 B．图中以点A为端点的射线有两条 C．直线AB和直线BA不是同一条直线 D．延长线段AB和延长线段BA的含义是相同的 4．如图是正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“学”字一面相对面上的字是（　　） A．核 B．心 C．素 D．养 5．小亮正确完成了以下两道作图题：①“延长线段AB到C，使BC＝AB“；②“反向延长线段DE到F，使点D是线段EF的一个三等分点”．针对小亮的作图，小莹说：“点B是线段AC中点”．小轩说：“DE＝2DF”．下列说法正确的是（　　） A．小莹、小轩都对 B．小莹不对，小轩对 C．小莹、小轩都不对 D．小莹对，小轩不对 6．一个角的度数是50°，那么它的余角的补角的度数是（　　） A．130° B．140° C．50° D．90° 7．将弯曲的河道改直，可以缩短航程，依据是（　　） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．垂线段最短 D．平行于同一条直线的两条直线平行 8．如图所示的立体图形，是由（　　）旋转形成的． A． B． C． D． 9．已知∠A与∠B互为余角，∠C与∠B互为补角，则∠C比∠A大（　　） A．45° B．90° C．135° D．180° 10．用一个平面去截以下几何体：圆柱，圆锥，球，三棱柱，长方体，七棱柱；能截得三角形截面的几何体有（　　）个． A．3 B．4 C．5 D．6 二．填空题（共6小题） 11．车轮旋转时看起来像个圆面，这说明 　 　． 12．如图，点A位于点O的北偏西 　 　度的方向上． 13．如图中有 　 　条线段． 14．已知一个不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么4所在面的对面是 　 　． 15．建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根绳子，沿这根绳子可以砌出直的墙．这样做蕴含的数学道理是 　 　． 16．小明用一张长方形纸围成一个底面半径是5cm，高是6cm的圆柱形纸筒，这张长方形纸的面积是 　 　cm2.（结果保留π） 三．解答题（共6小题） 17．将下列几何体进行分类：（在横线处写明序号即可） （1）有顶点的几何体有 　 　； （2）截面可能为四边形的有 　 　； （3）能由平面旋转形成的有 　 　； （4）截面不可能是圆形的有 　 　． 18．如图，C，D是段AB上两点，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是线段AC的中点，求AC的长． 19．把一个长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周能得到一个圆柱体，那么把一个长为4cm，宽为3cm的长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周后，得到的圆柱体的体积是多少？（结果保留π） 20．如图：点A、B、M、C、D在一直线上，M为AD的中点，BM＝6cm，AB＝CM，BM＝2CM，求AD的长． 解：∵BM＝6cm，BM＝2CM， ∴CM＝　 　cm． ∵AB＝CM， ∴AB＝　 　cm． ∴AM＝AB+　 　＝3+　 　＝　 　cm． ∵M为AD的中点， ∴AD＝2 　 　＝2×　 　＝　 　cm． 21．如图，点C在线段AB上，AC＝6cm，MB＝10cm，点M，N分别为AC，BC的中点．求线段BC，MN的长． 22．在数轴上，如果A点表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A、B两点间的距离可以记作AB＝|a﹣b|或AB＝|b﹣a|．我们把数轴上两点之间的距离，用两点的大写字母表示，如：点A与点B之间的距离表示为AB．如图，在数轴上，点A，O，B表示的数为﹣6，0，2． （1）直接写出结果：OA＝ 　 　，AB＝ 　 　； （2）设点P在数轴上对应的数为x． ①若点P为线段AB上的一个动点，化简|x+6|+|x﹣2|； ②若点P为线段AB的中点，求x的值． 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B B D B B B B B 一．选择题（共10小题） 1．如图，将一块三角形纸片剪去一部分后，发现剩余阴影部分的纸片周长要比原三角形纸片的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是（　　） A．直线没有端点，向两端无限延伸 B．两点之间，线段最短 C．经过一点有无数条直线 D．两点确定一条直线 【分析】直接利用线段的性质进而分析得出答案． 【解答】解：如图，将一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短． 故选：B． 【点评】此题主要考查了线段的性质，正确把握线段的性质是解题关键． 2．下列几何体没有曲面的是（　　） A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．长方体 【分析】根据立体图形的形状即可判断． 【解答】解：A、圆柱由2个平面和一个曲面组成，不符合题意； B、圆锥由一个平面和一个曲面组成，不符合题意； C、球由一个曲面组成，不符合题意； D、长方体是由六个平面组成，符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查曲面的定义，注意面有平面与曲面之分． 3．如图，A，B在直线l上，下列说法正确的是（　　） A．射线AB和射线BA是同一条射线 B．图中以点A为端点的射线有两条 C．直线AB和直线BA不是同一条直线 D．延长线段AB和延长线段BA的含义是相同的 【分析】结合图形，根据射线，直线和线段的概念对题目中的四个选项逐一进行判断即可得出答案． 【解答】解：∵射线AB和射线BA不是同一条射线， ∴选项A不正确，不符合题意； ∵图中以点A为端点的射线有两条， ∴选项B正确，符合题意； ∵直线AB和直线BA是同一条直线， ∴选项C不正确，不符合题意； ∵延长线段AB和延长线段BA的含义是不相同的， ∴选项D不正确，不符合题意； 故选：B． 【点评】此题主要考查了射线，直线和线段的概念，正确理解射线，直线和线段的概念是解决问题的关键． 4．如图是正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“学”字一面相对面上的字是（　　） A．核 B．心 C．素 D．养 【分析】根据正方体的平面展开图找相对面的方法，”Z“字两端是对面，同层隔一面是对面，找出相对面之后进行计算即可． 【解答】解：由题意可知，与“学”字一面相对面上的字是：心． 故选：B． 【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的平面展开图找相对面是解题的关键． 5．小亮正确完成了以下两道作图题：①“延长线段AB到C，使BC＝AB“；②“反向延长线段DE到F，使点D是线段EF的一个三等分点”．针对小亮的作图，小莹说：“点B是线段AC中点”．小轩说：“DE＝2DF”．下列说法正确的是（　　） A．小莹、小轩都对 B．小莹不对，小轩对 C．小莹、小轩都不对 D．小莹对，小轩不对 【分析】根据叙述画出相应的图形，根据图形得出结论即可． 【解答】解：①“延长线段AB到C，使BC＝AB“，如图①所示，此时点B是AC的中点；②“反向延长线段DE到F，使点D是线段EF的一个三等分点”如图所示，有两种情况，有DE＝2DF或DE＝DF， 因此小莹说得对，小轩说得不对． 故选：D． 【点评】本题考查两点间的距离，理解线段中点的定义以及线段三等分点的定义是正确判断的关键． 6．一个角的度数是50°，那么它的余角的补角的度数是（　　） A．130° B．140° C．50° D．90° 【分析】若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．依此求出度数． 【解答】解：50°角的余角是：90°﹣50°＝40°， 40°角的补角是：180°﹣40°＝140°． 故选：B． 【点评】本题主要考查了余角和补角的定义，正确进行角度的计算是解题的关键． 7．将弯曲的河道改直，可以缩短航程，依据是（　　） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．垂线段最短 D．平行于同一条直线的两条直线平行 【分析】根据两点之间线段最短即可求解． 【解答】解：将弯曲的河道改直，可以缩短航程，依据是两点之间线段最短， 故选：B． 【点评】本题考查了线段的性质，熟知两点之间，线段最短是解题的关键． 8．如图所示的立体图形，是由（　　）旋转形成的． A． B． C． D． 【分析】图示几何体是球，是由半圆旋转成的． 【解答】解：A、旋转一周，能够得到圆台，故选项不符合题意； B、旋转一周，能够得到圆球，故选项符合题意． C、旋转一周，能够得到圆柱，故选项不符合题意； D、旋转一周，能够得到圆锥，故选项不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查了点、线、面、体——图形的旋转，正确记忆相关知识点是解题关键． 9．已知∠A与∠B互为余角，∠C与∠B互为补角，则∠C比∠A大（　　） A．45° B．90° C．135° D．180° 【分析】根据余角补角定义可得∠A+∠B＝90°，∠B+∠C＝180°，于是得到结论． 【解答】解：∵∠A+∠B＝90°，∠B+∠C＝180°， ∴∠C﹣∠A＝90°， 即∠C比∠A大90°， 故选：B． 【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角． 10．用一个平面去截以下几何体：圆柱，圆锥，球，三棱柱，长方体，七棱柱；能截得三角形截面的几何体有（　　）个． A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】根据圆柱，圆锥，球，三棱柱，长方体，七棱柱的形体特征以及截面的形状进行判断即可． 【解答】解：用一个平面去截圆锥、三棱柱、长方体、七棱柱可以得到三角形的截面， 因此能截得三角形截面的几何体有4个， 故选：B． 【点评】本题考查截一个几何体，掌握圆柱，圆锥，球，三棱柱，长方体，七棱柱的形体特征以及截面的形状是正确判断的关键． 二．填空题（共6小题） 11．车轮旋转时看起来像个圆面，这说明 　线动成面　． 【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体填空即可． 【解答】解：车轮旋转时看起来像个圆面，这说明线动成面． 故答案为：线动成面． 【点评】此题主要考查了点线面体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体． 12．如图，点A位于点O的北偏西 　70　度的方向上． 【分析】根据西偏北与北偏西互为余角，可得答案． 【解答】解：∵90°﹣20°＝70°， ∴点A位于点O的北偏西70度的方向上． 故答案为：70． 【点评】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键． 13．如图中有 　6　条线段． 【分析】先数出以A为端点的线段，再分别数出以C、D为端点的线段相加即可． 【解答】解：根据题意，以A为端点的线段：AC、AD、AB； 以C为端点的线段CD、CB； 以D为端点的线段DB． 综上所述共6条线段． 故答案为：6． 【点评】本题考查了线段的数法，在线段的计数时，关键注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复． 14．已知一个不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么4所在面的对面是 　5　． 【分析】由三个图可看出数字4与数字1、2、3、6相邻，由此得出数字4对面数字是5． 【解答】解：由题意，可得数字4与数字1、2、3、6相邻， 所以数字4对面数字是5． 故答案为：5． 【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，立意新颖，是一道不错的题． 15．建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根绳子，沿这根绳子可以砌出直的墙．这样做蕴含的数学道理是 　两点确定一条直线　． 【分析】由直线公理可直接得出答案． 【解答】解：建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根绳子，沿这根绳子可以砌出直的墙．这样做蕴含的数学道理是两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 【点评】此题考查了直线的性质：两点确定一条直线，要想确定一条直线，至少要知道两点．此题较简单，是识记的内容． 16．小明用一张长方形纸围成一个底面半径是5cm，高是6cm的圆柱形纸筒，这张长方形纸的面积是 　60π　cm2.（结果保留π） 【分析】根据圆柱的侧面展开图的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高解答即可． 【解答】解：这张长方形纸的面积是：2×5π×6＝60π（cm2）， 故答案为：60π． 【点评】本题考查了展开图折叠成几何体以及几何体的表面积，掌握圆柱的特征是解答本题的关键． 三．解答题（共6小题） 17．将下列几何体进行分类：（在横线处写明序号即可） （1）有顶点的几何体有 　（1）（2）（5）（6）（7）　； （2）截面可能为四边形的有 　（1）（2）（4）（6）（7）　； （3）能由平面旋转形成的有 　（3）（4）（5）　； （4）截面不可能是圆形的有 　（1）（2）（6）（7）　． 【分析】（1）根据已知的几何体的特征即可得出答案； （2）根据已知的几何体的特征和用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面，即可得出答案； （3）根据平面图形的旋转及已知几何体的特征即可得出答案； （4）根据已知的几何体的特征和用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面，即可得出答案． 【解答】解：（1）∵正方体、长方体等多面体及圆锥都有顶点， ∴有顶点的几何体有：（1）（2）（5）（6）（7）； 故答案为：（1）（2）（5）（6）（7）． （2）∵球、圆锥的截面不可能是四边形， ∴截面可能为四边形的有：（1）（2）（4）（6）（7）； （3）∵半圆绕着直径所在的直线旋转一周得到球，矩形绕着一边所在的直线旋转一周得到圆柱，直角三角形绕着一条直角边所在的直线旋转一周得到圆锥，多面体不能由平面旋转而得到， ∴能由平面旋转形成的有：（3）（4）（5）； 故答案为：（3）（4）（5）． （4）∵正方体、长方体等多面体的截面不可能是圆， ∴截面不可能是圆形的有：（1）（2）（6）（7）； 故答案为：（1）（2）（6）（7）． 【点评】此题主要考查了简单几何体及其截面，平面图形的旋转，熟练掌握正方体、长方体等多面体、球、圆柱、圆锥的特征是解决问题的关键． 18．如图，C，D是段AB上两点，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是线段AC的中点，求AC的长． 【分析】根据CB＝4cm，DB＝7cm可求出DC的长，再根据D是线段AC的中点即可求出答案． 【解答】解：∵CB＝4cm，DB＝7cm， ∴DC＝DB﹣CB＝3cm． 又∵D是AC的中点， ∴AC＝2DC＝6cm． 【点评】本题考查的是两点间的距离，解答此类题目时要注意线段的中点等问题的应用． 19．把一个长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周能得到一个圆柱体，那么把一个长为4cm，宽为3cm的长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周后，得到的圆柱体的体积是多少？（结果保留π） 【分析】分两种情况进行解答，即绕长边旋转和短边旋转，分别得出底面半径和高即可． 【解答】解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为： π×32×4＝36π（cm3）， 绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为： π×42×3＝48π（cm3）， 答：得到的圆柱体的体积是36πcm3或者48πcm3． 【点评】本题考查点、线、面、体，掌握“圆柱体体积计算方法”是解决问题的关键． 20．如图：点A、B、M、C、D在一直线上，M为AD的中点，BM＝6cm，AB＝CM，BM＝2CM，求AD的长． 解：∵BM＝6cm，BM＝2CM， ∴CM＝　3　cm． ∵AB＝CM， ∴AB＝　3　cm． ∴AM＝AB+　BM　＝3+　6　＝　9　cm． ∵M为AD的中点， ∴AD＝2 　AM　＝2×　9　＝　18　cm． 【分析】根据BM＝6cm，BM＝2CM得CM＝1/2BM＝3cm，进而得AB＝CM＝3cm，ABM＝AB+BM＝9cm，然后根据M为AD的中点得AD＝2AM＝18cm． 【解答】解：∵BM＝6cm，BM＝2CM， ∴CM＝3cm． ∵AB＝CM， ∴AB＝3cm． ∴AM＝AB+BM＝3+6＝9cm． ∵M为AD的中点， ∴AD＝2AM＝2×9＝18cm． 故答案为：3；3；BM；6；9；AM；9；18． 【点评】此题主要考查了两点间的距离，线段的中点，线段的计算，理解线段中点的定义，熟练掌握线段的计算是解决问题的关键． 21．如图，点C在线段AB上，AC＝6cm，MB＝10cm，点M，N分别为AC，BC的中点．求线段BC，MN的长． 【分析】根据线段中点的定义以及图形中线段之间的和差关系进行计算即可． 【解答】解：∵M是AC的中点，AC＝6cm， ∴MC＝AM＝AC＝3cm， ∴BC＝MB﹣MC ＝10﹣3 ＝7（cm）， 又∵N为BC的中点， ∴CN＝BC＝3.5cm， ∴MN＝MC+NC＝6.5cm． 【点评】本题考查两点之间的距离，掌握线段中点的定义以及图形中线段之间的和差关系是正确解答的关键． 22．在数轴上，如果A点表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A、B两点间的距离可以记作AB＝|a﹣b|或AB＝|b﹣a|．我们把数轴上两点之间的距离，用两点的大写字母表示，如：点A与点B之间的距离表示为AB．如图，在数轴上，点A，O，B表示的数为﹣6，0，2． （1）直接写出结果：OA＝ 　6　，AB＝ 　8　； （2）设点P在数轴上对应的数为x． ①若点P为线段AB上的一个动点，化简|x+6|+|x﹣2|； ②若点P为线段AB的中点，求x的值． 【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离的计算方法，即可得到答案； （2）①点P为线段AB上的一个动点，根据两点之间的距离的计算方法，即得答案； ②根据线段中点的定义，得到AP＝BP，列方程并求解，可求解． 【解答】解：（1）OA＝0﹣（﹣6）＝6，AB＝2﹣（﹣6）＝8， 故答案为：6，8． （2）①∵点P为线段AB上的一个动点， ∴|x+6|+|x﹣2|＝x﹣（﹣6）+2﹣x＝8； ②∵点P为线段AB的中点， ∴AP＝BP， ∴x﹣（﹣6）＝2﹣x， 解得x＝﹣2． 【点评】本题考查了数轴上的动点问题，线段中点的定义，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用． 学科网（北京）股份有限公司 $$