精品解析：福建省厦门市莲花中学2024-2025学年上学期九年级数学11月月考卷

2024-2025厦门市莲花中学九（上）数学11月练习 （满分：150分时间：120分钟） 注意事项： 1．全卷三大题，25小题，另有答题卡； 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分； 3．可以直接使用2B铅笔作图． 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可． 【详解】解：A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B．该图形是不轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； C．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意． 故选：D. 2. 二次函数的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数顶点式的特点，掌握顶点式的特点是截图的关键．根据二次函数的顶点式，其中对称轴为直线，由此即可求解． 【详解】解：已知二次函数， ∴对称轴为直线， 故选：C． 3. 如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是（ ） A. △ABE B. △ACF C. △ABD D. △ADE 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：A．OA=OB=OE,所以点O为△ABE的外接圆圆心； B．OA=OC≠OF，所以点不是△ACF的外接圆圆心； C．OA=OB=OD,所以点O为△ABD的外接圆圆心； D．OA=OD=OE,所以点O为△ADE的外接圆圆心； 故选B 考点：三角形外心 4. 某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如表： 累计抛掷次数 50 100 200 300 500 1000 2000 3000 5000 盖面朝上次数 28 54 106 158 264 527 1056 1587 2650 盖面朝上频率 随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近于（ ）（精确到）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是能够仔细观察表格并了解：现随着实验次数的增多，频率逐渐稳定到某个常数附近，可用这个常数表示概率． 根据图表中数据解答本题即可． 【详解】解：由表中数据可得：随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近， 故选：C． 5. 如图，在中，弦的长为8，圆心O到的距离，则的半径长为（ ） A. 4 B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查垂径定理、勾股定理，先根据垂径定理得到，再根据勾股定理求解即可． 【详解】解：∵在中，弦的长为8，圆心O到的距离， ∴，， 在中，， 故选：B． 6. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到．当落在上时，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，三角形内角和定理，由旋转的性质可得， 由三角形内角和定理可得出，最后根据角的和差关系即可得出答案． 【详解】解：由旋转的性质可得出， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 7. 如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点P处安装了一台监视器，它的监控角度是，为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器（ ）台． A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．根据圆周角定理得到该圆周角所对的弧所对的圆心角是，故最少需要安装（台）． 【详解】解：， 所对弧所对的圆心角是， （台）， 故最少需要安装台， 故选B． 8. 淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则（ ） A. 1 B. C. D. 1或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解一元二次方程，熟练掌握知识点是解题的关键． 由题意得方程，利用公式法求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：或（舍） 故选：C． 9. 扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴．如图，某折扇张开的角度为时，扇面面积为、该折扇张开的角度为时，扇面面积为，若，则与关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的应用，扇形的面积，设该扇面所在圆的半径为，根据扇形的面积公式表示出，进一步得出，再代入即可得出结论．掌握扇形的面积公式是解题的关键． 【详解】解：设该扇面所在圆的半径为， ， ∴， ∵该折扇张开的角度为时，扇面面积为， ∴， ∴， ∴是的正比例函数， ∵， ∴它的图像是过原点的一条射线． 故选：C． 10. 已知抛物线上有点，且m是关于x的方程的解，则下列说法正确的是（　　） A. 对于任意实数，都有 B. 对于任意实数，都有 C. 对于任意实数，都有 D. 对于任意实数，都有 【答案】B 【解析】 【分析】根据m是关于x的方程的解，得到，进而得到，根据二次函数的性质，即可得到为函数的最小值，可得出结论． 【详解】解：∵m是关于x的方程的解， ∴， ∴， ∴， ∴当时，函数有最小值， ∵抛物线上有点， ∴即为函数的最小值； ∴对于任意实数，都有； 故选B． 【点睛】本题考查二次函数最值．解题的关键是确定为二次函数的最小值． 二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 方程x2﹣2x=0的解为_____________ 【答案】x1=0，x2=2 【解析】 【分析】把方程的左边分解因式得x（x-2）=0，得到x=0或 x-2=0，求出方程的解即可． 【详解】解：x2-2x=0， x（x-2）=0， x=0或 x-2=0， 故答案为：x1=0 ，x2=2． 【点睛】本题主要考查对解一元二次方程-因式分解法，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键． 12. 如图，四边形是的内接四边形，，则的度数是 ____． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形的性质是解题的关键，根据圆内接四边形的对角互补计算即可． 【详解】解：∵四边形是的内接四边形， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成四个扇形，转动转盘，当转盘停止时，指针落在白色区域的概率为_____ 【答案】##0.5 【解析】 【分析】本题主要考查几何概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．根据概率公式进行计算即可． 【详解】解：落在白色区域的概率， 故答案为：． 14. 将抛物线向下平移k个单位长度．若平移后得到的抛物线与x轴有公共点，则k的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据平移的规律写出抛物线向下平移k个单位长度后的抛物线的表达式，再根据平移后得到的抛物线与x轴有公共点可得，由此列不等式即可求出k的取值范围． 此题考查了二次函数图像的平移与几何变换，以及抛物线与x轴的交点问题，利用抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减是解题关键． 【详解】解：将抛物线向下平移k个单位长度得， ∵与x轴有公共点， ∴， 即， 解得， 故答案为：． 15. 如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是________ 个． 【答案】10 【解析】 【分析】先求出正五边形的外角为，则，进而得出，即可求解． 【详解】解：根据题意可得： ∵正五边形的一个外角， ∴， ∴， ∴共需要正五边形的个数（个）， 故答案为：10． 【点睛】本题主要考查了圆的基本性质，正多边形的外角，解题的关键是掌握正多边形的外角的求法． 16. 如图，菱形中，，点E是边上的点，，，点F是上的一点，是以点G为直角顶点，为角的直角三角形，连结．当点F在直线上运动时，线段的最小值是_____ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，解直角三角形，垂线段最短，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．过点作，则点四点共圆，从而得到，根据，求出的值即可得到答案． 【详解】解：过点作于点，作于点，作于点， ， 点四点共圆， ， ， ， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， 的最小值为， 故答案为：． 三．解答题（共10小题，共86分） 17. 解方程： （1）； （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用配方法解方程； （2）先移项得到，然后利用因式分解法解方程． 【小问1详解】 ， ， ，即， ∴， ∴； 【小问2详解】 ， ， ∴或， ∴ 【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法． 18. 先化简，再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．先根据分式的混合运算法则进行化简，再代数求值． 【详解】解：原式 ， 将代入， 原式． 19. 一只不透明的袋子中装有1个白球、1个红球和1个绿球，这些球除颜色外都相同． （1）将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到白球的概率是______； （2）将球搅匀，从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求2次摸到的球颜色不同的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． （1）直接利用概率公式，即可解答； （2）根据题意列出表格，数出所有的情况数和符合条件的情况数，再根据概率公式，即可解答． 【小问1详解】 解：∵袋子中一共有3个球，其中只有一个白球， ∴摸到白球的概率， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意列出表格如下： 白 红 绿 白 （白，白） （白，红） （白，绿） 红 （红，白） （红，红） （红，绿） 绿 （绿，白） （绿，红） （绿，绿） 由表可知，一共有9种等可能的情况，2次摸到的球颜色不同的情况有6种， ∴2次摸到的球颜色不同的概率． 20. 关于x的一元二次方程有两个实数根，． （1）求k的取值范围； （2）是否存在实数k，使得和互为相反数？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）不存在实数k，使得和互为相反数，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，跟的判别式，解一元二次方程： （1）根据跟的判别式可得，解之即可得到答案； （2）根据根与系数的关系得到，，再由相反数的定义得到，解方程即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：不存在实数k，使得和互为相反数，理由如下： ∵关于x的一元二次方程有两个实数根，， ∴，， ∵和互为相反数， ∴， 解得， 又∵， ∴不存在实数k，使得和互为相反数． 21. 如图，在中， （1）以边上一点O为圆心作圆，使分别都相切（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）根据你的尺规作图，证明都与相切． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查复杂作图，熟练掌握角平分线的性质和切线的判定定理是解题的关键． （1）根据角平分线的作法得出的角平分线，进而得到答案； （2）过点O作，根据角平分线的性质可得，进而即可得到结论． 【小问1详解】 解：作的角平分线，与的交点为圆心，半径作圆即可； ； 【小问2详解】 证明：过点O作， ， ， 与相切； 是的角平分线， ∴，即圆心到直线的距离等于半径， 与相切， 故都与相切． 22. 在如图所示的平面直角坐标系中，有一斜坡，从点O处抛出一个小球，落到点处．小球在空中所经过的路线是抛物线．的一部分． （1）求抛物线的解析式 （2）斜坡上点B处有一棵树，点B的横坐标为1，小球恰好越过树的顶端C，求这棵树的高度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，相似三角形的判定和性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． （1）根据题意将代入求出函数解析式即可； （2）过点分别作轴的垂线，垂足分别是点，证明，根据相似三角形的性质求出，求出点坐标，得到，从而得到答案． 【小问1详解】 解： 将代入求出函数解析式， 得， 解得， 抛物线的解析式为：； 【小问2详解】 解：过点分别作轴的垂线，垂足分别是点， ， ， ， 点B的横坐标为1，则, ， ， ， ， ， ， ,则点横坐标为， 将代入中， ， 点的坐标为， ， ． 答：这棵树的高度为． 23. （1）如图1，已知四边形内接于，四条边长满足： ①该四边形是否具有内切圆 （填“有”或“没”） ②若的平分线交于点E，的平分线交于点F，连接．求证：是的直径． （2）如图2，已知四边形既有外接圆，又有内切圆，它的内切圆与，，，分别相切于点E，F，G，H．连接，交于点P．求证：； 【答案】（1）①没；②见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质和判定，矩形的判定和性质，圆周角定理，熟练掌握性质定理是解题的关键． （1）①根据题意进行判断即可；②根据角平分线的定义得到，，推出与均为半圆即可得到结论； （2）连接，根据切线的性质得到，求得，求出即可得到答案． 【详解】解：（1）①， 四边形无内切圆， 故答案为：没； ②证明：平分，平分， ， ， ， ， 与均为半圆， 是的直径； （2）连接， 是四边形的内切圆， ， ， 在四边形中，， 同理可证， 四边形既有外接圆，又有内切圆， 四边形有外接圆， ， ， ， ， ， ， 即． 24. 已知二次函数的图象经过，两点，其中a，b，c为常数，且． （1）求a，c的值； （2）若该二次函数的最小值是，且它的图象与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧，与y轴交于点C． ①求该二次函数的解析式 ②在y轴左侧该二次函数的图象上有一动点P，过点P作x轴的垂线，垂足为D，与直线交于点E，连接，，．是否存在点P，使？若存在，求此时点P的横坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）①；②或或 【解析】 【分析】本题主要考查待定系数法求函数解析式，二次函数最值问题，二次函数与值交点问题，熟练掌握二次函数的图像和性质是解题的关键． （1）将两点代入求出函数解析式即可； （2）①将代入，配成顶点式，得到含的最小值，再根据题中条件建立方程即可求出的值，即可得到函数解析式； ②分两种情况讨论，点在点的左右两侧，再利用和都是以为底的三角形，求出的长度，从而得到解析式，联立求解即可． 【小问1详解】 解：图象经过，两点， ，， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：①由（1）可得函数解析式为， ， 当时，函数最小值为， 该二次函数的最小值是， ， 解得， ， ， 故二次函数解析式为：； ②令，则， 解得， ， 当点在点右侧时，如图，过点作于点，过点作于点， ， ， ， ， ， 和都是以为底的三角形， ， ， 过点作交轴于点，过点作，则， ， ， ， ， ， 点坐标， 直线的解析式为， 联立方程组得：， 解得，， 故点的坐标为或； 当点在点右侧时，过点作交轴于点， 同理可得点坐标， 直线的解析式为， 联立方程组得：， 解得，， 故点的坐标为； 综上所述，点的坐标为或或． 25. 【问题提出】 在绿化公园时，需要安装一定数量的自动喷洒装置，定时喷水养护，某公司准备在一块边长为的正方形草坪（如图1）中安装自动喷洒装置，为了既节约安装成本，又尽可能提高喷洒覆盖率，需要设计合适的安装方案． 说明：一个自动喷洒装置的喷洒范围是半径为的圆面．喷洒覆盖率，为待喷洒区域面积，为待喷洒区域中的实际喷洒面积． 【数学建模】 这个问题可以转化为用圆面覆盖正方形面积的数学问题． 【探索发现】 （1）如图2，在该草坪中心位置设计安装1个喷洒半径为的自动喷洒装置，该方案的喷洒覆盖率______． （2）如图3，在该草坪内设计安装4个喷洒半径均为的自动喷洒装置；如图4，设计安装9个喷洒半径均为3m的自动喷洒装置；，以此类推，如图5，设计安装个喷洒半径均为的自动喷洒装置．与（1）中的方案相比，采用这种增加装置个数且减小喷洒半径的方案，能否提高喷洒覆盖率？请判断并给出理由． （3）如图6所示，该公司设计了用4个相同的自动喷洒装置喷洒的方案，且使得该草坪的喷洒覆盖率．已知正方形各边上依次取点F，G，H，E，使得，设，的面积为，求关于的函数表达式，并求当取得最小值时的值． 【问题解决】 （4）该公司现有喷洒半径为的自动喷洒装置若干个，至少安装几个这样的喷洒装置可使该草坪的喷洒覆盖率？（直接写出结果即可） 【答案】（1）； （2）不能，理由： 对于任意的，喷洒面积，而草坪面积始终为． 因此，无论取何值，喷洒覆盖率始终为． 这说明增加装置个数同时减小喷洒半径，对提高喷洒覆盖率不起作用． （3）；当取得最小值时； （4） 【解析】 【分析】（1）根据定义，分别计算圆的面积与正方形的面积，即可求解； （2）根据（1）的方法求得喷洒覆盖率即可求解； （3）根据勾股定理求得的关系，进而根据圆的面积公式得出函数关系式，根据二次函数的性质，即可求解； （4）根据（3）的结论可得当圆为正方形的外接圆时，面积最小，则求得半径为的圆的内接正方形的边长为，进而将草坪分为个正方形，即可求解． 【详解】（1）当喷洒半径为时，喷洒的圆面积． 正方形草坪的面积． 故喷洒覆盖率． （2）略 （3）如图所示，连接， 要使喷洒覆盖率，即要求，其中为草坪面积，为喷洒面积． ∴都经过正方形的中心点， 在中，，， ∵ ∴， 在中， ∴ ∴ ∴当时，取得最小值，此时 解得： （4）由（3）可得，当的面积最小时，此时圆为边长为的正方形的外接圆， 则当时，圆的内接正方形的边长为 而草坪的边长为，，即将草坪分为个正方形，将半径为的自动喷洒装置放置于9个正方形的中心，此时所用装置个数最少， ∴至少安装个这样的喷洒装置可使该草坪的喷洒覆盖率 【点睛】本题考查了正方形与圆综合问题，二次函数的应用；本题要求我们先理解和计算喷洒覆盖率，然后通过调整喷洒装置的数量和喷洒半径来分析喷洒覆盖率的变化，最后在一个特定的条件下找出喷洒面积和喷洒半径之间的函数关系．解决此类问题的关键在于将实际问题转化为数学问题，即如何将喷洒覆盖率的计算问题转化为面积计算和函数求解问题．同时，在解决具体问题时，需要灵活运用已知的数学知识，如圆的面积公式，正方形面积公式，以及函数解析式求解等．最后，还需要注意将数学计算结果还原为实际问题的解决方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025厦门市莲花中学九（上）数学11月练习 （满分：150分时间：120分钟） 注意事项： 1．全卷三大题，25小题，另有答题卡； 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分； 3．可以直接使用2B铅笔作图． 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 二次函数的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 3. 如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是（ ） A. △ABE B. △ACF C. △ABD D. △ADE 4. 某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如表： 累计抛掷次数 50 100 200 300 500 1000 2000 3000 5000 盖面朝上次数 28 54 106 158 264 527 1056 1587 2650 盖面朝上频率 随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近于（ ）（精确到）． A. B. C. D. 5. 如图，在中，弦的长为8，圆心O到的距离，则的半径长为（ ） A. 4 B. C. 5 D. 6. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到．当落在上时，的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点P处安装了一台监视器，它的监控角度是，为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器（ ）台． A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 8. 淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则（ ） A. 1 B. C. D. 1或 9. 扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴．如图，某折扇张开的角度为时，扇面面积为、该折扇张开的角度为时，扇面面积为，若，则与关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 已知抛物线上有点，且m是关于x的方程的解，则下列说法正确的是（　　） A. 对于任意实数，都有 B. 对于任意实数，都有 C. 对于任意实数，都有 D. 对于任意实数，都有 二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 方程x2﹣2x=0的解为_____________ 12. 如图，四边形是的内接四边形，，则的度数是 ____． 13. 如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成四个扇形，转动转盘，当转盘停止时，指针落在白色区域的概率为_____ 14. 将抛物线向下平移k个单位长度．若平移后得到的抛物线与x轴有公共点，则k的取值范围是______． 15. 如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是________ 个． 16. 如图，菱形中，，点E是边上的点，，，点F是上的一点，是以点G为直角顶点，为角的直角三角形，连结．当点F在直线上运动时，线段的最小值是_____ 三．解答题（共10小题，共86分） 17. 解方程： （1）； （2）. 18. 先化简，再求值：，其中 19. 一只不透明的袋子中装有1个白球、1个红球和1个绿球，这些球除颜色外都相同． （1）将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到白球的概率是______； （2）将球搅匀，从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求2次摸到的球颜色不同的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 20. 关于x的一元二次方程有两个实数根，． （1）求k的取值范围； （2）是否存在实数k，使得和互为相反数？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由． 21. 如图，在中， （1）以边上一点O为圆心作圆，使分别都相切（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）根据你的尺规作图，证明都与相切． 22. 在如图所示的平面直角坐标系中，有一斜坡，从点O处抛出一个小球，落到点处．小球在空中所经过的路线是抛物线．的一部分． （1）求抛物线的解析式 （2）斜坡上点B处有一棵树，点B的横坐标为1，小球恰好越过树的顶端C，求这棵树的高度． 23. （1）如图1，已知四边形内接于，四条边长满足： ①该四边形是否具有内切圆 （填“有”或“没”） ②若的平分线交于点E，的平分线交于点F，连接．求证：是的直径． （2）如图2，已知四边形既有外接圆，又有内切圆，它的内切圆与，，，分别相切于点E，F，G，H．连接，交于点P．求证：； 24. 已知二次函数的图象经过，两点，其中a，b，c为常数，且． （1）求a，c的值； （2）若该二次函数的最小值是，且它的图象与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧，与y轴交于点C． ①求该二次函数的解析式 ②在y轴左侧该二次函数的图象上有一动点P，过点P作x轴的垂线，垂足为D，与直线交于点E，连接，，．是否存在点P，使？若存在，求此时点P的横坐标；若不存在，请说明理由． 25. 【问题提出】 在绿化公园时，需要安装一定数量的自动喷洒装置，定时喷水养护，某公司准备在一块边长为的正方形草坪（如图1）中安装自动喷洒装置，为了既节约安装成本，又尽可能提高喷洒覆盖率，需要设计合适的安装方案． 说明：一个自动喷洒装置的喷洒范围是半径为的圆面．喷洒覆盖率，为待喷洒区域面积，为待喷洒区域中的实际喷洒面积． 【数学建模】 这个问题可以转化为用圆面覆盖正方形面积的数学问题． 【探索发现】 （1）如图2，在该草坪中心位置设计安装1个喷洒半径为的自动喷洒装置，该方案的喷洒覆盖率______． （2）如图3，在该草坪内设计安装4个喷洒半径均为的自动喷洒装置；如图4，设计安装9个喷洒半径均为3m的自动喷洒装置；，以此类推，如图5，设计安装个喷洒半径均为的自动喷洒装置．与（1）中的方案相比，采用这种增加装置个数且减小喷洒半径的方案，能否提高喷洒覆盖率？请判断并给出理由． （3）如图6所示，该公司设计了用4个相同的自动喷洒装置喷洒的方案，且使得该草坪的喷洒覆盖率．已知正方形各边上依次取点F，G，H，E，使得，设，的面积为，求关于的函数表达式，并求当取得最小值时的值． 【问题解决】 （4）该公司现有喷洒半径为的自动喷洒装置若干个，至少安装几个这样的喷洒装置可使该草坪的喷洒覆盖率？（直接写出结果即可） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $