2.2直线的方程-2024-2025学年高二上学期数学寒假作业（知识回顾+基础自测+巩固训练+提升训练）（人教2019A版专用）

2.2直线的方程（人教2019A版专用） 目录 【知识回顾】 2 【基础自测】 3 【巩固训练】 12 【提升训练】 23 知识回顾 1. 直线的点斜式方程 点斜式 已知条件 点P(x0，y0)和斜率k 图示 方程形式 y－y0＝k(x－x0) 适用条件 斜率存在 2. 直线的斜截式方程 斜截式 已知条件 斜率k和直线在y轴上的截距b 图示 方程形式 y＝kx＋b 适用条件 斜率存在 3. 直线的两点式方程 经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2，y1≠y2)的直线方程为＝.叫做直线的两点式方程. 4. 直线截距式方程 若直线l与x轴的交点为A(a，0)，与y轴的交点为B(0，b)，其中a≠0，b≠0，则由两点式得直线l的方程为＝，即＋＝1.方程＋＝1叫做直线的截距式方程. 5. 直线的一般式方程 我们把关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式. 6. 二元一次方程与直线的关系 在平面直角坐标系中，任意一个二元一次方程是直角坐标平面上一条确定的直线；反之，直角坐标平面上的任意一条直线可以用一个确定的二元一次方程表示. 基础自测 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（24-25高二上·甘肃酒泉·期中）已知直线l的一个方向向量为，若l过点，则直线l的方程为（） A． B． C． D． 2．（24-25高二上·安徽阜阳·阶段练习）若直线的倾斜角为，则（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高二上·吉林·期中）直线：的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25高二上·河北邢台·期中）已知直线的方向向量且过点，则的方程为（   ） A． B． C． D． 5．（24-25高二上·河南·期中）过点且在两坐标轴上截距相等的直线的方程是（    ） A． B． C．或 D．或 6．（24-25高二上·浙江杭州·期中）过点且垂直于直线的直线方程为（    ） A． B． C． D． 7．（24-25高二上·湖北·期中）已知定点，若直线过定点且方向向量是，直线过定点且方向向量是，直线在轴上的截距是，直线在轴上的截距是，则（   ） A．2 B． C．1 D． 8．（24-25高二上·陕西西安·期中）下列说法正确的是（    ） A．若直线的一个方向向量的坐标为，则的斜率为 B．三点共线 C．过两点的直线的方程为 D．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为 二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．（22-23高二上·福建泉州·阶段练习）直线的图象可能是（　　） A． B． C． D． 10．（23-24高二上·广东广州·期中）已知直线l：，则下列选项中正确的有（    ） A．直线l在y轴上的截距是2 B．直线l的斜率为 C．直线l不经过第三象限 D．直线l的一个方向向量为 11．（24-25高二上·上海·期中）下列说法中，正确的有（   ） A．直线在y轴上的截距是 B．直线经过第一、二、三象限 C．过点且在x轴，y轴上的截距相等的直线方程为 D．过点，且倾斜角为90°的直线方程为 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上) 12．（24-25高二上·全国·课后作业）已知直线方程是，则此直线过定点的坐标为 ． 13．（24-25高二上·辽宁大连·阶段练习）已知点关于直线对称的点是，则直线在轴上的截距是 . 14．（24-25高三上·上海·期中）已知直线，若，则实数的值为 . 四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15. (13分) （24-25高二上·河北石家庄·阶段练习）已知直线l过点，根据下列条件分别求直线l的方程： (1)直线l的倾斜角为45°； (2)直线l在x轴、y轴上的截距相等． 16. (15分) （24-25高二上·广西梧州·阶段练习）已知的顶点坐标是为的中点. (1)求中线的方程； (2)求经过点且与直线平行的直线方程. 17. (15分) （24-25高二上·北京延庆·期中）已知的顶点坐标为. (1)求过点且与直线平行的直线的方程； (2)求边上的中线所在直线的方程； (3)求边上的高所在直线的方程. 18. (17分) （24-25高二上·海南省直辖县级单位·期中）在平面直角坐标系中，点，，直线． (1)当点A到直线l的距离最大时，求k的值： (2)在（1）的条件下，若过点的直线与直线和轴正半轴分别交于点M，N，其中M在第一象限，当的面积最小时，求直线的方程． 19. (17分) （24-25高二上·甘肃·期中）的三个顶点是，求： (1)边上的中线所在直线的方程； (2)边上的垂直平分线所在直线的方程. 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C A C C A B BC ACD 题号 11 答案 ABD 1．A 【分析】根据方向向量求出直线的斜率，再由点斜式写出方程即可. 【详解】根据直线的方向向量可得直线的斜率为，又因为直线过点， 所以直线的方程为, 故选：A. 2．B 【分析】根据直线倾斜角与斜率关系求解． 【详解】由题意， 故选：B． 3．C 【分析】将直线的一般式方程转化为斜截式方程，得到斜率，进而求倾斜角. 【详解】由题，直线方程可化为， 则斜率为，所以倾斜角为， 故选：C. 4．A 【分析】根据方向向量可求出直线的斜率，利用点斜式方程即可求解. 【详解】由题意知直线的方向向量是，可得其斜率为， 所以直线的方程为，即. 故选：. 5．C 【分析】通过直线过原点，和不过原点两种情况讨论即可. 【详解】当直线过原点时，其方程是，符合题意; 当直线不过原点时，设直线方程为，代入， 可得：，解得：，所以方程是. 故选：C. 6．C 【分析】利用两直线垂直的充要条件及点斜式计算即可. 【详解】若直线与垂直，则其斜率为， 又该直线过，根据点斜式有，整理得. 故选：C 7．A 【分析】根据的坐标以及方向向量分别求解出的方程，由此可求结果. 【详解】因为，即，所以， 因为，即，所以， 所以. 故选：A. 8．B 【分析】根据直线的斜率公式以及截距式方程和两点式方程一一判断求解. 【详解】对A，当时，的斜率不存在，当时，的斜率为，A错误； 对B，因为 且共点，所以三点共线，B正确； 对C，当或时，不能用两点式方程表示，C错误； 对D，当在轴和轴上截距都相等且不为零时，设方程为， 因为直线经过点，所以，解得，则直线方程为， 当在轴和轴上截距都相等且为零时，设方程为， 因为直线经过点，所以，直线方程为， 所以满足条件的直线方程为或，D错误； 故选：B. 9．BC 【分析】将两直线的方程均化为斜截式，先固定，判断另外一条是否与之相符. 【详解】对于A，由可知，，此时与图象不符，故A错误； 对于B，由可知，，此时图象可能，故B正确； 对于C，由可知，，此时图象可能，故C正确； 对于D，由可知，，此时与图象不符，故D错误. 故选：BC. 10．ACD 【分析】根据直线的截距，斜率，方向向量等特征直接判断. 【详解】对于A，直线方程可变为，截距是2，故A正确； 对于B，斜率，故B错误； 对于C，由直线方程可知，故直线l不经过第三象限，故C正确； 对于D，该直线的一个方向向量为，与平行，故D正确； 故选：ACD 11．ABD 【分析】运用截距概念判断A；根据斜率和截距可判断B；分情况求出直线方程即可判断C；求出直线方程判断D． 【详解】对于A，令，求得，则直线在y轴上的截距为，故A正确； 对于B，直线 的斜率为，在y轴上的截距为， 易知直线经过第一、二、三象限，B正确； 对于C，当直线经过原点时，设，代入点，求得，此时直线方程为； 当直线截距不为0时，设方程为，代入点，求得， 此时直线方程为，故C错误； 对于D，倾斜角为的直线斜率不存在，则过点并且倾斜角为90°的直线方程为，故D正确. 故选：ABD. 12． 【分析】将直线方程变形为点斜式方程，由点斜式方程的定义可得解. 【详解】将直线方程转化为点斜式方程，由点斜式方程定义可知，则此直线过定点的坐标为． 故答案为： 13． 【分析】根据题意，结合斜率公式和两直线的位置关系，求得，再由中点公式，求得的中点坐标，代入直线方程，求得的值，进而得到答案. 【详解】因为点关于直线对称的点是， 可得，所以，可得，即， 设的中点为，可得，即， 将点代入，可得，即， 令，可得，所以直线在轴上的截距是. 故答案为： 14． 【分析】直接根据两直线垂直的公式计算即可. 【详解】由，得，解得. 故答案为：. 15．(1) (2)或 【分析】（1）由点斜式即可求解； （2）分截距是否为0进行讨论即可求解. 【详解】（1）因为直线l过点，直线l的倾斜角为45°； 所以所求为，即； （2）当直线l在x轴、y轴上的截距都为0时，所求为， 当直线l在x轴、y轴上的截距都为时，设所求为， 由题意，解得符合题意，故所求为； 综上所述，符合题意的直线方程为或. 16．(1) (2) 【分析】（1）先求出点的坐标，再根据两点式方程即可得解； （2）先求出直线的斜率，再根据点斜式方程即可得解. 【详解】（1）因为，所以， 故的方程是，即； （2）因为直线的斜率， 所以经过点且与直线平行的直线方程为，即. 17．(1) (2) (3) 【分析】（1）求出直线的斜率再利用点斜式方程即可得出结果； （2）求出中点坐标再计算中线斜率，代入点斜式方程即可； （3）根据垂直关系得出斜率，再利用点斜式方程可求. 【详解】（1）直线的斜率 过点且与直线平行的直线的斜率为 过点且与直线平行的直线方程为 即 （2）设边的中点为，因为， 所以点的坐标为，即， 所以边的中线所在直线方程为 即 （3）因为， 所以边的高线所在直线的斜率为， 因此边的高线所在直线方程为， 即 18．(1) (2) 【分析】（1）当直线时，点到直线的距离最大，再用垂直直线斜率乘积结论即可； （2）分情况讨论，当直线轴时和当直线的斜率存在时，求出的面积，结合二次函数知识计算最小值即可. 【详解】（1）当直线时，点到直线的距离最大， 因为直线OA的斜率为，所以． （2）当直线轴时，易得，，此时的面积为． 当直线的斜率存在时，设，，，则， 联立解得，． 所以的面积； 当时，等号成立． 综上，的面积的最小值为24，此时直线． 19．(1) (2) 【分析】（1）根据中点坐标公式求出点的中点坐标，从而可得边上的中线所在直线的斜率，然后根据点斜式即可写出直线方程； （2）求出点的中点坐标，求出直线的斜率可得其垂直平分线的斜率，然后根据点斜式即可写出直线方程. 【详解】（1）点的中点， 直线的斜率为， 所以边上的中线所在直线的方程为， 即； （2）点的中点坐标为， 直线的斜率为， 则边上的垂直平分线的斜率为， 所以边上的垂直平分线所在直线的方程为， 即. 巩固训练 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（24-25高二上·山东潍坊·期中）已知是直线上一点，且是直线的一个法向量，则的方程为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高二上·黑龙江牡丹江·阶段练习）直线的截距式方程为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高二上·云南·期中）过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（   ） A． B． C．或 D．或 4．（24-25高二上·天津·期中）已知直线的倾斜角为，且经过点，则直线的方程为（   ）. A． B． C． D． 5．（24-25高二上·北京丰台·期中）设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且，若直线PA的方程为，则直线PB的方程为（    ） A． B． C． D． 6．（24-25高二上·四川成都·期中）已知点，直线与线段相交，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（24-25高二上·全国·课后作业）已知直线过点，若直线过点及点关于坐标原点的对称点，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 8．（24-25高三上·北京丰台·期中）已知函数过定点M，点M在直线上且，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．（24-25高二上·广西南宁·期中）下列说法中正确的是（    ） A．若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大 B．若，则直线的倾斜角为 C．若直线过点，且它的倾斜角为，则这条直线必过点 D．直线的纵截距为 10．（24-25高二上·吉林·阶段练习）已知直线l过点，，则（    ） A．直线l的倾斜角为150° B．直线l的两点式方程为 C．直线l的一个方向向量为 D．直线l的截距式方程为 11．（24-25高二上·山东·期中）设直线的交点为，则（   ） A．恒过定点 B． C．的最大值为 D．点到直线的距离的最大值为5 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上) 12．（24-25高二上·山东·期中）若点和点关于直线对称，则 ． 13．（23-24高二上·广东广州·期末）已知直线过点且与x轴、y轴分别交于两点，O为坐标原点，则的最小值为 . 14．（23-24高二上·山西·开学考试）已知直线经过点，且，两点到直线的距离相等，则直线的方程为 . 四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15. (13分) （24-25高二上·黑龙江鸡西·期中）在三角形中，. (1)求边的中线所在直线的一般式方程； (2)求边上的高所在直线的点斜式方程. 16. (15分) （24-25高二上·北京·期中）已知两点，直线为线段AB的垂直平分线，求： (1)直线的方程； (2)直线与坐标轴所围成的三角形的面积. 17. (15分) （24-25高二上·北京·期中）已知的顶点为、 、 . (1)求边所在直线的方程； (2)求边上的高线所在直线的方程； (3)求的面积. 18. (17分) （24-25高二上·天津和平·阶段练习）已知，，．求： (1)BC边上的中线所在的直线方程； (2)AB边垂直平分线方程； (3)过点A且倾斜角为直线倾斜角2倍的直线方程： 19. (17分) （24-25高二上·山东枣庄·阶段练习）已知直线l过点 (1)它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍，求直线l的方程． (2)若直线l与x轴，y轴的正半轴分别交于点A，B，求的面积的最小值及此时直线的方程． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D D C C A A A BCD ABD 题号 11 答案 ABD 1．A 【分析】求出直线的斜率，再利用直线的点斜式方程求出结果. 【详解】由是直线的一个法向量，得直线的一个方向向量为，其斜率为， 所以直线的方程为，即. 故选：A 2．D 【分析】直接化简求解即可． 【详解】直线的截距式方程为. 故选：D. 3．D 【分析】讨论直线是否过原点，再设直线的斜截式求解即可. 【详解】当直线过原点时在两坐标轴上的截距都为0，满足题意， 又因为直线过点，所以直线的斜率为， 所以直线方程为，即， 当直线不过原点时，设直线方程为，因为点在直线上， 所以，解得，所以直线方程为， 故所求直线方程为或. 故选：D. 4．C 【分析】由倾斜角可得直线的斜率，根据点斜式方程求解即可. 【详解】因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率为， 又直线经过点，所以直线的方程为， 即. 故选：. 5．C 【分析】确定、两点的坐标，利用两点式可求直线PB的方程. 【详解】如图： 因为点在直线上，且横坐标为2，所以点坐标为， 点为直线与轴交点，所以， 又点在轴上，且， 则点是的中点，所以， 所以直线PB的方程为，即. 故选：C. 6．A 【分析】由直线恒过定点，分别计算，结合图象即可得的范围. 【详解】直线经过定点，如图所示， 则， 因为直线与线段相交， 所以由图可知. 故答案为：. 7．A 【分析】计算出点及点关于坐标原点的对称点的坐标，然后由两点式求解即可. 【详解】因为直线过点，代入得，即， 则点关于坐标原点的对称点为． 又直线过两点， 所以直线的方程为， 即． 故选：A. 8．A 【分析】由指数函数性质确定定点坐标，结合题设有，应用基本不等式“1”的代换求目标式最小值. 【详解】由题设，恒过点，则， 所以， 当且仅当时等号成立， 所以目标式最小值为. 故选：A 9．BCD 【分析】根据每一个选项具体直线，以及直线的性质判断每一个选项即可. 【详解】倾斜角为锐角，斜率为正；倾斜角为钝角时，斜率为负，故A错； 由于的横坐标相等，即直线与轴垂直，故倾斜角为，故B对； 由题设，直线方程为，显然在直线上，故C对； 直线在轴上的截距为，故D对. 故选：BCD 10．ABD 【分析】先求出直线l的斜率，由直线的倾斜角和斜率及直线的方向向量间的关系可判断A，C；由直线的两点式、截距式可判断B，D. 【详解】因为直线l过点，，所以直线l的斜率为，倾斜角为150°，故A正确，C不正确； 直线l的两点式方程为，整理易得截距式方程为，所以B，D正确． 故选：ABD. 11．ABD 【分析】由直线过定点即可判断A，由两直线垂直列出方程即可判断B，联立两直线方程求出交点坐标，代入计算即可判断C，结合题意可知点到直线的距离的最大值即为点到定点的距离，即可判断D. 【详解】对于选项A，因为直线，即， 令，解得，所以恒过定点，故A正确； 对于选项B，因为直线满足， 所以，故B正确； 对于选项C，联立两直线方程，解得， 所以， 则 ， 令，则，所以， 且在上单调递增，当时，， 所以，故C错误； 对于选项D，由A可知，直线恒过定点， 则点到直线的距离的最大值即为点到定点的距离， 即，故D正确； 故选：ABD 12． 【分析】由已知可得是线段的垂直平分线，据此计算可求. 【详解】因为点和点关于直线对称， 所以是线段的垂直平分线，由，可得，解得. 又AB的中点坐标为，，所以，解得， .故. 故答案为：. 13． 【分析】先表示出直线的截距式，利用直线过点，得到，借助基本不等式，即可求得最小值. 【详解】直线与与x轴、y轴分别交于， 可设直线的截距式，直线过点，，且， ， 当且仅当，即时，取得最小值. 故答案为：. 14．或 【分析】根据直线与直线平行，过直线过线段的中点进行分类讨论，从而求得的方程. 【详解】直线的斜率为， 所以过且平行于直线的直线方程为. 线段的中点坐标为， 所以过与线段中点的直线的方程为. 所以直线或符合题意. 故答案为：或    15．(1) (2) 【分析】（1）求得中点，进而可求解； （2）由垂直关系求得斜率，进而可求解. 【详解】（1）由，可得其中点坐标为， 此时中线斜率为：， 所以边的中线方程为：，即； （2）因为， 由垂直关系可知：边上的高所在直线斜率为， 所以方程为：，即. 16．(1)； (2). 【分析】（1）利用中点坐标和直线垂直的斜率关系，结合点斜式即可得解. （2）求求出直线与坐标轴上的交点坐标，进而求出三角形面积. 【详解】（1）点，则线段的中点为 ，直线的斜率， 于是直线的斜率为，其方程为，即. （2）由（1）知，直线交轴于点，交轴于点， 所以直线与坐标轴所围成的三角形的面积. 17．(1) (2) (3)6 【分析】（1）先求直线的斜率，用点斜式写出直线的方程并化简. （2）根据两直线垂直，确定边上高的斜率，再根据点斜式写出边上的高的方程并化简. （3）利用“割补法”求三角形的面积. 【详解】（1）因为. 所以直线的方程为：即. （2）因为，所以边上的高的斜率为：. 所以边上的高所在的直线为：即. （3）如图：作轴于点，轴于点，则，. 所以. 18．(1) (2) (3) 【分析】（1）求中点的坐标，再求直线的斜率，利用点斜式表示直线，再化成一般式即可； （2）利用直线垂直的充要条件求出直线的方程； （3）利用直线的倾斜角的关系利用三角函数关系式求出直线的斜率，进一步求出直线的方程． 【详解】（1）由于，，则中点坐标为， 直线的斜率， 所以BC边上的中线所在的直线方程为，整理得； （2）由于，，所以中点，直线的斜率， 所以直线的垂直平分线的斜率， 所求的垂直平分线的方程为，整理得； （3）由于，，所以直线的斜率，设其倾斜角为，故， 所求直线的倾斜角为直线的倾斜角的2倍，所求直线的斜率， 故所求的直线的方程为，整理得． 19．(1)或 (2)最小值为24，此时直线的方程为 【分析】（1）当直线过原点时，求出斜率，再求出直线方程即可；不过原点时，设出截距式，结合题意求出即可； （2）设出截距式，结合基本不等式求出的最小值，再求出面积和直线方程即可； 【详解】（1）①当直线l过原点时，符合题意，斜率， 直线方程为，即； ②当直线l不过原点时， ∵它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍， ∴可设直线l的方程为：． ∵直线l过点， ∴，解得． ∴直线l的方程为，即． 综上所述，所求直线l方程为或． （2）设直线l的方程为）， 由直线l过点得：． ∴，化为， 当且仅当，时取等号． ∴的面积，其最小值为24． 此时直线的方程为． 提升训练 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（24-25高二上·浙江衢州·期中）已知直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高二上·江苏无锡·期中）经过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是（    ） A． B． C．或 D．或 3．（24-25高二上·河北邯郸·阶段练习）过点，且与直线垂直的直线方程为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高二上·北京·期中）在同一平面直角坐标系中，直线：和直线：有可能是（   ） A． B． C． D． 5．（23-24高二上·天津南开·阶段练习）过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（    ） A． B． C．或 D．或 6．（24-25高二上·重庆·期中）已知点，，若直线与线段（含端点）有公共点，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 7．（24-25高二上·吉林长春·期中）如图，在等腰直角中，，点是边上异于端点的一点，光线从点出发经边反射后又回到点，若光线经过的重心，则的周长等于（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高二上·广东佛山·期中）过点的直线可表示为，若直线与两坐标轴围成三角形的面积为6，则这样的直线有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．（24-25高二上·海南·期中）已知两条不同的直线与，则与的位置关系可以是图中的（    ） A．   B．   C．   D．   10．（24-25高二上·湖北·期中）下列说法不正确的是（   ） A．若直线的斜率为，则此直线的倾斜角为 B．不与坐标轴平行或重合的直线，其方程一定可以写成两点式 C．是直线与直线垂直的充要条件 D．是直线与直线平行的充要条件 11．（24-25高二上·安徽·期中）已知直线：，：，则下列说法正确的是（   ） A．若，则或 B．若，则 C．若直线不经过第四象限，则 D．若直线与轴负半轴和轴正半轴分别交于点，，为坐标原点，则面积的最小值是20 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上) 12．（2024高二·全国·专题练习）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形的长为2，宽为1，边，分别在轴、轴的非负半轴上，点与坐标原点重合，将矩形折叠，使点落在线段上一点处，设折痕所在直线的斜率为，若，则折痕长的取值范围为 ．    13．（2024·河南·模拟预测）尺规作图不能问题之一的“倍立方”问题，是指已知体积为的正方体，作一个体积为的正方体，若跳出尺规作图的限制，借助其他工具可使问题得到解决．如图，作矩形，其中，以矩形的中心为圆心作圆，与的延长线分别交于点，且点共线，则即为所求正方体的棱长．若，则 ． 14．（24-25高二上·广东广州·期中）已知点关于直线的对称点为，经过点作直线，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则直线的斜率的取值范围为 . 四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15. (13分) （24-25高二上·四川·期中）已知直线过两点. (1)求直线的一个单位方向向量的坐标及直线的方程； (2)若过点的直线满足，设直线与轴的正半轴的交点为点，求的面积. 16. (15分) （24-25高二上·全国·课后作业）已知直线的斜率为2． (1)求； (2)若直线，且与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线的方程． 17. (15分) （24-25高二上·广东佛山·阶段练习）已知的三个顶点分别是，，. (1)求边上的高所在的直线方程； (2)若直线过点，且与直线平行，求直线的方程； (3)求边上的中线所在的直线方程. 18. (17分) （23-24高二上·上海·期中）已知直线，且与坐标轴形成的三角形面积为.求： （1）求证：不论为何实数，直线过定点P； （2）分别求和时，所对应的直线条数； （3）针对的不同取值，讨论集合直线经过P，且与坐标轴围成的三角形面积为中的元素个数. 19. (17分) （24-25高二上·北京·期中）如图直线过点(3，4)，与轴、轴的正半轴分别交于、两点，的面积为24.点为线段上一动点，且交于点. （1）求直线斜率的大小； （2）若的面积与四边形的面积满足：时，请你确定点在上的位置，并求出线段的长； （3）在轴上是否存在点，使为等腰直角三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由. 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D B C D A D AC ACD 题号 11 答案 BD 1．A 【分析】先根据方向向量求出直线的斜率，再求出倾斜角. 【详解】已知直线的一个方向向量为，根据直线方向向量与斜率的关系，直线的斜率. 因为直线的斜率，且，所以. 故选：A. 2．C 【分析】设直线在轴上的截距为，分别在，条件下利用待定系数法求直线方程即可. 【详解】设直线在轴上的截距为， 当时，所求直线的方程可设为， 因为直线过点， 所以，故，即直线方程为， 当时，可设直线方程为， 由直线过点可得，， 所以，故直线方程为. 所以经过点且在两坐标轴上的截距互为相反数 的直线方程是或. 故选：C. 3．D 【分析】由直线与直线垂直，求出要求直线的斜率，利用点斜式求解即可. 【详解】直线斜率为， 所以要求直线斜率为，又因为过点， 所以直线方程为，即. 故选：D 4．B 【分析】根据每个选项中与的图象，分别确定的取值即可判断. 【详解】对于A，直线单调递减，与轴交于正半轴，则， 直线单调递减，与轴交于负半轴，则，不成立，故A错误； 对于B，直线单调递减，与轴交于负半轴，则， 直线单调递减，与轴交于负半轴，则，成立，故B正确； 对于C，直线单调递增，与轴交于负半轴，则， 直线单调递增，与轴交于正半轴，则，不成立，故C错误； 对于D，直线单调递增，与轴交于正半轴，则， 直线单调递减，与轴交于正半轴，则，不成立，故D错误； 故选：B. 5．C 【分析】分直线过原点和不过原点两种情况讨论，结合直线的截距式即可得解. 【详解】当直线过原点时在两坐标轴上的截距都为，满足题意， 又因为直线过点，所以直线的斜率为， 所以直线方程为，即， 当直线不过原点时，设直线方程为， 因为点在直线上， 所以，解得， 所以直线方程为， 故所求直线方程为或.故C项正确. 故选：C. 6．D 【分析】先求出直线的定点，再结合直线的斜率公式，即可求解． 【详解】直线，即， 则直线过定点， ，，， ，， 直线与线段（含端点）有公共点， 或，解得或， 故实数的取值范围为． 故选：D． 7．A 【分析】建立如图所求的直角坐标系，得，设，求出关于直线的对称点的坐标，关于轴对称点的坐标，由反射性质四点共线，求得直线方程，由在直线上可求得，然后计算即可． 【详解】建立如图所求的直角坐标系，得， 则直线方程为， 且的重心为，即， 设，关于直线的对称为， 则，解得，则， 易知关于轴的对称点为， 根据光线反射原理知四点共线， 所以直线的方程为，，即， 又直线过， 所以，解得或（舍去）， 所以，,, 所以. 故选：A． 【点睛】关键点点睛：本题考查直线方程的应用，解题关键是利用对称性，把的三边转化为到同一条直线上，利用直线方程求得点位置，然后得路程的最小值． 8．D 【分析】先求得横截距和纵截距，然后根据三角形的面积列方程，解方程求得正确答案. 【详解】可化为①， 要使与两坐标轴能围成三角形，则且， 由①令得；令得， 依题意， ，所以或, 所以或， 设，则或， 则或 解得或， 即或， 即或， 所以这样的直线有条. 故选：D 9．AC 【分析】由图像逐项判断即可. 【详解】对于A：由图像判断，符合，正确； 对于B：，在轴上的截距为1，图像不符合；错误； 对于C：由于，在轴上的截距为1，在轴上的截距为，结合图像可得：，图像符合；正确； 对于D: 由于，在轴上的截距为1，在轴上的截距为， 结合图像可知：，即，此时的图像矛盾，错误； 故选：AC 10．ACD 【分析】根据直线的斜率、倾斜角、直线方程的不同形式以及两直线垂直和平行的条件等概念逐个分析选项，判断每个说法的正确性. 【详解】对于A选项，直线的斜率为时，倾斜角的范围是. 当不在这个区间时，不能直接说直线的倾斜角为. 例如时，，但直线倾斜角.所以A选项说法不正确.   对于B选项，不与坐标轴平行或重合的直线，它有两个不同的点. 两点式方程（且）适用于这种直线， 所以其方程一定可以写成两点式，B选项说法正确.   对于C选项，对于直线和， 若两直线垂直，则. 对于直线与直线， 由垂直条件可得，即，解得或. 所以是两直线垂直的充分不必要条件，C选项说法不正确.   对于D选项，若两直线平行，则. 对于直线与直线， 由平行条件可得. 由得，即，解得. 当时，，，， 不满足，所以两直线不平行. 所以不是两直线平行的充要条件，D选项说法不正确. 故选：ACD. 11．BD 【分析】对于A、B，根据直线的位置关系，建立方程，通过验根，可得答案；对于C、D，由直线方程，求得斜率与截距、点的坐标，建立不等式组，可得答案. 【详解】若，则，解得或， 经检验时，这两条直线重合，所以，故A错误； 若，则，解得，故B正确； 若直线：不经过第四象限， 则，解得，故C错误； ，，则，解得， ，令， 则， 当且仅当，即时，等号成立，故D正确. 故选：BD. 12． 【分析】当时，由图形直接求出直线方程得到折痕长度，当时，由点关于直线的对称点得到斜率关系，再由点斜式得到直线方程，最后结合两点间距离公式和二次函数求出结果； 【详解】当时，此时点和点重合，折痕所在的直线的方程，折痕的长为2． 当时，将矩形折叠后点落在线段上的点为， 所以与关于折痕所在的直线对称，由，即，解得， 故，从而折痕所在的直线与的交点坐标为， 故折痕所在的直线方程为，即， 因为直线的斜率为，所以当时，折痕端点在线段上，在线段上， 如图．当时，折痕所在的直线交于点，交轴于点， 所以， 又因为，所以，所以． 综上所述，折痕长的取值范围为． 故答案为：.    13．16 【分析】 根据题意分析可得，结合直线的截距式方程可得，再结合数量积的几何意义分析求解. 【详解】由题意可知：，则， 设，可知直线， 代入可得，解得， 则，可得, 所以. 故答案为：16. 14． 【分析】利用对称求出点，然后根据点的坐标得到，最后根据倾斜角与斜率的变化关系得到范围. 【详解】设点，有，解得，，所以， ，，结合图可知，. 故答案为：. 15．(1)（也可）， (2) 【分析】（1）利用两点斜率公式求得直线的斜率，进而得到它的单位向量，再利用点斜式求得其方程，从而得解； （2）利用直线垂直，结合点斜庇求得直线，进而求得点，再利用两点距离公式与三角形面积公式即可得解. 【详解】（1）因为直线过两点， 所以直线的斜率， 所以是直线的一个方向向量，则， 则取即为直线的一个单位方向向量，（也可）， 又因为直线的斜率， 则直线的方程为，即. （2）因为，所以直线的斜率，， 则直线的方程为，即， 在方程中，令得，即， 所以， 由（1）知，所以. 16．(1) (2)或． 【分析】（1）根据直线过点，再由斜率公式计算即可； （2）根据直线，设直线方程为，再计算直线与轴的交点坐标，然后根据面积求解即可. 【详解】（1）易知直线过点， 则直线的斜率为， 解得． （2）由题可知直线的斜率为2， 故设直线的方程为． 易知直线与轴的交点坐标分别为，， 则直线与两坐标轴围成的三角形的面积为， 解得． 所以直线的方程为或． 17．(1)； (2)； (3). 【分析】（1）利用斜率坐标公式及垂直关系求出高所在直线的斜率，再利用直线的点斜式方程求解即得. （2）设出直线的方程，利用待定系数法求出直线方程. （3）求出中点坐标及中线所在直线的斜率，再利用直线的点斜式方程求解即得. 【详解】（1）直线的斜率，则边上的高所在的直线斜率为3， 所以边上的高所在的直线方程为，即. （2）依题意，设直线的方程为，而直线过点，则，解得， 所以直线的方程为. （3）依题意，边的中点，因此边上的中线所在直线的斜率， 所以边上的中线所在直线的方程为，即. 18．（1）定点，见解析；（2）时，2条直线，时，4条直线；（3）①时，2条直线；   ②时，3条直线；   ③时，4条直线. 【分析】（1）直线方程化为，令求得直线所过的定点； （2）由题意知直线的斜率存在且不为0，设出直线方程，求出直线与轴的交点，计算对应三角形的面积，由此求得直线条数； （3）由题意得，讨论和时方程对应的实数根，从而求出对应直线的条数，即可得出集合直线经过P且与坐标轴围成的三角形面积为中元素的个数． 【详解】（1）直线可化为， 令，解得， ∴不论为何实数，直线过定点. （2）由题意知，直线的斜率存在，且， 设直线方程为，则直线与轴的交点为，与轴的交点为； ∴的面积为； 令，得，时，方程化为， 解得，有两个正根，即有两条直线； 时，方程化为，，方程无实数根，即无直线； 综上知，时有两条直线； 令，得，时，方程化为， 解得，有两个正根，即有两条直线； 时，方程化为，解得，有两个负根，即有两条直线； 综上知，时有四条直线； （3）由题意得，，时，方程化为， 解得，有两个正根，即有两条直线； 时，方程化为，， 时， ，方程无实数根，此时无直线； 时，，方程有一负根，此时有一条直线； 时，，解得，方程有两负根，即有两条直线； 综上知，时有两条直线；时有三条直线，时有4条直线； 所以时，集合直线经过P且与坐标轴围成的三角形面积为中的元素有2个； 时，集合直线经过P且与坐标轴围成的三角形面积为中的元素有3个； 时，集合直线经过P且与坐标轴围成的三角形面积为中的元素有4个． 【点睛】本题考查直线恒过定点、集合元素个数的判断，考查函数与方程思想、分类讨论思想的综合运用，考查逻辑推理能力和运算求解能力． 19．（1）；（2）点是线段的中点，；（3）存在点或或使为等腰直角三角形. 【分析】(1)设出直线的方程，求出点A，B坐标，借助三角形面积求解而得； (2)由给定面积关系导出，再利用相似三角形性质求解即得； (3)假定存在符合条件的点M，再按照直角顶点分别为点Q，P，M分类讨论判断作答 【详解】1）显然直线斜率存在，设直线方程为， 则直线交轴的正半轴于点，交轴的正半轴于点， 于是得，解得， 所以直线斜率为； （2）由（1）知直线的方程为：，即，， 因，则， 又，则与相似，于是有，即，得，此时点为线段中点， 所以时，点为线段中点，且； （3）假定在轴上存在点，使为等腰直角三角形，由(1)知直线的方程为：，如图， 当时，而点在轴上，点Q在x轴的正半轴上，则M必与原点O重合， 设，因，则，于是有，解得，此时， 当时，由，知四边形为正方形， 设，则，于是有，解得，此时， 当时，由，得，即， 设，则，直线上点， 显然直线斜率为-1，则斜率必为1，即，解得，此时， 综上，轴上存在点或或使为等腰直角三角形. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.2直线的方程（人教2019A版专用） 目录 【知识回顾】 2 【基础自测】 3 【巩固训练】 5 【提升训练】 8 知识回顾 1. 直线的点斜式方程 点斜式 已知条件 点P(x0，y0)和斜率k 图示 方程形式 y－y0＝k(x－x0) 适用条件 斜率存在 2. 直线的斜截式方程 斜截式 已知条件 斜率k和直线在y轴上的截距b 图示 方程形式 y＝kx＋b 适用条件 斜率存在 3. 直线的两点式方程 经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2，y1≠y2)的直线方程为＝.叫做直线的两点式方程. 4. 直线截距式方程 若直线l与x轴的交点为A(a，0)，与y轴的交点为B(0，b)，其中a≠0，b≠0，则由两点式得直线l的方程为＝，即＋＝1.方程＋＝1叫做直线的截距式方程. 5. 直线的一般式方程 我们把关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式. 6. 二元一次方程与直线的关系 在平面直角坐标系中，任意一个二元一次方程是直角坐标平面上一条确定的直线；反之，直角坐标平面上的任意一条直线可以用一个确定的二元一次方程表示. 基础自测 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（24-25高二上·甘肃酒泉·期中）已知直线l的一个方向向量为，若l过点，则直线l的方程为（） A． B． C． D． 2．（24-25高二上·安徽阜阳·阶段练习）若直线的倾斜角为，则（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高二上·吉林·期中）直线：的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25高二上·河北邢台·期中）已知直线的方向向量且过点，则的方程为（   ） A． B． C． D． 5．（24-25高二上·河南·期中）过点且在两坐标轴上截距相等的直线的方程是（    ） A． B． C．或 D．或 6．（24-25高二上·浙江杭州·期中）过点且垂直于直线的直线方程为（    ） A． B． C． D． 7．（24-25高二上·湖北·期中）已知定点，若直线过定点且方向向量是，直线过定点且方向向量是，直线在轴上的截距是，直线在轴上的截距是，则（   ） A．2 B． C．1 D． 8．（24-25高二上·陕西西安·期中）下列说法正确的是（    ） A．若直线的一个方向向量的坐标为，则的斜率为 B．三点共线 C．过两点的直线的方程为 D．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为 二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．（22-23高二上·福建泉州·阶段练习）直线的图象可能是（　　） A． B． C． D． 10．（23-24高二上·广东广州·期中）已知直线l：，则下列选项中正确的有（    ） A．直线l在y轴上的截距是2 B．直线l的斜率为 C．直线l不经过第三象限 D．直线l的一个方向向量为 11．（24-25高二上·上海·期中）下列说法中，正确的有（   ） A．直线在y轴上的截距是 B．直线经过第一、二、三象限 C．过点且在x轴，y轴上的截距相等的直线方程为 D．过点，且倾斜角为90°的直线方程为 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上) 12．（24-25高二上·全国·课后作业）已知直线方程是，则此直线过定点的坐标为 ． 13．（24-25高二上·辽宁大连·阶段练习）已知点关于直线对称的点是，则直线在轴上的截距是 . 14．（24-25高三上·上海·期中）已知直线，若，则实数的值为 . 四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15. (13分) （24-25高二上·河北石家庄·阶段练习）已知直线l过点，根据下列条件分别求直线l的方程： (1)直线l的倾斜角为45°； (2)直线l在x轴、y轴上的截距相等． 16. (15分) （24-25高二上·广西梧州·阶段练习）已知的顶点坐标是为的中点. (1)求中线的方程； (2)求经过点且与直线平行的直线方程. 17. (15分) （24-25高二上·北京延庆·期中）已知的顶点坐标为. (1)求过点且与直线平行的直线的方程； (2)求边上的中线所在直线的方程； (3)求边上的高所在直线的方程. 18. (17分) （24-25高二上·海南省直辖县级单位·期中）在平面直角坐标系中，点，，直线． (1)当点A到直线l的距离最大时，求k的值： (2)在（1）的条件下，若过点的直线与直线和轴正半轴分别交于点M，N，其中M在第一象限，当的面积最小时，求直线的方程． 19. (17分) （24-25高二上·甘肃·期中）的三个顶点是，求： (1)边上的中线所在直线的方程； (2)边上的垂直平分线所在直线的方程. 巩固训练 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（24-25高二上·山东潍坊·期中）已知是直线上一点，且是直线的一个法向量，则的方程为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高二上·黑龙江牡丹江·阶段练习）直线的截距式方程为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高二上·云南·期中）过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（   ） A． B． C．或 D．或 4．（24-25高二上·天津·期中）已知直线的倾斜角为，且经过点，则直线的方程为（   ）. A． B． C． D． 5．（24-25高二上·北京丰台·期中）设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且，若直线PA的方程为，则直线PB的方程为（    ） A． B． C． D． 6．（24-25高二上·四川成都·期中）已知点，直线与线段相交，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（24-25高二上·全国·课后作业）已知直线过点，若直线过点及点关于坐标原点的对称点，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 8．（24-25高三上·北京丰台·期中）已知函数过定点M，点M在直线上且，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．（24-25高二上·广西南宁·期中）下列说法中正确的是（    ） A．若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大 B．若，则直线的倾斜角为 C．若直线过点，且它的倾斜角为，则这条直线必过点 D．直线的纵截距为 10．（24-25高二上·吉林·阶段练习）已知直线l过点，，则（    ） A．直线l的倾斜角为150° B．直线l的两点式方程为 C．直线l的一个方向向量为 D．直线l的截距式方程为 11．（24-25高二上·山东·期中）设直线的交点为，则（   ） A．恒过定点 B． C．的最大值为 D．点到直线的距离的最大值为5 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上) 12．（24-25高二上·山东·期中）若点和点关于直线对称，则 ． 13．（23-24高二上·广东广州·期末）已知直线过点且与x轴、y轴分别交于两点，O为坐标原点，则的最小值为 . 14．（23-24高二上·山西·开学考试）已知直线经过点，且，两点到直线的距离相等，则直线的方程为 . 四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15. (13分) （24-25高二上·黑龙江鸡西·期中）在三角形中，. (1)求边的中线所在直线的一般式方程； (2)求边上的高所在直线的点斜式方程. 16. (15分) （24-25高二上·北京·期中）已知两点，直线为线段AB的垂直平分线，求： (1)直线的方程； (2)直线与坐标轴所围成的三角形的面积. 17. (15分) （24-25高二上·北京·期中）已知的顶点为、 、 . (1)求边所在直线的方程； (2)求边上的高线所在直线的方程； (3)求的面积. 18. (17分) （24-25高二上·天津和平·阶段练习）已知，，．求： (1)BC边上的中线所在的直线方程； (2)AB边垂直平分线方程； (3)过点A且倾斜角为直线倾斜角2倍的直线方程： 19. (17分) （24-25高二上·山东枣庄·阶段练习）已知直线l过点 (1)它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍，求直线l的方程． (2)若直线l与x轴，y轴的正半轴分别交于点A，B，求的面积的最小值及此时直线的方程． 提升训练 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（24-25高二上·浙江衢州·期中）已知直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高二上·江苏无锡·期中）经过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是（    ） A． B． C．或 D．或 3．（24-25高二上·河北邯郸·阶段练习）过点，且与直线垂直的直线方程为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高二上·北京·期中）在同一平面直角坐标系中，直线：和直线：有可能是（   ） A． B． C． D． 5．（23-24高二上·天津南开·阶段练习）过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（    ） A． B． C．或 D．或 6．（24-25高二上·重庆·期中）已知点，，若直线与线段（含端点）有公共点，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 7．（24-25高二上·吉林长春·期中）如图，在等腰直角中，，点是边上异于端点的一点，光线从点出发经边反射后又回到点，若光线经过的重心，则的周长等于（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高二上·广东佛山·期中）过点的直线可表示为，若直线与两坐标轴围成三角形的面积为6，则这样的直线有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．（24-25高二上·海南·期中）已知两条不同的直线与，则与的位置关系可以是图中的（    ） A．   B．   C．   D．   10．（24-25高二上·湖北·期中）下列说法不正确的是（   ） A．若直线的斜率为，则此直线的倾斜角为 B．不与坐标轴平行或重合的直线，其方程一定可以写成两点式 C．是直线与直线垂直的充要条件 D．是直线与直线平行的充要条件 11．（24-25高二上·安徽·期中）已知直线：，：，则下列说法正确的是（   ） A．若，则或 B．若，则 C．若直线不经过第四象限，则 D．若直线与轴负半轴和轴正半轴分别交于点，，为坐标原点，则面积的最小值是20 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上) 12．（2024高二·全国·专题练习）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形的长为2，宽为1，边，分别在轴、轴的非负半轴上，点与坐标原点重合，将矩形折叠，使点落在线段上一点处，设折痕所在直线的斜率为，若，则折痕长的取值范围为 ．    13．（2024·河南·模拟预测）尺规作图不能问题之一的“倍立方”问题，是指已知体积为的正方体，作一个体积为的正方体，若跳出尺规作图的限制，借助其他工具可使问题得到解决．如图，作矩形，其中，以矩形的中心为圆心作圆，与的延长线分别交于点，且点共线，则即为所求正方体的棱长．若，则 ． 14．（24-25高二上·广东广州·期中）已知点关于直线的对称点为，经过点作直线，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则直线的斜率的取值范围为 . 四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15. (13分) （24-25高二上·四川·期中）已知直线过两点. (1)求直线的一个单位方向向量的坐标及直线的方程； (2)若过点的直线满足，设直线与轴的正半轴的交点为点，求的面积. 16. (15分) （24-25高二上·全国·课后作业）已知直线的斜率为2． (1)求； (2)若直线，且与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线的方程． 17. (15分) （24-25高二上·广东佛山·阶段练习）已知的三个顶点分别是，，. (1)求边上的高所在的直线方程； (2)若直线过点，且与直线平行，求直线的方程； (3)求边上的中线所在的直线方程. 18. (17分) （23-24高二上·上海·期中）已知直线，且与坐标轴形成的三角形面积为.求： （1）求证：不论为何实数，直线过定点P； （2）分别求和时，所对应的直线条数； （3）针对的不同取值，讨论集合直线经过P，且与坐标轴围成的三角形面积为中的元素个数. 19. (17分) （24-25高二上·北京·期中）如图直线过点(3，4)，与轴、轴的正半轴分别交于、两点，的面积为24.点为线段上一动点，且交于点. （1）求直线斜率的大小； （2）若的面积与四边形的面积满足：时，请你确定点在上的位置，并求出线段的长； （3）在轴上是否存在点，使为等腰直角三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$