期末模拟卷（考试范围：七上全部内容）-2024-2025学年七年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版2024）

七年级上学期期末模拟卷 【考试范围：七上全部内容】 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共28题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．在，，，0，中，负数的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．2024年10月30日，搭载最新3人组的神州十九号载人飞船成功发射并快速与中国空间站完成对接，11月4日凌晨，神州十八号从400公里高空下降，从7800米/秒的绕地飞行到精准着落，三位宇航员安全回家，将7800用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为元，现打九折，再让利元，那么该手机现在的售价为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 4．下列说法中正确的是（    ） A．多项式是二次二项式 B．单项式的系数、次数都是1 C．多项式的次数是7 D．单项式的系数为，次数为3 5．下列平面图形不能够围成正方体的是（　　） A．B．C． D． 6．一位同学在解方程时，把“（    ）”处的数字看错了，解得，则这位同学把“（    ）”处的数字看成了（    ） A．3 B． C． D．8 7．如图，，则下列条件中不能推出的是（   ） A．与互余 B． C．且 D． 8．已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D． 9．如图，C、D是线段上两点，M、N分别是线段、的中点，下列结论：①若，则；②若，则；③；④．其中正确的结论是（     ）    A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④ 10．如图，，点E在上，点G，F，I在，之间，且平分，平分，．若，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 二、填空题（8小题，每小题3分，共24分） 11．若一个负整数比大，则这个负整数可以是 ．（只需写出一个符合要求的负整数即可） 12．若单项式与是同类项，则 ． 13．已知是关于的方程的解，则式子的值为 ． 14．如图所示，李想在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数值，知墨迹盖住的整数共有 个． 15．有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子沿如图所示顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动第2024次后，骰子朝下一面的数字是 ．    16．如图，分别过矩形的顶点A、D作直线、，使，与边交于点P，若，则的度数为 ． 17．在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算82×34，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用82的每位数字乘34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788． 如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则a的数值为 ． 18．如图，直线上有两点、，分别引两条射线、，，与在直线异侧．若，射线、分别绕点，点以度秒和度秒的速度同时顺时针转动，设时间为秒，在射线转动一周的时间内，当时间的值为 时，与平行． 三、解答题（10小题，共66分） 19．计算： (1)； (2)． 20．解方程： (1)； (2)． 21．已知， (1)求的值，其中，； (2)若多项式与字母的取值无关，求的值． 22．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，其俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． (1)请在下图的方格中画出该几何体的主视图和左视图； (2)若每个小立方块的棱长为，则该几何体表面（包含底面）为 ． 23．如图，已知线段，点为上一点且，点是的中点． (1)求的长度； (2)点是直线上一点，且，求的长． 24．如图所示是一些常见的多面体． (1)数一下每一个多面体具有的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F），并且把结果记入表中： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 正四面体 4 4 6 正方体 正八面体 正十二面体 正二十面体 12 20 30 (2)观察表中数据，猜想多面体的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F）之间的关系； (3)若已知一个多面体的顶点数，棱数，请你用（2）中的结果求这个多面体的面数． 25．探究问题 （1）阅读操作，在小学阶段我们学过，任何有限位小数都可以转化成分数的形式． 请你将下列各数化成分数形式： ① ② （2）发现问题，我们小学阶段的小数，除有限位小数外，还有无限位的小数，那就是 ． （3）提出问题，对于 ？ （4）分析问题：例如：如何将化成分数的形式？ 分析：假设，由等式的基本性质得，， 即，也就是， 解这个关于的一元一次方程，得，所以 ． 说明可以将化成分数的形式． （5）解决问题．请你类比上面的做法，将下列的无限循环小数化成整数或分数的形式： ① ，② ，③ ． （6）归纳结论： ． 26．随着城市交通的多样化发展，人们的出行方式有了更多的选择， 下表是我市某品牌网约车的收费标准． 收费标准 起步费 公里以内元 里程费 超过公里后超过部分元公里 远途费 超过公里后超过部分元公里 时长费 超过分钟后超时部分元分钟 例：乘车里程为公里，行车时间分钟，费用为： （元）． 请回答以下问题： (1)小明同学家到学校的路程是公里，如果选该品牌网约车大概需要分钟，车费为 元； (2)周末小明有事外出乘坐该品牌网约车，行车里程为公里，行车时间为分 钟，求小明需要付的车费是多少元？（用含有字母的代数式表示） (3)放假期间小明与小李同学相约到我市某景点游玩（汽车市区内限速公里小时），各自从家里出发，他们都选择该品牌网约车，小明行车里程显示为公里，小李行车里程显示为公里，但小明比小李乘车时间多用分钟，请你利用代数式的知识说明谁付的车费多？ 27．已知数轴上，，三点，若点在点，之间且，则称点是的和谐点．例如，图1中，点，，，表示的数分别为，1，0，，此时，，则点是的和谐点，点是的和谐点． (1)如图2，数轴上点，表示的数分别为，5，若点是的和谐点，则点表示的数是______；若点是的和谐点，则点表示的数是______； (2)已知点、、、在数轴上，它们表示的数分别为数，，，，且、满足，点在点的右侧且到点的距离为12个单位长度，点表示的数是18；动点从点出发以6单位/秒的速度向右运动．同时点从点出发，以3个单位/秒速度向左运动，、两点之间为“变速区”，规则为从点运动到点期间速度变为原来的2倍，之后立刻恢复原速，从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，假设运动时间为秒． ①从运动到的过程中，点表示的数是______，从运动到的过程中，点表示的数是______；（用含的代数式表示） ②求使得点是的和谐点的值；若不存在，请说明理由． 28．如图，一副三角板，其中． (1)若这副三角板如图摆放，，求的度数． (2)将一副三角板如图1所示摆放，直线，保持三角板不动，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，如图2，设旋转时间为秒，且，若边与三角板的一条直角边（边）平行时，求所有满足条件的的值． (3)将一副三角板如图3所示摆放，直线，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转．设旋转时何为秒，如图4，，且，若边与三角板的一条直角边（边）平行时，请直接写出满足条件的的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级上学期期末模拟卷 【考试范围：七上全部内容】 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共28题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．在，，，0，中，负数的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了对正数和负数，根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数． 【详解】解：，是正数； ，是正数； ，是负数； 0既不是正数，也不是负数； ，是负数； ∴负数有，，共2个． 故选：B． 2．2024年10月30日，搭载最新3人组的神州十九号载人飞船成功发射并快速与中国空间站完成对接，11月4日凌晨，神州十八号从400公里高空下降，从7800米/秒的绕地飞行到精准着落，三位宇航员安全回家，将7800用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：依题意，将7800用科学记数法表示为， 故选：D 3．近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为元，现打九折，再让利元，那么该手机现在的售价为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式，根据题意可得打九折后手机的价格为元，故再让利元后，手机的售价为元； 【详解】解：由题意得：打九折后手机的价格为元， 再让利元后，手机的售价为元， 故选：B 4．下列说法中正确的是（    ） A．多项式是二次二项式 B．单项式的系数、次数都是1 C．多项式的次数是7 D．单项式的系数为，次数为3 【答案】B 【分析】本题考查了单项式，多项式的系数，次数，理解并掌握单项式系数，次数的确定方法是解题的关键． 单项式中的数字因数是系数，所有字母的指数和是次数，多项式的次数是次数最高项的次数，由此即可求解． 【详解】解：A、多项式是一次二项式，原选项错误，不符合题意； B、单项式的系数、次数都是1，正确，符合题意； C、多项式的次数是6，原选项错误，不符合题意； D、单项式的系数为，次数为3，原选项错误，不符合题意； 故选：B ． 5．下列平面图形不能够围成正方体的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接利用正方体的表面展开图特点判断即可． 【详解】根据正方体展开图的特点可判断A属于“1、3、2”的格式，能围成正方体,不符合题意， D属于“1，4，1”格式，能围成正方体,不符合题意， C、属于“2，2，2”的格式也能围成正方体,不符合题意， B、不能围成正方体,符合题意． 故选B． 【点睛】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图． 6．一位同学在解方程时，把“（    ）”处的数字看错了，解得，则这位同学把“（    ）”处的数字看成了（    ） A．3 B． C． D．8 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，把括号处看作未知数y，把代入方程求未知数y． 【详解】解：设括号处未知数为y， 则将代入方程得：， 移项，整理得，． 故选：D． 7．如图，，则下列条件中不能推出的是（   ） A．与互余 B． C．且 D． 【答案】A 【分析】解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力．结合图形分析选项中的角与已知角之间的关系，根据平行线的判定方法判断． 【详解】解：若，又已知，则，则； 若且，又已知，所以，则； 若，则．因为，所以，则． 只有与互余无法判定． 故选：A 8．已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次方程的特殊解法，正确将所求方程变形为是解题的关键． 先把所求方程变形为，设，则，根据题意可得关于m的一元一次方程的解为，则可求出，由此即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 设，则， ∵关于x的一元一次方程的解为， ∴关于m的一元一次方程的解为， ∴， ∴， ∴关于y的一元一次方程的解为． 故选：D． 9．如图，C、D是线段上两点，M、N分别是线段、的中点，下列结论：①若，则；②若，则；③；④．其中正确的结论是（     ）    A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】本题考查中点有关的线段和差的计算，线段之间的数量关系，能够利用中点的性质求解一些线段之间的关系是解题的关键． 由可得得出，由中点的意义得出，进一步得出，从而可判断①；由可得，由中点的意义可得结论，从而判断②；由中点的意义可得，代入可判断③；由，得，代入可得故可判断④ 【详解】解： ， ， ， ， ，即，故①正确； ， ， 、分别是线段、的中点， ， ，故②正确； 、分别是线段、的中点， ， ， ，故③正确； ，， ， ， ，故④正确， ∴正确的有①②③④． 故选：D． 10．如图，，点E在上，点G，F，I在，之间，且平分，平分，．若，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】如图，过作，可设，由，可设，设，而平分，可得，可得，由，可得， 可得答案． 【详解】解：如图，过作， ∴设， ∵， ∴， ∴设， ∵平分， ∴， 设，而平分， ∴， ∵， ∴， 由平角的定义可得：， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴ ． 故选C． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，平行公理的应用，角平分线的定义，作出适当的辅助线构建平行线是解本题的关键． 二、填空题（8小题，每小题3分，共24分） 11．若一个负整数比大，则这个负整数可以是 ．（只需写出一个符合要求的负整数即可） 【答案】(答案不唯一) 【分析】本题考查了有理数大小比较．根据负有理数比较大小的规则，绝对值大的反而小写一个数即可． 【详解】解：， ， 比大的负有理数为， 故答案为：(答案不唯一)． 12．若单项式与是同类项，则 ． 【答案】9 【分析】本题考查了同类项的定义，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：字母相同及相同字母的指数也相同，据此即可求出m、n的值，进而即可求出答案． 【详解】解：单项式与是同类项， ， ， 故答案为：9． 13．已知是关于的方程的解，则式子的值为 ． 【答案】2024 【分析】把代入方程，得到，整体思想，变形求代数式的值即可． 本题考查了一元一次方程的解，求代数式的值，熟练掌握一元一次方程的解，正确求代数式的值是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴, 解得， ∴， ∴ 故答案为：． 14．如图所示，李想在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数值，知墨迹盖住的整数共有 个． 【答案】9 【分析】此题考查在数轴上比较两个有理数的大小，解题关键结合示意图，确定每块墨迹覆盖住的最小整数和最大整数． 在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大，由示意图可知，，，及它们之间的数被覆盖了，1、4及它们之间的数也被覆盖了． 【详解】解：由示意图得，及它们之间的数被覆盖了；1、4及它们之间的数也被覆盖了， ∴（个）， ∴墨水覆盖住的数共有9个． 故答案为：9． 15．有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子沿如图所示顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动第2024次后，骰子朝下一面的数字是 ．    【答案】4 【分析】本题考查了探究规律，观察图形知道点数3和点数4相对，点数2和点数5相对，分别确定出前四次滚动后朝下的点数；根据题意可知四次一循环，接下来用2024除以4，根据余数即可确定答案．解题的关键是根据题意掌握循环的规律． 【详解】观察图形知道点数3和点数4相对，点数2和点数5相对，则点数1与点数6相对，且骰子朝下一面的点数是2，3，5，4依次循环， ∵， ∴滚动第2024次后与第4次相同， ∴朝下的点数为4 故答案为：4． 16．如图，分别过矩形的顶点A、D作直线、，使，与边交于点P，若，则的度数为 ． 【答案】/141度 【分析】本题考查平行线性质和矩形特点，根据平行线性质得到，再根据矩形特点，以及平行线性质得到，即可解题． 【详解】解：，， ， 四边形为矩形， ， ， 故答案为：． 17．在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算82×34，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用82的每位数字乘34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788． 如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则a的数值为 ． 【答案】3 【分析】设的十位数是m，个位数是n，根据“铺地毯”法则，建立等式计算即可． 本题主要考查一元一次方程的应用，以及新概念的快速理解运用能力，解答的关键是根据题意列出相应的方程． 【详解】设的十位数是m，个位数是n，根据题意，如图， ∴，，， ∴，，， ∴， ∴， 故答案为：3． 18．如图，直线上有两点、，分别引两条射线、，，与在直线异侧．若，射线、分别绕点，点以度秒和度秒的速度同时顺时针转动，设时间为秒，在射线转动一周的时间内，当时间的值为 时，与平行． 【答案】秒或秒 【分析】本题考查平行线的判定，分三种情况： ①与在的两侧，分别表示出与，然后根据内错角相等两直线平行，列式计算即可得解； ②旋转到与都在的右侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解； ③旋转到与都在的左侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解； 读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，要注意分情况讨论． 【详解】解：分三种情况： 如图①，与在的两侧时， ∵，，射线、分别绕点，点以度秒和度秒的速度同时顺时针转动，设时间为秒， ∴，， 要使，则需， 即， 解得：， 此时， ∴； ②旋转到与都在的右侧时， ∵，， ∴，， 要使，则需， 即， 解得：， 此时， ∴； ③旋转到与都在的左侧时， ∵，， ∴，， 要使，则需， 即， 解得：， 此时， ∵， ∴此情况不存在； 综上所述，当时间的值为秒或秒时，与平行． 故答案为：秒或秒． 三、解答题（10小题，共66分） 19．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)2； (2)． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）先算绝对值，再算乘除，最后算加减即可； （2）先算乘方和括号内的，再算除法即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 20．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． （1）根据移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可； （2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可； 【详解】（1）解： 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：； （2）解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 21．已知， (1)求的值，其中，； (2)若多项式与字母的取值无关，求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键； （1）由题意可把，代入进行化简，然后再代值求解即可； （2）由（1）可知的值，然后根据与y取值无关可进行求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ， 把，代入得：原式； （2）解：由（1）可知：， ∵多项式与字母的取值无关， ∴， ∴． 22．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，其俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． (1)请在下图的方格中画出该几何体的主视图和左视图； (2)若每个小立方块的棱长为，则该几何体表面（包含底面）为 ． 【答案】(1)见解析 (2)40 【分析】本题考查几何体的三视图，由三视图求解几何体的表面积，解答关键是理解三视图的定义，难度不大． （1）根据俯视图，结合主视图和左视图的定义可画出图形； （2）根据三视图即可求得该几何体的表面积． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：由题意，每个小正方形的面积为， ∵几何体的上下面的个数为（个），左右面的个数为（个），前后面的个数为（个）， ∴该几何体表面（包含底面）为， 故答案为：40． 23．如图，已知线段，点为上一点且，点是的中点． (1)求的长度； (2)点是直线上一点，且，求的长． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题主要考查了线段的和差计算，利用数形结合的思想求解是解题的关键． （1）先求出的长，再根据线段中点的定义求解即可； （2）分点D在点P的左边时，点D在点P的右边时，两种情况讨论求解即可． 【详解】（1）， ， ， 点是的中点， ； （2）解：如图，点D在点P的左边时， ，，， ， ， ； 点D在点P的右边时， ，，， ， ， ， ， 综上所述：的长为或． 24．如图所示是一些常见的多面体． (1)数一下每一个多面体具有的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F），并且把结果记入表中： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 正四面体 4 4 6 正方体 正八面体 正十二面体 正二十面体 12 20 30 (2)观察表中数据，猜想多面体的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F）之间的关系； (3)若已知一个多面体的顶点数，棱数，请你用（2）中的结果求这个多面体的面数． 【答案】(1)见解析 (2) (3)100 【分析】本题是对欧拉公式的考查，观察图形准确数出各图形的顶点数、面数、棱数是解题的关键． （1）中根据图形数出顶点数，面数，棱数，填入表格即可； （2）根据表格数据，由顶点数与面数的和减去棱数等于2进行解答； （3）中把顶点与棱数代入上步所得公式进行计算即可求解． 【详解】（1）所填数据如表所示： 正方体 8 6 12 正八面体 6 8 12 正十二面体 20 12 30 （2）因为， 所以． （3）由，得，所以，所以这个多面体的面数为100． 25．探究问题 （1）阅读操作，在小学阶段我们学过，任何有限位小数都可以转化成分数的形式． 请你将下列各数化成分数形式： ① ② （2）发现问题，我们小学阶段的小数，除有限位小数外，还有无限位的小数，那就是 ． （3）提出问题，对于 ？ （4）分析问题：例如：如何将化成分数的形式？ 分析：假设，由等式的基本性质得，， 即，也就是， 解这个关于的一元一次方程，得，所以 ． 说明可以将化成分数的形式． （5）解决问题．请你类比上面的做法，将下列的无限循环小数化成整数或分数的形式： ① ，② ，③ ． （6）归纳结论： ． 【答案】（1），；（2）无限循环小数；（3）无限循环小数如何将其化成分数的形式；（4）；（5）①1；②；③；（6）整数部分为0的无限循环小数 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是找出其中的规律，即通过方程形式，把无限小数化成整数形式． （1）根据进行计算即可， （2）根据（1）可得出还有无限循环小数， （3）根据（1）（2）提出问题，对于无限循环小数如何将其化成分数的形式， （4）根据例题可直接得出， （5）根据（4）的计算方法，设出未知数，进行计算即可， （6）根据（5）的计算过程即可得出归纳结论． 【详解】解：（1）①②， 故答案为：，； （2）我们小学阶段的小数，除有限位小数外，还有无限位的小数，那就是无限循环小数， 故答案为：无限循环小数； （3）提出问题，对于无限循环小数如何将其化成分数的形式， 故答案为：无限循环小数如何将其化成分数的形式； （4）， 故答案为：； （5）①假设，由等式的基本性质得，， 即，也就是， 解这个关于的一元一次方程，得，则， ②假设，由等式的基本性质得，， 即，也就是， 解这个关于的一元一次方程，得，则， ③假设，由等式的基本性质得，， 即，也就是， 解这个关于的一元一次方程，得，则， 故答案为：1，，； （6）归纳结论：整数部分为0的无限循环小数， 故答案为：整数部分为0的无限循环小数． 26．随着城市交通的多样化发展，人们的出行方式有了更多的选择， 下表是我市某品牌网约车的收费标准． 收费标准 起步费 公里以内元 里程费 超过公里后超过部分元公里 远途费 超过公里后超过部分元公里 时长费 超过分钟后超时部分元分钟 例：乘车里程为公里，行车时间分钟，费用为： （元）． 请回答以下问题： (1)小明同学家到学校的路程是公里，如果选该品牌网约车大概需要分钟，车费为 元； (2)周末小明有事外出乘坐该品牌网约车，行车里程为公里，行车时间为分 钟，求小明需要付的车费是多少元？（用含有字母的代数式表示） (3)放假期间小明与小李同学相约到我市某景点游玩（汽车市区内限速公里小时），各自从家里出发，他们都选择该品牌网约车，小明行车里程显示为公里，小李行车里程显示为公里，但小明比小李乘车时间多用分钟，请你利用代数式的知识说明谁付的车费多？ 【答案】(1)； (2)元； (3)小明付的车费多，见解析． 【分析】（）根据题意列出算式，再根据有理数的运算法则计算即可； （）根据题意列出代数式，再根据整式的加减计算即可； （）利用（）得付车费代数式元，代入求值比较即可； 本题考查了列代数式，有理数的混合运算，读懂题意，列出正确的代数式是解题的关键． 【详解】（1）解：车费为：（元）， 故答案为：； （2）解：小明需要付的车费： （元）； （3）解：设小明乘车时间为分钟，则小李乘车时间为分钟， 由（）得付车费代数式为元， 则小明需要付的车费：（元）， 小李需要付的车费：（元）， ∴， ∴小明付的车费多． 27．已知数轴上，，三点，若点在点，之间且，则称点是的和谐点．例如，图1中，点，，，表示的数分别为，1，0，，此时，，则点是的和谐点，点是的和谐点． (1)如图2，数轴上点，表示的数分别为，5，若点是的和谐点，则点表示的数是______；若点是的和谐点，则点表示的数是______； (2)已知点、、、在数轴上，它们表示的数分别为数，，，，且、满足，点在点的右侧且到点的距离为12个单位长度，点表示的数是18；动点从点出发以6单位/秒的速度向右运动．同时点从点出发，以3个单位/秒速度向左运动，、两点之间为“变速区”，规则为从点运动到点期间速度变为原来的2倍，之后立刻恢复原速，从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，假设运动时间为秒． ①从运动到的过程中，点表示的数是______，从运动到的过程中，点表示的数是______；（用含的代数式表示） ②求使得点是的和谐点的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)3， (2)①，；②存在，t的值为2或16秒 【分析】本题主要考查了有理数与数轴、数轴上两点之间的距离、一元一次方程的应用等知识点，理解 “和谐点”的定义，熟练掌握解一元一次方程，准确地用代数式表示出数轴上的点，根据“和谐点”以及分类讨论思想是解题的关键． （1）根据“和谐点”的定义求解即可； （2）先由非负数的性质得，，进而得点A所表示的数为，点B所表示的数为，点C所表示的数为6． ①依题意得点P从点A运动到点B所用的时间为3秒，点P从点B运动到点C所用的时间为1秒，进而可得点P表示的数；再由点Q从点D运动到点C所用的时间为4秒，点Q从点C运动到点B所用的时间为8秒，进而可得点Q表示的数； ②根据点C是的和谐点，得，且点C在点P，Q之间，因此有以下情况：当点P在点A，B之间时，此时，当点P在点B，C之间时，此时，当点Q在点C，B之间时，此时，点P已过C点，当点Q在点A，B之间时，此时，点P已过C点． 【详解】（1）解：∵数轴上点M，N表示的数分别为，5，点P是的和谐点， ∴， 设点P所表示的数为p，则，， ∴，解得：， ∴点P所表示的数为3； ∵点Q是的和谐点， ∴， 设点Q所表示的数为q，则，， ∴，解得， ∴点Q所表示的数为． 故答案为：3，． （2）∵， ∴，，解得：， ∴点A所表示的数为，点B所表示的数为， ∵点C在点B的右侧且到点B的距离为12个单位长度， ∴点C所表示的数为6， 又∵点D所表示的数为18， ∴点A，B，C，D在数轴上为位置如下图所示： ∵点C在点B的右侧且到点B的距离为12个单位长度， ∴点C所表示的数，点B，C之间的距离， ①∵动点P从点A出发以6单位/秒的速度向右运动， ∴点P从点A运动到点B所用的时间为：（秒）， 又∵点P在线段上的运动速度为（个单位/秒）， ∴点P从点B运动到点C所用的时间为（秒）， ∴点P从B运动到C的过程中，点P表示的数是：，其中； ∴点Q从点D运动到点C所用的时间为：（秒）， ∵点Q从点C运动到点B期间速度变为原来的一半， ∴点Q从点C运动到点B期间的速度为：（个单位/秒）， ∴点Q从点C运动到点B所用的时间为：秒）， ∴点Q从C运动到B的过程中，点Q表示的数是：,其中． 故答案为：，． ②存在； ∵点C是的和谐点， ∴，且点C在点P，Q之间， ∴有以下情况： 当点P在点A，B之间时，此时，点P所表示的数为， 此时点Q在点C，D之间，点Q所表示的为：， ∴，， ∴，解得：； 当点P在点B，C之间时，此时，点P所表示的数为， 此时点Q在点C，D之间，点Q所表示的为：， ∴，， ∴，解得：， 当时，点Q正好到达点C，即点Q于点C重合，不合题意，舍去； 当点Q在点C，B之间时，此时，点P已过C点， ∴点P所表示的数为，点Q所表示的数为， ∴，， ∴，解得：， 当时，点Q正好到达点C，即点Q于点C重合，不合题意，舍去； 当点Q在点A，B之间时，此时，点P已过C点， ∴点P所表示的数为，点Q所表示的数为， ∴，， ∴，解得：． 综上所述：t的值为2或16秒． 28．如图，一副三角板，其中． (1)若这副三角板如图摆放，，求的度数． (2)将一副三角板如图1所示摆放，直线，保持三角板不动，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，如图2，设旋转时间为秒，且，若边与三角板的一条直角边（边）平行时，求所有满足条件的的值． (3)将一副三角板如图3所示摆放，直线，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转．设旋转时何为秒，如图4，，且，若边与三角板的一条直角边（边）平行时，请直接写出满足条件的的值． 【答案】(1) (2)15或60或105或150 (3)30或120 【分析】（1）由题意得，，，，利用平行线的性质可得，即可求得答案； （2）当时，延长交于点，分两种情况：当在上方时或当在下方时，分别运用平行线的性质即可求解；当时，延长交于点，分两种情况：当在上方时或当在下方时，分别运用平行线的性质即可求解； （3）当时，延长交于点，分两种情况讨论：当在上方时或当在下方时，分别运用平行线的性质求解即可；当时，延长交于点，分两种情况讨论：当在上方或在下方时，分别运用平行线的性质求解即可． 【详解】（1）解：如图，由题意得，，，， ，， ， ， ； （2）解：如图，当时，延长交于点， ， 当在上方时， ， ， ， ， ， ，即， ； 当在下方时，， ， ， ， ， ， ，即， ； 当时， 当在上方时，，如图，延长交于点， ， 根据题意得：， ， ， ， ， ， 即， ； 当在下方时，如图，延长交于点， ， 根据题意可知：， ， ， ， ， ， ， 即， 综上所述：所有满足条件的的值为15或60或105或150； （3）解：由题意得，，， 如图，当时，延长交于点 ， 当在上方时， ， ， ， ， ， ，即， ， 当在下方时，， ， ， ， ， ， ，即， （不符合题意，舍去）； 当时，延长交于点， 当在上方时，，如图， ， 根据题意得：， ， ， ， 即， ， ，此时应该在下方，不符合题意，舍去； 当在下方时，如图， ， 根据题意可知：， ， ， ， 即， ， 综上所述：所有满足条件的的值为30或120． 【点睛】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质、添加恰当的辅助线、采用分类讨论的思想解决问题． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$