5.3二次函数（第2课时）（教学课件）数学青岛版九年级下册

5.3二次函数（第2课时） 主讲： 青岛版数学九年级下册 第1章 对函数的再探索 目录 02 新课导入 03 合作探究 04 课堂练习 05 课堂小结 01 课程目标 课程目标 1．经历探索二次函数y=ax2的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验; 2．会作出y=ax2的图象，并能比较它们与y=x2的异同，理解a对二次函数图象的影响; 3．能说出y=ax2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 新课导入 3.以每对x,y值作为点坐标，在坐标系中描点（描点） 1.确定自变量取值范围（确定范围） 2.取几个x的值，并计算出对应的y值，列表（取点，列表） 5.用平滑的曲线将点连接起来（连线） 6.结合函数的表达式与图像分析性质（分析） 同学们，还记得我们前面的课程中是怎样研究反比例函数图像的性质的吗？ x ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ... y ... ... 合作探究 我们从y=x2开始探究二次函数的图像 1.确定自变量范围 全体实数 2.取点、列表 所取的x的值应有利于计算对应的y值和描点，还要能整体地反映出函数的图象. 9 4 1 0 1 4 9 3.以表中每对x，y的值作为点的坐标，在直角坐标系中描出对应的点 合作探究 4.连线 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 同学们可以按照上面步骤画出y=-x2的图像吗？ 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o -1 -2 -3 -4 -5 -10 y=-x2 y=x2 y=x2和y=-x2的图像都是一条抛物线 合作探究 下面我们结合图像来研究抛物线y=x2和y=-x2的性质 函数 y=x2 y=-x2 图像 开口方向 对称轴 最高/低点 增减性 x＜0 x＞0 向上 向下 y轴 y轴 最低点（0,0） y随x的增大而减小 y随x的增大而增大 y随x的增大而增大 最高点（0,0） y随x的增大而减小 合作探究 可以观察到函数y=ax2有哪些性质呢？ 1.y=ax2的图像是一条抛物线 2.函数的图像是轴对称图形，对称轴是y轴 3.抛物线的顶点坐标都是（0,0） 抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点 4.当a＞0时，抛物线开口向上，顶点是最低点，左减右增； 当a＜0时，抛物线开口向下，顶点是最高点，左增右减； 课堂练习 分别说出抛物线y＝﹣4x2，y＝3x2的开口方向、对称轴，并分别写出它们的顶点、最高点或最低点的坐标． 例题1 抛物线y＝﹣4x2的开口方向下，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0）最高点的坐标为（0，0）； 抛物线y＝3x2的开口方向上，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0），最低点的坐标为（0，0） 解析 课堂练习 变式训练 A．关于y轴对称的抛物线，且开口向上 B．关于y轴对称的抛物线，且开口向下 C．关于y轴对称的抛物线，且在x轴上方 D．关于y轴对称的抛物线，且顶点都在原点 课堂练习 例题2 已知二次函数y＝（m+2）x2，当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（　　） A．m＜﹣2 B．m＞﹣2 C．m≠﹣2 D．m＜2 a＜0 m+2＜0 m＜-2 课堂练习 如图，①y＝ax2，②y＝bx2，③y＝cx2，④y＝dx2，比较a，b，c，d的大小，　 　(用“＞”连接）． 例题3 a＞b＞d＞c 课堂练习 例题4 在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝mx2与一次函数y＝﹣mx﹣m的图象可能是（　　） A B C D + - - - + + 课堂练习 变式训练 （2024•峰峰矿区校级模拟）在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝x2与反比例函数 （x＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，令ω＝x1+x2+x3，则ω的值为 . y=m x1 x2 x3 由y=ax2的对称性可得，x1=-x3 ω＝x1+x2+x3=x2= 课堂练习 拓展培优 在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则称这个点为“美好点”，如图，过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAPB的周长与面积相等，则P为“美好点”． （1）在点M（2，2），N（4，4），Q（﹣6，3）中，是“美好点”的有　 　． 周长 面积 M（2，2） 8 4 N（4，4） 16 16 Q（﹣6，3） 18 18 N、Q 课堂练习 拓展培优 在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则称这个点为“美好点”，如图，过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAPB的周长与面积相等，则P为“美好点”． （2）若“美好点”P（a，﹣3）在直线y＝x+b（b为常数）上，求a和b的值 对于P点，对应图形的周长为2×（|a|+3）＝2|a|+6，面积为3|a|， ∵点P是“美好点”， ∴2|a|+6＝3|a|，解得：a＝±6， 将点P的坐标代入直线的表达式得：﹣3＝a+b，则b＝﹣3﹣a， 故b＝﹣9或3， 故a＝6，b＝﹣9或a＝﹣6，b＝3； 解析 课堂练习 拓展培优 在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则称这个点为“美好点”，如图，过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAPB的周长与面积相等，则P为“美好点”． （3）若“美好点”P恰好在抛物线 第一象限的图象上，在x轴上是否存在一点Q使得△POQ为等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 解析 等腰三角形的存在性问题用两圆一中垂的方法找到满足条件的点哦 课堂练习 解析 课堂小结 二次函数y=ax2的性质★★★ y＝ax2 a＞0 a＜0 图象 开口 开口向上 开口向下 a的绝对值越大，开口越小 对称性 关于y轴对称 顶点 顶点坐标是原点（0，0） 顶点是最低点 顶点是最高点 增减性 在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减 O O 主讲： 青岛版数学九年级下册 感谢聆听 $$