2024-2025学年七年级上册第四章 代数式 单元检测B卷(2024新浙教版）

· 2024-2025学年七年级第一学期(2024新浙教版) · 第四章 代数式 单元检测B卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各式中，是代数式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了代数式的定义，代数式是指把数或表示数的字母用运算符号连接起来的式子，由此可得答案，正确理解代数式的定义是解题的关键． 【详解】解：A. 是代数式，故该选项正确，符合题意；     B. ，不是代数式，故该选项不正确，不符合题意；     C. ，不是代数式，故该选项不正确，不符合题意；     D. ，不是代数式，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 2．若x表示某件物品的原价，则代数式表示的意义是（     ） A．该物品价格上涨后的售价 B．该物品价格下降后的售价 C．该物品价格上涨时上涨的价格 D．该物品打八五折后的价格 【答案】A 【分析】本题考查销售问题，以及代数式表示的意义，解题的关键是掌握涨价问题的表示方法．原价乘以表示价格上涨后的价格． 【详解】解：根据题意得到原价乘以表示价格上涨后的价格， 即代数式表示该物品价格上涨后的售价， 故选：A． 3．下列说法正确的是（　　） A．多项式的常数项是1 B．的次数是6 C．的系数是 D．多项式次数是2 【答案】D 【分析】本题主要考查了单项式、多项式，解题的关键是掌握单项式和多项式的系数，单项式的次数的定义．根据单项式、多项式的概念和系数与次数的定义，逐个判断即可求解． 【详解】多项式的常数项是，故A不正确； 的次数是5，故B不正确； 的系数是，故C不正确； 多项式次数是2，故D正确． 故选：D． 4．下列各组单项式中，不是同类项的是（  ） A．与 B．与 C．与 D．与0 【答案】C 【分析】本题考查了同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，根据同类项的定义逐项分析判断即可． 【详解】A.与是同类项，故该选项不符合题意；     B. 与是同类项，故该选项不符合题意；     C. 与所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故该选项正确； D. 与0是同类项，故该选项不符合题意， 故选：C． 5．已知单项式与的和是单项式，那么的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查合并同类项．根据题意易得单项式与是同类项，再根据同类项的定义“所含字母相同，相同字母的指数相同”进而求解即可． 【详解】解：单项式与的和是单项式， 单项式与是同类项， ，， ， 故选：A． 6．下列运算中，正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类的运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；     B. ，故该选项不正确，不符合题意；     C. ，故该选项正确，符合题意；     D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 7．下列去括号正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查去括号，掌握去括号法则是解题关键．去括号法则“括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的各项都变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的各项都不变号”． 【详解】解：， 所以A选项符合题意； B选项不符合题意； C选项不符合题意； D选项不符合题意． 故选：A． 8．如图，将边长为的正方形纸片剪去两个等长、等宽的长方形，得到一个字母“”的图案（如图），再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形（如图），则图中的长方形的周长可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式及整式的加法；根据图是正方形且边长为和图剪下小长方形后剩下的部分的长度，可得剪下来的一个小长方形的长为，宽为，再根据长方形的周长公式可列代数式． 【详解】解：由图可知，剪下来的一个小长方形的长为，宽为， 图中的长方形的周长为： ； 故选:D． 9．定义：若，则称a与b是关于m的平衡数．例如：若，则称a与b是关于2的平衡数．若，，那么a与b是关于（   ）的平衡数． A． B．2 C． D．4 【答案】A 【分析】本题考查新定义，整式的加减运算，理解新定义，掌握整加减运算法则是解题的关键． 先化简a、b，再计算出的值，即可由新定义求解． 【详解】解：∵， ， ∴ ∵若，则称a与b是关于m的平衡数． ∴a与b是关于的平衡数 故选：A． 10．有自左向右依次排列的三个整式．a，，将任意相邻的两个整式相加，所得之和等于在两个整式中间，可以产生一个整式串：a，，，，，这称为第1次“加法操作”：将第1次“加法操作”后的整式串按上述方法再做一次“加法操作”，可以得到第2次“加法操作”后的整式串；…，以此类推． ①当时，第1次“加法操作”后，整式串中所有整式的积为正数； ②第3次“加法操作”后，整式串中所有整式之和为 ③第n次“加法操作”后，整式串中倒数第二个整式为 以上说法，其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据整式的加减运算法则和整式的乘法运算法则进行计算，从而作出判断．本题考查整式的加减，从所给的加法操作以及所给的式子分析出所存在的规律是解题的关键． 【详解】解：由，，，则第1次“加法操作”后， 可得，，，，， 整式串中所有整式的积为， 当时，，，，，，三正二负， ∴积为正数，即， 故①正确； 由，，，则第1次“加法操作”后， 可得，，，，，倒数第二个数， 第2次“加法操作”后， 可得，，，，，，，，，倒数第二个数， 第3次“加法操作”后， 可得，，，，，，，，，，，，，，，，， ∴， ， ∴， 故②正确； 第3次“加法操作”后， 则倒数第二个数 第4次“加法操作”后， 可得，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，， 倒数第二个数次 第次“加法操作”后，整式串中倒数第二个整式为； 故③错误， 故选：C 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11．如果是一个六次单项式，那么的值是 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了单项式，根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得，再解即可． 【详解】解：∵是一个六次单项式， ∴， 解得：， 故答案为：2． 12．写出一个与同类项为 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了同类项．熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 根据同类项的定义作答即可． 【详解】解：由题意知的同类项为， 故答案为：． 13．已知有理数，，在数轴上对应点如图所示．化简： ． 【答案】 【分析】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值．由数轴上的点的位置及有理数的加减法则判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故答案为：． 14．若多项式与多项式相减后，结果中不含项，则常数的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程求解． 先将与相减，令结果中项的系数为0，即可解得答案． 【详解】解： ， 结果不含项， ， 解得， 故答案为：8． 15．某人买了甲、乙两个品牌的衬衣共m件，其中甲品牌衬衣比乙品牌衬衣多2件．已知甲品牌衬衣的单价为80元，乙品牌衬衣的单价为60元，则买这m件衬衣共需要付款 元． 【答案】/ 【分析】本题考查了列代数式，关键是把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来． 由题意得，乙品牌的衣服为件，则甲品牌的衣服为件，根据单价和数量以及总价的关系列出代数式即可． 【详解】解：买这m件衬衣需付款：（元）． 故答案为：． 16．已知，，则代数式的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，先对整式进行化简，再把已知条件代入计算即可求解，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 17．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将，，，2，3，4，6，7填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则的值为 ． 【答案】25或 【分析】本题考查了有理数运算和等式的性质，由题意得出的关系式，分别求出的值即可，解题关键是根据题目信息列出等式，求出相关字母的值． 【详解】解：根据题意得：， ∴， ， ∴四个三角形的三个顶点上的数字之和减去正方形四个顶点的数字之和为15， ∵每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等， ，即． 由图知，的值由，，，2，3，4，6，7中取得， 的值可能为与7或与6或2与3三种情况， ， ， 当，时，，，不符合题意； 当，时，，，不符合题意； 当，，，，符合题意， 则， 当，，，，符合题意， 则， 故答案为：25或． 18．如图，大正方形和小正方形的边长分别为，，用代数式表．示阴影部分的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，由图形可得，阴影部分的面积是：大正方形面积的一半与小正方形的面积之和减去以为底边，高为b的三角形的面积之差再加上以b为底边，高为的三角形的面积之和，从而可以解答本题． 【详解】解：根据题意，得 ， 故答案为：． 19．把4张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图1，长为b，宽为a）不重叠地放在如图2所示长方形盒子底部，盒子底面未被卡片覆盖的部分面积分别为．记的长为x，若的值与x无关，则可表示为 ．（用含a的式子表示） 【答案】 【分析】此题考查了整式加减的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据，可求面积为的长方形的另一条边长为，面积为的长方形的另一条边长为，表示出，根据的值与无关，可得，依此用含的式子表示的值． 【详解】解：， ∴面积为的长方形的另一条边长为，面积为的长方形的另一条边长为， ∴ ， 的值与无关， ∴， ∴． 故答案为：． 20．计算(＋＋)－2×(－－－)－3×(＋＋＋)的结果是 ． 【答案】－或-0.5 【分析】设＋＋=x，然后原式可变形为，根据整式的运算法则计算即可． 【详解】设＋＋=x 则原式===－ 故答案为：－ 三、解答题（本大题共5小题，共40分） 21．（本题8分）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键． （1）合并同类项求解即可； （2）先去括号，再合并同类项求解即可． 【详解】（1） ； （2） ． 22．（本题8分），． (1)当时，求的值； (2)若代数式的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用去括号的法则去掉括号后，合并同类项，得，再利用非负数的意义求得，的值，最后将，值代入运算即可； （2）根据代数式的值与的取值无关，可知的系数为0，可求出的值，进而求解． 此题考查了整式的加减－化简求值，无关型问题，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ， ， ∵，， ∴，， ∴，， ∴原式 ； （2）解：依题意，， ∵代数式的值与的取值无关， ∴， 解得， ∴的值为． 23. （本题8分）对于两个有理数a，b的大小比较，有下面的方法： 若，则；若，则；若，则；我们把这种比较两个数大小的方法叫做“作差法”． (1)分别求出图1中长方形A的周长和图2中长方形B的周长； (2)若，请用“作差法”比较，的大小； (3)若，，直接写出图1与图2中长方形的周长之和______． 【答案】(1)，， (2) (3)60 【分析】本题考查了整式化简求值，整式的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据长方形的周长等于长加宽的和再乘2，即可作答． （2）根据，，列式，再结合，即可作答． （3）根据，，列式由（1）得，再把，代入计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，长方形A的周长， 长方形B的周长， （2）解：由（1）得，， 则 ， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：由（1）得，， ∴ ∵，， ∴， 即， ∴图1与图2中长方形的周长之和为60． 故答案为：60． 24．（本题8分）定义：若一个多项式的各项系数之和为的整数倍，则称这个多项式为“卓越多项式”． 例如：多项式的系数和为，所以多项式是“卓越多项式”． 请根据这个定义解答下列问题： (1)在下列多项式中，属于“卓越多项式”的是________．（在横线上填写序号） ①；②；③． (2)若多项式是关于，的“卓越多项式”（其中，均为整数），则多项式也是关于，的“卓越多项式”吗？若是，请说明理由；若不是，请举出反例． 【答案】(1)①③ (2)是，理由见解析 【分析】本题考查了新定义“卓越多项式”，理解定义是解题的关键． （1）根据“卓越多项式”的定义求解即可； （2）根据多项式是关于，的“卓越多项式”，可设（为整数，），则，多项式的系数和为，得到，即可求解． 【详解】（1）解：①多项式的系数和为， 该多项式是“卓越多项式”， ②多项式的系数和为， 该多项式不是“卓越多项式”， ③多项式的系数和为， 该多项式是“卓越多项式”， 故答案为：①③； （2）是，理由如下： 多项式是关于，的“卓越多项式”， 为的整数倍， 设（为整数，）， 则， 多项式的系数和为， ， ， 是的整数倍，即是的整数倍， 多项式是关于，的“卓越多项式”（其中，均为整数），则多项式也是关于，的“卓越多项式”． 25．（本题8分）某市居民用电电费目前实行梯度价格表． 每月用电量 单价 不超出180千瓦时的部分 0.5元/千瓦时 超出180千瓦时不超出400千瓦时的部分 0.6元/千瓦时 超出400千瓦时的部分 0.8元/千瓦时 (1)若月用电140千瓦时，应交电费_________元，若月用电240千瓦时，应交电费________元； (2)若居民王大爷家12月用电量为千瓦（），请计算他们家12月应缴电费_________元（用含的代数式表示）； (3)若居民李大爷家11、12月份共用电380千瓦时（其中11月份用电量少于12月份），设11月用电千瓦时（），求李大爷11、12月共交电费多少元？（用含的代数式表示，并化简） 【答案】(1)， (2) (3)11、12月共交电费元． 【分析】本题主要考查了整式加减的实际应用，列代数式及有理数乘法的实际应用，解题的关键是正确理解题意，找出题中等量关系以及不同情况下的收费标准，进行分类讨论． （1）根据表格可知，用电140千瓦时，按照单价元/千瓦时收费，即可求解；月用电240千瓦时，超过了180千瓦时，前面180千瓦时按照元/千瓦时收费，超过部分按照元/千瓦时收费，即可求解； （2）按照收费标准，列出代数式即可； （3）设11月用电a千瓦时，则12月用电千瓦时，根据，得到，再根据单价列式即可． 【详解】（1）解：月用电140千瓦时，应交电费：（元）， 月用电240千瓦时，应交电费：（元）； （2）解：∵王大爷家12月份用电量超过了400千瓦时， ∴王大爷家12月份应缴电费为： 元， 则他们家12月应缴电费为元； （3）解：设11月用电a千瓦时，则12月用电千瓦时， ∵， ∴， ∴11、12月共交电费为：元． 第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$ · 2024-2025学年七年级第一学期(2024新浙教版) · 第四章 代数式 单元检测B卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各式中，是代数式的是（   ） A． B． C． D． 2．若x表示某件物品的原价，则代数式表示的意义是（     ） A．该物品价格上涨后的售价 B．该物品价格下降后的售价 C．该物品价格上涨时上涨的价格 D．该物品打八五折后的价格 3．下列说法正确的是（　　） A．多项式的常数项是1 B．的次数是6 C．的系数是 D．多项式次数是2 4．下列各组单项式中，不是同类项的是（  ） A．与 B．与 C．与 D．与0 5．已知单项式与的和是单项式，那么的值是（   ） A． B． C． D． 6．下列运算中，正确的是（  ） A． B． C． D． 7．下列去括号正确的是（   ）． A． B． C． D． 8．如图，将边长为的正方形纸片剪去两个等长、等宽的长方形，得到一个字母“”的图案（如图），再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形（如图），则图中的长方形的周长可表示为（   ） A． B． C． D． 9．定义：若，则称a与b是关于m的平衡数．例如：若，则称a与b是关于2的平衡数．若，，那么a与b是关于（   ）的平衡数． A． B．2 C． D．4 10．有自左向右依次排列的三个整式．a，，将任意相邻的两个整式相加，所得之和等于在两个整式中间，可以产生一个整式串：a，，，，，这称为第1次“加法操作”：将第1次“加法操作”后的整式串按上述方法再做一次“加法操作”，可以得到第2次“加法操作”后的整式串；…，以此类推． ①当时，第1次“加法操作”后，整式串中所有整式的积为正数； ②第3次“加法操作”后，整式串中所有整式之和为 ③第n次“加法操作”后，整式串中倒数第二个整式为 以上说法，其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11．如果是一个六次单项式，那么的值是 ． 12．写出一个与同类项为 ． 13．已知有理数，，在数轴上对应点如图所示．化简： ． 14．若多项式与多项式相减后，结果中不含项，则常数的值是 ． 15．某人买了甲、乙两个品牌的衬衣共m件，其中甲品牌衬衣比乙品牌衬衣多2件．已知甲品牌衬衣的单价为80元，乙品牌衬衣的单价为60元，则买这m件衬衣共需要付款 元． 16．已知，，则代数式的值是 ． 17．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将，，，2，3，4，6，7填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则的值为 ． 18．如图，大正方形和小正方形的边长分别为，，用代数式表．示阴影部分的面积为 ． 19．把4张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图1，长为b，宽为a）不重叠地放在如图2所示长方形盒子底部，盒子底面未被卡片覆盖的部分面积分别为．记的长为x，若的值与x无关，则可表示为 ．（用含a的式子表示） 20．计算(＋＋)－2×(－－－)－3×(＋＋＋)的结果是 ． 三、解答题（本大题共5小题，共40分） 21．（本题8分）化简： (1)； (2)． 22．（本题8分），． (1)当时，求的值； (2)若代数式的值与的取值无关，求的值． 23. （本题8分）对于两个有理数a，b的大小比较，有下面的方法： 若，则；若，则；若，则；我们把这种比较两个数大小的方法叫做“作差法”． (1)分别求出图1中长方形A的周长和图2中长方形B的周长； (2)若，请用“作差法”比较，的大小； (3)若，，直接写出图1与图2中长方形的周长之和______． 24．（本题8分）定义：若一个多项式的各项系数之和为的整数倍，则称这个多项式为“卓越多项式”． 例如：多项式的系数和为，所以多项式是“卓越多项式”． 请根据这个定义解答下列问题： (1)在下列多项式中，属于“卓越多项式”的是________．（在横线上填写序号） ①；②；③． (2)若多项式是关于，的“卓越多项式”（其中，均为整数），则多项式也是关于，的“卓越多项式”吗？若是，请说明理由；若不是，请举出反例． 25．（本题8分）某市居民用电电费目前实行梯度价格表． 每月用电量 单价 不超出180千瓦时的部分 0.5元/千瓦时 超出180千瓦时不超出400千瓦时的部分 0.6元/千瓦时 超出400千瓦时的部分 0.8元/千瓦时 (1)若月用电140千瓦时，应交电费_________元，若月用电240千瓦时，应交电费________元； (2)若居民王大爷家12月用电量为千瓦（），请计算他们家12月应缴电费_________元（用含的代数式表示）； (3)若居民李大爷家11、12月份共用电380千瓦时（其中11月份用电量少于12月份），设11月用电千瓦时（），求李大爷11、12月共交电费多少元？（用含的代数式表示，并化简） 第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$