专题10 带电粒子在电场、磁场运动计算题专项（9大考点）-【好题汇编】备战2024-2025学年高二物理上学期期末真题分类汇编（黑吉辽专用）

专题10 带电粒子在电场、磁场运动计算题专项训练 考点一 带电粒子在匀强电场中的直线运动 1．（23-24高二上·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，真空中平行金属板M、N之间距离为d，两板所加的电压为U。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M板由静止释放。不计带电粒子的重力。 （1）求带电粒子运动前过程的时间； （2）若在带电粒子运动距离时将电压变为原来的一半，求该粒子到达N板时的速度。 2．（23-24高二上·吉林·期末）如图所示，A、B极板接在电压为U的电源上，一电子电量为e，质量为m，从A极板静止释放，求电子到达B极板的速度大小。 3．（22-23高二上·吉林·期末）如图所示，匀强电场的电场强度E=2.0×104N/C，沿电场线方向有A、B两点，A、B两点间的距离d=0.10m。将电荷量q=+2.0×10-8C的点电荷从A点移至B点。求： （1）电荷所受电场力F的大小和方向； （2）电荷从A点移至B点的过程中，电场力所做的功W； （3）A、B两点间的电势差是多少？ 4．（22-23高二上·吉林长春·期末）如图所示，场强大小为E、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abcd，竖直边ad长为L。在a点有一质量为m1、带电量为+q的粒子，在c点有一质量为m2、带电量-q的粒子，两粒子仅在电场力的作用下同时由静止开始运动，已知两粒子同时经过一平行于ab的直线ef（直线ef未画出）。若已知两粒子质量之比为m1 : m2 =1 : 2，忽略两粒子间相互作用力且不计粒子重力。 求：直线ef到矩形区域ab边的距离x。 考点二 带电粒子在匀强电场中的偏转 5．（23-24高二上·吉林·期末）某种金属板M受到一束紫外线连续照射时会不停地发射电子，金属板M被照区域近似看成圆形，其半径为1cm，从M板射出的电子沿各个方向运动，速度大小也不相同。在M旁放置一个金属网N，M、N间距为1cm。如果用导线将M、N连起来，从M射出的电子落到N上便会沿导线返回M，从而形成电流。电子的质量，所带的电荷量。（重力不计） （1）在用导线连接M、N时，测得通过导线的电流大小为，求：金属板N每秒接收到电子的数目； （2）现在不把M、N直接相连，而按图那样在M、N之间加电压，发现当时电流表中恰好没有电流。则被这束紫外线照射出的电子，其最大速度是多少；（保留2位有效数字） （3）现把加在M、N之间的电压反向，且射出的电子的最大速度与（2）问中的相等，求：所加电压时，金属板N上能接收到电子的区域的最大面积。（保留2位有效数字）（值取3）（注：从M板射出的电子，其初速度与所加电压无关） 6．（23-24高二上·黑龙江·期末）如图所示，两条相距2L的竖直平行直线和间的区域里有两个场强大小不等、方向相反的有界匀强电场，其中水平直线下方的匀强电场方向竖直向上，上方的匀强电场方向竖直向下。在电场左边界上宽为L的区域内连续分布着质量为m、电荷量为的不计重力的粒子，从某时刻起由M到Q间的带电粒子依次以相同的初速度沿水平方向垂直射入匀强电场。已知从Q点射入的粒子通过上的P点进入上方匀强电场，后从边上的F点水平射出，且F点到N点的距离为。求： （1）不同位置射入的粒子在电场中飞行的时间t； （2）下方匀强电场的电场强度大小； （3）能沿水平方向射出的粒子在的射入位置。 7．（23-24高二上·黑龙江·期末）如图所示，虚线MN左侧有一方向水平向左、电场强度大小为的匀强电场，在两条平行的虚线MN和PQ之间存在着宽为L、方向竖直向下、电场强度大小为的匀强电场，在虚线PQ右侧距离为L处有一竖直放置的屏。现将一带电量为、质量为m的带电粒子无初速度地放入电场中的A点，最后打在右侧屏上的K点（图中未画出）。已知A点到MN的距离为，AO连线与屏垂直，O为垂足，不计带电粒子的重力，求： （1）带电粒子到MN的速度大小； （2）若，带电粒子离开电场时的速度； （3）调节的大小可使K点在屏的位置发生变化，由于实际生产的需要，现要保证K点到O点的距离d满足，此条件下的范围。 8．（23-24高二上·辽宁·期末）如图所示，平行正对水平放置的平行板电容器的两极板长为L，一个质量为m、电荷量为＋q（q>0）的带正电粒子从上极板左边缘沿水平方向射入电容器，恰好从下极板右边缘飞出，带电粒子出电场时的速度大小为v，速度方向与水平方向的夹角θ=30°，不计粒子受到的重力和空气阻力。求： （1）两板间的电场强度E； （2）两板间的电压U。 考点三 带电粒子在周期性变化电场中的运动 9．（22-23高二上·辽宁辽阳·期末）如图甲所示，电容器的两块相同的金属板正对着水平放置，金属板的长度为L，两板间的距离为。时间内上极板和下极板间的电势差U随时间t变化的关系图像如图乙所示（图乙中U未知）。一个质量为m、电荷量为的带正电粒子在时从电容器左端的中间位置以一定的水平初速度射入电场，时刻粒子恰好从下极板右边缘B点飞出。不计粒子受到的重力，不考虑电场的边缘效应。 （1）求O时刻射入的带电粒子出电场时偏转角度的正切值； （2）求； （3）时间内的某时刻，将上面提到的带电粒子从电容器左端的中间位置以相同的水平初速度射入电场，带电粒子恰好从上极板右边缘A点飞出，求。 10．（23-24高二上·黑龙江哈尔滨·期末）如图甲所示，建立平面直角坐标系，第Ⅰ象限内有沿x轴负方向的匀强电场；第Ⅱ象限内放置静电分析器，静电分析器中电场的方向沿半径指向圆心（原点）；第Ⅲ象限内有沿x轴负方向、大小如图乙所示的周期性变化的电场，，周期为，处有一足够大平行于x轴的荧光屏；大量质量为m、电荷量为的粒子从第Ⅰ象限内A点不断由静止释放，进入第Ⅱ象限的静电分析器恰好做匀速圆周运动，时刻进入第Ⅲ象限的粒子，经打在荧光屏上B点，粒子重力忽略不计。求： （1）粒子初始位置A与y轴正半轴之间的电势差和第Ⅱ象限粒子所受电场力的大小； （2）粒子打在B点时的速度； （3）荧光屏上有粒子打中区域的长度。 11．（23-24高二上·辽宁·期末）如图所示，足够大的金属板A、B竖直平行固定，间距为 d，O、O＇分别是两板的中心，B板接地，A板电势随时间变化的规律如图乙所示。在A板内侧中心点O有一个粒子源，不断向两板之间的区域均匀发射初速度大小为的带正电荷的粒子，发射范围0°~180°。已知粒子质量为m、电荷量为q，，不计粒子重力，求： （1）粒子打到 B板上时的最大动能； （2）粒子打在 B板上的点到O＇点的最大距离。 考点四 带电物体（计重力）在电场中的运动 12．（23-24高二上·黑龙江哈尔滨·期末）如图，动摩擦因数µ=0.5的绝缘粗糙的水平轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道平滑连接，BC为竖直直径，半圆形轨道的半径R=0.4m，在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场线与轨道所在的平面平行，电场强度，现有一电荷量，质量m=0.1kg的带电体（可视为质点）在水平轨道上的P点由静止释放，带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点C，然后落至水平轨道上的D点（图中未画出），重力加速度g=10m/s2。求： （1）带电体第一次经过圆轨道B点时，受到的支持力大小FB； （2）落地点D到B点的距离xDB。 13．（23-24高二上·吉林辽源·期末）如图甲所示，以O为原点，竖直向下为正方向建立x轴。在和处分别固定电量为Q的正点电荷。A、B、C为x轴上坐标分别为、、的点，AC之间沿x轴方向电势变化如图乙所示。现将一带正电小球由A点静止释放，小球向下运动。已知释放瞬间小球加速度为，g为当地重力加速度，静电力常量为k。求： （1）小球在B点的加速度大小； （2）小球的比荷； 14．（23-24高二上·吉林辽源·期末）图中AB是绝缘水平面上相距的两点，AB间存在一个水平向右的匀强电场，场强大小。一带电量，质量的绝缘滑块Q静置在A点，滑块Q与水平面的动摩擦因数。用长的轻绳将不带电小球P悬挂在A点正上方的O点，保持绳子绷紧，将P球拉至与点O等高的水平位置，如图所示。现给P球竖直向下的初速度，此后P球下摆与Q发生弹性正碰。已知P球质量也为m，整个过程没有电荷转移，P、Q体积大小均可忽略不计，轻绳不被拉断。（）求： （1）P与Q第一次碰撞后瞬间，P与Q的速度大小； （2）P与Q第一次碰撞后，滑块Q离A点的最远距离； 15．（22-23高二上·黑龙江·期末）如图所示，一带电荷量为+q、质量为m的小物块处于一倾角为37°的光滑斜面上，当整个装置被置于一水平向右的匀强电场中时，小物块恰好静止。重力加速度用g表示，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： （1）电场强度的大小E； （2）将电场强度减小为原来的时，物块加速度的大小a以及物块下滑距离L时的动能Ek。 考点五 带电粒子在直边界磁场中运动 16．（23-24高二上·黑龙江哈尔滨·期末）如图，平面内有一处偏转区，内部存在垂直纸面方向匀强磁场，一正电粒子由点沿正向入射到偏转区，在另一侧的点射出，粒子离开偏转区后，沿直线运动打在垂直于轴的荧光屏上的点。已知粒子比荷，粒子出场时速度与轴正方向夹角为，磁感应强度B=1T，M点和轴距离y=0.1m，，粒子重力不计，求： （1）粒子的入射速度大小； （2）粒子从到点所用时间。 17．（23-24高二上·黑龙江哈尔滨·期末）真空区域有宽度为l、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向如图所示，MN、PQ是磁场的边界。质量为m、电荷量为q的带负电的粒子（不计重力）沿着与MN夹角θ为60°的方向射入磁场中，刚好没能从PQ边界射出磁场。求粒子射入磁场的速度大小及在磁场中运动的时间。 18．（23-24高二上·吉林长春·期末）如图，挡板MN位于水平面x轴上，在第一、二象限区域存在磁感应强度为B的矩形匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。在MN上O点放置了粒子发射源，能向第二象限发射各个方向的速度为的带正电同种粒子，已知粒子质量为m、电荷量为q，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，粒子打到挡板上时均被挡板吸收，则： （1）求所有粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径； （2）粒子在磁场中运动的周期； （3）所有粒子能够到达区域的面积。 19．（22-23高二上·吉林辽源·期末）如图所示，一束电荷量为e的电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ＝60°．求： （1）匀速圆周运动的半径； （2）电子的质量； （3）穿越磁场的时间。 考点六 带电粒子在弧形边界磁场中运动 20．（23-24高二上·吉林·期末）2023年10月26日，中国神舟十七号航天员乘组顺利进入中国空间站，进行为期6个月的驻留并进行大量的科学实验。由于高能宇宙射线对航天员的辐射具有非常大的危害。下图为某种磁防护方案截面图。在航天器内建立同心圆柱体形屏蔽磁场。设同心圆小圆半径为，大圆半径为，轴向足够长。设定区内为匀强磁场，磁场方向与轴平行，设定区外和防护区内无磁场。若一个质量为，带电荷量为的粒子在平行于圆柱横截面的平面内，以速度沿指向圆心方向入射，恰好打不到防护区内部。（不计粒子重力）求： （1）磁感应强度的大小是多少？ （2）粒子在设定区内的运动时间是多少？ 21．（23-24高二上·黑龙江·期末）如图所示，在xOy平面内，有半径为L的圆形区域，圆心为O，在圆形区域以外存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，圆形区域内无磁场分布。现有质量为m、带电荷量为＋q的粒子从坐标为的P点射入磁场，粒子的重力忽略不计。 （1）若该粒子从P点沿x轴正方向射入磁场且不进入圆形无磁场区域，求粒子速度大小范围； （2）若粒子从P点射入方向不确定，要使该粒子直接从圆边界上的Q点（图中未画出）离开磁场进入无磁场区域，Q点坐标为，求粒子从P点射入磁场的最小速度； （3）若该粒子从P点沿x轴正方向以初速度射入磁场，能够再次回到P点，画出粒子运动的轨迹图，并求出该粒子从出发到再次经过P点的时间。 22．（22-23高二上·辽宁大连·期末）某种质谱仪的原理如图所示。两平行金属板之间有如图所示大小为E的匀强电场，还有方向垂直纸面、磁感应强度为的匀强磁场（图中未画出）。半径为R的圆形区域内有方向垂直纸面向外、磁感应强度为的匀强磁场。接收器P安放在与圆形磁场同圆心O的弧形轨道上，A、C、O、D在同一直线上，OP与OD的夹角为。若带电粒子恰能从A点沿直线运动到C点，再进入圆形磁场中，不计粒子的重力。求： （1）匀强磁场的方向以及粒子到达C点时的速度大小； （2）用此仪器分析某元素的两种同位素（电荷量相同，质量不同），接收器分别在和的位置上接收到了粒子，则它们的比荷之比为多大。 考点七 带电粒子在叠加场中的运动（难点） 23．（23-24高二上·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，在竖直平面内的坐标系xOy中，第三象限存在垂直于纸面向外匀强磁场和沿x轴负方向的电场强度为的匀强电场，第一、二象限中存在垂直于纸面向里的匀强磁场和电场强度的匀强电场。磁感应强度大小均为。一带电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点获得一初速度v，恰好能沿PO做匀速直线运动（PO与x轴负方向的夹角为），并从原点O进入第一象限，经过一段时间后再次穿过x轴，重力加速度g取，已知，求： （1）油滴的电性和在P点得到的初速度v的大小； （2）油滴再次穿过x轴时的横坐标x和油滴从原点O开始再次到x轴所用的时间。 24．（23-24高二上·辽宁朝阳·期末）如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系，匀强电场方向沿x轴正方向，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小B=10T，一带电小球质量m=30g，电荷量，以某一速度v0匀速通过原点，速度方向与x轴正方向成53°，sin53°=0.8，cos53°=0.6，重力加速度g取10m/s2，求： （1）电场强度E的大小和通过原点时速度大小v0； （2）带电小球通过原点时突然撤去磁场，不考虑撤去磁场时对电场的影响，求小球再次通过轴的坐标和时间（结果可用分数表示）。 25．（22-23高二上·辽宁·期末）如图所示，在空间中有竖直方向的匀强电场与垂直于纸面向外的有界匀强磁场，磁场宽度为，一粒子从磁场下边界垂直进入磁场，在射出磁场时，粒子的速度方向偏转了，已知该匀强电场的电场强度大小为，磁场的磁感应强度大小为，重力加速度大小为，粒子在只有电场时的加速度为零，求： （1）粒子的荷质比； （2）粒子的速度大小； （3）粒子不从上边界射出的最小磁感应强度。 26．（22-23高二上·辽宁·期末）如图所示，在竖直平面内的坐标系xOy中，第三象限存在垂直于纸面向外匀强磁场和沿x轴负方向的电场强度为E1=4N/C的匀强电场，第一象限中y≥0.35 m的区域存在垂直于纸面向里的匀强磁场和电场强度E2=3N/C的匀强电场。两区域磁场的磁感应强度大小均为B=1T。一带电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点获得一初速度v0，恰好能沿PO做匀速直线运动（PO与x轴负方向的夹角为θ=53°），并从原点O进入第一象限，经过一段时间后再次穿过x轴离开第一象限，重力加速度g取10 m/s2，已知sin53°=0.8 ，cos53°=0.6求： （1）油滴在P点得到的初速度v0的大小； （2）油滴在第一象限运动的时间； （3）油滴再次穿过x轴时的横坐标x。 考点八 带电粒子在组合场中的运动（难点） 27．（23-24高二上·辽宁朝阳·期末）如图所示的坐标系中，y轴的右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，y轴的左侧存在沿x轴正方向的匀强电场。P点为x轴上的点，，一电荷量为、质量为的正粒子由P点沿x轴的正方向射入磁场，经过一段时间粒子通过y轴进入电场，速度方向与y轴的负方向成，粒子在电场中垂直x轴经过Q点。忽略粒子的重力，求： （1）粒子射入磁场的初速度大小； （2）电场强度E； （3）粒子从P点运动到Q点的时间。 28．（23-24高二上·辽宁·期末）如图所示，在xOy坐标系中，x轴上方有一圆形匀强磁场区域，其圆心为O1（0，2m）、半径R=2m，磁感应强度大小B=2×10-2T，方向垂直于纸面向外。在x轴下方有匀强电场，电场强度E=0.2N/C，方向水平向左。在磁场的左侧y=0.5R处有一带正电、质量m=4×10-6kg、电荷量q=2×10-2C的粒子以速度v=2×102m/s平行于x轴正方向且垂直于磁场射入圆形磁场区域。不计粒子的重力。求（结果可用含根号的式子表示）： （1）粒子在磁场区域运动的轨迹半径r； （2）粒子在磁场区域运动的时间； （3）粒子打在y轴上离原点O的最远距离d。 29．（23-24高二上·黑龙江哈尔滨·期末）。如图甲所示，在的空间中存在匀强电场，场强沿轴正方向：在的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直平面（纸面）向里。一比荷大小的带电运动粒子，经过轴上处的点时速率，方向沿轴正方向；然后，经过轴上处的点进入磁场，并经过轴上处的点。不计重力。求： （1）带电粒子的电性； （2）电场强度的大小； （3）磁感应强度的大小； （4）如图乙所示，现在的区域内再加一垂直纸面向外的磁场，磁场大小与（3）相同，带电粒子在的点静止释放，求粒子在复合场运动过程的最大速度。 30．（22-23高二上·黑龙江伊春·期末）如图所示，在xOy坐标平面的第一象限内有一沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限内有一垂直于平面向里的匀强磁场．现有一质量为m、电量为＋q的粒子（重力不计）从坐标原点O以速度大小为v0射入磁场，其入射方向与x轴的正方向成30°角。当粒子第一次进入电场后，运动到电场中P点处时，方向与x轴正方向相同，P点坐标为[（2＋1）L，L]。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）求： （1）粒子运动到P点时速度v的大小； （2）匀强电场的电场强度E和匀强磁场的磁感应强度B； 考点九 粒子在电场和磁场中的往复运动（难点） 31．（23-24高二上·辽宁朝阳·期末）如图所示的xOy坐标系中，y轴的右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B=1T，y轴的左侧存在沿x轴正方向的匀强电场。P点为x轴上的点，，一电荷量为、质量为的正粒子由P点沿x轴的正方向射入磁场，经过一段时间粒子通过y轴进入电场，速度方向与y轴的负方向成，粒子在电场中垂直x轴经过Q点。忽略粒子的重力，求： （1）粒子射入磁场的初速度大小以及电场强度E； （2）粒子从开始到第三次经过y轴的时间。 32．（22-23高二上·辽宁·期末）如图所示，在平面直角坐标系xOy的y轴和虚线之间有垂直于坐标平面向里的匀强磁场区Ⅰ，在虚线右侧有垂直于坐标平面向外的匀强磁场区Ⅱ，在y轴左侧有沿x轴正方向的匀强电场，一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从点以初速度沿y轴负方向射出，该粒子恰好从原点O射出电场进入磁场区Ⅰ，第一次在磁场区Ⅰ中的运动轨迹与相切，不计粒子重力。求： （1）匀强电场的电场强度大小； （2）粒子第4次经过y轴的位置坐标； （3）仅改变磁场区Ⅰ的磁感应强度大小，使粒子第一次在磁场区Ⅰ中运动时，从O点进入磁场区Ⅰ，从点离开磁场区Ⅰ，要使粒子能经过点（图中未标出），磁场区Ⅱ的磁感应强度大小。 33．（22-23高二上·吉林白城·期末）如图所示，真空中有以（r，0）为圆心，半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，在y=r的虚线上方足够大的范围内，有方向向下的匀强电场，电场强度的大小为E，从点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内。设质子在磁场中的偏转半径也为r，已知质子的电量为q，质量为m。不计重力及阻力的作用，求 （1）质子射入磁场时的速度大小。 （2）速度方向与x轴正方向成角（如图中所示）射入磁场的质子，将会进入电场，然后返回磁场，请在图中画出粒子运动的轨迹图并求出从点射入到第二次离开磁场所经历的时间。 34．（22-23高二上·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，在平面内，第一象限内存在磁感应强度大小为、方向垂直于坐标平面向里的有界圆形匀强磁场区域（图中未画出），第三象限内的直线是电场与磁场的边界，与负x轴成角。在且的左侧空间存在着沿负x方向的匀强电场E，场强大小为，在且的右侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场B，磁感应强度大小为，一不计重力的带负电的粒子，从坐标原点O沿y轴负方向以的初速度进入磁场，带电粒子最终离开电场区域进入第一象限，经过圆形匀强磁场偏转后恰好垂直通过第一象限内与x轴正方向成角的射线，已知粒子的带电量为，质量为，。求： （1）在第三象限内，带电粒子第一次运动到磁场边界的时间t； （2）带电粒子离开电场区域进入第一象限时的位置坐标； （3）第一象限圆形磁场的最小面积。 35．（22-23高二上·黑龙江大庆·期末）如图甲所示，三维坐标系中yoz平面的右侧存在平行z轴方向周期性变化的磁场B（图中未画出）和沿y轴正方向竖直向上的匀强电场。现将一个质量为m、电荷量为q的带正电的微粒从xoy平面内的P点沿x轴正方向水平抛出，微粒第一次经过x轴时恰好经过O点，此时速度大小为v0，方向与x轴正方向的夹角为45°。从微粒通过O点开始计时，磁感应强度随时间的变化关系如图乙所示，规定当磁场方向沿z轴负方向时磁感应强度为正。已知，电场强度大小为，重力加速度大小为g，结果用v0、g、π、n表示。 （1）求微粒从第1次经过x轴到第2次经过x轴的时间t1； （2）求微粒第n次经过x轴时的x坐标； （3）若时撤去yoz右侧匀强磁场，同时在整个空间加上沿x轴负方向的匀强磁场，磁感应强度大小为，求微粒向上运动到离xoz平面最远时的坐标。 36．（23-24高二上·辽宁丹东·期末）如图所示的平面直角坐标系，在第I象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴正方向；在第IV象限的圆形区域内有磁感应强度为B匀强磁场，方向垂直于平面向里，圆心在N点正下方某处。一质量为m、电荷量为-q的粒子，从y轴上的M点，以大小为的初速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的N点进入第IV象限，经过磁场有最大的偏转角后，从y轴上的P点（图中未画出）进入第Ⅲ象限，已知，，粒子做圆周运动的半径大于圆形磁场的半径，不计粒子所受的重力。求： （1）粒子到达N点时速度的大小和方向； （2）粒子从M点到P点的时间。 37．（23-24高二上·辽宁辽阳·期末）在如图所示的电路中，电源电动势为E、内阻为r，定值电阻的阻值分别为4r、6r和1.6r，水平放置的电容器两极板间的距离为d，接在阻值为1.6r的定值电阻两端。闭合开关，回路稳定后，让电荷量为q的带正电小球（可视为质点），从到上极板（开有小孔）高度为2d处由静止释放，到达下极板时小球的速度恰好为零。重力加速度大小为g。求： （1）阻值为4r的定值电阻消耗的电功率P； （2）小球的质量m； （3）小球再次返回到上极板时的速度大小v。 38．（23-24高二上·辽宁大连·期末）在如图所示的平面直角坐标系中，第一象限区域内有沿y轴负方向的匀强电场，第三象限和第四象限区域内有垂直于平面（纸面）向里的匀强磁场，第三象限的磁场的磁感应强度大小为B。现有一质量为m、电荷量为的粒子，以初速度从坐标为的A点沿x轴负方向进入匀强电场后，恰好从坐标原点O进入第三象限，继而经y轴上的P点（未画出）进入第四象限，然后又垂直于x轴进入第一象限，不计粒子的重力，求： （1）第一象限内匀强电场的电场强度大小E； （2）P点坐标； （3）粒子在第四象限运动的时间t。 39．（23-24高二上·吉林·期末）如图所示，一对间距、竖直放置的平行金属板分别接于电路中的两点间，为滑动变阻器的中点，平行金属板间产生的电场可视为匀强电场．现将一质量为带电小球，用质量不计的绝缘细线悬挂于电场中某点，小球静止时悬线与竖直方向的夹角，滑动变阻器的总阻值为，定值电阻，电源内阻，闭合，电流表示数为，取。求： （1）求电源电动势的大小； （2）小球的电性以及带电量； （3）剪断细线瞬间小球的加速度。 40．（23-24高二上·吉林长春·期末）如图所示的装置为一种新型质谱仪的理论模型图，该装置由加速电场区（A、B板间），直线运动区（C、D板间）和偏转区（圆形磁场区域）组成。其中平行板A、B间的加速电压为，平行板C、D间距为d，其间匀强磁场的磁感应强度垂直于纸面向外，圆形匀强磁场区域的半径为R，磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里。与圆形磁场具有相同圆心的圆形感光弧面左端开有小孔，该小孔与A、B板上的小孔在同一直线上。现有一原子的原子核由A、B板加速后，沿C、D板的中央直线到达圆形磁场区，经磁场偏转后通过打到感光弧面上的位置可以知道粒子的偏转角度θ，不计粒子重力。 （1）如果原子核的比荷为，求该原子核经加速电场加速后的速度大小； （2）如果原子核的比荷为，求C、D板间的电势差； （3）求比荷k与粒子偏转角度θ之间的关系（用θ的三角函数表示）。 41．（23-24高二上·吉林·期末）如图所示，有一对平行金属板，两板相距为0.05m。电压为10V，两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为，方向与金属板面平行并垂直于纸面向里。图中右边有一半径R为0.1m、圆心为O的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里。一正离子沿平行于金属板面，从A点垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿直线射出平行金属板之间的区域，并沿直径CD方向射入圆形磁场区域，最后从圆形区域边界上的F点射出。已知OF与OD夹角，不计离子重力。求： （1）离子速度v的大小； （2）离子的比荷； （3）离子在圆形磁场区域中运动时间t。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10 带电粒子在电场、磁场运动计算题专项训练 考点一 带电粒子在匀强电场中的直线运动 1．（23-24高二上·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，真空中平行金属板M、N之间距离为d，两板所加的电压为U。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M板由静止释放。不计带电粒子的重力。 （1）求带电粒子运动前过程的时间； （2）若在带电粒子运动距离时将电压变为原来的一半，求该粒子到达N板时的速度。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）根据牛顿第二定律有 根据运动学公式有 联立解得 （2）带电粒子运动前距离时，设其速度为，根据运动学公式有 解得 此时电压减半，根据牛顿第二定律有 解得 则该粒子再经过到达N板时，根据运动学公式有 解得 2．（23-24高二上·吉林·期末）如图所示，A、B极板接在电压为U的电源上，一电子电量为e，质量为m，从A极板静止释放，求电子到达B极板的速度大小。 【答案】 【解析】根据动能定理有 解得 3．（22-23高二上·吉林·期末）如图所示，匀强电场的电场强度E=2.0×104N/C，沿电场线方向有A、B两点，A、B两点间的距离d=0.10m。将电荷量q=+2.0×10-8C的点电荷从A点移至B点。求： （1）电荷所受电场力F的大小和方向； （2）电荷从A点移至B点的过程中，电场力所做的功W； （3）A、B两点间的电势差是多少？ 【答案】（1） 4.0×10-4N，方向向右；（2） 4.0×10-5J；（3） 2.0×103V 【解析】（1）电荷所受电场力F的大小为： F=Eq=2.0×104×2.0×10-8N=4.0×10-4N，方向向右 （2）电荷从A点移至B点的过程中，电场力所做的功为： W=Fd=4.0×10-4×0.10J=4.0×10-5J （3）A、B两点间的电势差是： U=Ed=2.0×104×0.10V=2.0×103V 4．（22-23高二上·吉林长春·期末）如图所示，场强大小为E、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abcd，竖直边ad长为L。在a点有一质量为m1、带电量为+q的粒子，在c点有一质量为m2、带电量-q的粒子，两粒子仅在电场力的作用下同时由静止开始运动，已知两粒子同时经过一平行于ab的直线ef（直线ef未画出）。若已知两粒子质量之比为m1 : m2 =1 : 2，忽略两粒子间相互作用力且不计粒子重力。 求：直线ef到矩形区域ab边的距离x。 【答案】 【解析】质量为m1、带电量为+q的粒子的加速度大小为 质量为m2、带电量-q的粒子的加速度大小为 由运动位移关系有 解得 即直线ef到矩形区域ab边的距离。 考点二 带电粒子在匀强电场中的偏转 5．（23-24高二上·吉林·期末）某种金属板M受到一束紫外线连续照射时会不停地发射电子，金属板M被照区域近似看成圆形，其半径为1cm，从M板射出的电子沿各个方向运动，速度大小也不相同。在M旁放置一个金属网N，M、N间距为1cm。如果用导线将M、N连起来，从M射出的电子落到N上便会沿导线返回M，从而形成电流。电子的质量，所带的电荷量。（重力不计） （1）在用导线连接M、N时，测得通过导线的电流大小为，求：金属板N每秒接收到电子的数目； （2）现在不把M、N直接相连，而按图那样在M、N之间加电压，发现当时电流表中恰好没有电流。则被这束紫外线照射出的电子，其最大速度是多少；（保留2位有效数字） （3）现把加在M、N之间的电压反向，且射出的电子的最大速度与（2）问中的相等，求：所加电压时，金属板N上能接收到电子的区域的最大面积。（保留2位有效数字）（值取3）（注：从M板射出的电子，其初速度与所加电压无关） 【答案】（1）（个）；（2）；（3） 【解析】（1）根据 解得 （个） （2）若在M、N之间加电压U，当U=20V时电流表中恰好没有电流，即电子克服电场力做功，恰好运动不到N板，则由动能定理 代入相关已知数据求得 （3）射出的电子速度沿板方向，则电子在M、N之间做类平抛运动，根据平抛规律沿板方向的位移为 垂直板方向有 根据牛顿第二定律有 联立代入相关已知数据解得 金属板N上能接收到电子的区域的最大半径为 可得金属板N上能接收到电子的区域的最大面积为 6．（23-24高二上·黑龙江·期末）如图所示，两条相距2L的竖直平行直线和间的区域里有两个场强大小不等、方向相反的有界匀强电场，其中水平直线下方的匀强电场方向竖直向上，上方的匀强电场方向竖直向下。在电场左边界上宽为L的区域内连续分布着质量为m、电荷量为的不计重力的粒子，从某时刻起由M到Q间的带电粒子依次以相同的初速度沿水平方向垂直射入匀强电场。已知从Q点射入的粒子通过上的P点进入上方匀强电场，后从边上的F点水平射出，且F点到N点的距离为。求： （1）不同位置射入的粒子在电场中飞行的时间t； （2）下方匀强电场的电场强度大小； （3）能沿水平方向射出的粒子在的射入位置。 【答案】（1）；（2）；（3）（，2，3…） 【解析】（1）从间水平射入电场的粒子在水平方向上都做匀速直线运动 故所有粒子在电场中的飞行时间均为 （2）设粒子从Q到P的时间为，P到F的时间为，到达P时的竖直速度大小为 在下方匀强电场中，根据牛顿第二定律，有 解得加速度大小为 同理，在上方匀强电场中，粒子的加速度大小为 根据类平抛规律，竖直方向上，由位移公式有 由速度公式有 由时间关系有 联立解得 （3）设粒子到M点的距离为y，在下方电场中运动时间为，在上方电场中运动时间为，若水平射入，水平射出，有 得 粒子可能经过n次循环到达边界，故 （，2，3，…） 解得 （，2，3，…） 竖直方向有 联立解得 （，2，3…） 7．（23-24高二上·黑龙江·期末）如图所示，虚线MN左侧有一方向水平向左、电场强度大小为的匀强电场，在两条平行的虚线MN和PQ之间存在着宽为L、方向竖直向下、电场强度大小为的匀强电场，在虚线PQ右侧距离为L处有一竖直放置的屏。现将一带电量为、质量为m的带电粒子无初速度地放入电场中的A点，最后打在右侧屏上的K点（图中未画出）。已知A点到MN的距离为，AO连线与屏垂直，O为垂足，不计带电粒子的重力，求： （1）带电粒子到MN的速度大小； （2）若，带电粒子离开电场时的速度； （3）调节的大小可使K点在屏的位置发生变化，由于实际生产的需要，现要保证K点到O点的距离d满足，此条件下的范围。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）电子从A运动到MN的过程中，根据动能定理得 解得 （2）由上可知，电子到达MN时的速度，电子从MN到屏的过程做平抛运动，沿AO方向做匀速直线运动，电子到达PQ时有 L=vt3 垂直于AO方向做匀加速直线运动，电子到达PQ时的竖直速度 vy=a2t3 根据牛顿第二定律可知，此时的加速度为 带电粒子离开电场E2时的速度 （3）由上可知，电子到达MN时的速度，电子在电场E2中做类平抛运动，设加速度为a2，所用时间为t3，竖直方向侧向位移为y1，射出电场E2时平行电场方向的速度为vy，则在平行于电场方向上，在竖直方向上 在垂直于电场方向有 L=vt3 速度 vy=a2t3 电子离开PQ后做匀速直线运动直到打到屏幕的K点，设所用时间为t4，竖直方向侧向位移为y2，则有 y2=vyt4 又有 L=vt4 则电子打到屏幕K点到O点的距离 d=y1+y2 联立代入解得 由题意，保证K点到O点的距离d满足 2L≤d≤4L 则的范围为 8．（23-24高二上·辽宁·期末）如图所示，平行正对水平放置的平行板电容器的两极板长为L，一个质量为m、电荷量为＋q（q>0）的带正电粒子从上极板左边缘沿水平方向射入电容器，恰好从下极板右边缘飞出，带电粒子出电场时的速度大小为v，速度方向与水平方向的夹角θ=30°，不计粒子受到的重力和空气阻力。求： （1）两板间的电场强度E； （2）两板间的电压U。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，根据运动的合成和分解可知，带电粒子水平方向的分速度 带电粒子在水平方向上做匀速直线运动，根据运动学公式有 设带电粒子在电容器中运动时的加速度大小为a，根据牛顿第二定律有 带电粒子出电场时竖直方向的分速度 根据运动学公式有 解得 （2）根据运动学规律可知，两板间的距离 根据匀强电场中电势差与电场强度的关系有 解得 考点三 带电粒子在周期性变化电场中的运动 9．（22-23高二上·辽宁辽阳·期末）如图甲所示，电容器的两块相同的金属板正对着水平放置，金属板的长度为L，两板间的距离为。时间内上极板和下极板间的电势差U随时间t变化的关系图像如图乙所示（图乙中U未知）。一个质量为m、电荷量为的带正电粒子在时从电容器左端的中间位置以一定的水平初速度射入电场，时刻粒子恰好从下极板右边缘B点飞出。不计粒子受到的重力，不考虑电场的边缘效应。 （1）求O时刻射入的带电粒子出电场时偏转角度的正切值； （2）求； （3）时间内的某时刻，将上面提到的带电粒子从电容器左端的中间位置以相同的水平初速度射入电场，带电粒子恰好从上极板右边缘A点飞出，求。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，根据运动学公式有 设O时刻射入的带电粒子出电场时的偏转角度为，根据几何关系有 联立解得 （2）设板间电场的电场强度大小为E，根据牛顿运动定律和运动学规律有 根据匀强电场中电势差与电场强度的关系有 联立解得 （3）根据运动的合成与分解可知，带电粒子在电场中水平方向上做匀速直线运动，则 即运动的时间仍然为，时刻显然小于，则时刻带电粒子在竖直方向上的分速度大小 由图乙结合牛顿第二定律可得，时刻之后带电粒子的加速度大小为 则在竖直方向上的分位移 联立解得 10．（23-24高二上·黑龙江哈尔滨·期末）如图甲所示，建立平面直角坐标系，第Ⅰ象限内有沿x轴负方向的匀强电场；第Ⅱ象限内放置静电分析器，静电分析器中电场的方向沿半径指向圆心（原点）；第Ⅲ象限内有沿x轴负方向、大小如图乙所示的周期性变化的电场，，周期为，处有一足够大平行于x轴的荧光屏；大量质量为m、电荷量为的粒子从第Ⅰ象限内A点不断由静止释放，进入第Ⅱ象限的静电分析器恰好做匀速圆周运动，时刻进入第Ⅲ象限的粒子，经打在荧光屏上B点，粒子重力忽略不计。求： （1）粒子初始位置A与y轴正半轴之间的电势差和第Ⅱ象限粒子所受电场力的大小； （2）粒子打在B点时的速度； （3）荧光屏上有粒子打中区域的长度。 【答案】（1），；（2）；与轴负方向夹角正切值为；（3） 【解析】（1）带电粒子在第Ⅲ象限内沿y轴负方向做匀速直线运动 解得 粒子在第Ⅰ象限电场中加速，则 解得 粒子在第Ⅱ象限内的电场中做匀速圆周运动，则 （2）带电粒子在第Ⅲ象限内沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动 解得 则 则 即B点速度方向与y轴负方向的夹角 （3）带电粒子在第Ⅲ象限内运动的时间为3t0，当t0时刻进入第Ⅲ象限，沿电场方向的位移最小 当2t0时刻进入第Ⅲ象限，沿电场方向的位移最大 11．（23-24高二上·辽宁·期末）如图所示，足够大的金属板A、B竖直平行固定，间距为 d，O、O＇分别是两板的中心，B板接地，A板电势随时间变化的规律如图乙所示。在A板内侧中心点O有一个粒子源，不断向两板之间的区域均匀发射初速度大小为的带正电荷的粒子，发射范围0°~180°。已知粒子质量为m、电荷量为q，，不计粒子重力，求： （1）粒子打到 B板上时的最大动能； （2）粒子打在 B板上的点到O＇点的最大距离。 【答案】（1）；（2）4d 【解析】（1）因粒子初速度 所以 A板电势为零时，初速度方向垂直极板的粒子运动到 B板的时间 t=（粒子在 nT（n=0，1，2，…） 时刻射出，初速度方向垂直极板时，运动到 B板所需时间小于 整个运动过程电场力都做功，粒子打到 B板上时具有最大动能 （2）粒子在 的奇数倍时刻射出，初速度与极板平行时，先做匀速直线运动，后做类平抛运动，打到 B板时距O＇点最远，粒子做直线运动的位移 粒子做类平抛运动的加速度 设粒子做类平抛运动的时间为t＇，则 解得 粒子从开始做类平抛运动到打到 B板上平行极板运动的距离 所以粒子打在B板上的点到O＇点的最大距离 x=x1+x2=v0T=4d 考点四 带电物体（计重力）在电场中的运动 12．（23-24高二上·黑龙江哈尔滨·期末）如图，动摩擦因数µ=0.5的绝缘粗糙的水平轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道平滑连接，BC为竖直直径，半圆形轨道的半径R=0.4m，在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场线与轨道所在的平面平行，电场强度，现有一电荷量，质量m=0.1kg的带电体（可视为质点）在水平轨道上的P点由静止释放，带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点C，然后落至水平轨道上的D点（图中未画出），重力加速度g=10m/s2。求： （1）带电体第一次经过圆轨道B点时，受到的支持力大小FB； （2）落地点D到B点的距离xDB。 【答案】（1）6N；（2）0.2m 【解析】（1）带电体通过C点的速度为，根据牛顿第二定律可得 解得 设带电体通过B点的速度为，轨道对带电体的支持力为，带电体在B点时，有 带电体从B点到C点的过程中，电场力做功为0，根据动能定理可得 联立解得 （2）受力分析可得带电体离开C点后，竖直方向上做自由落体运动 水平方向上做匀变速直线运动，则 由牛顿第二定律可得 联立解得 13．（23-24高二上·吉林辽源·期末）如图甲所示，以O为原点，竖直向下为正方向建立x轴。在和处分别固定电量为Q的正点电荷。A、B、C为x轴上坐标分别为、、的点，AC之间沿x轴方向电势变化如图乙所示。现将一带正电小球由A点静止释放，小球向下运动。已知释放瞬间小球加速度为，g为当地重力加速度，静电力常量为k。求： （1）小球在B点的加速度大小； （2）小球的比荷； 【答案】（1）g；（2） 【解析】（1）图象的斜率表示电场强度，可知在处电场强度为零，小球在B点，根据牛顿第二定律有 解得 （2）已知释放瞬间小球加速度为，则 小球的比荷为 14．（23-24高二上·吉林辽源·期末）图中AB是绝缘水平面上相距的两点，AB间存在一个水平向右的匀强电场，场强大小。一带电量，质量的绝缘滑块Q静置在A点，滑块Q与水平面的动摩擦因数。用长的轻绳将不带电小球P悬挂在A点正上方的O点，保持绳子绷紧，将P球拉至与点O等高的水平位置，如图所示。现给P球竖直向下的初速度，此后P球下摆与Q发生弹性正碰。已知P球质量也为m，整个过程没有电荷转移，P、Q体积大小均可忽略不计，轻绳不被拉断。（）求： （1）P与Q第一次碰撞后瞬间，P与Q的速度大小； （2）P与Q第一次碰撞后，滑块Q离A点的最远距离； 【答案】（1），；（2） 【解析】（1）小球P运动至与Q碰撞前，有 解得 P与Q发生弹性碰撞，有 解得 ， （2）设碰撞后，Q没有滑离AB段，当Q减速至0，有 解得 假设成立，即P与Q第一次碰撞后，滑块Q离A点的最远距离为。‍ 15．（22-23高二上·黑龙江·期末）如图所示，一带电荷量为+q、质量为m的小物块处于一倾角为37°的光滑斜面上，当整个装置被置于一水平向右的匀强电场中时，小物块恰好静止。重力加速度用g表示，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： （1）电场强度的大小E； （2）将电场强度减小为原来的时，物块加速度的大小a以及物块下滑距离L时的动能Ek。 【答案】（1）；（2）0.3g，0.3mgL 【解析】（1）小物块静止在斜面上，受重力、电场力和斜面支持力，如图所示 根据平衡条件有 解得电场强度为 （2）若电场强度减小为原来，则电场强度变为 根据牛顿第二定律有 可得加速度为 物块下滑距离L时，重力做正功，电场力做负功，根据动能定理有 解得 考点五 带电粒子在直边界磁场中运动 16．（23-24高二上·黑龙江哈尔滨·期末）如图，平面内有一处偏转区，内部存在垂直纸面方向匀强磁场，一正电粒子由点沿正向入射到偏转区，在另一侧的点射出，粒子离开偏转区后，沿直线运动打在垂直于轴的荧光屏上的点。已知粒子比荷，粒子出场时速度与轴正方向夹角为，磁感应强度B=1T，M点和轴距离y=0.1m，，粒子重力不计，求： （1）粒子的入射速度大小； （2）粒子从到点所用时间。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 根据几何关系有 解得 （2）粒子在磁场中圆周运动的周期为 结合上述解得 粒子在磁场中运动的时间 粒子飞出磁场后匀速运动过程有 解得粒子从到点所用时间 17．（23-24高二上·黑龙江哈尔滨·期末）真空区域有宽度为l、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向如图所示，MN、PQ是磁场的边界。质量为m、电荷量为q的带负电的粒子（不计重力）沿着与MN夹角θ为60°的方向射入磁场中，刚好没能从PQ边界射出磁场。求粒子射入磁场的速度大小及在磁场中运动的时间。 【答案】， 【解析】粒子恰好不从PQ边界射出的临界轨迹如图所示： 设圆心为O，半径为R，则 由 解得 对应运动时间 18．（23-24高二上·吉林长春·期末）如图，挡板MN位于水平面x轴上，在第一、二象限区域存在磁感应强度为B的矩形匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。在MN上O点放置了粒子发射源，能向第二象限发射各个方向的速度为的带正电同种粒子，已知粒子质量为m、电荷量为q，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，粒子打到挡板上时均被挡板吸收，则： （1）求所有粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径； （2）粒子在磁场中运动的周期； （3）所有粒子能够到达区域的面积。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）由洛伦兹力提供向心力有 代入数据解得 （2）粒子在磁场中运动的周期 （3）所有粒子运动的区域面积为图中阴影部分面积 由几何关系有 19．（22-23高二上·吉林辽源·期末）如图所示，一束电荷量为e的电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ＝60°．求： （1）匀速圆周运动的半径； （2）电子的质量； （3）穿越磁场的时间。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）粒子在磁场中做圆周运动，半径为R （2）洛伦兹力提供向心力 解得 （3）由 得 电子周期 电子穿越磁场的时间 考点六 带电粒子在弧形边界磁场中运动 20．（23-24高二上·吉林·期末）2023年10月26日，中国神舟十七号航天员乘组顺利进入中国空间站，进行为期6个月的驻留并进行大量的科学实验。由于高能宇宙射线对航天员的辐射具有非常大的危害。下图为某种磁防护方案截面图。在航天器内建立同心圆柱体形屏蔽磁场。设同心圆小圆半径为，大圆半径为，轴向足够长。设定区内为匀强磁场，磁场方向与轴平行，设定区外和防护区内无磁场。若一个质量为，带电荷量为的粒子在平行于圆柱横截面的平面内，以速度沿指向圆心方向入射，恰好打不到防护区内部。（不计粒子重力）求： （1）磁感应强度的大小是多少？ （2）粒子在设定区内的运动时间是多少？ 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）设带电粒子的轨迹半径为，由几何关系得 解得 根据牛顿第二定律 解得 （2）带电粒子在磁场中的轨迹对应的圆心角为 ， 周期 所求时间为 21．（23-24高二上·黑龙江·期末）如图所示，在xOy平面内，有半径为L的圆形区域，圆心为O，在圆形区域以外存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，圆形区域内无磁场分布。现有质量为m、带电荷量为＋q的粒子从坐标为的P点射入磁场，粒子的重力忽略不计。 （1）若该粒子从P点沿x轴正方向射入磁场且不进入圆形无磁场区域，求粒子速度大小范围； （2）若粒子从P点射入方向不确定，要使该粒子直接从圆边界上的Q点（图中未画出）离开磁场进入无磁场区域，Q点坐标为，求粒子从P点射入磁场的最小速度； （3）若该粒子从P点沿x轴正方向以初速度射入磁场，能够再次回到P点，画出粒子运动的轨迹图，并求出该粒子从出发到再次经过P点的时间。 【答案】（1）和；（2）；（3）见解析， 【解析】（1）粒子从P点沿x轴正方向射入磁场且不进入圆形无磁场区域的临界轨迹如图甲所示 当粒子轨迹和无磁场圆最高点相切时，由几何知识可知，半径为 由洛伦兹力提供向心力，有 解得 当粒子轨迹和无磁场圆最低点相切时，由几何知识可知，半径为 由洛伦兹力提供向心力，有 解得 粒子速度大小范围为 和 （2）若粒子从P点射入，使该粒子直接从圆边界上的Q点离开磁场进入无磁场区域，粒子轨迹如图乙所示 当粒子速度最小时，PQ为轨迹圆直径，由几何知识，有 洛伦兹力提供向心力 解得 （3）若该粒子从P点沿x轴正方向以初速度射入磁场，根据洛伦兹力提供向心力，有 解得轨迹半径为 故粒子运动的轨迹如图丙所示 由几何知识可知，圆交点形成一个边长为的等边三角形，粒子在每个圆经过个圆，周期为 粒子从P点出发回到P点经过3个圆弧和3条边长，经过的时间为 ‍ 22．（22-23高二上·辽宁大连·期末）某种质谱仪的原理如图所示。两平行金属板之间有如图所示大小为E的匀强电场，还有方向垂直纸面、磁感应强度为的匀强磁场（图中未画出）。半径为R的圆形区域内有方向垂直纸面向外、磁感应强度为的匀强磁场。接收器P安放在与圆形磁场同圆心O的弧形轨道上，A、C、O、D在同一直线上，OP与OD的夹角为。若带电粒子恰能从A点沿直线运动到C点，再进入圆形磁场中，不计粒子的重力。求： （1）匀强磁场的方向以及粒子到达C点时的速度大小； （2）用此仪器分析某元素的两种同位素（电荷量相同，质量不同），接收器分别在和的位置上接收到了粒子，则它们的比荷之比为多大。 【答案】（1）磁场方向垂直纸面向里，；（2）1:3 【解析】（1）带电粒子沿直线经过A、C，受电场力和洛伦兹力平衡，根据左手定则可判断磁场方向垂直纸面向里，则有 （2）由洛伦兹力提供向心力可得 在和的位置接收到的粒子，在磁场中匀速圆周运动的半径分别为 带入等式可得 考点七 带电粒子在叠加场中的运动（难点） 23．（23-24高二上·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，在竖直平面内的坐标系xOy中，第三象限存在垂直于纸面向外匀强磁场和沿x轴负方向的电场强度为的匀强电场，第一、二象限中存在垂直于纸面向里的匀强磁场和电场强度的匀强电场。磁感应强度大小均为。一带电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点获得一初速度v，恰好能沿PO做匀速直线运动（PO与x轴负方向的夹角为），并从原点O进入第一象限，经过一段时间后再次穿过x轴，重力加速度g取，已知，求： （1）油滴的电性和在P点得到的初速度v的大小； （2）油滴再次穿过x轴时的横坐标x和油滴从原点O开始再次到x轴所用的时间。 【答案】（1）负电，5m/s；（2）2.4m，0.55s 【解析】（1）根据题意可知，油滴恰好能沿PO做匀速直线运动，对油滴受力分析可知，油滴受力情况只能如图所示 由图可知，油滴带负电，根据平衡条件有 解得 （2）在第三象限，根据平衡条件可得 进入第一象限后，由于 则有 方向相反，油滴做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示 根据洛伦兹力提供向心力知 由几何关系得 解得 由周期公式 得 粒子在第一象限的运动时间 解得 24．（23-24高二上·辽宁朝阳·期末）如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系，匀强电场方向沿x轴正方向，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小B=10T，一带电小球质量m=30g，电荷量，以某一速度v0匀速通过原点，速度方向与x轴正方向成53°，sin53°=0.8，cos53°=0.6，重力加速度g取10m/s2，求： （1）电场强度E的大小和通过原点时速度大小v0； （2）带电小球通过原点时突然撤去磁场，不考虑撤去磁场时对电场的影响，求小球再次通过轴的坐标和时间（结果可用分数表示）。 【答案】（1）40V/m，5m/s；（2），0.8s 【解析】（1）小球匀速通过原点，有 得 小球带正电，小球受的洛仑兹力跟重力和电场力的合力平衡，有 得 （2）小球通过原点时突然撤去磁场，设经过时间，则 设通过轴上的点坐标为，轴方向的加速度为 位移 小球再次通过轴的坐标为。 25．（22-23高二上·辽宁·期末）如图所示，在空间中有竖直方向的匀强电场与垂直于纸面向外的有界匀强磁场，磁场宽度为，一粒子从磁场下边界垂直进入磁场，在射出磁场时，粒子的速度方向偏转了，已知该匀强电场的电场强度大小为，磁场的磁感应强度大小为，重力加速度大小为，粒子在只有电场时的加速度为零，求： （1）粒子的荷质比； （2）粒子的速度大小； （3）粒子不从上边界射出的最小磁感应强度。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）粒子在只有电场时加速度为零，则有 解得粒子的荷质比为 （2）由于电场力与重力平衡，可知粒子在复合场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力可得 根据图中几何关系可得 联立解得 （3）粒子不从上边界射出，即刚好与上边界相切，可得半径为 由洛伦兹力提供向心力可得 联立可得 解得 26．（22-23高二上·辽宁·期末）如图所示，在竖直平面内的坐标系xOy中，第三象限存在垂直于纸面向外匀强磁场和沿x轴负方向的电场强度为E1=4N/C的匀强电场，第一象限中y≥0.35 m的区域存在垂直于纸面向里的匀强磁场和电场强度E2=3N/C的匀强电场。两区域磁场的磁感应强度大小均为B=1T。一带电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点获得一初速度v0，恰好能沿PO做匀速直线运动（PO与x轴负方向的夹角为θ=53°），并从原点O进入第一象限，经过一段时间后再次穿过x轴离开第一象限，重力加速度g取10 m/s2，已知sin53°=0.8 ，cos53°=0.6求： （1）油滴在P点得到的初速度v0的大小； （2）油滴在第一象限运动的时间； （3）油滴再次穿过x轴时的横坐标x。 【答案】（1）5m/s；（2）0.67s；（3）2.4m 【解析】（1） 如图所示，在第三象限，根据平衡条件可得 解得 进入第一象限后，在0≤y≤0.35m区域内，油滴做斜抛运动，根据运动的合成与分解， 解得 进入区域后，电场力和重力大小相等，方向相反，油滴在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动 解得 运动时间 其中周期 解得 总时间为 （3）在区域内，油滴在水平方向上做匀速直线运动，有 解得 区域，电场力和重力大小相等，方向相反，油滴做匀速圆周运动，有 由几何关系得 解得 由对称性得 考点八 带电粒子在组合场中的运动（难点） 27．（23-24高二上·辽宁朝阳·期末）如图所示的坐标系中，y轴的右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，y轴的左侧存在沿x轴正方向的匀强电场。P点为x轴上的点，，一电荷量为、质量为的正粒子由P点沿x轴的正方向射入磁场，经过一段时间粒子通过y轴进入电场，速度方向与y轴的负方向成，粒子在电场中垂直x轴经过Q点。忽略粒子的重力，求： （1）粒子射入磁场的初速度大小； （2）电场强度E； （3）粒子从P点运动到Q点的时间。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，作出运动轨迹示意图如图所示 由几何关系得 解得 根据洛伦兹力提供向心力，有 解得 （2）带电粒子在电场中运动时，沿y轴方向做匀速直线运动，有 沿x轴方向做匀变速直线运动，有 其中 解得 ， （3）带电粒子进入电场前在磁场中运动的时间 之后带电粒子在电场中运动的时间为 则带电粒子从P点运动到Q点的时间 28．（23-24高二上·辽宁·期末）如图所示，在xOy坐标系中，x轴上方有一圆形匀强磁场区域，其圆心为O1（0，2m）、半径R=2m，磁感应强度大小B=2×10-2T，方向垂直于纸面向外。在x轴下方有匀强电场，电场强度E=0.2N/C，方向水平向左。在磁场的左侧y=0.5R处有一带正电、质量m=4×10-6kg、电荷量q=2×10-2C的粒子以速度v=2×102m/s平行于x轴正方向且垂直于磁场射入圆形磁场区域。不计粒子的重力。求（结果可用含根号的式子表示）： （1）粒子在磁场区域运动的轨迹半径r； （2）粒子在磁场区域运动的时间； （3）粒子打在y轴上离原点O的最远距离d。 【答案】（1）2m；（2）；（3） 【解析】（1）粒子在磁场区域做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 代入数据解得 （2）依题意，结合上述可知，粒子经过磁场后从原点O出来，作出轨迹如图所示 由几何关系可得其对应的圆心角 粒子做圆周运动的周期 解得粒子在磁场中运动的时间 解得 （3）粒子经过磁场从原点O出来后射入第四象限，设粒子射入第四象限的射入时速度方向与y轴负方向的夹角为θ，由几何关系得 θ=30° 粒子在第四象限内，x轴方向做双向匀变速直线运动，y轴负方向做匀速直线运动。则有 解得 根据速度公式有 粒子打在y轴上离原点O的最远距离 解得 29．（23-24高二上·黑龙江哈尔滨·期末）。如图甲所示，在的空间中存在匀强电场，场强沿轴正方向：在的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直平面（纸面）向里。一比荷大小的带电运动粒子，经过轴上处的点时速率，方向沿轴正方向；然后，经过轴上处的点进入磁场，并经过轴上处的点。不计重力。求： （1）带电粒子的电性； （2）电场强度的大小； （3）磁感应强度的大小； （4）如图乙所示，现在的区域内再加一垂直纸面向外的磁场，磁场大小与（3）相同，带电粒子在的点静止释放，求粒子在复合场运动过程的最大速度。 【答案】（1）负电；（2）；（3）；（4） 【解析】（1）粒子向下运动，电场力方向与场强方向相反，带负电 （2）带电粒子在电场中偏转，则有 解得 （3） 与水平成角 由几何关系 解得 （4） 解得 30．（22-23高二上·黑龙江伊春·期末）如图所示，在xOy坐标平面的第一象限内有一沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限内有一垂直于平面向里的匀强磁场．现有一质量为m、电量为＋q的粒子（重力不计）从坐标原点O以速度大小为v0射入磁场，其入射方向与x轴的正方向成30°角。当粒子第一次进入电场后，运动到电场中P点处时，方向与x轴正方向相同，P点坐标为[（2＋1）L，L]。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）求： （1）粒子运动到P点时速度v的大小； （2）匀强电场的电场强度E和匀强磁场的磁感应强度B； 【答案】（1）v0；（2）； 【解析】（1）粒子运动轨迹如图所示，OQ段为圆周，QP段为抛物线，粒子在Q点时的速度大小为v0，根据对称性可知，方向与x轴正方向成30°角，由几何关系得 解得 （2）在粒子从Q运动到P的过程中，由动能定理得 解得 水平方向的位移为 竖直方向的位移为 可得 由 故粒子在OQ段圆周运动的半径为 由 考点九 粒子在电场和磁场中的往复运动（难点） 31．（23-24高二上·辽宁朝阳·期末）如图所示的xOy坐标系中，y轴的右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B=1T，y轴的左侧存在沿x轴正方向的匀强电场。P点为x轴上的点，，一电荷量为、质量为的正粒子由P点沿x轴的正方向射入磁场，经过一段时间粒子通过y轴进入电场，速度方向与y轴的负方向成，粒子在电场中垂直x轴经过Q点。忽略粒子的重力，求： （1）粒子射入磁场的初速度大小以及电场强度E； （2）粒子从开始到第三次经过y轴的时间。 【答案】（1），（2） 【解析】（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动作出运动轨迹示意图如图所示， 由几何关系得 解得 R=0．4m 粒子射入磁场的初速度大小为，根据洛伦兹力提供向心力有 解得 设带电粒子从进入电场到点时间为，沿y轴方向做匀速直线运动，有 粒子在电场中垂直x轴经过Q点，沿x轴方向做匀变速直线运动且Q点沿x轴方向的分速度为零，有 其中 解得 （2）电粒子进入电场前在磁场中运动的时间 之后带电粒子在电场中运动的时间为 带电粒子再次进入磁场后转过的角度为。所时间 则带电粒子从开始运动到第三次经过y轴所用的时间 32．（22-23高二上·辽宁·期末）如图所示，在平面直角坐标系xOy的y轴和虚线之间有垂直于坐标平面向里的匀强磁场区Ⅰ，在虚线右侧有垂直于坐标平面向外的匀强磁场区Ⅱ，在y轴左侧有沿x轴正方向的匀强电场，一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从点以初速度沿y轴负方向射出，该粒子恰好从原点O射出电场进入磁场区Ⅰ，第一次在磁场区Ⅰ中的运动轨迹与相切，不计粒子重力。求： （1）匀强电场的电场强度大小； （2）粒子第4次经过y轴的位置坐标； （3）仅改变磁场区Ⅰ的磁感应强度大小，使粒子第一次在磁场区Ⅰ中运动时，从O点进入磁场区Ⅰ，从点离开磁场区Ⅰ，要使粒子能经过点（图中未标出），磁场区Ⅱ的磁感应强度大小。 【答案】（1）；（2）；（3）// 【解析】（1）由题意知，粒子在电场中做类平抛运动，则 根据牛顿第二定律 解得 （2）设粒子从O点进入磁场区Ⅰ时速度大小为v， 根据动能定理 解得 可知，粒子进磁场区Ⅰ时速度方向与x轴正方向夹角为45°。运动轨迹如图甲所示 设粒子在磁场区Ⅰ中做圆周运动的半径为r，根据几何关系 解得 甲粒子第二次经过y轴的位置A点离O点的距离 粒子第二次进入电场从A到过程是P到O的逆运动过程，从到B与从P到O运动相同。所以，位置B离O点的距离 则粒子第4次经过y轴C点的纵坐标为 所以，C点的坐标为 （3）经过分析，粒子能到达N点有三种情况：第一种运动轨迹如图乙所示 粒子从M点进入磁场区Ⅱ，若偏转后直接到达N点，设粒子在磁场区Ⅱ中做圆周运动的半径，根据几何关系 解得 设磁场区Ⅱ的磁感应强度大小为，据牛顿第二定律有 解得 第二种运动轨迹如图丙所示 粒子经磁场区Ⅱ偏转后再进入磁场区Ⅰ、电场，再回到磁场区Ⅰ到达N点，根据运动对称性知AN间距离为2L，则MA间距离为L，设粒子在磁场区Ⅱ中做圆周运动的半径，根据几何关系 解得 设磁场区Ⅱ的磁感应强度大小为，据牛顿第二定律有 解得 第三种运动轨迹如图丁所示 粒子经磁场区Ⅱ偏转后再进入磁场区Ⅰ，电场、再回到磁场区Ⅰ，再进入磁场区Ⅱ偏转后到达N点，根据运动对称性知AD间距离为2L，则MA间距离等于DN间距离为，设粒子在磁场区Ⅱ中做圆周运动的半径，根据几何关系 解得 设磁场区Ⅱ的磁感应强度大小为，据牛顿第二定律有 解得 33．（22-23高二上·吉林白城·期末）如图所示，真空中有以（r，0）为圆心，半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，在y=r的虚线上方足够大的范围内，有方向向下的匀强电场，电场强度的大小为E，从点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内。设质子在磁场中的偏转半径也为r，已知质子的电量为q，质量为m。不计重力及阻力的作用，求 （1）质子射入磁场时的速度大小。 （2）速度方向与x轴正方向成角（如图中所示）射入磁场的质子，将会进入电场，然后返回磁场，请在图中画出粒子运动的轨迹图并求出从点射入到第二次离开磁场所经历的时间。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）质子射入磁场后做匀速圆周运动，有 可得 （2）质子在磁场中转过角后从点垂直电场线进入电场，设时间为 从C点到点匀速运动 解得 从D减速到F做匀减速运动 从F到D时间为，从D点到C时间为从C点到M点匀速圆周运动 总时间 34．（22-23高二上·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，在平面内，第一象限内存在磁感应强度大小为、方向垂直于坐标平面向里的有界圆形匀强磁场区域（图中未画出），第三象限内的直线是电场与磁场的边界，与负x轴成角。在且的左侧空间存在着沿负x方向的匀强电场E，场强大小为，在且的右侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场B，磁感应强度大小为，一不计重力的带负电的粒子，从坐标原点O沿y轴负方向以的初速度进入磁场，带电粒子最终离开电场区域进入第一象限，经过圆形匀强磁场偏转后恰好垂直通过第一象限内与x轴正方向成角的射线，已知粒子的带电量为，质量为，。求： （1）在第三象限内，带电粒子第一次运动到磁场边界的时间t； （2）带电粒子离开电场区域进入第一象限时的位置坐标； （3）第一象限圆形磁场的最小面积。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）带电粒子从O点射入磁场运动轨迹如图所示 由洛伦兹力提供向心力 可得 由几何关系带电粒子的运动轨迹在磁场中偏转的圆心角为，带点粒子在磁场中做圆周运动的周期为T，为 在第三象限内，带电粒子第一次运动到磁场边界的时间为 （2）设粒子从C点沿y轴正方向进入电场，做类平抛运动，则 根据动力学公式有 代入数据得 ， 根据几何关系有 带电粒子最终离开电场区域进入第一象限时的位置坐标 （3）带电粒子在第一象限进入圆形磁场，水平方向的速度为 可得带电粒子出电场时的速度为 根据洛伦兹力提供向心力 可得粒子在第一象限运动半径为 由几何关系最小的磁场半径 第一象限圆形磁场的最小面积为 35．（22-23高二上·黑龙江大庆·期末）如图甲所示，三维坐标系中yoz平面的右侧存在平行z轴方向周期性变化的磁场B（图中未画出）和沿y轴正方向竖直向上的匀强电场。现将一个质量为m、电荷量为q的带正电的微粒从xoy平面内的P点沿x轴正方向水平抛出，微粒第一次经过x轴时恰好经过O点，此时速度大小为v0，方向与x轴正方向的夹角为45°。从微粒通过O点开始计时，磁感应强度随时间的变化关系如图乙所示，规定当磁场方向沿z轴负方向时磁感应强度为正。已知，电场强度大小为，重力加速度大小为g，结果用v0、g、π、n表示。 （1）求微粒从第1次经过x轴到第2次经过x轴的时间t1； （2）求微粒第n次经过x轴时的x坐标； （3）若时撤去yoz右侧匀强磁场，同时在整个空间加上沿x轴负方向的匀强磁场，磁感应强度大小为，求微粒向上运动到离xoz平面最远时的坐标。 【答案】（1）；（2） （n=1，2，3…）；（3） 【解析】（1）根据题意有 即重力与电场力平衡，由洛伦兹力提供向心力，则 又由 ， 解得                   ， 可知微粒从第一次经过x轴到第二次经过x轴时，对应的圆心角为90°则 （2）由于 可知0~，微粒刚好转过180°。之后磁场大小方向都变了，则偏转方向变了。由洛伦兹力提供向心力得 联立，解得 将带入周期公式 解得 ~2，微粒转过90°。 同理得，时间在2~3与0~的运动轨迹大小一样，只是偏转方向不一样。 3~4与~2的运动轨迹大小一样，只是偏转方向不一样。 综上所述，得到微粒一个周期的轨迹图如下 由几何关系得 则微粒第n次经过x轴时的x坐标为 （n=1，2，3…） （3）时，微粒运动到M点，速度竖直向上，大小为，以后微粒继续圆周运动，轨迹与yoz面平行，运动四分之一周期到N点时，速度沿着z轴正方向，是向上运动到离xoz平面最远的位置。如图 微粒在x轴坐标 在y轴坐标 在z轴坐标 因此微粒向上运动到离xoz平面最远时的坐标为。 36．（23-24高二上·辽宁丹东·期末）如图所示的平面直角坐标系，在第I象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴正方向；在第IV象限的圆形区域内有磁感应强度为B匀强磁场，方向垂直于平面向里，圆心在N点正下方某处。一质量为m、电荷量为-q的粒子，从y轴上的M点，以大小为的初速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的N点进入第IV象限，经过磁场有最大的偏转角后，从y轴上的P点（图中未画出）进入第Ⅲ象限，已知，，粒子做圆周运动的半径大于圆形磁场的半径，不计粒子所受的重力。求： （1）粒子到达N点时速度的大小和方向； （2）粒子从M点到P点的时间。 【答案】（1），方向与x轴正方向夹角为角；（2） 【解析】（1）粒子在电场中做类平抛运动，水平方向 竖直方向 联立可得 设粒子从N点离开电场时与x轴正方向夹角为角，则有 可得 粒子到达N点时速度的大小 （2）由（1）可知粒子在电场中运动时间 粒子在磁场中做圆周运动，有 得粒子在磁场中做圆周运动的半径 粒子的周期 根据几何关系，粒子在磁场中的运动轨迹相应的弦为磁场圆的直径时，在磁场中有最大的偏转角，粒子在磁场中的运动时间最长，如图 则粒子在磁场中运动时间 由几何知识可知，粒子射出磁场到达y轴上的P点时与y轴负半轴夹角为30°，此段时间粒子做匀速直线运动，水平方向有 解得 粒子从M点到P点的时间 37．（23-24高二上·辽宁辽阳·期末）在如图所示的电路中，电源电动势为E、内阻为r，定值电阻的阻值分别为4r、6r和1.6r，水平放置的电容器两极板间的距离为d，接在阻值为1.6r的定值电阻两端。闭合开关，回路稳定后，让电荷量为q的带正电小球（可视为质点），从到上极板（开有小孔）高度为2d处由静止释放，到达下极板时小球的速度恰好为零。重力加速度大小为g。求： （1）阻值为4r的定值电阻消耗的电功率P； （2）小球的质量m； （3）小球再次返回到上极板时的速度大小v。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）阻值为4r，6r的定值电阻并联后的阻值为 由闭合电路欧姆定律有 阻值为4r的定值电阻两端的电压为 电容器两极板间的电压为 阻值为4r的定值电阻消耗的电功率为 （2）对小球由释放后到运动到下极板的过程，由动能定理有 解得 （3）小球从下极板返回到上极板的过程，有 解得 38．（23-24高二上·辽宁大连·期末）在如图所示的平面直角坐标系中，第一象限区域内有沿y轴负方向的匀强电场，第三象限和第四象限区域内有垂直于平面（纸面）向里的匀强磁场，第三象限的磁场的磁感应强度大小为B。现有一质量为m、电荷量为的粒子，以初速度从坐标为的A点沿x轴负方向进入匀强电场后，恰好从坐标原点O进入第三象限，继而经y轴上的P点（未画出）进入第四象限，然后又垂直于x轴进入第一象限，不计粒子的重力，求： （1）第一象限内匀强电场的电场强度大小E； （2）P点坐标； （3）粒子在第四象限运动的时间t。 【答案】（1）；（2）（0，）；（3） 【解析】（1）如图所示，粒子在第一象限，在电场力作用下做类平抛运动，则 x轴方向方向 y轴方向竖直方向 代入得 （2）如图所示，当粒子从O点进入第三象限磁场，粒子做圆周运动，设速度为v，则 由类平抛关系式 联立得 由几何关系知图中角等于45°，设进入第三象限粒子做圆周运动半径为r，则 由几何关系，P点y轴距离为 代入得 则P点坐标为（0，） （3）当粒子以从第三象限射出进入第四象限，并垂直从x轴射出，如图所示，设第四象限磁场强度为B1，做圆周运动半径为R，周期为T，则 根据几何关系知 代入得 由周期公式知 则由角度关系知，运动时间为 39．（23-24高二上·吉林·期末）如图所示，一对间距、竖直放置的平行金属板分别接于电路中的两点间，为滑动变阻器的中点，平行金属板间产生的电场可视为匀强电场．现将一质量为带电小球，用质量不计的绝缘细线悬挂于电场中某点，小球静止时悬线与竖直方向的夹角，滑动变阻器的总阻值为，定值电阻，电源内阻，闭合，电流表示数为，取。求： （1）求电源电动势的大小； （2）小球的电性以及带电量； （3）剪断细线瞬间小球的加速度。 【答案】（1）；（2）小球带负电，；（3），方向与竖直方向成斜向下 【解析】（1）外电路电阻为 根琚闭合电路欧姆定律，电路中总电流 由以上两式解得 （2）之间的电压 两板间的电场强度 设小球电量为，由共点力平衡，可知小球带负电，结合 解得 （3）剪断细线瞬间小球的合力方向为方向与竖直方向成斜向下,大小为 由牛顿第二定律可知 求得 剪断细线瞬间小球的加速度为，方向与竖直方向成斜向下。 40．（23-24高二上·吉林长春·期末）如图所示的装置为一种新型质谱仪的理论模型图，该装置由加速电场区（A、B板间），直线运动区（C、D板间）和偏转区（圆形磁场区域）组成。其中平行板A、B间的加速电压为，平行板C、D间距为d，其间匀强磁场的磁感应强度垂直于纸面向外，圆形匀强磁场区域的半径为R，磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里。与圆形磁场具有相同圆心的圆形感光弧面左端开有小孔，该小孔与A、B板上的小孔在同一直线上。现有一原子的原子核由A、B板加速后，沿C、D板的中央直线到达圆形磁场区，经磁场偏转后通过打到感光弧面上的位置可以知道粒子的偏转角度θ，不计粒子重力。 （1）如果原子核的比荷为，求该原子核经加速电场加速后的速度大小； （2）如果原子核的比荷为，求C、D板间的电势差； （3）求比荷k与粒子偏转角度θ之间的关系（用θ的三角函数表示）。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）由加速电场中 解得原子核经加速电场加速后的速度大小 （2）直线运动区，由粒子受力平衡 C、D板间的电势差为 （3）在圆形磁场区，根据洛伦兹力提供向心力 由几何关系 其中 比荷k与粒子偏转角度θ之间的关系为 41．（23-24高二上·吉林·期末）如图所示，有一对平行金属板，两板相距为0.05m。电压为10V，两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为，方向与金属板面平行并垂直于纸面向里。图中右边有一半径R为0.1m、圆心为O的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里。一正离子沿平行于金属板面，从A点垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿直线射出平行金属板之间的区域，并沿直径CD方向射入圆形磁场区域，最后从圆形区域边界上的F点射出。已知OF与OD夹角，不计离子重力。求： （1）离子速度v的大小； （2）离子的比荷； （3）离子在圆形磁场区域中运动时间t。 【答案】（1）2000m/s；（2）；（3） 【解析】（1）离子在平行金属板之间做匀速直线运动，洛伦兹力与电场力相等，即 又 解得 v=2000m/s （2）在圆形磁场区域，离子做匀速圆周运动，如图 由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有 由几何关系可得 离子的比荷为 （3）弧CF对应圆心角为，离子在圆形磁场区域中的运动时间 又 解得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$