专题04 等可能下的概率（考点串讲，3大考点+9大题型突破+3大技巧突破+2大易错剖析+5道期末预测）-2024-2025学年九年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）

九年级数学上学期·期末复习大串讲 专题04 等可能下的概率 苏科版 01 02 04 03 目 录 易错易混 题型剖析 考点透视 押题预测 3大常考点：知识梳理 9大题型典例剖析+3大技巧 2大易错易混经典例题 精选5道期末真题对应考点练 目录 考点一 事件 考点二 概率 考点三 概率的计算方法 考点一 事件 1.（24-25九年级上·云南曲靖·阶段练习）下列事件中，发生的可能性最小的是（   ） A．标准大气压下，水的沸点是 B．杭州亚运会上射击运动员射击一次，命中10环 C．北京某日的最高气温为 D．用长，，的三根木棍首尾相接做成一个三角形 2.一个布袋里装有2个红球，3个黑球，4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下事件中，发生的可能性最大的是(　　) A．摸出的是白球 B．摸出的是黑球 C．摸出的是红球 D．摸出的是绿球 3.任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是( ) A．面朝上的点数是6 B．面朝上的点数是偶数 C．面朝上的点数大于2 D．面朝上的点数小于2 D A C 考点二 概率 1．（23-24八年级下·江苏泰州·期末）“明天下雨的概率是”，下列说法正确的是（    ） A．明天一定下雨 B．明天一定不下雨 C．明天的地方下雨 D．明天下雨的可能性比较大 2．（2023九年级上·全国·专题练习）某商店开展“有奖销售活动”：凡购物满100元，就可以获得一次抽奖机会，中奖的可能性是，也就是说抽奖（　　） A．100个人抽奖必有85个人中奖 B．抽100次必有85次中奖 C．一定中奖 D．有可能中奖 D D 考点三 概率的计算方法 1．在不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的3个黑球和4个白球，任意从口袋中摸出一个球来，摸到白球的概率为（    ） A． B． C． D． 2. 从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为____________ B 题型剖析 题型一：利用概率公式计算概率 1．（2022下·甘肃白银·七年级统考期末）小丽在白纸上任意画了一个锐角，她画的角的度数在到之间的概率是（    ） A． B． C． D． A 2．（2023上·广西柳州·九年级校考期末）四张相同的卡片，每张的正面分别写着，2，，6，将卡片正面朝下扣在桌上，随机抽出一张，这张卡片上写的是无理数的概率是（    ） A． B． C． D． A 3．（2022上·四川广安·九年级统考期末）如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，事件“指针所落扇形中的数字小于3”的概率为（    ） A． B． C． D． A 题型剖析 题型二：判断几个事件发生可能性的大小 1．（22-23八年级下·江苏宿迁·期中）有一个转盘（如图所示），被分成6个相等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定．转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动）．下列事件：①指针指向红色；②指针指向绿色；③指针指向黄色；④指针不指向黄色；⑤指针不指向绿色． 思考各事件的可能性大小，然后回答下列问题： (1)可能性最大和最小的事件分别是哪个？（用序号表示） (2)将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列． 【详解】（1）∵共3红2黄1绿相等的六部分， ∴①指针指向红色的概率为；②指针指向绿色的概率为； ③指针指向黄色的概率为；④指针不指向黄色的概率为， ⑤指针不指向绿色的概率为，∴可能性最大的是⑤，可能性最小的事件是②； （2）解：由（1）得：． 题型剖析 题型三：利用列举法求概率 1. 如图，4×2的正方形的网格中，在A，B，C，D四个点中任选三个点，能够组成等腰三角形的概率为______________ 【详解】解：根据题意，在A，B，C，D四个点中任选三个点， 有△ABC、△ABD、△ACD、△BCD，共4个三角形； 其中是等腰三角形的有：△ACD、△BCD，共2个； ∴能够组成等腰三角形的概率为： 2．（20-21九年级下·浙江杭州·期中）浙教版九年级上册课本第41页中的一道题如图所示，请你仔细阅读后认真解答．笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子的主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先经过第一道门（A，B，或C），再经过第二道门（D或E）才能出去，问松鼠走出笼子的路线（经过的两道门）有多少种不同的可能？你的答案是（    ） A．12 B．6 C．5 D．2 【详解】解：∵第一道门有A、B、C三个出口，∴出第一道门有三种选择， 又∵第二道门有两个出口，故出第二道门有D、E两种选择， ∴小松鼠走出笼子的路线有6种选择，分别为AD、AE、BD、BE、CD、CE，故选B． 题型剖析 题型四：列表法或树状图法求概率 1．（24-25九年级上·陕西西安·阶段练习）某市中考体育考试考查5个项目，具体规定是：项目必考，再从，，，四项中随机抽考两项，则抽考两项恰好是，两项的概率是 ． 解：列表得： 项目必考，再从、、、四项中随机抽考两项， 共有12种等可能的结果，恰好选中、两位同学的有2种情况， （恰好选中、． 故答案为：． 题型剖析 题型四：列表法或树状图法求概率 2．（2024·内蒙古·中考真题）如图，有4张分别印有卡通西游图案的卡片：唐僧、孙悟空、猪八戒、沙悟净．现将这4张卡片（除图案不同外，其余均相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中随机取出1张卡片，然后放回并搅匀，再从中随机取出1张卡片，则两次取到相同图案的卡片的概率为 ． 【详解】解：将这4张卡片记为，画出树状图如下： 由图可知，随机两次取出卡片的所有等可能的结果共有16种，其中，两次取到相同图案的卡片的结果有4种， 则两次取到相同图案的卡片的概率为， 故答案为：． 题型剖析 题型四：列表法或树状图法求概率 3．（24-25九年级上·广东佛山·阶段练习）在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，3，4四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验先搅拌均匀． (1)若从中任取一球，球上的数字为偶数的概率为_________； (2)若设计一种游戏方案：从袋中同时任取两球，两个球上的数字之差的绝对值为1为甲胜，否则为乙胜，请问这种游戏甲获胜的概率是多少?说明理由． 【详解】（1）解：∵不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，3，4四个小球，球上的数字为偶数的是2与4， ∴从中任取一球，球上的数字为偶数的概率为：； 故答案为：； （2）解：画树状图得： ∵共有12种等可能的结果， ∵两个球上的数字之差的绝对值为1的有共6种情况， ∴ 题型剖析 题型四：列表法或树状图法求概率 4．（2022上·广东佛山·九年级校考期末）高明区某校举行以“请党放心，强国有我”为主题的演讲比赛，最后只有A、B、C、D、E五名同学进入决赛阶段，用画树状图或列表的方法求A、B同学获得前两名的概率． 【详解】画树状图如下： 一共有20种等可能性，其中A、B同学获得前两名的可能性有2种， 故A、B同学获得前两名的概率． 题型剖析 题型五：概率在比赛中的应用 1．（2022上·河北廊坊·九年级统考期末）甲、乙、丙三人玩捉迷藏游戏，一人为蒙眼人，捉另外两人，捉到一人，记为捉一次；被捉到的人成为新的蒙眼人，接着捉……一直这样玩（每次捉到一人）．请用树状图解决下列问题， (1)若甲为开始蒙眼人，捉两次，求第二次捉到丙的概率； (2)若捉三次，要使第三次捉到甲的概率最小，应该谁为开始蒙眼人？ 【详解】（1）解：如图1，甲为开始蒙眼人，捉两次，所有可能出现的结果如下： 共有4种可能出现的结果，其中第2次捉到丙的只有1种， 所以甲为开始蒙眼人，捉两次，第二次捉到丙的概率为． 题型剖析 题型五：概率在比赛中的应用 1．（2022上·河北廊坊·九年级统考期末）甲、乙、丙三人玩捉迷藏游戏，一人为蒙眼人，捉另外两人，捉到一人，记为捉一次；被捉到的人成为新的蒙眼人，接着捉……一直这样玩（每次捉到一人）．请用树状图解决下列问题， (1)若甲为开始蒙眼人，捉两次，求第二次捉到丙的概率； (2)若捉三次，要使第三次捉到甲的概率最小，应该谁为开始蒙眼人？ （2）如图2，若甲为开始蒙眼人，捉三次，所有可能出现的结果情况如下： 共有8种可能出现的结果，其中第3次提到甲的有2种，捉到乙的有3种，捉到丙的有3种， 根据所有结果出现的可能性都是相等的，所以要使第三次捉到甲的概率最小，应该甲为开始蒙眼人． 题型剖析 题型五：概率在比赛中的应用 2．（2022上·九年级单元测试）某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中3分球的命中率为0.25，平均每场有12次3分球未投中． (1)该运动员去年的比赛中共投出多少个3分球？共投中多少个3分球？ (2)在其中的一场比赛中，该运动员3分球共出手20次，小明说，该运动员这场比赛中一定投中了5个3分球，你认为小明的说法正确吗？请说明理由． 【详解】（1）解：设该运动员共投出x个3分球． ∵3分球的命中率为0.25，∴3分球的未命中率为1－0.25＝0.75． 根据题意，得 ＝12．解得x＝640． ∴0.25x＝0.25×640＝160(个)． 答：运动员去年的比赛中共投出640个3分球，共投中160个3分球． （2）解：小明的说法不正确；3分球的命中率为0.25，是相对于40场比赛来说的，而在其中的一场比赛中，虽然该运动员3分球共出手20次，但是该运动员在这场比赛中不一定投中了5个3分球． 题型剖析 题型六：概率在电路问题中的应用 1．（2023上·江苏南通·九年级统考期末）已知电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是．（提示：在一次试验中，每个电子元件的状态有两种可能：通电、断开，并且这两种状态的可能性相等．） (1)如图1，在一定时间段内， A、B之间电流能够正常通过的概率为 　 　； (2)如图2，求在一定时间段内，C、D之间电流能够正常通过的概率． 【详解】（1）解：（1）画树状图如下：   共有4种等可能的结果，、之间电流能够正常通过的结果有1种， 、之间电流能够正常通过的概率为， 故答案为：； 题型剖析 题型六：概率在电路问题中的应用 1．（2023上·江苏南通·九年级统考期末）已知电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是．（提示：在一次试验中，每个电子元件的状态有两种可能：通电、断开，并且这两种状态的可能性相等．） (1)如图1，在一定时间段内， A、B之间电流能够正常通过的概率为 　 　； (2)如图2，求在一定时间段内，C、D之间电流能够正常通过的概率． （2）画树状图如下：   共有4种等可能的结果，在一定时间段内、之间电流能够正常通过的结果有3种， 在一定时间段内、之间电流能够正常通过的概率为． 题型剖析 题型七：概率在配紫色游戏中的应用 1．（2023上·辽宁阜新·九年级阜新实验中学校考阶段练习）如图，用两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：转盘A红色区域的扇形圆心角度数为，转盘B被分成面积相等的四个扇形，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色（若指针停在分割线上，则重新转动转盘），那么可配成紫色的概率是（   ） A． B． C． D． 【详解】解：∵转盘A红色区域的扇形圆心角度数为， ∴转盘A蓝色区域是红色区域的2倍， 画树状图如下：   共有12种等可能的结果，其中一个转出红色，另一个转出蓝色的结果有： （红，蓝），（蓝，红），（蓝，红），（蓝，红），（蓝，红），共5种， ∴可配成紫色的概率是．故选：A． 题型剖析 题型八：概率在抽奖中的应用 1．（2023上·浙江衢州·九年级统考期中）某单位工会组织内部抽奖活动，共准备了100张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个，已知每张奖券获奖的可能性相同．求： (1)一张奖券中特等奖的概率． (2)一张奖券中一等奖或二等奖的概率． 【详解】（1）∵有100张奖券，设特等奖1个， ∴一张奖券中特等奖概率为， 故一张奖券中特等奖的概率为． （2）∵有100张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖20个， ∴一张奖券中一等奖或二等奖的概率为， 故一张奖券中一等奖或二等奖的概率为． 题型剖析 题型九：概率在摸球游戏中的应用 1．（2023上·苏州市九年级统考期中）一个不透明的布袋中装有4个只有颜色不同的球，其中1个黄球、1个白球、2个红球． (1)任意摸出1个球，记下颜色后不放回，再任意摸出1个球．求两次摸出的球恰好都是红球的概率； (2)现再将个黄球放入布袋，搅匀后，使任意摸出1个球是黄球的概率为，求的值． 【详解】（1）解：根据题意，画树状图为： 共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球恰好都是红球的占2种， 所以两次摸出的球恰好都是红球的概率； （2）解：根据题意得：， 解得， 经检验：是原分式方程的解， 故． 题型剖析 题型九：概率在摸球游戏中的应用 2．（2023上·山西运城·九年级统考期中）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“杭”“州”、“亚”“运”“会”的五个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球． (1)若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“运”的概率是________； (2)小华和小林商定了一个游戏规则：摇匀后随机摸出两个小球，若取出的两个球上恰好有汉字“运”则小林获胜；否则小华获胜．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平． 【详解】（1）根据题意，得一共有5种等可能性，摸到“运”的有1种等可能性， 故摸出球上的汉字刚好是“运”的概率是， 故答案为：． （2）画树状图如下： 一共有20种等可能性，取出的两个球上恰好有汉字“运”的有8种等可能性， 故两个球上恰好有汉字“运”的的概率是，不是的概率为， 两个概率不相等， 故游戏不公平． 题型剖析 题型九：概率在摸球游戏中的应用 3．（2023上·河南平顶山·九年级校考期中）2020年元旦，某商场为促销举办抽奖活动．规则如下：在一个不透明的纸盒里，装有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同．顾客每次摸出1个球，若摸到红球，则获得一份奖品；若摸到黑球，则没有奖品． (1)如果张大妈只有一次摸球机会，那么张大妈获得奖品的概率是______． (2)如果张大妈有两次摸球机会（摸出后不放回），请用“树状图”或“列表”的方法，求张大妈获得两份奖品的概率． 【详解】（1）解：从布袋中任意摸出1个球，摸出是红球的概率． 故答案为：． （2）解：画树状图为： 共有12种等可能的结果数，其中两次摸到红球的结果数为2． 所以张大妈获得两份奖品的概率． 技巧突破 技巧一：已知概率的结果还原事件 1．（2022上·海南海口·九年级校联考期末）已知一个布袋里装有2个红球，4个白球和a个黄球，这些球除了颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是黄球的概率为，则a等于（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2021上·广东佛山·九年级统考期末）一个不透明的口袋中装有2个红球和若干个白球，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，口袋中白球最有可能有（　　）个． A．6 B．8 C．10 D．12 B B 技巧突破 技巧二：几何概型 技巧突破 技巧二：几何概型 1．小华在如图所示的正方形网格纸板上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是___________． 2．（2023下·太原市·九年级校考期末）如图所示游戏板中每一个小正方形除颜色外都相同，把游戏板平放到露天地面上，落在该游戏板上的第一滴雨正好打中阴影部分的概率是（    ） A． B． C． D． 3．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成3个大小相同的扇形，标号分别为I，Ⅱ，Ⅲ，三个数字．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．指针指向扇形I的概率是（    ） A． B． C． D． 技巧突破 技巧二：几何概型 4．（2023上·河北石家庄·九年级统考期末）如图所示，是一块绿化带，（阴影部分）是的内切圆，将阴影部分修建成花圃，已知，一只自由飞翔的小鸟随机飞到这块绿化带上，则小鸟正好落在花圃上的概率为（   ） A． B． C． D． 【详解】解：设的半径为r， 在中，，∴， 如图，设与的切点分别为点E，D， F，连接，则， ∴，∴四边形是矩形， ∵（阴影部分）是的内切圆， ∴，，，∴四边形是正方形， ∴，∴，， ∴，解得：，∴圆的面积为， ∵，∴小鸟正好落在花圃上的概率为．故选：A 技巧突破 技巧三：游戏公平性 技巧突破 技巧三：游戏公平性 1．（2023上·山西大同·九年级大同一中校考期末）如图是两个自由转动的转盘，盘A被分成四等份，分别标有1，2，3，4四个数字，转盘B被分成三等份，分别标有5，6，7三个数字．小王和小李用这两个转盘做游戏，若两个转盘转出的数字之积为奇数，则小王胜，若两个转盘转出的数字之积为偶数，则小李胜．（如果指针恰好指在分界线上，就得重转，直到指针指向某一数字为止．） (1)请用树状图或列表法，分别求出小王和小李获胜的概率； (2)这个游戏规则公平吗?如果不公平，请你设计一个公平合理的游戏规则． 【详解】（1）画树状图如下：    共有12种等可能的结果，其中奇数有4种可能，偶数有8种可能； 小李胜：胜两个数字的积为偶数的概率是：． 小王胜：两个数字的积为奇数的概率是：． 技巧突破 技巧三：游戏公平性 1．（2023上·山西大同·九年级大同一中校考期末）如图是两个自由转动的转盘，盘A被分成四等份，分别标有1，2，3，4四个数字，转盘B被分成三等份，分别标有5，6，7三个数字．小王和小李用这两个转盘做游戏，若两个转盘转出的数字之积为奇数，则小王胜，若两个转盘转出的数字之积为偶数，则小李胜．（如果指针恰好指在分界线上，就得重转，直到指针指向某一数字为止．） (1)请用树状图或列表法，分别求出小王和小李获胜的概率； (2)这个游戏规则公平吗?如果不公平，请你设计一个公平合理的游戏规则． （2）这个游戏不公平，理由如下： 小王胜的概率，小李胜的概率， 则， 所以这个游戏不公平． 对游戏双方公平的游戏规则可为：若转出的两数之积为3的倍数，小王胜；否则小李胜，． 技巧突破 技巧三：游戏公平性 2．（2023上·四川眉山·九年级校考期末）学校“艺术节”期间，初三一班的小明、小亮都想去参加歌唱比赛，但每个班只有一个名额．他们决定采用摸球的办法确定谁去．规则如下：将四个完全相同的乒乓分别标注数字1、2、3、4放在一个不透明的盒子里，随机摸出一个球不放回；再随机摸出一个．如果摸出的两个球上的数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去． (1)请用列表或画树状图的方法求出摸出的两个球上的数字之和为奇数的概率； (2)你认为这个规则公平吗？请说明理由．   1 2 3 4 1   2   3   4   【详解】（1）列表如下： 一共有12种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，两个数之和是奇数的有8种，所以两个数之和是奇数的概率是． 技巧突破 技巧三：游戏公平性 2．（2023上·四川眉山·九年级校考期末）学校“艺术节”期间，初三一班的小明、小亮都想去参加歌唱比赛，但每个班只有一个名额．他们决定采用摸球的办法确定谁去．规则如下：将四个完全相同的乒乓分别标注数字1、2、3、4放在一个不透明的盒子里，随机摸出一个球不放回；再随机摸出一个．如果摸出的两个球上的数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去． (1)请用列表或画树状图的方法求出摸出的两个球上的数字之和为奇数的概率； (2)你认为这个规则公平吗？请说明理由． （2）游戏不公平，理由如下： 小明获胜的概率是，小亮获胜的概率是， 由，所以游戏不公平． 易混易错 类型一：不理解概率的意义 1．如果买1张彩票中奖的概率是，那么买1张彩票一定不会中奖吗？买1000张彩票一定能中奖吗？ 【详解】解：买1000张彩票相当于做1000次试验，而每次试验的结果是随机的，只能说买1000张彩票中奖的可能性比买1张彩票中奖的可能性大，买1张彩票有可能中奖，买1000张彩票不一定中奖， 买1张彩票有可能中奖，买1000张彩票不一定中奖． 易混易错 类型二：忽略放回与不放回的区别 2．（24-25九年级上·贵州六盘水·期末）一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同． (1)摸出1个球，记下颜色后不放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率；（要求画树状图或列表） (2)摸出1个球记下颜色后放回，再摸出一个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率； (3)观察（1）（2）结果相同吗？你觉得计算两步概率时要注意什么？ 【详解】（1）解：画树状图得：   ∵共有6种等可能的结果，两次摸出的球恰好颜色不同的有4种情况， ∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率是：； 易混易错 类型二：忽略放回与不放回的区别 2．（24-25九年级上·贵州六盘水·期末）一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同． (1)摸出1个球，记下颜色后不放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率；（要求画树状图或列表） (2)摸出1个球记下颜色后放回，再摸出一个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率； (3)观察（1）（2）结果相同吗？你觉得计算两步概率时要注意什么？ （2）解：画树状图得： ∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球恰好颜色不同的有4种情况， ∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率是：． （3）解：两次摸法的概率不同， 因此在计算两步概率时要注意第一次摸出的球是放回还是没放回． 押题预测 1．（2024·江苏南京·模拟预测）现有五种纯净物，分别为：，根据化学知识，依据金属活动性的不同，部分金属单质不能与反应．（金属活动性顺序表：钾 钙 钠 镁 铝 锌 铁 锡 铅 （氢） 铜 汞 银 铂 金） (1)任意选出两种纯净物，其中有的概率为多少？ (2)任意选出三种纯净物，能发生反应的概率为__________． 【详解】（1）解：列举如下：共8种等可能结果，其中含铁的有4种，则其中有的概率为为． （2）解：列举如下：共10种等可能结果，其中含铁的有5种，则其中有的概率为为． 押题预测 2．（2024·江苏徐州·模拟预测）将分别标有“大”“美”“江”“苏”四个汉字的卡片装在一个不透明的袋子中，这些卡片除汉字外无其他差别．小明和小丽用该组卡片进行课外实践活动，两人将卡片背面朝上洗匀后，各从中随机抽取一张． (1)小明抽到的卡片上是“苏”字概率是__________； (2)若小明和小丽各抽一张，请用列表或画树状图的方法，求两人所抽卡片上的汉字能组成“江苏”的概率． 【详解】（1）解：小明抽到的卡片上是“苏”字概率是； （2）解：画树状图如图所示： 由图可知，共有12种等可能结果，其中两人所抽卡片上的汉字能组成“江苏”的有2种结果， P（卡片上汉字能组成“江苏”）． 答：两人所抽卡片上的汉字能组成“江苏”的概率为． 押题预测 3．（2023·湖南岳阳·期末）北京冬奥会于年2月4日正式拉开帷幕．某校对九年级部分学生对冰上运动项目：A:速度滑冰、B:短道速度滑冰、C:花样滑冰、D:冰球的知晓情况进行了调查．并将调查情况制成了两幅不完整的统计图．试根据图中信息，回答下列问题： (1)本次调查的方式是______调查，共调查了______名学生； (2)扇形统计图中项目D所对应的圆心角为______度；请补齐条形统计图； (3)已知项目D中男女学生人数相等，若从项目D的学生中随机抽取2名学生参加冰上运动宣讲会，请用列表或画树状图的方法，求抽取学生恰好为一男一女的概率． 抽样 50 28.8 （3）解：项目D中男女学生人数相等， ∴男生2名，女生2名，画树状图如下：   共有个等可能的结果，其中抽取学生恰好为一男一女的结果有8种， ∴抽取学生恰好为一男一女的概率为． 押题预测 4．（24-25九年级上·江苏扬州·期末）“四大名著”《红楼梦》《水浒传》《三国演义》《西游记》是中国优秀文化的重要组成部分．某校九年级计划开展“名著共读”活动． (1)若从中随机选取1本开展共读活动，抽到《西游记》的概率是____； (2)若从中随机选取2本名著开展活动，其中有一本是《西游记》的概率是多少？（用树状图或列表的方法分析过程，并求出结果） （2）解：把《红楼梦》《水浒传》《三国演义》《西游记》四本书分别记为A，B，C，D，根据题意，画出如下的树状图：   由树状图可知看出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等． 其中有一本是《西游记》的结果有6种， 所以其中有一本是《西游记》的概率是． 故其中有一本是《西游记》的概率是． 押题预测 5．如图，节日期间，某商场为吸引顾客，开展购物抽奖活动：一可自由转动的圆盘被平均分成个扇形，每个扇形标有数字，顾客一次性购物每满元可免费转动圆盘一次，当圆盘自动停止时，指针所指区域数字，即为商场奖励给顾客的金额数．某顾客一次性购物元．请问： (1)他转动一次转盘获得元奖励的概率是多少？ (2)如果是你，是参加一次抽奖还是再购买元的商品参加两次次抽奖？做出你的选择并简单说明你的理由． 【详解】（1）解：转盘被等分成个扇形，所以每种结果出现的可能性相同，共有种等可能的结果．其中获得元奖励的占了份． ∴ 5．如图，节日期间，某商场为吸引顾客，开展购物抽奖活动：一可自由转动的圆盘被平均分成个扇形，每个扇形标有数字，顾客一次性购物每满元可免费转动圆盘一次，当圆盘自动停止时，指针所指区域数字，即为商场奖励给顾客的金额数．某顾客一次性购物元．请问： (2)如果是你，是参加一次抽奖还是再购买元的商品参加两次次抽奖？做出你的选择并简单说明你的理由． （2）解：如果是我，我会选再购买元的商品参加两次次抽奖，理由如下： ∵转盘被等分成个扇形，所以每种结果出现的可能性相同，共有种等可能的结果．其中获得元奖励的占了份，获得元奖励的占了份，获得元奖励的占了份，获得元奖励的占了份，获得元奖励的占了份． ∴，，，，， ∴抽一次平均获得奖励元， ∴不再购买元获奖金额与付出资金比为，再购买元获奖金额与付出资金比为， ∵，∴如果是我，我会选再购买元的商品参加两次次抽奖 $$