函数的图像（基础摸查+基础夯实+优化提升）学案-2025届高三数学一轮复习

第2部分第7节《函数的图像》-2025届高考一轮复习-基础摸查+基础夯实+优化提升 基础摸查 【习题导入】 1．函数f(x)＝ln(x＋1)的图象与函数g(x)＝x2－4x＋4的图象的交点个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 2．函数y＝1－的图象是(　　) 3．函数y＝f(x)的图象与y＝ex的图象关于y轴对称，再把y＝f(x)的图象向右平移1个单位长度后得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)＝________. 【知识归纳】 1．利用描点法作函数图象的方法步骤： 、 、 ． 2．利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换 (2)对称变换 ①y＝f(x)y＝ ． ②y＝f(x)y＝ ． ③y＝f(x)y＝ ． ④y＝ax (a>0，且a≠1)y＝ ． (3)翻折变换 ①y＝f(x)y＝ . ②y＝f(x)y＝ ． 常用结论： 1．左右平移仅仅是相对x而言的，即发生变化的只是x本身，利用“左加右减”进行操作．如果x的系数不是1，需要把系数提出来，再进行变换． 2. 函数图象自身的对称关系 (1)若函数y＝f(x)的定义域为R，且有f(a＋x)＝f(b－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝对称． (2)函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)成中心对称⇔f(a＋x)＝2b－f(a－x)⇔f(x)＝2b－f(2a－x)． 3．两个函数图象之间的对称关系 (1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称． (2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)对称． 【题型展示】 题型一　作函数图象 例1　作出下列各函数的图象： (1)y＝|log2(x＋1)|； (2)y＝； (3)y＝x2－2|x|－1. 跟踪训练1　作出下列各函数的图象： (1)y＝x－|x－1|；(2)y＝|x|；(3)y＝|log2x－1|. 题型二　函数图象的识别 例2　(1)如图是下列四个函数中的某个函数在区间[－3,3]上的大致图象，则该函数是(　　) A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ (2))函数f(x)＝y＝的图象大致为(　　) 跟踪训练2　(1)已知函数f(x)＝则函数y＝f(1－x)的图象大致为(　　) (2)函数f(x)＝的大致图象为(　　) 题型三　函数图象的应用 命题点1　利用图象研究函数的性质 例3　(多选)已知函数f(x)＝，则下列结论正确的是(　　) A．函数f(x)的图象关于点(1,2)成中心对称 B．函数f(x)在(－∞，1)上单调递减 C．函数f(x)的图象上至少存在两点A，B，使得直线AB∥x轴 D．函数f(x)的图象关于直线x＝1对称 命题点2　利用图象求参数的取值范围 例4　已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)－m＝0恰有两个不同的实数解，则实数m的取值范围是(　　) A．(0,1) B．[0,1) C．(1,3)∪{0} D．[1,3)∪{0} 命题点3　利用图象解不等式 例5　已知定义在R上的奇函数f(x)在[0，＋∞)上的图象如图所示，则不等式x2f(x)>2f(x)的解集为(　　) A．(－，0)∪(，2) B．(－∞，－2)∪(2，＋∞) C．(－∞，－2)∪(－，0)∪(，2) D．(－2，－)∪(0，)∪(2，＋∞) 跟踪训练3　(1)已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是________． (2)把函数f(x)＝ln|x－a|的图象向左平移2个单位长度，所得函数在(0，＋∞)上单调递增，则a的最大值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 基础夯实 1．为了得到函数y＝2x－3－1的图象，只需把函数y＝2x的图象(　　) A．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 B．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 C．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 D．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 2.已知函数f(x)＝logax(0＜a＜1)，则函数y＝f(|x|＋1)的图象大致为(　　) 3.函数y＝的部分图象大致为(　　) 4.若函数f(x)＝的图象如图所示，则f(－3)＝(　　) A.－ B.－ C.－1 D.－2 5.已知f(x)是定义在[－5,5]上的偶函数，当－5≤x≤0时，f(x)的图象如图所示，则不等式<0的解集为(　　) A．(－π，－2)∪(0,2)∪(π，5] B．(－π，－2)∪(π，5] C．[－5，－2)∪(0，π)∪(π，5] D．[－5，－2)∪(π，5] 6.如图，不规则四边形ABCD中，AB和CD是线段，AD和BC是圆弧，直线l⊥AB交AB于E，当l从左至右移动(与线段AB有公共点)时，把四边形ABCD分成两部分，设AE＝x，左侧部分的面积为y，则y关于x的图象大致是(　　) 7.函数y＝1＋x＋的部分图象大致为(　　) 8.已知函数f(x)＝若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是(　　) A.(－∞，0] B.(－∞，1] C.[－2，1] D.[－2，0] 9．已知某个函数的图象如图所示，则下列解析式中与此图象最为符合的是(　　) A．f(x)＝ B．f(x)＝ C．f(x)＝ D．f(x)＝ 10．若函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝－f(x＋1)的图象大致为(　　) 11.下列函数中，其图象与函数y＝ln x的图象关于直线x＝1对称的是(　　) A.y＝ln(1－x) B.y＝ln(2－x) C.y＝ln(1＋x) D.y＝ln(2＋x) 12．函数y＝(3x－3－x)·cos x在区间上的图象大致为(　　) 13．(多选)已知函数f(x)＝方程|f(x)－1|＝2－m(m∈R)，则下列判断正确的是(　　) A．函数f(x)的图象关于直线x＝对称 B．函数f(x)在区间(3，＋∞)上单调递增 C．当m∈(1,2)时，方程有3个不同的实数根 D．当m∈(－1,0)时，方程有4个不同的实数根 14.(多选)已知函数f(x)＝(a∈R)，则y＝f(x)的大致图象可能为(　　) 15.已知函数y＝f(－x)的图象过点(4，2)，则函数y＝f(x)的图象一定过点________. 16.若函数f(x)＝的图象关于点(1，1)对称，则实数a＝________. 17.已知奇函数f(x)在x≥0时的图象如图所示，则不等式xf(x)<0的解集为________. 18.设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是________. 19．将函数f(x)的图象先向左平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度得到函数g(x)的图象，若g(x)为奇函数，则f(0)＋f(2)＝________. 20．函数f(x)＝的图象与直线y＝kx＋1交于不同的两点(x1，y1)，(x2，y2)，则y1＋y2＝________. 21．已知函数f(x)＝ (1)画出函数f(x)的图象； (2)当f(x)≥2时，求实数x的取值范围． 22．已知f(x)＝是定义在R上的奇函数． (1)请画出f(x)的大致图象并在图象上标注零点； (2)已知a>1，若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围； (3)若函数φ(x)＝f(x)－ex，求φ(x)的零点个数． 优化提升 23.若函数y＝f(x)的大致图象如图所示，则f(x)的解析式可能是(　　) A.f(x)＝ B.f(x)＝ C.f(x)＝ D.f(x)＝ 24．若平面直角坐标系内A，B两点满足：(1)点A，B都在f(x)的图象上；(2)点A，B关于原点对称，则对称点对(A，B)是函数f(x)的一个“和谐点对”，(A，B)与(B，A)可看作一个“和谐点对”．已知函数f(x)＝则f(x)的“和谐点对”有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 25．设函数f(x)的定义域为R，满足f(x＋1)＝2f(x)，且当x∈(0,1]时，f(x)＝x(x－1)．若对任意x∈(－∞，m]，都有f(x)≥－，则m的取值范围是(　　) A. B. C. D. 26.(多选)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f(x)＝ex(x＋1)，则下列命题正确的是(　　) A.当x＞0时，f(x)＝－e－x(x－1) B.函数f(x)有3个零点 C.f(x)＜0的解集为(－∞，－1)∪(0，1) D.∀x1，x2∈R，都有|f(x1)－f(x2)|＜2 27．(多选)函数f(x)＝的图象如图所示，则(　　) A．a>0 B．b<0 C．c>0 D．abc<0 28．(多选)在平面直角坐标系中，如图放置的边长为2的正方形ABCD沿x轴滚动(无滑动滚动)，点D恰好经过坐标原点，设顶点B(x，y)的轨迹方程是y＝f(x)，则对函数y＝f(x)的判断正确的是(　　) A．函数y＝f(x)是奇函数 B．对任意x∈R，都有f(x＋4)＝f(x－4) C．函数y＝f(x)的值域为[0,2] D．函数y＝f(x)在区间[6,8]上单调递增 29.函数y＝ln|x－1|的图象与函数y＝－2cos πx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于________. 30.已知函数f(x)＝若在该函数的定义域[0，6]上存在互异的3个数x1，x2，x3，使得＝＝＝k，则实数k的取值范围是________. 参考答案： 基础摸查 【习题导入】 1．C　　2.B　　3.e－x＋1 【知识归纳】 1．列表　描点　连线 2．(1)f(x)＋k　f(x＋h)　f(x－h) f(x)－k　(2)①－f(x)　②f(－x) ③－f(－x)　④logax(a>0，且a≠1)　(3)①|f(x)|　②f(|x|) 【题型展示】 例1 解　(1)将函数y＝log2x的图象向左平移1个单位长度，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝|log2(x＋1)|的图象，如图①所示． (2)原函数解析式可化为y＝2＋，故函数图象可由函数y＝的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，如图②所示． (3)因为y＝且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象，最后得函数图象如图③所示． 跟踪训练1 解　(1)根据绝对值的意义，可将函数式化为分段函数y＝可见其图象是由两条射线组成，如图①所示． (2)作出y＝x的图象，保留y＝x的图象中x≥0的部分，加上y＝x的图象中x>0部分关于y轴的对称部分，即得y＝|x|的图象，如图②实线部分所示． (3)先作出y＝log2x的图象，再将其图象向下平移一个单位长度，保留x轴上方的部分，将x轴下方的图象翻折到x轴上方，即得y＝|log2x－1|的图象，如图③所示． 例2 (1)A (2)B 跟踪训练2 (1)B　(2)A 例3 AB 例4 D　 例5 C　 跟踪训练3 (1) (2)B 基础夯实 1．A　 2.A 3.C 4.C 5．A 6.C 7.D 8.D 9.A　 10.C 11.B 12.A　 13．BD 14.ABD 15.(－4，2) 16.1 17.(－2，－1)∪(1，2) 18.[－1，＋∞) 19．－2　 20.2 21．解　(1)由题得f(x)＝其图象如图所示， (2)由题可得或 解得x≤－或0<x≤， 所以实数x的取值范围为(－∞，－]∪. 22．解　(1)根据题意，列表如下， x －2 －1 0 1 2 f(x) 0 －1 0 1 0 f(x)的大致图象如图所示，其中有A，O，B三个零点， (2)由(1)的函数图象可知，要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，则－1<a－2≤1，即1<a≤3，故a的取值范围为1<a≤3. (3)φ(x)＝f(x)－ex的零点即为f(x)与y＝ex图象交点的横坐标， 又y＝ex在R上单调递增，值域为(0，＋∞)， 结合(1)的图象，易知f(x)与y＝ex的图象在(－∞，0)有一个交点，即φ(x)只有一个零点． 优化提升 23.C 24．B 25．B 26.BCD 27．AB 28．BCD 29.6 30. 学科网（北京）股份有限公司 $$