2024-2025学年七年级上册第四章 代数式 单元检测A卷(2024新浙教版）

· 2024-2025学年七年级第一学期(2024新浙教版) · 第四章 代数式 单元检测A卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列叙述代数式的意义中，错误的是（   ） A．表示x与3的差的一半 B．表示a与b的平方差 C．表示a的倒数与b的倒数的和 D．表示a与b的差的立方 2．单项式的系数、次数分别是（   ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．已知，，则代数式的值为（   ） A．7 B． C．1 D． 5．下面各组式子中，属于同类项的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 6．下列各式中去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 7．若，，则下面四个代数式的值最小的是（　　） A． B． C． D． 8．已知，则的值是（   ） A．14 B． C．1 D．2 9．定义一种新运算，规定：，若，请计算值为（    ） A． B． C． D． 10．“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示，运算结果为．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（   ） A．“5”右边的“□”表示5 B．“15”左边的数是10 C．运算结果不大于7000 D．运算结果可以表示为 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11．的系数是 ，次数是 ，的一次项是 ． 12．若有理数a，b满足，且，则的值是 13．已知实数，在数轴上的位置如图所示，则化简： ． 14．关于a、b的多项式不含二次项，则 ． 15．去括号： ． 16．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如；则所捂住的多项式是 ． 17．已知，则 ． 18．已知，，且对于任意有理数，代数式的值不变，则的值是 ． 19．已知三个车站的位置如图所示，两站之间的距离是两站之间的距离是，则两站之间的距离是 ． 20．如图所示：把两个正方形放置在周长为的长方形内，两个正方形的周长和为，则这两个正方形的重叠部分（图中阴影部分所示）的周长可用代数式表示为 ． 三、解答题（本大题共5小题，共40分） 21．（本题6分）计算 (1) (2) 22．（本题6分）某同学做一道数学题，已知A、B两个多项式，其中，试求．这位同学把误看成，结果求出的答案为． (1)请你替这位同学求出的正确答案； (2)当，时，求的值． 23. （本题6分）我们知道：，类似地，若我们把看成一个整体，则有．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题： (1)把看成一个整体，合并； (2)已知：，求代数式的值； (3)已知，，，求 的值． 24．（本题6分）有这样一道题：关于x的多项式与的和的值与字母x的取值无关，求a的值．通常的解题方法是：两式相加后，把x看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即，所以，则． 【初步尝试】 （1）若关于x的多项式的值与x无关，求a的值． 【深入探究】 （2）7张如图1的小长方形，长为n，宽为m，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为． ①若，求的值． ②当的长变化时，的值始终保持不变，求m与n的等量关系． 25．（本题8分）小亮房间窗户的窗帘如图（1）所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）． (1)如图（1），请用代数式表示窗帘的面积：________；用代数式表示窗户能射进阳光的面积：________；（列式即可） (2)小亮又设计了如图（2）的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你用代数式表示窗帘的面积：________；用代数式表示窗户能射进阳光的面积：________（列式即可） (3)当，时，图（2）中窗户能射进阳光的面积与图（1）中窗户能射进阳光的面积的差为________． 第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$ · 2024-2025学年七年级第一学期(2024新浙教版) · 第四章 代数式 单元检测A卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列叙述代数式的意义中，错误的是（   ） A．表示x与3的差的一半 B．表示a与b的平方差 C．表示a的倒数与b的倒数的和 D．表示a与b的差的立方 【答案】D 【分析】本题主要考查代数式，根据各代数式的意义逐一判断即可． 【详解】解：A．表示x与3的差的一半，正确，不符合题意； B．表示a与b的平方差，正确，不符合题意； C．表示a的倒数与b的倒数的和，正确，不符合题意； D．表示a与b的立方差，原叙述错误，符合题意； 故选：D． 2．单项式的系数、次数分别是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查单项式．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，据此求解即可． 【详解】解；单项式的系数是，次数是2， 故选：B． 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； D、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； 故选：B． 4．已知，，则代数式的值为（   ） A．7 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查代数式求值，求已知的值可以直接代入、计算．将a和b代入计算即可． 【详解】解：将，，代入， 故选A． 5．下面各组式子中，属于同类项的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】本题主要考查了同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此求解即可． 【详解】解：A、和所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意； B、和所含字母不相同，不是同类项，不符合题意； C、和所含字母不相同，不是同类项，不符合题意； D、和所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，符合题意； 故选：D． 6．下列各式中去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了去括号，熟练掌握去括号法则是关键．当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“－”号时，去掉括号和前面的“－”号，括号内各项的符号都要变号．按照去括号法则进行判断即可． 【详解】解：A．，故不正确，不符合题意； B．，故不正确，不符合题意； C．，正确，符合题意； D．，故不正确，不符合题意； 故选：C． 7．若，，则下面四个代数式的值最小的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式的加减,整式的大小比较等知识点，掌握运用作差法比较代数式的大小成为解答本题的关键．先两个多项式的差，据此逐项判断正负即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，即． 同理：，，, ∴D式最小． 故选：D． 8．已知，则的值是（   ） A．14 B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的化简是解题的关键．将整式进行化简，再将式子的值代入计算即可． 【详解】解：， ， 原式， 故选D． 9．定义一种新运算，规定：，若，请计算值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的加减，合并同类项，去括号，根据定义的新运算，求出的值；再对进行运算，转化成关于的形式，即可求出结果，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵ ， ∴， ∴． 则： ， 故选：． 10．“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示，运算结果为．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（   ） A．“5”右边的“□”表示5 B．“15”左边的数是10 C．运算结果不大于7000 D．运算结果可以表示为 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加法运算，理解题意，正确的逻辑推理时解决本题的关键． 设一个三位数与一个两位数分别为和，则，即，可确定时，则，由题意可判断A、B选项，根据题意可得运算结果可以表示为：，故可判断C、D选项． 【详解】解：设一个三位数与一个两位数分别为和 如图： 则由题意得： ， ∴，即， ∴当时，不是正整数，不符合题意，故舍； 当时，不是正整数，不符合题意，故舍； 当时，则，如图： ∴A、“5”右边的“□”表示3，故本选项不符合题意； B、“15”左边的数是12，故本选项不符合题意； ∴上面的数应为，如图： ∴运算结果可以表示为：， ∴D选项符合题意， 当时，计算的结果大于7000，故C选项不符合题意， 故选：D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11．的系数是 ，次数是 ，的一次项是 ． 【答案】 3 【分析】本题主要考查多项式和单项式，解题的关键是掌握单项式和多项式的有关概念．根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数求解即可． 【详解】解：的系数是，次数是3，的一次项是， 故答案为：，3，． 12．若有理数a，b满足，且，则的值是 【答案】3或13 【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值的意义，有理数的加减法计算，根据绝对值的意义得到，再由，得到，据此代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴或， 故答案为：3或13． 13．已知实数，在数轴上的位置如图所示，则化简： ． 【答案】/ 【分析】本题考查了根据数轴判断式子的符号，化简绝对值，整式的加减运算．根据图示，可得：，再根据绝对值的含义和求法，化简即可． 【详解】解：由数轴可知：， ∴，， ∴． 故答案为：． 14．关于a、b的多项式不含二次项，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查了合并同类项法则，得出是解此题的关键．先合并同类项，根据多项式不含二次项得出，求出k即可． 【详解】解：， ∵该多项式不含二次项， ∴， ∴． 故答案为：2． 15．去括号： ． 【答案】 【分析】本题考查去括号，根据去括号法则，括号外面有系数，去括号时，里面的每一项都要乘以系数，括号前面是负号，去括号时，括号里面的每一项都要变号，求解即可． 【详解】解：原式； 故答案为：． 16．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如；则所捂住的多项式是 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，根据题意列出算式，进而根据整式的加减进行计算即可求解． 【详解】解：依题意，所捂住的多项式是 ， 故答案为：． 17．已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减运算法则．根据整式的加减运算将所求式子化简为，即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 18．已知，，且对于任意有理数，代数式的值不变，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减-化简求值，解题的关键是理解对于任意有理数，代数式的值不变．把和代入后去括号合并进行化简，再根据对于任意有理数，代数式的值不变求得，的值，最后计算即可求解． 【详解】解：，， ， 对于任意有理数，代数式的值不变， ，， 解得：，， ． 故答案为：． 19．已知三个车站的位置如图所示，两站之间的距离是两站之间的距离是，则两站之间的距离是 ． 【答案】 【分析】本题考查整式加减的应用．根据线段的和差定义列式计算即可． 【详解】解：根据题意可知，两站之间的距离是， ． 故答案为：． 20．如图所示：把两个正方形放置在周长为的长方形内，两个正方形的周长和为，则这两个正方形的重叠部分（图中阴影部分所示）的周长可用代数式表示为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，设较小的正方形边长为，较大的正方形边长为，阴影部分的长和宽分别为，，然后根据长方形周长公式分别得到，，由此即可得到答案，正确理解题意求出是解题的关键． 【详解】解：设较小的正方形边长为，较大的正方形边长为，阴影部分的长和宽分别为，， ∵两个正方形的周长和为， ∴， ∴， ∴，， ∵长方形的周长为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴阴影部分的周长为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共5小题，共40分） 21．（本题6分）计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减， （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ． 22．（本题6分）某同学做一道数学题，已知A、B两个多项式，其中，试求．这位同学把误看成，结果求出的答案为． (1)请你替这位同学求出的正确答案； (2)当，时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，及化简求值，熟知整式加减的实质是去括号、合并同类项是解答此题的关键； （1）根据列出代数式，去括号合并同类项即可； （2）先根据列出代数式，去括号合并同类项求出结果． 【详解】（1）解， ； （2）由（1）可知 当时， ； 23. （本题6分）我们知道：，类似地，若我们把看成一个整体，则有．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题： (1)把看成一个整体，合并； (2)已知：，求代数式的值； (3)已知，，，求 的值． 【答案】(1) (2)6 (3)8 【分析】本题考查了合并同类项，整体思想应用，根据式子的值，求代数式的值，熟练掌握整体思想，求代数式的值是解题的关键． （1）根据阅读提供的解法解答即可． （2）把看成整体，利用整体代入计算，求代数式的值即可． （3）根据题意，，，先求出的值，后整体代入计算代数式的值即可． 【详解】（1）解： ． （2）解：∵， ∴ ． （3）解：，，， ， ， ． 24．（本题6分）有这样一道题：关于x的多项式与的和的值与字母x的取值无关，求a的值．通常的解题方法是：两式相加后，把x看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即，所以，则． 【初步尝试】 （1）若关于x的多项式的值与x无关，求a的值． 【深入探究】 （2）7张如图1的小长方形，长为n，宽为m，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为． ①若，求的值． ②当的长变化时，的值始终保持不变，求m与n的等量关系． 【答案】（1）；（2）①；② 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，涉及整式的乘法、整式的加减知识，熟练掌握整式加减乘法的运算法则是解题关键． （1）根据含项的系数为0建立方程，解方程即可得； （2）①先求出、，从而可得的值． ②根据“当的长变化时，的值始终保持不变”可知的值与的值无关，由此即可得． 【详解】解：（1）， ∵关于的多项式的值与的取值无关， ， 解得：． （2）①根据题意可得，， ，， 则， ， 则． ②设， 由图可知，， 则 ， ∵当的长变化时，的值始终保持不变， ∴的值与的值无关， ∴， ． 25．（本题8分）小亮房间窗户的窗帘如图（1）所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）． (1)如图（1），请用代数式表示窗帘的面积：________；用代数式表示窗户能射进阳光的面积：________；（列式即可） (2)小亮又设计了如图（2）的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你用代数式表示窗帘的面积：________；用代数式表示窗户能射进阳光的面积：________（列式即可） (3)当，时，图（2）中窗户能射进阳光的面积与图（1）中窗户能射进阳光的面积的差为________． 【答案】(1)； (2)； (3) 【分析】本题考查了代数式求值和列代数式． （1）将两个四分之一的圆面积相加即是窗帘的面积，用长方形的面积减去窗帘的面积即是射进阳光的面积； （2）将一个半圆和两个四分之一圆面积相加即是窗帘的面积，组成用长方形面积减去一个半圆和两个四分之一圆的面积即为射进阳光的面积； （3）将（2）（1）的结论作差，再将，代入，即可求解． 【详解】（1）解：由题意知：四分之一圆的半径为， ∴窗帘的面积为：， ∴窗户能射进阳光的面积为：， 故答案为：；； （2）解：由题意知：半圆和四分之一圆的半径为， ∴窗帘的面积为：， ∴图2窗户能射进阳光的面积为：； 故答案为：；； （3）解： ， 将代入，可得： 原式， 答：两图中窗户能射进阳光的面积相差． 故答案为：． 第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$