专题09 对数及对数函数（知识清单，4清单&6题型解读）（期末复习知识清单）高一数学上学期北师大版

专题09 对数及对数函数 【清单01】对数对运算法则 1、 对数的定义 一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记,其中叫做对数的底数，叫做对数的真数 2、 对数运算法则 ①外和内乘：②外差内除： ③提公次方法：④特殊对数： ⑤指中有对，没心没肺，真数为几，直接取几： 3、换底公式 ①常用换底②倒数原理 ③约分技巧 【清单02】对数函数 一般地，函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是(0，＋∞). 对数函数的特征 (1)logax的系数是1； (2)logax的底数是不等于1的正数； (3)logax的真数仅含自变量x. 注意：对数图象是指数函数的反函数，所以对数函数的图象只需由相应的指数函数图象关于对称 【清单03】对数函数的图像和性质 1.y＝logax(a>0，且a≠1)图像 a>1 0<a<1 图象 性质 ①定义域：(0，＋∞) ②值域：R ③当x＝1时，y＝0，即过定点(1，0) ④当x>1时，y>0；当0<x<1时，y<0 ④当x>1时，y<0；当0<x<1时，y>0 ⑤在(0，＋∞)上是增函数 ⑤在(0，＋∞)上是减函数 2.底数大小和对数图像关系 形如：确定大小关系 其中， 先画一条的直线，明确交点，由左至右底数越来越大.故 【清单04】求有关对数函数复合函数单调性和最值问题 (1)求与对数函数相关的复合函数的值域(最值)，关键是根据单调性求解，若需换元，需考虑新元的取值范围． (2)对于形如y＝logaf(x)(a>0，且a≠1)的复合函数，其值域的求解步骤如下： ①分解成y＝logau，u＝f(x)两个函数； ②求f(x)的定义域； ③求u的取值范围； ④利用y＝logau的单调性求解． 【考点题型一】对数函数的运算 【例1】. 【变式1-1】.已知，，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对于A，因为，，且，所以， 当且仅当时取等号，故，故选项A错误； 对于B，， 当且仅当时取等号，故选项B错误； 对于C，因为，即，故， 所以，故选项C错误； 对于D，因为，当且仅当时取等号， 即，故选项D正确. 故选：D. 【变式1-2】.计算的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【详解】 . 故选：C. 【变式1-3】.若，，则的值是（    ） A．3 B． C．8 D． 【答案】A 【详解】由，得，而， 所以. 故选：A 【变式1-4】.（多选）下列各式的值等于6的是（   ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】A选项，，A错误； B选项，，B正确； C选项，，C正确； D选项， ，D错误. 故选：BC 【变式1-5】.= . 【答案】 【详解】. 故答案为：. 【变式1-6】.（1） 求值: （2） 求值: 【答案】（1）；（2） 【详解】 （1）原式. （2）原式 . 【变式1-7】计算下列各式的值： (1). (2). 【答案】(1). 【详解】（1）原式. （2） . 【考点题型二】对数函数的图像 【例2】.函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对于，必有，故CD错误； 又，故B错误； 将函数在轴下方图象翻折到上方可得函数的图象， 再将其在轴右侧图象翻折到左侧，右侧不变，可得函数的图象， 进而将得到的函数图象向右平移1个单位， 可得函数的图象，故A正确. 故选：A. 【变式2-1】.已知函数，若，则的最小值为（    ） A． B．2 C． D．4 【答案】C 【详解】因为， 若，则， 所以，所以， 则，当且仅当，即时取等号． 故选：C． 【变式2-2】.定义在上的函数满足，且当时，，则的单调增区间为 . 【答案】， 【详解】当时，， ∴当时，单调递减；当时，单调递增， ∵函数满足定义域关于原点对称，且，∴是偶函数，图象关于轴对称. ∴当时，单调递增；当时，单调递减， 则的单调增区间为，. 故答案为：，. 【变式2-3】.已知函数，则函数的零点个数是 ． 【答案】2 【详解】当时，或，都满足； 当时，， 所以方程没有实数根. 综合得函数的零点个数是2. 故答案为：2. 【变式2-4】.若函数的值域为，则函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】∵，且的值域为，∴， 当时，在上是增函数． 又函数，所以为偶函数，图象关于y轴对称， 所以的大致图象应为选项A． 故选：A． 【变式2-5】.已知指数函数，对数函数的图象如图所示，则下列关系成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由图象可得，指数函数为减函数， 对数函数为增函数， 所以， 即. 故选：B 【考点题型三】对数函数的性质 【例3】.已知函数是上的减函数，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意可得，函数在上单调递减，函数在单调递减，且， 即有，即，解得， 故选：B． 【变式3-1】.下列函数在区间上为增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对于A选项，函数在区间上为减函数； 对于B选项，函数在区间上为减函数； 对于C选项，函数在区间上为增函数； 对于D选项，函数在区间上为减函数. 故选：C. 【变式3-2】.设函数，若在上单调递增，则a的取值范围为(    ). A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为若在上单调递增，且，可得， 即，解得，即a的取值范围为. 故选：. 【变式3-3】.对于任意实数，定义运算“”为 ，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由对数函数的定义域可得， 令， 即，解得或（舍去）， 所以，由函数新定义可得， 所以当时，； 当时，， 所以函数的值域为， 故选：B. 【变式3-4】.已知，若在上单调，则的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】令函数， 该函数在上单调递减，在上单调递增. 当时，要使在上单调，则在上单调， 且时，，故，解得或. 故选：D 【变式3-5】.若函数的定义域为，则的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：因为， 由，可得， 所以的定义域为， 所以， 又， 设， 将原问题转化为求的值域， 由二次函数性质可知在上单调递增， 所以. 故选：A. 【变式3-6】.已知函数且． (1)若，求的值； (2)若在上的最大值与最小值的差为1，求的值． 【答案】(1) (2)或． 【详解】（1）， ，即， 解得或（舍）． （2）当时，在上单调递增， 则， 由题意得，，解得． 当时，在上单调递减， 则， 由题意得，，解得． 综上，或． 【考点题型四】对数函数恒过定点问题 【例4】.若函数且的图象恒过定点，则实数 ， ． 【答案】 －2 2 【详解】∵函数的图象恒过定点， ∴将代入， 得． 又当，且时，恒成立， ，． 故答案为：； 【变式4-1】.函数的图象恒过定点，且点在幂函数的图象上，则 . 【答案】 【详解】因为函数的图象恒过定点， 令，解得，则， 所以点坐标为， 又点在幂函数的图象上，所以，解得， 所以， 所以， 故答案为： 【变式4-2】.指数函数（且）过点，则经过点 . 【答案】 【详解】由（且）可知，时，，则点为， 由可得，两边取对数得，，交换可得，， 即与是一对反函数，图象关于轴对称， 故经过点. 故答案为： 【变式4-3】.已知函数（且）的图象经过点，函数的图象经过点． (1)求的值； (2)求函数的单调递增区间． 【答案】(1) (2)． 【详解】（1）由函数的图象经过点，得，① 由函数的图象经过点，得， 即，② 解①②得（舍去）． （2）由（1）知， 因为， 所以函数的定义域为R，再根据复合函数单调性知其在上单调递增， 所以函数的单调递增区间为． 【考点题型五】对数大小比较 【例5】.已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为在定义域上都是单调递增函数， 所以，即. 故选：B 【变式5-1】.若，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，， ∵，∴， ∴， 故选：A. 【变式5-2】.设则的大小关系为  （        ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】， 在上单调递增，所以， 所以. 故选：D 【变式5-3】.设，，，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为函数在上单调递增，且，所以，即， 因为函数在上单调递减，且，所以，即； 因为函数在上单调递增，且，所以，即； 所以. 故选B. 【变式5-4】.设，，，，则这四个数的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为函数单调递减，所以，即； 又因为，，所以， 所以． 故选：A． 【变式5-5】.定义在R上的奇函数满足：任意，都有，设，，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为是在R上的奇函数，且任意，都有， 所以在R上单调递增， 又因为， 所以， 又因为，， 所以， 所以 即. 故选：C. 【考点题型六】对数函数的综合应用 【例6】.设常数，，. (1)已知的图象过点求实数的值； (2)当时，对任意，都有恒成立，求实数的取值范围； (3)若方程有两个实数根，，且，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）因为图象过点，所以， 所以，解得. （2）当时，， 因为，所以， 令，则有，， 函数的对称轴为，所以， ，所以， 因为对任意，都有恒成立， 所以，所以，即实数的取值范围为：. （3）因为，则， 化为， 整理有：， 因为，所以， 所以原式可化为：， 令，则有， ， 所以方程有两个根，设为、，且，， 所以，， ， 又因为， 所以，因为，所以， 所以，即，， ，，，， 又因为，所以. 【变式6-1】.若关于的函数的定义域为，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意，，且对任意， ，① 且，② 对于①，，结合，得. 若，由②知对任意，矛盾； 若，由②知对任意，即， 则，得， 综上，当时，对任意，①②同时成立. 故选：C 【变式6-2】.若为偶函数，则（    ） A． B．0 C． D．1 【答案】B 【详解】函数中，，解得或， 由为偶函数，得， 即， 整理得，即，而不恒为0， 所以. 故选：B 【变式6-3】.已知是定义在上的奇函数，且在上单调递增，若，则的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】即， 在上单调递增， ∴当时，，此时，当时，，此时， 又∵是定义在上的奇函数，∴在上单调递增，且， 当时，，此时，当时，，此时， 综上可知，的解集为， 故选：D. 【变式6-4】.（多选）下列函数是奇函数，且满足对任意，都有的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】对任意，都有，则在上单调递增； 所以是在上单调递增的奇函数. 对于A，函数定义域为， ，不是奇函数，A错误； 对于B，与在上都为增函数，故在上为增函数， ，所以是在上单调递增的奇函数，B正确； 对于C，，易知在上单调递减，C错误； 对于D，函数定义域为R， 函数在上是增函数，函数在定义域内是增函数，所以在上单调递增， ，是奇函数，D正确. 故选：BD. 【变式6-5】.已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称，记．若在区间上是增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】∵函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称， ∴与互为反函数， ∴， ∴， 令，函数可化为，对称轴为直线. 当时，，为增函数，若在区间上是增函数，则在上为增函数， ∴，解得，不合题意，舍去. 当时，，为减函数，若在区间上是增函数，则在上为减函数， ∴，解得. 综上得， 的取值范围是. 故选：D. 【变式6-6】.已知函数为奇函数. (1)求a的值； (2)求满足的x的取值范围. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为函数为奇函数，所以， 则， 即， 则. （2）由（1）知，， 由，解得，即函数的定义域为， 由，， 即， 即， 即， 则，解得， 又，则， 即x的取值范围为. 【变式6-7】.已知函数，记集合为的定义域． (1)求集合； (2)判断函数的奇偶性； (3)当时，求函数的值域． 【答案】(1) (2)奇函数 (3) 【详解】（1）由真数大于0可知，，. （2） 可知定义域关于原点对称， ， 故为奇函数． （3）令，对称轴，在上，， 又在上递减， 故的值域是：． 【变式6-8】.已知函数. (1)求不等式的解集； (2)若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由，可得，解得， 因此，不等式的解集为. （2）因为，令， 由可得，可得， 由对勾函数的单调性可知，函数在上为增函数， 由题意可得， 因此，实数的取值范围是. 检测训练 1.已知 ，则的大小关系为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由于，故. 故选：C 2.已知是上的增函数，那么的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】函数是上的增函数， 则，解得， 所以的取值范围是. 故选：A 3.已知函数，其中，则之间的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为， 所以， ， 因为是上的单调递减函数， 是上的单调递增函数， 所以是上的单调递减函数， 所以. 故选：B. 4.三个数的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， ， ， 即. 故选：A. 5.（多选）若，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【详解】依题意，， 若，则，C选项正确. 若中一个大于，一个位于与之间，则，此时， A选项正确. 若，则，所以B选项正确. 综上所述，ABC选项正确，D选项错误. 故选：ABC 6.（多选）若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有 ②对于定义域上任意，当 时，恒有 ，则称函数为“ 函数”，下列函数中的“ 函数” （        ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】由于，所以是奇函数； 由于对于定义域上任意，当 时，恒有， 所以在上单调递增. A选项，是偶函数，不符合题意. B选项，是奇函数，且在上单调递增，符合题意. C选项，， 所以是奇函数，且在上单调递增，符合题意. D选项，是偶函数，不符合题意. 故选：BC 7.（多选）下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的有（   ） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】对于A，因为是偶函数，不合题意，故A错误； 对于B，是奇函数，且在上单调递增，故B正确； 对于C，函数，当时，，而时，， 所以在上不单调递增，故C错误； 对于D，令，因为，在上单调递增， 所以在上单调递增， 又 ，， 所以是奇函数，故D正确. 故选：BD. 8.若为常数，且函数是奇函数，则的值为 ． 【答案】 【详解】是奇函数， ，即， ，即， ， 展开整理得， 要使等式恒成立，则有，即，解得． 当时，， 由，得， 解得或，即定义域为或， 定义域关于原点对称，且满足， 成立． 故答案为：-1. 9.已知，，则用，表示 【答案】 【详解】由，，可得， 又由. 故答案为：. 10.已知定义在上的函数为偶函数，且在上单调递增，，则的大小关系为 ．（用“”连接） 【答案】. 【详解】由题意可知的图象关于轴对称， 则在上单调递减， 又在定义域上单调递增，在定义域上单调递减， 即， 所以，而， 故，则. 故答案为： 11.已知实数m，n满足，则 . 【答案】1 【详解】解：， 所以，， 所以． 故答案为：1． 12. 求下列各式的值： （1） . . （2）． 【答案】（2） ． 【详解】解： （2）． 13. 求下列各式的值： （1）化简求值：； （2）已知，求的值. 【答案】（1）2；（2）4 【详解】（1）原式 ； （2）由已知可得， 因为， 所以，化简可得， 解得（舍去），或， 所以 14.已知函数的定义域为. (1)求； (2)当时，求函数的最大值. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题意知，解得， 故. （2）， 令，，可得，，其对称轴为直线， 当，即时，. 当，即时， 综上可知， 15.已知函数． (1)解关于的不等式； (2)若关于的方程在上有实数解，求实数的取值范围； (3)若将区间划分成2022个小区间，且满足，试判断和式是否为定值，若是，请求出这个值，若不是请说明理由． 【答案】(1) (2) 或 (3)是定值，1 【详解】（1）由得， 得，， 所以不等式的解集为； （2）在上有实数解， 在上有实数解， 因为在上是单调递增函数， 故， 则，即， 解得或； （3）由知，在区间上是增函数， 对任意划分， 均有， ++ ， 所以此和式为定值1. 16.已知是定义在上的偶函数，当时，． (1)求的解析式； (2)求的解集． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）当时，则，又为偶函数， 所以， 所以； （2）由为偶函数，则，即， 函数在上均为增函数， 则函数在上为增函数， 所以， 所以且，即且， 解得或，且， 所以不等式的解集为． 17.已知函数，函数． (1)求不等式的解集； (2)求函数的值域； (3)若不等式对任意实数恒成立，试求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由，得 整理得 解得， 的解集为 （2）， ， ， 即的值域为． （3）不等式对任意实数恒成立 ． ， 令，，， 设，， 当时，取得最小值，即， ，即， ，即，解得， 实数的取值范围为． 18.已知函数. (1)若在上单调递减，求的取值范围； (2)当时，证明：的图像为轴对称图形； (3)若关于的方程在上有解，求的最小值. 【答案】(1)； (2)证明见解析； (3). 【详解】（1）因为在上单调递增， 所以在上单调递减， 则 解得， 故的取值范围为. （2）证明：当时，的定义域为， 因为， 所以的图像关于直线对称， 故的图像为轴对称图形. （3）由方程在上有解，得方程在上有解且， 即在上有解， ， 当且仅当时取得等号， 又当时，在上恒成立， 所以的最小值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题09 对数及对数函数 【清单01】对数对运算法则 1、 对数的定义 一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记,其中叫做对数的底数，叫做对数的真数 2、 对数运算法则 ①外和内乘：②外差内除： ③提公次方法：④特殊对数： ⑤指中有对，没心没肺，真数为几，直接取几： 3、换底公式 ①常用换底②倒数原理 ③约分技巧 【清单02】对数函数 一般地，函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是(0，＋∞). 对数函数的特征 (1)logax的系数是1； (2)logax的底数是不等于1的正数； (3)logax的真数仅含自变量x. 注意：对数图象是指数函数的反函数，所以对数函数的图象只需由相应的指数函数图象关于对称 【清单03】对数函数的图像和性质 1.y＝logax(a>0，且a≠1)图像 a>1 0<a<1 图象 性质 ①定义域：(0，＋∞) ②值域：R ③当x＝1时，y＝0，即过定点(1，0) ④当x>1时，y>0；当0<x<1时，y<0 ④当x>1时，y<0；当0<x<1时，y>0 ⑤在(0，＋∞)上是增函数 ⑤在(0，＋∞)上是减函数 2.底数大小和对数图像关系 形如：确定大小关系 其中， 先画一条的直线，明确交点，由左至右底数越来越大.故 【清单04】求有关对数函数复合函数单调性和最值问题 (1)求与对数函数相关的复合函数的值域(最值)，关键是根据单调性求解，若需换元，需考虑新元的取值范围． (2)对于形如y＝logaf(x)(a>0，且a≠1)的复合函数，其值域的求解步骤如下： ①分解成y＝logau，u＝f(x)两个函数； ②求f(x)的定义域； ③求u的取值范围； ④利用y＝logau的单调性求解． 【考点题型一】对数函数的运算 【例1】.计算下列各式的值： (1). (2). 【变式1-1】.已知，，且，则（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】.计算的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式1-3】.若，，则的值是（    ） A．3 B． C．8 D． 【变式1-4】.（多选）下列各式的值等于6的是（   ） A． B． C． D． 【变式1-5】.= . 【变式1-6】.（1） 求值: （2） 求值: 【考点题型二】对数函数的图像 【例2】.函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】.已知函数，若，则的最小值为（    ） A． B．2 C． D．4 【变式2-2】.定义在上的函数满足，且当时，，则的单调增区间为 . 【变式2-3】.已知函数，则函数的零点个数是 ． 【变式2-4】.若函数的值域为，则函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． 【变式2-5】.已知指数函数，对数函数的图象如图所示，则下列关系成立的是（    ） A． B． C． D． 【考点题型三】对数函数的性质 【例3】.已知函数是上的减函数，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【变式3-1】.下列函数在区间上为增函数的是（   ） A． B． C． D． 【变式3-2】.设函数，若在上单调递增，则a的取值范围为(    ). A． B． C． D． 【变式3-3】.对于任意实数，定义运算“”为 ，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【变式3-4】.已知，若在上单调，则的范围是（    ） A． B． C． D． 【变式3-5】.若函数的定义域为，则的值域为（    ） A． B． C． D． 【变式3-6】.已知函数且． (1)若，求的值； (2)若在上的最大值与最小值的差为1，求的值． 【考点题型四】对数函数恒过定点问题 【例4】.若函数且的图象恒过定点，则实数 ， ． 【变式4-1】.函数的图象恒过定点，且点在幂函数的图象上，则 . 【变式4-2】.指数函数（且）过点，则经过点 . 【变式4-3】.已知函数（且）的图象经过点，函数的图象经过点． (1)求的值； (2)求函数的单调递增区间． 【考点题型五】对数大小比较 【例5】.已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【变式5-1】.若，，，则（   ） A． B． C． D． 【变式5-2】.设则的大小关系为  （        ） A． B． C． D． 【变式5-3】.设，，，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【变式5-4】.设，，，，则这四个数的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【变式5-5】.定义在R上的奇函数满足：任意，都有，设，，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【考点题型六】对数函数的综合应用 【例6】.设常数，，. (1)已知的图象过点求实数的值； (2)当时，对任意，都有恒成立，求实数的取值范围； (3)若方程有两个实数根，，且，求实数的取值范围. 【变式6-1】.若关于的函数的定义域为，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式6-2】.若为偶函数，则（    ） A． B．0 C． D．1 【变式6-3】.已知是定义在上的奇函数，且在上单调递增，若，则的解集为（ ） A． B． C． D． 【变式6-4】.（多选）下列函数是奇函数，且满足对任意，都有的是（    ） A． B． C． D． 【变式6-5】.已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称，记．若在区间上是增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式6-6】.已知函数为奇函数. (1)求a的值； (2)求满足的x的取值范围. 【变式6-7】.已知函数，记集合为的定义域． (1)求集合； (2)判断函数的奇偶性； (3)当时，求函数的值域． 【变式6-8】.已知函数. (1)求不等式的解集； (2)若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围. 检测训练 1.已知 ，则的大小关系为（    ）． A． B． C． D． 2.已知是上的增函数，那么的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3.已知函数，其中，则之间的大小关系为（    ） A． B． C． D． 4.三个数的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5.（多选）若，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 6.（多选）若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有 ②对于定义域上任意，当 时，恒有 ，则称函数为“ 函数”，下列函数中的“ 函数” （        ） A． B． C． D． 7.（多选）下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的有（   ） A． B． C． D． 8.若为常数，且函数是奇函数，则的值为 ． 9.已知，，则用，表示 10.已知定义在上的函数为偶函数，且在上单调递增，，则的大小关系为 ．（用“”连接） 11.已知实数m，n满足，则 . 12. 求下列各式的值： （1） . （2） 13. 求下列各式的值： （1）化简求值：； （2）已知，求的值. 14.已知函数的定义域为. (1)求； (2)当时，求函数的最大值. 15.已知函数． (1)解关于的不等式； (2)若关于的方程在上有实数解，求实数的取值范围； (3)若将区间划分成2022个小区间，且满足，试判断和式是否为定值，若是，请求出这个值，若不是请说明理由． 16.已知是定义在上的偶函数，当时，． (1)求的解析式； (2)求的解集． 17.已知函数，函数． (1)求不等式的解集； (2)求函数的值域； (3)若不等式对任意实数恒成立，试求实数的取值范围． 18.已知函数. (1)若在上单调递减，求的取值范围； (2)当时，证明：的图像为轴对称图形； (3)若关于的方程在上有解，求的最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3 学科网（北京）股份有限公司 $$