专题09投影与视图（考点串讲，3大考点+2大易错剖析）-2024-2025学年九年级数学上学期期末考点大串讲（人教版）

九年级数学上学期·期末复习大串讲 专题09 投影与视图 人教版 01 02 04 03 目 录 易错易混 题型剖析 考点透视 押题预测 三大常考点：知识梳理 三大题型典例剖析 二大易错易混经典例题 精选3道期末真题对应考点练 目 录 考点透视 B 题型剖析 D D 10 20π B 15cm 易混易错 1.（2023秋•聊城期末）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若该几何体所用小立方块的个数为n,则n的最大值为( ____ ) A.10 B.11 C.12 D.13 【解析】解：根据主视图、俯视图，可以得出最多时，在俯视图的相应位置上所摆放的个数，其中的一种情况如下： D 最多时需要13个，因此n的最大值为13．故选：D． 押题预测 18 2.（2023秋•商水县期末）如图，EB为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.6米，车头FACD近似看成一个矩形，且满足3FD=2FA，若盲区EB的长度是6米，则车宽FA的长度为( ____ )米． ____________ A. B. C. D.2 B 19 【解析】解：如图，过点P作PM⊥BE，垂足为M，交AF于点N，则PM=1.6， 设FA=x米，由3FD=2FA得，FD= x=MN， ∵四边形ACDF是矩形， ∴AF∥CD，∴△PAF∽△PBE， ∴ = ，即 = ，∴PN= x, ∵PN+MN=PM， ∴ x+ x=1.6， 解得，x= ， 故选：B． 20 3.（2023秋•南岸区期末）如图为一个几何体的三视图，主视图和左视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为 ____ ． 【解析】解：由三视图知几何体是一个三棱柱， 三棱柱的底面是一个高 的正三角形，则边长是2， 侧棱长是6， ∴几何体的侧面积是(2+2+2)×6=36， 故答案为：36． 36 21 【考点分类训练】 三视图 1. (广安中考)下列图形中，主视图为①的是( ) 2. (常德中考)把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为( ) INCLUDEPICTURE"AB140.TIF" 3. (江西中考)如图所示的几何体的左视图为( ) 4. (青岛中考)一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了 9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有　 　种． 利用视图进行有关计算 5．已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为　　 　. 6. (齐齐哈尔)三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF＝8cm，EG＝ 12cm，∠EFG＝45°.则AB的长为　 　cm. 4eq \r(2) 7．某设计公司设计了一种封闭的纸质包装盒，如图是它的三视图，请你按照三视图确定制作每个包装盒所需纸板的面积是　 　 (结果保留根号)． 9600＋4800eq \r(3) 投影中的有关计算 8. (长春中考)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸 (提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸)，则竹竿的长为( ) A．五丈　 B．四丈五尺　 C．一丈　 D．五尺 9．太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是10eq \r(3)cm，则皮球的直径是　 　. 10．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m. (1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影； (2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长． 解：(1)连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影；　 (2)∵AC//DF, ∴∠ACB＝∠DFE..∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∴△ABC∽△DEF.∴eq \f(AB,DE)＝eq \f(BC,EF)，∴eq \f(5,DE)＝eq \f(3,6)，∴DE＝10(m)． 11．如图，已知一纸板的形状为正方形ABCD，其边长为10cm，AD、BC与投影面β平行，AB、CD与投影面不平行，正方形在投影面β上的正投影为A1B1C1D1，若∠ABB1＝45°，求投影面A1B1C1D1的面积． 解：过A作AH⊥BB1于H，∵∠ABB1＝45°，∴△ABH是等腰直角三角形，∴AH＝eq \f(\r(2),2)AB，∴A1B1＝AH＝5eq \r(2)cm.∵A1D1＝AD＝10cm，∴矩形A1B1C1D1的面积＝A1B1×A1D1＝50eq \r(2)(cm2)． 12．将横截面为等腰△ABC的物体，如图所示的放在水平地面上，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，边AB紧贴地面，有一光源S，在其照射下，该物体的影子AD＝6，将△ABC绕点A旋转60°后，点C落在地面点C′处，点B转至B′处，此时测得B′的影子恰好落在C′处． (1)试在图中画出光源S所在位置； (2)求出光源S到地面的距离． 解：(1)作直线B′C′、CD相交于一点，此点即为光源S(画图如下)； (2)过S作SH⊥BD于H，B′E⊥BD于E，CF⊥BD于F，∴CF∥B′E∥SH，∴△C′B′E∽△C′SH，∴eq \f(B′E,HS)＝eq \f(C′E,C′H)，∵∠B′AC′＝120°，B′A＝2，∴B′E＝eq \r(3)，AE＝1，∴C′E＝3，∴eq \f(\r(3),HS)＝eq \f(3,C′H)，同理可得：eq \f(\r(3),HS)＝eq \f(5,C′H＋4)，∴eq \f(3,C′H)＝eq \f(5,C′H＋4)，∴HC′＝6，eq \f(\r(3),HS)＝eq \f(3,6)，HS＝2eq \r(3). $$