第12章 整式的乘除（12.1-12.4）同步练习 2024-2025学年华东师大版数学八年级上册

12.1--12.4复习题 1、计算 (1)； （2）a2n-1•（﹣a）2n+1（n是正数）； (3) ； (4) (x+y﹣z）2•（z﹣x﹣y）3； （5）(2)(－2)2 023+(－2)2 024；． (6)； 2．已知，则的值等于 ； 3若，则的值为 ． 4.已知，则的值为 ； 5．已知3x+2•5x+2＝153x﹣4，求（x﹣1）2﹣3x（x﹣2）﹣4的值． 6. （1）若（9m+1）2＝316，求正整数m的值． （2）已知n为正整数，且x2n＝2，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值． 7.若2x+3y﹣4z+1＝0，求9x•27y÷81z的值． 8.比较大小： (1)比较的大小； (2)，比较的大小． (3)比较与的大小． 9.化简：． 10、已知，，（）． (1)求的值； (2)求的值． 11．已知关于x、y的方程组，则代数式22x•4y＝　 　． 12.在等式的运算中规定：若且，，是正整数），则，利用上面结论解答下列问题： (1)若，求的值； (2)若，求的值； (3)若，，用含的代数式表示． 13.(1)先化简，再求值， ，其中， (2)化简求值：，其中． 14.多项式，A与B的乘积中不含有，且常数项为24． (1)试确定m和n的值； (2)求． 15.若 的积中不含x项与项． (1)求p、q的值； (2)求代数式的值． 16．用简便方法计算． (1) (2) (3)； (4)． 17.已知：，，求下列代数式的值： (1) ； (2)． (3)a+b. 18.已知，，求： (1) (2) 19.已知，，求下面各代数式的值： (1)； (2)． 20.乘法公式的探究及应用． 数学活动课上，老师准备了若干个如图1所示的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成了如图2所示的大正方形． (1)①观察图2，请你写出代数式，，之间的等量关系式______． ②图3是由图1提供的几何图形拼接而得，可以得到______． (2)请利用图1所给的纸片拼出一个长方形，要求所拼出图形的面积为，（在图4的方框内进行作图），进而可以得到等式：______； (3)利用（2）中得到的结论，解决下面的问题：若，，求的值． 22.把代数式通过配方等手段得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性这一性质解决问题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有广泛的应用. （1） ； (2)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：_____________； (3)将变形为的形式，并求出的最小值； (4)若代数式，试求N的最大值． 【变式1】当多项式存在最大值时，x的值为 ． 【变式2】已知：x+y＝12，则代数式3x2+y2的最小值为 ． 【变式3】已知实数满足，则的最大值为 ． 22.乘法公式的探究及应用．    【探究】（1）将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图2的长方形，通过比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到整式乘法公式_________； 【应用】（2）运用你所得到的乘法公式，完成下列齐题： ①若，，求的值； ②计算：． 【拓展】（3）计算：． 23.如图，在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一个矩形．    (1)通过计算两个图形的面积阴影部分的面积，可以验证的等式是______ ；请选择正确的一个 A.; B.; C.; D. (2)应用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知，，求的值． ②计算： 24.如图1是长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）． (1)你认为图2中阴影部分的正方形的边长等于多少？___________． (2)观察图2，请你写出、、之间的等量关系是___________； (3)若，，求的值； (4)拓展：若，求的值． 25.图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．    (1)观察图2，请你写出下列三个代数式，，之间的等量关系为________________． (2)运用你所得到的公式，计算：若为实数，且，，试求的值． (3)如图3，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 26、在计算的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般．如下所示： [观察]①； ②； ③； …… (1)[归纳]由此可得∶ ； (2)[应用]请运用上面的结论，解决下列问题： 计算∶ ； (3)计算∶ 学科网（北京）股份有限公司 $$