精品解析：山东省临沂市罗庄区2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

学科素养水平联研试题七年级数学 （时间：120分钟总分120分） 注意事项： 1．答题前，请先认真浏览试卷；然后按要求操作； 2．答题时，要端正心态，仔细思考，认真书写，规范作图，保持卷面整洁！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如果a和2024互为相反数，那么a表示的数是（ ） A. B. C. 2024 D. 2. 2024年9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，准确落入预定海域，从发射点和导弹落点粗略估算，这次导弹飞行射程大概有12000公里，数据12000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在数，，，，，，，中，负数的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. “a与5的和的2倍”用式子表示为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 8. 下面每组的两个量中，成反比例关系的是（ ） A. 圆柱的体积一定，它的底面积和高 B. 长方形的周长一定，长和宽 C. 练习本的单价一定，购买的本数和总价 D. 汽车行驶的速度一定，行驶的时间和距离 9. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm，宽为6cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（　　） A. 16cm B. 24cm C. 28cm D. 32cm 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．实行的“新中考”中“引体向上”项目男生满分标准为15次，若在平时训练时小航把17次记为，则小千记为是_______次． 12. 数轴上与的距离等于4个单位长度的点所表示的数为_______． 13. 若的值为12，则的值为__________． 14. 下列说法：①0的倒数是0；②如果且，那么a，b异号且负数的绝对值较大；③如果，那么a，b中至少有一个为0；④几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，其中正确的有_______（填序号） 15. 若多项式是四次三项式，则_____． 16. 规定一种新运算：，则_____． 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程 （1） （2） 19. 七年级（2）班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“五·一”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，求A，B两个超市“五·一”期间的销售额（只需列出方程即可）． 20. 已知代数式． （1）求； （2）若的值与x的取值无关，求y的值． 21. 根据数轴，解决下列问题． （1）比较：_______0（填写“>、=、<”）； （2）判断正负，用“>”或“<”填空：______0，______0，_______0； （3）化简：． 22. 根据以下素材，尝试解决问题 探究最优方案选择问题 素材1 临沂市第八届运动会于10月27日在奥体中心举行开幕式，本次运动会吉祥物“小沂蒙”深受大家喜爱，某校七年级4个班级计划购买一批吉祥物作为班级奖品，每班购买数量以20个为标准，超过标准记为正，不足标准记为负，各班购买数量如表所示． 班级 七（1） 七（2） 七（3） 七（4） 购买数量/个 素材2 现有甲、乙两家商店均有销售吉祥物，每个标价40元，为吸引更多顾客购买，甲、乙两店开展如下优惠方案：甲店每购满7个送1个；乙店购买数量20个以内（含20）不打折，超过20个的部分按定价的售卖． 问题解决 问题1 根据素材1，购买吉祥物数量最多的班级比购买数量最少的班级多多少个？ 问题2 素材1，2，若按甲店优惠方案四个班级分别购买，则购买费用最多的班级比购买费用最少的班级多多少元？ 问题3 根据素材1，2，若七年级统一购买，购买总数不变且只能选其中一种优惠方案，则在哪家商店购买更优惠？试通过计算说明． 23. 如图一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合． （1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5，由此可得到木棒长为 ． （2）图中点A所表示的数是 ，点B所表示的数是 ． （3）由题（1）（2）的启发，请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题： 一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 学科素养水平联研试题七年级数学 （时间：120分钟总分120分） 注意事项： 1．答题前，请先认真浏览试卷；然后按要求操作； 2．答题时，要端正心态，仔细思考，认真书写，规范作图，保持卷面整洁！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如果a和2024互为相反数，那么a表示的数是（ ） A. B. C. 2024 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0；掌握相反数的定义是解答本题的关键． 根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数即可得出答案． 【详解】解：∵和2024互为相反数， ， 故选：A． 2. 2024年9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，准确落入预定海域，从发射点和导弹落点粗略估算，这次导弹飞行射程大概有12000公里，数据12000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．根据科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．据此确定a的值以及n的值即可． 【详解】解：， 故选：A． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； D、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； 故选：B． 4. 在数，，，，，，，中，负数的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数的认识，比0小的数为负数，据此逐个分析，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴负数的个数为4个， 故选：C． 5. “a与5的和的2倍”用式子表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列代数式．根据与5的和表示为，再表示的2倍，本题得以解决． 【详解】解：与5的和的2倍用式子表示是：， 故选：B． 6. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值和平方的非负数的性质，根据非负数的性质得，，可得，的值，再代入计算即可．掌握绝对值和平方的非负数的性质及有理数的乘方运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴的值为． 故选：B． 7. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，性质1等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．根据等式的性质进行判断． 【详解】解：A、当时不成立，不符合题意； B、∵， ，原变形错误，不符合题意； C、等式的两边同时乘以得，，符合题意； D、在等式的两边同时乘以2得，，原变形错误，不符合题意． 故选：C． 8. 下面每组的两个量中，成反比例关系的是（ ） A. 圆柱的体积一定，它的底面积和高 B. 长方形的周长一定，长和宽 C. 练习本的单价一定，购买的本数和总价 D. 汽车行驶的速度一定，行驶的时间和距离 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例，解题的关键是掌握：如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系．据此判断即可． 【详解】解：A．∵圆柱的体积＝底面积×高， ∴圆柱的体积一定，它的底面积和高成反比例，故此选项符合题意； B．∵长方形的周长＝（长＋宽）×， ∴长方形的周长一定，长和宽的和是定值，故此选项不符合题意； C．∵单价＝总价÷数量， ∴练习本的单价一定，购买的总价和本数的比是定值，故此选项不符合题意； D．∵速度＝路程÷时间， ∴汽车行驶的速度一定，行驶的距离和时间的比是定值，故此选项不符合题意． 故选：A． 9. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是数轴与有理数的大小比较，绝对值的性质，会利用数轴比较有理数的大小是解决问题的关键． 首先由数轴得到，进而得到，，判断即可． 【详解】由数轴可得，，故A错误； ∴，故B正确； ∴，故C错误； ∴，故D错误． 故选：B． 10. 如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm，宽为6cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（　　） A. 16cm B. 24cm C. 28cm D. 32cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合图形列出关系式，去括号合并即可得到结果． 【详解】设小长方形的长为xcm，宽为ycm， 根据题意得：7-x=3y，即7=x+3y， 则图②中两块阴影部分周长和是： 2×7+2（6-3y）+2（6-x） =14+12-6y+12-2x =14+12+12-2（x+3y） =38-2×7 =24（cm）． 故选B． 【点睛】此题考查了整式的加减，正确列出代数式是解本题的关键． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．实行的“新中考”中“引体向上”项目男生满分标准为15次，若在平时训练时小航把17次记为，则小千记为是_______次． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示，还涉及有理数的运算． 根据正数和负数表示相反意义的量，超过标准记为正，可得低于标准的表示方法即可求出． 【详解】解：∵小航把17次记为 ∴小航把15次记为0 ∴小千记为，实际做了次 故答案为∶12． 12. 数轴上与的距离等于4个单位长度的点所表示的数为_______． 【答案】或1 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离．分为两种情况：当所求的点在表示的点的左边或右边时，分别列出算式求出即可． 【详解】解：当所求点在表示的点的左边时，此时所求的数为：； 当所求点在表示的点的右边时，此时所求的数为：； 故答案为：或1． 13. 若的值为12，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得，然后对所求式子变形，使其中出现，再把的值整体代入计算即可．本题考查了已知式子的值，求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：的值为12， ， ． 故答案为：． 14. 下列说法：①0的倒数是0；②如果且，那么a，b异号且负数的绝对值较大；③如果，那么a，b中至少有一个为0；④几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，其中正确的有_______（填序号） 【答案】②③ 【解析】 【分析】利用倒数的定义，有理数的加法，乘法法则判断即可． 此题考查了倒数，有理数的乘法，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：①0没有倒数，错误； ②如果且，那么a，b异号且负数的绝对值较大；正确， ③如果，那么a、b中至少有一个为0，正确 ④几个不等于0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，错误， 则正确的结论有②③， 故答案为：②③． 15. 若多项式是四次三项式，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式的定义，根据多项式是四次三项式可知，，可得、的值，即可得解．掌握多项式的定义是解题的关键．也考查了求代数式的值． 【详解】解：∵多项式是四次三项式， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 16. 规定一种新运算：，则_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是根据新定义列出算式，并熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 先根据定义计算出，再计算即可． 【详解】解：由题意得，， ， 故答案为：2． 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先算乘法再运算加减，即可作答． （2）先化简乘方，绝对值，再运算乘除，最后运算加减，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程： （1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 19. 七年级（2）班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“五·一”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，求A，B两个超市“五·一”期间的销售额（只需列出方程即可）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程．因为今年两超市的销售额都是在同去年进行比较，那么先分别表示出去年的两超市各自的销售额，再根据关系表示出今年两超市的各自的销售额，然后根据等量关系列出方程． 【详解】解：设A超市去年的销售额为x万元，则去年B超市的销售额为万元，今年A超市的销售额为万元，今年B超市的销售额为万元， 由题意得： 20. 已知代数式． （1）求； （2）若的值与x的取值无关，求y的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，整式加减中的无关型问题： （1）根据整式的加减计算法则列式计算即可； （2）根据（1）所求得到，根据的值与x的取值无关，即含x的项的系数为0进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵，且的值与x的取值无关， ∴， ∴． 21. 根据数轴，解决下列问题． （1）比较：_______0（填写“>、=、<”）； （2）判断正负，用“>”或“<”填空：______0，______0，_______0； （3）化简：． 【答案】（1）； （2），，； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据数轴得：，即可判断； （2）先判断出的范围，再根据不等式的性质运算进行判断； （3）先判断出，再进行绝对值化简． 【小问1详解】 解：根据数轴得：， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：，，； 【小问3详解】 解：， ， ． 【点睛】本题考查数轴比较数的大小，判断不等式的符号，绝对值的化简，合并同类项，解题的关键是利用数形结合的思想求解． 22. 根据以下素材，尝试解决问题 探究最优方案选择问题 素材1 临沂市第八届运动会于10月27日在奥体中心举行开幕式，本次运动会吉祥物“小沂蒙”深受大家喜爱，某校七年级4个班级计划购买一批吉祥物作为班级奖品，每班购买数量以20个为标准，超过标准记为正，不足标准记为负，各班购买数量如表所示． 班级 七（1） 七（2） 七（3） 七（4） 购买数量/个 素材2 现有甲、乙两家商店均有销售吉祥物，每个标价40元，为吸引更多顾客购买，甲、乙两店开展如下优惠方案：甲店每购满7个送1个；乙店购买数量20个以内（含20）不打折，超过20个的部分按定价的售卖． 问题解决 问题1 根据素材1，购买吉祥物数量最多的班级比购买数量最少的班级多多少个？ 问题2 素材1，2，若按甲店优惠方案四个班级分别购买，则购买费用最多的班级比购买费用最少的班级多多少元？ 问题3 根据素材1，2，若七年级统一购买，购买总数不变且只能选其中一种优惠方案，则在哪家商店购买更优惠？试通过计算说明． 【答案】问题一：10个；问题二：多360元； 问题三：购买总数：（个） 甲商店：（元） 乙商店：（元） ∴在乙商店购买更优惠． 【解析】 【分析】问题1∶观察表格，找出购买吉祥物数量最多班级是七（1），购买数量最少班级是七（3）班，分别求出它们购买的数量，进行减法运算即可； 问题2∶按甲店优惠方案，求出4个班实际购买的个数，然后求出答案即可； 问题3∶先求出年段统一购买总数，再求出甲店购买和乙店购买的费用，然后进行比较即可． 本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键是理解题意列出算式． 【详解】解：问题一：（个） 问题二：七（1）班（元） 七（2）班：（元） 七（3）班：（元） 七（4）班：（元） 以上可知，购买费用最多的班级是七（1）班960元，最少的班级是七（3）班600元． （元） 答：购买费用最多的班级比购买费用最少的班级多360元． 问题三：略 23. 如图一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合． （1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5，由此可得到木棒长为 ． （2）图中点A所表示的数是 ，点B所表示的数是 ． （3）由题（1）（2）的启发，请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题： 一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？ 【答案】（1）5 （2）10，15 （3）70 【解析】 【分析】（1）此题关键是正确识图，由数轴观察知三根木棒长是，由此求出木棒长为5， （2）根据木棒长为5，将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，它的左端在数轴上所对应的数为5，可求出两点所表示的数； （3）在求爷爷年龄时，借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看作木棒，类似爷爷比小红大时看作当A点移动到B点时，此时B点所对应的数为，小红比爷爷大时看作当B点移动到A点时，此时A点所对应的数为，所以可知爷爷比小红大，即可求出爷爷的年龄． 【小问1详解】 解：由数轴观察知三根木棒长是， 则此木棒长为：， 故答案为：5． 【小问2详解】 解：∵木棒长为5，将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为20， ∴B点表示的数是15， ∵将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5， ∴A点所表示的数是10． 故答案为：10，15； 【小问3详解】 解：借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看作木棒， 类似爷爷比小红大时看作当A点移动到B点时， 此时B点所对应的数为， 小红比爷爷大时看作当B点移动到A点时， 此时A点所对应的数为125， ∴可知爷爷比小红大， 可知爷爷的年龄为， 故答案为：70． 【点睛】本题考查的是数轴的特点，解题的关键是把爷爷与小红的年龄差看作一个整体（木棒），而后把此转化为上一题中的问题，难度适中． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $