专项1-2 计算 全等三角形模型-2024-2025学年八年级数学上册芸熙百分期末必刷卷（华东师大版）河南专版

店江 r八所地+图 (2)4-2+y-《2) 2)[(a-2y2--2)+2)-22+4]4(-2* 的 专项1计算 华年非书年卡 其中x-2,y=言 考点1实裁的运算 1.计算：(1)5+一8+11-51： 4.已知a=2,m=3,求和24的值 (3)(1+m》(1-)+n(e-36)+gW+〔-。6)，其中0是 2)-2第(-0 ,石的整数部分，4是一27的文方根. 考点3因武分解 5.(1)因式分解：①a-10ud+25a: 216r2-(x+4)2 -3-而1+()2x4 (3)-i6 考点5果法公式的几何章义 8,【教材引入】现察图1，用等式表示图中周形的面积的运算 为 2如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单饱长度罚达点 (2)箭矩运算：101装102-101×98 【类比探究】现察阁2，用等式表示御中阴影溶分形的面积和 B,点A表示的数为一正，反点B表示的数为 为 (1)实数四的值量 【霞同】(1)根据图2所得的公式，若a+40,=5,围+ (2)求1田-31+m+2的值： 62= (3)若在数拍上有C,D两点，它们分别表示实数和d,且有 2)若x满是1川-x)(等-8)=2.求(1-x》}°+(-8)护的值 12+4与v-4互为相反数.求2+5的平方根. &.已知me为△C的三边长，且澜足2-2=-，试 【拓展】如图3，某学校有一块梯形空地AB,AC1于点 判断△C的形代 E.AE=DE,BE=CE该校计划在△AED和△BEC的区城内种 解22-2=m-4A0 花，在△G5和△A5的区拔内种章竖海量种花民城的面积 +气2-)=(w2+)(w-).(B) 和为汇=7.直援写出种草区城韵面积和， ,=e+,《C) 去△4BC是直角三角形. (1)上述解题过程，从哪一步开始出现情误？写出该步的代 号：； (2)情误的原因为 考点2幂的运算 (3)本面正确的结论为 图2 3化商：1)3w2-42·m+5m+w: 考点4整式的亿简求值 7.无化简.再求值 (1)(y41)-y一1(y+5),其中y的算术平方根是它本身 数学人年提上带也第！黑共玉吴 地学八版上即帝第2风秀子到 学人年鞋上腊帝第3前共3溪二专项1 训运足 :所段段等 模型3章转全等型 模型4“一线三等角”模型 专项2金等三角形模型 能能带步带带 被型1平移会等型 4阅读理解，白主探乳： “一镜三香直”模型是”一线三等角“模型的特限情况，脚 三个泽角角度为0，于是有三组连相L◆直，所以格为“一线 2 三◆直视型”，背视型中有一组对2缝柔初等时，则候型中动 1,如图，点A.D.BE在月一条直线上.AD=E,AC=PF 定存在金等三角形， 3锦合与实缓： BC EF. (1)【问屡解庆】如阁1，在等服直角三角形中，∠ACB一 【同题情境】如，准塘的两端有A,两点，现需受测量该池悲 《I)求证：AARCOADEF: 90,AC=C,过点C作直线DE,AD⊥DE于点D,E⊥E于 的两端A.B之间的：离，需整句速行呢？ (2)若∠A=55.∠5=5，求上F的度数 点E,米证：△ADC≌△CB: 【方案解决】同学们粗出了如下的两种方案 (2)【同竖探究】如用2，在等樱直角三角形中，∠AC法一 方案一1如图1，先在平地上取一个可直接别达点A,》的点C, 0,ACG-,过点C作直线CE,D⊥E于点D,E上CE于 连结AG,,并分别运长4C至点D,B至点E,使DC=AC, 点E.AD=2.5.D层=1.7.求NE的长 C=C,最后量出点D,玉之其的距离就是点A,之间的距离： 方案二：如图2，过点星作A的平线F,在F上取C,D周 点，使G=D,接看过点D作D的垂线DE,在垂线上选 发亚2翻斯全等型 点，使ACE三点在一条直线上，期测出E的长即是点A. B之间的距离 图2 (1)方案一是香可行？请说明理由： (2)方案二品否可行？请说明理由： (3)事明同学提出，在方案二中，并不一定需要郎1AB,DE1 F,只需婴 就可以了，请把李明所说的条件补上 5 2.如图，在△4C中，D为C边的中点，过点B作FE∥AC交AD 的延长线于点 (1}求证：△Ea△CBl: 《2)若A0⊥C,求证：BA=E 专项2数家年提上南第1算为5买 盐学八军罐上带南第3美共3真 数学八年楼土明南第1算类万系河洛芸照·期末考试必刷卷 而邑腿 基础巩固练5勾股定理 六CH=4GBC_160X120=96(m. 一、选择题 AB 200 题号123 45678910 AC+BC=160+120=280(m), CH+AH+BH=CH+AB=96+200=296(m). 答案BAACCBCDDB ,AC+BC<CH+AH+BH.,甲方案所修的水渠较短 二、填空题 基础巩固练6数据的收集与表示 11.√312.413.90°14.x2+32=(10-x)215.1224 一、选择题 三、解答题 16.解：如图，连结BD. y 题号1 2345 BC=9m,CD=12m,∠C=90°， 答案ADACD ∴.BD=√BC+CD=√9+122=15(m). 二、填空题 6.0.47.36°8.280 ,AB=25m.AD=20m. .A厅+BD=AB..∠ADB=90 三、解答题 o=2×12x9+×20×15=204(m). 9.解：(1)200.55 (2)补充条形统计图如下： ,.204×200=40800(元). f期安 答：铺满该区域需要的费用是40800元 44 17.解：(1)如图.△EFM即为所求. 等腰直角 30 2 20 12 10 0 A D学生是否会 下河游泳 (3)3000×0.55=1650(名). (2)45 答：估计该校学生“家长陪伴时会下河游泳”的人数是1650， 18.证明：(1)∠ABC+∠EBD=90°，∠ABC+∠BAC=90°， 10.解：(1)200 ∴∠BAC=∠EBD.△ABE是等腰直角三角形， 补全条形统计图如下： ∠BAC=∠EBD. 人餐 80 80 ∴.AB=BE.在△ABC和△BED中 ∠ACB=∠BDE, 7 AB BE. 60 60 六.△ABC≌△BED(A.A.S.).÷BC=ED,AC=BD 50- 40 ,∴.CD=BC+BD=AC+ED 40 (2)由(I)知，DE=BC=a,BD=AC=b, 30 20 20 .Sew-(ab)(asb)- 10 04 清洁敬老文明交通项目 COE=SmG+uE+m=b 21 2 ah= 卫生服务安传劝导 (2)在扇形统计图中，“敬老服务”对应的圆心角度数为 ∴2+ab+=b+02+8=2 30w×0=14 19.解：(1)在R△ABC中，∠ACB=90°，BC=15m,AB=17m, (6200×60%×0=360(名). 由勾股定理，得AC=√AB-BC=√17-15=8(m). 答：估计参加“文明宣传”项目的学生人数是360， ,AD=AC+CD=8+1.8=9.8(m). 专项1计算 答：线段AD的长为9.8m 1.解：(1)原式=3-2+5-1=5. (2)如图，当风筝沿D4方向再上升12m时， A'C=20m.在Rt△A'BC中，∠A'CB=90°， 2)原式-2-分-1-品 BC=15m,由勾股定理，得 （3)原式=-4-（而-3）+2x4=--而+3+8= A'B=√'C+BC=√20+15=25(m). .25-17=8(m). 碧m 答：他应该再放出8m线 2.解：(1)-√2+2 20.解：(1)△ABC是直角三角形.理由如下： 在△ABC中，AC2+BC2=1602+120=40000=2002=AB, (2)1m-31+m+2=1+2-2+4=5. 六.△ABC是直角三角形. (3)由12c+41与-4互为相反数，可得2e+4+d-4= (2)甲方案所修的水果较短.理由如下： 0.12c+41、√d-4均为非负数，2c+4=0且d-4=0. SACABCH. 5c=-2,d=4.2e+5d=2×(-2)+5×4=-4+20= 16.∴2c+5d的平方根为±4. 3 杂·八年级·数学·上册 服云奥 3.解：(1)原式=9a-4a°+5a°=10a. △ABC≌△DEC(S.A.S...AB=DE. (2)原式=xy÷x2y-xy=xy3-xy3=0. (2)可行.理由如下： 4.解：a'=2.a=3. BF⊥AB,DE⊥BF,∴.∠B=∠CDE=90 a2=w"·a2=(a)3.(a)2=22×32=8×9=72 ,∠B=∠CDE=90° e=(00=243=427=分 在△ABC和△EDC中， CB=CD. I∠BCA=∠DCE. 5.解：(1)①原式=a(2-106+25)=a(b-5)2 ∴，△ABC≌△EDG(A.S.A.).,∴.AB=ED 2原式=(4x)2-(x+4)2=[4x+(x+4)][4x-(x+4)]= (3)AB∥DE解析：AB∥DE,∴∠B=∠CDE (4x+x+4)(4x-x-4)=(5x+4)(3x-4). ∠B=∠CDE. (2)原式=101×(1022-982)=101×(102+98)×(102- 在△ABC和△EDC中， CB CD, 98)=101×200×4=80800. ∠BCA=∠DCE 6.解：(1)C(2)没有考虑4=b的情况 ∴，△ABC≌△EDG(A.S.A.).∴.AB=ED (3)△ABC是等腰三角形或直角三角形 4.解：(1)证明：AD⊥DE,BE⊥DE,∴，∠ADC=∠CEB=90 7.解：(1)原式=y2+2y+1-(y2+5y-y-5)=y2+2y+1 '∠ACB=9O°.∴.∠ACD+∠ECB=90°，∠DAC+∠ACD=90 y2-5y+y+5=-2y+6.y的算术平方根是它本身，.y= .∠DAC=∠ECB.在△ADC和△CEB中 1或0..原式=4或6. Y∠ADC=∠CEB (2)原式=[x2-49+4y2-(x2-4y2)-(4y+8y2)]÷ ∠DAC=∠ECB.,△ADC≌△CEB(A.A.S.). 【=2-g+4-+4-4g-8):(-之 LAC =CB, (2),BE⊥CE,AD⊥CE,.∠ADC=∠CEB=90 -g+(-之=16y4…原赋=16x}=4 六.∠CBE+∠ECB=90°. ∠ACB=90°，∴，∠ECB+∠ACD=90. (3)原式=1-a2+a2-3ab+aB÷ab2=1-2+a2-3ab+ .LACD=∠CBE ab =I-2ab. r∠ADC=∠CEB. ,a是/10的整数部分，b是-27的立方根..a=3.b=-3. 在△ADC和△CEB中， ∠ACD=∠CBE. 当m=3,6=-3时，原式=1-2×3×(-3)=1+18=19. AC=CB. 8.解：【教材引入】(a+b)2=a2+2b+ ∴，△ADC≌△CEB(A.A.S.)..AD=CE=2.5,CD=BE 【类比探究】(a+b)2-2ab=a2+b2 BE=CD=CE-DE=2.5-1.7=0.8. 【应用】(1)90 专项3等腰三角形与尺规作图 (2)(11-x)2+(x-8)2=[(11-x)+(x-8)]2-2(11- 1.解：(1)证明：：AD⊥BC,÷∠ADB=∠ADC=90 x)(x-8)=32-2×2=5. AD=AD. 【拓展】种草区域的面积和为12 在△ADB和△ADC中， ∠ADB=∠ADC, 解桥：AC⊥BD,E=DE,E=CE,S6m=E, BD =CD. .△ADB≌△ADC(S.A.S.).,∴.∠B=∠C Sa一号C.:种花区城的面积和为宁4A松+0心=25 (2)如图，分别延长DB,DC至E,F两点，使 得BE=B附，CF=CA,连结AEAF C7CE(AE+CE)-25]x( ,AB+BD=AC+CD,∴BE+ 25)=12..AE·BE=DF·CF=12..种草区域的面积和 BD CF+CD..".DE DF. AD⊥BC,.∠ADE=∠ADF 为2(AE·BE+DE·CE)=2 =90. 专项2全等三角形模型 AD =AD. 1.解：(1)证明：，AD=BE.,AD+BD=BE+BD.即AB=DE 在△ADE和△ADF中，∠ADE=∠ADF, AB=DE. 【DE=DF 在△ABC和△DEF中，AC=DF,△ABC≌△DEF(S.S.S.) △ADE≌△ADF(S.A.S.)..∠E=∠F BC =EF, BE=BA,CF=CM,∴∠E=∠BAE,∠F=∠CMF (2).△ABC△DEF,∠A=55°，∠E=45°，∴.∠A=∠FDE ,·∠ABC=∠E+∠BAE,∠ACB=∠F+∠CAF 55°.∴.∠F=180°-（∠FDE+∠E)=180°-(55°+45）=80° ,∠ABC=∠ACB. 2.证明：(1)：D为BC的中点，BD=CD, 2.解：(1)证明：在△ABC中，AB=AC,∠B=∠C BE∥AC,.∠EBD=∠C,∠E=∠CAD DE⊥BC,∴.∠B+∠BFE=90°，∠C+∠D=90°. ∠EBD=∠C, ÷∠BFE=D.,·∠BFE=∠AFD, 在△BDE和△CDA中， ∠E=∠CAD. .∠D=∠AFD.∴.AD=AF.∴.△ADF是等腰三角形 BD =CD. (2)F为AB的中点，.AF=BF ∴.△BDE≌△CDA(A.A.S.). :△ADF是等腰三角形，∴.BF=AF=AD=13 (2),D为BC的中点，AD⊥C DE L BC...EF BF-BE =12 ,直线AD为线段BC的垂直平分线，，.BA=CA. 3.证明：(1)，△ACD和△CBE均为等边三角形， 由(1)可知△BDE≌△CDA,.BE=CA..BA=BE AC=CD,CB=CE,∠DCA=∠BCE=60°. 3.解：(1)可行.理由如下： .∠ACE=∠DCB.在△ACE和△DCB中， AG=DC. AC=DC. 在△ABC和△DEC中 ∠ACB=∠DCE ∠ECM=∠BCcD,∴，△ACE≌△DCB(S.A.S.).∴.AE=BD CB=CE, EC BC.