名师划重点-2024-2025学年八年级数学上册芸熙百分期末必刷卷（华东师大版）河南专版

杂·八年级·数学·上册 和雨君腿 第11章数的开方 章节知识导图 -a≥0 概念：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根 平方根 性质：正数a的平方根有两个，即±a,它们互为相反数；平方根等于它本 0的平方根是0：在实数范围内，负数没有平方根 身的数只有0 平方根 概念：正数a的正平方根，叫做a的算术平方根，记作a 算术平方根 性质：(a)=a(a≥0)：a2=|a 0的算术平方根是0 概念：如果一个效x的立方等于a,那么这个数x叫做a的立方根，记作x=a 实数 立方根 性质：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数：0的立方根是0 有理数：整数和分数 立方根等于它本身的数是0、±1 分类 无理数：无限不循环小数 ·T是无理数 实数与数轴上的点一一对应 ,体现了数形结合思想 实数 大小比较：在数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大；正数>0>负数 运算：先乘方、开方，再乘除，最后加减 ·灵活运用运算律可简化运算 考点集中突破 考点一 无理数的识别 IXING 典例① 下列各数：2、-3.1470.13133131…（每两个1之间依次增加1个3）、27 中，无理数有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【变式1】如图，正方形M的边长为m,正方形N的边长为n,若两个正方形的面积分别为9和 5,则下列关于m和n的说法，正确的是 A.m为有理数，n为无理数B.m为无理数，n为有理数 C.m,n都为有理数 D.mn都为无理数 【变式2】写出一个满足大于-3小于-1的无理数： 解题通法 开方开不尽的数，如尽，河 无理数的常见形式： π及化简后含云的数，如号 无限不循环小数，如0.101001…（相邻两个1之间依次多1个0） 考点二 平方根、立方根性质的应用 TXING 》典例2 已知一个正数的两个平方根分别为3a-5和7-a,则这个正数的立方根是( A.4 B.3 C.2 D.1 河洛芸熙·期末考试必刷卷 粥云四 【变式3】若实数x,y满足x-2+(y-3)2=0,则√3x+y的算术平方根为 考点三实数的估算 G 典例3若n为整数，且n<21<n+1,则n的值为 () A.2 B.3 C.4 D.5 【变式4】实数与数轴上的点一一对应，请观察如图所示的数轴，无理数5+1在数轴上对应的 点可能是 B -3 -2-1 、。1)3 A.点A B.点B C.点C D.点D 第12章 整式的乘除 章节知识导图 同底数幂的乘法：a”·a”=a"+"(m、n为正整数) 暴的来方：(a")=a(m、n为正整数) 幕的运算 积的乘方：(ab)”=ab"(n为正整数) 同底数幕的除法：a”÷a”=a"-(m、n为正整数，m>n,a≠0) 单项式乘单项式：如2y·(-y2)=2×(-1)·x·y2=-2y 单项式乘多项式：如m(a+b+c)=ma+mb+mc 整式的乘法 整式的乘除 多项数集多玉来法公大88。流的 单项式除以单项式：如-4a62÷2ab2=(-4÷2)(a”÷a)(62÷B)=-2a 整式的除法（多项式除以单项式：如(3ab-2a)÷(-a)=3ub÷(-a)-2a÷(-a)=-3b+2 提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c) 因式分解 公式法：a2-b2=(a+b)(a-b):a2±2ab+b2=(a±b) 考点集中突破 考点一 逆用幂的运算法则求值 XING 典例1已知3=2,3=5，则3+"的值是 【变式1】计算：(-2)224× 2025 【变式2】(1)若x-2y-1=0,则2÷4'×8= (2)若10=3,10=2，则1020-6= 解题通法 所求暴的指数是和的形式→逆用同底数暴的乘法法则 暴的求值问题所求幂的指数是差的形式→逆用同底数暴的除法法则 所求暴的指数是积的形式→逆用暴的乘方法则 2 杂·八年级·数学·上册 面网 老点二 应用完全平方公式变形求值 TIXING 典例2已知a-b=3,ab=10,则a2+2= 【变式3】若a+b=6,ab=4,则a2-ab+b2的值为 A.24 B.28 C.32 D.40 【变式4】已知(a+b)2=17,(a-b)2=13,则a2+b2= ,ab= “解题通法> 完全平方公式中的四个量：a+b,a-b,a2+b2,ab,知道其中的任意两个，就可以通过整体代 换求出其他两个.完全平方公式的常见变形如下：①a2+b2=（a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab: ②(a+b)2-(a-b)2=4ab:③(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2). 考点三 因式分解 典例3 因式分解： (1)4a2-16: (2)-m+4m2-4m3. 【变式5】因式分解： (1)(x2+9)2-36x2; (2)4xy-4x2y2+x2. 解题通法) ①因式分解的一般步骤：“一提、二套、三检查”，即有公因式的先提公因式，没有公因式的套 公式，最后检查因式分解是否彻底，若没有则继续分解因式，②因式分解的一般技巧：若多项式为 两顷，则利用提公因式法或平方差公式；若多项式为三项，则利用提公因式法或完全平方公式 考点四】整式的化简求值 IXING 典例4先化简，再求值：(2x+1)2-x(x+4)+(x+2)(x-2),其中x=- 3 河洛芸熙·期末考试必刷卷 0程君四 【变式6】先化简，再求值：[(2a+b)2-(2a+b)(2a-b)]÷2b,其中a=2,b=-1. 第13章全等三角形 章节知识导图 命题、定理与证明 “S.S.A."“A.AA."均不能判定两个三角形全等 全等三角形的判定：边边边(S.S.S)、边角边(S.A.S.)、 角边角(A.S.A.)、角角边（④.A.S)、斜边直角边(H.L) 只适用于直角三角形 性质：①轴对称性：②“等边对等角”：③“三线合一” 等腰三角形—〈 判定：“等角对等边” 指等腰三角形底边上的高、中线 及顶角的平分线互相重合 例 性质：三边相等；三个角相等，都为60 判定：①三个角都相等的三角形是等边三角形； 等边三角形 ②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 全等 作一条线段等于已知线段 三角形 作一个角等于已知角 原理“S.S.S.” 尺规作图 作已知角的平分线 经过一已知点作已知直线的垂线 作已知线段的垂直平分线 性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段 两个端点的距离相等，如图，，PD⊥AB,AD= BD,∴.PA=PB 性质定理的逆定理：到线段两个端点距离相等 线段垂直平分线 的点在这条线段的垂直平分线上.如图，：PA=A D B PB,·点P在线段AB的垂直平分线上 性质定理：角平分线上的点到角两边的距离 逆命题与逆定理 相等.如图，OP平分∠AOB,PD⊥OA,PEI OB,..PD PE D 性质定理的递定理：角的内部到角两边距离 角平分线 相等的点在角的平分线上.如图，PD⊥OA, PE⊥OB,PD=PE,.OP平分∠AOB 考点集中突破 考点一)三角形全等的判定 TIXING 典例1如图，点A、B、C、D在同一直线上，AE∥DF,AB=CD,添加以下条件不能判定 △AEC兰△DFB的是 () A.AE DF B.∠E=∠F C.EC=BF D.EC∥BF 4 杂·八年级·数学·上册 和联器观 【变式1】如图，AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分别是C、D.若 要用“H.L.”得到Rt△ABC≌Rt△BAD,则可添加的条 件是 解题通法 添加条件判定三角形全等的常见思路 一斜边一直角边→H.L 找夹边→A.S.A. ①已知两边→ 找夹角→S.A.S. ②已知两角→ 找其中任一角的对边→A.A.S. 找第三边→S.S.S. 边为角的对边→找任一角→A.A.S 找角的另一边→S.A.S. ③已知一边一角→ 边为角的一边→ 找边所在的另一角→A.S.A. 找边的对角→A.A.S. 考点二 全等三角形的判定与性质的综合应用 XING 典例2)如图1，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形.∠DAE=42°，则∠AEB的度数是( A.128° B.130° C.132° D.138 D 图1 图2 【变式2】如图2，E为线段BC上一点，∠ABE=∠AED=∠ECD=90°，AE=ED,BC=20,AB= 8,则BE的长度为 () A.12 B.10 C.8 D.6 “解题通法》 ①手拉手模型 D △ABC和△CDE均为等边 △ABC和△CDE均为等边 △ABC和△CDE均为等腰三角形， ∠ACB=∠DCE,AC=BC,EC= 三角形，则△ACD≌△BCE. 三角形，则△ACD≌△BCE. DC,则△ACD≌△BCE. ②一线三垂直模型 由△ABE兰△BCD得到ED= 由△ABE兰△BDC得到EC= 由△ABE≌△EDC得到BC= AE CD. AE -CD. AE+CD 5 河洛芸熙·期末考试必刷卷 0两君四 考点三）等腰三角形的性质与判定 IXING 典例3如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC,AD为△ABC的角平分线.若AD=BC=2,则 AB的长为 A.2 B.5 C.4 D.5 D 图1 图2 【变式3】如图2，在△ABC中，AB=4,AC=6,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,过点O作BC 的平行线交AB于点M,交AC于点N,则△AMN的周长为 A.7 B.8 C.9 D.10 考点四】等边三角形的性质与判定 TIXING! 典例4如图1，在等边三角形ABC中，BD是AC边上的中线，延长BC至点E,使CE=CD. 若DE=4,则BD的长为 B 03 图1 图2 【变式4】将含30°角的直角三角板和直尺按如图2所示的方式放置.已知∠α=60°，点B,C表 示的刻度分别为1cm和3cm,则线段AB的长为 cm 考点五线段垂直平分线的性质定理的应用 IXING 典例5)如图1，在△ABC中，∠B=76°，边AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E,连 结AD.若AB+BD=BC,则∠C的度数为 A.28° B.38° C.36 D.30° D CE 图1 图2 【变式5】如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,AB=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D, 交BC于点E,则CE的长为 6 杂·八年级·数学·上册 面君腿 考点六 角平分线的性质定理的应用 TIXING 典例6如图1，AD∥BC,AP、BP分别平分∠DAB、∠ABC,CD过点P且与AD垂直.若CD=8, AB=10,则△4BP的面积为 () A.20 B.16 C.40 D.32 D 图1 图2 【变式6】如图2，BD是△ABC的角平分线，DE⊥BC于点E.若BE=3,△BDE的面积为1.5， 则点D到边AB的距离为 考点七尺规作图 IXING 》典例7)某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中 射线OP为∠AOB的平分线的有 () B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【变式7】在4×4的正方形网格中，点A、B、C均为小正方形的顶点，老师要求同学们作边AC 上的高.现有无刻度的直尺和圆规，两同学提供了如下两种方案，对于方案I、Ⅱ，下列说法正 确的是 ( ) 方案I 方案Ⅱ D ①以，点B为圆心，适当长为半径画孤，分别交AC于点D、E; ①取点P,点P为小正 ②分别以点D,E为圆心，大于DE的长为半径画孤，两孤交于点P: 方形的顶，点： ②连结BP交边AC于 ③连结BF,交边AC于点G,BG即为所求 点Q,BQ即为所求. A.I可行、Ⅱ不可行 B.I不可行、Ⅱ可行 C.I、Ⅱ都可行 D.I、Ⅱ都不可行 > 河洛芸熙·期末考试必刷卷 粥云四 第14章 勾股定理 章节知识导图 ~前提是在直角三角形中，要分清直角边和斜边 A 内容：如图，在R1△ABC中，∠C=90°，则a+b= b 勾股定理 验证方法：通过面积转化证明勾股定理 ~体现了数形结合思想 内容：如图，在△ABC中，若a+b=c, 则△ABC是直角三角形，且∠C=90° ,判定一个三角形是直角三角形 勾股定理 勾股数：①三个数都是正整数：②两个 的逆定理 勾股定理 较小数的平方和等于最大数的平方 勾股定理及其逆定理的应用：最短路径问题、 常见的勾股数有3、4、5：5、12、13： 求几何图形的面积、有关航海、梯子的实际问题 6、8、10:7、24、25:8、15、17 反证法：假设结论的反面正确→推理出与基本事实 定理、定义、已知条件矛盾→否定假设，原结论正确 考点集中突破 考点一 利用勾股定理求线段长 IXING 典例1)如图1，在△ABC中，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交BC于C、D两点，分别以点 C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧交于点P,作直线AP,交CD于点E.若AC=5, CD=6,则AE的长为 () A.2.5 B.3 C.4 D.5 图1 图2 【变式1】已知直角三角形的两边长分别为3和4，则这个三角形的第三边的长为 ( A.5 B.7 C.万 D.5或7 【变式2】如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8,BC=6.若M是直线AB上的一个动点， 则CM的最小值为 4.2 B 24 C.5 D.6 5 考点二 利用勾股定理求面积 XING 》典例2)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学 史上称为“希波克拉底月牙”，当AC=4,BC=2时，阴影部分的面积为 A.4 B.4m C.8m D.8 8 杂·八年级·数学·上册 ①8婴 【变式3】如图，∠ACB=90°，AB=4,以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角 形，则图中阴影部分的面积为 解题通法 当以直角三角形的三边为边向外作等腰直角三角形、半圆形、等边三角形以及正方形时的面 积等于以斜边为边（或直径）所作的图形的面积.常见图形及结论如下： 作等腰直角三角形 作等边三角形作半园形 S阴影=5直高三角利 S5=S1+S2+S3+S4 S3=S1+S2 S3=S,+S2 S3=S1+S2 考点三 利用勾股定理的逆定理判定直角三角形 XING 》典例3如图1所示的网格是正方形网格，点A、B、C、P是网格线交点，且点P在△ABC的 边AC上，则∠PAB+∠PBA等于 () A.450 B.30 C.60° D.90° 图1 图2 【变式4】如图2所示的网格是正方形网格，点A,B,C,D是网格线的交点，则△ABC的面积与 △ADB的面积大小关系为SAARG SAp(填“>”“=”或“<”). 考点四 勾股定理的实际应用 IXING 》典例4如图，有一个绳索拉直的木马秋千，绳索AB的长度为5m.若将它沿水平方向向前 推进3m(即DE=3m),且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为 ) A.1 m B.1.5m 5 C.2m 3 m D.4 m 9 河洛芸熙·期末考试必刷卷 面园爬 【变式5】如图所示，一个工人拿一个2.5m长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7m处，另 一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4m,那么梯子的底部向外滑 A.0.4m B.0.6m C.0.7m D.0.8m D 【变式6】(2024吉林中考)图1中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的 湖水深度，其示意图如图2，其中AB=AB',AB⊥B'C于点C,BC=0.5尺，BC=2尺.设AC的 长度为x尺，可列方程为 诗文：波平如镜一湖面，丰只高 处生红莲.亭亭多姿湖中立，突 遭狂风吹一边。离开原处二尺运 花贴湖面像睡莲 图1 图2 考点五广利用勾股定理解决几何图形的折叠问题 XING 典例5)如图1，将直角三角形纸片沿AD折叠，使点B落在AC延长线上的点E处.若AC=3, BC=4,则ED的长是 图1 图2 图3 【变式7】如图2，在长方形ABCD中，AB=5,AD=3,E为BC上一点.若把△CDE沿DE翻折， 点C恰好落在AB边上的点F处，则CE的长为 【变式8】如图3，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点 A落在点F处，折痕为MN,则线段CN的长为 cm 解题通法 解决几何图形中的折叠问题时，常常根据折叠的性质将已知量和未知量转化到同一个直角 三角形中，再利用勾股定理列方程求解即可.常见的折叠勾股模型如下： b◇x (a-x)2+b2=x2 (a-x)2=b2+x2 (a-x)2=2+x2 (a-x)2+b2=x2 (c-b)2+x2=(a-x)2 10河洛芸照·期末考试总刷卷 副观 答案解析 精讲醉百忧,助你学无忧! 第11章 数的开方 .m+8+4m+2=0,n=(-3) 1.C 2.A 3.C 解得m=-2,n=-27. 1.A 2.-2 3.3 4. D .m+8=-2+8=6..这个正数是6^}=3 6 第12章 整式的乘除 (2)由(1).可得m=-2.n=-27. 回1.20 2.29 .m-n=-2-(-27)=25.m-n的平方根是+5 3.解:(1)原式=4(a-4)=4(a+2)(a-2) 15.解:(1)2(2)0或1 (2)原式=-m(1-4m+4m)=-m(2m-1) (3)满足要求的x的值是5或25.(答案不唯一) 4.解:原$=4$}+4x+1--4x+-4=4-3$ 16.解:(1)5 (2)47<5.即2/<3. .7的整数部分是2.小数部分是/7-2.即a=7-2 1.2.(1)16(2)号3.A 4.15 1 ./161825.即4<18<5 5.解:(1)原式=(+9+6x)(x+9-6x)=(x+3)(xt-3)} ./18的整数部分是4.即b=4. (2)原式=x(4}-4xry+)=x(2x-y)} 'a+b-7-2+4-/7+2. 6.解:原式=(4a$}+4ab+b}-4a^}+b})+2b=(4ab+2 } .2</73. $ =$ +b当$a =2,=-1时,原$=$x2 -1=4-1$=.$ .4<7+2<5.即/7+2的整数部分是4 第13章 全等三角形 :[a+b]=4. 1.C 2.C 3. D 4.4 5.B 6.A 7.D 基础巩固练2 整式的乘除 1. AC=BD或 BC=AD 2.A 3. D 4.2 5.- 一、选择题 。 6.1 7.C 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 第14章 勾股定理 答案 D B D B B C B D 1.C 2.A 3.A 4.A 5.5 6.B 二、填空题 9.-110.(1)3 (2)25 1. D 2. B 3. 16 4. = 5. D (3)32 11.+6 12.1 13.2024 三、解答题 10.5 解析)如图,过点C作C01AB于点 14.解:(1)原式=-27^*-4{+5^$=-2 6 ^$ 0.延长C0到点C'.使0C'=0C,连结 $)原=2-4xy+x-2-2x+6ry=3xy-} DC'.交AB于点P.连结CP、BC'.此时 (3)原式=123-(123+1)x12 3-1)=123-$ 3- PD+PC=PD+PC'=DC'的值最小 1*)=123-123+1=1 ·BD=3.DC=1.:.BC=4.由对称性可 15.解:(1)原式=xy(x2-4)=xy(x+2)(x-2). 知BC=BC'=4.在Rt△BC'D中,由勾股 (2)原式=(x+y-2)2。 定理,得DCBC*+BD=5.:PC $$6.解:原式=(-a+2ab-46{}+a}-b)+(-b=$( ab- +PD的最小值为5. 55)+(-b)=-2a+5. 第15章 数据的收集与表示 +1+1b-31=0.a=-1.b=3. 1.2.D 当$a=-1.b=3时,原式=-2x(-1)+5x3=$ 7 $7.解;(1)ac-bc=c(a-b):-a}+2ab-b=-(a-b : 1.D 2.6 3.36% 4.7 (2)*:ac-be=-a+2ab-bc(a-b)=-(a-b) 基础巩固练1 数的开方 即(a-b)(c+a-b)=0.a、b、c是△ABC的三边长, 一、选择题 '.c+a-b>0.a-b=0,即a=b.. △ABc是等腰三 题号123 4 56 78 角形. 18.解:(1)(a+b)?=4ab+(a-b)} 答案 B A D B B C A B (2)①由(1)可知.(m+n)}=4mn+(m-n)}.:m-n= 二、填空题 4.mn=5..(m+n)*}=4x5+4}=20+16=36 $$ 9. 10.①②③④ 11.3 12.44 ②设x=m-2023.y=m-2024,则x-y=1.(m-20$ 3)· 三、解答题 ($m-2024)=y=1012.+=(-y)+2ry, 13.解:(1)原式=2-(2-1)-5+2-2-+1-5+2- .+=1+2x1012=2025,即(m-2023)}+(m-$ 2024)?-2025. #(¥*}-yy)-[(tx+y)*}-3-ry].且xy=7.xy=9. 14.解;(1):某正数的两个平方根分别是m+8和4m+2.n 5x(7-3)11 的立方根是-3,